三角形的面积(2)
三角形的平方计算公式
玩转三角形：掌握三角形平方计算公式三角形是初中数学中的重要内容之一，其中求三角形的面积是我们需要掌握的基本技能之一。
本文将重点介绍三角形的平方计算公式，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、三角形的面积公式我们都知道，三角形的面积计算公式为：S=1/2×b×h其中，S表示三角形的面积，b表示三角形底边的长，h表示三角形底边上对应的高。
二、三角形的平方计算公式有时候，我们需要求解的不是三角形的面积，而是三角形各边的平方和。
此时，我们可以利用三角形的海伦公式来求解。
海伦公式是指，已知三角形的三边长a、b、c，可以用它们的半周长s来表示三角形的面积S，即S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s=(a+b+c)/2即为三角形半周长。
利用海伦公式，我们还可以推导出三角形各边的平方和的计算公式。
三角形的三边长度分别为a、b、c，那么它们的平方和为：a²+b²+c²利用海伦公式可得：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]S²=[s(s-a)(s-b)(s-c)]²又因为：S=1/2×bhS²=1/4×(bh)²而：b=2S/h代入原式得：S²=1/4×[2S(s-a)/h]²×[2S(s-b)/h]²×[2S(s-c)/h]²整理可得：S²=[(s-a)(s-b)(s-c)S²]/s²S²=s(s-a)(s-b)(s-c)将S²代入原式得：a²+b²+c²=2s²-2(s-a)(s-b)(s-c)/s三、案例分析现在我们来看一个具体的例子：已知一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，请问该三角形各边的平方和是多少？解题思路如下：（1）根据海伦公式求得半周长s=(3+4+5)/2=6cm（2）代入海伦公式可得：S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=6cm²（3）代入三角形各边的平方和公式可得：a²+b²+c²=2×6²-2(6-3)(6-4)(6-5)/6=50cm²四、总结三角形的面积公式和平方计算公式是三角形相关知识点中的基础技能，在学习时要认真掌握、灵活使用。
三角形面积计算公式
三角形面积计算公式三角形是几何学中最简单也是最基础的形状之一。
它由三条线段相互连接而成，并且有一些特殊的性质。
在计算三角形的性质时，面积是一个重要的指标。
本文将介绍三角形面积的计算公式及其应用。
一、三角形的面积计算公式计算三角形面积的公式有多种，其中最常用的是基于三角形的高和底边的关系进行推导的公式。
以下是常见的三角形面积计算公式：1. 高度和底边公式：三角形的面积可以通过三角形的底边长度和高度长度来计算。
公式如下：面积 = 底边 ×高 ÷ 2其中，底边是三角形的底边长度，高是从底边到对顶顶点的垂直距离。
2. 海伦公式：海伦公式是一种用于计算任意三角形面积的公式。
根据三角形的三条边的长度来计算面积，公式如下：面积= √(s × (s-a) × (s-b) × (s-c))其中，s是半周长，即(s = (a+b+c) ÷ 2)，a、b、c分别是三角形的三条边的长度。
3. 两向量叉积法：根据三角形的两个边的向量形式及其叉积的模长来计算三角形的面积。
公式如下：面积 = 1/2 × |AB × AC|其中，AB和AC分别是三角形的两个边的向量，×表示向量的叉积，|·|表示向量的模长。
二、三角形面积计算实例为了更好地理解和应用上述的三角形面积计算公式，我们来看几个实际的计算实例。
【实例一】已知一个三角形的底边长度为6cm，高度为4cm，计算其面积。
根据高度和底边公式可得：面积 = 6 × 4 ÷ 2 = 12平方厘米【实例二】已知一个三角形的三条边的长度分别为5cm、6cm、7cm，计算其面积。
根据海伦公式可得：s = (5+6+7) ÷ 2 = 9面积= √(9 × (9-5) × (9-6) × (9-7)) = √(9 × 4 × 3 × 2) = √(216) ≈ 14.7平方厘米【实例三】已知一个三角形的顶点坐标为A(1, 3)、B(4, 5)、C(2, 7)，计算其面积。
第六单元第4课时 三角形的面积(2)(课件)五年级数学上册 最新人教版
1. 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
176m²
h = S×2÷a
= 176×2÷22
22m
= 16（m）
根据S=ah÷2，可以得到h = S×2÷a。
易错点：不要忘记三角形的面积先乘2，再除以底才能求高。
教材第92页第7题
1. 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
等，已知三角形的底是 16 cm，平行四边形的
底是（
）cm。
8
(4)一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积
也相等，已知三角形的高是18cm，则平行四边
形的高是(
9
)cm。
(5)一个平行四边形的面积是15 cm2，在这个平行
四边形内画一个最大的三角形，则三角形的面
积是( 7.5 cm2)。
(6)一个三角形与一个平行四边形的等底等高，已
？
72
三角形面积与平行四边形面积的关系
4.（易错题）一个三角形和一个平行四边形的
面积相等，底也相等。已知三角形的高是12，
那么平行四边形的高是（ A ）。
A.6
B.9
C.12
D.24
三角形与平行四边形面积相等，底（高）相等，
则三角形的高（底）是平行四边形高（底）的2倍。
三角形面积与平行四边形面积的关系
知它们的面积和是30平方厘米，这个三角形是
（ 10 ）平方厘米。
(7)一个三角形与一个平行四边形的等底等高，平
行四边形面积比三角形面积多25平方厘米，这
个三角形是（ 25
）平方厘米
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
5 cm
3 cm
5×3÷2=7.5(cm2)
2022年人教版小学《三角形的面积2》精品教案(推荐)
第二课时教学内容三角形的面积的练习(二)。
(教材第93~94页)教学目标1.稳固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
3.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。
重点难点重点:理解和掌握三角形面积计算公式。
难点:灵活运用三角形的面积计算公式解题。
教具学具实物投影。
教学过程一复习提问:三角形的面积怎样计算三角形的面积计算公式是怎样推导出来的二教学实施1.指导学生完成教材第94页第7题。
提问:三角形的面积和高,怎样求底(学生口答方法)教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。
2.指导学生完成教材第93页第4题。
(学生先独立完成,再指名板演)请学生表达解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。
3.指导学生完成教材第93页第5题。
(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正)4.指导学生完成教材第94页第8题。
学生先讨论:在图中你能找出几个三角形哪两个三角形的面积相等为什么再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。
小结:三角形面积相等的根本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。
5.指导学生完成教材第94页第9*题。
学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答。
请学生板演计算过程,并说出解题思路。
(三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。
再根据平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长)6.指导学生完成教材第94页第10*题。
学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。
(平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。
根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4)三课堂作业新设计1.填表。
三角形面积公式是不是底x高÷2
三角形面积公式是不是底x高÷2
底乘高除以2是三角形面积公式。
任何一个三角形的面积都可以用这个公式来计算。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
《探索活动：三角形的面积(2)》教案北师大版五年级数学上册
另外，我发现学生们在解决实际问题时，对于等腰三角形和等边三角形面积的计算方法掌握得不够熟练。这可能是因为他们在之前的学习中对这部分内容掌握得不够扎实。因此，我需要在课后加强个别辅导，帮助学生巩固这方面的知识。
4.探索三角形的面积与底和高的关系；
5.通过实际操作，感受三角形面积在实际生活中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
2.发展学生空间观念和几何直观，提高对图形面积的理解和计算技能；
3.培养学生动手操作和合作交流的能力，激发探究精神；
4.培养学生运用三角形面积公式进行推理和论证的能力，提高逻辑思维能力；
注意：由于字数限制，此处无法达到2000字，但已尽可能详细地列举了教学难点与重点，并在举例中解释了每个细节。在实际教案撰写中，可以根据需要进一步扩展和深化每个点的内容。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索活动：三角形的面积（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形面积的情况？”比如，计算三角形的桌面大小。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形面积的奥秘。
5.引导学生发现数学规律，培养创新意识和数学审美。
三、教学难点与重点
1.教学重点
三角形的面积公式及应用
三角形的面积公式及应用三角形是几何学中最基本的图形之一，它的面积公式可以帮助我们计算三角形的大小。
本文将介绍三角形的面积公式，以及它在实际问题中的应用。
一、三角形的面积公式三角形的面积公式是通过底和高来计算的。
对于任意三角形，我们将底的长度记为b，高的长度记为h，则三角形的面积S可以表示为S=1/2 * b * h。
此外，当我们知道三角形的边长时，也可以通过海伦公式来计算三角形的面积。
海伦公式可以表示为S=sqrt(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的三条边长。
二、应用举例1. 三角形的基础应用三角形的面积公式是解决各种三角形问题的基础。
例如，当我们已知三角形的底和高时，可以直接使用面积公式计算三角形的面积。
举个例子，假设我们有一个三角形，底的长度是5cm，高的长度是3cm。
根据面积公式，我们可以计算出该三角形的面积为S=1/2 * 5 * 3 = 7.5平方厘米。
2. 海伦公式的应用海伦公式是解决三角形面积问题的另一种常用方法。
它适用于当我们已知三角形的三条边长时，可以利用海伦公式计算三角形的面积。
举个例子，假设我们知道一个三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm。
首先我们可以通过海伦公式计算出三角形的半周长s=(3+4+5)/2=6cm，然后根据海伦公式，我们可以得到该三角形的面积为S=sqrt(6*(6-3)*(6-4)*(6-5))=6平方厘米。
3. 实际应用除了基础的三角形面积计算，三角形的面积公式在实际问题中也有广泛的应用。
例如，建筑工程中需要计算地面上不规则形状的区域的面积，我们可以将这个区域分割成多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将它们相加得到整个区域的面积。
三、总结本文介绍了三角形的面积公式及其在实际问题中的应用。
无论是基本的三角形面积计算，还是利用海伦公式解决三角形面积问题，都可以帮助我们准确计算三角形的大小。
三角形的面积计算方法
三角形的面积计算方法
1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。
2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积
乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。
3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积
S=(a+b+c)r/2。
4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。
5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积
的一半，即：
S=AB×BC/2
6、（海伦公式）设三角形三边分别为a,b,c，三角形的面积则为：
等边三角形：设边长为a，则S=
等腰直角三角形：设直角边长为b，则如果已知斜边长为c，则
直角三角形：设两直角边分别为x、y，已知两边求面积：一直角边为m，斜边为n，则面积
等腰三角形：设腰长为p，底边长为q，或。
三角形的面积 (2)
大姚教学范示“训练思维、培养能力、促进发展”小学教师第二期培训教案教学内容：三角形的的面积（91页－92页例2）主备教师：教学目标：1、通过探索活动,理解并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
2、通过动手操作，使学生经历三角形面积公式的推导过程，进一步体会转化的数学思想。
3、在探索活动中激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件、两个完全一样的三角形。
教学过程：一、导入揭题。
1、你会计算那些平面图形的面积?它们是怎样计算的?2、口算：平行四边形底是7厘米，高是4厘米，面积是多少平方厘米？长方形长是7厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？3、红领巾是什么形状的？（三角形）你能算出它的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。
（板书课题）二、明确学习目标。
1、理解并掌握三角形的面积公式，并能正确地计算三角形的面积。
2、能应用所学知识解决简单的实际问题。
三、指导学生学习标杆题、展示、反思、点拨、寻求解决问题的方法。
出示标杆素材：学习要求：以小组为单位实验，讨论、交流。
1、观察：准备好的三角形有什么特点？2、拼一拼：能拼成什么图形？3、拼成图形的底和高与三角形的底和高有什么关系？4、拼成图形的面积与三角形有什么关系？5、想一想：怎样计算一个三角形的面积？【学后反思】：三角形的面积公式是怎样推导出来的？（用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，也就是底×高÷2）【类比训练】：计算红领巾的面积。
【练后反思】：要计算三角形的面积，要知道哪些条件？计算时要注意什么？（要知道底和高。
不要忘了除以2；不要忘记写单位名称。
）四、强化训练，拓展延伸。
1、判断。
三角形的面积 公式
三角形的面积公式
三角形的面积公式是指通过三角形的边长或底边和高来计算三角形的面积的数
学公式。
对于一般的三角形，我们可以使用海伦公式来计算其面积。
海伦公式的形式如下：
面积= √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
其中，a、b、c为三角形的三边长度，s为三角形的半周长。
除了使用海伦公式，我们还可以根据三角形的底边和高来计算面积。
对于任意
三角形，如果我们知道了其底边长度b和相应的高h，可以使用以下公式计算面积：面积 = (1/2) * b * h
这个公式通过底边的长度和高的长度直接计算出三角形的面积。
需要注意的是，以上公式仅适用于普通的三角形。
对于特殊的三角形，如等边
三角形和直角三角形，计算面积的公式可能会有所不同。
总结起来，计算三角形的面积可以使用海伦公式或底边和高的公式，具体选择
哪个公式取决于已知信息的类型和提供的数据。
这些公式在解决各种问题和应用中都非常有用。
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（4）等底等高的三角形，面积一定相等。（）
错误的题目，请举例或说理证明其错误。
（1）书P12，第7题，下面哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？问什么？
让学生说出不同的想法。
3.思考：如果平行四边形的面积是100平方厘米，
阴影部分的面积是多少？
四、总结拓展
【教学内容】
三角形的面积
【主备人】
秦美鸿
【审阅人】
秦美鸿
【课型】
新授课
【上课时间】
【教学目标】
1．学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2.通过实践活动，让学生人人动手、全程参与、亲身经历三角形面积计算公式推导的过程，能运用所学知识解决简单的实际问题。
（2）用两个完全一样的三角形能拼成一个底10厘米，高8厘米的平行四边形，每个三角形的面积是多少平方厘米？
三、巩固练习
1.计算下面三角形的面积
着重评讲最后一题，
在交流中明确三角形的
底和高要互相对应。
2.判断：
（1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）
（2）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）
引导学生发现：任何一个平行四边形来自对角线都可以分成两个完全一样的三角
形。
所以图中每个三角形的面积=平行四边形的面积÷2，三角形的面积计算方法到底什么呢？这节课我们一起来解决这个问题。
二、探究公式
1．按左边的提示完成
操作和填表。教师巡视指导
部分小组的操作和交流。
2．汇报操作和填写情况。
汇报语言：我用两个完全一样
1.说说学习收获
2.课件播放“你知道吗？”，理解“半广以乘正从”的计算方法。
五、课堂作业：
板书设计：2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积=底×高
11 11
一个三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
3．学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式。
【教学难点】理解三角形面积的推导过程，发现图形之间的联系与推导过程。
【教学具准备】多媒体课件,第127页的3对三角形。
【教学过程】
一、出示例4
下面每个小方格表示1平方厘米。你能说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米？说说怎么想？
（）三角形拼成了（）
图形，拼成的图形的(读表格
中的数据)。
3．结合操作和观察表格中的数据，你能尝试说一说三角形的面积公式是什么？为什么是这样的？
根据学生发言板书：2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积=底×高
11 11
一个三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
4.应用练习
(1)试一试：一块三角形的交通标志牌，底是8分米，高大约是7分米。它的面积大约是多少平方分米?