半导体物理习题答案第四章

第4章 半导体的导电性

2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V s 和500 cm 2/V s 。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍

解：将室温下Si 的本征载流子密度1010

/cm 3

及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式

()i i n p n q σμμ=+

即得：

101961.510 1.610(1350500) 4.4410 s/cm i σ--=⨯⨯⨯⨯+=⨯；

已知室温硅的原子密度为5

1022

/cm 3

，掺入1ppm 的砷，则砷浓度

22616351010510 cm D N --=⨯⨯=⨯

在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密度n 0因杂质全部电离而等于N D ；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-Si 中电子迁移率在施主浓度为51016

/cm 3

时已下降为800 cm 2

/V

s 。于是得

1619510 1.610800 6.4 s cm n nq σμ-==⨯⨯⨯⨯=/

该掺杂硅与本征硅电导率之比

8

66.4 1.44104.4410

i σσ-==⨯⨯ 即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了亿倍

5. 500g 的Si 单晶中掺有

10-5g 的B ，设杂质全部电离，求其电阻率。 （硅单晶的密度为2.33g/cm 3

，B 原子量为）。 解：为求电阻率须先求杂质浓度。设掺入Si 中的B 原子总数为Z ，则由1原子质量单位=

10-24

g 算

得

618

24

4.510 2.51010.8 1.6610

Z --⨯==⨯⨯⨯个 500克Si 单晶的体积为3500

214.6 cm 2.33

V =

=，于是知B 的浓度 ∴18

16-32.510 1.1610 cm 214.6

A Z N V ⨯==

=⨯ 室温下硅中此等浓度的B 杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400 cm 2/V s 。

故

1619

11 1.35cm 1.1610 1.610400

A p N q ρμ-=

==Ω⋅⨯⨯⨯⨯

6. 设Si 中电子的迁移率为0.1 m 2/，电导有效质量m C =0.26m 0，加以强度为104V/m 的电场，试求平均自由时间和平均自由程。

解：由迁移率的定义式*n

c c

q m τμ=

知平均自由时间 *c c

n m q

μτ⋅=

代入相关数据，得

3113

19

0.269.1100.1 1.48101.610

n s τ---⨯⨯⨯==⨯⨯ 平均自由程：134101.48100.110 1.4810 m n n d n c L v ττμε--==⋅=⨯⨯⨯=⨯

8. 截面积为0.001cm 2的圆柱形纯Si 样品，长1mm ，接于10V 的电源上，室温下希望通过0.1A 的电流，问： ①样品的电阻须是多少 ②样品的电导率应是多少

③应该掺入浓度为多少的施主

解：⑴由欧姆定律知其电阻须是

101000.1

V R I =

==Ω ⑵其电导率由关系1L

R S

σ=

⋅并代入数据得 1

3

L 10 1 s cm 100110R S σ--===⋅⨯⨯/

⑶由此知该样品的电阻率须是1

cm 。查图4-15可知相应的施主浓度大约为1015 cm -3

。

若用本征硅的电子迁移率1350cm 2

/V s 进行计算，则

153

019

1 4.610 cm 1.6101350

n n q σμ=

==⨯⨯⨯－ 计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n 0=1015

cm -3

推算，其电子迁移率应为1180cm 2

/V

s ，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。

因为硅中杂质浓度在51015

cm -3

左右时必已完全电离，因此为获得0.1A 电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为1015

cm -3

的施主。

10. 试求本征Si 在473K 时的电阻率。

解：由图4-13查出T=473K 时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是

2440 cm /V s n μ=⋅，2140 cm /V s p μ=⋅

在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度N C (300)和N V (300)、禁带宽度E g (300)和室温kT=表示为

3/2

3(300)300()(300)(300)(

)exp() cm 3000.026g i C V E T n T N N T

⋅=－ 代入相关数据，得

193/2133473 1.12300(473) 2.8 1.110(

)exp() =4.110 cm 30020.026473

i n ⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯－ 该值与图3-7中T=200℃（473K ）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2，计算值普遍比实测值低）。

将相关参数代入电阻率计算式，得473K 下的本征硅电阻率为

131911

282.3cm ()

4.110 1.610(400140)

i n p n q ρμμ-=

=

=Ω⋅+⨯⨯⨯⨯+

注：若不考虑T=473K 时会出现光学波散射，可利用声学波散射的32

T μ-∝规律计算T=473K 的载流

子迁移率：

3

2

2

3001350()675 cm /V s 473

n μ=⨯⋅，3

22

300500()255 cm /V s 473

n μ=⨯⋅

将2

930 cm V s n p μμ+=⋅/置换以上电阻率计算式中的2

540 cm V s n p μμ+=⋅/，得

163.9cm i

ρΩ⋅

11. 截面积为10-3cm 2，掺有浓度为1013cm -3的P 型Si 样品，样品内部加有强度为103V/cm 的电场，求：

①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。

解：⑴该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值2

500/p cm V s μ=⋅，其电导率

1319410 1.610500810 s/cm p pq σμ--==⨯⨯⨯=⨯

电流密度 4

3

2

810100.8A/cm j E σ-==⨯⨯= 电流强度 340.810

810I j S A --=⋅=⨯=⨯

⑵ T=400K 时，由图3-7（旧版书，新版有误差）查得相应的本征载流子密度为81012

/cm 3

，接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发过渡的状态，参照式(3-60)，其空穴密度

22261221313304104(810)10 1.4410 cm 22A i A

N N N p -++⨯⨯===⨯

电子密度 2122123

013

0(810) 4.4410cm 1.4410

i n n p -⨯===⨯⨯ 利用声学波散射的32

T

μ-∝规律计算T=400K 的载流子迁移率: