人教版2018中考数学复习第1轮考点系统复习第1章数与式第4节数的开方与二次根式
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中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式实用课件
2019/12/31
精品课件
7
3．分母有理化
(1)1＝ a源自a a×＝ aaa(a>0)；
(2)
a1－b＝
a－ba＋ ba＋b＝
a＋b a－b2 (
a≠b，a≥0)．
2019/12/31
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8
知识点四 二次根式的估值
1．先对根式平方，如( 5)2＝5； 2．找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4<5<9； 3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3； 4．确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 5<3； 5．对于求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式 a介于两个整 数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更 方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
号，要先算括号里面的． • (2)在二次根式的混合运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适
用．
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11
计算： 48－ 54÷ 2＋(3－ 3)(3＋ 3)． 解：原式＝4 3－ 54÷2＋9－3 ＝4 3－3 3＋6 ＝ 3＋6.
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12
2019/12/31
2019/12/31
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3
知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
第4节 数的开方与二次根式
2
1.（ a ）2＝a（a② ≥0
）
返回
运 算
二次根式 ab a 乘法： 除法： a ⑤
b
加减：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类
b
(a≥0,b≥0)
a b (a≥0,b＞0)
返回
2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4<7<9 估 值 3.对以上两个整数开方，如 4 ＝2， 9 ＝3 4.确定这个根式的值在这两个整数之间，如2< 7 <3
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们 的被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式. 如 8 2 2 ，所以 8 与 2 是同类二次根式 未完继续
a (a≥0) a | a | 2. -a a≤0) ③ _____( 性 3. ab a b （a≥0,b≥0） 质 a a（a≥0,b④ ＞0 ） 4. b b 5.双重非负性：
1.先对根式平方,如（ 7 ）2=7
返回
第一章
数与式
第4节 数的开方运算 二次根式 估值
定 义 及 其 性 质
定义：形如 a （a≥0）的式子，其中a叫被开方数
有意义的条件：被开方数大于或等于零 最简二次根式同时满足两个“不含”条件 ： 1.被开方数不含① 分母 ，分母中也不含二次根式
1.（ a ）2＝a（a② ≥0
）
返回
运 算
二次根式 ab a 乘法： 除法： a ⑤
b
加减：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类
b
(a≥0,b≥0)
a b (a≥0,b＞0)
返回
2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4<7<9 估 值 3.对以上两个整数开方，如 4 ＝2， 9 ＝3 4.确定这个根式的值在这两个整数之间，如2< 7 <3
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们 的被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式. 如 8 2 2 ，所以 8 与 2 是同类二次根式 未完继续
a (a≥0) a | a | 2. -a a≤0) ③ _____( 性 3. ab a b （a≥0,b≥0） 质 a a（a≥0,b④ ＞0 ） 4. b b 5.双重非负性：
1.先对根式平方,如（ 7 ）2=7
返回
第一章
数与式
第4节 数的开方运算 二次根式 估值
定 义 及 其 性 质
定义：形如 a （a≥0）的式子，其中a叫被开方数
有意义的条件：被开方数大于或等于零 最简二次根式同时满足两个“不含”条件 ： 1.被开方数不含① 分母 ，分母中也不含二次根式
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式实用课件
13
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
4
知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
件，分母不为 0)．
数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更
方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
10
重难点 ·突破
重难点 二次根式的运算 难点 例 计算： 48÷ 3－ 12× 12＋ 24. 【答题规范】 解：原式＝ 16－ 6＋2 6 ＝4＋ 6.
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
4
知识点二 二次根式的概念与性质
1．概念：形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2．使二次根式有意义的条件 (1)被开方数①__大__于__或__等__于__0_(_或__≥__0_)___；
(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于②____0______(利用分式有意义的条
件，分母不为 0)．
数 m，n 之间，即 m< a<n，从而得 a的整数部分为 m. 【注意】 对于一些常见的二次根式，记住其近似值，在解决估值问题时会更
方便，如 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236.
10
重难点 ·突破
重难点 二次根式的运算 难点 例 计算： 48÷ 3－ 12× 12＋ 24. 【答题规范】 解：原式＝ 16－ 6＋2 6 ＝4＋ 6.
精选-中考数学一轮复习第一章数与式第4讲二次根式及其运算课件
命题点1 二次根式的性质
命题点2 二次根式的运算
2019/5/18
精选中小学课件
3
4．[2015·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T4. 5．[2014·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T5. 6．[2013·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“式及其运算
考点1 二次根式的概念及性质 6年1考
概念
一般地，形如① 叫做被开方数
(a≥0)的式子叫做二次根式．a
有意义的条件 要使二次根式有意义，则②_a_≥__0_
同类二次根式
几个二次根式化为最简二次根式后，如果③_被__开__方__数_ 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
最简二次根式
D
x≥3
2019/5/18
精选中小学课件
4
类型2 二次根式的运算 B
D
2019/5/18
精选中小学课件
5
一般地，被开方数不含④_分__母__，也不含⑤_能__开__得__尽__方 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式
≥0
(a≥0)
2019/5/18
精选中小学课件
1
最简二次根式
同类二次根式
2019/5/18
精选中小学课件
2
考情分析►二次根式单独考查的频率低，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理 或锐角三角函数求线段长度时一并考查． 预测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．
命题点2 二次根式的运算
2019/5/18
精选中小学课件
3
4．[2015·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T4. 5．[2014·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T5. 6．[2013·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“式及其运算
考点1 二次根式的概念及性质 6年1考
概念
一般地，形如① 叫做被开方数
(a≥0)的式子叫做二次根式．a
有意义的条件 要使二次根式有意义，则②_a_≥__0_
同类二次根式
几个二次根式化为最简二次根式后，如果③_被__开__方__数_ 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
最简二次根式
D
x≥3
2019/5/18
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4
类型2 二次根式的运算 B
D
2019/5/18
精选中小学课件
5
一般地，被开方数不含④_分__母__，也不含⑤_能__开__得__尽__方 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式
≥0
(a≥0)
2019/5/18
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1
最简二次根式
同类二次根式
2019/5/18
精选中小学课件
2
考情分析►二次根式单独考查的频率低，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理 或锐角三角函数求线段长度时一并考查． 预测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．
新人教初中数学中考复习数的开方与二次根式【精品】
知 识
1.判断正误:
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
巩
固
(1)36 的平方根是 6; ( )
(5)× (6)×
高 频
(2)±9 的平方根是±3; ( )
考
向 (3) 4=±2; ( )
探
究
(4)0.01 是 0.1 的平方根; ( )
[解析](1)36 的平方根是±6,故错误; (2)-9 没有平方根,故错误; (3) 4=2,故错误; (4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
(1)
1 ������
=
������
������ ·
������
=
������ ������
;
(2)
1 ������ -
������ =(
������ -
������+ ������ ������)( ������+
������
=
)
������ + ������-������
������ .
基 础
固
A.x≥4
高
B.x>4
4-x>0,解得 x<4,故选 D.
频
C.x≤4
D.x<4
考
向
探
究
基 础
考向三 二次根式的化简与计算
知 识
9.[2019·常德]下列运算正确的是 ( D )
巩
固
A. 3 + 4= 7
B. 12=3 2
高 频
C. (-2)2=-2
考
向
探
究
D.
164 =
21 3
基 础
人教版中考数学一轮复习课件第1章 第4讲 二次根式
C. 22＝±2
D. (－2)2＝±2
4.已知实数 x，y 满足 x＋1＋|y－5|＝0，则 xy 的值是__－__1____． 5.计算： 8＋| 2－1|＝__3___2_－__1____． 6.计算：( 3＋ 2)( 3－ 2)＝___1___． 7.计算：( 3＋ 2)2－ 24＝___5___．
8.计算：( 3＋1)( 3－1)＋( 6－1)2.
解：原式＝3－1＋6－2 6＋1 ＝9－2 6.
9.计算： 33－( 3)2－ 27＋| 3－2|. 解：原式＝ 3－3－3 3＋2－ 3
＝－1－3 3.
10.计算： 92－ 12＋ 8＝__3__2____． 11.若 (x－2)2＝2－x，则 x 的取值范围为__x_≤__2___．
(a－2)2的结果是( D )
A.3－2a C.1
B.－1 D.2a－3
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( B )
A. 8
B. 10
C. 12
D.
1 3
2.若代数式 2x2－6在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是___x_>_3__．
3.下列计算正确的是( A )
A. 22＝2
B. (－2)2＝－2
4.二次根式的运算 (1)同类二次根式：化成最简二次根式后，若被开方数相同，则称它 们为同类二次根式． (2)加减法：化为最简二次根式后，再合并同类二次根式． (3)乘除法：
① a• b＝ ab(a≥0，b≥0)；
② ba＝ ab(a≥0，b＞0).
4.(1)下列运算正确的是( C )
A. 2＋ 3＝ 5
考点2 二次根式的运算
7.化简： 22＝___2___．
8.化简：2＋1 3＝__2_－___3____．
2018中考数学总复习第一章数与式第4节二次根式课件
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
◆教材回顾
◆突破考点（ 考点一
考点二
考点三 ）
人教版初中数学中考复习 一轮复习-数的开方与二次根式
C 2
伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. 5
B.4
C.2 5
D.5
知识点四、二次根式-二次根式的运算
解：p a b c a b 4 5
2
2
所以a b 6, a 6 b
s pp ap bp c 55 a5 b5 4
55 (6 b)5 b1 5 b 15 b
3 的结果是______.
3 12
解： 3 1 1 1 3 12 1 4 1 2 3
5. 化简： 1 1 49
解： 1 1 9 4 13 13 4 9 36 36 36 6
知识点三、二次根式-二次根式的性质
D 1.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( )
A. 3 2 3
解：原式 9 — 1 8 22
9 2 — 1 2 2 2 22 22
3 2 — 2 2 2 22
3 — 1 2 2 2 2
3 2
知识点四、二次根式-二次根式的运算
2、（2021. 铜仁）计算（ 27 — 18）（ 3 — 2）
解：原式 （3 3 - 3 2）（ 3 - 2） 9-3 6 -3 6 6 15- 6 6
一轮复习
数的开方与二次根式
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方 根 、 .立方根。 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求
百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、
5 4 b3 2
伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. 5
B.4
C.2 5
D.5
知识点四、二次根式-二次根式的运算
解：p a b c a b 4 5
2
2
所以a b 6, a 6 b
s pp ap bp c 55 a5 b5 4
55 (6 b)5 b1 5 b 15 b
3 的结果是______.
3 12
解： 3 1 1 1 3 12 1 4 1 2 3
5. 化简： 1 1 49
解： 1 1 9 4 13 13 4 9 36 36 36 6
知识点三、二次根式-二次根式的性质
D 1.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( )
A. 3 2 3
解：原式 9 — 1 8 22
9 2 — 1 2 2 2 22 22
3 2 — 2 2 2 22
3 — 1 2 2 2 2
3 2
知识点四、二次根式-二次根式的运算
2、（2021. 铜仁）计算（ 27 — 18）（ 3 — 2）
解：原式 （3 3 - 3 2）（ 3 - 2） 9-3 6 -3 6 6 15- 6 6
一轮复习
数的开方与二次根式
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方 根 、 .立方根。 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求
百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、
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