云南省昆明市云大附中(一二一校区)2020-2021学年度第一学期九年级数学期中试题
2020年云大附中一二一校区九年级三模数学试题
2020年云大附中一二一校区九年级三模数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 的倒数是_____．2. 如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是______．3. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．4. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．5. 如图，直线y=m与反比例函数y=和y=的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则ABC的面积为_________．6. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.二、单选题7. 随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40家化工企业已关停、整改38家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167´103B．16.7´104C．1.67´105D．0.167´1068. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9. 下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣110. 下列说法正确的是（）A．“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式C．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7D．若甲组数据的方差S甲2=0.04，乙组数据的方差S乙2=0.05，为则甲组数据更稳定11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．312. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为013. 如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）14. 如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8D．三、解答题15. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.16. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中17. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人，扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角为______度（2）请你将条形统计图2补充完整：（3）如果该校共有学生1200人，估计全校喜欢足球的学生有多少人？（4）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）18. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）19. 李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系位：千米），乘坐地铁的时间y1地铁站 A B C D Ex（千米）8 9 10 11.5 13（分Y1钟）18 20 22 25 28关于x的函数表达式；（1）求y1（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间．20. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创文力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG^AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线；22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C（1）求点A，B的坐标；（2）过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上，且，直接写出点P的坐标．23. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．（特例探究）（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；（归纳证明）（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．（拓展证明）（3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．。
2020-2021昆明市云大附中九年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．
【详解】
连接BE，
设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC= AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
解析： ，且k≠0．
【解析】
【分析】
根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.
【详解】
∵ 交x轴于点A，交y轴于点B，
当 ，故B的坐标为（0,6k）;
当 ，故A的坐标为（-6,0）;
当直线y=kx+6k与⊙O相交时,设圆心到直线的距离为h,
2．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到 ，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．
云南省昆明市五华区云南大学附属中学(一二一校区)2021-2022学年九年级上学期学业水平学情诊断(
2022云大附中学业水平学情诊断九年级化学试卷可能用到的相对原子质量H-1 C-12 O-16 Mg-24 Ca-40 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷选择题（共45分）一、选择题（本大题共20个小题，其中第1-15小题每小题2分，第16-20小题每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分。
请将符合题意的选项的序号填写在答题卡相应位置上。
）1.发现空气组成成分，被誉为“现代化学之父”的是（）A.阿伏伽德罗B.道尔顿C.拉瓦锡D.门捷列夫2.下列属于纯净物的是（）A.牛奶B.食醋C.果酒D.冰水3.下列变化属于物理变化的是（）A.浓盐酸挥发B.白磷自燃C.石墨变为金刚石D.火力发电4.化学与生活、生产联系密切，下列说法正确的是（）A.低碳生活中的“碳”指的是碳元素B.工业生产的氧气，一般加压储存在蓝色的钢瓶中C.石油是重要的化工产品D.一氧化碳具有可燃性，所以可用于冶炼金属5.下列实验操作正确的是（）A.量取水的体积B.氧气验满C.检查装置气密性D.组装仪器6.认识燃烧原理可以利用和控制燃烧。
下列说法正确的是（）A.实验桌上少量酒精着火时可用湿抹布盖灭，是因为降低了酒精的着火点B.油锅着火时放入较多新鲜蔬菜灭火，是因为隔绝了氧气C.木材架空燃烧更旺，是因为增大了可燃物与氧气的接触面积D.干粉灭火器可以用来扑灭图书、档案、贵重设备、精密仪器等物的失火7.下列现象从微观角度解释正确的是（）8.碘是人体必需的微量元素之一。
如图是元素周期表中提供的碘元素的部分信息。
下列说法错误的是（）A.碘原子核内共有53个中子B.碘的相对原子质量为126.9C.碘元素属于非金属元素D.碘的元素符号为I9.下列关于分子和原子的叙述正确的是（）A.木炭、水银和氢气都是由原子构成的物质B.CO2.O2.H2O2中都含有氧分子C.保持水化学性质的最小微粒是氢原子和氧原子D.在化学变化中，分子可以分成原子，原子不可再分10.下列对实验现象描述正确的是（）A.铁和硫酸铜溶液反应，溶液由蓝色变为浅绿色B.醋酸喷到紫色石蕊试纸上，醋酸变成了红色C.硫在空气中燃烧产生微弱的淡蓝色火焰，生成二氧化硫D.木炭还原氧化铜，红色粉末变成黑色11.维生素C （C 6H 8O 6）是人体不可或缺的营养物质，下列说法正确的是（） A.维生素C 由6个碳原子、8个氢原子、6个氧原子构成 B.维生素C 中氢元素的质量分数最大 C.维生素C 由维生素C 分子构成D.维生素C 中C.H 、O 三种元素的质量比为3:4:312.下列化学方程式书写及其基本反应类型判断正确的是（） A. 2254P+5O 2P O 点燃氧化反应B. 2C+2ZnO2Zn+CO ↑ 高温还原反应C. 22222MnO H O H +O ↑↑分解反应D. 22Na O+H O=2NaOH化合反应13.下列关于化学方程式：22C+O CO 点燃说法正确的是（）A.该化学反应前后，分子个数发生了改变B.生成的二氧化碳不进行处理会加剧酸雨的形成C.该化学反应前后，原子种类、数目、质量都没有发生改变D.每1份质量的碳和1份质量的氧气在点燃条件下完全反应生成1份质量的二氧化碳14.在一定条件下使甲、乙、丙、丁四种物质于密闭容器内发生化学反应，反应前后各物质的质量变化如图。
云南省昆明市云大附中(一二一校区)2020-2021学年九年级(上)期中考物理试题
云南省昆明市云大附中（一二一校区）2020-2021学年九年级（上）期中考物理试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列现象所发生的物态变化，需要吸热的是（）A．冬天，窗上冰花的形成B．秋天，早晨大雾的形成C．夏天，早晨花草上露水的形成D．春天，冰雪消融2. 小明房间里准备安装一盏吊灯和一盏壁灯，要求它们能根据需要各自独立工作，下列设计的四种电路中，符合要求的是（）A．B．C．D．3. 如图所示，两个相同的验电器A和B，A、B开始不带电，然后用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器金属球A，再用带有绝缘柄的金属棒把A和B连接起来，下列说法正确的是（）A．电流从A流向B，B得到电子带负电B．自由电子从B向A定向移动，形成瞬间电流C．B金属箔张角变大，说明两金属箔带上同种电荷相互吸引D．摩擦起电的实质是产生电子后电子的转移，玻璃棒得到电子4. 下列叙述正确的是（）A．夏天，在室内地面上洒水后会感到凉爽一些，这是利用水的比热容大B．油箱内的汽油燃烧掉一半后，剩余的汽油的质量、比热容和热值都变为原来的一半C．冬天，在保存蔬菜的菜窖里放几桶水，主要利用了水凝固放热D．冬天早晨，窗户玻璃上有一层水雾，这是由于发生了液化出现在玻璃外表面5. 如下图甲、乙、丙、丁是单缸内燃机一个工作循环有四个冲程，该内燃机工甲乙丙丁A．该内燃机一个工作循环有四个冲程，正确的顺序是丙、甲、丁、乙B．如图丙是做功冲程，机械能转化为内能C．汽油机和柴油机的吸气冲程吸入的都只是空气D．汽油机和柴油机的构造相似，柴油机在压缩冲程中对气体的压缩程度更高6. 关于内能、温度、热量，下列说法：①物体内能增大，可能是从外界吸收热量；②物体具有的内能就是物体具有的热量；③0℃的冰块变为同温度的水，内能不变；④物体内能减少时，温度可能不变；⑤热量从高温物体传给低温物体，所以热传递具有方向性；⑥相同质量、相同温度的物体，内能一定相同；⑦物体的内能增大，含有的热量一定增加；⑧锯条锯木板时，锯条的内能增加，木板的内能减少。
2020-2021学年云南省昆明市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）方程3x2+1＝8x的一次项系数是．2．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是．3．（3分）已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值等于．4．（3分）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是．5．（3分）正三角形的边长为2，则它的边心距为．6．（3分）用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是cm2．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C．必然事件发生的概率为1D．一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数8．（4分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．2x2+2x+1＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．3x2﹣5x+3＝0 9．（4分）下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＝0C．a＞0，b＜0，c＝0D．a＜0，b＜0，c＜011．（4分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣313．（4分）如图，P是⊙O外一点，射线P A、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4B．6C．8D．1014．（4分）如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB ＝CD＝8，则OE的长为（）A．3B．C．2D．3三、解答题（本大题共9小题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x＝0；（2）x2﹣x﹣2＝0．16．（5分）某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？17．（6分）如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．18．（7分）一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？19．（7分）创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y（件）与售价x（元/件）满足关系y＝﹣25x+800．（1）若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？20．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C 旋转得到△CAD．（1）求证：AB∥DC；（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．21．（7分）在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为﹣1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字．（1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为；（2）用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E．点D 在BA的延长线上，且∠ACD＝ABC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACB＝60°，BC＝12，连接OE，求劣弧所对扇形BOE的面积（结果保留π）．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．2020-2021学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）方程3x2+1＝8x的一次项系数是﹣8．【解答】解：一元二次方程3x2+1＝8x的一般形式3x2﹣8x﹣1＝0，其中一次项系数为﹣8，故答案是：﹣8．2．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（1，﹣1）．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．3．（3分）已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值等于2．【解答】解：∵方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，∴x1•x2＝2，故答案为2．4．（3分）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是．【解答】解：∵游戏板的面积为3×3＝9，其中白色区域为6，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是＝，故答案是：．5．（3分）正三角形的边长为2，则它的边心距为．【解答】解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；作OD⊥BC于点D；连接OB、OC；∵OA＝OC，∠BOC＝120°，∴BD＝BC＝1，∠BOD＝∠BOC＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝BD＝，即边长为2的正三角形的边心距为．故答案为：．6．（3分）用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是36cm2．【解答】解：设围成矩形的长为xcm，则宽为＝（12﹣x）cm，设围成矩形的面积为Scm2，由题意得：S＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x＝6cm时，S有最大值，最大值为36cm2．故答案为：36．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C．必然事件发生的概率为1D．一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数【解答】解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故原命题错误，符合题意；B、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，说法正确，不符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数，正确，不符合题意，故选：A．8．（4分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．2x2+2x+1＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．3x2﹣5x+3＝0【解答】解：A、∵△＝22﹣4×2×1＝﹣4＜0，∴原方程无实数根，选项A不符合题意；B、∵△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，∴原方程有两个相等的实数根，选项B符合题意；C、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；D、∵△＝（﹣5）2﹣4×3×3＝﹣11＜0，∴原方程没有实数根，选项D不符合题意．故选：B．9．（4分）下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＝0C．a＞0，b＜0，c＝0D．a＜0，b＜0，c＜0【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，0），∴c＝0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，故选：C．11．（4分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，∴∠ACA′＝45°，∵∠A＝120°，∠C＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣120°﹣35°＝25°，∴∠A′BC＝∠ABA'﹣∠ABC＝45°﹣25°＝20°．故选：A．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣3【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），∴这条抛物线的对称轴是：x＝＝1，即x＝1．故选：B．13．（4分）如图，P是⊙O外一点，射线P A、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+P A＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．14．（4分）如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB ＝CD＝8，则OE的长为（）A．3B．C．2D．3【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．∴AM＝BM＝4，CN＝DN＝4，∵OA＝OC＝5，∴OM＝＝＝3，ON＝＝＝3，∴OM＝ON，∵AB⊥CD，∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∵OM＝ON，∴四边形OMEN是正方形，∴OE＝OM＝3，故选：D．三、解答题（本大题共9小题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x＝0；（2）x2﹣x﹣2＝0．【解答】解：（1）3x2+x＝0，x（3x+1）＝0，x＝0或3x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣；（2）x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，x1＝2，x2＝﹣1．16．（5分）某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？【解答】解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；则可列方程：400（1﹣x）2＝256，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．17．（6分）如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．【解答】证明：∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∵∠ACD＝60°，∴∠ABD＝∠ACD＝60°，在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形．18．（7分）一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？【解答】解：设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为米，根据题意得，x＝216，解得：x1＝18，x2＝24（不合题意，舍去），故长为18米，宽为12米，答：这个矩形养殖场的长宽各是18米和12米．19．（7分）创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y（件）与售价x（元/件）满足关系y＝﹣25x+800．（1）若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？【解答】解：（1）∵y＝﹣25x+800，∴200＝﹣25x+800，解得x＝24，答：若某月售出该日用品200件，该日用品售出价格为每件24元．（2）设利润为w元，则有w＝（x﹣14）（﹣25x+800）＝﹣25（x﹣23）2+2025，当x＝23时，最大利润为2025元，答：该日用品售出价格应定为每件23元，此时的最大利润是2025元．20．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C 旋转得到△CAD．（1）求证：AB∥DC；（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：由旋转的性质得∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CE＝BE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD；（2）解：四边形BEDC是平行四边形，由旋转的性质得CD＝CE，∵CE＝BE，∴CD＝BE，∵AB∥DC，∴四边形BEDC是平行四边形．21．（7分）在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为﹣1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字．（1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或；（2）用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率．【解答】解：（1）若先从布袋中随机摸出一个小球是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0；若先从布袋中随机摸出一个小球不是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为；综上所述，第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或，故答案为：0或；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，∴两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为＝．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E．点D 在BA的延长线上，且∠ACD＝ABC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACB＝60°，BC＝12，连接OE，求劣弧所对扇形BOE的面积（结果保留π）．【解答】（1）证明：连接BE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC，又∵AB＝CB，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD＝∠CBE，又∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠ACB＝60°，∴∠BOE＝120°，∵BC＝12，∴⊙O的半径是6，∴S扇形BOE＝＝12π．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，∴．解得：．故该抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线解析式y＝﹣x2﹣2x+3，可得B（﹣1，4），C（0，3）．如图，过点B作BE⊥x轴于点E，交直线AC于F，则点F的横坐标是﹣1．∵直线AC经过点A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式是y＝x+3．把x＝﹣1代入y＝x+3，得y＝2．则F（﹣1，2）．∴BF＝2．∴S△ABC＝BF•AO＝＝3．。
昆明市云大附中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM AF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM B解析：B 【分析】设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ， 则BE ＝EF ＝12，AE ＝x+12， 在Rt △ABE 中， ∴AE 2＝AB 2+BE 2， ∴（x +12）2＝1+（12）2， ∴x 2+x -1＝0，∴AM 的长为x 2+x -1＝0的一个正根， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型． 2．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设1a =，则b =（ ）A ．12B ．12C D 1B解析：B 【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b ，下图长方形的长为a+b+b ，宽为b ，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b ）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论． 【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b ，长方形的长为a+b+b ，宽为b ， 则（a+b ）2=b(a+b+b)，即a 2﹣b 2+ab=0， ∴2)10a abb+-=（，解得：a b =， ∵ab＞0，∴a b =，∴当a=1时，12b ==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．3．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k-4且k≠0 B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-4B解析：B 【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论． 【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0， 解得：x=14， ∴k=0符合题意； 当k≠0时，∵方程kx 2-4x-1=0有实数根， ∴△=（-4）2+4k≥0，解得：k≥-4且k≠0．综上可知：k 的取值范围是k≥-4． 故选：B ． 【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六图1图2A ．17B ．18C ．19D ．20C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．5．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15C ．12或15D ．18B解析：B【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 【详解】解：解方程x 2-9x+18=0，得x 1=3，x 2=6， 当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3 B ．6C ．8D ．9D解析：D 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】 解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c = 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．7．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ） A ．1,0 B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-D解析：D 【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根． 【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②，①－②＝40b =，得0b =， ①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得，∵240ax bx a +-=，240ax a -= 24ax a =∴2x =± 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．8．一元二次方程20x x -=的根是（ ） A ．10x =，21x = B ．11x =，21x =- C ．10x =，21x =- D ．121x x ==A解析：A 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】 解：∵x 2-x=0， ∴x （x-1）=0， 则x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 9．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2＝0 B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝0C解析：C 【分析】利用直接开平方法分别求解可得． 【详解】解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意； B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；C ．由x 2﹣5＝0得x 1=x 2=，符合题意；D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝0 B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2D解析：D 【分析】方程x （x ﹣2）＝x ﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决． 【详解】解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，移项，得x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0， 提公因式，得（x ﹣2）（x ﹣1）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0， 解得x ＝2或x ＝1． 故选：D ． 【点睛】本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．二、填空题11．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数为_________．-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解【详解】解：一元二次方程x2－2x ＋1＝0一次项系数是：－2故答案为：－2【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式准确掌握一般式中的相关概念是解解析：-2 【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解． 【详解】解：一元二次方程x 2 －2x ＋1＝0一次项系数是：－2． 故答案为：－2． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，准确掌握一般式中的相关概念是解题的关键． 12．写出有一个根为1的一元二次方程是______．（答案不唯一）【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个只要含有因式x1的一元二次方程都有一个根是1【详解】可以用因式分解法写出原始方程然后化为一般形式即可如化为一般形式为：故答案为：【点睛】本题考解析：20x x -=（答案不唯一） 【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x -1的一元二次方程都有一个根是1．【详解】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可， 如()10x x -=，化为一般形式为：20x x -= 故答案为：20x x -=． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，有一个根是1的一元二次方程有无数个，写出一个方程就行．13．某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利_____万元．120【分析】设平均年增长率为x 列式求出年平均增长率即可算出结果【详解】解：设平均年增长率为x 根据题意得：整理得：开方得：解得：（舍去）则平均年增长率为20∴该公司2018年盈利100(1+20)＝解析：120 【分析】设平均年增长率为x ，列式()21001144x +＝，求出年平均增长率，即可算出结果． 【详解】解：设平均年增长率为x ， 根据题意得：()21001144x +＝， 整理得：()21 1.44x +＝， 开方得：1 1.2x +=±，解得：10.2x =，2 2.2x =-（舍去）， 则平均年增长率为20%，∴该公司2018年盈利100(1+20%)＝120（万元）． 故答案为：120． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的求解方法． 14．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的解析：1 【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--，3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =， 则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解， 则将3x =代入得：23360p --=， 解得1p =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．15．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x ＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x ﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21 【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可． 【详解】 解：∵x 2﹣8x ＝5，∴x 2﹣8x +16＝5+16，即（x ﹣4）2＝21， 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键． 16．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程260x x a -+=的两个实数根，且221212x x -=，则a =________．8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：解方程可得进一步可得结论【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：又∴∴∴解得故答案为：8【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解析：8 【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，解方程221212x x -=可得122x x -=，进一步可得结论．解：由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，又221212x x -=，∴1212()()12x x x x +-= ∴122x x -=，∴22121212()()43644x x x x x x a -=+-=-= 解得，8a =， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于ca”是解题的关键． 17．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4 【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根，∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键． 18．若()22214x y +-=，则22x y +=________．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3 【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．解：两边开方得2212x y +-=±，223x y ∴+=或221x y +=-， 220x y +≥， 223x y ∴+=．故答案为：3． 【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键． 19．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两实数根，则11a b+=________．3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系可得出a+b=-ab=-将其代入中即可求出结论【详解】解：∵是方程的两根故答案为：3【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解题的关键解析：3 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b=-32，ab=-12，将其代入11a b a b ab ++=中即可求出结论． 【详解】解：∵a ，b 是方程22310x x +-=的两根，32a b ∴+=-，12ab =-，3112312a b a b ab -+∴+===-．故答案为：3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于ca”是解题的关键． 20．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0（m ＞0），当m ＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则112220202020111111αβαβαβ++++++的值为_____．【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题即【详解】解：∵x2+2x ﹣m2﹣m ＝0m ＝123…2020∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2α2β2＝﹣2×3；…α 解析：40402021【分析】 由一元二次方程根与系数的关系解题，即+=-b c a a αβαβ=，． 【详解】 解：∵x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0，m ＝1，2，3， (2020)∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2，α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2，α2β2＝﹣2×3；…α2020+β2020＝﹣2，α2020β2021＝﹣2020×2021； ∴原式＝3320202020112211223320202020++++++++αβαβαβαβαβαβαβαβ 2222=++++12233420202021⨯⨯⨯⨯ 1111111=2(1)2233420202021⨯-+-+-++- 1=2(1)2021⨯-4040=2021故答案为：40402021． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题21．某校园有一块正方形的空地，若从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分为花带），横向花带宽为2m ，纵向花带宽为1m ，栽种鲜花后剩余空地面积为42m 2，求原正方形空地的边长．解析：原正方形空地的边长为8m ．【分析】观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，列方程解决问题．【详解】解：设正方形空地的边长为xm ，由题意得()()2142x x --=， 化简得23400x x --=，解得1285x x ==-，，因为0x ＞，故8x =，答：原正方形空地的边长为8m ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用—图形面积类问题，观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，由此列方程解决问题的思路是解题的关键．22．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在B 点停止．（1）如果点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28QPC S cm =？（2）如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后24QPC Scm =？（3）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ ＝BQ ？解析：（1）2或4；（2）2；（3）1082-+【分析】本题可设P 出发x 秒后，QPC S 符合已知条件：在（1）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，2QC xcm =，根据题意列方程求解即可； 在（2）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，()22QC x cm =-，进而可列出方程，求出答案；在（3）中，()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -，利用勾股定理和PQ BQ =列出方程，即可求出答案．【详解】（1）P 、Q 同时出发，经过x 秒钟，28QPC Scm =， 由题意得：()16282x x -⋅= ∴2680x x -+=，解得：12x =，24x =．经2秒点P 到离A 点1×2＝2cm 处，点Q 离C 点2×2＝4cm 处，经4秒点P 到离A 点1×4＝4cm 处，点Q 到离C 点2×4＝8cm 处，经验证，它们都符合要求．答：P 、Q 同时出发，经过2秒或4秒，28QPC Scm =． （2）设P 出发t 秒时24QPC S cm =，则Q 运动的时间为()2t -秒，由题意得： ()()162242t t -⋅-=， ∴28160t t -+=，解得：124t t ==．因此经4秒点P 离A 点1×4＝4cm ，点Q 离C 点2×（4﹣2）＝4cm ，符合题意． 答：P 先出发2秒，Q 再从C 出发，经过2秒后24QPC S cm =．（3）设经过x 秒钟后PQ ＝BQ ，则()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -， ()()()2226282x x x -+=-，解得：110x =-+210x =--答：经过10-+PQ ＝BQ ．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．23．已知关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x 1，x 2，且x 12+x 22＝8，求k 的值．解析：（1）见解析；（2）-1或13 【分析】（1）根据方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0计算判别式的值得到△＝（k ＋1）2≥0，即可证明结论；（2）利用根与系数的关系得到x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -，再根据x 12+x 22＝8得出（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8，解此方程即可求解． 【详解】（1）证明：关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0中，∵a ＝k ，b ＝﹣（3k ﹣1），c ＝2（k ﹣1），△()()231421k k k ⋅⋅=-﹣- 2296188k k k k ++=--221k k =++2(1)k =+，∴无论k 为任何实数，△0≥．∴无论k 为任何实数，方程总有实数根；（2）解：根据题意得x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -， ∵x 12+x 22＝8，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝8，∴（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8， 整理得3k 2+2k ﹣1＝0，解得k 1＝13，k 2＝﹣1， 经检验k 1＝13，k 2＝﹣1为原方程的解， ∵k ≠0，∴k 的值为﹣1或13． 【点睛】 本题考查了根的判别式及根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．24．解下列方程：（1）2410x x --=；（2）(4)123x x x -=-．解析：（1）12x =22x =2）x 4=或x 3=-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1）2410x x --=2445x x +=-2(2)5x -=则2x -=解得12x =22x =（2）解：(4)3(4)0x x x -+-=，(4)(3)0x x -+=，则40x -=或30x +=，解得x 4=或x 3=-.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.25．某商场销售一批衬衫，每件进价是120元，当每件衬衫售价为160元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，尽快清库，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售多少件衬衫？商场获得的日盈利是多少？ （2）若商场平均每天想盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？解析：（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元；（2）每件衬衫应降价20元【分析】（1）利用日销售量202=+⨯每件衬衫降低的价格，即可求出每天可销售衬衫的数量，利用日盈利额＝销售每件衬衫的利润×日销售量，即可求出日盈利额；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售()202x +件衬衫，根据日盈利额＝销售每件衬衫的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】（1）根据题意得，降价后，可售出：205230+⨯=（件）∴()1605120301050--⨯=（元）∴当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元； （2）设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售()202x +件衬衫依题意，得：()()1601202021200x x --+=，∴2302000x x -+=解得：110x =，220x =∵要尽快清库∴20x∴每件衬衫应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．26．解方程：（1）x 2+6x ﹣2＝0．（2）（2x ﹣1）2＝x （3x +2）﹣7．解析：（1）x 1＝﹣，x 2＝﹣3；（2）x 1＝2，x 2＝4．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用分解因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：x 2+6x ＝2，配方得：x 2+6x +9＝11，即（x +3）2＝11，开方得：x +3＝，解得：x 1＝﹣，x 2＝﹣3（2）方程整理得：x 2﹣6x +8＝0，分解因式得：（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，可得x ﹣2＝0或x ﹣4＝0，解得：x 1＝2，x 2＝4．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．27．我们知道20x ≥，2()0a b ±≥，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2245x x +-的最小值时，我们可以这样处理：解：原式()2225x x =+- ()22222115x x =++-- 222(1)15x ⎡⎤=+--⎣⎦22(1)25x =+--22(1)7x =+-因为()210x +≥，所以()221707x +-≥-，即()22177x +-≥-所以()2217x +-的最小值是7-，即224 5x x +-的最小值是7-．请根据上面的探究思路，解答下列问题：（1）多项式()2531x -+的最小值是_________；（2）求多项式24163x x -+的最小值（写过程）．解析：（1）1；（2）13-．【分析】（1）根据偶次方的非负性得到2(3)0x -，得到答案； （2）根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：（1）∵2(3)0x -≥，∴25(3)11x -+≥，∴多项式25(3)1x -+的最小值是1．故答案为：1；（2）24163x x -+()2443x x =-+ ()22244223x x =-+-+24(2)43x ⎡⎤=--+⎣⎦24(2)163x =--+24(2)13x =--∵2(2)0x -≥，∴24(2)1313x --≥-，∴多项式24163x x -+的最小值为13-．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 28．解方程：212270x x -+=解析：13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。
云南省昆明市五华区云大附中(一二一校区)2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷
1．共 23 题，满分 120 分，时间 120 分钟，独立完成，错解漏解均不得分． 考生须知绝密★启用前云大附中（一二一校区）2020-2021 学年上学期期末考试九年级 数学试卷5. 如图，△ABC 中，CE ：EB ＝1：2，DE ∥AC ，若△ABC 的面积为 S ，则△ADE 的面积为（ ）1 A.S92 B.S 91 C.S 34 D.S 9一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 1. 下列说法正确的是（）A. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a |≥0”是不可能事件2．如果方程 x 2+4x +n ＝0 可以配方成（x +m ）2＝3，那么（n ﹣m ）2020 的值为（）．A. 2020B. 1C. 0D. -13. 把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（）A.B ．C ．D ．4. 如图，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 绕点 B 逆时针旋转所得，若 MC ∥BP ，则∠BMC=（ ）°A. 100B. 110C. 120D. 1306. 如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点 A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB ＝a ，AD ＝b ，∠BCO ＝x ，则点 A 到 OC 的距离等于（ ）A ．a sin x +b sin xB ．a cos x +b cos xC ．a sin x +b cos xD ．a cos x +b sin x7. 二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且 a ≠0）的图象如图所示，则一次函数 y ＝ax +b 与反比例函数 y ＝的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8. 如图，AB 是半⊙O 的直径，点 C 是半圆弧的中点，点 D 是弧 BC 的中点，下列结论中：①∠CBD＝∠DAB ；②CG ＝CH ；③AH ＝2BD ；④BD 2+GD 2＝AG 2；⑤AG ＝DG ．其中正确的结论有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9. 在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A （﹣2，4），B （﹣4，0），O （0，0）．以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO ，则点 A 的对应点 C 的坐标是．第 1页，共 6页 第 2页，共 6页2．在试卷封线内填填写姓名、座位号、联系方式、就读学校 就读学校联系方式座位号名姓 … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … ………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………内…………○…………10. 小蕾同学有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“ 上册、中册、下册”的概率是 ．11. 抛物线 y ＝（k ﹣1）x 2﹣x +1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ． 12. 如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，cos C ＝，则 sin B 的值为．13. 如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝4，∠AMN ＝30°，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA +PB 的最小值为 .14. 如图，Rt △AOB 中，点 B 的坐标为（2,4），双曲线 y ＝经过点 C 、D ，当以 B 、C 、D 为顶点的三角形与 Rt △AOB 相似时，则 k= ．（3）在（2）的条件下，求点 A 在旋转过程中所走过的路径长（结果保留π）．17．2020 年 1 月底，武汉爆发“新冠”疫情后，全国人民同心协力，共克时艰．在““新冠”肆虐之下，防护成为了当务之急，口罩也因此成为稀缺物资，2 月份，某公益基金组织买了医用外科口罩和 N 95 防护口罩共 25000 个，全部捐赠给武汉地区．其中医用外科口罩与 N 95 防护口罩的数量之比为 4：1．已知 N 95 防护口罩的单价是医用外科口罩单价的 6 倍还多 2 元，采购这批口罩一共用了 160000 元．（1）求 2 月份 N 95 防护口罩的单价为多少元？（2）3 月份，该公益基金组织继续购买这两种口罩捐赠给武汉地区．由于市场上口罩生产供应能1力增强，与 2 月份相比，医用外科口罩的单价下降了 31，N 95 防护口罩的单价下降了 a %，购买 医用外科口罩的数量减少了10，购买 N 95 防护口罩的数量增加了 3a %，采购这批口罩一共用了164000 元，求整数 a 的值．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15. 解方程： 2x 2- 5x +1 = 016. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点 O （0，0）、A （4，1）、B （4，4）均在格点上．（1） 画出△OAB 关于 y 轴对称的△OA 1B 1，并写出点 A 1 的坐标；（2） 画出△OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△OA 2B 2，并写出点 A 2 的坐标；18. 某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：第 3页，共 6页第 4页，共 6页… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …成绩分组 频数 频率 50≤x ＜60 8 0.16 60≤x ＜7012 a 70≤x ＜80 ■ 0.5 80≤x ＜90 3 0.06 90≤x ≤100 b c 合计 ■1（1） 写出 a ，b ，c 的值；（2） 请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3） 在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率．19. 某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间 x （时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升时，y 与 x 成正比，下降时，y 与 x 成反比． （1） 求 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（2） 若血液中药物浓度不低于 3 微克/毫升的持续时间超过 4 小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？20. 如图，某建筑物 CD 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡度为 i ＝1：1．为了测量山顶A 的高度，在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底B 的俯角分别为α、β．已知 tan α＝2，tan β＝4， DA 交 CB 的延长线于点 M ，求山顶 A 的高度 AE ．21. 已知 AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点 E ，分别交 AM 、BN于 D 、C 两点．（1） 求证：AB 2＝4AD •BC ；（2） 连接 OE 并延长交 AM 于点 F ，连接 CF ．若∠ADE ＝2∠OFC ，AD ＝1，求图中阴影部分的面积．22. 在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +2 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝﹣+bx +c的图象经过 B ，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A ．（1） 求二次函数的表达式；（2） 如图 1，点 D 是抛物线第四象限上的一动点，连接 DC ，DB ，当 S △DCB ＝S △ABC 时，求点 D坐标；（3） 如图 2，在（2）的条件下，点 Q 在 CA 的延长线上，连接 DQ ，AD ，过点 Q 作 QP ∥y 轴，交抛物线于 P ，若∠AQD ＝∠ACO +∠ADC ，请求出 PQ 的长．第 5页，共 6页 第 6页，共 6页就读学校 联系方式座位号名姓 … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … ………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………内…………○…………。
2020-2021学年云南省昆明市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列说法错误的是()A. 随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B. 可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C. 必然事件发生的概率为1D. 一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()A. 2x2+2x+1=0B. 4x2−4x+1=0C. x2−2x−1=0D. 3x2−5x+3=03.下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为()A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b>0，c=0C. a>0，b<0，c=0D. a<0，b<0，c<05.如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC′，若∠A=120°，∠C=35°，则∠A′BC的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点是(1,0)，(−3,0)，则这条抛物线的对称轴是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−37.如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB=4，则△PCD的周长()A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB=CD=8，则OE的长为()A. 3B. √3C. 2√3D. 3√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.方程3x2+1=8x的一次项系数是______ ．(x−1)2−1的顶点坐标是______ ．10.二次函数y=1211.已知方程x2−3x+2=0的两根分别为x1和x2，则x1⋅x2的值等于______ ．12.如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是______ ．13.正三角形的边长为2，则它的边心距为______ ．14.用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是______ cm2．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.用适当的方法解下列方程：(1)3x2+x=0；(2)x2−x−2=0．16.某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？17.如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB=∠ACD=60°．求证：△ABD是等边三角形．18.一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示.求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？19.创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y(件)与售价x(元/件)满足关系y=−25x+800．(1)若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？(2)商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？20.如图，在△ABC中，AC=BC，E是AB上一点，且CE=BE，将△CBE绕点C旋转得到△CAD．(1)求证：AB//DC；(2)连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．21.在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为−1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字．(1)第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为______ ；(2)用列表或树状图的方法(只选一种即可)，求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率．22.如图所示，在△ABC中，AB=CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E.点D∠ABC．在BA的延长线上，且∠ACD=12(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠ACB=60°，BC=12，连接OE，求劣弧BE⏜所对扇形BOE的面积(结果保留π)．23.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A(−3,0)，D(1,0)两点，其中顶点为B．(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故原命题错误，符合题意；B、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，说法正确，不符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数，正确，不符合题意，故选：A．根据概率的意义及中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．考出来概率的意义及中位数的定义，属于基础知识，比较简单．2.【答案】B【解析】解：A、∵△=22−4×2×1=−4<0，∴原方程无实数根，选项A不符合题意；B、∵△=(−4)2−4×4×1=0，∴原方程有两个相等的实数根，选项B符合题意；C、∵△=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，∴原方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；D、∵△=(−5)2−4×3×3=−11<0，∴原方程没有实数根，选项D不符合题意．故选：B．取根的判别式△=0的选项即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交于(0,0)，∴c=0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b<0，故选：C．利用二次函数的性质进行解答即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点与系数的关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ACA′=45°，∵∠A=120°，∠C=35°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−120°−35°=25°，∴∠A′BC=∠ABA′−∠ABC=45°−25°=20°．故选：A．由将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC′，可求得∠ABA′=45°，然后由三角形内角和定理，求得∠ABC的度数，继而求得答案．此题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是(1,0)，(−3,0)，=1，即x=1．∴这条抛物线的对称轴是：x=−1+32故选：B．根据“抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等”进行填空．本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．7.【答案】C【解析】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=4，BC=EC，AD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+BC+PD+AD=PB+PA=4+4=8，即△PCD的周长为8，故选：C．由切线长定理可求得PA=PB，BC=CE，AD=ED，则可求得答案．本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA=PB、BC=CE和AD=ED是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．∴AM=BM=4，CN=DN=4，∵OA=OC=5，∴OM=√OA2−AM2=√52−42=3，ON=√OC2−CN2=√52−42=3，∴OM=ON，∵AB⊥CD，∴∠OME=∠ONE=∠MEN=90°，∴四边形OMEN是矩形，∵OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，∴OE=√2OM=3√2，故选：D．作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC，根据垂径定理得出BM=AM=4，DN=CN=4，根据勾股定理求出OM和ON，证明四边形OMEN是正方形，即可解决问题．本题考查垂径定理，解直角三角形，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】−8【解析】解：一元二次方程3x2+1=8x的一般形式3x2−8x−1=0，其中一次项系数为−8，故答案是：−8．一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10.【答案】(1,−1)【解析】解：二次函数y=12(x−1)2−1的顶点坐标是(1,−1)．故答案为：(1,−1)．已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为直线x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．11.【答案】2【解析】解：∵方程x2−3x+2=0的两根分别为x1和x2，∴x1⋅x2=2，故答案为2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．12.【答案】23【解析】解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中白色区域为6，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是69=23，故答案是：23．利用白色区域的面积除以游戏板的面积即可．本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．13.【答案】√33【解析】解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；作OD⊥BC于点D；连接OB、OC；∵OA=OC，∠BOC=120°，∴BD=12BC=1，∠BOD=12∠BOC=60°，∴tan∠BOD=BDOD，∴OD=√33BD=√33，即边长为2的正三角形的边心距为√33．故答案为：√33．如图，连接OB、OC；求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=60°，运用三角函数即可解决问题．本题考查的是正三角形的性质、三角函数、边心距的计算；熟练掌握正三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14.【答案】36【解析】解：设围成矩形的长为xcm，则宽为24−2x2=(12−x)cm，设围成矩形的面积为Scm2，由题意得：S=x(12−x)=−x2+12x=−(x−6)2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x=6cm时，S有最大值，最大值为36cm2．故答案为：36．设围成矩形的长为xcm，则宽为24−2x2=(12−x)cm，设围成矩形的面积为Scm2，根据矩形的面积公式列出S关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】解：(1)3x2+x=0，x(3x+1)=0，x=0或3x+1=0，x1=0，x2=−1；3(2)x2−x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0或x+1=0，x1=2，x2=−1．【解析】(1)将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．16.【答案】解：第一次降价后的价格为：400(1−x)，第二次降价后的价格为：400(1−x)2；则可列方程：400(1−x)2=256，解得x1=0.2=20%，x2=1.8(舍去)．答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按256元的售价销售”，即可得出方程求解即可．本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．17.【答案】证明：∵∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，∵∠ACD=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，在△ABD中，∠BAD=180°−∠ADB−∠ABD=180°−60°−60°=60°，∴∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．【解析】先根据同弧所对的圆周角相等得出∠ADB=60°=∠ABD，再用三角形的内角和定理求出∠BAD，即可得出结论．此题主要考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，掌握圆周角定理是解本题的关键．18.【答案】解：设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为41+1−x米，2=216，根据题意得，x⋅41+1−x2解得：x1=18，x2=24(不合题意，舍去)，故长为18米，宽为12米，答：这个矩形养殖场的长宽各是18米和12米．【解析】设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为41+1−x米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元2二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵y=−25x+800，∴200=−25x+800，解得x=24，答：若某月售出该日用品200件，该日用品售出价格为每件24元．(2)设利润为w元，则有w=(x−14)(−25x+800)=−25(x−23)2+2025，当x=23时，最大利润为2025元，答：该日用品售出价格应定为每件23元，此时的最大利润是2025元．【解析】(1)此处y=200时x的值即可；(2)设利润为w元，根据总利润=单件利润×日销售量列出函数解析式，配方成顶点式即可得出答案．本题主要按考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式．20.【答案】(1)证明：由旋转的性质得∠BCE=∠ACD，∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵CE=BE，∴∠B=∠BCE，∴∠ACD=∠BAC，∴AB//CD；(2)解：四边形BEDC是平行四边形，由旋转的性质得CD=CE，∵CE=BE，∴CD=BE，∵AB//DC，∴四边形BEDC是平行四边形．【解析】(1)由旋转的性质得出∠BCE=∠ACD，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BAC，∠B=∠BCE，由平行线的判定可得出结论；(2)由平行四边形的判定可得出结论．此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．21.【答案】0或13【解析】解：(1)若先从布袋中随机摸出一个小球是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0；若先从布袋中随机摸出一个小球不是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为1；3，综上所述，第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或13；故答案为：0或13(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，∴两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为812=23．(1)分两种情况分别解答即可；(2)画树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(1)证明：连接BE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，∴BE⊥AC，又∵AB=CB，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∵∠ACD=12∠ABC，∴∠ACD=∠CBE，又∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵∠ACB=60°，∴∠BOE=120°，∵BC=12，∴⊙O的半径是6，∴S 扇形BOE =120×π×62360=12π．【解析】(1)连接BE ，由圆周角定理可得出∠BEC =90°，由等腰三角形的性质得出∠ABE =∠CBE =12∠ABC ，得出∠ACD =∠CBE ，证得∠BCE +∠ACD =90°，则可得出结论；(2)求出∠BOE =120°，由扇形的面积公式可得出答案．本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、扇形的面积公式等知识，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键． 23.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴相交于A(−3,0)，D(1,0)两点，∴{−9−3b +c =0−1+b +c =0． 解得：{b =−2c =3． 故该抛物线解析式为y =−x 2−2x +3；(2)由抛物线解析式y =−x 2−2x +3，可得B(−1,4)，C(0,3)．如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于F ，则点F 的横坐标是−1．∵直线AC 经过点A(−3,0)，C(0,3)，∴直线AC 的解析式是y =x +3．把x =−1代入y =x +3，得y =2．则F(−1,2)．∴BF =2．∴S △ABC =12BF ⋅AO =12×2×3=3．【解析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；(2)根据抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于F ，由直线AC 的解析式和一次函数图象上点的坐标特征求得点F 的坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质以及待定系数法确定函数关系式等知识点，注意解题过程中辅助线的作法．。