2017-2018学年浙教版数学八年级下册期中测试卷及答案
2017-2018学年八年级数学下册期中检测题
（时间:100分钟，满分:120分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.若0a
，则
a
a 2
的值为（）
A ．1
B ．1 C
．±1 D ．
a
2.下列各式计算正确的是（）
A.8323163
B.535256
C.
4322
86 D.
4322
85
3.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为
（
）
A. 1
B.19
C.19
D.
29
4.已知：a=(
)123=
23b -+
-，，则与的关系为（）
A. B. C.
D.
5.若
0)
3(12
y
y x
，则y x
的值为（
）
A ．1
B ．－1
C ．7
D ．－7 6．若
，则
的值是（）
A ． B
．C ． D ．7．若关于的一元二次方程有实数根，则（
）
A
．
B
．
C
． D
．8．（广东珠海·3分）一元二次方程
+x+=0的根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定根的情况
9．利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份平均每月的增长率是，?则第二
季度共生产零件（
）
A ．100万个
B ．160万个。
2017-2018学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案
(第12题)2017-2018学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程（1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
浙教版数学八年级下学期《期中测试卷》及答案
B、x2+3x＝1,是一元二次方程,故此选项正确；
C、ax2+bx+c＝0,当a≠0时,是一元二次方程,故C错误；
D、 ,是分式方程,故D错误．
故选B．
[点睛]考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上 动点．连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为()
A. 1B. C. D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.求值： __________．
12.一元二次方程 解为________．
13.如果多边形的每个内角都等于 ,则它的边数为______.
14.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____．
15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加 条件是_________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)．
5.如图,在□ABCD中,点M为CD的中点,且DC=2AD,则AM与BM的夹角的度数为()
A.100°B.95°C.90°D.85°
6.用配方法解方程x2﹣ x﹣1＝0时,应将其变形为( )
A. (x﹣ )2＝ B. (x+ )2＝
C. (x﹣ )2＝0D. (x﹣ )2＝
7.某商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表：
2017-2018学年浙教版八年级下册期中考试数学测试卷及答案
2017-2018学年八年级数学下册期中检测题（时间：100分钟满分：120分）、精心选一选（每小题3分，共30分） 1.下列计算结果正确的是（） A. 2+ 5 = 7 B . 3 2- 2 = 32.某小组7位同学的中考体育测试成绩 （满分30分）依次为27, 30, 29, 27, 30, 28, 30,则这组数据的众数与中位数分别是 （）A . 30, 27B . 30, 29C . 29, 30D . 30, 283.学校广播站要招聘 1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了 3项素质测试，成绩如F 表：采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮90分 75分 51分 小丽60分84分72分现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由 3 :5 : 2变成5 : 3 : 2,成绩变化情况是（）A .小明增加最多B .小亮增加最多C .小丽增加最多D .三人的成绩都增加4. 若关于x 的方程x 2 + 2x - 3 = 0与亠=丄有一个解相同，则a 的值为（）x + 3 x — a A . 1 B . 1 或—3 C . — 1 D . — 1 或 3 5.若 2v a v 3,则〔（2 — a ） 2— . （a — 3） 2等于（） A. 两地气温的平均数相同B. 甲地气温的中位数是 6C C .乙地气温的众数是 4CD .乙地气温相对比较稳定aA. a B A ./ — a C . — ■/— a D . — '-/a8 .已知关于x 的一元二次方程（k — 2）2x 2 + （2k + 1）x + 1 = 0有两个不相等的实数根 k 的取值范围是（）C. 2X 5 = 10a7.已知a v b ,化简—-a — b——a D .亠型+疋的结果是(5— 2a B . 1 — 2a C . 2a — 5 D . 2a — 1 甲、乙两地去年A . k> 3B . k>3C . k>3且k半2D . k>4且k-29.王叔叔从帀场上买了一块长80 cm,宽70 cm 的长万形铁皮，准备制作一个工具箱.女口图，他将长方形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为（）A. (80 — x)(70 — X) = 3000B. 80X 70 — 4x 2= 3000 C . (80 — 2x)(70 — 2x)= 3000 2D . 80 X 70 — 4x — (70+ 80)x = 30001 1 110 .若x 为实数，且X 2+ ~2+ 3（X + 一）= 2,则x + -的值为（） A . — 4 B . 4 C . — 4 或 1 D . 4 或—1 二、细心填一填（每题4分，共24分） 11 .若代数式73 2x有意义，则x 的取值范围是___.x — 2-12 .已知实数 x , y 满足（x 2+ y 2）2— 9 = 0,则 x 2+ y 2= ____ .人数*13.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时” •为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区 300名初中学生.根据调查结果绘制14•数据1, 3, 5,12, a ,其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是15 .如果方程2x 2— 2x + 3m — 4 = 0有两个不相等的实数根，那么化简|m — 2| -寸m 2— 8m + 16的结果是 _______ .16. _________________________________________________________________ 已知关于x 的方程x — （a + b ）x + ab — 1 = 0, X 1, X 2是此方程的两个实数根 ，现给 出三个结论：①X 1^ X 2；②X 1X 2< ab ;③x/+ X 22v a 2 + b 2.则正确结论的序号是 _________________________________ _ .（填 上你认为正确结论的所有序号 ）三、耐心做一做（共66分） 17. （8分）计算或解方程：f组------- 成的统计图（部分）如图所示,其中分组情况是: 1 h < t v 1.5 h ; D 组：t > 1.5 h .根据上述信息 组. A 组：t v 0.5 h ; B 组：0.5 h w t v 1 h ; C 组:,你认为本次调查数据的中位数应落在 000-0 oo Co- 420-86 4 2⑵(2x + 1)2+ 4(2x + 1)+ 3= 0.⑴3 45■ ；5x 3 2318. (6分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子.25—x2+ .15—x2的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到25 —X2—15- x2= 2 ,你能利用达达的结论求出.25—x2+ 15-X2的值吗？219. (7分)做一个底面积为24 cm ,长，宽，高的比为4：2： 1的长方体•求:(1) 这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2) 长方体的表面积是多少？(2) 根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. (7分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；定价每减少1元，销售量将增加10个.因受库存影响，每批进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？22. (9分)已知关于x的一元二次方程x2—2(k—1)x+ k2= 0有两个实数根冷，x2.(1)求实数k的取值范围；⑵是否存在实数k,使X1+ X2= X1X2—5•若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.23. （10分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树,成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算出甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？24. （12分）某厂生产一种旅行包,每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个.（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价一成本）2017-2018学年七年级数学下册期中检测题（时间：100分钟满分：120分）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下列计算结果正确的是（C ）rA. 2+ 5 = 7B. 3 2- 2 = 3C. 2X 5 = 10 。
2017-2018学年浙教版八年级数学下册期中考试数学试题及答案
2017-2018学年浙教版八年级数学下册期中考试数学试题及答案2017-2018学年第二学期八年级数学期中试卷一、选择题1.下列方程中，一元二次方程的是（）A．2x-x^2=B．3(x-2)+x=1C．x^2-2xy-3y^2=D．(1-x)/x^2=32.下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.把方程x^2-4x-7=0化成(x-m)=n的形式，则m、n的值是（）A．2,7B．-2,11C．-2,7D．2,114.若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85.一元二次方程x^2+x+2=0的根的情况（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）。
132 133 134 135 136 137甲班人数（人）。
1.2.4.4.1.2乙班人数（人）。
1.4.1.1.2.2通过计算可知两组数据的方差分别为S甲=2，S乙=2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。
其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD。
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．6种B．5种C．4种D．3种8.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。
设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50(1+x)^2=182B．50+50(1+x)+50(1+2x)=182C.50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+x)^2=1829.如图，四边形YABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16B．14C．12D．1010.已知点D与点A(-5,0)，B(0,12)，C(a,a)是一个平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A。
浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A =B 1=C ．3+=D 2= 2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A ．41度B ．42度C ．45度D ．46度 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( )A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m >5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4 B ．2C ．− 2D ．1 6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD 空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x 米,根据题意列方程,正确的是( )A ．32x +2x 2＝40B ．x (32+4x )＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝408．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5) B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A ．B ．C ．6D ．12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．16．已知y ＋18,_____．17．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ,点E 为AD 的中点,连接BE 、CE,且BE ＝BC,过点C 作CF∠BE,垂足为点F,若BF ＝2EF,则BC 的长＝________．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．20．计算：|(2)3+-21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩?(2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A=B1=C．3+=D=[答案]D[分析]直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．[详解]解：A无法合并,故此选项错误；B无法合并,故此选项错误；C、3无法合并,故此选项错误；D=故此选项正确；故选D．[点睛]此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A．41度B．42度C．45度D．46度[答案]C[分析]将用电量从小到大排列,再根据中位数的定义计算．解：将用电量从小到大排列为：42,42,42,42,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,共有3+5+6=14户,则中位数为：(45+45)÷2=45度,故选C ．[点睛]本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数的求法．3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]A[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；[详解]A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形是中心对称图形,不符合题意；故选：A ．[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m > [答案]C[分析]由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac≥0,从而得出关于m 的不等式,解不等式即可得答案．[详解]△关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根, △△＝b 2﹣4ac≥0,即[-(2m -1)]2-4m 2≥0,解得：m≤14, [点睛]本题主要考查根的判别式,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2﹣4ac,当△>0时,方程有两个不相等得实数根；当△=0时,方程有两个相等得实数根；当△<0时,方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4B ．2C ．− 2D ．1 [答案]C[分析] 先根据绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,求出ａ,b,c 的值,进而即可求解．[详解]△2|2|44a b b -+++△2|2|(2)0a b -+++=,△|2|a -=0,2(2)b +0=, 即： a=2,b=-2,c=12, △abc =2×(-2)×12=-2． 故选C ．[点睛] 本题主要考查绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,根据非负性,求出a,b,c 的值,是解题的关键．6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm[答案]A[分析] 根据在□ABCD 中,AE 平分△BAD,得到△BAE=△AEB,即AB=BE,即可求出EC 的长度．[详解]△在□ABCD 中,AE 平分△BAD,△△DAE=△BAE,△DAE=△AEB,△△BAE=△AEB,△AB=BE,△AD=5cm,AB=3cm,△BE=3cm,BC=5cm,△EC=5-3=2cm,故选：A．[点睛]本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,根据题意列方程,正确的是()A．32x+2x2＝40B．x(32+4x)＝40C．64x+4x2＝40D．64x﹣4x2＝40[答案]B[分析]设小路的宽度为x米,则小正方形的边长为2x米,根据小路的横向总长度(20+2x)米和纵向总长度(12+2x)米,根据矩形的面积公式可得到方程．[详解]解：设道路宽为x米,则中间正方形的边长为2x米,依题意,得：x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40,故选：B．[点睛]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到该小路的总的长度,利用矩形的面积公式列出方程并解答．8．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[分析] 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形,然后推出12AE BE BC ==,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．[详解] 解：四边形ABCD 是平行四边形, 60ABC ADC ∴∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,AE ∵平分BAD ∠,60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形,AE AB BE ∴==,60AEB ∠=︒, 12AB BC =,12AE BE BC ∴==, AE CE ∴=,故△错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒,ABCD S AB AC ∴=⋅,故△正确；BE EC =,E ∴为BC 中点,ABE ACE S S ∆∆∴=,AO CO =,1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===, 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故△不正确；四边形ABCD 是平行四边形,AC CO ∴=,AE CE =,EO AC ∴⊥,30∠=︒ACE ,12EO EC ∴=, 12EC AB =, 1144OE BC AD ∴==,故△正确； 故正确的个数为2个,故选：B ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5)B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 [答案]C[分析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案．[详解]解：,m 、n 是正整数, △m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数；当m=8,n=20时,原式=1是整数；即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选：C ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度．10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A．B ．C ．6 D ．12[答案]A[分析] 设B x ∠=,先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB =从而可得CD =,最后利用平行四边形的面积公式即可得．[详解]设B x ∠=,四边形ABCD 是平行四边形,,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=,,AG BC AH CD ⊥⊥,9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-,又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=, 909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-,解得45x =︒,即45B ∠=︒,Rt ABG ∴是等腰直角三角形,2,BG AG AB ∴====CD ∴=,∴平行四边形ABCD 的面积是3AH CD ⋅=⨯=,故选：A ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．[答案]8 2[分析] 样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,其中n 是这个样本的容量,x 是样本的平均数．利用此公式直接求解．[详解] 解：由于22221281[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-+⋯+-,所以该组数据的样本容量是8,该组数据的平均数是2．故答案为：8,2．[点睛]本题考查了方差,样本容量,平均数,熟练记住公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-中各个字母所代表的含义．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________[答案]2018[分析]根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x 的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题． [详解]解：由条件知,x -2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x -2017.所以x -2017+ =x,即 =2017,所以x -2018=20172 ,所以x -20172=2018,故答案为：2018．[点睛]本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．[答案]12a [分析]延长BC ,使BE AD =,根据题意先证明四边形ABED 是平行四边形,可解得111222BC AD BE b ===,继而得到C 是BE 的中点,再结合中位线的性质解题即可.解：延长BC ,使BE AD =,//AD BC∴四边形ABED 是平行四边形,△DE=AB,,2AB a AD BC b ===111222BC AD BE b ∴=== C ∴是BE 的中点, M 为BD 的中点,111222CM DE AB a ∴=== 12CM a ∴= 故答案为：12a . [点睛]本题考查平行四边形的判定与性质、中位线的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识、作出正确的辅助线是解题关键.14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______．[答案]2021根据题意得a 2+a -2022=0,即a 2+a=2022,利用根与系数的关系得到a+b=-1,代入整理后的代数式求值．[详解]解：a,b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,△a+b=-1,a 2+a -2022=0,△a 2+a=2022,故a 2+2a+b=a 2+a+(a+b)=2022-1=2021,故答案为：2021．[点睛]本题主要考查了一元二次方程的根,根与系数的关系,一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-,12c x x a=． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．[答案]3或4．[分析]分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．[详解]当等腰三角形的腰长为3时,则另一边长为3,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△x=3是方程240x x k -+=的根,△23430k -⨯+=,△2430x x -+=,△x=3或x=1,△等腰三角形的三边为3,3,1,存在,当等腰三角形的底边为3时,则两腰为方程的根,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△2(4)40k --=,△k=4,△2440x x -+=,△122x x ==,△等腰三角形的三边为2,2,3,存在,综上所述,k=3或k=4,故答案为：3或4．[点睛]本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系,灵活运用分类思想,根的定义,根的判别式是解题的关键．16．已知y ＋18,_____．[答案][分析]首先由二次根式有意义的条件求得x ＝8,则y ＝18,然后代入化简后的代数式求值．[详解]解：由题意得,x﹣8≥0,8﹣x≥0,解得,x＝8,则y＝18,△x＞0,y＞0,△把x＝8, y＝18代入＝﹣＝故答案为：[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值,解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值,能够熟练的运用二次根式的性质化简．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB,点E为AD的中点,连接BE、CE,且BE＝BC,过点C作CF∠BE,垂足为点F,若BF＝2EF,则BC的长＝________．[答案][分析]过点C 作CG AD ⊥于点G,由平行四边形的性质可得：//AD BC ,AB ＝,AD=BC,由平行线性质可得：BCE DEC ∠=∠,由BE ＝BC 可得：BCE BEC ∠=∠,进而可得=BEC DEC ∠∠,用AAS 可证EFC EGC ≅,可得EF=EG,FC=GC,由BF ＝2EF 可设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,由勾股定理可求FC 的长度,故可得CG 和DG 的长度, 在Rt CDG 中,由勾股定理可列方程解出x 即可求出．[详解]如图所示,过点C 作CG AD ⊥于点G,△四边形ABCD 为平行四边形,△//AD BC ,AB ＝△BCE DEC ∠=∠,△BE ＝BC,△BCE BEC ∠=∠,△=BEC DEC ∠∠,又△90EFC EGC ∠=∠=︒,EC=EC,△EFC EGC ≅,△EF=EG,FC=GC,△BF ＝2EF,△设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,FC ==,,EG=EF=x ,△E 为AD 中点, △ED= 12BC= 32x , △DG= 3122x x x -=,在Rt CDG 中,DG=12x ,△)22212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得：3x =,△BC=3x =故答案为：[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,根据已知条件作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=[答案](1)11x =-,23x =；(2)1x =,2x =[分析](1)先将方程化为一般式,再利用因式分解法解题；(2)先将方程化为一般式,再利用配方法解题.[详解]解：(1)(1)(2)1x x x +-=+整理得,2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；24x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴-=x ∴=12x x ∴==[点睛]本题考查解一元二次方程,涉及因式分解法、配方法等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．[答案](1)3x2x+4＝0；(2)见解析[分析](1)由a＝3,b＝4,由a2+b2＝c2求出c＝±5,从而得出答案；(2)只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．[详解](1)解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3,b＝4时,c＝±5,相应的勾系一元二次方程为3x2x+4＝0；(2)证明：根据题意,得△＝2﹣4ab＝2(a2+b2)﹣4ab＝2(a﹣b)2≥0△△≥0,△勾系一元二次方程ax2＝0(a≠0)必有实数根．[点睛]本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．20．计算：|(2)3+-[答案]3；(2)-[分析](1)分别化简各项,再作加减法；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再作加减法．[详解]解：+=452+3；(2)3+-=2338+--=-[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则．21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?[答案](1)28,(2)1.5元,1.8元；(3)960[分析](1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出m%的值,从而可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据,可以计算出质量为1.8元的约多少枚．[详解]解：(1)m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)本次调查了5+11+14+16+4＝50枚,中位数是：1.5元,众数是1.8元；故答案为：1.5元,1.8元；(3)3000×32%＝960(枚),答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩? (2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?[答案](1)500吨；(2)300吨[分析](1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩,根据题意列不等式即可求解；(2)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”,根据题意列方程即可求解．[详解]解：(1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩．由题意,得1101000(600)810004x x ⨯-≤⨯⨯ 解之得：x 500≥答：利用电商平台进行销售前,每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值为:600-500=100(吨)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”．则101000100201000m ⨯⨯+⨯+81000(500)9200000100m m ⎫⎛+⨯-= ⎪⎝⎭解得11400m =(舍去),2300m =,答：每年在网络平台上销售了300吨“留香瓜”．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是理清题目中的数量关系,列出方程或不等式．23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．[答案](1)t=5；(2)t=9；(3)t=15[分析](1)由平行四边形的性质得出DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由题意得出方程,解方程即可；(2)当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由梯形面积公式得出方程,解方程即可；(3)当10.5≤t ＜16时,点P 到达C 点返回,由梯形面积公式得出方程,解方程即可．[详解]解：(1)△四边形PQDC 是平行四边形,△DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,如图1所示：△DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t△16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形；(2)当0＜t＜10.5时,P、Q分别沿AD、BC运动,如图1所示：CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+21-2t)×12=60,解得：t=9；即当0＜t＜10.5时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为9秒；(3)当10.5≤t＜16时,如图2所示,点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,则同(2)得：12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+2t-21)×12=60,解得：t=15．即当10.5≤t＜16时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒．[点睛]本题是四边形综合题目,考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积等知识,熟练掌握直角梯形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
浙教版数学八年级下学期《期中测试卷》含答案
浙教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周,每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是()D. 中位数是13A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是1872.如图,正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b4.如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为()A. 1.7B. 1.8C. 2.2D. 2.45.若|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0,则a+b2+c3的值等于()A. 0B. 6C. 16D. 226.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE//AD,若AC=2,∠ADC=30°,8.①四边形ACED是平行四边形；9.②△BCE是等腰三角形；10.③四边形ACEB的周长是10+2√13；11.④四边形ACEB的面积是16．12.则以上结论正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CFC. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD14.对于实数a,b,先定义一种新运算“★”如下：a★b={a2b+a,当a≥b时ab2+b,当a<b时.若2★m=36,则实数m等于()A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.515.如图,平行四边形ABCD,对角线BD平分∠ABC,BC=6,∠ABC=45°在对角线AC上有一动点P,边BC上有一动点Q,使PQ+PC最小,则这个最小值为()A. 6B. 2√6C. 3√3D. 3√2二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)16.化简√(π−3)2=______．17.正n边形的每个内角都是120°,这个正n边形的对角线条数为______条．18.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1,则a=______．19.要使代数式√2x−1有意义,则x的取值范围是______．x−120.如图,★ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为______．21.22.23.在实数范围内定义一种运算“⊗”,其规则为a⊗b=a2−b2−5a,则方程(x+2)⊗√6=0的所有解的和为______ ．24.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有____次．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)25.解方程：(1)(x−2)2=(2x+3)2(2)4x2−8x−3=0．26.计算(1)(2√5−√2+√3)(2√5−√2−√3)(2)√484−(√1214−√20.25)+(15)−127.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：28.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．29.已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k−1=0．30.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；31.(2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根．32.已知在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,以AD、AE为腰做等腰三角形ADE,且∠ADE=∠ABC,连接CE,过E作EM//BC交CA延长线于M,连接BM．33.(1)求证：△BAD≌△CAE；34.(2)若∠ABC=30°,求∠MEC的度数；35.(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．36.如图,直线y=−x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,直线BC与x轴交于点C(−2,0),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)．(1)求直线BC的函数表达式；(2)设动点P的横坐标为t,△POA的面积为S． ①求出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围； ②在线段BC上存在点Q,使得四边形COPQ是平行四边形,求此时点Q的坐标．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)37.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周,每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是()A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13 [答案]D[解析]解：数据11,10,11,13,11,13,15中,11出现的次数最多是3次,因此众数是11,于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是D符合题意；x−=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12,即平均数是12,于是选项B不符合题意；S2=17[(10−12)2+(11−12)2×3+(13−12)2×2+(15−12)2]=187,因此方差为187,于是选项C不符合题意；故选：D．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差,最后做出选择．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法,掌握计算方法是得出正确答案的前提．38.如图,正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°[答案]B[解析]解：如图：由正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,可得∠DPG=90°,∴∠G+∠EDG=90°,=72°,DG平分正五边形的外角∠EDF,∵∠EDF=360°5∠EDF=36°,∴∠EDG=12∴∠G=90°−∠EDG=54°．故选：B．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理,关键是熟记：多边形的外角和等于360度．39.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b[答案]B[解析]解：由题意可知：a<−1<b<−a,∴a+b<0,∴原式=|a|−(a+b)=−a−a−b=−2a−b,故选：B．根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质,本题属于基础题型．40.如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为()A. 1.7B. 1.8C. 2.2D. 2.4[答案]A[解析]解：∵点G为△ABC的重心,∴AE=BE,BF=CF,∴EF=1AC=1.7,2故选：A．由已知条件得EF是三角形的中位线,进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．本题主要考查了三角形的重心,三角形的中位线定理,关键正确利用重心定义得EF为三角形的中位线．41.若|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0,则a+b2+c3的值等于()A. 0B. 6C. 16D. 22[答案]C[解析][分析]此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b,c的值是解题关键．直接利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a,b,c的值进而得出答案．[解答]解：∵|a+1|+√b+3+c2−4c+4=0,|a+1|+(c−2)2+√b+3=0,∴a=−1,c=2,b=−3,∴a+b2+c3=−1+9+8=16．故选C．42.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B. C.D.[答案]A[解析][分析] 本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集,根据一元二次方程的定义结合根的判别式,找出关于k 的一元二次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k 的一元二次不等式组,解之即可得出k 的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论．[解答]解：∵关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k −2=0有实数根, ∴{k +1≠0△=[2(k +1)]2−4(k +1)(k −2)≥0, 解得：k >−1．在数轴上表示解集如下：故选：A ．43. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,D 是BC 的中点,DE ⊥BC,CE//AD ,若AC =2,∠ADC =30°,44. ①四边形ACED 是平行四边形；45. ②△BCE 是等腰三角形；46. ③四边形ACEB 的周长是10+2√13；47. ④四边形ACEB 的面积是16．48. 则以上结论正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析]解：①∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴∠ACD=∠CDE=90°,∴AC//DE,∵CE//AD,∴四边形ACED是平行四边形,故①正确；②∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴EC=EB,∴△BCE是等腰三角形,故②正确；③∵AC=2,∠ADC=30°,∴AD=4,CD=√AD2−AC2=2√3,∵四边形ACED是平行四边形,∴CE=AD=4,∵CE=EB,∴EB=4,DB=2√3,∴CB=4√3,∴AB=√AC2+BC2=2√13,∴四边形ACEB的周长是10+2√13,故③正确；④四边形ACEB的面积：12×2×4√3+12×4√3×2=8√3,故④错误,故选：C．证明AC//DE,再由条件CE//AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用勾股定理算出AD=4,CD=2√3,再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2√13,利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法,等腰三角形的判定方法,属于中考常考题型．49.如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CFC. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD[答案]C[解析][分析]本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的性质得到AD//BC,AB//CD,求得DE//BC,∠ABD=∠CDB,推出BD//CE,于是得到四边形BCED为平行四边形,故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF,根据全等三角形的性质得到EF=BF,于是得到四边形BCED为平行四边形,故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF,求得∠CBF=∠BCD,求得CF=BF,同理,EF=DF,不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°,推出∠BDE=∠BCE,于是得到四边形BCED为平行四边形,故D正确．[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AB//CD,∴DE//BC,∠ABD=∠CDB,∵∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,∴BD//CE,∴BCED为平行四边形,故A正确；∵DE//BC,∴∠DEF=∠CBF,在△DEF与△CBF中,{∠DEF=∠CBF ∠DFE=∠CFB DF=CF,∴△DEF≌△CBF(AAS),∴EF=BF,∵DF=CF,∴四边形BCED为平行四边形,故B正确；∵AE//BC,∴∠AEB=∠CBF,∵∠AEB=∠BCD,∴∠CBF=∠BCD,∴CF=BF,同理,EF=DF,∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE//BC,∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°,∵∠AEC=∠CBD,∴∠BDE=∠BCE,∴四边形BCED为平行四边形,故D正确,故选C．50.对于实数a,b,先定义一种新运算“★”如下：a★b={a2b+a,当a≥b时ab2+b,当a<b时.若2★m=36,则实数m等于()A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.5 [答案]B[解析][分析]本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时,采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数．分类讨论：①当2≥m时,将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；②当2<m时,将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．[解答]解：根据题意,得：①当2≥m时,2★m=4m+2=36,即4m+2=36,解得,m=172>2(不合题意,舍去)；②当2<m时,2★m=2m2+m=36,即2m2+m−36=0,∴(m−4)(2m+9)=0,∴m−4=0或2m+9=0,∴m=4,或m=−4.5<2,(不合题意,舍去),综合①②,m=4．故选B．51.如图,平行四边形ABCD,对角线BD平分∠ABC,BC=6,∠ABC=45°在对角线AC上有一动点P,边BC上有一动点Q,使PQ+PC最小,则这个最小值为()A. 6B. 2√6C. 3√3D. 3√2[答案]D[解析][分析]此题考查菱形的判定及性质,勾股定理,轴对称的碰到及性质,首先证明四边形ABCD是菱形,垂线段最短等知识点.首先判定ABCD是菱形,推出A、C关于直线BD对称,推出PA=PC,所PC+PQ=PA+PQ,然后作AE⊥BC于E交BD于F,AF=CF,根据垂线段最短,可知当点Q与E重合,F与F重合时,PC+PQ=AF+CF=AE最小,最小值为AE 的长；根据∠ABC=45°,可知BE=AE,由勾股定理求出AE即可．[解答]解：如图,作AE⊥BC,交BD于F,交BC于E,连接AP,QF,CF,∵四边形ABCD是平行四边形,对角线BD平分∠ABC,∴四边形ABCD是菱形,∴A、C关于直线BD对称,∴AP=PC,∴PC+PQ=AP+PQ,∵作AE⊥CB于E交BD于F,根据垂线段最短,可知当点E与Q重合,F与P重合时,PC+PQ最小,即PC+PQ=AF+FE=AE,在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,AB=BC=6,,∠ABC=45°,∴AE=√62=3√2．2故选D．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)52.化简√(π−3)2=______．[答案]π−3[解析]解：∵π>3,∴π−3>0；∴√(π−3)2=π−3．根据二次根式的性质解答．解答此题,要弄清性质：√a2=|a|,去绝对值的法则．53.正n边形的每个内角都是120°,这个正n边形的对角线条数为______条．[答案]9[解析]解：由多边形内角和公式列方程,180°(n−2)=120°n解得,n=6．∴该正多边形为正六边形．=9．所以该六边形对角线条数=6(6−3)2故答案为9．根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形,再由等量关系“多边形对角线条数=边数(边数−3)”求解即可．2本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．54.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1,则a=______．[答案]1[解析][分析]本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．把x=1代入方程得出1+a−2=0,求出方程的解即可．[解答]解：∵关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1,∴把x=1代入方程得：1+a−2=0,解得：a=1,故答案为1．55.要使代数式√2x−1有意义,则x的取值范围是______．x−1且x≠1[答案]x≥12[解析]解：由题意可得：2x−1≥0,x−1≠0,且x≠1．解得：x≥12且x≠1．故答案为：x≥12直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键．56.如图,★ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为______．57.58.[答案]32[解析][分析]本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．根据平行四边形的性质和等边三角形的性质,可以得到BF和BE的长,然后可以证明△DCG和△EHG全等,然后即可得到CG的长．[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,CD=AB,DC//AB,∵AD=3,AB=CF=2,∴CD=2,BC=3,∴BF=BC+CF=5,∵△BEF是等边三角形,G为DE的中点, ∴BF=BE=5,DG=EG,延长CG交BE于点H,∵DC//AB,∴∠CDG=∠HEG,在△DCG和△EHG中,{∠CDG=∠HEG DG=EG∠DGC=∠EGH,∴△DCG≌△EHG(ASA),∴DC=EH,CG=HG,∵CD=2,BE=5,∴HE=2,BH=3,∵∠CBH=60°,BC=BH=3, ∴△CBH是等边三角形,∴CH=BC=3,∴CG=12CH=32,故答案为：32．59.在实数范围内定义一种运算“⊗”,其规则为a⊗b=a2−b2−5a,则方程(x+2)⊗√6=0的所有解的和为______ ．[答案]1[解析]解：根据题意得(x+2)2−(√6)2−5(x+2)=0,整理得(x+2)2−5(x+2)−6=0,(x+2−6)(x+2+1)=0,x+2−6=0或x+2+1=0,所以x1=4,x2=−3,所以方程(x+2)⊗√6=0的所有解的和为1．故答案为1．利用新定义得到(x+2)2−(√6)2−5(x+2)=0,整理得(x+2)2−5(x+2)−6=0,把方程看作关于(x+2)的一元一次方程,然后利用因式分解法解．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法．60.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有____次．[答案]3[解析][分析]此题考查了平行四边形的判定和性质．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键,注意掌握分类讨论思想的应用．首先设经过t秒,根据平行四边形的判定可得当DP=BQ 时,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,然后分情况讨论,再列出方程,求出方程的解即可．[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=12,AD//BC,设经过t秒,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,∴DP=BQ,∵P的速度是1cm/秒,∴两点运动的时间为12÷1=12s,∴Q运动的路程为12×4=48cm,∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．分为以下情况：①点Q的运动路线是C−B,方程为12−4t=12−t,此时方程t=0,此时不符合题意；②点Q的运动路线是C−B−C,方程为4t−12=12−t,解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C−B−C−B,方程为12−(4t−24)=12−t,解得：t=8；④点Q的运动路线是C−B−C−B−C,方程为4t−36=12−t,解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C−B−C−B−C−B,方程为12−(4t−48)=12−t, 解得：t=16,此时P点走的路程为16>AD,此时不符合题意．∴共3次．故答案为3．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)61.解方程：62.(1)(x−2)2=(2x+3)263.(2)4x2−8x−3=0．[答案]解(1)因式分解,得[(x−2)+(2x+3)][(x−2)−(2x+3]=0,于是,得3x+1=0或−x−5=0,解得x1=−13,x2=−5；(2)a=4,b=−8,c=−3．△=b2−4ac=64−4×4×(−3)=112>0,x=−b±√b2−4ac2a =8±4√78,x1=1+√72,x2=1−√72．[解析](1)根据因式分解法,可得答案；(2)根据公式法,可得答案．本题考查了解一元二次方程,因式分解是解题关键．64.计算65.(1)(2√5−√2+√3)(2√5−√2−√3)66.(2)√484−(√1214−√20.25)+(15)−1[答案]解：(1)原式=(2√5−√2)2−(√3)2, =20−4√10+2−3,=19−4√10；(2)原式=22−(72−92)+5,=22+1+5,=28．[解析](1)首先利用平方差进行计算,然后再利用完全平方公式进行计算,再进行合并即可；(2)首先化简二次根式,计算负整数指数幂,然后再进行有理数的加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的．67.为参加八年级英语单词比赛,某校每班派相同人数的学生参加,成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：68.根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好,请写出支持你观点的理由．[答案]9 9 8 10[解析]解：(1)设一班C等级的人数为x,则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7,解得：x=2,补全一班竞赛成绩统计图如图所示：(2)a=9；b=9；c=8；d=10,故答案为：9,9,8,10．(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分,两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分,一班成绩比二班好．综上,一班成绩比二班好．(1)设一班C等级的人数为x,列方程求出C等级的人数,再补全统计图即可；(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；(3)先比较一班和二班的平均分,再比较一班和二班的中位数,即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数,关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式,会用来解决实际问题．69.已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k−1=0．70.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；71.(2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根．[答案](1)证明：由于x2−(k+2)x+2k−1=0是一元二次方程,△=b2−4ac= [−(k+2)]2−4×1×(2k−1)=k2−4k+8=(k−2)2+4,无论k取何实数,总有(k−2)2≥0,(k−2)2+4>0,所以方程总有两个不相等的实数根．(2)解：把x=3代入方程x2−(k+2)x+2k−1=0,有32−3(k+2)+2k−1=0, 整理,得2−k=0．解得k=2,此时方程可化为x2−4x+3=0．解此方程,得x1=1,x2=3．所以方程的另一根为x=1．[解析](1)根据△=b2−4ac进行判断；(2)把x=3代入方程x2−(k+2)x+2k−1=0即可求得k,然后解这个方程即可；本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根；还有方程根的意义等；72.已知在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,以AD、AE为腰做等腰三角形ADE,且∠ADE=∠ABC,连接CE,过E作EM//BC交CA延长线于M,连接BM．73.(1)求证：△BAD≌△CAE；74.(2)若∠ABC=30°,求∠MEC的度数；75.(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．[答案](1)证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=180°−2∠ABC,∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠DAE=180°−2∠ADE,∵∠ADE=∠ABC,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS)；(2)解：∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=30°,∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE=30°,∴∠ACB=∠ACE=30°,∴∠ECB=∠ACB+∠ACE=60°,∵EM//BC,∴∠MEC+∠ECD=180°,∴∠MEC=180°−60°=120°；(3)证明：∵△BAD≌△CAE,∴DB=CE,∠ABD=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACB,∴∠ACB=∠ACE,∵EM//BC,∴∠EMC=∠ACB,∴∠ACE=∠EMC,∴ME=EC,∴DB=ME,又∵EM//BD,∴四边形MBDE是平行四边形．[解析](1)证明∠BAC=∠DAE,得出∠BAD=∠CAE,由SAS即可得出结论；(2)求出∠ACB=∠ACE=30°,由平行线的性质得出∠MEC+∠ECD=180°,即可得出结果；(3)由△BAD≌△CAE,得出DB=CE,再证明∠ACE=∠EMC,得出ME=EC,推出DB= ME,即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．76.如图,直线y=−x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,直线BC与x轴交于点C(−2,0),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)．(1)求直线BC 的函数表达式；(2)设动点P 的横坐标为t ,△POA 的面积为S ． ①求出S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围； ②在线段BC 上存在点Q ,使得四边形COPQ 是平行四边形,求此时点Q 的坐标．[答案]解：(1)∵直线y =−x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点, ∴点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,4)．设直线BC 的函数表达式为y =kx +b(k ≠0),则{b =4−2k +b =0,解得{k =2b =4, 故直线BC 的函数表达式是y =2x +4．(2) ①∵点O(0,0),点A(4,0),∴OA =4,∵动点P 的横坐标为t ,P 是线段AB 上的一个动点(点P 与A 、B 不重合), ∴动点P 的纵坐标为−t +4,∴S =4×(−t+4)2=−2t +8,即S 与t 的函数关系式是S =−2t +8(0<t <4)． ②如图,过点P 作PQ//x 轴,交直线BC 于点Q ．∵点P的坐标为(t,−t+4),∴点Q的纵坐标为−t+4,∵点Q在直线y=2x+4上,∴−t+4=2x+4,解得x=−0.5t,∴点Q的横坐标为−0.5t．∵四边形COPQ是平行四边形,∴OC=PQ,又∵OC=2,∴2=t−(−0.5t),解得t=43,∴−0.5t=−23,−t+4=83．∴点Q的坐标为(−23,8 3 ).[解析]略。
浙教版八年级下学期数学《期中测试题》及答案
C.体育场离早餐店1.5千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A 12B. 24C.12 D.16
10.如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝ AD,其中正确的有( )
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案．
已知：如图,在四边形ABCD中,
BC＝AD,
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四过形．
(1)在方框中填空,以补全已知和求证；
(2)按嘉淇 想法写出证明：
证明：
(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．
22.如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF．
[分析]
A根据二次根式的性质判断；
根据 表示9的算术平方根,求出即可判断B答案；
=2≠4,即可判断C；
根据二次根式的加减法则：把同类二次根式的系数相加,根式不变,求出即可判断D．
[详解] =7≠-7,故A错误；
=3≠±3,故B错误；
=2≠4,故C错误；
浙教版2017-2018学年下学期八年级期中考试数学测试卷及答案
B.每一个内角都小于 60°
C.有一个内角大于 60°
D.每一个内角都大于 60°
12、已知点 D 与点 A 5 , 0 ，B 0 , 12 ，C a , a 是一平行四边形的四个顶点， 则 CD 长的最小值为 （ ▲ ）
A. 13
13 B. 2
2
17 C. 2
2
D. 12
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13、若 n 边形的内角和为 1800 ，则 n =
▲．
14、已知一组数据 1， a ， 3， 2， 4，它的平均数是 3，这组数据的方差是
▲
15、某种产品原来售价为 200 元，经过连续两次大幅度降价处理，现按
72 元的售价销售．设平均每次降
价的百分率为 x，列出方程：
▲
16、若正三角形的边长为 2 cm，则这个正三角形的面积是
B、 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C 、 k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D、根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数
根三种
11、用反证法证明 “三角形中至少有一个内角大于或等于 60° ”时，应先假设（ ▲ ）
A.有一个内角小于 60°
际出厂单价－成本 )
26、（ 12 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD∥ BC ，∠ C=90°， BC 16 ， DC 12， AD 21，动点 P 从
三、计算题（本题有 8 个小题，共 66 分）
2
2
19、（ 6 分）计算 （ 1） 6
25
3
（2）
1 27 3
3
20、（ 6 分）解方程
2017--2018学年度第二学期浙教版八年级期中考试数学试卷
绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 浙教版八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分＝－2 B. ＝－2＝±＝±22．（本题3 ） A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-13．（本题3分）若a =， b =，则a 、b 两数的关系是（ ）A. a b =B. 5ab =C. a b 、互为相反数D. a b 、互为倒数4．（本题3分）已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-2，则另一个根为A. 5B. －1C. 2D. －5 5．（本题3分）（2017山东烟台第10题）若是方程的两个根，且，则的值为（ ） A.或2 B. 1或C.D. 16．（本题3分）（2017湖南常德第3题）一元二次方程3x 2−4x +1=0的根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 两个相等的实数根D. 两个不相等的实数根 7．（本题3分）从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（ ） A. 16cm B. 14cm C. 13cm D. 11cm均数均是9.2环，方差分别为s 甲2=0.56,s 乙2=0.60,s 丙2=0.50,s 丁2=0.45，则成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 9．（本题3分）数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是 （ ） A. 2,3 B. 4,2 C. 3,2 D. 2,2 10．（本题3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是43二、填空题（计32分）11．（本题4分）(÷．12．（本题4分）如果，3，那么x 2y+xy 2=________．13．（本题4分）若正三角形的边长为，则这个正三角形的面积是_______cm 2。
2017-2018年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）1 / 192017-2018学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在二次根式√1x−3中，字母x 的取值范围是（ ）A. x ≥3B. x >3C. x ≤3D. x ≥−32. 若x =1是方程x 2-ax +3=0的一个根，那么a 值为（ ）A. 4B. 5C. −4D. −5 3. 下列计算正确的是（ ）A. √8−√2=√2B. √2+√3=√5C. √2×√3=6D. √8÷√2=4 4. 2013年1月份我国多地雾霾天气频发，部分地区平均雾霾天数统计如下：省份 江苏 北京 浙江 安徽 山东 天数（天）241513108这五省1月份雾霾天数的平均数与中位数分别是（ ） A. 14，13 B. 15，13 C. 14，14 D. 14，15 5. 一个n 边形的内角和等于它的外角和，则n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（）A. 100(1+x)2=280B. 100(1+x)+100(1+x)2=280C. 100(1−x)2=280D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=2807. 如图O 是边长为9的等边三角形ABC 内的任意一点，且OD ∥BC ，交AB 于点D ，OF ∥AB ，交AC 于点F ，OE ∥AC ，交BC 于点E ，则OD +OE +OF 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 8. 关于x 的方程（a -6）x 2-8x +6=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a <263且a ≠6B. a >263且a ≠6C. a ≤263D. a ≤263且a ≠69. 如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）A. y =x −1B. y =45x −45C. y =x −1D. y =3x −310. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB =AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③AD =AF ；④S △ABE =S △CEF 其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数n满足2√3<n<3√2，则n的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则m2−7m+18m2+1=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+√3，y=2-√3，求（1x +1y）（1x-1y）的值．（2）若√5的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算a−1b-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-14x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）3 / 1919. 某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，下列结论中：①∠ABC =∠ADC ；②AC 与BD 相互平分；③AC ，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积S =12AC •BD ． （1）写出正确结论的序号； （2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版） 5 / 19（2）当P 、C 两点的距离为√29时，求t 的值．（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】7/ 19解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）故选：D．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．9/ 19故选：C．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD 与△ABD等底（AB=CD）等高（AB 与CD间的距离相等），得出S△FCD=S △ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，11/ 19则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】13/ 19解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=1x2-1 y2=y2−x2x2y2=(y+x)(y−x)(xy)2，∵x=2+√3，y=2-√3，∴x+y=4、y-x=-2√3、xy=1，则原式=4×(−2√3)12=-8√3；（2）∵2＜√5＜3，∴a=2、b=√5-2，∴a−1b-ab=√5−2-2（√5-2）=√5+2-2√5+4=6-√5．【解析】2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版） 15 / 19（1）将原式变形为，再根据x 、y 的值计算出y+x 、y-x 、xy 的值，继而代入可得；（2）由题意得出a 、b 的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x 2-14x =0，x （2x -14）=0， 则x =0或2x -14=0，解得x 1=0，x 2=18；（2）（x -1）（2x +3）=1，2x 2+x -4=0，解得：x 1=−1+√334，x 2=−1−√334． 【解析】（1）提取公因式x ，即可得到x （2x-）=0，再解两个一元一次方程即可； （2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC 和△ADC 中，∵{AB =AD BC =CD AC =AC，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠ABC =∠ADC ，故①结论正确；②∵△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC =∠DAC ，∵AB =AD ，∴OB =OD ，AC ⊥BD ，而AB 与BC 不一定相等，所以AO 与OC 不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC 平分四边形ABCD 的∠BAD 、∠BCD ，而AB 与BC 不一定相等，所以BD 不一定平分四边形ABCD 的对角；故③结论不正确；④∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 的面积S =S △ABD +S △BCD =12BD •AO +12BD •CO =12BD •（AO +CO ）=12AC •BD ． 故④结论正确；【解析】①证明△ABC ≌△ADC ，可作判断；②③由于AB 与BC 不一定相等，则可知此两个选项不一定正确； ④根据面积和求四边形的面积即可．2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】17/ 19（1）利用AB 、EF ，填空相交于点P ，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB ，然后根据等腰三角形的性质可判断OP 平分∠AOB ；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB 的平分线ON ． 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质． 23.【答案】解：（1）∵AB =AC =13，AD ⊥BC ，∴BD =CD =5cm ，且∠ADB =90°，∴AD 2=AC 2-CD 2∴AD =12cm ．（2）AP =t ，∴PD =12-t ，在Rt △PDC 中，PC =√29，CD =5，根据勾股定理得，PC 2=CD 2+PD 2，∴29=52+（12-t ）2，∴t =10或t =14（舍）．即：t 的值为10s ；（3）假设存在t ，使得S △PMD =17120S △ABC ．∵BC =10，AD =12，∴S △ABC =12BC ×AD =60， ①若点M 在线段CD 上，即 0≤t ＜52时，PD =12-t ，DM =5-2t ，由S △PMD =17120S △ABC ，即12（12-t ）（5-2t ）=172，2t 2-29t +43=0解得t 1=29+√4974（舍去），t 2=29−√4974②若点M 在射线DB 上，即 52＜t ＜12．由S △PMD =17120S △ABC2017-2018年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷（解析版）19 / 19 得 12（12-t ）（2t -5）=172，2t 2-29t +77=0解得 t =11或t =72综上，存在t 的值为29−√4974s 或 11s 或72s ，使得S △PMD =17120S △ABC ． 【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD 、MD 的表达式解方程组，由于M 在D 点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。