matlab蚁群算法精讲及仿真图
MATLAB中的蚁群算法与粒子群优化联合优化实例分析
MATLAB中的蚁群算法与粒子群优化联合优化实例分析引言：在现代科学技术的发展中，优化问题一直是一个关键的挑战。
为了解决这些问题，出现了许多优化算法。
其中，蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是两种被广泛应用的算法。
本文将通过示例分析，探讨如何将这两种优化算法结合使用以获得更好的优化结果。
1. 蚁群算法概述蚁群算法是一种启发式优化算法，灵感来源于蚂蚁寻找食物的行为。
蚂蚁在搜索食物的过程中，通过释放信息素与其他蚂蚁进行通信，从而引导整个群体向最优解靠近。
这种算法主要适用于组合优化问题，如旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）等。
2. 粒子群优化算法概述粒子群优化算法是一种仿生优化算法，灵感来源于鸟群觅食的行为。
在算法中，个体被模拟成鸟群中的粒子，并通过合作和竞争的方式搜索最优解。
粒子的位置代表可能的解，速度代表解的搜索方向和距离。
这种算法通常适用于连续优化问题。
3. 蚁群算法与粒子群优化算法的结合蚁群算法和粒子群优化算法有着不同的特点和适用范围，结合它们的优点可以提高优化结果的质量。
在下面的示例中，我们将探讨一个工程优化问题，通过联合使用这两种算法来获得较好的优化结果。
示例：电力系统优化在电力系统中，优化发电机组的负荷分配可以有效降低能源消耗和运行成本。
我们将使用蚁群算法和粒子群优化算法联合进行负荷分配的优化。
首先，我们需要建立一个能源消耗和运行成本的数学模型。
这个模型将考虑发电机组的负荷分配和相应的能源消耗和运行成本。
假设我们有n个发电机组，每个组的负荷分配为x1，x2，...，xn，则总的能源消耗为：E = f(x1) + f(x2) + ... + f(xn)其中f(x)是关于负荷分配的函数，代表了每个发电机组的能源消耗。
接下来，我们使用蚁群算法对发电机组的负荷分配进行优化。
Matlab蚁群算法
实现蚂蚁移动和信息素挥发机制
蚂蚁移动
根据蚂蚁的移动规则和信息素值，让蚂 蚁在解空间中移动，并记录其路径。
VS
信息素挥发
模拟信息素的挥发过程，降低信息素值， 以反映信息的衰减。
迭代优化和结果
迭代优化
通过多次迭代，让蚂蚁不断寻找更好的解， 并逐渐逼近最优解。
结果输出
输出最终找到的最优解，以及算法的性能指 标，如收敛速度、最优解质量等。
05 Matlab蚁群算法的优缺点分析
优点分析
并行性
鲁棒性
全局搜索能力
易于实现
蚁群算法是一种自然启发的优 化算法，具有高度的并行性。 在Matlab中实现时，可以利用 多核处理器或GPU加速技术进 一步提高并行计算能力，从而
加快算法的收敛速度。
蚁群算法对初始参数设置不 敏感，具有较强的鲁棒性。 这意味着在Matlab实现时， 即使初始参数设置不当，算
法仍能找到较优解。
蚁群算法采用正反馈机制， 能够发现多条优质路径，具 有较强的全局搜索能力。这 有助于在Matlab中解决多峰、 离散、非线性等复杂优化问
题。
蚁群算法原理相对简单，实 现起来较为容易。在Matlab 中，可以利用现有的工具箱 或自行编写代码来实现该算
法。
缺点分析
01
计算量大
蚁群算法在解决大规模优化问题时，计算量较大，可能 导致算法运行时间较长。在Matlab实现中，可以通过优 化代码、采用并行计算等技术来降低计算量。
Matlab蚁群算法目录来自• 蚁群算法简介 • Matlab实现蚁群算法的步骤 • 蚁群算法的参数调整与优化 • Matlab蚁群算法的案例分析 • Matlab蚁群算法的优缺点分析
01 蚁群算法简介
基于MATLAB的自适应蚁群聚类算法研究与仿真
关键 词 ： 蚁群算法 ； 聚类分析 ； 自适应 ； Ｔ Ａ ＭＡ Ｌ Ｂ
中图分类号 ：Ｐ ８ Ｔ １
文献标 识码 ： Ａ
ＤＯ ： ０３ ６ ￣ｉ ｎ１０ ．９０２ １．７ ３ Ｉ １． ９ ．ｓ．０ ３６ ７ ． ２０ ． ５ ９ ｓ ０ ０
Ｚ ＨＯＵ Ｔ ｎ ｅｇ
（ｏ ｔ— ｅ ｔ ｌ ｎｖ ｒｉ ｆ ｒ ａｉｎ ｌ ｉ ， ｏｌ ｅｏ ｃ ｍ ｕｅ ｉ ｃ， ｈ ｎ ３ ０ ４ Ｃ ｉａ Ｓ ｕｈＣ ｎｒ ｉ ｓ ｙ ｏ ｔ ａ ｉｅ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｐ ｔｒ ｃ ｎ ｅ Ｗｕ ａ ０ ７ ， ｈ ） ａＵ ｅ ｔ Ｎ ｏ ｔｓ ｅ ｆ ｓｅ ４ ｎ
ＭＡＴＬ ＡＢ ｓｍｕ ａ ｉｎ ａ ｄ ｅ ｐ ｒ ｅ ｔ ｌ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｈ ｓ ｆ ｈ ｌ ｏ ｔ ｍ ａ ｅ ｅｔｒｃｕ ｔ ｒ ｇ ｒ ｓ ｌ ， ｉ ｈ ｄ ｍ ｏ ｓｒ ｔ ａ ｉ ｌｔ ｎ ｘ ｅ ｍ ｎ ａ ｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ ｅｕ ｅ ｏ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｃ ｎ ｇ ｔ ｔ ｌ ｓｅ ｎ ｅ ｕ ｔ ｗｈ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅｔ ｔ ｏ ｉ ｒ ｓ ｔ ｔ ｉ ｂ ｅ ｉ ｓ ａ ｈ ｔ ｅａ ｇ ｒｔ ｍ ｅ ｓｂ ｅ ｈ ｌ ｏ ｈ ｉ ｆ ａ ｉ ｌ． ｉ ｓ
［ ｙｗｏｄ ］ ｎ ｏｏ ｙ ｌｏｉ ｍ； ｌｓ ｒ ｎｌｓ ； ｄ ｐｉｅＭＡ Ｌ Ｂ Ｋｅ ｒ ｓ ＡБайду номын сангаасｔ ｌｎ ｇ ｒｈ Ｃｕｔ ａｙｉ Ａ ａｔ ； Ｔ Ａ ｃ ａ ｔ ｅａ ｓ ｖ
０ 引 言
蚁群 算法 …最早 是由 Ｍ． ｒ ｏ Ｖ． ｎｉ ｚ Ｄｏｉ ， Ｍａ ｌ ｚ ｏ等人 首先 ｇ ｅ 提 出来的 ， 它是 一种描述 基于蚁 群群体行 为的算法 ， 智能群 是 体 算法 的一个分支 。该算法在 旅行商 问题和其 它优化 问题 中 获得 了一 系列理想的实验结果， 充分体现了该 算法 的可行性 。
蚁群算法matlab代码讲解
蚁群算法matlab代码讲解蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是模拟蚁群觅食行为而提出的一种优化算法。
它以蚁群觅食的方式来解决优化问题，比如旅行商问题、图着色问题等。
该算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过信息素的正反馈和启发式搜索来实现问题的最优解。
在蚁群算法中，首先需要初始化一组蚂蚁和问题的解空间。
每只蚂蚁沿着路径移动，通过信息素和启发式规则来选择下一步的移动方向。
当蚂蚁到达目标位置后，会根据路径的长度来更新信息素。
下面是一个用MATLAB实现蚁群算法的示例代码：```matlab% 参数设置num_ants = 50; % 蚂蚁数量num_iterations = 100; % 迭代次数alpha = 1; % 信息素重要程度因子beta = 5; % 启发式因子rho = 0.1; % 信息素蒸发率Q = 1; % 信息素增加强度因子pheromone = ones(num_cities, num_cities); % 初始化信息素矩阵% 初始化蚂蚁位置和路径ants = zeros(num_ants, num_cities);for i = 1:num_antsants(i, 1) = randi([1, num_cities]);end% 迭代计算for iter = 1:num_iterations% 更新每只蚂蚁的路径for i = 1:num_antsfor j = 2:num_cities% 根据信息素和启发式规则选择下一步移动方向next_city = choose_next_city(pheromone, ants(i, j-1), beta);ants(i, j) = next_city;endend% 计算每只蚂蚁的路径长度path_lengths = zeros(num_ants, 1);for i = 1:num_antspath_lengths(i) = calculate_path_length(ants(i, :), distances);end% 更新信息素矩阵pheromone = (1 - rho) * pheromone;for i = 1:num_antsfor j = 2:num_citiespheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) = pheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) + Q / path_lengths(i); endendend```上述代码中的参数可以根据具体问题进行调整。
matlab的蚂蚁算法的实现
matlab的蚂蚁算法的实现
在上述代码中，我们首先设置了一些参数，如蚂蚁数量、迭代次数、信息素和启发式信息 的重要程度等。然后，根据参数初始化了信息素矩阵，并进行了迭代优化过程。
在每次迭代中，我们先初始化蚂蚁的位置，然后根据信息素和启发式信息的重要程度，以 及当前城市和已访问城市的距离，计算每个城市被选择的概率。根据概率选择下一个城市， 直到完成整个路径的选择。然后，根据蚂蚁的路径更新信息素矩阵。重复迭代过程，直到达 到指定的迭代次数。
最后，输出最优路径和最优距离。
matlab的蚂蚁算法的实现
需要注意的是，上述代码只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体问题进行适 当的调整和扩展。蚂蚁算法的实现也可能因问题的复杂性和特点而有所不同。
Байду номын сангаас
matlab的蚂蚁算法的实现
以下是一个使用 MATLAB 实现蚂蚁算法的简单示例：
```matlab % 参数设置 numAnts = 10; % 蚂蚁数量 numIterations = 100; % 迭代次数 alpha = 1; % 信息素重要程度 beta = 5; % 启发式信息重要程度 rho = 0.5; % 信息素挥发率 Q = 1; % 信息素增量 numCities = 10; % 城市数量 distances = rand(numCities); % 城市之间的距离矩阵
蚁群算法（ACA）及其Matlab实现
蚁群算法（ACA）及其Matlab实现1基本原理：本质上也是⼀种概率算法，通过⼤概率收敛到最佳值，和其他的智能算法很相似。
蚁群分泌的信息素存在正反馈，使得较佳的解具有⼤概率被选到，当全局都选⽤较佳的解，变可以得到整体的最优解。
2⼏个关键点：1）概率选择：受信息素浓度和启发函数影响，启发函数为距离的倒数2）信息素挥发考虑到信息素随时间的挥发，加⼊挥发因⼦3程序设计步骤：1初始化各个参数：包括各点的距离，信息素的初始浓度，蚂蚁数量，信息素挥发因⼦，信息素和启发函数的重要度因⼦，启发函数，最⼤迭代次数，路径记录表等等2迭代：对每个蚂蚁随机制定初始值，再根据概率选择，选择出每只蚂蚁的路径，确定每只蚂蚁的路径总长度，以及蚁群的最佳路径长度和平均长度，并对信息素进⾏更新。
3展⽰：展⽰出最佳路径，以及最佳路径对迭代的变化图4Matlab代码clc,clear %清空环境中的变量load data.txt %读⼊城市的坐标t0 = clock; %程序计时开始%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%city=data;n = size(city,1); %城市距离初始化D = zeros(n,n);for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= jD(i,j) = sqrt(sum((city(i,:) - city(j,:)).^2));elseD(i,j) = 0; %设定的对⾓矩阵修正值endendendm=30; %蚂蚁数量alpha = 1; % 信息素重要程度因⼦beta = 5; % 启发函数重要程度因⼦v = 0.1; % 信息素挥发因⼦Q = 0.5; % 信息因⼦常系数H= 1./D; % 启发函数T= ones(n,n); % 信息素矩阵Table = zeros(m,n); % 路径记录表iter = 1; % 迭代次数初值iter_max = 50; % 最⼤迭代次数best_route = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径best_length = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度%%while iter<=iter_max% 随机产⽣每只蚂蚁的起点城市start = zeros(m,1);for i = 1:mtemp = randperm(n);start(i) = temp(1);endTable(:,1) = start;city_index=1:n;for i = 1:m% 逐个城市路径选择for j = 2:ntabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合allow =city_index( ~ismember(city_index,tabu)); % 筛选出未访问的城市集合P = zeros(1,length(allow));% 计算相连城市的转移概率for k = 1:length(allow)P(k) = T(tabu(end),allow(k))^alpha * H(tabu(end),allow(k))^beta;endP = P/sum(P);% 轮盘赌法选择下⼀个访问城市Pc = cumsum(P); %参加说明2(程序底部)target_index = find(Pc >= rand);target = allow(target_index(1));Table(i,j) = target;endend% 计算各个蚂蚁的路径距离Length = zeros(m,1);for i = 1:mRoute = [Table(i,:) Table(i,1)];for j = 1:nLength(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));endend%对最优路线和距离更新if iter == 1[min_length,min_index] = min(Length);best_length(iter) = min_length;best_route(iter,:) = Table(min_index,:);else[min_length,min_index] = min(Length);if min_length<best_length(iter-1)best_length(iter)=min_length;best_route(iter,:)=Table(min_index,:);elsebest_length(iter)=best_length(iter-1);best_route(iter,:)=best_route(iter-1,:);endend% 更新信息素Delta_T= zeros(n,n);% 逐个蚂蚁计算for i = 1:m% 逐个城市计算Route = [Table(i,:) Table(i,1)];for j = 1:nDelta_T(Route(j),Route(j+1)) = Delta_T(Route(j),Route(j+1)) +D(Route(j),Route(j+1))* Q/Length(i); endendT= (1-v) * T + Delta_T;% 迭代次数加1，并清空路径记录表iter = iter + 1;Table = zeros(m,n);end%--------------------------------------------------------------------------%% 结果显⽰shortest_route=best_route(end,:); %选出最短的路径中的点short_length=best_length(end);Time_Cost=etime(clock,t0);disp(['最短距离:' num2str(short_length)]);disp(['最短路径:' num2str([shortest_route shortest_route(1)])]);disp(['程序执⾏时间:' num2str(Time_Cost) '秒']);%--------------------------------------------------------------------------%% 绘图figure(1)%采⽤连线图画起来plot([city(shortest_route,1);city(shortest_route(1),1)], [city(shortest_route,2);city(shortest_route(1),2)],'o-');for i = 1:size(city,1)%对每个城市进⾏标号text(city(i,1),city(i,2),[' ' num2str(i)]);endxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')title(['蚁群算法最优化路径(最短距离）:' num2str(short_length) ''])figure(2)%画出收敛曲线plot(1:iter_max,best_length,'b')xlabel('迭代次数')ylabel('距离')title('迭代收敛曲线') 程序说明：采⽤蚁群算法求取TSP问题，共有34个城市，从txt⽂件加载数据：运⾏结果：。
蚁群算法及MATLAB程序(详细)
蚁群算法介绍：(1)寻找最短路径的蚁群算法来源于蚂蚁寻食的行为。
蚁群寻找食物时会派出一些蚂蚁分头在四周游荡, 如果一只蚂蚁找到食物, 它就返回巢中通知同伴并沿途留下“ 信息素”(外激素pheromone)作为蚁群前往食物所在地的标记。
信息素会逐渐挥发,如果两只蚂蚁同时找到同一食物, 又采取不同路线回到巢中, 那么比较绕弯的一条路上信息素的气味会比较淡, 蚁群将倾向于沿另一条更近的路线前往食物所在地。
蚁群算法设计虚拟的“蚂蚁”, 让它们摸索不同路线, 并留下会随时间逐渐消失的虚拟“信息素”, 根 据“信息素较浓的路线更近”的原则, 即可选择出最佳路线.(2) 为了模拟实际蚂蚁的行为, 首先引进如下记号: 设m 是蚁群中蚂蚁的数, ij d (i,j=1,2,...,n)表示城市i 和城市j 之间的距离, i b t 表示t 时刻位于城市i 的蚂蚁的个数,则有 1ni i mb tij t表示t 时刻在城市,i j 连线上残留的信息素。
初始时刻，各条路径上的信息素相等，设0ij c c 为常数。
蚂蚁1,2,,k k m 在运动过程中，根据各条路径上的信息素决定转移方向。
k ij P t 表示在t 时刻蚂蚁k 由城市i 转移到城市j 的概率：,0,kij ij kik ikij kktabu kt t t P j tabu j tabu （1） 其中：ij n 为先验知识或称为能见度，在TSP 问题中为城市i 转移到城市j 的启发信息，一般地取1ij d ij n ，为在路径上残留信息的重要程度；为启发信息的重要程度；与实际蚁群不同，人工蚁群系统具有记忆能力，1,2,,k tabu k m 用以记录蚂蚁K 当前所走过的城市，称为禁忌表（下一步不充许选择的城市），集合k tabu 随着进化过程进行动态调整。
经过n 个时刻，所有蚂蚁完成了一次周游，此时应清空禁忌表，将当前蚂蚁所在的城市置入k tabu 中准备下一次周游，这时计算每一只蚂蚁走过的路程k L ，并保存最短路径min min min ,1,,k L L L k m 。
matlab_蚁群算法_机器人路径优化问题
用AＣＯ算法求解机器人路径优化问题4.1问题描述移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。
它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗,最短行走路线，最短行走时间等),在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。
机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。
4.２算法理论蚁群算法（Aｎt ＣｏｌonｙＡｌｇoｒithm，ACA)，最初是由意大利学者Ｄｏｒigo M. 博士于１991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统,且具有较强的鲁棒性,优良的分布式计算机制等优点。
该算法经过十多年的发展,已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题,二次规划问题,生产调度问题等。
但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。
Ｄorigｏ提出了精英蚁群模型（ＥAS）,在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢,并不能取得较好的效果。
次年Dorigｏ博士在文献［3０]中给出改进模型(ACＳ),文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略,来得进行深度搜索。
Stüｔzｌe 与Hoｏｓ给出了最大－最小蚂蚁系统（MAX-MINAＳ),所谓最大－最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优,设定下限鼓励深度搜索。
蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的,蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。
蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物,蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。
这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能,可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。
经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
蚁群算法matlab精讲及仿真4.1基本蚁群算法4.1.1基本蚁群算法的原理蚁群算法是上世纪90年代意大利学者M.Dorigo,v.Maneizz。
等人提出来的,在越来越多的领域里得到广泛应用。
蚁群算法，是一种模拟生物活动的智能算法，蚁群算法的运作机理来源于现实世界中蚂蚁的真实行为，该算法是由Marco Dorigo 首先提出并进行相关研究的，蚂蚁这种小生物，个体能力非常有限，但实际的活动中却可以搬动自己大几十倍的物体，其有序的合作能力可以与人类的集体完成浩大的工程非常相似，它们之前可以进行信息的交流，各自负责自己的任务，整个运作过程统一有序，在一只蚂蚁找食物的过程中，在自己走过的足迹上洒下某种物质，以传达信息给伙伴，吸引同伴向自己走过的路径上靠拢，当有一只蚂蚁找到食物后，它还可以沿着自己走过的路径返回，这样一来找到食物的蚂蚁走过的路径上信息传递物质的量就比较大，更多的蚂蚁就可能以更大的机率来选择这条路径，越来越多的蚂蚁都集中在这条路径上，蚂蚁就会成群结队在蚁窝与食物间的路径上工作。
当然，信息传递物质会随着时间的推移而消失掉一部分，留下一部分，其含量是处于动态变化之中，起初，在没有蚂蚁找到食物的时候，其实所有从蚁窝出发的蚂蚁是保持一种随机的运动状态而进行食物搜索的，因此，这时，各蚂蚁间信息传递物质的参考其实是没有价值的，当有一只蚂蚁找到食物后，该蚂蚁一般就会向着出发地返回，这样，该蚂蚁来回一趟在自己的路径上留下的信息传递物质就相对较多，蚂蚁向着信息传递物质比较高的路径上运动，更多的蚂蚁就会选择找到食物的路径，而蚂蚁有时不一定向着信息传递物质量高的路径走，可能搜索其它的路径。
这样如果搜索到更短的路径后，蚂蚁又会往更短的路径上靠拢，最终多数蚂蚁在最短路径上工作。
【基于蚁群算法和遗传算法的机器人路径规划研究】该算法的特点：(1)自我组织能力，蚂蚁不需要知道整体环境信息，只需要得到自己周围的信息，并且通过信息传递物质来作用于周围的环境，根据其他蚂蚁的信息素来判断自己的路径。
(2)正反馈机制，蚂蚁在运动的过程中，收到其他蚂蚁的信息素影响，对于某路径上信息素越强的路径，其转向该路径的概率就越大，从而更容易使得蚁群寻找到最短的避障路径。
(3)易于与其他算法结合，现实中蚂蚁的工作过程简单，单位蚂蚁的任务也比较单一，因而蚁群算法的规则也比较简单，稳定性好，易于和其他算法结合使得避障路径规划效果更好。
(4)具有并行搜索能力探索过程彼此独立又相互影响，具备并行搜索能力，这样既可以保持解的多样性，又能够加速最优解的发现。
4.1.2 基本蚁群算法的生物仿真模型a为蚂蚁所在洞穴,food为食物所在区,假设abde为一条路径,eadf为另外一条路径,蚂蚁走过后会留下信息素,5分钟后蚂蚁在两条路径上留下的信息素的量都为3,概率可以认为相同,而30分钟后baed路径上的信息素的量为60,明显大于eadf路径上的信息素的量。
最终蚂蚁会完全选择abed这条最短路径,由此可见,蚂蚁之间的信息交换是一个正反馈过程,蚂蚁的觅食过程就是一个寻优路径过程。
蚂蚁没有视觉,只能靠在行走过的路径上释放出的信息素来寻找路径,因此,蚂蚁走的路径越长,则释放的信息量越小。
当后来的蚂蚁再次碰到这条路径时,选择信息量较大路径的概率相对较大,此时形成了一个正反馈机制。
最短路径上的信息素t越来越大,而其他路径上的信息素t就会随着时间的流逝越来越少直至消失,最终蚂蚁群会找出最短的一条路径。
当在路径上出现障碍物时,蚂蚁能够很快适应环境重新找到最优路径。
蚁群算法就是根据蚂蚁这一智能群体的自组织觅食行为寻找出一种新的智能计算模式。
4.2 蚁群算法的数学模型4.2.2基本蚁群算法的实现首先引入如下记号：m 为蚁群中蚂蚁的数量；),...2,1,(n j i d ij =为城市i 和城市j 之间的距离；)(t ij Γ为t 时刻路径),(j i 上的信息素数量；n 为城市的数量。
初始时刻，每条路径上的信息素相等，设A ij =Γ)0(（A 为常数），蚂蚁),......2,1(m k k =在移动中根据路径上信息素的多少来决定下一次前进的方向。
基本蚁群算法一般采取随机比例规则，其表示在当前城市i 的蚂蚁k 转移到下一个城市j 的概率。
()kij p t 为t 时刻蚂蚁k 由城市i 转移到城市j 的状态转移概率如式4.1所示：[()][()][()][()]()0k ij ij kkij ij ij s allowd t t j allowd t t p t αβαβηη∈⎧Γ∈⎪⎪Γ=⎨⎪⎪⎩∑若否则其中，={0,1,...,n-1}-tabu k kallowd 表示蚂蚁k 当前选择的城市集合；tabu k 为禁忌表，它记录了蚂蚁k 走过的城市；α为信息启发因子；()ij t η为t 时刻城市的能见度；β为期望启发因子，表示能见度的重要性。
为避免信息素残留过多而影响后面蚂蚁对启发信息的识别，每只蚂蚁移动一次或者周游所有的城市以后，必须要更新路径上留下的信息素。
经过n 个时刻，所有蚂蚁完成一次循环。
各路径上的信息素按式(4.2)和(4.3)更新：()(1)()()ij ij ij t n t t ρΓ+=-Γ+∆Γ1()mkij ijk t =∆Γ=∆Γ∑其中，ρ表示信息素挥发系数，ρ-1为信息残留因子，通常10<<ρ；kij ∆Γ表示本次循环中路径),(j i 上的信息素增量；k ij ∆Γ表示蚂蚁k 留在路径),(j i 的信(4.1)(4.2) (4.3)息素。
由于信息素的更新方式繁多，M.Dorigo 提出了三种不同的基本蚁群算法模型，分为Ant-Cycle 模型，Ant-Quantity 模型和Ant-Density 模型，其差别在于k ij∆Γ的数学运算方式不一样。
Ant-Cycle 模型中i,j 0kkij Q k L ⎧⎪∆Γ=⎨⎪⎩若第只蚂蚁在本次循环中经过（）否则其中，Q 表示信息素强度，特定情形下是算法收敛性的体现；kL 表示蚂蚁k在本次循环中所走路径的总长。
Ant-Quantity 模型中i,j d 0kijij Q k ⎧⎪∆Γ=⎨⎪⎩若第只蚂蚁在t 和t+1之间经过（）否则i,j 0kij Q k ⎧∆Γ=⎨⎩若第只蚂蚁在t 和t+1之间经过（）否则式和利用的是局部信息，即蚂蚁完成一步后对这条路径上的信息素进行更新；而式利用的是全局信息，即蚂蚁完成一个迭代后对所有路径上的信息素进行更新。
【基于蚁群算法的机器人路径规划 张美玉 黄 翰 郝志峰 杨晓伟】 蚂蚁不仅利用了路径上的信息素,而且用到了城市间距离的倒数作为启发式因子4.2.3蚁群算法的实现 (1)蚁群参数状态初始化：① 当前节点初始化为起始点②爬行路线初始化③爬行路径长度初始化④初始化禁忌表⑤初始化邻接矩阵⑥将m只蚂蚁放到n个城市中(2)确定每一次迭代时蚂蚁下一步可以前往的节点；(3)按照概率公式选择下一个节点(4)状态更新：路径增加，路径长度增加，更新禁忌表；(5)判断是否满足终止条件：①蚂蚁找到食物则终止，输出最短路径，否则继续迭代。
②蚂蚁限入陷阱，用轮赌法选择其他节点。
其算法流程图如下图所示【基于蚁群算法的移动机器人路径规划算法研究】：蚁群算法流程图根据栅格法建立的复杂环境模型（图），在matlab环境下进行仿真，机械手的起始坐标为(0.5,29.5),终点坐标为(26.5,0.5)。
黑色栅格表示障碍物，白色栅格表示自由空间，仿真结果如图所示。
Figure 1为基本蚁群算法实现机械手在静态环境中的自动避障路径规划得到的路径Figure 2 为基本蚁群算法实现机械手在静态环境中的自动避障路径规划最短路0510********51015202530Routes that All the ants Passed径图3为基本蚁群算法的自动避障路径规划的平均路径长度和最小路径长度51015202530354045504045505560657075808590收敛曲线（平均路径长度和最小路径长度）迭代次数路径长度4.2.4 基本蚁群算法的评价指标算法的时间复杂度和空间复杂度是算法性能的主要评价。
但是为了更加全面的衡量基本蚁群算法性能的好坏程度，在这里例举出了三个基本指标来评价基本蚁群算法。
(1) 相对误差这里将E ο定义为最优性能指标，公式如所示。
**100%b c c E c ο-=⨯ 其中，b c 表示算法运行后得到的最优值，*c 为想要得到的理想最优值。
如果一开始理想最优值是未知的，这时就可以用b c 来代替*c 。
相对误差E ο表示算法经过多次运行所得到的结果与理想值之间的差异程度，所以它越小就代表着算法的性能越好。
(2) 时间性能指标定义蚁群算法的时间性能指标T E 如式4.4所示。
0max100%a T I T E I =⨯ 其中，a I 是算法满足结束条件时的平均迭代次数，max I 是之前人为给定的迭代次数的最大值，0T 是算法完成一次迭代运行的平均时间。
基本蚁群算法的收敛性就是通过时间性能指标来衡量的，当max I 的值固定时，T E 越小就代表着算法的收敛速度越快。
(3) 适应性指标(4.5)(4.4)定义基本蚁群算法的适应性指标R E 如式4.5所示。
**100%a R c c E c -=⨯ 其中，a c 是算法运行后得到的平均值，*c 为想要得到的理想最优值。
基本蚁群算法对初始值和操作的依赖程度是通过适应性来衡量的。
因此，基本蚁群算法的综合性能指标E 就可以用上面三个性能指标来表示: T T R R E E E E οοααα=++其中，,,T R οααα分别代表三个性能指标的加权系数，并且它们满足：1T R οααα++=E 值越小，基本蚁群算法的综合性能就越好。
基本蚁群算法的不足之处从上面针对路由选择优化问题的分析可以看出，虽然蚁群算法已经被证明是一种有效的解决组合优化问题的方法，但是由于问世的时间比较短，还存在如下不足：(1)限于局部最优解．从算法解的性质而言，蚁群算法也是在寻找一个比较好的局部最优解，而不是强求是全局最优解．(2)工作过程的中间停滞问题．和算法开始时收敛速度快一样，在算法工作过程当中，迭代到一定次数后，蚂蚁也可能在某个或某些局部最优解的邻域附近发生停滞．(3)较长的搜索时间．尽管和其他算法相比，蚁群算法在迭代次数和解的质量上都有一定的优势，但对于目前计算机网络的实际情况，还是需要较长的搜索时间．虽然计算机计算速度的提高和蚁群算法的并行性在一定程度上可以缓解这一(4.6)问题，但是对于大规模复杂的计算机网络，这还是一个很大的障碍．【基本蚁群算法及其改进孔令军，张兴华，陈建国。