《互逆命题与互逆定理》课件
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2021年华师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》公开课课件
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
13.5.1 互逆命题与互逆定理
新知梳理
► 知识点一 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的_条_ 件__是第二个命题
的_结_ 论__，而第一个命题的_ 结论___是第二个命题的_条_ 件__， 那么这两个命题叫做互_ 逆_命__题．如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个命题就叫做它的逆__命_ 题_．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
活动2 教材导学
1．互逆命题
命题“等边对等角”是_真_ __命题，把它改写为“如果……，
那么……”的形式，结果是如果一__个三角形的两边相__等，那么
___这两边所对的角相等 _．它的条件是_一_个三角形的两边_相_，等
结论是_这两边所对的角相等___；把这个命题的结论作条件，同
时把条件作结论，可以得到命题：___等角对等边
_，它
是_真___命题．
◆ 知题与互逆定理
2．互逆定理 “两直线平行，内错角相等”是一个定理，它的逆命题“ _内_ _错角相等，两直线平行 _”也是一个定理． 你知道像这样的两个定理之间的关系吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
13.5.1 互逆命题与互逆定理
► 知识点二 互逆定理 如果一个定理的_逆_ 命题__也是__定理__，那么这两个定理叫做 _互__逆定_理，其中的一个定理叫做另一个定理的_逆_ 定理__．
第13章 13.5 13.5. 1 互逆命题与互逆定理
证明：过点E作EM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于
点N，∵BD、CE分别是△ ABC的中线，∴S△ BEC＝S△ BDC，
∴
1 2
BC·EM＝
1 2
BC·DN，∴EM＝DN，在Rt△ EMC和
Rt△ DNB中，CE＝BD，EM＝DN，
∴Rt△ EMC≌Rt△ DNB，∴∠ECM＝∠DBC，在△ EBC
6.在△ ABC 中，∠A 的相邻外角是 110°，要使△ ABC 是等腰三角形，则∠B＝ 55°或 70°或 40° ．
7. 命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题 是 两边上的中线相等的三角形是等腰三角形 ，这个命 题是 真 命题．(填“真”或“假”)
【解析】逆命题：两边上的中线相等的三角形是等 腰三角形．已知：如图，在△ ABC中，BD、CE分别是 边AC和AB上的中线，且CE＝BD，求证：△ ABC是等腰 三角形．
知识点 互逆定理 4. 下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来． (1)如果两个角都是直角，那么这两个角相等； (2)内错角相等，两直线平行； (3)等边三角形的三个内角都等于60°.
解：(1)逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角 是直角，它是一个假命题，故(1)没有逆定理．
(2)逆命题是：两直线平行，内错角相等，它是一个 真命题，故(2)的逆命题就是它的逆定理．
如图，△ ABC 是等边三角形． (1)若 AD＝BE＝CF，求证：△ DEF 是等边三角形； (2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不 成立，请用反例说明．
解：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C， AB＝AC＝BC， 又∵AD＝BE＝CF， ∴AB－AD＝BC－BE＝AC－CF， 即 BD＝CE＝AF. ∴△ADF≌△BED≌△CFE.
华东师大版八年级上册数学课件13.5逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理
A )
B．等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形的两个底角相等 D．三边对应相等的两个三角形全等
3．命题“如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除” 5整除，那么这个数也一定能被10整除 的 逆 命 题 是如果一个数能被 _____________________________________________ ，
＝90°，∴△ABC是直角三角形．
易错点：考虑问题不全面导致对命题的判断出错
11．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n； ③不相等的角不是对顶角；④两直线平行 ，内错角相等．其中原
命题与逆命题均为真命题的个数是(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
)
B
12．判断下列命题，其中逆命题正确的有(
10 ． 请写出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个
逆命题正确吗？若正确， 请你画出图形， 写出“已知”“求证”， 再进行“证明”；若不正确，请举反例说明．
解：两个锐角互余的三角形是直角三角形．这个逆命题正确．
已知：如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°.求证：△ABC是直角三 角形．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠C
14．已知下列命题： 1 1 ①若 a>0，b>0，则 a＋b>0；②若 a≠b，则 a ≠b ；③若aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb，
2 2
则 a＝b；④任何有理数都有倒数． 其中原命题与逆命题均为真命题的有( A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A
)
15．写出下列命题的逆命题，并指出它们的真假性．
(1)如果x＝4，那么x2＝16；
八年级数学上第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理授课课华东师大
形是四边形．
知2－讲
总结
判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为 命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正 确， 如果不正确，举一个反例即可，如果是真命题，加 以证 明即可判断原定理有逆定理.
1 下列定理中，没有逆定理的是( ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．两内角相等的三角形是等腰三角形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
题就
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命 题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命 题的条件和结论部分互换，写出原命题的逆命 题，最后判断逆命题的真假．
知2－练
1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件 改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命 题的 逆命题．但原命题的真假与逆命题是否为真命题 没有 丝毫关系． 2．每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有 逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的， 才
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11
知2－讲
总结
判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为 命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正 确， 如果不正确，举一个反例即可，如果是真命题，加 以证 明即可判断原定理有逆定理.
1 下列定理中，没有逆定理的是( ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．两内角相等的三角形是等腰三角形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
题就
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命 题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命 题的条件和结论部分互换，写出原命题的逆命 题，最后判断逆命题的真假．
知2－练
1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件 改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命 题的 逆命题．但原命题的真假与逆命题是否为真命题 没有 丝毫关系． 2．每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有 逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的， 才
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11
13.5.1.互逆命题与互逆定理课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
(3)内错角相等. 【自主解答】(3)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角,逆命题是假命题,原 命题是假命题; (4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角. 【自主解答】(4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角的逆命题是若 两个角互为邻补角,则两个角相加等于180°,逆命题是真命题,原命题是假命题.
本课结束
【技法点拨】 互逆命题、互逆定理的区别与联系
命题 定理
是否有逆命题/逆定理
一定有逆命题
不一定有逆定理(定理的逆 命题是真命题且该逆命题 作为定理使用)
原命题 逆命题 原定理
逆定理
真假判断 真或假 真或假 真命题
真命题
素养 当堂测评
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是假命题的是( D ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行,内错角相等 C.三边对应相等的三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 2.(4分·推理能力)下列三个定理中,存在逆定理的有______个. ( C ) ①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相 等,两直线平行.
【举一反三】 1.(2024·怀化期中)下列说法错误的是( B ) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题
2.下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,写出它的逆定理. (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等. 【解析】(1)逆命题是:边、角分别对应相等的两个三角形全等,是真命题, 故原定理有逆定理:边、角分别对应相等的两个三角形全等. (2)三角形的两边之和大于第三边. 【解析】(2)逆命题为:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段 的长度,那么这三条线段能围成三角形,是真命题, 故原定理有逆定理:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的 长度,那么这三条线段能围成三角形.
13.5.1 互逆命题与互逆定理2
①逆命题、逆定理的概念. ②能写出一个命题的逆命题. ③在证明假命题时会用举反例说明.
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。 (1)如果x=y,那么x2 =y2；
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角；
2、如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、 CD上两点，连接AE，BF.请你再从下面四个 反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF; (3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC中选两个作为已知 条件，选一个作为结论，组成一个真命题，
题设：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形.
3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，内错角相等”的 题设为两直线平行； 结论为内错角相等． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行.
驶向胜利 的彼岸
练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的
两个锐角互余.
3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
观察上面三组命题,你发现了什么?
驶向胜利 的彼岸
上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。 (1)如果x=y,那么x2 =y2；
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角；
2、如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、 CD上两点，连接AE，BF.请你再从下面四个 反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF; (3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC中选两个作为已知 条件，选一个作为结论，组成一个真命题，
题设：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形.
3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，内错角相等”的 题设为两直线平行； 结论为内错角相等． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行.
驶向胜利 的彼岸
练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的
两个锐角互余.
3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
观察上面三组命题,你发现了什么?
驶向胜利 的彼岸
上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．
初中数学八年级上册《13.5.1互逆命题与互逆定理》PPT课件 (2)
⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通高工速具行。驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。
相信自己行，你就行！
随堂练习
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
作业:
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
互逆在两命个题命题中，如果观有第察什一表么个中关命的系题命？的题命条，题件命⑶是题与第⑴命二与题个命⑷命题呢题⑵？的结
论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互我逆们命把题其。中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
定理①两直线平行，同位角相等. 定理②同位角相等，两直线平行.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。 √ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
说出下列命题的逆命题： ⑴ 圆既 既是 是中中心心对对称称， ，又 又是 是轴 轴对 对称 称的的图图形形是。圆。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。
1.什么叫命题?
2.命题由几部分组成? 3.命题通常可写成“如果…,那 么…”的形式,把“一组对边平 行且相等的四边形是平行四边 形”改写成“如果…,那么…”的 形式.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
பைடு நூலகம்
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
相信自己行，你就行！
随堂练习
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
作业:
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
互逆在两命个题命题中，如果观有第察什一表么个中关命的系题命？的题命条，题件命⑶是题与第⑴命二与题个命⑷命题呢题⑵？的结
论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互我逆们命把题其。中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
定理①两直线平行，同位角相等. 定理②同位角相等，两直线平行.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。 √ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
说出下列命题的逆命题： ⑴ 圆既 既是 是中中心心对对称称， ，又 又是 是轴 轴对 对称 称的的图图形形是。圆。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。
1.什么叫命题?
2.命题由几部分组成? 3.命题通常可写成“如果…,那 么…”的形式,把“一组对边平 行且相等的四边形是平行四边 形”改写成“如果…,那么…”的 形式.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
பைடு நூலகம்
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
《13_5_1 互逆命题与互逆定理》优质习题课件
第十三章 全等三角形
13.5.1 互逆命题与互逆定理
认知基础练
1 命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题 是( B ) A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么ab＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0
认知基础练
2 下列命题：①若a2>b2，则|a|>|b|；②若a＋b＝0，则 |a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．其中， 原命题与逆命题均为真命题的是( C ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
素养提升练
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的定理？ 解：在(1)的证明过程中应用的两个互逆的定理为 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行， 同旁内角互补．
②如果a＋b＞0，那么ab＞0. 如果ab＞0，那么a＋b＞0.
认知基础练
(2)判断(1)中①的原命题与逆命题是不是互为逆定理． 解：∵(1)中①的原命题与逆命题都是假命题， ∴①的原命题与逆命题不是互为逆定理．
认知基础练
5 【2023·郑州外国语学校月考】下列说法正确的是( A ) A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
素养提升练
6 【母题：教材P93练习T1】写出下列命题的逆命题， 并判断其是真命题还是假命题．若是真命题，请给 予证明；若是假命题，举反例说明．
(1)若a＝b，则|a|＝|b|； 解：逆命题：若|a|＝|b|，则a＝b.它是假命题， 反例：|－2|＝|2|，但－2≠2.
素养提升练
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 解：逆命题：等边三角形是有一个角为60°的等腰三 角形．它是真命题． 已知：△ABC是等边三角形． 求证：∠A＝60°，AB＝AC. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∴∠A＝∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
13.5.1 互逆命题与互逆定理
认知基础练
1 命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题 是( B ) A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么ab＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0
认知基础练
2 下列命题：①若a2>b2，则|a|>|b|；②若a＋b＝0，则 |a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．其中， 原命题与逆命题均为真命题的是( C ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
素养提升练
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的定理？ 解：在(1)的证明过程中应用的两个互逆的定理为 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行， 同旁内角互补．
②如果a＋b＞0，那么ab＞0. 如果ab＞0，那么a＋b＞0.
认知基础练
(2)判断(1)中①的原命题与逆命题是不是互为逆定理． 解：∵(1)中①的原命题与逆命题都是假命题， ∴①的原命题与逆命题不是互为逆定理．
认知基础练
5 【2023·郑州外国语学校月考】下列说法正确的是( A ) A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
素养提升练
6 【母题：教材P93练习T1】写出下列命题的逆命题， 并判断其是真命题还是假命题．若是真命题，请给 予证明；若是假命题，举反例说明．
(1)若a＝b，则|a|＝|b|； 解：逆命题：若|a|＝|b|，则a＝b.它是假命题， 反例：|－2|＝|2|，但－2≠2.
素养提升练
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 解：逆命题：等边三角形是有一个角为60°的等腰三 角形．它是真命题． 已知：△ABC是等边三角形． 求证：∠A＝60°，AB＝AC. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∴∠A＝∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
华东师大版 八年级上册 13.5.1 互逆命题与互逆定理(共33张PPT)
（2）如果两个角都是直角，那么这两个 角相等.
（1）逆命题：如果这个整数能被5整 除，那么这个整数的个位数字是5；举例： 10、20、30等.
练习
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么 这个整数能被5整除；
（2）如果两个角都是直角，那么这两个 角相等.
（2）逆命题：如果这两个角相等，那 么这两个是直角；举例：30°与30°、 45°与45°等.
（2）逆命题：有理数必为自然数. 原命题为真命题，逆命题为假命题.
例题 （三）应用实例
写出下列命题的逆命题，并判断原、 逆命题的真假.
（3）若 a = b ，则a = b； （4）若a = b，则a3 = b3； （5）若x = a，则x2 （- a b）x ab = 0.
（3）逆命题：若a=b，则|a|=|b|. 原命题为假命题，逆命题为真命题.
B.如果直角三角形两直角边的长分别为a和b， 那么∠A=90°
C.若三角形三边长的比为1∶2∶3，则这个三角 形是直角三角形
D.如果直角三角形的两直角边的长分别为a和b，
斜边为c，那么斜边上的高h的长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ab c
作业 2.备选习题：
（3）命题“若a>b，则a²>b²”的逆命题
是
.
（4）写出命题“三角形两边之和大于第三
（1）全等三角形的对应角相等； （2）自然数必为有理数；
（3）若 a = b ，则a = b； （4）若a = b，则a3 = b3； （5）若x = a，则x2 （- a b）x ab = 0.
例题 （三）应用实例
写出下列命题的逆命题，并判断原、 逆命题的真假.
（1）全等三角形的对应角相等； （2）自然数必为有理数； （1）逆命题：对应角相等的三角形是全 等三角形. 原命题为真命题，逆命题为假命题.
（1）逆命题：如果这个整数能被5整 除，那么这个整数的个位数字是5；举例： 10、20、30等.
练习
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么 这个整数能被5整除；
（2）如果两个角都是直角，那么这两个 角相等.
（2）逆命题：如果这两个角相等，那 么这两个是直角；举例：30°与30°、 45°与45°等.
（2）逆命题：有理数必为自然数. 原命题为真命题，逆命题为假命题.
例题 （三）应用实例
写出下列命题的逆命题，并判断原、 逆命题的真假.
（3）若 a = b ，则a = b； （4）若a = b，则a3 = b3； （5）若x = a，则x2 （- a b）x ab = 0.
（3）逆命题：若a=b，则|a|=|b|. 原命题为假命题，逆命题为真命题.
B.如果直角三角形两直角边的长分别为a和b， 那么∠A=90°
C.若三角形三边长的比为1∶2∶3，则这个三角 形是直角三角形
D.如果直角三角形的两直角边的长分别为a和b，
斜边为c，那么斜边上的高h的长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ab c
作业 2.备选习题：
（3）命题“若a>b，则a²>b²”的逆命题
是
.
（4）写出命题“三角形两边之和大于第三
（1）全等三角形的对应角相等； （2）自然数必为有理数；
（3）若 a = b ，则a = b； （4）若a = b，则a3 = b3； （5）若x = a，则x2 （- a b）x ab = 0.
例题 （三）应用实例
写出下列命题的逆命题，并判断原、 逆命题的真假.
（1）全等三角形的对应角相等； （2）自然数必为有理数； （1）逆命题：对应角相等的三角形是全 等三角形. 原命题为真命题，逆命题为假命题.
华东师大初中数学八年级上册《13.5.1互逆命题与互逆定理》课堂教学课件 (2)
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
说出下列命题的逆命题： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形有一组对边平行且相等。 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通工具。
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a＝b a2＝b2
a2＝b2 真
a＝b
假
互逆命题
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵ 有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。
相信自己行，你就行！
随堂练习
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
作业:
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二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个
命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
定理①两直线平行，同位角相等. 定理②同位角相等，两直线平行.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互
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说出下列命题的逆命题： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形有一组对边平行且相等。 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通工具。
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a＝b a2＝b2
a2＝b2 真
a＝b
假
互逆命题
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵ 有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。
相信自己行，你就行！
随堂练习
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
作业:
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二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个
命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
定理①两直线平行，同位角相等. 定理②同位角相等，两直线平行.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互
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2：不是所有的定理都有逆定理
下课了!
小结
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念。 ②能写出一个命题的逆命题。 ③在证明假命题时会用举反例说明
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形.
3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a表中的命题，命题⑴与命题 ⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
归纳
1
概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命 题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题。
什么是命题? 命题由哪两部分组成?
表示判断一件事情的语句，叫 做命题。
命题可看做由题设(或条件)和结论 两部分组成。
命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
定理 定理是命题，而且是真命题
互逆命题 • 针对几个命题而言？包含那些概念？ • 是否每个命题都有逆命题？ • 原命题正确逆命题是否一定正确？ 互逆定理 • 包含那些概念？ • 概念中你认为最重要的是什么？ 辨析逆命题和逆定理的关系
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
4、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除.
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数
的个位数字是5. 假
归纳
2
归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
注意 1：原命题为真命题，逆命题不一定是真命题。 但逆定理一定是真命题
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上.
练习2、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
1、同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它
有两个角相等. 真 3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 假
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。
驶向胜利 的彼岸
练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的
两个锐角互余.
题设：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.
题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
下课了!
小结
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念。 ②能写出一个命题的逆命题。 ③在证明假命题时会用举反例说明
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形.
3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a表中的命题，命题⑴与命题 ⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
归纳
1
概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命 题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题。
什么是命题? 命题由哪两部分组成?
表示判断一件事情的语句，叫 做命题。
命题可看做由题设(或条件)和结论 两部分组成。
命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
定理 定理是命题，而且是真命题
互逆命题 • 针对几个命题而言？包含那些概念？ • 是否每个命题都有逆命题？ • 原命题正确逆命题是否一定正确？ 互逆定理 • 包含那些概念？ • 概念中你认为最重要的是什么？ 辨析逆命题和逆定理的关系
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
4、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除.
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数
的个位数字是5. 假
归纳
2
归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
注意 1：原命题为真命题，逆命题不一定是真命题。 但逆定理一定是真命题
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上.
练习2、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
1、同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它
有两个角相等. 真 3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 假
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。
驶向胜利 的彼岸
练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的
两个锐角互余.
题设：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.
题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.