半导体物理习题课-第八章
半导体物理与器件第八章pn结二极管
半导体物理与器件
正偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
反偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
例8.1
半导体物理与器件
少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生 稳态pn结 0 长pn结
例8.4
0
0
Dn
2 n x2
n n n E g x n0 t
Js eDp pn 0 Lp eDn n p 0 Ln
反偏饱和电流（密度）
则理想pn结的电流-电压特性可简化为：
eV J J s exp a kT 1
尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的， 但它同样应当适用于理想的反偏状态。可以看到，反偏时，电 流饱和为Js
势垒高度由平衡时的eVbi降低到了e(Vbi-Va) ；正向偏置电压
Va在势垒区中产生的电场与自建电场方向相反，势垒区中的电场强度 减弱，并相应的使空间电荷数量减少，势垒区宽度变窄。
半导体物理与器件
产生了净扩散流； 电子：n区→ p区
空穴：p区→ n区
热平衡时载流子漂移流与扩散流相互抵消的平衡被打破：势垒高 度降低，势垒区中电场减弱，相应漂移运动减弱，因而使得漂移 运动小于扩散运动，产生了净扩散流。
偏置状态下p区空间电 荷区边界处的非平衡 少数载流子浓度
注入水平和偏 置电压有关
eVa pn ( xn ) pn 0 exp kT
半导体物理与器件
注入到p（n）型区中的电子（空穴）会进一步扩散和 复合，因此公式给出的实际上是耗尽区边界处的非平衡少 数载流子浓度。 上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是 对于反偏情况也是适用的。因而当反偏电压足够高时，从 上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零。
半导体物理习题
半导体物理习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN附： 半导体物理习题第一章 晶体结构1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。
如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。
（1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。
2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。
3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O 为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A 和B 的晶格矢量A R 和B R 。
4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a 为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单胞中，写出各原子的坐标。
5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a的三个近邻原子。
试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。
第二章晶格振动和晶格缺陷1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。
假设相邻原子间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。
2.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。
如果只考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。
3.若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以1β，2β交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为}])(2sin41[1{2/1221221212ββββββω+-±+=qam并画出色散曲线。
第三章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近的能量)(k E c 为mk k m k k E c 21222)(3)(-+=（3.1）价带极大值附近的能量)(k E v 为mk m k k E v 2221236)( -=（3.2）式中m 为电子质量，14.3,/1==a a k πÅ。
半导体物理第八章
ρx =−
εrε0
=
−
q εrε0
⎡⎣
pp0
e−qV /k0T −1
− np0
eqV /k0T −1 ⎤⎦
(5)
上式两边乘dV并积分，可得
∫ ∫ [ ( ) ( )] dV dx
dV
d⎜⎛ dV
⎟⎞
=
−
q
0 dx ⎝ dx ⎠ ε rε0
V 0
p p0 e−qV / k0T −1 − n p0 eqV / k0T −1 dV
3、VG > 0,表面处Ei与EF重合，表面本征型
E VG > 0
MI S
Ec Ei
++++++++++
EF
Ev
nS = ni exp[(ESF − Ei )/ kT] pS = pi exp[(Ei − ESF )/ kT]
表面处于本征型, VS >0.
pS = nS = ni
4、VG >>0，表面反型
VG-VT 由绝缘层承受。 ¾应用：MOSFET(MOS场效应晶体管)
¾ 前面讨论的是空间电荷区的平衡态，VG不变或者变化 速率很慢，空间电荷区载流子浓度能跟上VG的变化。
¾ 以下讨论非平衡状态-深耗尽状态， VG为高频信号或 者阶跃脉冲，空间电荷区少子来不及产生和输运。
5、VG >>0，加高频或脉冲电压，表面深耗尽。
¾深耗尽和反型是同一条件下不同时间内的表面状况 ¾深耗尽状态的应用：制备CCD等。
6、平带VS=0
对理想MIS结构VS=0时，处于平带。
8.2.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
半导体物理习题第八章答案
半导体物理习题第八章答案半导体物理习题第八章答案第一题：根据题目要求，我们需要计算一个p型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，p型半导体中主要存在的是空穴载流子，因此我们需要计算空穴浓度。
在p型半导体中，空穴浓度可以通过以下公式计算：p = ni^2 / n其中，p表示空穴浓度，ni表示本征载流子浓度，n表示杂质浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，杂质浓度n为1 x10^16 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：p = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (1 x 10^16 cm^-3) = 6.25 x 10^16 cm^-3因此，该p型半导体的空穴浓度为6.25 x 10^16 cm^-3。
第二题：第二题要求我们计算一个n型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，n 型半导体中主要存在的是电子载流子，因此我们需要计算电子浓度。
在n型半导体中，电子浓度可以通过以下公式计算：n = ni^2 / p其中，n表示电子浓度，ni表示本征载流子浓度，p表示空穴浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，空穴浓度p为5 x10^15 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：n = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (5 x 10^15 cm^-3) = 12.5 x 10^16 cm^-3因此，该n型半导体的电子浓度为12.5 x 10^16 cm^-3。
第三题：第三题要求我们计算一个p-n结的内建电势。
根据半导体物理的知识，p-n结的内建电势可以通过以下公式计算：Vbi = (kT / q) * ln(Na * Nd / ni^2)其中，Vbi表示内建电势，k表示玻尔兹曼常数，T表示温度，q表示电子电荷量，Na和Nd分别表示p型和n型半导体中杂质浓度，ni表示本征载流子浓度。
尼曼-半导体物理与器件第八章
pn x pn x pn0 Aex Lp Bex Lp x xn
利用上述两个边界条件，可得稳态输运方程解为：
pn x
pn0
exp
eVa kT
1
sinh
xn Wn
sinh Wn
x
Lp
Lp
第八章 pn结二极管
26
高等半导体物理与器件
对于Wn<<Lp的条件，将上式进一步简化：
ni2
T3
exp
Eg kT
正偏：J
exp
Eg kT
exp
Va kT
第八章 pn结二极管
24
高等半导体物理与器件
（8）短二极管
前面分析中，假设理想pn结二极管n型区和p型区的长度远大于少子扩散长 度。实际pn结中，往往有一侧的长度小于扩散长度，如下图所示，n型区的 长度Wn<Lp。 此时n型区中过剩少子空穴的稳态输运方程为：
第八章 pn结二极管
29
高等半导体物理与器件
反偏产生电流
• 对于反偏pn结，认为空间电荷区内不存在可移动的电子和空穴。因此， n≈p≈0，则过剩电子与空穴的复合率变为
R CnCp Nt ni2 • 上式中的负号意味着负的复合率C；nn实 际C上p，p在反偏下，空间电荷区内产生了
电子-空穴对。
• 由于反偏空间电荷区电子和空穴浓度基 本为零，过剩电子和过剩空穴的复合过 程实际上是一个恢复到热平衡过程。
R
ni
11
• 由式（6.103）、（6.104）中寿命C的p N定t 义C，n则Nt
R ni
p0 n0
第八章 pn结二极管
31
高等半导体物理与器件
• 定义载流子的平均寿命：τ0=(τp0+τn0)/2，则 R ni G
《半导体物理》习题答案第八章
第8章 半导体表面与MIS 结构2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。
解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯∵22D d s rs qN x V εε=-，∴1022()rs s d D V x qN εε=-代入数据：11141352219145211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。
解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：1141/20002197722110.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FBr rs rs A C C kT q N d εεεε---===⨯⨯⨯+⋅+⨯⨯⨯⨯⨯此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即oST S Q U U C =-+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。
U S 和Q S 都是温度的函数。
以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。
半导体物理与器件习题
半导体物理与器件习题目录半导体物理与器件习题 (1)一、第一章固体晶格结构 (2)二、第二章量子力学初步 (2)三、第三章固体量子理论初步 (2)四、第四章平衡半导体 (3)五、第五章载流子输运现象 (5)六、第六章半导体中的非平衡过剩载流子 (5)七、第七章pn结 (6)八、第八章pn结二极管 (6)九、第九章金属半导体和半导体异质结 (7)十、第十章双极晶体管 (7)十一、第十一章金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础 (8)十二、第十二章MOSFET概念的深入 (9)十三、第十三章结型场效应晶体管 (9)一、第一章固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是。
2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。
3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm。
4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。
常用的掺杂方法有扩散和离子注入。
6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？二、第二章量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。
2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是：、、、。
三、第三章固体量子理论初步1．能带的基本概念◼能带（energy band）包括允带和禁带。
◼允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。
◼禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
◼允带又分为空带、满带、导带、价带。
◼空带（empty band）：不被电子占据的允带。
◼满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。
价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。
半导体物理分章答案第八章
（1）二氧化硅中的可动离子
二氧化硅中的可动离子有 Na、K、H等，其中最常 见的是Na离子，对器件稳 定性影响最大。
来源：使用的试剂、玻璃 器皿、高温器材以及人体 沾污等
二氧化硅结构的基本单元 是一个由硅氧原子组成的 四面体，呈无规则排列的 多孔网络结构，从而导致 Na离子易于在二氧化硅中 迁移或扩散。
p p0
.
由以上方程得到
d d 2 V 2x r q s 0{ p p 0 [e x k q 0 T p )V 1 ] ( n p 0 [ek q x 0 T )V p 1 ](}
上式两边乘以dV并积分，得到
0 d dd d V xd ( V x d d) V x r q s 00 V { p p 0 [e k q x 0 T ) V p 1 ] n ( p 0 [e k q 0 T x ) V 1 ] p d }
强反型时空间电荷层达到最厚
由8-43式得
1
xd
2rs0Vs
qNA
2
1
当深耗Vs尽=2现V象B时xd达到最大xdm4qr2sN0kA0TlnNniA 2
反型层中的电子是通过热激发产生的，需要时间。 若Vs突变、远大于2VB时，空间电荷只能由多子 耗尽方式提供，于是发生深耗尽现象
强反型高频条件下， 空间电荷层电容保持最小
.
• 平带状态（Vs = 0）
F
qV s k 0T
,
n p0 p n0
0
Es 0
Qs 0
Cs
rs 0 LD
1
qV s 2 k 0T
1 2
n p0 p p0
1
qV s 2 k 0T
1/2
1
n p0 p p0
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半导体
电子势垒（半到金） eV0 EFS EFM 0.38eV 电子势垒（金到半） WMS WM 0.53eV 接触电势差： 0.38V
8.3在金属和N型半导体接触中，半导体的施主浓度 Nd=1016cm-3。电子亲和势 4.0eV ，导带有效状态密 度 N 1019 cm1
Ec EF 0.15eV
EFS EFM
WS ( Ec EF ) 4.2eV WM 4.58eV
电子是从半导体流向金属，平衡后费米能级持平。
E0
WM
WS Ec
WM
E0 M E0 S WS Ec E FS Ev
x
EFM
E FS Ev
WMS
EFM
eV0
半导体
金属
Ec EFN n N c exp( ) kT EFP Ev p N v exp( ) kT
Ec EFN 0.136eV EFP Ev 0.23eV
(2) eV0 EFN EFP Eg (0.136 0.23) 0.754eV
V0 0.754 V
8.2施主浓度为1017cm-3的N型硅，室温下的功函数是多 少？如果不考虑表面态的影响。尝试画出它与金接触的 能带图，并标出势垒高度和接触电势差（自建电场）的 数值。已知硅的电子亲和势 4.05eV ,金的功函数为 4.58eV。 解：室温下1017cm-3的N型硅
Ec E F n N c exp( ) kT
C
，金属的功函数为4.7eV,尝试在室温下 （ 300K ）求出： （ 1）零偏压下的势垒高度和自建电势； （2）反向偏压为10eV时的势垒宽度和单位面积的势 垒电容。 19 1 16 -3 N 10 cm 解:(1)室温下10 cm 的N型半导体， C
Ec E F n N c exp( ) kT
试证明：在表面空间电荷区中，载流子浓度可以写成
V(x)为表面空间电荷区的电势。
解： E ( x) E eV ( x) c c
Ev ( x) Ev eV ( x)
Ec eV ( x ) EF Ec ( x ) E F ) n( x ) N c exp( ) n( x ) N c exp( kT kT EF Ev eV ( x ) E F Ev ( x ) ) p( x ) N v exp( ) p( x ) N v exp( kT kT Ec E F eV ( x ) eV ( x ) n( x ) N c exp( ) exp( ) n0 exp( ) kT kT kT E F Ev eV ( x ) eV ( x ) p( x ) N v exp( ) exp( ) p0 exp( ) kT kT kT
( E0 ) S
E0 S (W ) S
eV0
EFM
WS Ec E FS Ev
( EF )s
x 半导体 VS V ( s) V () (WS (W )S ) e 0.42V
WM
(W ) S
EFM
WS Ec E FS
( EF )S
Ev
(1)表面态的态密度为零
E0 M
WM
eV0
EFM
只有金属半导体接触
E0 S WS Ec E FS Ev
半导体
x
VS V ( s) V () (WS WM ) e 0.16 V
(2)表面态的态密度为无穷大，半导体一侧空间电荷 区由表面态产生。
8.1如果半导体内部的电子浓度、空穴浓度和本征费米 能级分别用n0,p0,Ei0表示，则有
E F Ei 0 n 0 ni exp( ) kT eV ( x ) n( x ) n0 exp( ) kT Ei 0 E F p 0 ni exp( ) kT eV ( x ) p( x ) p0 exp( ) kT eV ( x ) n( x ) n0 exp( ) kT eV ( x ) p( x ) p0 exp( ) kT
E v1
P GaAs
Ev ( Eg1 1 ) ( Eg 2 2 ) 0.7eV N Ge
E01
1
E c1
EF1 E v1
W1
eV01
E02
Ec
eV02
2
W2
Ev
Ec 2 EF 2 Ev 2
P-GaAs
N-Ge
x
8.10设想金属、表面态和N型半导体三个电子系统未相互 接触，如图所示，它们各自处于电中性时的费米能级分 别为EFM,(EF)S,EFS,这些能级与真空中静止电子能量E0之 差分别为WM=4.2eV,(W)S=4.78eV,WS=4.36eV。试在表面态 密度近似为零和表面态密度近似趋于无限大两种情况下 ，分别画出金属-半导体接触的能带图，并标明半导体的 表面势Vs的数值各是多少？
V0 0.52V ,Vback 10V x0 1.08um
单位面积电容： C
（同方向）
r 0
x0
8.2 105 F m2
8.4在受主浓度为1.5×1015cm-3的P型硅片上，外延生长 施主密度为1.5×1017cm-3的N型层，形成突变P-N结，尝 试在300K温度下求出： （1）N型区和P型区的费米能级位置； （2）P-N结的接触电势差； 解:(1)室温下
Ec EF 0.18eV
电子势垒（半到金属）:
eV0 EFS EFM WM WS 4.7 (4.0 0.18) 0.52eV
电子势垒（金到半）
WMS WM 0.7eV
接触电势差（自建电势）： 0.52V (2) x0 2 r 0VS / en 0 2 r 0 (V0 Vback ) / en 0
ECP
WP
WN
eV0
E0
EFP
EVP
P型硅 N型硅
ECN
EF
EVN
8.9P型GaAs和N型Ge接触前各自能带图如下，不考虑表面 态的影响，尝试画出它们形成P-N结（异质结）时的平衡 能带图。 E0 1 2 W2 E c1 Ec 2
W1
EF1 EF 2
Ev 2
Ec 2 1 0.06eV