平面向量复习
高考数学(文)《平面向量》专题复习
第1节 平面向量的概念及线性运算、 平面向量基本定理
600分基础 考点&考法
❖考点29 平面向量的基本概念及线性运算 ❖考点30 平面向量的坐标运算
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考点29 平面向量的基本概念及线性运算
❖考法1 平面向量的有关概念 ❖考法2 平面向量的线性运算
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考点29 平面向量的基本概念及线性运算
【注意】①向量数乘的特殊情况：当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，λa＝0.②实数和向量可 以求积，但不能求和、求差．③正确区分向量数量积与向量数乘的运算律．
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考法2 平面向量的线性运算
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考点30 平面向量的坐标运算
❖考法3 平面向量基本定理的应用 ❖考法4 平面向量的共线问题 ❖考法5 平面向量的坐标表示与运算
1.向量的有关概念
2.向量的线性运算
考法1 平面向量的有关概念
解决平面向量的有关概念的问题时，应注意以下两点： 1．应正确理解向量的概念 ①向量既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以 判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；②大小与方向是向 量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；③向量可以自 由平移，任一组平行向量都可以移到同一直线上． 2．正确理解共线向量与平行向量 共线向量就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反， 当然向量所在直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不 同于平面几何中“共线”的含义．
(2)b在a方向上的投影是 一个数量，当0°≤θ＜ 90°时为正；当90°＜θ ≤180°时为负；当θ＝ 90°时为0.
考点31 平面向量的数量积
【注意】x1y2－x2y1＝0与x1x2＋y1y2＝0不同，前者是两向量a＝(x1，y1)， b＝(x2，y2)共线的充要条件，后者是它们垂直的充要条件．
平面向量高职复习+考纲解读(面向普高)
（九）平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景。
②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
③理解向量的几何表示。
2.向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义；理解两个向量共线的含义。
③了解向量线性运算的性质及其几何意义。
3.平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义。
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
4.平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
5.向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。
平面向量复习题一. 选择题1.已知平行四 边形ABCD,,,AB a AD b →→==DB AC +=（ ）A ．2b . B.2a C.-2b D.-2a2.为+==,53( )A.8,0B.5,0C.8,5D.8,23.已知a =(10,5),b =(5,x),并且a ∥b ,则x 的值是( )A.2.5B.2.C.5D.0.54.已知)3,5(-=AB ,C=(-1,3),AB CD 2=,则点D 的坐标( )A.(11,9)B.(4,0) C(9,3) D(9.-3)5.已知=⊥-==OA OB y OB OA 并且,),,4(),2,3(( ) A.13 B.413 C213 D.2116.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC 的三个内角中（ ）A ．∠A= 90 B.∠B= 90 C.∠C= 90 D.没有直角7.已知平行四边形ABCD 的三个顶点A(-3,4),B(-2,1),C(1,6),那么顶点D 的坐标是( )A.(0,-9)B.(-9,0) C(0,9) D(9,0) 8.点A(-3,4),B(2,-4)的中点的坐标是( )A.(21,4)B.()4,21-C.)0,21(-D.)0,25(-9.已知点A(-3,4),M （1，-3）点A 关于点M 对称点的坐标是（ ）A ．)21,21(- B.)25,3(- C.(-5,10) D.(5,-10)10. 60,,42>=<==b a ,则(3a +b )(a -2b )=( )A.-24B.-30 C-50 D.-4511.OM BC MB AB +++)(=( )A.AB B AC C.OC AB + D OM AB +12.已知)12,7(),,3(==b x a 且,b a ⊥则x=( ) A.47- B.47C.37- D.3713..已知向量),2,3(),1,2(-==b a 则=⋅b a ( )A.3B.4C.8D.﹣1214.向量)6,2(),3,4(-==b a 与的数量积=⋅b a ( ) A.1010 B.18 C.11 D.10二. 填空1. 已知a =(3,-1),b =(-1,2),则<a ,b >等于__________2. 已知A(0,1),B(1,2),点C 使AB AC 32=，则C 的坐标为___________3. _____30,23=+==b a 的夹角为与4. 已知点A(2,0),B(5,-1),C(1,2),AC b AB a ==,,______=•b a >=<b a ,_______5. OC BM CO OB AC OA MB +++-++=_________三. 解答题1.已知点A(2,0),B(5,4),C(1,3),D(6,5),且CD b AB a ==,,求4b a 3-,b a •2..已知平行四边形的两条对角线相交于O 点,∠AOB= 60,4OA OB →=,8=•OB OA.。
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6、平移—典例分析-例13
知 识 回 忆 典 例11 例 例12 分 析 例13
例13 把y=2x 图象 c按a=(-1,2)平移 得c′则c′解析式___ x′=x-1 x=x′+1 ∴ y′=y+2 y=y′-2 y′-2=2x′+1 ∴y=2x+1+2
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八、线段的定比分点
点P（x，y）分有向线段P （ ），P （ 1P 2所成定比为 ，其中P 1 x1，y1 2 x2，y 2） PP2 即P 1P 中点坐标 定比分点P的坐标
x1 x2 x 1 y y1 y 2 1
x1 x2 x 2 当 1时， y y1 y2 2
学习目录
1、向量的概念 2、实数与向量的积 3、平面向量的坐标运算
知识结构
4、线段的定比分点 5、平面向量的数量积 6、平移 7、正余弦定理
一、向量的概念 向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、 相等向量、相反向量等. 二、向量的表示 1、字母表示：AB或a 2、坐标表示： A
y
B
a xi y j （x，y）
例题
例2 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b,A、B、D共线,求k的值.
例3 e1、e2不共线, a=e1+e2 b=3e1-3e2 a与b是否共线。
例题
例4 梯形ABCD，且|AB|=2|DC|,M、N分 别为DC、AB中点。AB=a AD=b M D 用a，b来标DC、BC、MN。
练习一
1、根据图示，在下列横 线上填上适当的向量 （ 1 ）AB — — — DB DC （ 2 ）AB — — — DC DA
平面向量专题复习
平面向量专题复习考点一、平面向量的概念，线性表示及共线定理题型一、平面向量的概念1．给出下列命题：①若|a |＝|b |，则a ＝b ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB ＝DC 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；④a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．④⑤2．设a 0为单位向量，下列命题中：①若a 为平面内的某个向量，则a ＝|a |·a 0；②若a 与a 0平行，则a ＝|a |a 0；③若a 与a 0平行且|a |＝1，则a ＝a 0.假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3题型二、平面向量的线性表示1．(2014·新 课 标 全 国 卷Ⅰ)设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB ＋FC ＝( )A ．AD B.12AD C ．BC D.12BC 2．(2013·江 苏 高 考)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若DE ＝λ1AB ＋λ2AC (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．3．(2015·聊 城 二 模 )在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b .若点D 满足BD ＝2DC ，则AD ＝( )A.23b ＋13cB.53c －23bC.23b －13cD.13b ＋23c 4．若典例2条件变为：若AD ＝2DB ，CD ＝13CA ＋λCB ，则λ＝________.题型三、平面向量共线定理典题：设两个非零向量e 1和e 2不共线．如果AB ＝e 1＋e 2，BC ＝2e 1－3e 2，AF ＝3e 1－k e 2，且A ，C ，F 三点共线，求k 的值．[变式1] 在本例条件下，试确定实数k ，使k e 1＋e 2与e 1＋k e 2共线．考点二、平面向量基本定理及其坐标表示题型一、平面向量基本定理及其应用1．如果e 1，e 2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A ．e 1与e 1＋e 2 B ．e 1－2e 2与e 1＋2e 2 C ．e 1＋e 2与e 1－e 2 D ．e 1＋3e 2与6e 2＋2e 12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝13BC ，E ，F 分别为线段AD 与BC 的中点．设BA ＝a ，BC ＝b ，试用a ，b 为基底表示向量EF ，DF ，CD .题型二、平面向量的坐标表示1．已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b ＝( ) A ．(－2，－1) B ．(－2,1) C ．(－1,0) D ．(－1,2)2．(2015·昆 明一 中 摸 底 )已知点M (5，－6)和向量a ＝(1，－2)，若MN ＝－3a ，则点N 的坐标为( )A ．(2,0)B ．(－3,6)C ．(6,2)D ．(－2,0)3．已知A (－2,4)，B (3，－1)，C (－3，－4)．设AB ＝a ，BC ＝b ，CA ＝c ，且CM ＝3c ，CN ＝－2b ，(1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ；(3)求M ，N 的坐标及向量MN 的坐标．题型三、平面向量共线的坐标表示典题：平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (2)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k .[题点发散1] 在本例条件下，若d 满足(d －c )∥(a ＋b )，且|d －c |＝5，求d .[题点发散2] 在本例条件下，若m a ＋n b 与a －2b 共线，求m n 的值．[题点发散3] 若本例条件变为：已知A (3,2)，B (－1,2)，C (4,1)，判断A ，B ，C 三点能能否共线考点三、平面向量的数积、模长、夹角题型一、平面向量的数量积1．(2015·云 南 统 一检 测 )设向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于( )A ．－72B ．－12 C.32 D.522.(2013·湖 北 高 考 )已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C ．－322 D ．－31523．(2014·重 庆 高 考 )已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，|b |＝10，则a ·b ＝________.4．(2015·东 北 三 校 联 考 )已知正方形ABCD 的边长为2，DE ＝2EC ，DF ＝12(DC＋DB )，则BE ·DF ＝________.题型二、平面向量的模长1．已知平面向量a ，b 的夹角为π6，且|a |＝3，|b |＝2，在△ABC 中，AB ＝2a ＋2b ，AC ＝2a －6b ，D 为BC 中点，则|AD |等于( )A ．2B ．4C ．6D ．82．(2014·北 京 高 考)已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2,1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________.题型三：平面向量的夹角1．向量a ，b 均为非零向量，(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a ，b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π62．(2014·江 西 高 考 )已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________.3．在直角三角形ABC 中，已知AB ＝(2,3)，AC ＝(1，k )，则k 的值为________________．4．(2014·重 庆 高 考 )已知向量a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( )A ．－92B ．0C ．3 D.152。
平面向量全章复习
平面向量全章复习推论及公式：● 设a =（x ，y ），则a 2=x 2+y 2，即|a |=x 2+y 2． ● 两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）间的距离公式为AB = ()()221212x x y y -+-．● a =(x 1,y 1)，b = (x 2,y 2)，它们的夹角为θ，则有121222221122cos x x y y x y x y θ+==+⋅+a b a b●0⊥⇔=a b a b 1212x x y y ⇔+=0．二．典型例题分析例1. 在四边形ABCD 中, 已知AD AB AC +=, 试判断四边形ABCD 是什么样的四边形?例2. 化简：（1）AB BC CD ++=______；（2）AB AD DC --=_____；（3）()()AB CD AC BD ---=_____． 例3. 若AB =3e 1,CD =－5e 1,且|AD |=|BC |，判断四边形ABCD 的形状． 例4. 若112()(3)032x a b c x b --+-+=，则x =__________．例5. 已知向量a 、b 不共线，实数x 、y 满足向量等式3x a +(10－y )b =2x b +(4y +4)a ,则x =_____________,y =_____________．例6. 向量(1,1)a =，且与b a 2+的方向相同，则b a⋅的取值范围是 ),1(+∞-． 例7. 已知OA =(-1，2)，OB =(3，m )，若OA ⊥OB ，则m 的值为__________．例8. 已知||1,||2,0,OA OB OA OB ==⋅=点C 在AOB ∠内，且045AOC ∠=，设OC mOA nOB =+，其中,m n R ∈，则mn等于__________. 例9. 已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则b a 23--的坐标是_____．例10. 已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为_______．例11. 设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求OD OC OA OD ,时=+的坐标．例12. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直，求实数k 的值．例13. 已知|p |=22，|q |=3，p 、q 的夹角为45°，求以a =5p +2q ，b =p －3q 为邻边的平行四边形过a 、b 起点的对角线长．例14. 设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+AC AB DA DC DB 试判断△ABC 的形状．例15. 已知|a |=3 ，|b |=4， (且a 与b 不共线)， 当且仅当k 为何值时， 向量a +k b 与a －k b 互相垂直?例16. 已知向量a 、b 满足b b a b a a 求，5,53=-=+=． 例17. 若向量a ，b 满足12a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则a b +=________． 例18. △ABC 中，3||=−→−AB ，4||=−→−AC ，5||=−→−BC ，则=⋅BC AB ______（答：－9）例19. 已知点(2,3),(5,4)A B ，(7,10)C ，若()AP AB AC R λλ=+∈，则当λ＝____时，点P 在第一、三象限的角平分线上（答：12）； 例20. 已知(1,1),(4,)a b x ==，2u a b =+，2v a b =+，且//u v ，则x ＝______（答：4）；例21. 已知△ABC 中，A （2，－1），B （3，2），C （－3，－1），BC 边上的高为AD ，求点D 和向量AD 的坐标．例22. 已知a 、b 都是非零向量，且a ＋3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直，求a 与b 的夹角． 例23. 设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a =，，2(11)b a -=-，，则cos θ=_______．(31010)例24. 设向量(3,1),(1,2O A O B ==-，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求,OD OA OC OD +=时的坐标．例25. 已知13(3,1),(,),22a b =-=若存在不为零的实数k 和角α，使得()sin 3,sin c a b d ka b αα=+-=-+⋅，且c d ⊥，试求实数k 的取值范围．例26. 已知M ＝(1+cos2x ，1)，N ＝(1，3sin2x +a )(x ，a ∈R ，a 是常数)，且y =OM ·ON (O 是坐标原点)⑴求y 关于x 的函数关系式y =f (x )；⑵若x ∈[0，2π]，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由y =2sin(x +6π)的图象经过怎样的变换而得到． 例27. 已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2）。
平 面 向 量 复 习
三、平面向量的基本定理
如果e1 , e2 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向 量 a ，有且只有一对实数1 , 2 ,使 a 1 e1 2 e2
1.若a 0， b 0，则a b 0
练习1：判断正误，并简述理由。
( ( (
× ×
） ） ）
2.若a b 0，则a 0或b 0 3.若a b a c，且a 0，则b c 4. a a a a 5. a b a b ，则a // b 6. a b a b ，则a b
且AB与BD有公共点B
∴ A、B、D 三点共线
例1。一条河的两岸平行，河宽d 500m，一艘 船从A出发航行到河的正对岸B处。航行的速度 v1 10km / h，水流的速度 v2 2km / h， 问行驶航程最短时，所用的时间是多少？
B
分析：如图，已知v v1 v2，
V
v1 10km / h, v2 2km / h， v v2，求t.
3)向量的表示 4)向量的模（长度）
二、向量的运算
1）加法：①两个法则 ②坐标表示
减法: ①法则 ②坐标表示
运算律
注 : AB a , AD b (1) a
b , 则四边形是什么图形?
(2) a b
a b , 则四边形是什么图形?
2)实数λ与向量 a 的积
平面向量复习
2.向量的减法运算 1）减法法则： OA－OB = BA 2）坐标运算: 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a － b= (x1 － x2 , y1 － y2)
平面向量专题复习练习(含解析)【最新】
14．已知 与 垂直，则实数 的值为（）
A．1B． C．2D．
15．已知平面向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （）
A．3B． C． D．5
16．已知向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为（）
A． B． C． D．
17．已知 ， ， =1，则向量 在 方向上的投影是（）
A． B． C． D．1
2．下列命题正确的是（）
A．单位向量都相等B．若 与 共线， 与 共线，则 与 共线
C．若 ，则 D．若 与 都是单位向量，则
3．在 中，点O满足 ，则 与 的面积比为（）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
5．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
6、如图， ， ， ， ，若m= ，那么n=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵ ，故C为线段AB的中点，
故 = =2 ，∴ = ，
由 ， ，
∴ ， ，
∴ = ，
∵M，P，N三点共线，故 =1，当m= 时，n= ，故选：C
7、若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则 c等于()
平面向量专题复习
一、基本概念与定理
1、定义：既有大小又有方向的量；向量的大小叫作向量的长度(或称模)
2、单位向量：长度等于1个单位的向量（与 同方向的单位向量为 ）
3、零向量：长度为零的向量；其方向是任意的
4、平行、共线向量：同向或反向
5、相等向量：长度相等且方向相同的向量
6、相反向量：长度相等且方向相反的向量
高中数学平面向量专题复习(含例题练习)
平面向量专题复习一．向量有关概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。
向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
如：2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是||AB AB ±)；4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC 、共线； 6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
a 的相反向量是－a 。
如例1：（1）若a b =，则a b =。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。
（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =。
（5）若,a b b c ==，则a c =。
（6）若//,//ab bc ，则//a c 。
其中正确的是_______二、向量的表示1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后； 2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。
如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
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平面向量复习
知识点提要
一、向量的概念
1、既有_________又有_________的量叫做向量。
用有向线段表示向量时，有向
线段的长度表示向量的_________，有向线段的箭头所指的方向表示向量的_________
2、_____
__________叫做单位向量
__________
3、_________的_________向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移
到同一条直线上，所以平行向量也叫做_________。
零向量与任一向量平行
4、_________且_________的向量叫做相等向量
5、_____
__________叫做相反向量
__________
二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ
五、平面向量根本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设21,p p 是l 上的 两点，P 是上l _________的任意一点，那么存在实数λ，使_______________，那么λ为点P 分有向线段
12p p 所成的比，同时，称P 为有向线段12p p 的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a 和b ，作OA ＝a ，OB ＝b ，那么∠AOB ＝θ叫a 与b 的夹角，其范围是[0，π]，|b|cos θ叫b 在a 上的投影
(2)|a||b|cos θ叫a 与b 的数量积，记作a ·b ，即 a ·b ＝|a||b|cos θ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出以下命题：①假设|a|=|b|，那么a=b ；②假设A ，B ，C ，D 是不共线的四点，那么AB= DC 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③假设a=b,b=c ，那么a=c ；④a=b 的充要条件是|a|=|b|且a ∥b ；⑤假设a ∥b,b ∥c ，那么a ∥c 其中，正确命题的序号是______
2、a,b 方向相同，且|a|=3，|b|=7，那么|2a-b|=____
3、假设将向量a ＝〔2，1〕绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b ，那么向量b 的坐标为_____
4、以下算式中不正确的选项是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、假设向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，那么c=( )
6、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点A(3，1)，B(-1，3)，假设点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,那么点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，那么 PQ=_________
9、A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长
10、假设向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，那么a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、假设a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，那么( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|＞|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，那么实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，那么 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中， =〔2，3〕， =〔1，k〕，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值
18、△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量。