半导体物理第八章

dx2
ρx =−
εrε0
=
−
q εrε0
⎡⎣
pp0
e−qV /k0T −1
− np0
eqV /k0T −1 ⎤⎦
(5)
上式两边乘dV并积分，可得
∫ ∫ [ ( ) ( )] dV dx
dV
d⎜⎛ dV
⎟⎞
=
−
q
0 dx ⎝ dx ⎠ ε rε0
V 0
p p0 e−qV / k0T −1 − n p0 eqV / k0T −1 dV
3、VG > 0,表面处Ei与EF重合，表面本征型
E VG > 0
MI S
Ec Ei
++++++++++
EF
Ev
nS = ni exp[(ESF − Ei )/ kT] pS = pi exp[(Ei − ESF )/ kT]
表面处于本征型, VS >0.
pS = nS = ni
4、VG >>0，表面反型
VG-VT 由绝缘层承受。 ¾应用：MOSFET(MOS场效应晶体管)
¾ 前面讨论的是空间电荷区的平衡态，VG不变或者变化 速率很慢，空间电荷区载流子浓度能跟上VG的变化。
¾ 以下讨论非平衡状态-深耗尽状态， VG为高频信号或 者阶跃脉冲，空间电荷区少子来不及产生和输运。
5、VG >>0，加高频或脉冲电压，表面深耗尽。
¾深耗尽和反型是同一条件下不同时间内的表面状况 ¾深耗尽状态的应用：制备CCD等。
6、平带VS=0
对理想MIS结构VS=0时，处于平带。
8.2.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
在空间电荷区，一维泊松方程为：
E
d 2V = − ρ(x)
dx 2
εrε0
(1)
Ec
Ei
EF
电荷密度为：
VG > 0
Ev
E
Ec
Ei
VB
EF
Ev
VG >> 0
VS
耗尽层 反型层
反型层 耗尽层
MI S
++++++++++ ++++++++++
电子
N
− A
pS = ni exp [(EiS − EF )/ kT] < ni nS = ni exp [(EF − EiS )/ kT] > ni pV = ni exp [(EiV − EF )/ kT] > ni
np0 →0
⎯⎯pp0 ⎯→ CFBS
=
εrε0 LD
LD ≡
k0Tε rε0 pp0q2
⇒ pp0 ↑, LD ↓
⇒ CFBS ↑
3、 耗尽状态
V > 0, VS > 0,当exp(−qVS / k0T )〈〈exp(qVS / k0T )，又np0 / pp0 〈〈1
F
⎛⎜ ⎝⎜
qV k0T
,
np0 p p0
E VG >> 0
Ec
MI
S
Ei EF
++++++++++ ++++++++++
Ev
¾深耗尽状态是非稳态，高频电压，反型层来不及 形成，电中性条件靠耗尽层厚度随电压的增加而展宽来实现。
¾ 反型层的形成：耗尽层中电子－空穴对产生，电子流向表面、空 穴流向体内而形成。
¾ 当外加电压频率很高，少子来不及形成和输运到表面形成反型层。
pS < nS < pV 弱反型
在表面处，少子浓度大于多子浓度，表面反型 弱反型: 2V B>VS>VB 反型层的形成：耗尽层中电子－空穴对产生，电子
流向表面、空穴流向体内而形成。
VG >>0， (EF-EiS) >(EiV-EF) ，强反型
E
Ec
VG >> 0
qVB
EEiF
Ev
qVS
耗尽层 反型层
eqVS / k0T −1 p p0
F / cm2
1、 p型多子积累 V < 0, VS < 0,当exp(qVS / k0T )〈〈exp(－qVS / k0T )，又np0 / pp0 〈〈1
由
F
⎛ ⎜⎜⎝
qV k0T
,
np0 pp0
⎞ ⎟⎟⎠
≡
⎡⎛ ⎢⎜
e−
qV
/
k0T
⎣⎢⎝
+
qV k0T
⎞ −1⎟ +
¾ 深耗尽状态是非稳态，高频电压，反型层来不及形成，电
中性靠耗尽层随电压的增加而展宽实现，耗尽区宽度无极大值。
¾ 经历一段时间，反型层形成，空穴向体内流动与电离受 主中和，耗尽层变薄，达到强反型时的耗尽层宽度和 平衡态。
¾从初始的深耗尽到热平衡反型状态所经历的时间叫热弛豫时间。 由它可估计发生深耗尽的条件。
,
n p0 p p0
⎟⎞ ⎟⎠
表面电荷密度QS随VS而变化,这相当于电容的效应.
电场变化引起电荷变化，其微分电容为：
Cs
≡
∂Qs ∂Vs
利用
F
⎜⎛ ⎜⎝
qV k0T
,
np0 pp0
⎞⎟ ⎠⎟
≡
⎣⎡⎢⎢⎜⎜⎝⎛ e−qV / k0T
+
qV k0T
−1⎟⎟⎠⎞ +
np0 pp0
⎜⎜⎝⎛ eqV / k0T
,
n p0 p p0
⎟⎞ ⎟⎠
=
2 LD
⎜⎜⎝⎛
k0T q
⎟⎟⎠⎞1/ 2 (VS
)1/ 2
Qs = −Esε rε0 = −
2ε rε 0 LD
⎜⎜⎝⎛
k0T q
⎟⎟⎠⎞1/ 2 (VS
)1/
2
∝
(VS
)1/ 2
CS
=
∂QS ∂VS
=
εrε0 2LD
⎛ ⎜ ⎝
qVS k0T
⎞ −1/ 2 ⎟ ⎠
泊松方程： d 2V = qNA
分子分母同除以 qVS
⎯⎯⎯⎯⎯k⎯0T →
εrε0
⎡ ⎢1 − ⎢⎣
qVS 2k0T
+
np0 pp0
⎛⎜1 + ⎝
qVS 2k0T
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦
2LD
1 2
⎛ ⎜⎜⎝1 +
np0 pp0
⎞1/ 2 ⎟⎟⎠
⎯V⎯S →⎯0→ CFBS
=
εrε0 LD
⎛ ⎜⎜⎝1 +
np0 pp0
⎞1/ 2 ⎟⎟⎠
exp ⎜⎜⎝⎛ −
qVS指数增加
Cs =
εrε0 2LD
⎛ exp ⎜
⎝
−
qVS 2k0T
⎞ ⎟ ⎠
∝
exp
⎛ ⎜
−
⎝
qVS 2k0T
⎞ ⎟ ⎠
2、平带状态（VS=0）
F
⎜⎛ ⎜⎝
qV k0T
,
np0 pp0
⎟⎞ ⎟⎠
≡
0
QS = 0 VS = 0 ES = 0
电容是在动态过程体现充放电，所以VS不是定值，取VS趋于零
F / cm2
CFBS
=
εrε0 2LD
qVS k0T
-
1 2
⎛ ⎜ ⎝
qVS k0T
⎞2 ⎟ ⎠
+
np0 pp0
⎡ ⎢
qVS
⎢⎣ k0T
+
1⎛
2
⎜ ⎝
qVS k0T
⎞2 ⎤ ⎟⎥ ⎠ ⎥⎦
⎡ ⎢
1
⎢⎣ 2
⎛ ⎜ ⎝
qVS k0T
⎞2 ⎟ ⎠
+
1 2
np0 pp0
⎛ ⎜ ⎝
qVS k0T
⎞2 ⎤0.5 ⎟⎥ ⎠ ⎥⎦
( ) ( ) E2
=
2
⎛ ⎜
⎝
k0T q
⎞2 ⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜⎝
q2 εrε
pp0 0k0T
⎞⎡
⎟⎟⎠
⎢ ⎢⎣
e−qV /k0T
−1+ qV
/ k0T
+ np0 pp0
eqV /k0T −1− qV / k0T
⎤ ⎥ ⎥⎦
令：
LLDD ≡=
2kk00TTεεrrεε00 pppp00qq22
⇒
pp0
dx2 ε s
(0 ≤ x ≤ xd )
x = xd
E =0
取半导体体内作为电势零点，
边界条件： x = xd V = 0
x = 0 V = VS
E (x)
=
−
qN A εs
( xd
−
x)
V
(x)
=
qN A 2ε s
( xd
−
x )2
⇒ VS
−
qV k0T
−1⎟⎟⎠⎞⎥⎥⎦⎤1/ 2
Qs = −Esε rε0 = ∓
2ε rε 0k0T qLD
F
⎜⎛ ⎜⎝
qVs k0T
,
n p0 p p0
⎟⎞ ⎟⎠
[ ( ( )( ) )] ( ) 得到
Cs
=
εrε0 2LD