北师大版八年级数学下册全册综合测试题
北师大版八年级数学下册全册综合测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.要使分式
1
x+3
有意义,则x 的取值应满足 ( )
A .x ≥3
B .x<-3
C .x ≠-3
D .x ≠3
2.若x>y ,则下列式子中错误的是( )
A .x-3>y-3
B .x 3>y
3 C .x+3>y+3 D .-3x>-3y
3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
图1
4.如果一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4,那么这个多边形的边数为 ( )
A .8
B .9
C .10
D .12
5.因式分解4-4a+a 2
正确的是 ( )
A .(2-a )2
B .(2+a )2
C .(2-a )(2+a )
D .4(1-a )+a 2
6.按图2中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三行“?”处的图形应是 ( )
图2
图3
7.如图4是一次函数y=kx+b 的图象,则关于x 的不等式kx+b ≤0的解集在数轴上可以表示为 ( )
图4
图5
8.若关于x 的分式方程
3x -4+x+m 4−x
=1有增根,则m 的值是( )
A .m=0或m=3
B .m=3
C .m=0
D .m=-1
9.如图6,△ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE ,则△CDE 的周长为( )
A .20
B .12
C .14
D .13
图6
图7
10.如图7,将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ,连接CD.若AB=4 cm ,则△BCD 的面积为 ( )
A .4√3 cm 2
B .2√3 cm 2
C .3 cm 2
D .2 cm 2
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图8,在直角三角形OAB 中,∠AOB=30°,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转100°得到△A 1OB 1,则∠A 1OB 的度数为 .
图8
12.如果a b =25,那么
a b -a
= .
13.已知4y 2
+my+9是完全平方式,把4y 2
+my+9因式分解得 .
14.若关于x 的不等式组{x -a ≥0,
5−2x >1
只有四个整数解,则实数a 的取值范围
是 .
15.如图9,将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'的位置,则四边形ACE'E 的形状是 .
图9
图10
16.如图10,在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,AF ⊥CD 于点F ,∠EAF=45°,且AE+AF=2√2,则平行四边形ABCD 的周长是 . 三、解答题(共52分) 17.(5分)解分式方程:1−x x -2+2=1
x -2
.
18.(5
分)解不等式组{x
2
>−1,
2x +1≥5(x -1),
并写出它的所有整数解.
19.(5分)先化简:x 2+x x 2-2x+1÷2x -1-1
x
,再从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值
代入求值.
20.(6分)如图11,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,BE=DF.
求证:(1)∠1=∠2;
(2)AF∥CE.
图11
21.(6分)如图12,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)若AB=AC=12,△CBD的周长为20,求线段BC的长.
图12
22.(8分)2016年太原市地铁2号线一期工程建设如火如荼.预计2020年底投入运营.从此省城将进入立体大交通新时代.甲、乙两个工程队计划参与其中的一项工程建设,甲队单独施工40天完成该项工程的23
,这时乙队加入,两队还需同时施工8天才能完成该项工程. (1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过45天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
23.(9分)如图13,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)若△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是
个单位长度;若△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度(填一个即可);
(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数;
(3)连接CD,图中有个平行四边形,分别是(不必证明).
图13
24.(8分)如图14,四边形ABCD是平行四边形,点P是CD边上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.
图14
答案
1.C
2.D
3.C
4.C
5.A
6.B
7.B
8.D
9.C10.C
11.70°12.2
3
13.(2y±3)214.-3<a≤-2
15.平行四边形16.8
17.解:方程两边同乘(x-2),得1-x+2(x-2)=1,即1-x+2x-4=1,解得x=4.
检验:把x=4分别代入原分式方程的左边和右边,左边=1
2,右边=1
2
,左边=右边,所以x=4是原方程
的根.
18.解:解不等式x
2
>-1,得x>-2,
解不等式2x+1≥5(x-1),得x≤2,所以不等式组的解集为-2<x≤2.它的所有整数解为-1,0,1,2.
19.解:原式=x(x+1)
(x-1)2÷2x-(x-1)
x(x-1)
=x(x+1)
(x-1)2
·x(x-1)
x+1
=x2
x-1
.
因为-2<x<3,又x≠-1,0,1,所以可取x=2.
当x=2时,原式=22
2−1
=4.
20.证明:(1)如图,连接AC,交BD于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
∵BE=DF,∴EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE∥FC,∴∠1=∠2.
(2)由(1)知四边形AECF是平行四边形,∴AF∥CE.
21.解:(1)证明:∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,
∴△ABD是等腰三角形.
(2)∵△CBD的周长为20,
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=20.
∵AC=12,∴BC=8.
22.解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,
∵甲队单独施工40天完成该项工程的2
3
,∴甲队单独施工60天完成该项工程,
根据题意可得2
3+8×1
60
+1
x
=1,
解得x=40,
检验得x=40是原方程的根且符合题意.
答:乙队单独施工,需要40天才能完成该项工程.
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得1
60×45+1
40
y≥1,
解得y≥10,
答:乙队至少施工10天才能完成该项工程.
23.解:(1)2120
(2)由旋转得OA=OD,∠AOD=120°,
∵△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°,
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOC.
∵OA=OD,∴OC⊥AD,∴∠AEO=90°.
(3)2▱AODC,▱COBD
24.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠PAB+∠PBA=1
2
(∠DAB+∠CBA)=90°.
∴在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.
(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD,∴∠DAP=∠PAB=∠DPA,
∴DP=AD=5 cm.
同理,PC=CB=5 cm,即AB=DC=DP+PC=10 cm.
在Rt△APB中,AB=10 cm,AP=8 cm,
∴BP=√AB2-AP2=√102-82=6(cm),
∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).。
北师大版八年级数学下册第一章综合素质评价 附答案 (1)
北师大版八年级数学下册第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是()A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，172．【2022·安国市一模】如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O 的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等．以下给出的条件适合的是()A．AC＝AD B．AC＝BCC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD4．【教材P16随堂练习T3改编】下列命题的逆命题是真命题的是() A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则|a|＝|b|5．【2022·自贡】等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°6．有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？()A．△ABC三条角平分线的交点处B．△ABC三条中线的交点处C．△ABC三条高的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2．5 B．1．5 C．2 D．18．【教材P35复习题T16变式】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为()A．38B．78C．58D．19．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC＝4，则PD的长等于()A．1 B．2 C．4 D．810．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝3，ON＝5，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是()A．34 B．35 C．34－2 D．35－2二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·黑龙江】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA ＝OC，请你添加一个条件__________，使△AOB≌△COD．12．【教材P34复习题T9变式】【2022·岳阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝________．13．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角，第一步是假设这个三角形中____________．14．如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．16．我们规定，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝1，则该等腰三角形的顶角为________度．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D．下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△AB C＝1∶3．其中正确的有________．(填序号)18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2022·自贡】如图，△ABC是等边三角形，D，E在直线BC上，DB＝EC．求证：∠D＝∠E．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP＝AQ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21．【教材P34复习题T4变式】已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB，AC于点E，F，且BE＝EO．(1)说明EF与CF的数量关系；(2)求点O到BC的距离．23．【教材P31例3拓展】(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC 的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，则AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为______________．(2)若将(1)中的条件“Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°”改为“△ABC中，∠C＝2∠B”，如图②，请问：(1)中的结论是否仍然成立？并证明．24．【2022·湘潭节选】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B，C分别作l的垂线，垂足分别为点D，E．(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB＝AC＝2，分别求出线段BD，CE和DE的长．(2)规律探究：①如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0°＜α＜45°)，请探究线段BD，CE和DE的数量关系并说明理由；②如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，与线段BC相交于点H，请再探线段BD，CE和DE的数量关系并说明理由．答案一、1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B10．A 提示：作M 关于OB 的对称点M ′，作N 关于OA 的对称点N ′，连接OM ′，ON ′，M ′N ′．易知M ′N ′的长即为MP ＋PQ ＋QN 的最小值．根据轴对称的定义可知：ON ′＝ON ＝5，OM ′＝OM ＝3， ∠N ′OA ＝∠M ′OB ＝∠AOB ＝30°， ∴∠N ′OM ′＝90°，在Rt △M ′ON ′中，M ′N ′＝32＋52＝34． 故选A ．二、11．OB ＝OD (答案不唯一) 12．3 13．有两个直角 14．45°15．4 16．60 17．①②③④ 18．100° 三、19．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∴∠ABD ＝∠ACE ＝120°． 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)． ∴∠D ＝∠E ．20．解：如图，BQ 就是∠ABC 的平分线．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°．∴∠BPD ＋∠PBD ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴∠AQP ＋∠ABQ ＝90°． ∵∠ABQ ＝∠PBD ，∴∠BPD ＝∠AQP ． ∵∠BPD ＝∠APQ ，∴∠APQ ＝∠AQP ． ∴AP ＝AQ ．21．(1)证明：∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．∵锐角三角形ABC 的两条高BD ，CE 相交于点O ， ∴∠BEC ＝∠BDC ＝90°．∴∠BCE ＋∠ABC ＝∠DBC ＋∠ACB ＝90°． ∴∠ABC ＝∠ACB ．∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形． (2)解：点O 在∠BAC 的平分线上． 理由：在△EOB 和△DOC 中， ⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ＝90°，∠EOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，∴△EOB ≌△DOC (AAS)． ∴OE ＝OD ．又∵OE ⊥AB ，OD ⊥AC ， ∴点O 在∠BAC 的平分线上． 22．解：(1)EF ＝2CF ．理由如下：如图所示．∵BE ＝EO ，∴∠1＝∠2．∵在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ， ∴∠1＝∠3，∠4＝∠5． ∴∠2＝∠3．∴EF ∥BC ． ∴∠4＝∠5＝∠6． ∴OF ＝CF ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵EF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠AEF ＝∠ACB ＝∠AFE ． ∴AE ＝AF ． ∴BE ＝CF ．∴EF ＝OE ＋OF ＝2CF ．(2)如图，连接AO 并延长交BC 于点D ．∵在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，AB ＝AC ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝12BC ＝3．在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝52－32＝4， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×6×4＝12． ∵点O 是△ABC 三个内角平分线的交点， ∴点O 到三边的距离相等，即为OD 的长． ∵S △OBC ＋S △OAC ＋S △OAB ＝S △ABC ， ∴12BC ·OD ＋12AC ·OD ＋12AB ·OD ＝12． ∴OD ＝1．5，即点O 到BC 的距离是1．5． 23．解：(1)AB ＝AC ＋CD(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下： ∵AD 是∠CAB 的平分线，∴将△CAD 沿AD 折叠，点C 恰好落在AB 边上，记为C ′，如图所示．由折叠的性质知△ACD ≌△AC ′D ， ∴AC ＝AC ′，CD ＝C ′D ，∠C ＝∠1． ∵∠C ＝2∠B ，∴∠1＝2∠B ． 又∵∠1＝∠2＋∠B ，∴∠2＝∠B ． ∴C ′D ＝C ′B ＝CD ．∴AB ＝AC ′＋BC ′＝AC ＋CD ．24．解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°． ∵l ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC ＝45°，∠CAE ＝∠ACB ＝45°． ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠DAB ＝∠ABD ＝45°，∠EAC ＝∠ACE ＝45°． ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ．∵AB ＝AC ＝2，∴易得AD ＝BD ＝AE ＝CE ＝1． ∴DE ＝2．(2)①DE ＝BD ＋CE ．理由如下： 在Rt △ADB 中，∠ABD ＋∠BAD ＝90°， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CAE ． 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS)． ∴CE ＝AD ，BD ＝AE ． ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ． ②DE ＝BD －CE ．理由如下：在Rt △ADB 中，∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CAE ． 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS)． ∴CE ＝AD ，BD ＝AE ． ∴DE ＝AE －AD ＝BD －CE ．。
第5章 分式与分式方程 2022-2023学年北师大版数学八年级下册综合测试(含答案)
2022-2023学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试一、单选题(共8题；共32分)1．（4分）下列等式一定成立的是（ ）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝2．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ）A．B．2（x﹣y）＝2x﹣2yC．D．a（b﹣1）＝ab﹣a3．（4分）若式子有意义，则的取值范围为（ ）A．B．C．且D．且4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2yC．÷ ×（）2＝﹣mD．5．（4分）关于x的方程＝2＋有增根，则k的值是（ ）A．3B．2C．－2D．﹣36．（4分）已知三个数满足，，，则的值是（ ）A．B．C．D．7．（4分）如果关于x的分式方程＝1+ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）A．8B．7C．3D．28．（4分）已知实数x、y、z满足，则的值（ ）A．-1B．0C．1D．2二、填空题(共4题；共16分)9．（4分）函数表达式y= 自变量x取值范围是 ．10．（4分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）11．（4分）观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：= + += =猜想并得出：=根据以上推理，求出分式方程的解是 ．12．（4分）已知实数a，b，c满足，则 ．三、解答题(共8题；共52分)13．（5分）先化简，再求值：，其中．14．（8分）解下列分式方程：（1）（4分）；（2）（4分）．15．（5分）解分式方程1- 晨晨的解答如下：解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。
所以原方程的解是x= 。
晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题3(基础 含答案)
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题3（基础 含答案）1．上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：1x ，12，212x +，3xy π，3x y +，a ＋1m，其中正确的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y < 3．如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b(k≠0)在第一象限交于点M(1,2)，若直线l 2与x 轴的交点为A(－2，0)，则－2x ＋4> kx ＋b>0的解集 （ ）A ．－2＜xB ．－2＜x ＜1C ．x ＜2D ．-2＜x ＜24．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．1cm5．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．()1,0B ．()2,0C ．()22,0-D ．()4,06．下列角度中，是多边形内角和的只有( )A ．270°B ．560°C ．630°D ．1 800°7．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2 9．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005m 的光学显微镜，这是迄今为止观测能力最强的光学显微镜.将数据0.00000005用科学记数法表示为( )A ．0.5×10-7B ．5×10-8C ．5×10-9D ．50×10-6 10．下列各式: 116,,1,32b a x a b ++- 其中，分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.12．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.13．如图，有边长为1的等边三角形ABC 和顶角为120°的等腰DBC ∆，以D 为顶点作60MDN ∠=︒角，两边分别交AB 、AC 于M 、N ，连结MN ，则AMN ∆的周长为________.14．如图，在矩形中，，，点为边上一点，且，点是的中点，点为的中点，则的长为______.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm /s ，同时动点Q 从点B 出发，沿BF 方向匀速运动，速度为2cm /s ，连接PQ ，设运动时间为ts （0＜t ＜1），则当t ＝___时，△PQF 为等腰三角形．16．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点F 是BC 的中点，作AE ⊥CD 于点E ，点E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠C ；②EF ＝AF ；③S △ABF ＝S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF ．其中一定正确的是_____．17．直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为_______cm 2.18．分解因式：81x -=______．19．如果方程2a x -＋3＝12x x--有增根，那么a ＝________． 20．如图，在△ABC 中，∠C=70°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A'处，且A'C=A'E ，则∠A'ED=____°．21．某地组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2辆车．（1）设用x 辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运B 种苹果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； 苹果品种 A B C每辆汽车（吨） 2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 5（2）设此次外销活动的利润为W 百元，求W 与x 之间的函数关系式，当x 为何值时，W （百元）取得最大利润，并安排此时相应的车辆调配方案.22．某市政部门为了保护生态环境，计划购买A ，B 两种型号的环保设备．已知购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元．（1）求A 型设备和B 型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A 型和B 型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A 型设备多少套？23．如图，在等边三角形ABC 中，4AB =，点E 是AC 边上的一点，过点E 作//DE AB 交BC 于点D ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F .（1）求证：CEF ∆是等腰三角形；（2）点E 满足__________时，点D 是线段BF 的三等分点；并计算此时CEF ∆的面积.24．如图，四边形ABCD 是矩形（1）尺规作图：在图8中，求作AB 的中点E （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CE ，DE ,若2,3AB AD ==, 求证：CE 平分∠BED25．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点到的位置.（1）画出平移后的； （2）连接、，则线段与的关系是______； （3）求的面积.26．阅读理解： 若一个整数能表示成a 2+b 2（a 、b 是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如5是“平和数”，因为5＝22+1，再如，M ＝x 2+2xy +2y 2＝（x +y ）2+y 2（x ， y 是整数），我们称M 也是“平和数”．（1）请你写一个小于5的“平和数”，并判断34是否为“平和数”．（2）已知S ＝x 2+9y 2+6x ﹣6y +k （x ，y 是整数，k 是常数，要使S 为“平和数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．（3）如果数m ，n 都是“平和数”，试说明22()()4m n m n +--也是“平和数”． 27．分解因式：（1）22242x xy y -+. （2）()()229a b a b --+. 28．解不等式组3432(1)1x x x ①②>-⎧⎨+-≥⎩，并将解集在数轴上表示出来． 29．214416x x =--. 30．已知：∠AOB 和两点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，且点P 到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）参考答案1．B【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】1 x ，3x y, a＋1m是分式，只有3个，故选B．【点睛】此题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．C【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．B【解析】【分析】观察函数图象得到当-2＜x＜1时，－2x＋4> kx＋b>0．【详解】根据图象可得不等式－2x＋4> kx＋b>0的解集为：－2＜x＜1；故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．4．B【解析】试题分析：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可由BC的长为3cm，得DE=1.5．故选B．考点：三角形中位线定理5．A【解析】【分析】∆是等腰三角形时P点的位本题可先根据勾股定理求出OA的长，然后结合选项分析APO置，然后用排除法求解．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理：则OA＝-，当OA＝OP＝，且点P在点O左侧时，P点坐标为：()4,0，当OA＝AP时，由对称性可知P点坐标为：()2,0，当OP＝AP时，则P点坐标为：()1,0∴点P的坐标不可能是()故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形的判定和性质，分情况讨论．6．D【解析】【分析】n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180°的整数倍，由此即可求出答案．【详解】∵多边形的内角和是（n-2）180°（n≥3），∴多边形的内角和一定是180°的整数倍，四个选项中，只有1800°是180°的整数倍，故选D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和是（n-2）180°（n≥3），熟记定理并灵活运用是解题关键.7．D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．8．B【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法就可．【详解】A、-a2+b2=(b+a)(b-a)；B、-x2-y2=-(x2+y2)，提取公因式-1后是两数的平方和，不能用平方差公式分解因式；C、49x2y2－z2 =(7xy+z)(7xy-z)；D、16m4－25n2p2=(4m2+5np)(4m2-5np)，故选B．【点睛】本题考查用平方差公式分解因式的多项式的特点，熟记平方差公式结构是解题的关键. 9．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式写出即可.【详解】解：数据0.00000005用科学记数法表示为：0.00000005=5×10－8.故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．B【解析】【分析】根据分式的概念判断即可.【详解】解：在116,,1,32b axa b++-中，是分式的有：1a和62ab+，共2个.故选：B.【点睛】本题考查了分式的定义，属于基础概念题，熟知分式的概念是关键.11．9.36【解析】【分析】设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．【详解】设裁判员有x名，那么总分为9.84x；去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．故答案是：9.36.【点睛】考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．12．3【解析】【分析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB=22AC CB=8，AG=12AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为3【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.13．2【解析】【分析】要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．【详解】∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,∴∠BCD=∠DBC=30°，∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在△BDF和△CND中，∵BF CNFBD DCN DB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CND(SAS)，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN，∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠CDN=60°，∴∠BDM+∠BDF=60°，在△DMN和△DMF中，∵DM MDFDM MDN DF DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMN≌△DMF(SAS)∴MN=MF，∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=1+1=2，故答案为：2【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.14．5【解析】【分析】过G作GM⊥AD，延长MG交BC于N，根据矩形性质可得四边形MNCD是矩形，MD=NC，MN=CD，根据EC=2BE可求出CE的长，由三角形中位线的性质可求出NG、NC的长，进而可得MG、AM的长，利用勾股定理求出AG的长即可.【详解】过G作GM⊥AD，延长MG交BC于N，∴四边形MNCD是矩形，∴MD=NC，MN=CD，∵EC=2BE，BC=6，∴EC=4，∵F为CD的中点，CD=AB=4，∴CF=2，∵G为EF中点，MN//CD，∴NC=EC=2，NG=CF=1，∴MG=MN-NG=4-1=3，AM=AD-MD=6-2=4，∴AG===5.故答案为：5【点睛】本题考查矩形的判定与性质、三角形中位线的性质及勾股定理，三角形的中位线，平行于第三边，且等于第三边的一半；三角掌握相关性质是解题关键.15．2． 【解析】【分析】 由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC 和BC ，然后根据题意把PF 和FQ 表示出来，当△PQF 为等腰三角形时分三种情况讨论即可.【详解】解：∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，∴AC ＝2AB ＝4cm ，BC ＝∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ＝12BC ，BF ＝12AC ＝2cm ， 由题意得：EP ＝t ，BQ ＝2t ，∴PF t ，FQ ＝2﹣2t ，分三种情况：①当PF ＝FQ 时，如图1，△PQF 为等腰三角形．t ＝2﹣2t ，t ＝2；②如图2，当PQ ＝FQ 时，△PQF 为等腰三角形，过Q 作QD ⊥EF 于D ，∴PF ＝2DF ，∵BF ＝CF ，∴∠FBC ＝∠C ＝30°，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠PFQ ＝∠FBC ＝30°，∵FQ ＝2﹣2t ，∴DQ ＝12FQ ＝1﹣t ，∴DF ＝ 1﹣t ），∴PF＝2DF＝23（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝3，∴t+23（1﹣t）＝3，t＝6+311；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣3或6+3时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣3或6+3．【点睛】勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.16．①②④．【解析】【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAF，∴2∠BAF＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，∠MBF=∠C，BF=CF,∠BFM=∠CFE，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠F AE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EF A＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF ＝90°﹣x ，∴∠BFE ＝3∠CEF ，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF ≌△DME ．17．9【解析】【分析】根据平移的性质，AB 经过的平面是底边长等于平移距离，高为AC 的平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，边AB 所经过的平面是底边为3cm ，高为AC 的平行四边形，面积=3×3=9cm 2． 故答案为：9cm 2．【点睛】本题考查平移的性质，判断出AB 所经过的平面的形状是解题的关键．18．()()()()421111x x x x +++- 【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：()()()()()()()()()844422421111111111x x x x x x x x x x -=+-=++-=+++- 故答案为：()()()()421111x x x x +++-. 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用平方差公式因式分解是解决此题的关键.19．1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根得到x=2,将x=2代入整式方程计算即可求出a 的值.【详解】解:分式方程去分母得:a+3(x-2)=x-1,根据分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2,将x=2代入得:a=2-1=1,故答案为:1【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20．55°【解析】【分析】根据等边对等角即可证出∠A'EC=∠C=70°，再根据翻折的性质即可求出∠A'ED.【详解】解：∵A'C=A'E∴∠A'EC=∠C=70°由翻折的性质可知：∠A'ED=∠AED=12（180°－∠A'EC ）=55°. 【点睛】此题考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据翻折的性质找到相等的角和掌握等边对等角是解决此题的关键.21．（1）220y x =-+， 2≤x ≤9；（2）当2x =时，W 的值最大，315.2W =最大值（百元），安排车辆的方案如下：装运A 种苹果2车，B 种苹果16车，C 种苹果2车.【解析】【分析】（1）先表示出C 种苹果所用的车辆的数量，根据全部装满得到()2.2 2.122042x y x y ++--=,再由每种苹果不少于2辆车得到22202x x ≥⎧⎨-+≥⎩,解不等式组即可解题,（2）利用（1）中的数量关系表示出利润W 与x 之间的函数关系,再利用函数的增减性找到函数的最值即可解题.【详解】（1）根据题意，运A 种苹果x 车，B 种苹果y 车，∴运C 种苹果()20x y --车，由题意得：()2.2 2.122042x y x y ++--=，整理得220y x =-+由题意可知22202x x ≥⎧⎨-+≥⎩，解得2≤x ≤9 ∴y 与x 之间的函数关系式是220y x =-+，自变量x 的取值范围是2≤x ≤9.（2）由题意可知：W ()6 2.28 2.12205233610.4x x x x =⨯+⨯-++⨯=-∵10.40k =-<∴W 随x 的增大而减小∴当x 取最小值时，W 的值最大即当2x =时，W 的值最大，max 33610.42315.2W =-⨯=（百元）∴安排车辆的方案如下：装运A 种苹果2车，B 种苹果16车，C 种苹果2车.【点睛】本题考查了一次不等式与一次函数的实际应用,中等难度,综合性强,认真审题,找到题干中的等量关系是解题关键.22．（1）A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元；（2）最多可购买A 型设备16套．【解析】【分析】（1）设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，根据“购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备（50-m ）套，根据总价=单价×数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，依题意，得：323032340x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩． 答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元．（2）设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50)m -套，依题意，得：8050(50)3000m m +-„， 解得：503m „． m Q 为整数，m ∴的最大值为16．答：最多可购买A 型设备16套．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程.23．（1）见解析；（2）E 是AC 的中点，CEF S ∆.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质以及平行线的性质得到60EDC B ∠=∠=︒，根据三角形的内角和求出30F ∠=︒，根据三角形外角的性质求出603030CEF ∠=︒-︒=︒，得到 CEF F ∠=∠，即可证明.（2）过点E 作EP DF ⊥，交DF 于点P ,当点E 是AC 的中点时，2AE EC CD DB CF =====,求出高，即可求出CEF ∆的面积.解：证明：（1）∵ABC ∆是等边三角形，∴AB BC AC ==，60A B ACB ∠=∠=∠=︒∵//DE AB ，∴60EDC B ∠=∠=︒∵EF DE ⊥∴90DEF ∠=︒∴30F ∠=︒∵ACB ∠是CEF ∆的外角，且60ACB ∠=︒，∴603030CEF ∠=︒-︒=︒，∴CEF F ∠=∠，∴CE CF =，∴CEF ∆是等腰三角形.（2）E 是AC 的中点（或AE CE =）.过点E 作EP DF ⊥，交DF 于点P∵//DE AB ，∴60CED A ∠=∠=︒，∴CDE ∆是等边三角形.当点E 是AC 的中点时，2AE EC CD DB CF =====在CEF ∆中，90EPC ∠=︒，60ECP ∠=︒，∴30PEC ∠=︒，∴11,32CP CE PE ===. ∴11·23322CEF S CF EP ∆==⨯=. 【点睛】考查平行线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质等，难度一般.24．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）作AB的垂直平分线即可得到AB的中点E，E点即为所求;(2)先利用勾股定理求出DE=2，再利用平行线的性质可得出结果.【详解】如图，四边形ABCD是矩形了（1）正确作出AB的垂直平分线下结论：点E为所求（2）∵E是AB的中点∴AE=11 2AB=∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°AB=CD=2∴222DE AD AE=+=∴DE=DC∴∠DEC=∠DCE∵AB∥CD∴∠CEB=∠DCE∴∠CEB=∠DEC∴CE平分∠BED【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．25．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）4.【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）由平移的性质即可解答；（3）利用经过点的长方形的面积减去3个小直角三角形的面积即可求得的面积.【详解】（1）如图所示：（2）由平移的性质可得线段与的关系是平行且相等；（3）的面积为：3×4-×1×2-×2×4-×2×3=4.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26．（1）2（答案不唯一），是；（2）10，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用“平和数”的定义可得；（2）利用配方法，将S配成平和数，可求k的值；（3）根据完全平方公式，可证明22()()4m n m n+--也是“平和数”．【详解】（1）∵2=12+12∴2是平和数∵34=52+32∴34是平和数（2）∵S=x 2+9y 2+6x-6y+k=（x+3）2+（3y-1）2+k-10∴k=10时，S 是平和数（3）设m=a 2+b 2，n=c 2+d 2 ∴22()()4m n m n +--=mn=（a 2+b 2）（c 2+d 2） =a 2c 2+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2=a 2c 2+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2+2abcd-2abcd∴mn=（ac+bd ）2+（ad-bc ）2∴mn 是平和数 ∴22()()4m n m n +--也是“平和数”． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是解决本题的关键．27．（1）()22x y -；（2）()()422a b a b -- 【解析】【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化简即可．【详解】解：（1）原式()()222222x xy yx y =-+=-； （2）原式()()223a b a b ⎡⎤=--+⎣⎦()()()()33a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()4224a b a b =--()()422a b a b =--.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．28．0x≥【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【详解】3432(1)1x xx>-⎧⎨+-≥⎩①②由①得：x>-2；由②得：x≥0；所以不等式组的解集为：x≥0.在数轴上表示为：【点睛】本题在分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．29．0x=【解析】【分析】先通过方程两边乘最简公分母216x-将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解.【详解】214416x x=--解：44x+=x=经检验0x=是分式方程的解.【点睛】本题考查解分式方程. 切记解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤.30．见详解.【解析】【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．【详解】解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于12CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．【点睛】本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．。
北师大版初中数学八下第一章综合测试试题试卷含答案
第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分）1．如图已知100BAC ︒∠=，AB AC =，AB AC 、的垂直平分线分别交BC 于D E 、，则DAE ∠=（ ）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒2．如图，ABC △中，AB AC =，高BD CE 、相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对 3．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形 4．Rt ABC △中，9046C B ︒︒∠=∠=，，则A ∠=（ ） A ．44︒ B ．34︒ C ．54︒ D ．64︒ 5．在ABC △中，若0A B C ∠+∠−∠=，则ABC △是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，AC AD BC BD ==，，则（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠D ．以上结论均不对7．如图，ABC △中，D 为BC 上一点，ABD △的周长为12cm ，DE 是线段AC 的垂直平分线，5AE =cm ，则ABC △的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．29cmD ．32cm8．如图，在ABC △中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，60B ︒∠=，30C ︒∠=，则FAE ∠为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒9．如图，AD 是ABC △的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点F ，DE DG =，若ADG △和ADE △的面积分别为50和39，则DEF △的面积为（ ）A ．11B ．7C ．5.5D ．3.510．如图，ABC △中，90C ︒∠=，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，若4DC =，则DE =（ ）A ．3B ．5C ．4D ．6二、填空题（共7小题，满分28分）11．若等腰三角形的一个内角为50︒，则这个等腰三角形的顶角为________.12．下列四组数:①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8其中可以作为直角三角形三边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）13．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE AB ⊥于点E .若AB =10cm ，则ADE △的周长为________cm .14．在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若40ADE ︒∠=，则ABC ∠=________.15．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE BC ⊥，垂足为E ，交BD 于点P ，3cm PE =，则点P 到直线AB 的距离是________cm .16．如图，在ABC △中，点D 是BC 边上一点，12∠=∠，34∠=∠，63BAC ︒∠=，则DAC ∠的度数为________.17．如图，在Rt ABC △中，90C ︒∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，若103AB CD ==，，则ABC S =△________.三、解答题（共8小题，满分62分）18．如图，ABC △中，90C =∠，4AC =，8BC =.（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长.19．如图，已知ABC ∠，求作：（1）ABC ∠的平分线BD （写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD 上任取一点P ，作直线PQ ，使PQ AB ⊥（不写作法，保留作图痕迹）.20．如图，ABC △中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC △的面积.21．如图所示、AOB △和D CO ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ︒∠=∠=，D 在AB 上.（1）求证：AOC BOD △≌△；（2）若12AD BD ==，，求CD 的长.22．如图，已知ABC △中，AB AC BD CE =，、是高，BD 与CE 相交于点O . （1）求证：OB OC =；（2）若50ABC ︒∠=，求BOC ∠的度数.23．已知锐角ABC △，45ABC AD BC ︒∠=⊥，于D ，BE AC ⊥于E ，交AD 于F . （1）求证：BDF ADC △≌△；（2）若43BD DC ==，，求线段BE 的长度.24．如图，AB BC ⊥，射线CM BC ⊥，且5cm BC =，1cm AB =，点P 是线段BC （不与点B C 、重合）上的动点，过点P 作DP AP ⊥交射线CM 于点D ，连结AD .（1）如图1，若4cm BP =，则CD =________；（2）如图2，若DP 平分ADC ∠，试猜测PB 和PC 的数量关系，并说明理由；（3）若PDC △是等腰三角形，则CD =________cm .（请直接写出答案）25．如图，在ABC △中，20AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.（1）用含有t 的代数式表示CP ，则CP =________厘米；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，那么当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？第一章综合测试答案解析一、 1．【答案】C【解析】解：100BAC AC AB ︒∠==，，18040B C BAC ︒︒∴∠=∠=−∠=（），DM EN 、分别是边AB 和AC 的垂直平分线， BD AD AE CE ∴==，，4040B BAD C CAE ︒︒∴∠=∠=∠=∠=，， =100404020DAE ︒︒︒︒∴∠−−=.故选C. 2．【答案】D【解析】解：有7对全等三角形： ①BDC CEB △≌△，理由是：AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，BD 和CE 是两腰上的高， 90BDC CEB ︒∴∠=∠=，在BDC △和CEB △中，BDC CEB ACB ABC BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BDC CEB AAS ∴△≌△（）， BE DC ∴=.②BEO CDO △≌△，理由是：在BEO △和CDO △中，BEO CDO BOE COD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BEO CDO AAS ∴△≌△（）. ③AEO ADO △≌△，理由是： 由BEO CDO △≌△得：EO DO =，在Rt AEO △和Rt ADO △中，AO AO EO OD =⎧⎨=⎩，，Rt Rt AEO ADO HL ∴△≌△（）， EAO DAO ∴∠=∠.④ABF ACF △≌△，理由是：在ABF △和ACF △中，AB AC EAO DAO AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，⑤BOF COF △≌△，理由是：AB AC BAF CAF =∠=∠，， BF FC AFB AFC ∴=∠=∠，，在BOF △和COF △中，OF OF AFB ADC BF FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BOF COF SAS ∴△≌△（）. ⑥AOB AOC △≌△，理由是：在AOB △和AOC △中，AO AO BAO CAO AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，AOB AOC SAS ∴△≌△（）. ⑦ABD ACE △≌△，理由是： 在ABD △和ACE △中， ABD ACE SAS ∴△≌△（）. 故选：D. 3．【答案】B 【解析】如右图，DE AB DF AC ⊥⊥，，90BED DFC ︒∴∠=∠=，在BDE △和CDF △，BD CD DE DF ==，，DBE DFC HL ∴△≌△（）， B C ∴∠=∠， AB AC ∴=，∴这个三角形一定是等腰三角形. 故选B. 4．【答案】A【解析】解：9046904644C B A ︒︒︒︒︒∠=∠=∴∠=−=，，.故选A. 5．【答案】A【解析】解：0A B C ∠+∠−∠=，A B C ∴∠+∠=∠，180A B C ︒∠+∠+∠=，90C ︒∴∠=，ABC ∴△是直角三角形.故选择：A. 6．【答案】A 【解析】解：AC AD BC BD AB AB ===，，，CAB DAB ∴∠=∠，且AC AD =，AB ∴垂直平分CD .故选：A. 7．【答案】B【解析】因为DE 是AC 的垂直平分线，所以AD CD =，AE EC =，而5cm AE =，所以10cm AC =，而ABC C AB BC AC =++△，ABC C AB BD AD AB BD CD AB BC =++=++=+△，所以ABC ABD C C AC =+=△△cm 10c m 12m c 22+=.8．【答案】B【解析】解：在ABC ∆中，60B ︒∠=，30C ︒∠=，180690030BAC ︒︒︒︒∴−−=∠=，AF 平分BAC ∠，11904522CAF BAC ︒︒⨯∴∠=∠==；DE 垂直平分AC ， AE CE ∴=，30EAD C ︒∴∠=∠=，453015FAE CAF CAE ︒︒︒∴∠=∠−∠=−=.故选：B. 9．【答案】C【解析】作DM DE =交AC 于M ，作DN AC ⊥于点N ，DE DG =， DM DG ∴=，AD 是ABC △的角平分线，DF AB ⊥， DF DN ∴=，在Rt DEF △和Rt DMN △中，DN DFDM DE ==⎧⎨⎩， Rt Rt DEF DMN HL ∴△≌△（）， ADG △和AED △的面积分别为50和39， 503911MDG ADG ADM S S S ∴=−=−=△△△，1152.5112DNM EDF MDG S S S ===⨯=△△△.故选C. 10．【答案】C【解析】解：90C ︒∠=，AD 平分BAC DE AB ∠⊥，于E ，DE DC ∴=， 4DC =，4DE ∴=.故选：C. 二、11．【答案】50︒或80︒ 【解析】如右图所示，ABC △中，AB AC =，有两种情况：①顶角50A ︒∠=； ②当底角是50︒时，AB AC =，50B C ︒∴∠=∠=， 180A B C ︒∠+∠+∠=， 180505080A ︒︒︒︒∴∠=−−=，∴这个等腰三角形的顶角为50︒或80︒. 故答案为50︒或80︒. 12．【答案】①②【解析】解：①22251213+=，能构成直角三角形； ②22272425+=，能构成直角三角形； ③222124+≠，不能构成直角三角形； ④222568+≠，不能构成直角三角形， 所以可以作为直角三角形三边长的有①②， 故答案为：①②. 13．【答案】10 【解析】BD 平分ABC ∠交AC 于D ，DE AB ⊥于E ，90DBE DBC BED C BD BD ︒∴∠=∠∠=∠==，，，BDE BDC AAS ∴△≌△（）， DE DC BE BC ∴==，，ADE ∴△的周长10cm DE DA AE DC DA AE CA AE BC AE BE AE AB =++=++=+=+=+==.故答案为：10. 14．【答案】65︒ 【解析】DE 是AB 的垂直平分线，DE AB ∴⊥，90AED ︒∴∠=.又40ADE ︒∠=，50A ︒∴∠=.又AB AC =，18050265ABC ACB ︒︒︒∴∠=∠=−÷=（）.故答案为65︒. 15．【答案】3【解析】过点P 作PM AB ⊥与点M ，BD 垂直平分线段AC ， AB CB ∴=，ABD DBC ∴∠=∠，即BD 为角平分线，又PM AB PE CB ⊥⊥，，3PM PE ∴==.16．【答案】24︒【解析】设12x ∠=∠=，则43122x ∠=∠=∠+∠=，63DAC ︒∠=， 63DAC x ︒∴∠=−，在ABC △中，有263180x x ︒︒++=，39x ︒=，°°6324DAC x ∴∠=−=，故答案为：24︒. 17．【答案】15 【解析】解：作DE AB ⊥于E ，90C ︒∠=， DC AC ∴⊥，AD 平分BAC DC AC DE A ∠⊥⊥，，， DE CD ∴=， 103AB CD ==，，∴111031522ABDSAB DE =⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为15. 三、18．【答案】（1）如图直线MN 即为所求.（2）5BD =【解析】（2）MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，设DA DB x ==，在Rt ACD △中，222AD AC CD =+，()22248x x ∴=+−，解得5x =， 5BD ∴=.19．【答案】解：（1）如下图所示，作法：①以B 点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA BC 、于M N 、点； ②再以M N 、为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在ABC ∠内相交于E ，则BD 为所作；（2）如下图，PQ 为所作.20．【答案】解：2222226810BD AD AB +=+==，ABD ∴△是直角三角形，AD BC ∴⊥，在Rt ACD △中，15CD ===，()111 21884222ABC BC AD BD CD S AD ∴==+=⨯⨯=△， 因此ABC △的面积为84.答：ABC △的面积是84.21．【答案】解：（1）证明：如右图，1903︒∠=−∠，2903︒∠=−∠，12∴∠=∠.又OC OD =，OA OE =，AOC BOD ∴△≌△.（2）由AOC BOD △≌△有：2AC BD ==，45CAO BOD ︒∠=∠=，90CAB ︒∴∠=，故CD =22．【答案】解：（1）证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BD CE 、是ABC △的两条高线，DBC ECB ∴∠=∠，OB OC ∴=.（2）50ABC AB AC ︒∠==，，18025080A ︒︒︒∴∠=−⨯=，18080100BOC ︒︒︒∴∠=−=.23．【答案】解：（1）证明：45AD BC ABC ︒⊥∠=，， 45ABC BAD ︒∴∠=∠=，AD BD ∴=，DA BC BE AC ⊥⊥，，9090C DAC C CBE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，，CBE DAC ∴∠=∠，且90AD BD ADC ADB ︒=∠=∠，＝，BDF ADC ASA ∴△≌△（）. （2）BDF ADC △≌△，43AD BD CD DF BF AC ∴=====，，，5BF ∴=，5AC ∴=，11 22ABCBC A S AD C BE =⨯⨯=⨯⨯， 745BE =∴⨯⨯， 285BE ∴=. 24．【答案】（1）4cm （2）PB PC =，理由：如图2，延长线段AP DC 、交于点E ， DP 平分ADC ∠，ADP EDP =∴∠∠.DP AP ⊥，90DPA DPE ︒∴∠==∠，在DPA △和DPE △中，ADP EDP DP DP DPA DPE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DPA DPE ASA ∴△≌△（）， PA PE ∴=.AB BP CM CP ⊥⊥，，ABP ECP Rt ∴∠=∠=∠.在APB △和EPC △中，ABP ECP APB EPC PA PE ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩APB EPC AAS ∴△≌△（）， PB PC ∴=.（3）4【解析】（1）5cm 4cm BC BP ==，，1cm PC ∴＝，AB PC ∴=，DP AP ⊥，90APD ︒=∴∠，90APB CPD ︒∴∠=∠+，90APB CPD ︒∠=∠+，90APB BAP ︒∠=+∠， BAP CPD =∴∠∠，在ABP △和PCD △中，B CBAP CPD AB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABP PCD ∴△≌△，4cm BP CD =∴=.（3）PDC △是等腰三角形，PCD ∴△为等腰直角三角形，即45DPC ︒∠=， 又DP AP ⊥，45APB ︒∴∠=，1cm BP AB ∴==，4cm PC BC BP ∴=−=，4cm CD CP ∴==.25．【答案】（1）166t −（2）当1t =时，616BP CQ ==⨯=（厘米）， 20AB =厘米，点D 为AB 的中点，10BD ∴=厘米.又PC BC BP =−，16BC ∴=厘米，16610PC ∴=−=（厘米），PC BD =在BPD △和CQP △中，BD PC B C BP CQ =∠=∠=，，，BPD CQP SAS ∴△≌△（）（3）P Q v v ≠BP CQ ∴≠又BPD CPQ △≌△，B C ∠=∠，8cm BP PC ∴==，10cm CQ BD ==， ∴点P ，点Q 运动的时间4863t =÷=（秒），107.543Q CQv t ∴===（厘米/秒）.【解析】（1）6BP t =，则166PC BC BP t =−=−.。
北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》综合练习题
《因式分解》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2021春•沙坪坝区校级月考）多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（）A．x（x+3y）2B．x（x+3y）C．xy（x+3y）D．x（x﹣3y）2．（2021春•高州市月考）已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．33．（2020秋•梁平区期末）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．34．（2018秋•浦东新区期末）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1 5．（2018秋•海珠区校级期中）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且（a+b+c）（a﹣b）＝0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上均不对6．（2021春•西湖区校级期中）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n 为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．（2020秋•澄海区期末）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（）cm2．A．B．C．15D．168．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则的最大值为（）A．2B．C．D．49．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（）A．3B．﹣3C．1D．﹣110．（2019秋•乐清市期末）如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣二．填空题（共10小题）11．（2021•常德模拟）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3﹣xy2，取x＝11，y＝12时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．12．（2021春•江北区校级期中）已知a+b＝4，ab＝﹣2，则a3b﹣2a2b2+ab3＝．13．（2021春•西湖区校级期中）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝，q＝．14．（2018春•成都期末）已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝．15．（2018春•成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为．16．（2017秋•虎林市期末）多项式kx2﹣9xy﹣10y2可分解因式得（mx+2y）（3x﹣5y），则k ＝，m＝．17．（2017春•大邑县期末）已知x2+x＝3，则2015+2x+x2﹣2x3﹣x4＝．18．（2015春•青羊区校级月考）若a3+3a2+a＝0，求＝．19．（2019春•西湖区校级月考）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝．20．（2019春•嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•泗水县期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正（以方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以分解因式为；（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（2021春•拱墅区校级期中）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）填空：32奇特数，2018奇特数．（填“是”或者“不是”）（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积．23．（2021春•龙华区期中）（1）分解因式：﹣ax2+6ax﹣9a．（2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．24．（2021春•龙泉驿区期中）综合与实践下面是某同学对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解的过程：解：设x2﹣4x＝y，原式＝y（y﹣10）+25（第一步）＝y2﹣10y+25（第二步）＝（y﹣5）2（第三步）＝（x2﹣4x﹣5）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数差的完全平方公式D．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．（3）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解．25．（2021春•巴南区期中）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．26．（2021春•九龙坡区校级月考）若一个四位正整数满足，a+b+c+d＝20，则称该数为“0萌数”．例如：对于四位数3890，因为3+8+9+0＝20，所以3890是“0萌数”；对于四位数2983，因为2+9+8+3＝22≠20，所以2983不是“0萌数”．（1）最小的“0萌数”是；（2）判断4579是不是“0萌数”，并说明理由；（3）若一个四位“0萌数”S，满足S＝1010a+100b+305（1≤a≤9，0≤b≤6，a、b均为整数），请求出所有满足条件的“0萌数”S．27．（2021春•沙坪坝区校级月考）若一个正整数a可以表示为a＝（b+1）（b﹣2），其中b 为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28＝（6+1）×（6﹣2）＝7×4．（1）“十字点”为7的“十字数”为；130的“十字点”为；（2）若b是a的“十字点”，且a能被（b﹣1）整除，其中b为大于2的正整数，求a 的值；（3）m的“十字点”为p，n的“十字点”为q，当m﹣n＝18时，求p+q的值．28．（2021春•郫都区校级期中）（1）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求解以下问题：①求p，q的值；②代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．（2）若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．29．（2021春•望城区校级月考）若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z三构成“星城三元数”．（1）实数4，6，9可以构成“星城三元数”吗？请说明理由；（2）若M1（t，y1），M2（t﹣1，y2），M3（t+1，y3）三点均在函数（k为常数且k ≠0）的图象上且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“星城三元数”，求实数t的值；（3）设非负实数x1，x2，x3是“星城三元数”且满足x1＜x3＜x2，其中x1，x2是关于x的一元二次方程nx2+mx+n＝0的两个根，x3是二次函数y＝ax2+bx+c（其中a＞2b＞3c）与x轴的一个交点的横坐标，求点P（，）到原点的距离OP的取值范围．30．（2021•九龙坡区校级模拟）一个正整数p能写成p＝（m+n）（m﹣n）（m、n均为正整数，且m≠n），则称p为“平方差数”，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若m2+n2最大，则称m、n为p的最佳平方差变形，此时F（p）＝m2+n2．例如：24＝（7+5）（7﹣5）＝（5+1）（5﹣1），因为72+52＞52+12，所以7和5是24的最佳平方差变形，所以F（24）＝74．（1）F（32）＝；（2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤7），q为“平方差数”且x+y能被7整除，求F（q）的最小值．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2021春•沙坪坝区校级月考）多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（）A．x（x+3y）2B．x（x+3y）C．xy（x+3y）D．x（x﹣3y）【考点】公因式．【专题】整式；运算能力．【分析】分别将多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．故选：B．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．2．（2021春•高州市月考）已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．3【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】由题意：a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，设S＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，则2S＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，将式子的右边进行因式分解变形，结论可得．【解答】解：∵a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1．设S＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，则2S＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc．∵2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2＝6，∴S＝3．∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．故选：D．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式，利用因式分解法可使运算简便．3．（2020秋•梁平区期末）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．3【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】根据题目中的式子，可以求得a﹣b、a﹣c、b﹣c的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答．【解答】解：∵a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝＝＝＝＝3，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，应用完全平方公式进行解答．4．（2018秋•浦东新区期末）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1【考点】实数范围内分解因式．【专题】实数；运算能力．【分析】对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．【解答】解：选项A，x2﹣2x+2＝0，△＝4﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即x2﹣2x+2在数范围内不能分解因式；选项B，2x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣8的值有可能小于0，即2x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；选项C，x2﹣2x+m＝0，△＝4﹣4m的值有可能小于0，即x2﹣2x+m在数范围内不一定能分解因式；选项D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx﹣1在数范围内一定能分解因式．故选：D．【点评】本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．5．（2018秋•海珠区校级期中）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且（a+b+c）（a﹣b）＝0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上均不对【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】利用因式分解法得到a+b+c＝0或a﹣b＝0，而a+b+c＞0，所以a﹣b＝0，即a ＝b，从而可判断△ABC一定是等腰三角形．【解答】解：∵（a+b+c）（a﹣b）＝0，∴a+b+c＝0或a﹣b＝0，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b+c＞0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC一定是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．6．（2021春•西湖区校级期中）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n 为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；数感．【分析】把12分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【解答】解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；12＝2×6时，a＝2+6＝8；12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；12＝3×4时，a＝3+4＝7；12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴a的取值有6个．故选：D．【点评】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．能够得出m、n之积为12，m、n之和为a是解题的关键．7．（2020秋•澄海区期末）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（）cm2．A．B．C．15D．16【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】由长方形的周长可以求出x+y＝8①，再利用完全平方公式可以得出x﹣y＝1②，联立①②，解方程组即可得出x，y的值，最后求长方形的面积即可得出结论．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，∴2（x+y）＝16，∴x+y＝8①；∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0，∴（x﹣y﹣1）2＝0，∴x﹣y＝1②．联立①②，得，解得：，∴长方形的面积S＝xy＝＝（cm2），故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解二元一次方程组，考查学生的计算能力，本题的关键是把x﹣y看作一个整体，进行因式分解．8．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则的最大值为（）A．2B．C．D．4【考点】因式分解的应用．【专题】新定义；运算能力．【分析】先用含x的式子表示出F（s），再用含y的式子表示出F（t），然后根据x和y 的取值求出最大值即可．【解答】解：将s的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为s'．∵s＝10x+3．∴s'＝30+x∴F（s）＝．将t的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为t'．∵t＝50+y．∴t'＝10y+5．∴F（t）＝．∵F（s）+F（t）＝15．∴3+x+5+y＝15．∴x+y＝7．∴y＝7﹣x．∴．∵x，y都是正整数．∴x最大为6．∴．故选：B．【点评】本题主要考查数字的处理能力和计算能力，关键在于将F（s）和F（t）用含x 和y的式子表示出来．9．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【考点】因式分解的应用．【专题】计算题；分类讨论；因式分解；实数；数感；符号意识；运算能力；推理能力．【分析】由已知等式用分组分解法，提取公因式法，整式乘法，方程等知识恒等变形，求出符合条件的a+1的值为﹣1，再将﹣1代入式子中进行运算求出值为﹣1，即答案为D．【解答】解：∵a3+a2﹣a+2＝0，（a3+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0（a2﹣a+1）（a+1+1）＝0，（a2﹣a+1）（a+2）＝0，∴a+2＝0，或a2﹣a+1＝0，（1）若a2﹣a+1＝0时，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，∵a为实数，∴此一元二次方程在实数范围内无解；（2）若a+2＝0时，变形得：a+1＝﹣1…①将①代入下列代数式得：（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（﹣1）2011+（﹣1）2012+（﹣1）2013＝﹣1+1+（﹣1）＝﹣1故选：D．【点评】本题综合考查了因式分解中分组分解法，提取公因式法，多项式乘法法则，一元二次方程的解法，乘方运算等相关知识点，重点掌握因式分解的运用，难点是分组分解法因式分解，判定一元二次方程的根的存在性．10．（2019秋•乐清市期末）如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣【考点】因式分解的应用．【专题】计算题；分类讨论；运算能力．【分析】根据题意，结合2个式子可得|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，求出x的值，由y＝3﹣|x|，求出y的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，|x|+y＝3则y＝3﹣|x|，又由|x|y+x3＝0，则有|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分2种情况讨论：①当x＞0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到：x（3﹣x）+x3＝0，变形可得：x2﹣x+3＝0，无解；②当x＜0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到（﹣x）[3﹣（﹣x）]+x3＝0，变形可得：x2﹣x﹣3＝0，解可得：x＝或x＝，（舍）综合可得：x＝，则y＝3﹣|x|＝3+x，x+y＝3+2x＝4﹣；故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用，绝对值的化简计算，注意分类讨论|x|的值．二．填空题（共10小题）11．（2021•常德模拟）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3﹣xy2，取x＝11，y＝12时，用上述方法产生的密码是113410（写出一个即可）．【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】先因式分解，再代值计算．【解答】解：4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x+y）（2x﹣y）．当x＝11，y＝12时，各因式的值为：x＝11，2x+y＝22+12＝34．2x﹣y＝22﹣12＝10．∴产生的密码为：113410．故答案为：113410．【点评】本题考查因式分解的应用，正确因式分解是求解本题的关键．12．（2021春•江北区校级期中）已知a+b＝4，ab＝﹣2，则a3b﹣2a2b2+ab3＝﹣48．【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】因式分解后整体代换求值【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2＝ab[（a+b）2﹣4ab]＝﹣2×（16+8）＝﹣48．故答案为﹣48．【点评】本题考查因式分解，提公因式再分解求值是求解本题的关键．13．（2021春•西湖区校级期中）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝﹣2，q＝7．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】方程思想；因式分解；运算能力；推理能力．【分析】把（x2+px+q）（x2+2x﹣3）展开，找到所有x3和x2的项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q ＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q＝x4+mx+n．∴展开式乘积中不含x3、x2项，∴，解得：．故答案为：﹣2，7．【点评】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可．14．（2018春•成都期末）已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝15．【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；数据分析观念．【分析】由x2﹣2x﹣3＝0，则x2＝2x+3，原式＝x（2x+3）﹣x2﹣5x+12＝2x2+3x﹣x2﹣5x+12＝x2﹣2x+12，即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2＝2x+3，∴原式＝x（2x+3）﹣x2﹣5x+12＝2x2+3x﹣x2﹣5x+12＝x2﹣2x+12＝3+12＝15，故答案为15．【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是将分解的因式与条件比对，将条件代入后再继续分解．15．（2018春•成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为3．【考点】因式分解的应用．【分析】根据已知条件可得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，再将a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ca变形为[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，然后代入计算即可．【解答】解：∵a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝（1+1+4）＝3．故答案为3．【点评】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，掌握完全平方公式以及整体代入思想是解题的关键．16．（2017秋•虎林市期末）多项式kx2﹣9xy﹣10y2可分解因式得（mx+2y）（3x﹣5y），则k ＝9，m＝3．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可．【解答】解：∵kx2﹣9xy﹣10y2＝（mx+2y）（3x﹣5y），∴kx2﹣9xy﹣10y2＝3mx2﹣5mxy+6xy﹣10y2，∴，解得：，故答案为：9，3．【点评】此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．17．（2017春•大邑县期末）已知x2+x＝3，则2015+2x+x2﹣2x3﹣x4＝2012．【考点】因式分解的应用．【专题】转化思想．【分析】把代数式2015+2x+x2﹣2x3﹣x4整理成含（x2+x）的形式，进一步整体代入求得数值即可．【解答】解：∵x2+x＝3，∴2015+2x+x2﹣2x3﹣x4＝﹣x2（x2+x）﹣x3+（x2+x）+x+2015＝﹣3x2﹣x3+3+x+2015＝﹣x（x2+x）﹣2x2+3+x+2015＝﹣3x﹣2x2+3+x+2015＝﹣2（x2+x）+2018＝﹣6+2018＝2012．故答案是：2012．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，利用整体代入求解是解题的关键．18．（2015春•青羊区校级月考）若a3+3a2+a＝0，求＝﹣或0．【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】用提公因式法对方程a3+3a2+a＝0的左边因式分解得a（a2+3a+1）＝0则a＝0或a2+3a+1＝0，当a＝0时上式的值为零，当a2+3a+1＝0时，可将每一项都除以a，得到a+＝﹣3，上式分子分母中每一项都除以a3，分子为常数2，分母为a3+3+，再用立方和公式进行计算．【解答】解：∵a3+3a2+a＝0，∴a（a2+3a+1）＝0∴a＝0或a2+3a+1＝0当a＝0时的值为0．当a2+3a+1＝0时，每项都除以a得a+＝﹣3，将上式的分子分母同时除以a3，分子为常数2，分母为a3+6+，又∵a3+＝（a+）（a2﹣1+）＝（a+）[（a+）2﹣3]＝﹣3[9﹣3]＝﹣18，∴＝＝﹣故的值为﹣或0．【点评】用因式分解法将多项式分解，使多项式化简，灵活运用立方和公式．19．（2019春•西湖区校级月考）已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝3；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝﹣2022．【考点】因式分解的应用．【专题】计算题；整体思想；运算能力．【分析】根据因式分解的提公因式法分解因式，利用整体代入的方法即可求得第一个空的解；分解第二个因式后把﹣7x写成﹣4x﹣3x再重新组合，进行提公因式，最后整体代入即可求得第二个空的解．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，2x2﹣4x＝2，∴3x2﹣6x＝3（x2﹣2x）＝3．2x3﹣7x2+4x﹣2019＝x（2x2﹣7x）+4x﹣2019＝x（2x2﹣4x﹣3x）+4x﹣2019＝x（2﹣3x）+4x﹣2019＝2x﹣3x2+4x﹣2019＝﹣3x2+6x﹣2019＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019＝﹣3×1﹣2019＝﹣2022．故答案为：3，﹣2022．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是整体思想的运用．20．（2019春•嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是104020（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；数据分析观念．【分析】9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），当x＝10，y＝10时，密码可以是10、40、20的任意组合即可．【解答】解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．【点评】本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•泗水县期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正（以方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以分解因式为（2m+n）（m+2n）；（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【考点】代数式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用；全等图形．【专题】阅读型；数形结合；符号意识．【分析】（1）通过图形即可求得到；（2）由题意可得mn＝10，2m2+2n2＝58，利用完全平方公式求出m+n的值，即可求解．【解答】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2表示所有部分面积之和，整体来看面积为：（2m+n）（m+2n），∴2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案为：（2m+n）（m+2n）；（2）由题意可知mn＝10，2m2+2n2＝58，所有裁剪线（虚线部分）长之和为：6（m+n），∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝7，∴所有裁剪线（虚线部分）长之和为：6（m+n）＝42（cm）．【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．22．（2021春•拱墅区校级期中）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）填空：32是奇特数，2018不是奇特数．（填“是”或者“不是”）（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积．【考点】平方差公式的几何背景；因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）根据32＝92﹣72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，而2018＝2×1009，不是8的整数倍，进行判断．（2）利用平方差公式计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n •2＝8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；（3）利用阴影部分面积为：S阴影部分＝992﹣972+952﹣932+912﹣892+…+72﹣52+32﹣12，进而求出即可．【解答】解：（1）∵8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数，∴奇特数是8的整数倍，即8n（n是正整数），∵32＝8×4＝92﹣72，∴32是奇特数，∵2018＝2×1009，不是8的整数倍，∴2018不是奇特数，故答案为：是，不是；（2）由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n，∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．（3）S阴影部分＝992﹣972+952﹣932+912﹣892+…+72﹣52+32﹣12＝（99+97）（99﹣97）+（95+93）（95﹣93）+（91+89）（91﹣89）+…+（7+5）（7﹣5）+（3+1）（3﹣1）＝（99+97+95+…+3+1）×2＝×2＝5000．【点评】本题考查了正方形面积、新概念应用、平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）应用，利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．23．（2021春•龙华区期中）（1）分解因式：﹣ax2+6ax﹣9a．（2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）先提公因式﹣a，再用完全平方公式即可；（2）分别解出两个不等式的解集，表示在数轴上，公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣a（x2﹣6x+9）＝﹣a（x﹣3）2；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，把不等式的解集表示在数轴上如图所示，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了因式分解，解一元一次不等式组，考核学生的计算能力，解不等式时，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变．24．（2021春•龙泉驿区期中）综合与实践下面是某同学对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解的过程：解：设x2﹣4x＝y，原式＝y（y﹣10）+25（第一步）＝y2﹣10y+25（第二步）＝（y﹣5）2（第三步）＝（x2﹣4x﹣5）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数差的完全平方公式D．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为（x﹣5）2（x+1）2．（3）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解．【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力；模型思想．【分析】（1）由完全平方公式可得答案；（2）根据换元法分解因式的方法进行解答即可；（3）利用（1）（2）问中提供的方法，设x2﹣2x＝m，再逐步进行分解即可．【解答】解：（1）由y2﹣10y+25到（y﹣5）2是利用完全平方公式所得，故答案为：C；（2）设x2﹣4x＝y，原式＝y（y﹣10）+25，＝y2﹣10y+25，＝（y﹣5）2＝（x2﹣4x﹣5）2，＝[（x﹣5）（x+1）]2，＝（x﹣5）2（x+1）2；故答案为：不彻底，（x﹣5）2（x+1）2；（3）设x2﹣2x＝m，原式＝（m﹣1）（m+3）+4，＝m2+2m+1，＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2，＝[（x﹣1）2]2，＝（x﹣1）4；即（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4＝（x﹣1）4．【点评】本题考查换元法分解因式，掌握换元的意义，完全平方公式是解决问题的关键．25．（2021春•巴南区期中）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．【考点】列代数式；因式分解的应用．【专题】阅读型；运算能力．【分析】（1）根据好数的定义判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a，则百位数数字为a+7（0＜a≤2的整数），得出百位数字和十位数字的和为2a+7，再分别取a＝1，2，计算判断即可得出结论．【解答】解：（1）134是“好数”．理由：∵1，3，4都不为0，且1+3＝4，4能被4整除，∴134是“好数”．614不是“好数”．理由：∵6+1＝7，7不能被4整除，∴614不是“好数”．（2）设十位数数字为a，则百位数数字为a+7（0＜a≤2的整数），∴a+a+7＝2a+7．当a＝1时，2a+7＝9．∵9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有：811，813，819．当a﹣2时，2a+7＝11．∵11能被1整除，∴满足条件的三位数有：921．综上，百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”有：811，813，819，921．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式和求代数式的值，正确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．26．（2021春•九龙坡区校级月考）若一个四位正整数满足，a+b+c+d＝20，则称该数为“0萌数”．例如：对于四位数3890，因为3+8+9+0＝20，所以3890是“0萌数”；对于四位数2983，因为2+9+8+3＝22≠20，所以2983不是“0萌数”．（1）最小的“0萌数”是1199；（2）判断4579是不是“0萌数”，并说明理由；（3）若一个四位“0萌数”S，满足S＝1010a+100b+305（1≤a≤9，0≤b≤6，a、b均为整数），请求出所有满足条件的“0萌数”S．【考点】因式分解的应用；解二元一次方程组．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）根据a，b，c，d为正整数，最小的0萌数的千位数字和百位数字为1，根据和为20可知十位数字和个位数字都是9；（2）根据四个数字的和是否为20进行判断；（3）对S进行变形，得到这个四位数的千位数字为a，百位数字为b+3，十位数字为a，个位数字为5，根据四个数字的和为20得到a，b的关系，根据题中1≤a≤9，0≤b≤6，a、b均为整数确定a，b的值，进而求出S．【解答】解：（1）∵a，b，c，d为正整数，∴最小的0萌数的千位数字和百位数字为1，∴a＝b＝1，∵a+b+c+d＝20，∴c+d＝18，∴c＝d＝9，∴最小的0萌数是1199．故答案为：1199．（2）不是，理由如下：∵4+5+7+9＝25≠20，∴4579不是0萌数；（3）∵S＝1010a+100b+305＝1000a+100（b+3）+10a+5，∴四位数的千位数字为a，百位数字为b+3，十位数字为a，个位数字为5，∴a+b+3+a+5＝20，∴2a+b＝12，∵1≤a≤9，0≤b≤6，a、b均为整数，∴满足条件的有或或或，∴S＝6365，5555，4745，3935．。
北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题(有答案)
几何练习题一．选择题1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC 的长等于（）A．12B．10C．8D．62．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形3．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a b的值为（）A．B．C．﹣5D．54．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，∠ADC＝30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32B．16C．8D．46．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4B．5C．6D．8二．填空题7．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是（填序号）8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝15°，则S△ABC＝．9．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP为直角三角形．10．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为．11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．12．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．13．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为．14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A．其中正确结论的序号是．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．16．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．三．解答题17．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF于点G、H．求证：GE＝GH．18．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．23．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．24．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．27．已知：如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，且AF⊥CE，AB＝DC，AB∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由．28．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，BE＝CF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求四边形DEFC的面积．29．如图，已知在等边△ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边△ADE．求证：（1）四边形CDEF是平行四边形；（2）EF平分∠AED．30．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，ED∥AF且ED＝AF，延长FD到点G，使DG＝FD，求证：ED，AG互相平分．答案一．选择题1．B．2．A．3．B．4．C．5．C．6．B．二．填空题7．①②③．8．25．9．50°或90°．10．27．11．32．12．等边三角形．13．9cm．14．①②③④．15．6．16．240°．三．解答题7．解：∵EH∥BC，∴∠BCE＝∠GEC，∠GHC＝∠DCH，∵∠GCE＝∠BCE，∠GCH＝∠DCH，∴∠GEC＝∠GCE，∠GCH＝∠GHC，∴EG＝GC＝GH，∴GE＝GH．18．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，∵BC＝6cm，∴AD＝2cm．20．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．21．解：如图，点P为所作．22．证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．23．解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，∴点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，理由：∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°，又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．24．解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°﹣x°，根据题意可得x﹣（180﹣x）＝100，解得x＝140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40＝9．答：这个多边形的边数为9．25．证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG＝AD，EG＝BC，∵AD＝BC，∴FG＝GE，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF．26．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．27．解：同时到达，理由如下：连接AC，如图，∵AF∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵AB∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD＝AC，AB＝DE，∵AF⊥CE，∴AF为线段CE的垂直平分线，∴CF＝EF，∴甲乘1路车，路程＝BA+AE+EF＝CD+BD+CF，乙乘2路车，路程＝BD+DC+CF，∴两人同时到达．28．解：（1）∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠BDE＝∠ABD，∴BE＝DE．∵BE＝CF，∴DE＝CF．又∵ED∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）如图所示：过点B作BG⊥DE，垂足为G．由（1）可知∠EDB＝∠ABC．∵∠ABC＝60°．∴∠EDB＝30°．又∵∠G＝90°．∴BG＝BD＝2．∵ED∥FC，∴∠AED＝∠ABC＝60°．∴∠GEB＝60°．∴ED＝BE＝BG÷＝．∴平行四边形EDCF的面积＝ED•BG＝．29．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，∴AD＝CF，AD⊥BC，∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°＝∠BCF，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠AEF＝30°＝∠DEF，∴EF平分∠AED．30．证明：连接EG、AD，如图所示：∵ED∥AF，且ED＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，又DG＝DF，∴AE＝DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴ED，AG互相平分．。
八年级数学下册第五章综合测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学下册第五章综合测试卷-北师大版（含答案）一．选择题1．当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）． A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 2．分式的值是零，则x 的值为（ ）．A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．计算11()()a b ba-÷-的结果是（ ）．A ．a b -B ．a bC ．b a -D ．b a4．已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( )． (A) 3(B)4(C) 5(D) 65．分式方程21133x x x-+=--的解为（ ）． A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-6．已知关于x 的方程2的解为非负数，则正整数m 所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．计算的结果为（ ）． A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的分式方程＝+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣10B ．m≤﹣10C ．m≥﹣10且m≠﹣6D ．m ＞﹣10且m≠﹣69．已知51x =-，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）．A ．2B ．5C ．4D ．2510．定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（ ）A．15x=B．25x=C．35x=D．45x=11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）．A．400450150x x-=-B．450400150x x-=-C．400450501x x-=+D．45040051x x-=+12．关于x的分式方程331122ax xx x--+=--的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组32122yyy a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5-B．4-C．3-D．2-二．填空题13．计算：2x xxx+-=_____．计算：221y xx y x y⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭的结果是_______．14．方程213x x=+的解为________．方程3101x+=-的解为____ ．15．若关于x的方程21322x m xx x+-+=--的解是正数，则m的取值范围为．16．若关于x的分式方程1有增根，则m＝．17．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1．5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．三．解答题19．先化简再求值：21111xx x-⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中31x=．20．先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21．解分式方程：(1) 2113xx-=+．(2)213111xx x--=+-．22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？24．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．720元，A，B两种奖．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？25．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙x进价（元/千克）x4售价（元/千克）2025（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一．选择题1．当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）选B ． A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 2．分式的值是零，则x 的值为（ ）选：D ．A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．计算11()()a b ba-÷-的结果是（ ）选A ．A ．a b -B ．a bC ．b a -D ．b a4．已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( )选：B ． (A) 3(B)4(C) 5(D) 65．分式方程21133x x x-+=--的解为（ ）选：A ． A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-6．已知关于x 的分式方程2的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：去分母，得：m+2（x ﹣1）＝3， 移项、合并，得：x，∵分式方程的解为非负数， ∵5﹣m≥0且1，解得：m≤5且m≠3，∵正整数解有1，2，4，5共4个， 故选：B ． 7．计算的结果为（ ）选：A ．A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的分式方程＝+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣10B ．m≤﹣10C ．m≥﹣10且m≠﹣6D ．m ＞﹣10且m≠﹣6 解：去分母得：3x ＝﹣m+5（x ﹣2）， 解得：x ＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4， 则m 的范围为m ＞﹣10且m≠﹣6， 故选：D ．9．已知51x =-，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）选：D ．A ．2B ．5C ．4D ．2510．定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（ ）选B A ．15x =B ．25x = C ．35x =D ．45x =11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ）选：B ． A ．400450150x x -=- B ．450400150x x-=-C ．400450501x x -=+ D ．45040051x x-=+ 12．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-解：331122ax x x x--+=--,两边同时乘以（2x -)，3213ax x x -+-=-,()46a x +=,由于该分式方程的解为正数， ∵64x a =+，其中4043a a +>+≠，; ∵4a >-，且1a ≠-；∵关于y 的元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩①②有解，由∵得：0y ≤; 由∵得：2y a >-; ∵20a -<， ∵2a <综上可得：42a -<<,且1a ≠-;∵满足条件的所有整数a 为：32,0,1--，； ∵它们的和为4-； 故选B ． 二．填空题13．计算：2x xx x+-=___1__．计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____1x y -___． 14．方程213x x =+的解为____x=3____．．方程3101x +=-的解为__x=-2___． 15．若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为 ． 解：由21322x m x x x +-+=--，得：72m x +=且x≠2， ∵关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数， ∵702m +>且722m +≠，解得：m ＞-7且m≠-3， 故答案是：m ＞-7且m≠-3．16．若关于x 的分式方程1有增根，则m ＝ 3 ．解：去分母得：3x ＝m+3+（x ﹣2），整理得：2x ＝m+1， ∵关于x 的分式方程有增根，即x ﹣2＝0，∵x ＝2，把x ＝2代入到2x ＝m+1中得：2×2＝m+1， 解得：m ＝3； 故答案为：3．17．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1．5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x 个，可列方程____24024021.5x x=+_____． 18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树()125%x +，6000600031.25x x-=， 400x =，经检验，400x =是原方程的解， ∵实际每天植树400 1.25500⨯=棵， 故答案是：500． 三．解答题19．先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中31x =． 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当31x =时，原式3= 20．先化简，（﹣x ﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 解：原式＝[﹣（x+2）]•＝（﹣）•＝•＝﹣•＝﹣（x ﹣3） ＝﹣x+3， ∵x≠±2， ∵可取x ＝1， 则原式＝﹣1+3＝2． 21．解分式方程：(1) 2113x x -=+． (2) 213111x x x --=+-．解：(1)2113x x -=+ 213x x -=+．4x =．经检验，4x =是原方程的解．(2)去分母（两边都乘以()()11x x +-），得，22(1)31x x --=-．去括号，得，222131x x x -+-=-，移项，得，222113x x x --=--+．合并同类项，得，21x -=． 系数化为1，得，12x =-．检验：把12x =-代入()()110x x +-≠． ∵12x =-是原方程的根．22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？解：设A 型机平均每小时运送x 件，则B 型机平均每小时运送（x -20）件，根据题意得：70050020x x =- 解这个方程得：x=70．经检验x=70是方程的解，∵x -20=50．∵A 型机平均每小时运送70件，B 型机平均每小时运送50件．23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂． （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 解：（1）设当前参加生产的工人有x 人，依题意得：16158(10)10x x=+，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意． 答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）． 设还需要生产y 天才能完成任务， 依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=， 解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．24．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于．．．720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，由题意得：8001700800325x x-⨯=+，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，由题意得：400.8150.8(100)1700400.8720a aa⨯+⨯-≤⎧⎨⨯≥⎩，解得：22．5≤a≤25，∵a取正整数，∵a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．25．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）x4x+售价（元/千克）2025（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（1）由题意可知：120015004x x =+， 解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m ）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∵m≥3（100-m ），解得：m≥75，即75≤m ＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y 随m 的增大而减小，∵当m=75时，y 最大，且为-75+500=425元，∵购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．。
最新北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案全套
最新北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案全套第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系知能演练提升能力提升1.下面给出了6个式子:①3>0;②4x+3>0;③x=3;④x -1;⑤x+2≤3;⑥2x ≠0. 其中不等式共有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个2.根据下列数量关系列出相应的不等式,其中错误的是( ) A.a 与3的和大于1:a+3>1 B.a 与2的差不小于3:a -2≥3C.b 与1的和的3倍是一个非负数:3(b+1)>0D.b 的2倍与3的差是负数:2b -3<03.如图,对a ,b ,c 三种物体的质量判断正确的是( )A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c4.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外(不包括100 m)的安全区,导火索的长度x (cm)应满足的不等式是( ) A.4×x0.5≥100 B.4×x0.5≤100 C.4×x 0.5<100D.4×x0.5>1005.如图,左托盘物体x 的质量与右托盘两个砝码的质量之间的大小关系是:x 80.6.某饮料瓶上有这样的字样:保质期18个月.如果用x (月)表示保质期,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 .7.某班同学外出春游,要拍照合影留念,若一张彩色底片需0.57元,冲印一张需0.35元.每人预定一张,出钱不超过0.45元.设合影的同学有x 人,则可列不等式为 .8.在“庆祝世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分,答错(或不答)一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x 道题. (1)根据所给条件,完成下表:答题情况 答对 答错或不答 题 数 x每题分值 10 -5得 分 10x(2)小明同学的竞赛成绩超过100分,写出满足关系的不等式.创新应用9.如图,用锤子以相同的力将铁钉钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是a cm .若铁钉总长度是 6 cm,试求a 的取值范围.答案： 能力提升1.C2.C3.C4.D5.>6.x ≤187.0.57+0.35x ≤0.45x8.解 (1)25-x -5(25-x )(2)根据题意,得10x -5(25-x )>100. 创新应用9.解 若敲击2次后铁钉恰好全部进入木块,则有a+13a=6,解得a=92,而实际这个铁钉被敲击3次后全部进入木块,所以a<92.若敲击 3次后恰好全部进入木块,则有 a+13a+19a=6,解得a=5413.综上可知,a 的取值范围是5413≤a<92.2 不等式的基本性质知能演练提升能力提升1.已知a ,b ,c 均为实数,若a>b ,c ≠0,则下列结论不一定正确的是( )A.a+c>b+cB.c -a<c -bC.a c2>b c2D.a 2>ab>b 22.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图,则a -ba+b 0.(填“>”“<”或“=”)3.下列四个判断:①若ac 2>bc 2,则a>b ;②若a>b ,则a|c|>b|c|;③若a>b ,则b a<1;④若a>0,则b -a<b.其中正确的是 .(填序号)4.已知-m+5>-n+5,试比较10m+8与10n+8的大小.5.如图,有四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为P ,Q ,R ,S.请你根据图中的情境确定他们的体重大小关系.(用“>”连接起来)6.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,请问在哪家超市购买这种商品更合算?创新应用7.阅读下列材料:试判断a 2-3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往使用作差法,即若a -b>0,则a>b ;若a -b<0,则a<b ;若a -b=0,则a=b. 解:∵(a 2-3a+7)-(-3a+2)=a 2-3a+7+3a -2=a 2+5,且a 2≥0, ∴a 2+5>0.∴a 2-3a+7>-3a+2.阅读后,应用这种方法比较a 2-b 2+22与a 2-2b 2+13的大小.答案：能力提升 1.D2.< 由数轴知0<a<1,b<-1,故a -b>0,a+b<0.由不等式的基本性质3,a -b>0两边除以a+b ,得a -b a+b<0.3.①④4.解 根据不等式的基本性质1,不等式-m+5>-n+5的两边都减去5,得-m>-n ,根据不等式的基本性质3,不等式的两边都乘-1,得m<n ;根据不等式的基本性质2,不等式的两边都乘10,得 10m<10n ,根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加上8,得10m+8<10n+8.5.解 由题中第一个图知S>P ;由题中第二个图知P>R ,故S>P>R.又由题中第三个图知P+R>S+Q ,而由S>P ,得S+Q>P+Q ,所以P+R>P+Q ,故R>Q.因此,S>P>R>Q.6.解 设这种商品的价格为a (a>0)元,在甲超市购买需付款a (1-10%)·(1-10%)元,即0.81a 元.在乙超市购买需付款a (1-20%)元,即0.8a 元.∵0.81>0.8,且a>0,∴0.81a>0.8a ,∴在乙超市购买更合算. 创新应用 7.解a 2-b 2+22−a 2-2b 2+13=3a 2-3b 2+66−2a 2-4b 2+26=3a 2-3b 2+6-2a 2+4b 2-26=a 2+b 2+46,由a 2≥0,b 2≥0,得a 2+b 2≥0, 故a 2+b 2+4≥4.故a 2+b 2+46≥46.∵46>0,∴a 2-b 2+22>a 2-2b 2+13.3 不等式的解集知能演练提升能力提升1.下列数值不是不等式5x ≥2x+9的解的是( )A.5B.4C.3D.22.如果式子√2x +6 有意义,那么x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是( )3.若关于x 的不等式x -b>0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( ) A.-3<b<-2 B.-3<b ≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-24.已知关于x的不等式的解集如图,则这个不等式的非负整数解是.5.如果a与12的差小于a的9倍与8的和,那么请写出一个符合题意的a的值.6.已知x=3是方程x=x-a-1的解,求关于x的不等式ax+5<0的解集.27.是否存在整数m,使关于x的不等式mx-m>3x+2的解集为x<-4?若存在,求出整数m的值;若不存在,请说明理由.创新应用8.现有A,B两种型号的钢管,每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5 cm.现取这两种型号的钢管分别做长方形的钢框的长与宽,焊成周长大于2.9 m的长方形钢框.(1)B型钢管至少有多长才合适?列出不等式.(2)如果每根B型钢管的长度有以下四种选择:45 cm,55 cm,48 cm,50 cm,那么哪些合适?哪些不合适?答案：能力提升1.D2.C3.D4.0,1,2题中数轴表示的解集是x<3,满足x<3的非负整数有0,1,2,故这个不等式的非负整数解是0,1,2.5.答案不唯一,如0,1,2.只要满足a>-5即可.26.分析本题是方程与不等式的综合运用,通过解方程求出a的值,把a的值代入不等式,然后求不等式的解集.解由x=x-a-1,得2x=x-a-2,2∵x=3是原方程的解,∴a=-x-2=-3-2=-5.∴不等式ax+5<0可化为-5x+5<0,利用不等式的性质,得x>1.7.解∵mx-m>3x+2,∴(m-3)x>m+2.=-4,要使x<-4,必须m-3<0,且m+2m-3解得m<3,m=2,∴存在整数m=2,使关于x 的不等式mx -m>3x+2的解集为x<-4.创新应用8.解 (1)设B 型钢管的长为x cm,则A 型钢管的长为(2x -5) cm .根据题意,得2(x+2x -5)>290.(2)把45 cm,55 cm,48 cm,50 cm 分别代入(1)中的不等式,得x=55是该不等式的解,所以 55 cm 合适,45 cm,48 cm ,50 cm 不合适.4 一元一次不等式第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.不等式2(x+1)<3x 的解集在数轴上表示为 ( )2.不等式x -72+1<3x -22的负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.若不等式ax>b 的解集是x<ba,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a<0C.a ≥0D.a>04.定义新运算:对于任意实数a ,b 都有:a b=a (a -b )+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.则不等式3 x<13的解集为 .5.若(m -2)x 2m+1-1>5是关于x 的一元一次不等式,则该不等式的解集是 .6.解不等式x -1≤1+x3,并把解集在数轴上表示出来.7.已知不等式x+8>4x+m (m 是常数)的解集是x<3,求m 的值.8.当1≤x ≤2时,ax+2>0,试求a 的取值范围.创新应用9.已知关于x ,y 的方程组{x -y =3,2x +y =6a的解满足不等式x+y<3,求实数a 的取值范围.答案： 能力提升1.D2.A3.B4.x>-15.x<-3 根据一元一次不等式的定义,可知2m+1=1,且m -2≠0,即m=0.把m=0 代入不等式,得-2x -1>5.解这个不等式,得x<-3.6.解 去分母,得3(x -1)≤1+x.去括号,得3x -3≤1+x.移项、合并同类项,得2x ≤4. 两边同除以2,得x ≤2.该不等式的解集用数轴表示如图所示:7.解 移项,得4x -x<8-m.合并同类项,得 3x<8-m.两边同除以3,得x<8-m 3.∵不等式的解集为x<3,∴8-m 3=3,解得m=-1.8.解 由题可知,当1≤x ≤2时,ax+2>0恒成立.①当a>0时,得x>-2a ,故-2a <1,故a>-2,又∵a>0,∴a>0;②当a=0时,原不等式为2>0,故当1≤x ≤2时,不等式恒成立;③当a<0时,得x<-2a ,故-2a >2,故a>-1,又∵a<0,∴-1<a<0.综上所述,a 的取值范围是a>-1. 创新应用9.解 把方程组中的两个方程相加,得3x=3+6a ,得x=1+2a,代入x-y=3,得y=x-3=2a-2.故x+y=4a-1,于是有4a-1<3,解得a<1.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,最多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折2.老王家上个月付电话费31元以上,其中月租费21元.已知市内通话如果每次不超过3分钟,则话费为0.18元.如果老王家上个月打的全部是市内电话,且每次都不超过3分钟,那么老王家上个月通话次数最少为()A.55次B.56次C.57次D.58次3.小宏准备用50元买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买甲饮料.4.一只纸箱的质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果的质量约为0.25 kg)后,箱子和苹果的总质量不超过10 kg.这只箱子内最多能装个苹果.5.为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B 种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)y与x的函数关系式为:;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.6.某超市有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1 600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元,请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.7.某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两个处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45 t,需费用495元.问:(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需多长时间完成?(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元,那么甲厂每天处理垃圾至少需要多长时间?创新应用8.为了提倡低碳经济,某公司为了更好地节约能源,决定购买节省能源的10台新机器.现有甲、乙两种型号的设备供选择,其中每台的价格、工作量如下表:(1)经预算:该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择;(2)在(1)的条件下,若每月要求产量不低于2 040吨,为了节约资金,请你设计一种最省钱的购买方案.答案：能力提升1.B2.B3.3瓶 设小宏买x 瓶甲饮料.列不等式为7x+4(10-x )≤50,解得x ≤313,即最多能买3瓶甲饮料.4.36 设这只纸箱内装x 个苹果.根据题意得0.25x+1≤10,解得x ≤36, 所以x 的最大值是36.5.解 (1)y=-20x+1 890 y=90(21-x )+70x=-20x+1 890.(2)由题意,得x<21-x ,解得x<10.5.又∵x ≥1,∴1≤x<10.5,且x 为整数.由(1)中一次函数知,y 随x 的增大而减小,故当x=10时,y 取最小值-20×10+1 890=1 690,因此,费用最省的方案是购买B 种树苗10棵,A 种树苗11棵,所需费用为1 690元.6.解 (1)设该超市购进甲商品x 件,乙商品(80-x )件.由题意,得10x+30(80-x )=1 600.解得x=40,80-x=40.因此,购进甲、乙两种商品各40件.(2)设该超市购进甲商品x 件,乙商品(80-x )件.由题意,得{10x +30(80-x )≤1 640,(15-10)x +(40-30)(80-x )≥600.解得38≤x ≤40.∵x 为整数,∴x=38,39,40,相应的y=42,41,40.从而利润分别为5×38+10×42=610,5×39+10×41=605,5×40+10×40=600. 因此,使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件,乙商品42件.7.解 (1)设甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需x h .依题意,得(55+45)x=700.解这个方程,得x=7.所以,甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需7 h 完成. (2)设甲厂每天处理垃圾需要y h . 依题意,得55y×55055+(700-55y )×49545≤7 370,解得y ≥6.所以,甲厂每天处理垃圾至少需要6 h . 创新应用8.解 (1)设购买节省能源的甲型新设备x 台,乙型新设备(10-x )台.根据题意得12x+10(10-x )≤110, 解得x ≤5,∵x 取非负整数, ∴x=0,1,2,3,4,5, ∴有6种购买方案.(2)由题意得240x+180(10-x )≥2 040, 解得x ≥4, 则x 为4或5.当x=4时,购买资金为12×4+10×6=108(万元), 当x=5时,购买资金为12×5+10×5=110(万元),则最省钱的购买方案为选购甲型设备4台,乙型设备6台.5 一元一次不等式与一次函数第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,已知直线y=kx+b 交坐标轴于A (-3,0),B (0,5)两点,则不等式-kx -b<0 的解集为( ) A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3 2.如图,函数y 1=|x|和y 2=13x+43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y 1>y 2时,x 的取值范围是( ) A.x<-1 B.-1<x<2 C.x>2 D.x<-1或x>23.如图,已知直线y 1=x+b 与y 2=kx -1相交于点P ,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x+b>kx -1的解集在数轴上表示正确的是( )4.在一次800 m 的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s (m)与各自所用时间t (s)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ,下列说法正确的是( )A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后180 s 时,两人相遇D.在起跑后50 s 时,乙在甲的前面5.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有.(把你认为说法正确的序号都填上)6.若直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式2x<kx+b的解集为.7.当x为何值时,一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值?(1)一变:当x为何值时,一次函数y=-2x+3的值等于一次函数y=3x-5的值?(2)二变:当x为何值时,一次函数y=-2x+3的图象在一次函数y=3x-5的图象的上方?(3)三变:已知一次函数y1=-2x+a,y2=3x-5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.8.x+3的图象,观察图象回答下列问题:如图,直线l是函数y=12(1)当x取何值时,1x+3>0?2x+3<5?(2)当x取何值时,12x+3,则点P的坐标可能是(-2,1)吗?(3)若点P(x,y)满足x<5,且y>129.我边防局接到情报,在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶.如图,l A,l B分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(min)之间的关系.(1)A,B哪个速度更快?(2)B能否追上A?创新应用10.甲有存款600元,乙有存款2 000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月存款500元,乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1,y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,并画出函数图象;(2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额?答案：能力提升1.A2.D3.A4.D5.①②③6.x<-1易知y=-x-3,所以2x<-x-3,解得x<-1.7.解由题意,可知-2x+3<3x-5,.即-5x<-8,得x>85(1)由题意,可知-2x+3=3x-5,.即-5x=-8,得x=85(2)由题意,可知-2x+3>3x-5,.即-5x>-8,得x<85(3)当x=3时,y1=-6+a,y2=9-5a,∵y1>y2,∴-6+a>9-5a,.即6a>15,得a>528.解由题图可以看出函数与x轴的交点为(-6,0).x+3>0.(1)当x>-6时,12(2)由题图可以看出,当y=5时,x=4,x+3<5.所以当x<4时,12(3)由题意,得点P 满足横坐标x<5的同时,对应的点P 的位置要在直线的上方,而点(-2,1)在直线的下方, 故点P 的坐标不可能是(-2,1).9.分析 根据题图提供的信息,分别求出l A ,l B 的关系式,根据k 值的大小来判断谁的速度快,B 能否追上A.实际上,根据图象就可以直接作出判断.解 (1)∵直线l A 过(0,5),(10,7)两点,设直线l A 的函数表达式为s=k 1t+b ,则{5=b ,7=10k 1+b ,∴{k 1=15,b =5.∴s=15t+5. ∵直线l B 过(0,0),(10,5)两点,设直线l B 的函数表达式为s=k 2t ,则5=10k 2,∴k 2=12.∴s=12t.∵k 1<k 2,∴B 的速度快. (2)∵k 1<k 2,∴B 能追上A.创新应用10.解 (1)y 1=600+500x ;y 2=2 000+200x.函数图象如图.(2)令600+500x>2 000+200x ,解得x>423, 所以到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某市打市话的收费标准是:每次3 min 以内(含3 min)收费0.2元,以后每 min 收费0.1元(不足1 min 按1 min 计).某天小芳给同学打了一个6 min 的市话,所用电话费为0.5元;小刚现准备给同学打市话6 min,他经过思考以后,决定先打3 min,挂断后再打3 min,这样只需电话费0.4元.若你想给某同学打市话,准备通话10 min,则你所需要的电话费至少为( ) A.0.6元 B.0.7元 C.0.8元 D.0.9元2.声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速)与气温x (℃)满足关系式:y=35x+331.当音速超过340 m/s 时,气温 .3.某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每千米再加收4元;方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每千米再加收2元.当运输路程时,选择邮车运输较好.4.某单位需刻录一批光盘,若在电脑公司刻录每张需8元(包括空白光盘费);若单位自制,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批光盘是到电脑公司刻录费用省,还是自制费用省?请说明理由.5.某商场计划投入一笔资金采购一批商品,经市场调研发现,如果本月初出售,那么可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售,那么可获利25%,但要支付仓储费8 000元.请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.6.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x 之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.7.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍每副定价60元,乒乓球每盒定价10元.世界乒乓球锦标赛期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球;乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍,乒乓球若干盒(不少于4盒).设该校要买乒乓球x盒,所需商品在甲商店购买需用y1元,在乙商店购买需用y2元.(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);(2)对x的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜;(3)若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最省钱的购买方案.创新应用8.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4 000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款,则开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.答案：能力提升1.B2.超过15 ℃3.小于210千米4.解设需刻录x张光盘,单位自制的总费用为y1元,电脑公司刻录的总费用为y2元.由题意,得y1=4x+120,y2=8x.(1)当y1>y2,即4x+120>8x时,解得x<30;(2)当y1=y2,即4x+120=8x时,解得x=30;(3)当y1<y2,即4x+120<8x时,解得x>30.所以,当刻录光盘少于30张时,到电脑公司刻录费用省;当刻录光盘等于30张时,两个地方都行;当刻录光盘多于30张时,单位自制费用省.5.解设商场投入资金x元,如果本月初出售,到下月初可获利y1元,则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x;如果下月初出售,可获利y2元,则y2=25%x-8 000=0.25x-8 000.当y1=y2,即0.21x=0.25x-8 000时,x=200 000;当y1>y2,即0.21x>0.25x-8 000时,x<200 000;当y1<y2,即0.21x<0.25x-8 000时,x>200 000.所以,若商场投入资金20万元,两种销售方式获利相同;若商场投入资金少于20万元,本月初出售获利较多;若商场投入资金多于20万元,下月初出售获利较多.6.解(1)派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台,派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.则y=1 600x+1 800(30-x)+1 200(30-x)+1 600(x-10)=200x+74 000(10≤x≤30,x是正整数).(2)由题意,得200x+74 000≥79 600,解得x≥28.由于10≤x≤30,所以,x取28,29,30三个值.因此有三种分配方案.(3)由于一次函数y=200x+74 000的值是随着x的增大而增大的,故当x=30时,y取最大值.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.7.解(1)y1=10(x-4)+120=10x+80,y2=(10x+120)×90%=9x+108,x≥4,且x是整数.(2)若y1>y2,即10x+80>9x+108,解得x>28;若y1=y2,即10x+80=9x+108,解得x=28;若y1<y2,即10x+80<9x+108,解得x<28.故当x>28时,在乙商店购买所需的商品比较便宜;当4≤x<28时,在甲商店购买所需的商品比较便宜;当x=28时,在两家商店购买所需商品价钱一样.(3)若所需商品全部在一家商店购买,由(2)知,购买2副球拍和20盒乒乓球时,在甲商店购买比乙商店购买便宜,需10×20+80=280(元).若所需商品在两家商店购买,可以到甲商店购买2副乒乓球拍,需要2×60=120(元),同时获得4盒乒乓球;到乙商店购买16盒乒乓球,需16×10×90%=144(元),共需120+144=264(元).∵264元<280元,∴最佳的购买方案是:到甲商店购买2副乒乓球拍,获赠4盒乒乓球,到乙商店购买16盒乒乓球. 创新应用8.解 (1)当1≤x ≤8时,每平方米的售价应为y=4 000-(8-x )×30=30x+3 760(元/m 2),当9≤x ≤23时,每平方米的售价应为y=4 000+(x -8)×50=50x+3 600(元/m 2).故y={30x +3 760(1≤x ≤8),50x +3 600(9≤x ≤23).(2)第十六层楼房的每平方米的价格为50×16+3 600=4 400(元/m 2), 按照方案一所交房款为W 1=4 400×120×(1-8%)-a=485 760-a (元), 按照方案二所交房款为W 2=4 400×120×(1-10%)=475 200(元), 当W 1>W 2时,即485 760-a>475 200,解得0<a<10 560, 当W 1<W 2时,即485 760-a<475 200,解得a>10 560,故当0<a<10 560时,方案二合算;当a>10 560时,方案一合算;当a=10 560时,两种方案一样合算.6 一元一次不等式组第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.若一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( )A.-2<x<1B.-2<x ≤1C.-2≤x<1D.-2≤x ≤12.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g,则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为 ( )3.不等式组{4x -3>2x -6,25-x ≥-35的整数解的个数为( )A.1B.2C.3D.44.已知不等式组{x >2,x <a 的解集中共有5个整数,则a 的取值范围为( )A.7<a ≤8B.6<a ≤7C.7≤a<8D.7≤a ≤85.如果不等式组{3-2x ≥0,x ≥m ①②有解,那么m 的取值范围是 .6.不等式组{3x +4≥0,12x -24≤1的所有整数解的积为 .7.将一箱苹果分给若干名小朋友,若每名小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果,若每名小朋友分8个苹果,则有一名小朋友分到了苹果但不足5个,则有小朋友 名,苹果 个.8.已知三个一元一次不等式:2x>6,2x ≥x+1,x -4<0,请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这个不等式组的解集,并把解集在数轴上表示出来.9.解不等式组{4(x +1)≤7x +10,x -5<x -83,并写出它的所有非负整数解.创新应用10.一个长方形足球场的长为x m,宽为70 m.如果它的周长大于350 m,面积小于7 560 m 2,求x 的取值范围,并判断这个足球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际足球比赛的足球场地的长在100 m 到110 m 之间,宽在64 m 到75 m 之间)答案： 能力提升1.C2.A3.C4.A5.m ≤32 首先将不等式组化简,由不等式①解得x ≤32,∵不等式组有解,∴m 的取值范围为m ≤32.6.07.6 428.解 答案不唯一,如(1)2x>6与x -4<0结合,组成不等式组{2x >6,x -4<0.①②解不等式①,得x>3;解不等式②,得x<4. 故不等式组的解集为3<x<4.不等式组的解集在数轴上表示如图.(2)2x ≥x+1与x -4<0结合,组成不等式组{2x ≥x +1,x -4<0.①②解不等式①,得x ≥1;解不等式②,得x<4.故不等式组的解集为1≤x<4.不等式组的解集在数轴上表示如图.9.解 {4(x +1)≤7x +10,x -5<x -83.①②由①得4x+4≤7x+10,-3x ≤6,x ≥-2. 由②得3x -15<x -8,2x<7,x<72.把不等式①②的解集在数轴上表示如图.所以不等式组的解集为-2≤x<72,其非负整数解为0,1,2,3. 创新应用10.解 由题意,得{2(x +70)>350,70x <7 560,解得105<x<108.所以可以用作国际足球比赛.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.不等式组{2x +12<12x -4,3x -1≤2x的解集在数轴上表示正确的是( )2.关于x 的不等式组{3x -1>4(x -1),x <m的解集为x<3,则m 的取值范围为( )A.m=3B.m>3C.m<3D.m ≥33.生物兴趣小组要在温箱里培养A,B 两种菌苗.已知A 种菌苗的生长温度x (℃)的范围是35≤x ≤38,B 种菌苗的生长温度y (℃)的范围是34≤y ≤36.则温箱里的温度T (℃)的范围是( ) A.34≤T ≤38 B.35≤T ≤38C.35≤T ≤36D.36≤T ≤384.若不等式组{x <m +1,x >2m -1无解,则m 的取值范围是 . 5.若ab>0,根据学过的知识可将其转化为{a >0,b >0或{a <0,b <0.若x -2与x -3的乘积为正数,则x 的取值范围是 .6.关于x 的不等式组{x+152>x -3,2x+23<x +a 只有4个整数解,求a 的取值范围.7.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120 mg,分3~4次服用.”一次服用这种药品的剂量在什么范围?创新应用8.南海地质勘探队在一次勘探中发现了很有价值的A,B 两种矿石,A 矿石大约565 t,B 矿石大约500 t .要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200元.(1)设运送这些矿石的总运费为y 元,若使用甲货船x 艘,请写出y 和x 之间的函数关系式.(2)如果甲货船最多可装A 矿石20 t 和B 矿石15 t,乙货船最多可装A 矿石15 t 和B 矿石25 t,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.答案：能力提升1.C2.D3.C4.m ≥2 不等式组{x <m +1,x >2m -1无解, 因此,2m -1≥m+1,解这个不等式得m ≥2.5.x>3或x<2 由(x -2)(x -3)>0得{x -2>0,x -3>0或{x -2<0,x -3<0.解第一个不等式组得x>3,解第二个不等式组得x<2.故x 的取值范围是x>3或x<2.6.解 解不等式组{x+152>x -3,2x+23<x +a ,得{x <21,x >2-3a . 由不等式组有4个整数解,可知这4个解应是20,19,18,17,则 16≤2-3a<17,解得a 的取值范围为-5<a ≤-143.7.解 设一次服用的剂量为x mg .若分3次服用,则{3x ≥60,3x ≤120,解得20≤x ≤40; 若分4次服用,则{4x ≥60,4x ≤120,解得15≤x ≤30. 创新应用8.解 (1)y=1 000x+1 200(30-x ).(2){20x +15(30-x )≥565,15x +25(30-x )≥500,解得23≤x ≤25.因为x 为整数,所以x 可取23,24,25.因此共有3种方案. 方案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费y=1 000×23+1 200×7=31 400元; 方案二:甲货船24艘、乙货船6艘,运费y=1 000×24+1 200×6=31 200元; 方案三:甲货船25艘、乙货船5艘,运费y=1 000×25+1 200×5=31 000元. 所以,方案三运费最低,最低运费为31 000元.。
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。
北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明 综合测试卷(含答案)
第一章三角形的证明综合测试卷一、选择题。
01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35º B．45º C．55º D．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A ．3 cmB ．2 cm C．3 cm D．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90º B．95º C 100º D．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD 的面积为 ( )A．8 B 10 C．12 D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100º B．140º C．130º D．115º07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC 于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4 B．43 C．8 D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cm B．2 cm C．2 cm D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD 是∠BAC的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90º B．75º C．70º D．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是 ( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题。