2.6 第2课时 已知角和边作三角形
2.6.2已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
2.6.2 已知两边及其夹角、 两角及其夹边作三角形
探究问题二
用“已知两角及一边作三角形”的方法解有 关作三角形问题
例2 已知：线段a及∠α，∠β，如图2－6－16所示．
求作：△ABC，使BC＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β.
图2－6－16 [解析] 本题是已知两角和其中一角所对的边作三角形，只需
数 学
新课标（XJ） 八年级上册
2.6.2 已知两边及其夹角、 两角及其夹边作三角形
2.6.2 已知两边及其夹角、 两角及其夹边作三角形
探 究 新 知
活动一 知识准备 如图2－6－14所示，使用圆规作图，看图填空： (1)在射线AM上________ 截取 线段______ a ； AB ＝_____
由已知的两角作出第三个角，即可转化为已知两角及其夹边
作三角形．
2.6.2 已知两边及其夹角、 两角及其夹边作三角形
作法：(1)如图2－6－17①，作直线MN，在MN上任取一点 O，以O为顶点，OM为一边作∠MOE＝∠α，再以O为顶点 ，OE为一边，在∠MOE右侧作∠EOF＝∠β，那么∠FON＝ 180°－(∠α＋∠β)． (2)作线段BC＝a，分别以B，C为顶点，在BC的同侧作 ∠CBA1＝∠β，作∠BCA2＝∠FON，BA1与CA2交于点A， 则△ABC为两角及其夹边作三角形
新 知 梳 理
知识点一 作一个角等于已知角
作法 ①作射线O′A′ ②以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D 图示
③以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半 径画弧，交O′A′于点C′
④以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前弧于点D′ ⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求 作的角
八年级数学上册 第2章 三角形2.6 用尺规作三角形第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
第2课时已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【知识与技能】1.会利用尺规作三角形：已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规X使用尺规，规X使用作图语言，规X地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规X与准确.一、情景导入，初步认知1.已知：a求作：AB，使AB=a2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α【教学说明】通过作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的复习，为本节课作三角形打好基础.二、思考探究，获取新知1、如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.如图：作法：①作射线O′A′;②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′，以OD的长为半径画弧;④以C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.∠α△ABC,使∠B=∠α，BC=a,BA=c.如图：作法：①作∠MBN=∠α;②在射线BM,BN上分别截取BC=a,BA=c;③连接AC,则△ABC为所求的三角形.3.如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC,使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a, 如图：作法：①作线段BC=a；②在BC的同侧，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解d .（填序号）2.已知：线段c，∠1.求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.作法：(1)作∠EAF=∠1.(2)在射线AE上截取AB=c.(3)过点B作BC⊥AF交AF于点C，则△ABC就是所求作的三角形.3.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).解：已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.作法：提示，先作∠C=90°.4.如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b(不写作法，保留作图痕迹)．解：【分析】先作一个直角∠ACB=90°，再作BC=a，AC=b，连接AB就可以．作图如下：5.请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论).【分析】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，交于点A，△ABC就是所求的三角形．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．△ABC就是所求作的三角形．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习.考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“”中第3、4、5 题.通过练习情况来看，学生对于涉及到作角的作图题掌握的不够好，不知道该在什么地方作角，因此，对此类题型应多加练习.。
北师大高中数学必修第二册2.6.1.3用余弦定理、正弦定理解三角形【课件】
解析：(1)因为 m∥n，所以 asin B－ 3bcos A＝0， 由正弦定理，得 sin Asin B－ 3sin Bcos A＝0. 因为 sin B≠0，所以 tan A＝ 3.因为 0<A<π，所以 A＝3π. (2)由正弦定理得 3π＝sin1 B，
sin3 得：sin B＝12. 由 a>b 知 A>B，所以 B＝π6， 所以 C＝π－π3－6π＝π2， ∴S△ABC＝21ab＝ 23.
又山高为
a，则－
CF
＝
hcos αsin β sin β－α
－
a
＝
40×
23× 1
3 2 －35＝60－35＝25.故选
B.
＝192，∴CD＝8 3海里，即灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8 3海里．
方法归纳 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个或几个 三角形中，可用余弦定理或正弦定理求解．
微点 2 测量高度问题 例 4 在学校每周一举行的升旗仪式上，从坡角为 15°的看台上， 同一列的第一排和最后一排分别测得旗杆顶部的仰角为 60°和 30°.若 同一列的第一排和最后一排之间的距离为 10 6米(如图所示)，则旗杆 的高度为________米．
解析：如图所示，假设缉私船用 t(t>0)小时在 D 处追上走私船，两船 所用时间相等，则有 CD＝10 3t，BD＝10t.
由题意知 AB＝ 3－1，AC＝2，∠BAC＝120°. 在△ABC 中，由余弦定理得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos ∠BAC＝ ( 3－1)2＋22－2×( 3－1)×2×cos 120°＝6，所以 BC＝ 6.
解析：如图所示，记看台上的一列为 BC，旗杆为 OP，
三角形2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形教案(002)
2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形【教学目标】1、在已知三边的条件下作三角形.2、掌握“作一个角的平分线”的作法、技能.3、初步了解尺规作图步骤，对于简单作图题，能写出已知、求作和作法.【教学重点】利用基本作图作三角形。
【教学难点】了解作图的依据。
【教学过程】一、新课导入练一练：1、作线段a,使a=AB.2、作线段AB的垂直平分线.A3、过点A作直线l的垂线（两种情况）二、自主探究：阅读教材，完成下列作图1、已知三边作三角形已知：线段a、b、c.求作：△ABC，使BC=a、AC=b、AB=c .作法图示2、已知底边及底边上的高线作等腰三角形如图: 已知线段a,h求作△ABC ，使AB=AC,且BC=a ，高AD=h3、作已知角的平分线已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线【交流质疑】1、“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的作法依据是什么？a h2、“作已知角的平分线” 的作法依据是什么？三、练习反馈1、如图，已知△ABC ，求作:△A 1B 1C 1，使△ABC≌△A 1B 1C 1．（不写作法，保留痕迹）2、过直线外一点作已知直线的平行线。
已知： 求作：（不写作法，保留痕迹）3、已知：线段a 、m 、h （m>h ），求作：一个三角形△ABC ，使BC=a ，BC 边上的高线AH=h ，中线AM=m ．（不写作法，保留痕迹）四、课后练习1.作已知三角形的角平分线2.已知线段a 、b. 求作（1）直角ΔABC,使∠C=90°,BC=a 、AC=b ；（2）斜边AB 的中线。
五、教学反思B A P ab。
2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
2022人教版数学《《等腰三角形》参考教案》配套教案(精选)
2.6.2 等腰三角形【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
【教学过程】预习案一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。
2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、二、阅读教材：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。
探究案一、学始于疑——我思考、我收获1、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、质疑探究——质疑解惑、合作探究基础知识探究探究点等腰三角形的判定方法如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）知识综合应用例3. 如下图，∠A=36°, ∠C= 72°∠DBC=36°.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2.6用尺规作三角形 第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【归纳总结】已知两边及其夹角作三角形的两种思路： 思路一： (1)先作一角等于已知角； (2)再在作出的角的两边上分别截取线段长等于已知的边长； (3)连接两个端点，即得所求作的三角形．
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
思路二： (1)先作一边； (2)再以所作边的一个端点为顶点，所作边为边作一个角等 于已知角； (3)在所作角的另一边上截取一条线段等于另一边长，连接 两个端点，即得所求作的三角形．
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
目标三 会利用尺规作角的平分线的方法解决问题
例 3 [教材补充例题]如图 2－6－8，已知∠α，∠β及线段 a， 求作△ABC，使得∠A＝3∠α，∠B＝2∠β，且 AB＝a.(不写作法，
保留作图痕迹)
图 2－6－8
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
(1)作图：在 BC 上方作射线 BN，使∠CBN＝∠1，
交 CM 的延长线于点 A(用尺规作图法，保留作图痕
迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.
图 2－6－6
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
[解析] (1)①以 E 为圆心，以 EM 长为半径画弧，交 EF 于点 H；②以 B 为圆心，以 EM 长为半径画弧，交 BF 于点 P； ③以 P 为圆心，以 HM 长为半径画弧，交前弧于点 G；④作射 线 BG，则∠CBN 就是所求作的角；⑤延长 CM 交 BN 于点 A.(2) 证明△ABC≌△DEF 可得结论．
解：略
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【归纳总结】已知两角及其夹边作三角形的两种思路： 思路一：(1)先作角；(2)作边；(3)作角； 思路二：(1)先作边；(2)在边的两端作两角．
湘教版数学八年级上册2.6《已知角和边作三角形》说课稿2
湘教版数学八年级上册2.6《已知角和边作三角形》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.6《已知角和边作三角形》是初中的几何章节中的一个重要内容。
在这一节中，学生将会学习到如何利用已知的一个角和两边的长度来作一个三角形。
这是解决实际问题中三角形相关问题的重要方法，也是学生进一步学习几何的基础。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了如何画三角形，也已经了解了三角形的性质。
但是，对于如何利用已知信息来作三角形，他们可能还没有直观的认识。
因此，在这一节的学习中，我将会引导学生从实际问题出发，通过画图和数学推理，理解并掌握已知角和边作三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解已知角和边作三角形的方法，并能够运用这个方法来解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作和探究，学生能够培养解决问题的能力和团队合作的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：已知角和边作三角形的方法。
2.难点：如何判断作出的三角形是正确的。
五. 说教学方法与手段在这一节的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题出发，通过画图和数学推理，理解并掌握已知角和边作三角形的方法。
同时，我也会运用多媒体教学手段，如PPT和几何画板，来辅助教学，使学生更加直观地理解已知角和边作三角形的过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用已知信息来作三角形。
2.新课引入：介绍已知角和边作三角形的方法，并通过示例来解释这个方法。
3.课堂讲解：通过讲解和演示，让学生理解并掌握已知角和边作三角形的过程。
4.课堂练习：让学生通过练习题来巩固所学的内容。
5.小组合作：让学生通过小组合作和探究，解决实际问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，并指出下一步的学习方向。
七. 说板书设计板书设计主要包括已知角和边作三角形的方法和步骤，以及相关的例子。
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(4)以C'为圆心, CD长为半径画
弧，交前弧于点D'；
C'
A'
(5)过D'作射线O'B'，则∠A'O'B'为所求作的角.
练一练
运用所学知识，请说一说：为什么 AOB 就是所求作的角？ 解：由作图过程可知： O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC， 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， 所以∠D'O'C'=∠DOC，
解：如图所示， C
①在直线l上截取线段PA、PB，
使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C. ③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°. A P
·
B l
2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形，
使它的两直角边分别为a和b.
解：如图所示， ①作∠MCN=90°. N B
能用尺规 作图得到 吗？方法Fra bibliotek平移法、折叠法等.
讲授新课
一 作一个角等于已知角
画一画：如图，已知∠AOB，求作一个角，
使它等于∠AOB.
B
O
A
作法： (1)作射线O'A'；
(2)以O为圆心, 任意长为半径画
弧，交OA于点C，交OB于点D； (3)以O'为圆心, OC(或OD)的长 为半径画弧，交O'A'于点C'；
a b
②在射线CM上截取CA=b，
在射线CN上截取CB=a.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形. a
C
·
b A
M
3. 如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个
Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CB=a. N A
③以B为顶点，BC为一边，
典例精析
例1
如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，
2
使BC=a，AC=b，∠C= 1 ∠α (不写作法，保留作图 痕迹).
A D
a
b α 1α 2 C
1 2
α
B
E
1 分析：首先要完成 ∠α的作图问题，然后作出三角形. 2
解：如图所示，△ABC即为所求.
三 已知两角及其夹边作三角形 画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a .
在CM的上侧作∠CBA=∠α， 交CN于A， 则△ABC就是所求作的三角形.
C
·
B
M
课堂小结
已知两边及夹角作三角形 根据条件 作三角形 三角形 作图
←SAS ←ASA
已知两角及夹边作三角形 作一个角等于已知角
课后作业
见《名师学案》本课时练习
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
第2课时 已知角和边作三角形
学习目标
1.能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于
已知角；
2.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能
够利用尺规作三角形.（重点、难点）
导入新课
观察与思考
利用不同的工具，你能将一个角从一个位置 移到另一个位置吗？你有什么办法？
即∠A'O'B'=∠AOB.
二 已知两边及其夹角作三角形 画一画：如图，已知∠α和线段 a， c. 求作△ABC，
使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
α
作法： (1)作∠MBN= ∠α ；
A
N
(2)在射线BM，BN上分别截取 BC=a，BA=c；
B
α
C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a.
作法： (1)作线段BC = a；
(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，
∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，
E
α
A
D
则△ABC为所求作的三角形.
B
β
C
思考：这里用了那些作图方法?
课堂小结
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 1. 用尺规作一个角等于90°.