半导体物理 第八章4
半导体物理与器件第八章pn结二极管
半导体物理与器件
正偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
反偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
例8.1
半导体物理与器件
少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生 稳态pn结 0 长pn结
例8.4
0
0
Dn
2 n x2
n n n E g x n0 t
Js eDp pn 0 Lp eDn n p 0 Ln
反偏饱和电流（密度）
则理想pn结的电流-电压特性可简化为：
eV J J s exp a kT 1
尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的， 但它同样应当适用于理想的反偏状态。可以看到，反偏时，电 流饱和为Js
势垒高度由平衡时的eVbi降低到了e(Vbi-Va) ；正向偏置电压
Va在势垒区中产生的电场与自建电场方向相反，势垒区中的电场强度 减弱，并相应的使空间电荷数量减少，势垒区宽度变窄。
半导体物理与器件
产生了净扩散流； 电子：n区→ p区
空穴：p区→ n区
热平衡时载流子漂移流与扩散流相互抵消的平衡被打破：势垒高 度降低，势垒区中电场减弱，相应漂移运动减弱，因而使得漂移 运动小于扩散运动，产生了净扩散流。
偏置状态下p区空间电 荷区边界处的非平衡 少数载流子浓度
注入水平和偏 置电压有关
eVa pn ( xn ) pn 0 exp kT
半导体物理与器件
注入到p（n）型区中的电子（空穴）会进一步扩散和 复合，因此公式给出的实际上是耗尽区边界处的非平衡少 数载流子浓度。 上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是 对于反偏情况也是适用的。因而当反偏电压足够高时，从 上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零。
半导体物理-第8章-半导体表面和MIS结构PPT课件
E fs
空穴势阱，多子空穴被吸引
Ev
至表面附近，因而表面空穴 浓度高于体内，形成多子积
（1）积累层（VG＜0） 累，成为积累层。
（Vs<0） 表面微分电容
.
Cs
rs0
LD
exp2qkV0Ts
20
8.2.3 各种表面层状态
（2）平带状态
Ec
E fM
Ei
E fs
Ev
（2）平带（VG=0）
VG=0时，能带无弯曲，无空
LD
(
q2 pp0
1
)2
2rs0k0T
F (q,n V p 0 ) {[ q e) x V q p V 1 ] ( n p 0 [e q x ) V q p V 1 ( ]1 2 }
k 0 T p p 0
k 0 Tk 0 T p p 0 k 0 Tk 0 T
.
13
分别称为德拜长度 ，F函数。 则
2Vs
1/ 2
采用耗尽近似
Vs
.
q
N
A
.
15
带入可得
Qs 2rqs0L D k0TF(q k0TV s,n ppp00) 当金属电极为正，即Vs>0，Qs用负号； 反之Qs用正号。
.
16
在单位表面积的表面层中空穴的改变量 为
p0 (p pp p 0)d x0 p p 0 [e x k q 0 T p )V 1 (]dx
.
10
在半导体内部，电中性条件成立，故
(x)0
即
nD pA np0pp0
带入可得
d d 2 V 2x rq s 0{ p p 0 [e x k q 0 T p )V 1 ] ( n p 0 [ek q x 0 T )V p 1 ](}
半导体物理第八章
ρx =−
εrε0
=
−
q εrε0
⎡⎣
pp0
e−qV /k0T −1
− np0
eqV /k0T −1 ⎤⎦
(5)
上式两边乘dV并积分，可得
∫ ∫ [ ( ) ( )] dV dx
dV
d⎜⎛ dV
⎟⎞
=
−
q
0 dx ⎝ dx ⎠ ε rε0
V 0
p p0 e−qV / k0T −1 − n p0 eqV / k0T −1 dV
3、VG > 0,表面处Ei与EF重合，表面本征型
E VG > 0
MI S
Ec Ei
++++++++++
EF
Ev
nS = ni exp[(ESF − Ei )/ kT] pS = pi exp[(Ei − ESF )/ kT]
表面处于本征型, VS >0.
pS = nS = ni
4、VG >>0，表面反型
VG-VT 由绝缘层承受。 ¾应用：MOSFET(MOS场效应晶体管)
¾ 前面讨论的是空间电荷区的平衡态，VG不变或者变化 速率很慢，空间电荷区载流子浓度能跟上VG的变化。
¾ 以下讨论非平衡状态-深耗尽状态， VG为高频信号或 者阶跃脉冲，空间电荷区少子来不及产生和输运。
5、VG >>0，加高频或脉冲电压，表面深耗尽。
¾深耗尽和反型是同一条件下不同时间内的表面状况 ¾深耗尽状态的应用：制备CCD等。
6、平带VS=0
对理想MIS结构VS=0时，处于平带。
8.2.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
半导体物理习题第八章答案
半导体物理习题第八章答案半导体物理习题第八章答案第一题：根据题目要求，我们需要计算一个p型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，p型半导体中主要存在的是空穴载流子，因此我们需要计算空穴浓度。
在p型半导体中，空穴浓度可以通过以下公式计算：p = ni^2 / n其中，p表示空穴浓度，ni表示本征载流子浓度，n表示杂质浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，杂质浓度n为1 x10^16 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：p = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (1 x 10^16 cm^-3) = 6.25 x 10^16 cm^-3因此，该p型半导体的空穴浓度为6.25 x 10^16 cm^-3。
第二题：第二题要求我们计算一个n型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，n 型半导体中主要存在的是电子载流子，因此我们需要计算电子浓度。
在n型半导体中，电子浓度可以通过以下公式计算：n = ni^2 / p其中，n表示电子浓度，ni表示本征载流子浓度，p表示空穴浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，空穴浓度p为5 x10^15 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：n = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (5 x 10^15 cm^-3) = 12.5 x 10^16 cm^-3因此，该n型半导体的电子浓度为12.5 x 10^16 cm^-3。
第三题：第三题要求我们计算一个p-n结的内建电势。
根据半导体物理的知识，p-n结的内建电势可以通过以下公式计算：Vbi = (kT / q) * ln(Na * Nd / ni^2)其中，Vbi表示内建电势，k表示玻尔兹曼常数，T表示温度，q表示电子电荷量，Na和Nd分别表示p型和n型半导体中杂质浓度，ni表示本征载流子浓度。
半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。
因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。
达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。
实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。
因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。
图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。
在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1))0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。
对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
尼曼-半导体物理与器件第八章
pn x pn x pn0 Aex Lp Bex Lp x xn
利用上述两个边界条件，可得稳态输运方程解为：
pn x
pn0
exp
eVa kT
1
sinh
xn Wn
sinh Wn
x
Lp
Lp
第八章 pn结二极管
26
高等半导体物理与器件
对于Wn<<Lp的条件，将上式进一步简化：
ni2
T3
exp
Eg kT
正偏：J
exp
Eg kT
exp
Va kT
第八章 pn结二极管
24
高等半导体物理与器件
（8）短二极管
前面分析中，假设理想pn结二极管n型区和p型区的长度远大于少子扩散长 度。实际pn结中，往往有一侧的长度小于扩散长度，如下图所示，n型区的 长度Wn<Lp。 此时n型区中过剩少子空穴的稳态输运方程为：
第八章 pn结二极管
29
高等半导体物理与器件
反偏产生电流
• 对于反偏pn结，认为空间电荷区内不存在可移动的电子和空穴。因此， n≈p≈0，则过剩电子与空穴的复合率变为
R CnCp Nt ni2 • 上式中的负号意味着负的复合率C；nn实 际C上p，p在反偏下，空间电荷区内产生了
电子-空穴对。
• 由于反偏空间电荷区电子和空穴浓度基 本为零，过剩电子和过剩空穴的复合过 程实际上是一个恢复到热平衡过程。
R
ni
11
• 由式（6.103）、（6.104）中寿命C的p N定t 义C，n则Nt
R ni
p0 n0
第八章 pn结二极管
31
高等半导体物理与器件
• 定义载流子的平均寿命：τ0=(τp0+τn0)/2，则 R ni G
《半导体物理》习题答案第八章
第8章 半导体表面与MIS 结构2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。
解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯∵22D d s rs qN x V εε=-，∴1022()rs s d D V x qN εε=-代入数据：11141352219145211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。
解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：1141/20002197722110.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FBr rs rs A C C kT q N d εεεε---===⨯⨯⨯+⋅+⨯⨯⨯⨯⨯此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即oST S Q U U C =-+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。
U S 和Q S 都是温度的函数。
以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。
半导体物理西交课件-半导体表面和MSI结构
u 'k (0) + i 2π k uk (0)
2
（8-14）
k为复数时波函数特点：
1/ 2 m V E 2 − ( ) 0 0 x ; ( x ≤ 0) A exp h ψ ( x) = i 2π k ' x −2π k " x A u ( x ) e e ;( x ≥ 0) 1 k
x→∞
1/ 2 2m0 (V0 − E ) ψ ( x ) = A exp 波函数有限： 1 h
x （8-4）
x （8-3）
表面态
( x ≥ 0)区域的波函数：
ψ 2 ( x) = A1uk ( x)ei 2π kx + A2u− k ( x)e − i 2π kx
表面电场效应
从理想的MIS结构出发，讨论外加电场作用下， 半导体表面层内发生的现象。 理想MIS结构： 金属与半导体间功函数差为零 绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不导电 绝缘体与半导体界面处不存在任何界面态
表面电场效应
MIS结构的一般性静电特性
表面电场效应
表面电场效应
整体电中性： 绝缘层中电场均匀：
但是表面处Ei仍位于费米能级以上：
此时：V、Vs>0，又np0/pp0<<1， np0/pp0和e-qV/k0T均可略去
qVs n p 0 qVs F , = kT p p0 k0T 0
2 k0T 1/ 2 Es = V s LD q
qVs 2ε rsε 0 k0T Qs = exp − qLD 2 k T 0 qVs ε rsε 0 Cs = exp − LD 2k0T
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eVD Ec kT
]
evD
n
p
0
A BeeVp / kT
(8-5-4) (8-5-7) (8-5-9)
A BeeVp / kT
(8-5-11)
小尖可．峰归e的结(V相为Dp对比V高较p)度[和e((V参DE看pc实V图际p8)+．上kT2分7ln)别．V代r/V表D]p和区导Ec带的底大和
先考虑越过尖峰的发射电流．尖峰处由n区向p区 发射电流可写作
jn p
evr nn0
exp[
e(VDn Vn )] kT
(8-5-1)
式中vr为描述电子发射的等效速度，它具有电子 热运动速度的数量级．e(VDnVn)代表偏压下的尖 峰高度．
j
envr
exp(
e(VD k
T
V
)
)
(8-2-5)
由于在界面处费米能级降落了EF，j pn比 jn p
ln j eV ln C nkT
(8-5-14)
斜率与温度有关．
在上面的讨论中，没有考虑势垒区和界面附近任 何形式的复合电流．在这种情形下，注入的少子 将在空间电荷区以外的区域逐渐复合，转化为多 子电流，即有少子的注入．
下面我们以扩散为主的情形为例，讨论异质结中 两种载流子电流比例问题。
对于图8.26所示的异质结势垒(n区为宽禁带)， 很容易写出空穴注入电流为
]
evD
n
p
0
(8-5-7)
e Vn
EF eVn
jI A(e kT e kT )
(8-5-3)
jI和jD都受EF调节．EF的大小应使两者相等， 由式（8-5-3)解出exp(EF/kT)，代入式(8-5-6)， 由电流连续：jI=jD=jn,可解出电流jn为
jn
1
B BeeV / kT AeeVn / kT
jn B(eeV / kT 1)
jn A(eeVn / kT eeVp / kT )
(8-5-10) (8-5-12)
综合式(8-5-10)和(8-5-12)可把正向扩散—发射电 流一般表示为(略去第二项的小量)：
eV
j Ce nkT
(8-5-13)
电考压虑有到线Vn性<V关，系式：中n≤1．在半对数坐标中电流与
当p区导带底高于尖峰时，条件(8-5-9)成立，电流 主要由扩散决定．而当尖峰高于p区导带底 kTlnVr/VD时，条件(8-5-11)成立，发射模型适用. 但两者的相对高度是随偏压变化的，因此按照上
述理论有可能出现由发射限制情形向扩散限制情 形的限的值制过，的V渡 情D． 形p在．Vp足总够会大大的于反E向c，偏一压般下应，趋V向p有于较扩大散
与式(8-5-3)对比可见，上式可由eV代替式(8-5-3) 中降的落在E界F得面到，．电即流在是上由述界情面况尖下峰，处费的米电能子级发主射要决 定的．
(8-5-11) 由A和B的表示式(8-5-4)和(8-5-7)，(8-5-9)和(8-511)
A
evr
n e0
eVDn kT
n
evr nsp0
降低了exp(-EF/kT) 因子，因此由p区向n区的发 射电流可写作
j pn
evr nn0
exp[
e(VDn
Vn
)
EF
]e kT
kT
(8-5-2)
通过尖峰的净热发射电流可写作：
e Vn
EF eVn
jI A(e kT e kT )
其中
A
evr
n e0
eVDn kT
n
evr nsp0
(eeV / kT
1)
1
B BeeVp / kT
(eeV / kT
1)
A
(8-5-8)
若
A BeeVp / kT
则jn约化为
(8-5-9)
jn
B(eeV / kT
1)
e
Dn Ln
np0 (eeV / kT
1)
(8-5-10)
和同质结的结果完全相同。即在条件（8-5-9）满 足时，降落在界面两边的费米能级差可以忽略不 计。在相反的条件下
目前总的说来，对异质结电流的认识仍然比较少， 往往难于对实验得到的伏安特性作出满意的说明。 但看来并不象同质pn结和肖特基势垒那样，对于 异质结不存在一种在多数情形下占主导地位的电 流机制。
这一节先介绍扩散-发射电流为主的情形，然后说 明复合机制和隧穿机制的作用．讨论只限于异质 pn结．
在异质结中，在势垒区，导带或价带可能包含有尖
式中nsp0为尖峰处平衡电子浓度.
(8-5-3) (8-5-4)
现在来考虑p型区内电子的扩散电流。与同质pn 结相比，由于驱动电子向p区内部扩散的费米能降 落现在是(eVEF)，而不是eV, 由界面向p区内部 的扩散电流可以写作
eV EF
jD evDnp0 (e kT 1)
evD
nn 0
exp[
eVD Ec kT
](e
eV
EF kT
1)
(8-5-5)
第二个等号是由于平衡时p区导带底比n区高出
eVDEc，因此有np0=nn0exp[(eVDEc)/kT]. 式
中VD为扩散速度, vD=Dn/Ln。上式又可写作
eV EF
jD B(e kT 1)
(8-5-6)
其中
B
evD
nn
0
exp[
eVD Ec kT
jp
e Dp Lp
pp0
exp[
eVD
EV kT
eV
](e kT
1)
(8-5-15)
d
在正向偏压V下，d处的空穴浓度为
eV
p(d ) np0ekT
式散中电n流p0为为n区体内空穴平衡浓度．由之可求出空穴扩
峰．以图8. 26(a)的异质结为例，在正向偏压下，n区 导带电子向p区的运动既包含有扩散，又包含有通过 尖峰的发射．
下面我们来导出包括考虑尖峰发射在内的电子电
流．为了清楚起见，我们把正向偏压下的导带略 加放大，画在图8．27中。
为了能在尖峰处产生净发射电流，界面两边必定
存在一定的费米能级差EF，以使由n区向p区的 发射超过由p区向n区的发射。由外加偏压V引起 的费米能级差eV的其余部分降落在p区，用以驱 动载流子向p区扩散(在两极管理论适用的条件下， 可以认为电子费米能级水平通过n区)．这两部分 费米能级降落的相对大小显然由电流连续来调节。
A BeeVp / kT
(8-5-11)
jn约化为
jn
1
B BeeVp / kT
(eeV /kT
1)
(8-5-8)
A
jn
A(eeVn / kT
eeVp
/ kT
)
evr
nn
0e
eVDn kT
eVn
(e kT
eVp
e kT )
e Vn
EF eVn
jI A(e kT e kT )
(8-5-12) (8-5-3)