浙教版数学九年级上册二次函数单元检测二(无答案)
25．如图，抛物线y＝ x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
18．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在直线的函数表达式是___________．
19．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（ ，0），有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m（am－b）；其中所有正确的结论是
12．已知抛物线顶点坐标为（4，－1），且经过点（0，3），则该抛物线的解析式为______________．
13．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为________．
14．二次函数y＝x2＋x－6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________________．
15．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1、y2、y3
的大小关系是_______________．
16．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是____________cm2．
17．二次函数y＝(2x＋1)2－2的图象的对称轴是___________________．
21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标为(－1，0)、(3，0)且过（1，－2）．求该二次函
数的表达式；
22．已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数y＝ax2＋bx－4的图象都经过点A（1，－1），二次函数的对称轴
直线是x＝－1
（1）请求出一次函数和二次函数的表达式．
（2）写出当二次函数值大于一次函数值时自变量x取值范围．
C．都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于y轴对称，顶点都是原点
3．抛物线y＝x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m为（ ）
A．0B．1C．－1D．±1
4．把二次函数y＝x2－2x－1配方成顶点式为（ ）
A．y＝(x－1)2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x＋1)2－2
________________．（填写正确结论的序号）
20．如图，已知直线y＝－ x＋3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝－ x2＋2x＋5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－ x＋3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是____________．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
二次函数单元检测（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2＋bx＋cB．y2－x＋2＝0C．x2＋y＋2＝0D．x2－y2＋1＝0
2．在同一坐标系中，作y＝2x2、y＝－2x2、y＝ x2的图象，它们共同特点是（ ）
A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下
23．如图所示，一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约 米．铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4米处（即OC＝4）达到最高点，最高点高为3米．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？
24．某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系．每
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞0，c＜0，那么它的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为（ ）
A．a＋cB．a－cC．－cD．c
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③a＞ ；
（2）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．
26．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N．（如图2所示）④b＜1．其中正确 Nhomakorabea结论是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
10．若函数y＝mx2＋2mx＋m－2的值恒为负数，则m取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜0或m＞2C．m＞2D．m≤0
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知抛物线y＝2x2－x－3，当x_________时，y随x的增大而减小．
①当t＝ 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
初中数学试卷
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5．已知原点是抛物线y＝(m－1)x2的最高点，则m的范围是（ ）
A．m＜－1B．m＜1C．m＞1D．m＞－2
6．要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试2
CD A 数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试2一、选择题(本题有lO 小题。
每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。
) 1．2008的相反数是（ ） （Ａ） 2008 （Ｂ）20081 （Ｃ）2008- （Ｄ）20081-２．使分式21-x 有意义的x 的取值范畴为 （ ） （A ）2≠x （B ）2-≠x （C ）2->x （D ）2<x3．一个不透亮的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个， 则摸到黄球的概率是( ) （A ）18 （B ）13 （C ）38 （D ）354、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、 ()11x y -=B 、 11y x =+C 、 21y x= D 、 13y x = 5. 假如反比例函数y=xk的图像通过点（2，3），那么次函数的图像通过点（ ） A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)6．下列各点中，不在函数y=2x+1的图象上的是 ( ) （A ）( 0,1 ) （B ）( 1,3 ) （C ）( -12,0 ) （D ）( -1, 3 )7、假如矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D 8、函数y=2x-1与y= -x2在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时刻t （时）的函数图象，下列说法错误的是 ( )（A ） 从11时到14时共行驶了30千米 （B ）从12时到13时匀速前进（C ）从12时到13时原地休息（D ）从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同10.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD,AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为o y x y x o y x o y x o乘车50％ 步行20％骑车人数0 5 15 20 25 6，则此等腰梯形的周长是（ ）.（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ） 16 二、填空题（本题有9小题，每空3分，共30分） 11．运算：__________1)-2(-)1(02008=-。
数学浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测题(解析版)
2019-2019 学年数学浙教版九年级上册第 1 章二次函数单元检测题一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.若 y=（k+2）是二次函数，且当x＞0 时， y 随的增大而增大．则k=（）A. ﹣3B. 2C.﹣3 或2 D. 32.将抛物线 y=2x2怎样平移可获取抛物线 y=2（x﹣4）2﹣1（）A.向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B.向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C.向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D.向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位3.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的地点以下图，则以下结论中，正确的选项是（）A.a＜0B.b＞0C.a+b+c=0D.4a﹣2b+c＞04.已知点（ 2，y1），（5.4，y2），（1.5，y3）在抛物 y=2x 2 8x+m2的象上， y1，y2，y3大小关系是（）A.y 2＞y1＞y3B.y2＞y3＞y1C.y1＞y2＞y3D.y3＞y2＞y15.若二次函数的分析式y=2x24x+3，其函数象与x 交点的状况是（）A. 没有交点B. 有一个交点C. 有两个交点 D. 以上都不6.已知二次函数 y=ax2+bx+c，且 a＜0，a b+c＞0，必定有（）A.b24ac＞0B.b24ac=0C.b24ac＜0D.b24ac≤07.因为被墨水染，一道数学能到以下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c 的象点（1，0）⋯求：个二次函数的象对于直x=2称．依据有信息，中的二次函数不必定拥有的性是（）A. 点（ 3，0）B. 点是（ 2， 2）C. 在 x 上截得的段的度是 2D. c=3a8.林书豪身高 1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（）B.4m9. 已知函数，若使y=k成立的x值恰巧有三个，则k 的值为（）A.0B.1C.2D.310.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4，0），∠ AOC=60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M ，N（点 M 在点 N 的上方），若△ OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒第 3页 /共 24页（0≤t ≤4），则能大概反应S 与 t 的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每题 3 分，共18分）11.抛物线 y= ﹣2x2+6x﹣1的极点坐标为 ________ 。
第一章 二次函数 单元测试卷(含答案)2024-2025学年浙教版数学九年级上册
二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A．y=1x2B．y=x2+1x+1C．y=2x2−1D．y=x2−12．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，−4)，则这个二次函数的解析式为（ ）A．y=−2(x+2)2+4B．y=2(x+2)2−4C．y=−2(x−2)2+4D．y=2(x−2)2−43．已知A(−1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y=x2−3x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y2<y14．将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）A．y=3(x−2)2−1B．y=3(x−2)2+5C．y=3(x+2)2−1D．y=3(x+2)2+55．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A．B．C．D．6．若m＜n＜0，且关于x的方程a x2−2ax+3−m=0（a＜0）的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程a x2−2ax+3−n=0（a＜0）的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（ ）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x27．已知二次函数y=a x2+bx+c满足以下三个条件：①b2a>4c，②a−b+c<0，③b<c，则它的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．小明在解二次函数y=a x2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1，0)．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2．则抛物线与x轴交点的情况是（ ）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不确定9．已知二次函数y=x2−bx+1，当−32≤x≤12时，函数y有最小值12，则b的值为（ ）A．−2或32B．−116或32C．±2D．−2或−11610．如图，把二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数．小明同学画出了y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（ ）①图象具有对称性，对称轴是直线x=1；②由图象得a=1，b=−2，c=−3；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0，−3)；④y=−a x2−bx−c(a≠0)的“陷阱”函数与y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．若y=(m2+m)x m2+1−x+3是关于x的二次函数，则m= ．12．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s. 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 第12题图第13题图第16题图14．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+k= ．15．y关于x的二次函数y=a x2+a2，在−1≤x≤1时有最大值6，则2a= ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD2的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形ABCD周长的最大值为 .三、综合题（17-20、22每题6分，21、23每题8分，共46分）17．已知点M为二次函数y=−(x−m)2+4m+1图象的顶点，直线y=kx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；（2）如图，若二次函数图象也经过点A，B，且kx+5>−(x−m)2+4m+1，根据图象，直接写出x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+2ax+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且OA=OC=3.（1）求二次函数及直线AC的解析式.（2）P是抛物线上一点，且在x轴上方，若∠ABP=45°，求点P的坐标.19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20，x为正整数)，n(20≤x≤30，x为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是W元．（1）m= ，n= ；（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(−2,0)，C(6,0)，反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4)，与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．21．如图，已知二次函数y=a x2+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=a x2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把ΔPOC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．23．如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3，0)，且点(2，5)在抛物线y=a x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点；①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】3613．【答案】x1=-2，x2=114．【答案】-215．【答案】2或−616．【答案】1317．【答案】（1）解：点M在直线y=4x+1上，∵y=−(x−m)2+4m+1，∴点M坐标为(m，4m+1)，把x=m代入y=4x+1上得y=4m+1，∴点M(m，4m+1)在直线y=4x+1上；（2）解：把x=0代入y=kx+5，可得y=5，∴点B坐标为(0，5)，把(0，5)代入y=−(x−m)2+4m+1，可得5=−m2+4m+1，解得m1=m2=2，∴y=−(x−2)2+9，把y=0代入y=−(x−2)2+9，可得0=−(x−2)2+9，解得x1=−1，x2=5，∵点A在x轴正半轴上，∴点A坐标为(5，0)，∴x<0或x>5时，kx+5>−(x−m)2+4m+1．18．【答案】（1）解：∵OA=OC=3，∴点A(−3，0)，C(0，3)，∴{9a−6a+c=0c=3，解得{a=−1c=3，∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A(−3,0)，C(0,3)代入，得{−3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）解：如图，过点B作BP⊥AC交抛物线于点P，∵OA=OC，OA⊥OC，∴∠CAB=45°，∴∠ABP=45°，∴直线PB可以看作由直线y=-x向右平移得到，∴设PB的解析式为y=−x+m，∵二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，令y=0，即−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1，∴点B(1,0)，代入y=−x+m，得m=1，∴PB的解析式为y=−x+1，联立得{y=−x2−2x+3y=−x+1，解得{x=1y=0或{x=−2 y=3，∴点P的坐标为(−2，3).19．【答案】（1）−12；25（2）解：由（1）知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克．当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968，∴当x=18时，W取得最大值，最大值为968．当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112．∵a=28>0，∴W随x的增大而增大，∴W最大=28×30+112=952．∵968>952，∴当x=18时，W最大=968．答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．20．【答案】（1）解：∵A(−2,0)，C(6,0)，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴点B(6,8)．设直线AB的函数表达式为y=ax+b，将A(−2,0)，B(6,8)代入y=ax+b，得{a=1,b=2.∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点D(m,4)代入y=x+2，得m=2．∴D(2,4)．将D(2,4)代入y=kx，得k=8．（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC=BC，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°．∵PN∥x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°．∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．设点P 的坐标为(t ,8t)，(2<t <6)，则PQ =t ，PN =6−t ．∴MQ =PQ =t ．∴S △PMN =12⋅PN ⋅MQ =12⋅(6−t)⋅t =−12(t−3)2+92．∴当t =3时，S △PMN 有最大值92，此时P(3,83)．21．【答案】（1）解：将点B 和点C 的坐标代入 y =a x 2+2x +c ，得 {c =39a +6+c =0 ，解得 a =−1 ， c =3 ．∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3 ．（2）解：若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；如图，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵ C （0，3），∴ E（0， 32 ），∴ 点P 的纵坐标等于 32 ．∴−x 2+2x +3=32 ，解得 x 1=2+102， x 2=2−102（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（ 2+102， 32 ）．（3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ， −m 2+2m +3 ），设直线BC 的表达式为 y =kx +3 ，则 3k +3=0 ， 解得 k =−1 .∴直线BC 的表达式为 y =−x +3 ．∴Q 点的坐标为（m ， −m +3 ），∴QP =−m 2+3m .当 −x 2+2x +3=0 ，解得 x 1=−1，x 2=3 ，∴ AO=1，AB=4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ= 12AB ⋅OC +12QP ⋅OF +12QP ⋅FB = 12×4×3+12(−m 2+3m)×3当 m =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为 (32，154) ，四边形ABPC 的面积的最大值为 758．22．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得， (0，1) ， (6，1) 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ，设抛物线解析式为 y =a x 2+bx +c ，∴{c =136a +6b +c =14ac−b 24a=52 ，解得 {a =−16b =1c =1，∴抛物线的函数解析式为 y =−16x 2+x +1 ；任务二：∵y =−16x 2+x +1=−16(x−3)2+52，∴抛物线的对称轴为直线 x =3 ，10 名同学，以直线 x =3 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 ， 114−0.5=94和 94−0.5=74，当 x =74 时， y =−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ，∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当 x =34 时， y =−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ，∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排 5 人，当 y =1.66 时， −16x 2+x +1=1.66 ，解得 x =3+3145 或 x =3−3145，但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 （否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米）∴3−3145<x ≤2 ．23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x =−1，又∵点A(−3，0)与(2，5)在抛物线上，∴{9a−3b +c =04a +2b +c =5−b 2a=−1，解得{a =1b =2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2+2x−3；（2）解：①由（1）知，二次函数的解析式为y =x 2+2x−3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0，−3)，与x 轴的另一交点为B(1，0)，则OC =3，OB =1，设P 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∵S △POC =4S △BOC ，∴12×3×|x|=4×12×3×1，∴|x|=4，则x =±4，当x =4时，x 2+2x−3=16+8−3=21，当x =−4时，x 2+2x−3=16−8−3=5，∴点P 的坐标为(4，21)或(−4，5)；②如图，设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−3，0)，C(0，−3)代入得{−3k +t =0t =−3，解得{k =−1t =−3，∴直线AC 的解析式为y =−x−3，设Q 点坐标为(x ，−x−3)，−3≤x ≤0，则D 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∴QD =(−x−3)−(x 2+2x−3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94，∴当x =−32时，线段QD 的长度有最大值94．。
最新浙教版九年级数学上册《二次函数》单元测试题及解析-精编试题.docx
第1章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．若函数y ＝(2－m)xm 2－3是二次函数，且图象的开口向上，则m 的值为(B)A.± 5B.－ 5C. 5D.02．若抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是(A) A. m ＜2 B. m ＞2 C. 0＜m ≤2 D. m ＜－23．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是(A) A. 0，－4 B. 0，－3 C. －3，－4 D. 0，04．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B)A. 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B. 当x ＝2时，y 有最大值－3C. 图象的顶点坐标为(－2，－7)D. 图象与x 轴有两个交点(第5题)5．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示．若y<0，则x的取值范围是(B)A. －1<x<4B. －1<x<3C. x<－1或x>4D. x<－1或x>36．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，此函数图象与x 轴相交于P，Q两点，且PQ＝6.若此函数图象通过(1，a)，(3，b)，(－1，c)，(－3，d)四点，则a，b，c，d中为正数的是(D)A. aB. bC. cD. d(第7题)7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(D)A. a ＋bB. a －2bC. a －bD. 3a【解】 观察图象可知： 图象过原点，c ＝0； 抛物线开口向上，a ＞0；抛物线的对称轴0＜－b2a＜1，－2a ＜b ＜0.∴|a －b ＋c|＝a －b ，|2a ＋b|＝2a ＋b ， ∴|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝a －b ＋2a ＋b ＝3a.8．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是(A)A. 4B. 6C. 8D. 10【解】 ∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋2b ＋c ＝6，1≤－b 2×1≤3，解得6≤c ≤14.9．定义：若点P(a ，b)在函数y ＝1x的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y ＝ax 2＋bx 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．例如：点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，12在函数y ＝1x 的图象上，则函数y ＝2x 2＋12x 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y ＝1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧．(2)函数y ＝1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是(C)A. 命题(1)与命题(2)都是真命题B. 命题(1)与命题(2)都是假命题C. 命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D. 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 【解】 (1)∵点P(a ，b)在y ＝1x上，∴a ，b 同号，∴－b2a<0，即对称轴在y 轴的左侧，∴存在函数y ＝1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题．(2)∵函数y ＝1x的所有“派生函数”为y ＝ax 2＋bx ，∴当x ＝0时，y ＝0，∴所有“派生函数”都经过原点，∴函数y ＝1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点是真命题．10．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，则c 的取值范围是(B)A. c ＝3B. c ≥3C. 1≤c ≤3D. c ≤3(第10题解)【解】 ∵当x ≤1时，y ≥0；当1≤x ≤3时，y ≤0， ∴当x ＝1时，y ＝0.设y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x －1)(x －c)． ∵当1≤x ≤3时，y ≤0， ∴得草图如解图． ∴c ≥3.二、填空题(每小题3分，共30分)11．抛物线y ＝(x ＋1)2－2的顶点坐标是(－1，－2)．12．写出一个二次函数的表达式，使其图象的顶点恰好在直线y ＝x ＋2上，且开口向下，则这个二次函数的表达式可写为y ＝－x 2＋2(答案不唯一)．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a－b ＋c<0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c>0；⑤若点(－2，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，y 2在该图象上，则y 1>y 2.其中正确的结论是②④(填序号)．(第13题)14．如图，已知点D(0，1)，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为(1±2，2)．(第14题)15．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象，写出当y 2≥y 1时x 的取值范围：－2≤x ≤1．(第15题)16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x ... －2 －1 0 1 2 ... y 046 6 4 …从上表可知，下列说法中，正确的是①③④(填序号)．①此抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②此函数的最大值为6；③此抛物线的对称轴是直线x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．17．若将二次函数y ＝x 2＋kx －12的图象向右平移4个单位后经过原点，则k 的值是__1__．(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为__1__．19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)和正比例函数y ＝23x 的图象如图所示，则方程ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －23x ＋c ＝0(a ≠0)的两根之和__>__0(填“>”“<”或“＝”)．(第19题)【解】 方程ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －23x ＋c ＝0可化为ax 2＋bx ＋c ＝23x ，故该方程的两根即为y ＝ax 2＋bx ＋c与y ＝23x 的图象的交点的横坐标，由图象可知两根之和大于0.20．已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a 的取值范围是－94<a<－2．【解】 ∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－3)2－4·a ·(－1)>0， 解得a>－94.设二次函数y ＝ax 2－3x －1，当x ＝0时，y ＝－1.∵一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间， ∴易得a<0，且当x ＝－1时，y<0.∴a ·(－1)2－3×(－1)－1<0，解得a<－2. 综上所述，a 的取值范围是－94<a<－2.三、解答题(共50分)21．(8分)已知以x 为自变量的二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m －1的图象与y 轴交于点(0，3)．(1)求出m 的值并画出这个抛物线．(2)求出它与x 轴的交点坐标和抛物线的顶点坐标． (3)当x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ (4)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？(第21题解)【解】 (1)∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m －1与y 轴交于点(0，3)，∴m －1＝3， ∴m ＝4.图象如解图所示．(2)令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)． ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x≥1时，y随x的增大而减小．(第22题)22．(6分)如图，正方形ABCD是一张边长为12 cm的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD＝2DQ，PC＝RC，且P，Q，R三点分别在CD，AD，BC上．(1)当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ的长为x(cm)，请用含x的式子表示此时△PDQ 的面积．(2)在(1)的条件下，当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？【解】(1)设DQ＝x(cm)，则PD＝2DQ＝2x(cm)，∴S△PDQ＝12x·2x＝x2(cm2)．(2)∵PD＝2x(cm)，CD＝12 cm，∴CR＝PC＝(12－2x)cm，∴S五边形PQABR＝S正方形ABCD－S△PDQ－S△PCR＝122－x 2－12(12－2x)2 ＝144－x 2－12(144－48x ＋4x 2) ＝－3(x －4)2＋120，故当x ＝4时，五边形PQABR 的面积最大．(第23题)23．(6分)如图，正方形OABC 的边长为4，对角线OB ，AC 相交于点P ，抛物线L 经过O ，P ，A 三点，E 是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标．②求抛物线L 的函数表达式．(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．(第23题解)【解】 (1)以O 为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如解图所示．①∵正方形OABC 的边长为4，对角线OB ，AC 相交于点P ，∴点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(4，0)，点P 的坐标为(2，2)．②设抛物线L 的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c.∵抛物线L 经过O ，P ，A 三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，2＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2，c ＝0. ∴抛物线L 的函数表达式为y ＝－12x 2＋2x. (2)∵E 是正方形内的抛物线上的动点，∴可设点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m ，－12m 2＋2m (0＜m ＜4)， ∴S △OAE ＋S OCE ＝12OA ·y E ＋12OC ·x E ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12m 2＋2m ＋2m ＝－m 2＋6m ＝－(m －3)2＋9，∴当m ＝3时，△OAE 与△OCE 的面积之和最大，最大值为9.24．(8分)王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价为10元/个，当售价为12元/个时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个．请回答以下问题：(1)求蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元/个)之间的函数表达式(12≤x≤30)．(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得的利润最大，最大利润是多少？【解】(1)根据题意可知：y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30)．(2)设王大伯获得的利润为W，则W＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3000.当W＝840时，－10x2＋400x－3000＝840，解得x1＝16，x2＝24.∵王大伯为了让利给顾客，∴售价应定为16元．(3)W＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000.答：当售价定为20元时，王大伯获得的利润最大，最大利润是1000元．25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(第25题)(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式．(2)在平面直角坐标系xOy 中是否存在一点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PM －AM|的最大值时点M 的坐标，并直接写出|PM －AM|的最大值．【解】 (1)设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c.由题意，得点A(1，0)，B(0，3)，C(－4，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3. ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3.(第25题解)(2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．理由如下：∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5.如解图，当点P 在点B 的右侧，且BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形， 此时BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)．当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不可能是菱形，则当点P 的坐标为(5，3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．(3)设直线PA 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．∵点A(1，0)，P(5，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝－34，∴直线PA 的函数表达式为y ＝34x －34. 当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可知|PM －AM|＜PA ， 当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|的值最大，即M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－92. ∴当点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－5，－92时，|PM －AM|的值最大，此时|PM －AM|的最大值为5.(第26题)26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是(8，4)，连结AC ，BC.(1)求过O ，A ，C 三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC 的形状．(2)动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当t 为何值时，PA ＝QA?(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解】 (1)∵直线y ＝－2x ＋10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，∴点A(5，0)，B(0，10)．∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx.∵抛物线过点A(5，0)，C(8，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b ＝0，64a ＋8b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，b ＝－56.∴抛物线的函数表达式为y ＝16x 2－56x. ∵点A(5，0)，B(0，10)，C(8，4)，∴AB 2＝52＋102＝125，BC 2＝82＋(10－4)2＝100，AC 2＝(8－5)2＋42＝25， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2,∴△ABC 是直角三角形．(第26题解)(2)如解图，当点P ，Q 运动t(s)时，OP ＝2t ，CQ ＝10－t. 由(1)可得AC ＝OA ＝5，∠ACQ ＝∠AOP ＝90°， 又∵PA ＝QA ，∴Rt △AOP ≌Rt △ACQ(HL)，∴OP ＝CQ ，∴2t ＝10－t ，∴t ＝103， 即当t ＝103时，PA ＝QA. (3)存在．∵y ＝16x 2－56x ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －522－2524， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝52. ∵点A(5，0)，B(0，10)，∴AB ＝5 5.设点M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，m ， ①当BM ＝BA 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫522＋(m －10)2＝125， ∴m 1＝20＋5 192，m 2＝20－5 192， ∴点M 1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20＋5 192，M 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20－5 192. ②当AM ＝AB 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52－52＋m 2＝125， ∴m 3＝5 192，m 4＝－5 192，∴点M 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52， 5192，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－ 5 192. ③当MA ＝MB 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52－52＋m 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫522＋(m －10)2, ∴m ＝5.∵此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，故舍去．综上所述，点M 的坐标为M 1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20＋5 192，M 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20－5 192，M 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，5 192，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－ 5 192.。
最新-九年级(上)数学第二章《二次函数》单元测试卷 精品
九年级（上）数学第二章《二次函数》单元测试卷班级 姓名 学号说明：1、本卷的内容是浙教版九年级第二章：二次函数； 2、本卷考试时间70分钟；3、卷面分二部分：基础题100分(第一、二、三大题)，提高题20分（第四大题）。
一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ） （A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）2．抛物线y= -12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A ）（1，3） （B ）（1，-3） （C ）（-1，-3） （D ）（-1，3）3．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+2 4.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ） （A ）xy 1-= （B ）52+-=x y （C ）)0(42≥-=x x y （D ）1322-+=x x y 5.抛物线y=x 2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6．若直线y=ax+b(ab ≠0)不过第三象限，则抛物线bx ax y +=2的顶点所在的象限是（ ） （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四7．二次函数1422+-=x x m y 有最小值-3，则m 等于( ) （A ）1 （B ）-1 （C ）1± （D ）21±8.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有 ( ) ① a + b + c>0 ② a - b + c ＜0 ③ abc < 0 ④ b =2a ⑤ b >0A. 5个B. 4个 C .3个 D. 2个9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是----( ) A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m10．某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403 米，则水流下落点B 离墙距离OB 是（ ）（A ）2米 （B ）3米 （C ）4米 （D ）5米 二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．二次函数=2（x - 32）2+1图象的对称轴是 。
浙教版2020年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷 含答案
浙教版2020年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝﹣3x2+1B．y＝8x+1C．D．2．抛物线y＝2x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（）A．y＝（x﹣2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣4）2﹣1D．y＝（x+4）2﹣5 4．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝x2+2x上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 5．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点P（m，n）在抛物线y＝x2+x﹣2020上，则m2+m﹣n的值为（）A．2021B．2020C．2019D．20187．已知抛物线y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（）A．m≥2B．0≤m≤2C．2≤m≤4D．m≤48．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜69．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）x/分… 2.66 3.23 3.46…y/米…69.1669.6268.46…A．8分B．7分C．6分D．5分10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝．12．如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是．14．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．15．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是．16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则mn0．（填“＞”“＜”或“＝”）17．已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标，抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围是．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣301y44n当n＜0时，下列结论中一定正确的是（填序号即可）．①abc＜0；②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；③a＜﹣1；④当n＝﹣时，关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．20．（7分）已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．21．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…﹣10123…y…30﹣10m…（1）观察上表可求得m的值为；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．22．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）若△P AB的面积为，求P点的坐标．23．（8分）已知二次函数y＝﹣x2﹣x+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．24．（10分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次．在1﹣12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系．（1）求y与x函数关系式．（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）？直接写出9月份一个月内所获得的利润．（3）在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？25．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是二次函数，故正确；B、是一次函数，故错误；C、是反比例函数，故错误；D、不是二次函数，故错误．故选：A．2．解：把x＝0代入抛物线y＝2x2+4中，解得：y＝4，则抛物线y＝2x2+4与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．3．解：y＝x2+4x﹣1＝y＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，故选：B．4．解：x＝﹣2时，y＝x2+2x＝×（﹣2）2+2×（﹣2）＝2﹣4＝﹣2，x＝﹣1时，y＝x2+2x＝×（﹣1）2+2×（﹣1）＝﹣2＝﹣，x＝8时，y＝x2+2x＝×82+2×8＝32+16＝48，∵﹣2＜﹣＜48，∴y1＜21＜y3．故选：A．5．解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B 错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C 错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D 正确；故选：D．6．解：点P（m，n）在抛物线y＝x2+x﹣2020上，则n＝m2+m﹣2020，故m2+m﹣n＝2020，故选：B．7．解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴当x＝2时，y取得最小值，最小值为﹣1；当y＝3时，有x2﹣4x+3＝3，解得：x1＝0，x2＝4，∴当x＝0或4时，y＝3．又∵当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，∴2≤m≤4．故选：C．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），∴对称轴为x＝1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．故选：C．9．解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选：C．10．解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，根据函数的对称性可知x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③错误，不符合题意；④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵+1＜+2，∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：根据题意，由m+1≠0，得m≠﹣1且m2﹣1＝0，得m＝±1所以m＝1．12．解：∵抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，∴1﹣a＜0，解得，a＞1，故答案为：a＞1．13．解：将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+1﹣2）2+3，即y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．14．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤且k≠1；故答案为：k≤且k≠1．15．解：∵y＝﹣（x+1）2﹣2中﹣1＜0，∴函数的图象开口向下，函数有最大值，当x＝﹣1时，函数的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．16．解：由二次函数y＝a（x+m）2+n可知，抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴mn＞0，故答案为＞．17．解：∵抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1，如图，∴顶点坐标为（3，1），对称轴为x＝3，当抛物线过点A时，即2＝9a+1，解得，a＝，当抛物线过点B时，即4＝a+1，解得，a＝3，又∵抛物线当|a|越大，开口越小，∴a的取值范围为≤a≤3，故答案为：≤a≤3．18．解：①∵n＜0，由图表中数据可得出二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝＝﹣1.5，∴a＜0，b＜0，又∵x＝0时，y＝4，∴c＝4＞0，∴abc＞0，故①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝﹣1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；③∵c＝3，∴二次函数y＝ax2+bx+4，∵当x＝1时，y＝n＜0，∴a+b+4＜0，∵﹣＝﹣1.5，∴b＝3a，∴a+3a+4＜0，解答a＜﹣1，故③正确；④∵点（﹣3，4）和（1，﹣）是直线y＝﹣x上的点，且二次函数y＝ax2+bx+c经过这两个点，∴抛物线与直线y＝﹣x的交点为（﹣3，4），（1，﹣），∴关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1，故④正确．故答案为③④．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解：（1）把点（2，0），（﹣1，6）代入二次函数y＝ax2+bx得，解得，因此二次函数的关系式y＝2x2﹣4x；（2）∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴二次函数y＝2x2﹣4x的对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，﹣2）．20．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣9+8＝（x﹣3）2﹣1；（2）∵抛物线y＝x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x＝3，∴当0≤x≤4时，x＝3，y有最小值﹣1；x＝0，y有最大值8；（3）∵y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得x＝2或4，∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．故答案为﹣1，8．21．解：（1）观察上表可求得m的值为3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c顶点坐标是（1，﹣1），∴y＝a（x﹣1）2﹣1，又当x＝0时，y＝0，∴a＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1；（3）∵点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，∴n＞0．22．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）点A、B的坐标知，AB＝4，∵△P AB的面积为＝AB×|y P|＝，即×4×|y P|＝，解得y P＝，∴﹣x2+2x+3＝，解得x＝或或或，故点P的坐标为（，）或（，）或（，﹣）或（，﹣）．23．解：（1）二次函数的顶点坐标为：x＝＝﹣1，y＝＝2，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝1或x＝﹣3，图象如图：（2）据图可知：当y＜0时，x＜﹣3，或x＞1；（3）y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2根据二次函数图象移动特点，∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y＝﹣（x﹣2）2+2．24．解：（1）根据题意可设：y＝a（x﹣3）2﹣9，当x＝9时，y＝27，所以a（9﹣3）2﹣9＝27，解得：a＝1，所求函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣9＝x2﹣6x；（2）∵1＞0，对称轴为直线x＝3，∴当x＞3时y随x的增大而增大．∴从4月份起扭亏为盈，当x＝9时，y＝27，所以前9个月公司累计获得的利润为27万元，又由题意可知，当x＝8时，y＝16，而27﹣16＝11（万），所以9月份一个月内所获得的利润11万元．（3）设单月利润为w万元W＝x2﹣6x﹣[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）]，W＝2x﹣7，∵2＞0，∴W随x增大而增大，∴当x＝12时，利润最大，最大利润为17万元．25．解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），∴AC＝5，OC＝4，∵AC＝BC＝5，∴B（4，5），把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，），∴S△ABF＝＝＝．（3）存在，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴设P（1，m），分三种情况：①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2＝P A2，∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（4+1）2+52＝（1+1）2+m2，解得：m＝8，∴P（1，8）；②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：P A2+AB2＝PB2，∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52＝（4﹣1）2+（m﹣5）2，解得：m＝﹣2，∴P（1，﹣2）；③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+P A2＝BA2，∴（1+1）2+m2+（4﹣1）2+（m﹣5）2＝（4+1）2+52，解得：m＝6或﹣1，∴P（1，6）或（1，﹣1）；综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）．。
浙教版九年级上-二次函数-单元测试
浙教版九年级上-二次函数-单元测试(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《二次函数》测试卷（满分150分；完卷时间100分钟）班级 姓名 成绩一．选择题（每题4分，共48分）1． 下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ． 21xy x +=B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ． 2210x y -+=2．在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、212y x =的图象，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对3．若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A ． 0或2B ． 0C ． 2D ． 无法确定4、已知点（a ，8）在抛物线y=ax 2上，则a 的值为（ ）A 、±2B 、±22C 、2D 、－25．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+26．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）7、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最大值是2，则a 的值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、78．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． 1->mD ． 2->m9．抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 （ ）A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定 10．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）x y y y yO x O x O x O xA B C D11．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 顶点作标为(－3，2)B 对称轴为y=3C 当3≥x 时y 随x 增大而增大D 当3≥x 时y 随x 增大而减小12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）A a>0 b<0 c>0B a<0 b<0 c>0C a<0 b>0 c<0D a<0 b>0 c>0二．填空题：（每题5分，共30分）13．若132)1(--=a x a y 是关于x 的二次函数，则a= 。
数学浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测卷(解析版)
2019-2019 学年数学浙教版九年级上册第 1 章二次函数单元检测卷时间： 120 分钟满分： 120 分一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1. 以下函数不属于二次函数的是（）A. y=（x﹣1）（x+2）B. y=（x+12C. y=1﹣ x2D. y=2）（x+3）2﹣2x22. 函数 y=x2+2x+1 写成 y=a（x﹣h）2+k 的形式是（）2B. y= （x﹣12C. y= （x﹣12﹣3D. y=A. y= （x﹣1）+2）+）（x+2）2﹣13. 对于抛物线，以下说法正确的选项是（）A.张口向下，极点坐标 (5，3)B.张口向上，极点坐标 (5，3)C.张口向下，极点坐标（－5，3）D.张口向上，极点坐标（－5，3）4. 在反比率函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大概是图中的（）A. B. C. D.5.二次函数 y=x2 -2x-3 的图象以下图．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（）．A.－1＜x＜3B.x＜－ 1C.x＞3D.x＜－ 1 或 x＞36. 已知：二次函数，以下说法错误的选项是（）A.当时，y随x的增大而减小B.若图象与 x 轴有交点，则C.当时，不等式的解集是D.若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点，则7. 以下实质问题中，能够看作二次函数模型的有（）①正常状况下，一个人在运动时所能蒙受的每分钟心跳的最高次数 b 与这个人的年纪 a 之间的关系为 b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为 h，它的体积 V 与底面半径 r 之间的关系为 V＝πr2h（h 为定值）；③物体自由着落时，着落高度 h 与着落时间 t 之间的关系为 h＝ gt2（g 为定值）；④导线的电阻为 R，当导线中有电流经过时，单位时间所产生的热量Q 与电流 I 之间的关系为 Q＝RI2（R 为定值） .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.已知二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常数 )的图象与 x 轴的一个交点为 (1，，则对于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0 的两实数根是 ( )0)A.x 1＝1，x2＝－1B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0D.x1＝1，x2＝39. 对于二次函数的图象与性质，以下结论错误的选项是（）A.当时，函数有最大值B.当时，y随x的增大而增大C.抛物线可由经过平移获得D.该函数的图象与x 轴有两个交点10. 设函数（k为常数），以下说法正确的选项是（）．A.对随意实数k ，函数与x 轴都没有交点B.存在实数n，知足当时，函数y的值都随x的增大而减小C. k取不一样的值时，二次函数y的极点一直在同一条直线上D.对随意实数k ，抛物线都必然经过独必定点二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11.飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行 ________秒才能停下来．12.抛物线 y=x2-4x+m 与 x 轴的一个交点的坐标为（ 1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是________13. 在函数式① y=，② y=，③y=x2﹣，④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是 ________（填序号）．14.若抛物线 y=ax2+bx+c 的极点是 A（2，﹣ 1），且经过点 B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ________．15.如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为 12m 时，拱顶离水面 4m，当水面降落 2m 时，水面的宽为 ________m．16.张口向下的抛物线 y＝(m2－2)x 2＋2mx＋1 的对称轴经过点 (－1，3)，则m＝________．三、解答题（本大题共7 小题，共 72 分）17.(8 分 ) 已知二次函数 y=ax2﹣2ax+c 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点（ A左 B 右），与 y 轴正半轴交于点 C，AB=4 ，OA=OC ，求：二次函数的分析式．18. ( 10分 )（1）已知 y=（m2+m）+（m﹣3）x+m2是 x 的二次函数，求出它的分析式．（2）用配方法求二次函数 y=﹣x2+5x﹣7 的极点坐标并求出函数的最大值或最小值．19. ( 10 分 ) 已知抛物线 y＝x2－mx＋m－2.（1）求证此抛物线与 x 轴有两个交点；（2）若抛物线与 x 轴的一个交点为 (2，0)，求 m 的值及抛物线与 x 轴另一交点坐标．20.( 10 分 ) 图①中是一座钢管混泥土系杆拱桥，桥的拱肋 ACB 可视为抛物线的一部分（如图②），桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连结，测得拱肋的跨度 AB 为 200 米，与 AB 中点 O 相距 20 米处有一高度为 48 米的系杆。
最新浙教版九年级(上)第二章《二次函数》
第二章《二次函数》单元测验一、选择题(30分)1、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A 、y=1+21x 2B 、y=(2x+1)2C 、y = (x-1)2D 、y=2x 22．下列关于抛物线y =x 2+2x +1的说法中，正确的是( )A.开口向下B.对称轴为直线x =1C.与x 轴有两个交点D.顶点坐标为(－1，0)3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．当a ＜0时，抛物线y =x 2+2ax +1+2a 2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c的图象大致为( )AyB yC 2x 2+4x +k (其中k 为常数),分别取x 1=－0.99、x 2=0.98应的函数值为y 1, y 2, y 3中，最大的为( )A.y 3B.y 2C.y 1D.不能确定，与k 的取值有关 7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（ ）A ．x ＝1 时的函数值相等B ．x ＝0时的函数值相等C ．x ＝41时的函数值相等 D ．x ＝－49时的函数值相等 8．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A 、先往左上方移动，再往左下方移动B 、先往左下方移动，再往左上方移动C 、先往右上方移动，再往右下方移动D 、先往右下方移动，再往右上方移动9．根据下列表格中二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程a x 2＋b x ＋c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）Ａ．6＜x＜6.17 Ｂ．6.17＜x＜6.18 Ｃ．6.18＜x＜6.19 Ｄ．6.19＜x＜6.2010．小敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位:s, h的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（） A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s二、填空题（共24分）11．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ ___.12．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个)13．平移抛物线y＝x2＋2x＋8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式 .14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .15.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。
浙教版九年级上第2章二次函数水平测试题
1．若265(1)m m y m --=+是二次函数，则m=( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．2y ax bx c =++ （其中a 、b 、c 为常数）为二次函数的条件是（） A ．0b ≠ B ．0c ≠ C ．000a b c ≠≠≠，， D ．0a ≠3．已知函数2y x =，下列说法不正确的是（ ）A ．当0x <时，y 随x 增大而减小 B ．0x≠时，函数值总是正的 C ．当0x>时，y 随x 增大而增大 D ．函数图像有最高点 4．二次函数2y x =-，若0y <，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x 可取一切实数B ． 0x ≠ C ． 0x > D ． 0x <5．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如下左图所示，下列结论：（1）a b c ++<0；（2）a b c -+>0；（3）abc >0（4）b a =2．其中正确的结论有( ) A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6242,M a b c =++N a b c =-+，42P a b =+，则（ ）A ．000M N P >>>，，B ．000M N P ><>，，C ．000M N P <>>，，D ．000M N P <><，，7．二次函数的图像经过（0，3），（－2，－5），（1，4）三点，则它的解析式为（ ）A ．322++-=x x yB ． 32+-=x x yC ．223y x x =--+D ．223y x x =-+8．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（ ） A ．21413999y x x =++ B ．245y x x =-+C ． 2145999y x x =--+ D ．243y x x =+- 9．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A ．ab <0B ．bc <0C ．a+b+c >0D ．a-b+c <010．已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（ ）A ．b 2-4ac ＞0B ．b 2-4ac =0C ．b 2-4ac ＜0D ．b 2-4ac ≤011．二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定12．与x 轴无交点的抛物线是（ ） A ．223yx =- B ．22y x x =+ C ．2112y x =-+ D ．21(1)12y x =--- 13．已知抛物线2253y x x =+-，在x 轴截得的线段长是（ ）A ．-92 B ． 92 C ．72 D ．52 14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x yx=-1 y -1 0 1 x x yO15．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A ．(0，0)B ．(1，－2)C ．(0，－1)D ．(－2，1)2．已知点2(1)a -，在抛物线上，则a 的值为__________；3．直线2y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为__________； 7．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到；8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ； 9．已知抛物线1C 的解析式是5422＋－＝x x y ，抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为_____________；12．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a +2b +3的值为 ；13．抛物线3(4)(2)y x x =+-与x 轴的两交点坐标为____________，与y 轴的交点坐标为_______；14．设A ，B ，C 分别为抛物线224y x x =--的图像与y 轴的交点及与x 轴的两个交点， 则ABC △的面积为_________； 2．已知二次函数23)(2)(2＋＋＋＋－m x m x m y =的图象过点（0，5）．（1）求m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．3．在同一平面直角坐标系中，抛物线2y ax =和直线2y x =+，相交于两点A 、B ，而2y ax =和直线2y x b =+相交于两点B 、C ，已知A 点坐标是（2，4），求点B 和C 的坐标．4．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）问第8个月公司所获利润是多少万元?5． 已知抛物线822－－＝x x y ． （Ⅰ）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（Ⅱ）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．6．已知二次函数的图象过A （－3，0）、B （1，0）两点． （1）当这个二次函数的图象又过点C （0，3）时，求其解析式；（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P ，求：:APCABC S S △△的值；8．如下图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的两个交点分别为A （1x ，0），B （2x ，0），且1x ＋2x ＝4，3121=x x ．（1）求此抛物线的解析式； （2）设此抛物线与y 轴的交点为C ，过点B 、C 作直线，求此直线的解析式；（3）求△AB C 的面积．。