半导体物理学第四章
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《半导体物理》第四章
1 nq a exp( ) 1 k0T
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射 的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引 起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。 总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率： 相应的平均自由时间：
P Pj
j
1
j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套 面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构 每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越 大，波长越短，能量越大，声子数越少。 同时，其能 量 为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射 的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引 起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。 总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率： 相应的平均自由时间：
P Pj
j
1
j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套 面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构 每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越 大，波长越短，能量越大，声子数越少。 同时，其能 量 为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。
华南理工半导体物理—第四章
E=0 2
1 6 3 随机热运动 4
5
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上 受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向 被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上 ，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机 的热运动及漂移成分两 者所造成的位移如图所 示。 值得注意的是，电 子的净位移与施加的电 场方向相反。
电离杂质散射 • 半导体中的电离杂质形成正、负电中心， 对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载 流子散射。
电离杂质散射几率
Pi N iT
3
2
上式表明，随着温度的降低，散射几率 增大。因此，这种散射过程在低温下是 比较重要的。
Байду номын сангаас
晶格振动散射
半导体晶体中原子的振动是引起载流子 被散射的主要原因之一。
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
漂移运动，迁移率与电导率
• 漂移运动：载流子在电场力作用下的定向运动， 定向运动的速度称为漂移速度
j E
vd n E
j nqvd
jn nqn E
n nqn
J jn j p (nqn nq p ) E
(nqn nq p )
载流子散射
j E
dI dV J E ds dl
半导体中电流的大小还可以从另一个角度 来理解。
半导体物理_第四章
以简化为玻尔兹曼分布函数，即：
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0， 则当T=300K时， NC=2.5E19cm-3，对于大多数半导 体材料来说，室温下NC确实是在1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5E19cm-3，对于大多数半导体 材料来说，室温下NV确实是在1019cm-3的数量级。 热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导带和 价带的有效态密度以及费米能级的位置。
为了求解热平衡状态下的载流子浓度，首先必须确 定费米能级EF的位置。对于本征半导体材料（即纯净 的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说， 在绝对零度条件下，所有价带中的能态都已填充电子， 所有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于导 带底EC和价带顶EV之间的某个位置。 当温度高于绝对零度时，价带中的部分电子将获得 足够的热运动能量，进而跃迁到导带中，产生一个导 带电子，同时也产生一个价带空穴。也就是说电子－ 空穴成对出现，因而费米能级的位置几乎不变。
参见右图所示，当 半导体材料中掺入 施主杂质后，导带 中的电子浓度将大 于价带中的空穴浓 度，半导体材料成 为N型材料，其费 米能级的位置也将 由禁带中心附近向 导带底部上移。
而当半导体材料 中掺入受主杂质 后，价带中的空 穴浓度将大于导 带中的电子浓度， 半导体材料则变 成P型材料，其费 米能级的位置也 将由禁带中心附 近向价带顶部下 移，如右图所示。
右图给出了几种常见半导体材 料的本征载流子浓度与温度之间的 变化关系。 根据上式计算出的室温下硅材 料本征载流子浓度为 ni=6.95E9cm-3，这与实测的本征 载流子浓度为ni=1.5E10cm-3有很 大偏离，原因在于：电子和空穴的 有效质量通常是在低温下利用回旋 共振实验方法测得的，室温下会有 一定的偏差；态密度函数是利用三 维无限深势阱模型得到的，这也与 实际情况有一定偏离。
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0， 则当T=300K时， NC=2.5E19cm-3，对于大多数半导 体材料来说，室温下NC确实是在1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5E19cm-3，对于大多数半导体 材料来说，室温下NV确实是在1019cm-3的数量级。 热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导带和 价带的有效态密度以及费米能级的位置。
为了求解热平衡状态下的载流子浓度，首先必须确 定费米能级EF的位置。对于本征半导体材料（即纯净 的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说， 在绝对零度条件下，所有价带中的能态都已填充电子， 所有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于导 带底EC和价带顶EV之间的某个位置。 当温度高于绝对零度时，价带中的部分电子将获得 足够的热运动能量，进而跃迁到导带中，产生一个导 带电子，同时也产生一个价带空穴。也就是说电子－ 空穴成对出现，因而费米能级的位置几乎不变。
参见右图所示，当 半导体材料中掺入 施主杂质后，导带 中的电子浓度将大 于价带中的空穴浓 度，半导体材料成 为N型材料，其费 米能级的位置也将 由禁带中心附近向 导带底部上移。
而当半导体材料 中掺入受主杂质 后，价带中的空 穴浓度将大于导 带中的电子浓度， 半导体材料则变 成P型材料，其费 米能级的位置也 将由禁带中心附 近向价带顶部下 移，如右图所示。
右图给出了几种常见半导体材 料的本征载流子浓度与温度之间的 变化关系。 根据上式计算出的室温下硅材 料本征载流子浓度为 ni=6.95E9cm-3，这与实测的本征 载流子浓度为ni=1.5E10cm-3有很 大偏离，原因在于：电子和空穴的 有效质量通常是在低温下利用回旋 共振实验方法测得的，室温下会有 一定的偏差；态密度函数是利用三 维无限深势阱模型得到的，这也与 实际情况有一定偏离。
半导体物理学(刘恩科)课后习题解第四章答案
σ = nqu n + pqu p = ni q(u n + u p ) = 1×1010 ×1.602 ×10 -19 × (1350+500) = 3.0 ×10 -6 S / cm
1 1 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 8 × + 6 × + 4 = 8 个，查看附录 B 知 Si 8 2
ρ i = 1/ σ i =
1 ni q(u n + u p )
=
1 = 12.5Ω ⋅ cm 5 ×10 ×1.602 × 10 −19 × ( 400 + 600)
14
11. 截面积为 10-3cm2, 掺有浓度为 1013cm-3 的 p 型 Si 样品，样品内部加有强度为 103V/cm的电场，求； ①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解： ①查表 4-15（b）知室温下，浓度为 1013cm-3的p型Si样品的电阻率为 ρ ≈ 2000Ω ⋅ cm ， 则电导率为 σ = 1 / ρ ≈ 5 ×10 −4 S / cm 。 电流密度为 J = σE = 5 ×10 −4 ×10 3 = 0.5 A / cm 2 电流强度为 I = Js = 0.5 ×10 −3 = 5 ×10 −4 A ②400K时，查图 4-13 可知浓度为 1013cm-3的p型Si的迁移率约为 u p = 500cm 2 /(V ⋅ s ) ， 则电导率为 σ = pqu p = 1013 ×1.602 ×10 −19 × 500 = 8 ×10 −4 S / cm 电流密度为 J = σE = 8 ×10 −4 ×10 3 = 0.8 A / cm 2
n = p0 + N D = 2 × 1013 + 8.4 × 1014 = 8.6 × 1014 cm −3
半导体物理与器件-第四章 平衡半导体
ni严重依赖温度
16
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓 度
P81例4.3
ni随温度的升高而明显增大。
• 与温度关系很大： • 温升150度时，浓度增大４个数量级。
17
4.1 半导体中的载流子
4.1.4 本征费米能级位置
由电中性条件：n0=p0
禁带中央
本征费米能级精确位于禁带中央；
本征费米能级会稍高于禁带中央； 本征费米能级会稍低于禁带中央；
平征半导体(Intrinsic Semiconductor)
本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子获得能量跃迁到导带的过程。
本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。
14
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓度
说明： 本征半导体中电子的浓度=空穴的浓度即n0=p0 （电中性条件）记为ni=pi
3、施主杂质原子增加导带电子，但并不产生价带空穴，因此，这样的半导体称为 n型半导体。
22
4.2掺杂原子与能级 施主杂质
■ 电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电 离，所需要的能量
ΔED=Ec-Ed 称为施主杂质电离能。ΔED的大小与半导体材料和杂质种类
有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度。 ■ 施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后
4.4施主和受主的统计学分布 4.4.2完全电离和束缚态
与室温条件相反，当T=0K时，杂质原子没有电离： 1、对n型半导体，每个施主原子都包含一个电子，nd=Nd
费米能级高于施主能级
2、对p型半导体，杂质原子不包含外来电子，na=Na,费米能级低于受主能级
束缚态：
没有电子从施主能态热激发到导带 中，
16
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓 度
P81例4.3
ni随温度的升高而明显增大。
• 与温度关系很大： • 温升150度时，浓度增大４个数量级。
17
4.1 半导体中的载流子
4.1.4 本征费米能级位置
由电中性条件：n0=p0
禁带中央
本征费米能级精确位于禁带中央；
本征费米能级会稍高于禁带中央； 本征费米能级会稍低于禁带中央；
平征半导体(Intrinsic Semiconductor)
本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子获得能量跃迁到导带的过程。
本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。
14
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓度
说明： 本征半导体中电子的浓度=空穴的浓度即n0=p0 （电中性条件）记为ni=pi
3、施主杂质原子增加导带电子，但并不产生价带空穴，因此，这样的半导体称为 n型半导体。
22
4.2掺杂原子与能级 施主杂质
■ 电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电 离，所需要的能量
ΔED=Ec-Ed 称为施主杂质电离能。ΔED的大小与半导体材料和杂质种类
有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度。 ■ 施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后
4.4施主和受主的统计学分布 4.4.2完全电离和束缚态
与室温条件相反，当T=0K时，杂质原子没有电离： 1、对n型半导体，每个施主原子都包含一个电子，nd=Nd
费米能级高于施主能级
2、对p型半导体，杂质原子不包含外来电子，na=Na,费米能级低于受主能级
束缚态：
没有电子从施主能态热激发到导带 中，
半导体物理笔记第四章
为 ND+NA，因为此时施主和受主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相
应的库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质补偿作用是不同的 ②晶格振动散射 一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振动。半导体中格点原子
的振动同样要引起载流子的散射，称为晶格振动散射。 格点原子的振动都是由被称作格波的若干个不同基本波动按照波的迭加原理迭加而
(a) 纵声学波
(b)
纵声学波引起的能带改变
图 4.3 纵声学波及其所引起的附加势场
在 GaAs 等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同，价电子在不 同原子间有一定转移，As 原子带一些负电，Ga 原子带一些正电，晶体呈现一定的 离子性。 纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在 GaAs 中也就是正负离子的振动位移相反， 引起电极化现象，从而产生附加势场。
i s 0
§4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 （可由电阻率与迁移率的关系传递推导，从略）P98
第五章 非平衡载流子 思路：讨论非平衡载流子的注入（产生）与复合；非平衡载流子的运动规律（扩散运动）；
连续性方程和爱因斯坦关系； 平衡态是指一定温度下没有外界的激励因素存在，此时导带电子浓度和价带空穴浓度是确定 的，达到了动态平衡。
第四章 半导体的导电性 本章思路 一个概念：载流子散射的概念 一个运动：载流子漂移运动
一个规律：电阻率 、电导率 、迁移率 随掺杂浓度与温度的变化规律
§1 载流子的漂移运动 迁移率 1、欧姆定律的微分形式——由于宏观样品不均匀，所以欧姆定律的宏观形式不可用
J 1 E E ，J 为电流密度
1 2 3
所以半导体总迁移率的倒数等于各种散射机构单独存在时所决定的迁移率的倒数之和。 因此，只须讨论主要散射机构 A.对 Si、Ge 元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主导作用，因此
半导体物理学刘恩科第七版第4章导电性
q描述格波的波长及其传播方向，大小：|q|=2/,方 向：格波传播的方向。
q和关系称为色散关系。
(3)格波的数量：相同q的格波的数量。 一个晶体原胞中有一个原子， 每一原子对应一个q, 对 应每一q有3个格波.
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
未电离杂质散射（重掺杂时）：
散射： 晶格散射＋掺杂＋温度
若存在多种散射机制，显然，τ将发生变化，即迁移 率将发生变化（被加速时间变化）。
散射几率：
P P1 P2 P3
P 1 1 1 1 1
1 2 3
除以q/mn*, 得到
1 1 1 1 ......
1 2 3
1、2、3表示只有一种散射机制存在时载流子的迁移率
离子晶体的两个正、负离子振动位移相反，形成疏密 相同的区域。正离子的疏(密)区和负离子的密(疏)区 重合，对载流子产生附加的散射势场。
离子晶体中光学波对载流子的散射几率：
3
P0
(hvl ) 2
1
(k0T ) 2
1 [ exp( hvl
k0T
)
] 1
f
1 ( hvl k0T
)
光学波频率较高，声子能量较大。电子和光学 声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子， 能量也改变一个h。
★格波与电子作用中，长波起重要作用。
★长声学波中，纵波起重要作用。
长声学波中，纵波对散射起主要作用。通过原子 间距发生疏密变化，体变产生附加势场。
特点：能量变化低。
一般而言（非绝对），长声学波由于能量较小， 散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。 光学波能量较高，为非弹性散射。
q和关系称为色散关系。
(3)格波的数量：相同q的格波的数量。 一个晶体原胞中有一个原子， 每一原子对应一个q, 对 应每一q有3个格波.
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
未电离杂质散射（重掺杂时）：
散射： 晶格散射＋掺杂＋温度
若存在多种散射机制，显然，τ将发生变化，即迁移 率将发生变化（被加速时间变化）。
散射几率：
P P1 P2 P3
P 1 1 1 1 1
1 2 3
除以q/mn*, 得到
1 1 1 1 ......
1 2 3
1、2、3表示只有一种散射机制存在时载流子的迁移率
离子晶体的两个正、负离子振动位移相反，形成疏密 相同的区域。正离子的疏(密)区和负离子的密(疏)区 重合，对载流子产生附加的散射势场。
离子晶体中光学波对载流子的散射几率：
3
P0
(hvl ) 2
1
(k0T ) 2
1 [ exp( hvl
k0T
)
] 1
f
1 ( hvl k0T
)
光学波频率较高，声子能量较大。电子和光学 声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子， 能量也改变一个h。
★格波与电子作用中，长波起重要作用。
★长声学波中，纵波起重要作用。
长声学波中，纵波对散射起主要作用。通过原子 间距发生疏密变化，体变产生附加势场。
特点：能量变化低。
一般而言（非绝对），长声学波由于能量较小， 散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。 光学波能量较高，为非弹性散射。
第4章.-半导体物理-半导体的导电性PPT课件
电子平均漂移速度为： vxN 10 0 N 0PP eq m t n *d E tq m n *E n
2021/4/8
26
qE
vx mn* n
电子的平均自由时间
vvddnnqnmE E n *n nqm n *n , 同理 pqm p*p
n型电导率:
n
nqn
nq2 mn*
n
p型电导率:
6
在本征情况下， J= Jn+ Jp
电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律 J E
n型半导体，n>>p，Jn>>Jp E nqdvn
2021/4/8
vdn
nq
E
n不随电场变化， 为一常数，
nq
通常用正值μ表示其比例系数，电子的迁移率
v dn n E 意义：单位场强下电子的平均漂移速
vd / E
散射（晶格振动、杂质、晶格畸变）
➢ 载流子在外加电场作用下的漂移运动(包括与其相联系的 材料的主要参数如迁移率、电导率、电阻率等)，并讨论 影响这些参数的因素。
2021/4/8
2
4.1 载流子的漂移运动 迁移率
无外加电场作用时：载流子热运动是无规则的，运动速度各向同 性，不引起宏观迁移，从而不会产生电流。
28
3.迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时
散射几率为它们的和: P Pi i
总平均自由时间为 :
1
1 i
n
q n
m
* n
p
q p
m
* p
总平均迁移率为 :
1
1
i
2021/4/8
29
定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化：
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2
算术平均速度：
8kT 5 7 10 m / s 10 cm / s * m
作为比较： 声速～ 340m / s ，波音767～272m / s
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
无规则运动的原因：载流子（电子）在运动过程中 遭到散射，每次散射后它们的运动方向及速度大小 均发生变化，而且这种变化是随机的，所以速度不 能无限增大。 ②有规则运动（条件：存在电场或载流子浓度梯度）
a) 施加电场，电子（空穴）作 漂移运动，在电场方向上获 得加速度。
设电压为 V ，则电场
q * F qE m a a * E m
V E L
，
图4－1－1 电子在电 场中的运动
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
每次散射经过时间△t，得到附加度 j nqd 。
n型，n p, n N D , n 1 1 N D qn
n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 p型, p n, p N A , p p N A q p
本征，ni pi , i 1
1
i
1 ni q( n p )
n type, 用N D N A 代替N D 存在杂质补偿时 p type, 用N A N D 代替N A
V ( x)
x 0,V (0) V0 示意图 V ( x) V0 Ex V0 x xd ,V ( xd ) 0, E x const d V0 电子电势能 qV ( x) qV0 qEx qV0 q x x0 设 xd 处为电势零点，对应的导带底为 Ec 0 V0 Ec ( x) Ec 0 qV ( x) Ec 0 qV0 qEx Ec 0 qV0 q x 则： xd
Q j nq d tS
Q j tS
利用电流密度的另一种形式 ：
图4.1 平均漂移速度分析模型
（单位时间通过单位面积的电量）
即 j E nqd
半导体有两种载流子 ——电子和空穴：
j nqn pq p jn j p
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
②载流子的迁移率 当E一定时，j const ，平均漂移速度 d const
载流子在电场作用下的漂移运动形成的电流称为漂移电流 dn b) 载流子存在浓度梯度 ，载流子由浓度高处向浓 dx
q 且电子速度与电场反向。 E t E 0, 0 m*
度低处扩散，形成扩散电流。
dn 电流密度 jn qDn ， 其中 Dn 为扩散系数。 dx
2. 载流子的漂移运动——欧姆定律，迁移率
1
证明：设样品均匀掺杂，ρ处处相等，端电压V，长 度L，垂直于电流的截面积S
V 则场强 E V EL L
I jS
L 1 L R S S
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 L V IR jS EL j E S
设电子浓度为n，平均漂移速度为 d，取一个体积为 SL S (d t )，即在体积内的电子在时间t内都能通过S 面，则体积内的电量为 Q q(SL)n q(Sd t )n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1.半导体中载流子的运动形式： ① 无规则运动——热运动 处在热平衡时，把电子系统运动视为气体 分子系统，它们的运动服从速率分布规律， 1 * 2 3 m kT 根据统计理论，它们的平均运动动能： 2 2 热运动速度（方均根速度）：
3kT 5 7 T 10 m / s 10 cm / s , (T 300K ) * m
E , j ,d ,d E
引入比例系数 ：
d
E
d E
其中 为载流子迁移率， 其意义：表示载流子在 电子迁移率 nd n n E E 电场作用下运动的快慢 程度，数值上等于单位 空穴迁移率 pd p p E E 场强下载流子的平均漂 移速度。单位 cm2 / V s 电导率 单位S/cm ρ的单位是Ω· cm
3. 电位差引起能带倾斜 设样品均匀掺杂，电阻率处处相等，
V 0, 样品为等位体，能带不变化 V 0, 样品非等位体，能带发生变化
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
dV ( x) dV ( x) Edx ，即： 电场强度 E dx
E const ，求电势分布： 设电场均匀分布，即：
第四章
Chap4 载流子的输运现象Transport Phenomena
（半导体的导电性） 本章介绍在电场中载流子的输运现象,内容:欧姆 定律的微分形式、漂移运动、电导率、迁移率、散射 机构及强电场效应。 §4.1 载流子的漂移运动，迁移率（mobility） §4.2 载流子的散射（scattering） §4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 §4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 §4.5 玻尔兹曼方程 电导率的统计理论 §4.6 强电场效应(Strong electric field effect) 热载流子(Hot Carrier) §4.7 耿氏效应 多能谷散射
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
a) 迁移率与材料、温度、掺杂浓度有关 b) 用迁移率表示 j, ,
n型半导体：电子电流密度： jn nqn nqn E
jn n E 两式比较得 又： n nqn n型半导体电导率
同理： p pq p p型半导体电导率 本征材料 i ni qn pi q p ni q(n p ) 电阻率：条件——非简并材料，室温
①欧姆定律的微分形式
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
当半导体中电场均匀分布时，电子在电场作用下作 漂移运动，其电流也均匀，电流服从欧姆定律：
V I （积分形式） R
当电流分布不均匀时，就要用欧姆定律的微分形式：
j E nqd
式中
d 为电子平均漂移速度。 为电导率，
算术平均速度：
8kT 5 7 10 m / s 10 cm / s * m
作为比较： 声速～ 340m / s ，波音767～272m / s
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
无规则运动的原因：载流子（电子）在运动过程中 遭到散射，每次散射后它们的运动方向及速度大小 均发生变化，而且这种变化是随机的，所以速度不 能无限增大。 ②有规则运动（条件：存在电场或载流子浓度梯度）
a) 施加电场，电子（空穴）作 漂移运动，在电场方向上获 得加速度。
设电压为 V ，则电场
q * F qE m a a * E m
V E L
，
图4－1－1 电子在电 场中的运动
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
每次散射经过时间△t，得到附加度 j nqd 。
n型，n p, n N D , n 1 1 N D qn
n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 p型, p n, p N A , p p N A q p
本征，ni pi , i 1
1
i
1 ni q( n p )
n type, 用N D N A 代替N D 存在杂质补偿时 p type, 用N A N D 代替N A
V ( x)
x 0,V (0) V0 示意图 V ( x) V0 Ex V0 x xd ,V ( xd ) 0, E x const d V0 电子电势能 qV ( x) qV0 qEx qV0 q x x0 设 xd 处为电势零点，对应的导带底为 Ec 0 V0 Ec ( x) Ec 0 qV ( x) Ec 0 qV0 qEx Ec 0 qV0 q x 则： xd
Q j nq d tS
Q j tS
利用电流密度的另一种形式 ：
图4.1 平均漂移速度分析模型
（单位时间通过单位面积的电量）
即 j E nqd
半导体有两种载流子 ——电子和空穴：
j nqn pq p jn j p
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
②载流子的迁移率 当E一定时，j const ，平均漂移速度 d const
载流子在电场作用下的漂移运动形成的电流称为漂移电流 dn b) 载流子存在浓度梯度 ，载流子由浓度高处向浓 dx
q 且电子速度与电场反向。 E t E 0, 0 m*
度低处扩散，形成扩散电流。
dn 电流密度 jn qDn ， 其中 Dn 为扩散系数。 dx
2. 载流子的漂移运动——欧姆定律，迁移率
1
证明：设样品均匀掺杂，ρ处处相等，端电压V，长 度L，垂直于电流的截面积S
V 则场强 E V EL L
I jS
L 1 L R S S
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 L V IR jS EL j E S
设电子浓度为n，平均漂移速度为 d，取一个体积为 SL S (d t )，即在体积内的电子在时间t内都能通过S 面，则体积内的电量为 Q q(SL)n q(Sd t )n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1.半导体中载流子的运动形式： ① 无规则运动——热运动 处在热平衡时，把电子系统运动视为气体 分子系统，它们的运动服从速率分布规律， 1 * 2 3 m kT 根据统计理论，它们的平均运动动能： 2 2 热运动速度（方均根速度）：
3kT 5 7 T 10 m / s 10 cm / s , (T 300K ) * m
E , j ,d ,d E
引入比例系数 ：
d
E
d E
其中 为载流子迁移率， 其意义：表示载流子在 电子迁移率 nd n n E E 电场作用下运动的快慢 程度，数值上等于单位 空穴迁移率 pd p p E E 场强下载流子的平均漂 移速度。单位 cm2 / V s 电导率 单位S/cm ρ的单位是Ω· cm
3. 电位差引起能带倾斜 设样品均匀掺杂，电阻率处处相等，
V 0, 样品为等位体，能带不变化 V 0, 样品非等位体，能带发生变化
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
dV ( x) dV ( x) Edx ，即： 电场强度 E dx
E const ，求电势分布： 设电场均匀分布，即：
第四章
Chap4 载流子的输运现象Transport Phenomena
（半导体的导电性） 本章介绍在电场中载流子的输运现象,内容:欧姆 定律的微分形式、漂移运动、电导率、迁移率、散射 机构及强电场效应。 §4.1 载流子的漂移运动，迁移率（mobility） §4.2 载流子的散射（scattering） §4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 §4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 §4.5 玻尔兹曼方程 电导率的统计理论 §4.6 强电场效应(Strong electric field effect) 热载流子(Hot Carrier) §4.7 耿氏效应 多能谷散射
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
a) 迁移率与材料、温度、掺杂浓度有关 b) 用迁移率表示 j, ,
n型半导体：电子电流密度： jn nqn nqn E
jn n E 两式比较得 又： n nqn n型半导体电导率
同理： p pq p p型半导体电导率 本征材料 i ni qn pi q p ni q(n p ) 电阻率：条件——非简并材料，室温
①欧姆定律的微分形式
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
当半导体中电场均匀分布时，电子在电场作用下作 漂移运动，其电流也均匀，电流服从欧姆定律：
V I （积分形式） R
当电流分布不均匀时，就要用欧姆定律的微分形式：
j E nqd
式中
d 为电子平均漂移速度。 为电导率，