蚁群算法求解最小点覆盖问题

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蚁群算法

蚁群算法目录1 蚁群算法基本思想 (1)1.1蚁群算法简介 (1)1.2蚁群行为分析 (1)1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2)1.4蚁群算法的特点 (2)2 蚁群算法解决TSP问题 (3)2.1关于TSP (3)2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3)2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5)3 案例 (6)3.1问题描述 (6)3.2解题思路及步骤 (6)3.3MATLB程序实现 (7)3.1.1 清空环境 (7)3.2.2 导入数据 (7)3.3.3 计算城市间相互距离 (7)3.3.4 初始化参数 (7)3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7)3.3.6 结果显示 (7)3.3.7 绘图 (7)1 蚁群算法基本思想1.1 蚁群算法简介蚁群算法（ant colony algrothrim ，ACA ）是由意大利学者多里戈（Dorigo M ）、马聂佐（ Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。

该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。

蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS 管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。

蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。

1.2 蚁群行为分析EABCDF d=3d=2 m=20 t=0AB C Dd=3d=2 m=10 m=10t=11.3 蚁群算法解决优化问题的基本思想用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。

路径较短的蚂蚁释放的信息量较多，随着时间的推进，较短路径上积累的信息浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数愈来愈多。

蚁群算法及案例分析精选全文

问过的节点;另外,人工蚁
群在选择下一条路径的时
候并不是完全盲目的,而是
按一定的算法规律有意识
地寻找最短路径
自然界蚁群不具有记忆的
能力，它们的选路凭借外
激素，或者道路的残留信
息来选择，更多地体现正
反馈的过程
人工蚁群和自然界蚁群的相似之处在于,两者优先选择的都
是含“外激素”浓度较大的路径; 两者的工作单元(蚂蚁)都
正反馈、较强的鲁棒性、全
局性、普遍性
局部搜索能力较弱，易出现
停滞和局部收敛、收敛速度
慢等问题
优良的分布式并行计算机制
长时间花费在解的构造上，
导致搜索时间过长
Hale Waihona Puke 易于与其他方法相结合算法最先基于离散问题，不
能直接解决连续优化问题
蚁群算法的
特点
蚁群算法的特点及应用领域
由于蚁群算法对图的对称性以
及目标函数无特殊要求，因此
L_ave=zeros(NC_max,1);
%各代路线的平均长度
while NC<=NC_max
%停止条件之一：达到最大迭代次数
% 第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
for i=1:(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
end
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
scatter(C(:,1),C(:,2));
L(i)=L(i)+D(R(1),R(n));
hold on
end
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)])

2020年《兰州交通大学学报》总目次

吴娟丽，薛林贵，牛军波，ＢｒｏｗｎＥｍａｎｅｇｈｅｍｉ，张璐，武雯雯，王韶梅（１２５）
基于ｃｉｔｅｓｐａｃｅ的乡村体育旅游研究进展分析金梅，罗博涵（１３２）基于ＲＭＰ分析的河西走廊体育旅游产业高质量发展研究马利超，佘宏靓（１４０）中英两国高校大学生创新创业教育比较与启示马军党，王菲（１４７）基于价值指向的高校绩效评价体系框架研究杨在忠（１５２）试论“十七年”体育故事片的叙事模式及其特征闫旭（１５６）设计学视域下敦煌壁画色彩的创造性转化与创新应用吕少华（１６２）
“不忘初心牢记使命”作为加强党的建设永恒课题的三重逻辑杨平，孙娟平（１３８）网络思想政治教育发展历史述评刘华荣，敬立（１４４）能者就应该多劳吗？王莉（１５２）生态翻译学视阈下兰州轨道交通公示语汉英译写规范例析金敏（１６２）国家社科基金项目视角下西部地区马克思主义理论学科研究进展马存勇，王永斌（１６７）
兰州交通大学学报
兰州黄河铁桥考量及价值转型探讨刘起（１４７） “功能对等”理论在警示警告用语日文译写中的应用陈则新，刘利国（１５３）
第２期
·土木工程与建筑· 隧道与地下工程荷载计算的研究现状严松宏，李国良（１）埋深对超浅埋软岩大断面隧道开挖变形影响研究傅立磊（８）低温下复合胶凝材料抗硫酸盐腐蚀性及微观机理研究谢超，王起才，代金鹏，李盛，于本田（１８）重塑非饱和黄土水?热运移规律试验研究李建东，王旭，张延杰，蒋代军，李泽源，任军楠（２４） ·交通运输工程· 中国铁路兰州局集团公司服务“一带一路”国家战略的基础性保障实践李力（３２） ·电子、信息与计算机· 基于ＹＯＬＯ的铁路侵限异物检测方法于晓英，苏宏升，姜泽，董昱（３７）一种基于深度学习的电机轴承故障诊断方法王春雷，路小娟（４３）基于图像处理的弓网燃弧检测方法张振琛，顾桂梅，李占斌（５”１）考虑偏差补偿ＰＳＯ?ＢＰ模型的ＳＣＲ入口ＮＯｘ软测量李忠鹏，姜子运（５８）基于改进生成对抗网络的诗歌生成孙可佳，李启南（６４）基于行为惩罚的合作演化研究裴华艳，闫光辉，王焕民（７１） ·机械与能源动力工程· 高速铁路箱梁桥?声屏障结构振动噪声初探张晓芸，石广田，王开云，张小安（７６）涡产生器高度对换热器传热影响的仿真分析党伟，王良璧（８５）地铁车辆段检修设备标准化及ＢＩＭ应用初探贾晓宏，奚育宏，石广田（９４） ·测绘科学与技术· ＣＰⅢ精密三角高程控制网精度影响因素分析李建章，刘彦军（９９） ·基础科学· 动态Ｂｅｒｔｒａｎｄ模型的分岔研究与混沌控制刘荣荣，周伟，王文瑞，柏恩鹏（１０５）基于最大最小蚁群算法求解最小点覆盖问题吴佩雯，陈京荣，姬璐烨（１１４）基于相对距离的相依度函数及其性质张亚文，李兴东，王善培（１１８）两株嗜铁菌对土壤有效铁浓度及嗜铁素活性单位的影响

蚁群算法最短路径求解

蚁群算法最短路径求解
蚁群算法是一种模拟蚂蚁寻找食物的行为，通过模拟蚂蚁在路径上的行为来寻找最短路径。

蚂蚁在寻找食物时，会释放一种化学物质，其他蚂蚁会跟随这种化学物质，最终找到食物。

这种化学物质被称为信息素，蚂蚁在路径上释放的信息素越多，其他蚂蚁就越容易跟随这条路径。

蚁群算法最短路径求解的过程可以分为以下几个步骤：
1. 初始化信息素：在开始求解之前，需要将所有路径上的信息素初始化为一个较小的值，通常为1/n（n为路径数量）。

2. 蚂蚁选择路径：每只蚂蚁在选择路径时，会根据信息素浓度和路径长度进行选择。

信息素浓度越高的路径，被选择的概率就越大。

同时，路径长度越短的路径，也被选择的概率就越大。

3. 更新信息素：当所有蚂蚁都选择完路径后，需要根据路径长度更新信息素。

路径长度越短的路径，信息素浓度就越高。

4. 重复执行：重复执行步骤2和步骤3，直到达到最大迭代次数或者找到最短路径为止。

5. 输出结果：输出最短路径和路径长度。

蚁群算法最短路径求解的优点是可以处理大规模的问题，同时也能够处理多目标问题。

但是，蚁群算法也存在一些缺点，例如容易陷入局部最优解、收敛速度较慢等问题。

因此，在实际应用中需要根据具体问题进行调整和优化。

（转载）ACO蚁群算法（算法流程，TSP例子解析）

（转载）ACO蚁群算法（算法流程，TSP例⼦解析）1. 背景——蚁群的⾃组织⾏为特征⾼度结构化的组织——虽然蚂蚁的个体⾏为极其简单，但由个体组成的蚁群却构成⾼度结构化的社会组织，蚂蚁社会的成员有分⼯，有相互的通信和信息传递。

⾃然优化——蚁群在觅⾷过程中，在没有任何提⽰下总能找到从蚁巢到⾷物源之间的最短路径；当经过的路线上出现障碍物时，还能迅速找到新的最优路径。

信息正反馈——蚂蚁在寻找⾷物时，在其经过的路径上释放信息素（外激素）。

蚂蚁基本没有视觉，但能在⼩范围内察觉同类散发的信息素的轨迹，由此来决定何去何从，并倾向于朝着信息素强度⾼的⽅向移动。

⾃催化⾏为——某条路径上⾛过的蚂蚁越多，留下的信息素也越多（随时间蒸发⼀部分），后来蚂蚁选择该路径的概率也越⾼。

2. 算法基本思想：（1）根据具体问题设置多只蚂蚁，分头并⾏搜索。

（2）每只蚂蚁完成⼀次周游后，在⾏进的路上释放信息素，信息素量与解的质量成正⽐。

（3）蚂蚁路径的选择根据信息素强度⼤⼩（初始信息素量设为相等），同时考虑两点之间的距离，采⽤随机的局部搜索策略。

这使得距离较短的边，其上的信息素量较⼤，后来的蚂蚁选择该边的概率也较⼤。

（4）每只蚂蚁只能⾛合法路线（经过每个城市1次且仅1次），为此设置禁忌表来控制。

（5）所有蚂蚁都搜索完⼀次就是迭代⼀次，每迭代⼀次就对所有的边做⼀次信息素更新，原来的蚂蚁死掉，新的蚂蚁进⾏新⼀轮搜索。

（6）更新信息素包括原有信息素的蒸发和经过的路径上信息素的增加。

（7）达到预定的迭代步数，或出现停滞现象（所有蚂蚁都选择同样的路径，解不再变化），则算法结束，以当前最优解作为问题的最优解。

3. 信息素及转移概率的计算：4. 算法步骤算法流程图如下：5. 举例分析我们假设5个城市的TSP问题，然由于某种原因，城市道路均是单⾏道，即A->B和B->A的距离不相同，也就是说这是⼀个不对称的TSP问题。

现在城市距离信息如下表：设置参数：m=5,α=1,β=1,ρ=0.5,τ_ij(0)=2。

蚁群算法概述

蚁群算法概述一、蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来寻找最优解决方案的机率型技术。

它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。

蚂蚁在路径上前进时会根据前边走过的蚂蚁所留下的分泌物选择其要走的路径。

其选择一条路径的概率与该路径上分泌物的强度成正比。

因此，由大量蚂蚁组成的群体的集体行为实际上构成一种学习信息的正反馈现象：某一条路径走过的蚂蚁越多，后面的蚂蚁选择该路径的可能性就越大。

蚂蚁的个体间通过这种信息的交流寻求通向食物的最短路径。

蚁群算法就是根据这一特点，通过模仿蚂蚁的行为，从而实现寻优。

这种算法有别于传统编程模式，其优势在于，避免了冗长的编程和筹划，程序本身是基于一定规则的随机运行来寻找最佳配置。

也就是说，当程序最开始找到目标的时候，路径几乎不可能是最优的，甚至可能是包含了无数错误的选择而极度冗长的。

但是，程序可以通过蚂蚁寻找食物的时候的信息素原理，不断地去修正原来的路线，使整个路线越来越短，也就是说，程序执行的时间越长，所获得的路径就越可能接近最优路径。

这看起来很类似与我们所见的由无数例子进行归纳概括形成最佳路径的过程。

实际上好似是程序的一个自我学习的过程。

3、人工蚂蚁和真实蚂蚁的异同ACO是一种基于群体的、用于求解复杂优化问题的通用搜索技术。

与真实蚂蚁通过外激素的留存/跟随行为进行间接通讯相似，ACO中一群简单的人工蚂蚁（主体）通过信息素（一种分布式的数字信息，与真实蚂蚁释放的外激素相对应）进行间接通讯，并利用该信息和与问题相关的启发式信息逐步构造问题的解。

人工蚂蚁具有双重特性：一方面，他们是真实蚂蚁的抽象，具有真实蚂蚁的特性，另一方面，他们还有一些在真实蚂蚁中找不到的特性，这些新的特性，使人工蚂蚁在解决实际优化问题时，具有更好地搜索较好解的能力。

人工蚂蚁与真实蚂蚁的相同点为：1．都是一群相互协作的个体。

改进的蚁群算法网络节点覆盖优化研究

线传感器网络应用的一个重要问题ｌ。当前，１Ｊ在该领域已经
有了一定的研究成果。其中学者提出了加权遗传算法以
长网络的生命周期，但是随着不断的深人研究，发现随着网络结点数目的增加，网络的寿命增长速度变慢，此同时其与却带来了节点冗余的问题＿。学者也对节点冗余问题进行６ｊ深入研究，采用了保持网络覆盖节点调度办法。之后一些学者在其基础上作了一定的改进，该方法主要是在经典的ＬＡＨ的基础上进行改进，ＥＣ由于当前提出的一些算法都是基于节点随机部署的方法，这些方法使得网络中能量浪费
ｏｉｅｅｓＳｅｓｒＮｅｗｏｋｆＷｒｌｓｎｏｔｒｓ
ＰＥＮＧｉｉｇＬ－ｙｎ
（ｈｎｏｇＶｃｔｎｌｏｅｅｏＩｄｓｙｈｎｏｇＺｂ５４４，ｈｎ）ＳａｄｎｏａｏａＣｌｇｆｎｕｔ，Ｓａｄｎｉｏ６１Ｃｉａｉｌｒ２
ｐｅｏｎｓｅｐｃｉｅｙｎｉａｉｇｔａｗｉｅｅｔｎｄｓｉｆｒｔｎｅｎｔｅａｇｒｔｍｆｃｉｅｈｕｉｔｎｈｒｍｏｅ，ｒｓｅｔｌ，ｉｄｃｔｈｔｏｄｆｒｎｏｅｎｏｍａｉ．Ｓｔｉｈｌｏｉｖｎｔｆｏｈｅｆｔｅｒｓｃｉ — ｅｖｉｆｒｔｎｔｕｄｅｒｈｂｈｖｏｆｎｓｏｍａｉｏｇｉｅｓａｃｅａｉｒｏｔ．Ａｎｓｗｉｅｂｓｄｏｈｒｍｏｅａｄｈｕｉｔｎｏｍａｉｎｔｅｉｅｗｉｈｏａｔｌｂａｅｎｐｅｏｎｎｅｒｉｉｆｒｔｏｄｃｄｈｃｌｓｃｏｃｖｒｔｅｎｄｓｓｎｎｏｏｙｏｔｚｔｎｔｏｏｓｌｅｔｅｔｒｂｅ，ｔｅｐｏｌｍｄｌｉｔｉｌｉｅｒｏｅｏｅ，ｕｉｇａｔｃｌｎｐｉａｉｏｌｏｖｈｉｐｏｌｍｈｒｂｅｍｏｅｎｏａｓｈｍｉｏｔｍｅｍｐｅｌａｎｐｏｒｍｍｉｇｐｏｌｍ，ｓｌｔｎｒｓｌｈｗｈｔｔｅｃｒｅｔｃａｓｃｌｎｔｒｏｅｃｖｒｇａｇｒｈ，ｔｉａｇ — ｒｇａｎｒｂｅｉａｉｅｕｔｓｏｔａｈｕｒｎｌｓｉａｅｗｏｋｎｄｏｅｎｏｉｍｍｕｏｓｉｌｔｈｓｌｏｒｈｃｎｉｒｖｅｗｒｏｅａｅｅｕｉｇｅｅｇｏｓｍｐｉｎ，ｉａｖｌａｉｎｏｅｉｒｖｄａｇｒｔｍｆｃｉｍａｍｐｏｅｎｔｏｋｃｖｒｇ，ｒｄｃｎｎｒｙｃｎｕｔｔｏｆｌａｉｔｆｈｎｄｏｔｍｐｏｅｌｏｈｉｅｆ — ｉｓｅｔｅａｄｅｆｉｎ．ｉｎｆｃｅｔｖｉ

蚁群算法（ACO）解决TSP问题

蚁群算法（ACO）解决TSP问题⼀、蚁群算法1.基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是⼀种基于种群寻优的启发式搜索算法，有意⼤利学者M.Dorigo等⼈于1991年⾸先提出。

该算法受到⾃然界真实蚁群集体在觅⾷过程中⾏为的启发，利⽤真实蚁群通过个体间的信息传递、搜索从蚁⽳到⾷物间的最短路径等集体寻优特征，来解决⼀些离散系统优化中的困难问题。

经过观察发现，蚂蚁在寻找⾷物的过程中，会在它所经过的路径上留下⼀种被称为信息素的化学物质，信息素能够沉积在路径上，并且随着时间逐步挥发。

在蚂蚁的觅⾷过程中，同⼀蚁群中的其他蚂蚁能够感知到这种物质的存在及其强度，后续的蚂蚁会根据信息素浓度的⾼低来选择⾃⼰的⾏动⽅向，蚂蚁总会倾向于向信息素浓度⾼的⽅向⾏进，⽽蚂蚁在⾏进过程中留下的信息素⼜会对原有的信息素浓度予以加强，因此，经过蚂蚁越多的路径上的信息素浓度会越强，⽽后续的蚂蚁选择该路径的可能性就越⼤。

通常在单位时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁所访问，该路径上的信息素强度也越来越强，因此，后续的蚂蚁选择该短路径的概率也就越⼤。

经过⼀段时间的搜索后，所有的蚂蚁都将选择这条最短的路径，也就是说，当蚁巢与⾷物之间存在多条路径时，整个蚁群能够通过搜索蚂蚁个体留下的信息素痕迹，寻找到蚁巢和⾷物之间的最短路径。

蚁群算法中，蚂蚁个体作为每⼀个优化问题的可⾏解。

⾸先随机⽣成初始种群，包括确定解的个数、信息素挥发系数、构造解的结构等。

然后构造蚁群算法所特有的信息素矩阵每只妈蚁执⾏蚂蚊移动算⼦后，对整个群体的蚂蚁做⼀评价，记录最优的蚂蚁。

之后算法根据信息素更新算⼦更新信息素矩阵，⾄此种群的⼀次选代过程完成。

整个蚂蚁群体执⾏⼀定次数的选代后退出循环、输出最优解。

2.术语介绍（1）蚂蚁个体。

每只蚂蚁称为⼀个单独的个体，在算法中作为⼀个问题的解。

（2）蚂蚁群体。

⼀定数量的蚂蚁个体组合在⼀起构成⼀个群体，蚂蚁是群体的基本单位。

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蚁群算法求解最小点覆盖问题
蚁群算法求解最小点覆盖问题
蚁群算法是一种基于自然界中蚂蚁觅食行为的启发式搜索算法，其基本原理是通过模拟蚂蚁的觅食路径选择行为，从而找到问题的最优解。

最小点覆盖问题是计算机科学中的一个重要问题，其目标是找到能够覆盖所有边的最小点集合。

在蚁群算法中，一群蚂蚁以随机的方式在问题空间中搜索解空间。

在最小点覆盖问题中，解空间由所有可能的点集合组成。

每只蚂蚁通过释放信息素的方式与其他蚂蚁进行信息交流，并根据信息素的浓度选择下一个点。

蚂蚁在搜索空间中的移动行为可以用概率模型来表示。

每只蚂蚁在选择下一个点时，会根据该点的信息素浓度和启发式函数的值计算出一个概率，概率越大，选择该点的可能性就越高。

启发式函数可以根据问题的特性进行设计，以引导蚂蚁向着更有可能获得更优解的方向移动。

当蚂蚁选择好下一个点后，会在当前选择的点上释放一定量的信息素。

信息素的释放量取决于该点是否能够覆盖边，如果能够覆盖，则释放的信息素量更大；反之，则释放的信息素量较小。

通过这种方式，好的解对应的点将会得到更多的信息素，从而引导其他蚂蚁更有可能选择该点。

在蚁群算法中，信息素的更新和蒸发也是一个重要的步骤。

信息素的更新根据蚂蚁选择的路径以及路径的覆盖情况来进行，覆盖边多的路径将会释放更多的信息素。

而信息素的蒸发则是为了防止信息素过度积累，通过蒸发可以降低信息素浓度，使得蚂蚁在搜索空间中具有更好的探索能力。

通过多轮的迭代搜索，蚂蚁群体会逐渐收敛到最优解。

每
次迭代结束后，根据蚂蚁选择的路径对问题进行评估，选择具有最小点数的解作为当前的最优解。

并且根据当前的最优解来更新全局最优解。

这个过程一直持续到满足停止条件为止。

蚁群算法作为一种启发式搜索算法，具有自适应性和自学习的优势。

它能够通过信息素的引导来全局搜索解空间，并在搜索过程中不断调整搜索策略，逐渐找到更优的解。

同时，在处理最小点覆盖问题时，蚁群算法还可以考虑到局部信息和全局信息的平衡，以及避免过早陷入局部最优解。

总之，蚁群算法是一种有效解决最小点覆盖问题的算法。

通过模拟蚂蚁的觅食行为，在搜索空间中进行自适应的全局搜索和探索，逐渐靠近最优解。

通过多轮迭代和信息素的引导，不断优化解，找到覆盖所有边所需的最小点集合。

蚁群算法的应用不仅仅局限于最小点覆盖问题，还可以应用于其他优化问题的求解，具有广泛的应用前景
综上所述，蚁群算法是一种适用于解决最小点覆盖问题的有效算法。

它通过模拟蚂蚁的觅食行为，在搜索空间中进行全局搜索和探索，通过信息素的引导逐渐靠近最优解。

蚁群算法具有自适应性和自学习的优势，能够不断调整搜索策略，并避免陷入局部最优解。

此外，蚁群算法还能平衡局部和全局信息，并通过多轮迭代优化解，找到覆盖所有边所需的最小点集合。

除了最小点覆盖问题，蚁群算法还有广泛的应用前景，可用于解决其他优化问题。