河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考理科数学试题Word版含答案
河北冀州中学高三年级第四次月考理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、设复数z 满足i i21=+z，则 z =（ ） A 、i 2+- B 、i 2-- C 、i 2+D 、i 2-2、设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是（ ）A 、2B 、3C 、7D 、8 3、下列说法中正确的是 （ ）A 、若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤；B 、若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-；C 、若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；D 、方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±4、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该 几何体的体积是 （ ） A 、48cm 3 B 、78cm 3 C 、88cm 3 D 、98cm 35、函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A 、)1,0(B 、)2,1(C 、)3,2(D 、)4,3(6、将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 （ ） A 、x y 2sin 2= B 、x y 2cos 2=C 、1)42sin(+-=πx y D 、x y 2cos -=7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3， 则t 的取值范围为（ ）A 、1t ≥B 、1t ≥C 、1t ≤D 、18t ≤8）的图象在1x =处的切线 ，且当1n =时，其图象经过()2,8，则 5 C 、6 D 、7（ 9、已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是A 、1 B 、2 C 、2 D 、22（ ） 10、将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 （ ） A 、192 B 、144 C 、288 D 、24011、若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点为(,0)F c ，方程220ax bx c ++= 的两个实数根分别是12,x x ，则点12(,)P x x 到原点的距离为（ ）AB、2C 、2D 、7412、已知偶函数(),y f x x R =∈满足：2()3(0)f x x x x =-≥，若函数2log ,0()1,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为 （ ） A 、1 B 、3 C 、2 D 、4第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填入答题纸相应位置)13、二项式5的展开式中常数项为 （用数字作答）。
14、若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为 。
15、已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为 。
16、已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿,,PA PB PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积为 。
三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知函数x x b x a x f cos sin sin )(2+=满足2)23()6(==ππf f（1）求实数b a ,的值以及函数)(x f 的最小正周期；（2）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值. 18、（本小题满分12分）某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]． （Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19、（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ^平面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒， PA b =．（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为 求:a b 的值． 20、（本小题满分12分）已知抛物线24y x =，直线:l 12y x b =-+与抛物线交于,A B 两点．（Ⅰ）若x 轴与以AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆面积的最大值． 21、（本小题满分12分）已知函数1()ln ,()()af x x a xg x a R x +=-=-∈.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ）若在[]1,( 2.718...)e e =上存在一点0x ，使得0()f x ＜0()g x 成立，求a 的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。
在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B 铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。
延长线上一点，且BD =OB ， 直线MD 与圆O 相交于点M 、T （不与A 、B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连结MC ，MB ，OT ． （Ⅰ）求证：DC DO DM DT ⋅=⋅； （Ⅱ）若 60=∠DOT ，试求BMC ∠的大小．23、（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.已知直线l 经过点)1,21(P ，倾斜角6πα=，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=(Ⅰ)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (Ⅱ)设l 与圆C 相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.24、（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲. 已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.（1）当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；（2）若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。
河北冀州中学高三年级第四次月考理科数学答题卡班级姓名考场条形码粘贴区(居中)（10分）河北冀州中学高三年级第四次月考理数答案一、选择题：CBCDCA BBCDAB二、填空题：13、－10；1415、7；16、3三、解答题：17、解（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2)23(2)6(ππf f 得，⎩⎨⎧==+283a b a解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩分将2=a ，34=b 代入xx b x a x f c o s s i n s i n )(2+=得x x x x f c o s s i n 32s i n 2)(2+=所以)(x f x x 2sin 32cos 1+-=)62sin(21π-+=x …………5分所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分 （2）由（1）得1]6)(2sin[2)(+-+=+πt x t x f ，所以1622sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πt x x g ……8分函数)(x g 是偶函数，则对于任意的实数x ，均有)()(x g x g =-成立。
所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-x t x t 262sin 262sin ππ 整理得，0sin 62cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-x t π对于任意的实数x 均成立，只有062cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πt ，解得262πππ+=-k t ，所以32ππ+=k t ，Z k ∈……12分18、解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．所以 0.0125x =． 3分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，因为12000.12144⨯=，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． 6分 （Ⅲ）X 的可能取值为0,1,2,3,4. 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14，4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,411(4)4256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭．0123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（或414EX =⨯=）所以X 的数学期望为1． 12分19．解：（Ⅰ） 因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD………………2分 又ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD,所以BD ⊥平面PAC………………4分 从而平面PBD ⊥平面PAC ． ……………6分（Ⅱ）如图,以A为原点,,AD AP所在直线为y轴,z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,),(0,,0) P b D a,3,,0)8M a a,1(,,0)44O a a…………8分从而333(0,,),(,,)88PD a b PM a b=-=-3(,,0)4OD a=-………………9分因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为3(,,0)4OD a=-．……10分设平面PMD的法向量为(,,)n x y z=,由,PD n PM n⊥⊥得3330,088PD n ay bz PM n ay bz⋅=-=⋅=+-=取,,33x y b z a===，即,,)n b a=……………11分设OD与n的夹角为θ，则二面角O PM D--大小与θ相等从而tanθ=，得cos15θ=531cos5||||ab abOD nOD n aθ-+⋅===⋅从而43b a=，即:a．……………12分20．解：（Ⅰ）联立2124y x by x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，消x并化简整理得2880y y b+-=．依题意应有64320b∆=+>，解得2b>-．设1122(,),(,)A x yB x y，则12128,8y y y y b+=-=-，设圆心(,)Q xy，则应有1212,422x x y yx y++===-．因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为0||4r y==，又||AB．所以||28AB r=，解得85b=-．所以12124822224165x x b y b y b+=-+-=+=，所以圆心为24(,4)5-．故所求圆的方程为2224()(4)165x y-++=．……………6分（Ⅱ）因为直线l与y轴负半轴相交，所以0b<，又l与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知2b>-，所以20b-<<，直线l ：12y x b =-+整理得220x y b +-=，点O 到直线l的距离d = ，所以1||42AOB S AB d ∆==- 令32()2g b b b =+，20b -<<， 24()343()3g b b b b b '=+=+，由上表可得()g b 的最大值为432()327g -= ．所以当43b =-时，AOB ∆的面积取得最大值 (12)分21、解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞，， 当1a =时，()=ln f x x x -，()'111x f x x x -=-= ，()1=1f ，()'1=0f ,切点()1,1，斜率0k =∴曲线()f x 在点()1,1处的切线方程为1y = ………………………………… 4分（Ⅱ）()1ln a h x x a x x +=+-，22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==……5分①当10a +>时，即1a >-时，在()0,1a +上()'0h x <，在()1,a ++∞上()'0h x >， 所以()h x 在()0,1a +上单调递减，在()1,a ++∞上单调递增；………………………6分②当10a +≤，即1a ≤-时，在()0+∞，上()'0h x >，所以函数()h x 在()0+∞，上单调递增．………………………………… 8分（Ⅲ）在[]1e ，上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，即在[]1e ，上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()1ln a h x x a x x+=+-在[]1e ，上的最小值小于零．……9分 由（Ⅱ）可知：①当1a e +≥，即1a e ≥-时， ()h x 在[]1e ，上单调递减， 所以()h x 的最小值为()h e ，由()10a h e e a e+=+-<可得211e a e +>-， 因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-；………………………………… 10分②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-；…………………11分③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+， 因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<故()()12ln 12h a a a a +=+-+> 此时不存在0x 使()00h x <成立．综上可得所求a 的范围是：211e a e +>-或2a <-．………………12分 22、（Ⅰ）证明：因MD 与圆O 相交于点T ，由切割线定理DM DT DN ⋅=2，DA DB DN ⋅=2，得DA DB DM DT ⋅=⋅，设半径OB=)0(>r r ，因BD=OB ，且BC=OC=2r ， 则233r r r DA DB =⋅=⋅，23232r r r DC DO =⋅=⋅，所以.DC DO DM DT ⋅=⋅ ……5分（Ⅱ）由（1）可知，DC DO DM DT ⋅=⋅，且CDM TDO ∠=∠，故DTO ∆∽CM D ∆，所以DMC DOT ∠=∠； ………………………… 8分根据圆周角定理得，DMB 2DOT ∠=∠，则.30 =∠BMC …………… 10分24、解：当a =－3时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-=352321252)(x x x x x x f ， 不等式f(x)≥3的解集为{}4,1≥≤x x x 或……………………5分(Ⅱ) |x + a| + |x －2|≤|x －4|，有|x + a| ≤|x －4|－|x －2|，当]2,1[∈x 有|x + a| ≤(4－x)－(2－x)=2, 即03≤≤-a ……………………10分。
【Ks5u发布】河北省衡水市冀州中学2022届高三上学期第四次月考物理试题B卷 Word版含答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学 2021—2022学年度上学期第四次月考 高三班级 物理试题考试时间90分钟 试题分数110分第I 卷一、选择题：（本题共16小题，在每小题给出的四个选项中，第1--11题只有一项符合题目要求，每小题3分.第12-16题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.据央视报道，奥地利出名极限运动员鲍姆加特纳曾从距地面的高度约3.9万米的高空跳下，并平安着陆，一举打破多项世界纪录。
假设他从携带的氦气球太空舱上跳下到落地的过程中沿竖直方向运动的v －t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A.0～t 1内运动员和全部装备整体所受重力大于空气阻力B.t 1秒末运动员打开降落伞，此后做匀减速运动至t 2秒末C.t 1秒末到t 2秒末运动员竖直方向的加速度方向向下，大小在渐渐增大D.t 2秒后运动员保持匀速下落直至落地2. 在竖直墙壁间有质量分别是m 和2m 的半圆球A 和圆球B ，其中B 球球面光滑，半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦。
两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g 为重力加速度），则半球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ）A ．32B ．33C ．34D ．2333．在沿斜面方向的拉力F 作用下，物体沿倾斜角度θ的斜面运动向上；以沿斜面对上为正方向，07s -内拉力F 和物体速度v 随时间的变化规律如下图所示，则下列说法中错误的是（ ）A.物体的质量为1m kg =B. 物体与斜面之间的动摩擦因数tan μθ>C. 斜面倾斜角度1sin 10θ=D ．7s 后若撤去力F ，物体将会做匀速直线运动4. 2022年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救供应技术支持。
特殊是“高分一号”突破了空间辨别率、多光谱与大掩盖面积相结合的大量关键技术。
2015年全国高考数学试卷理科含答案
2０15年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1)设复数Z 满足＝则＝－Z ZZ,i 11+ （Ａ)1 (Ｂ) (C ） (D)2 (2）=-010sin 160cos 10cos 20sin （A ）23－(B)23 (Ｃ)21－ (D ） 21 (3）设命题为则P n N n P n⌝>∈∃,2,:2(A ）nn N n 2,2>∈∀ (Ｂ)nn N n 2,2≤∈∃ (C ）nn N n 2,2≤∈∀ (D ）n n N n 2,2＝∈∃（４)投篮测试中,每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为０。
6,且各次投篮是否命中相互独立,则该同学通过测试的概率为（A ）0。
6４８ (B ）0.４32 (C ）0。
36 (D)０．３12(5)已知),(00y x M 是双曲线C:1222=-y x 上的一点,的是双曲线C F F 21,两个焦点，若021<⋅MF MF ，则的取值范围是（A ）)33,33(-(Ｂ))63,63(- (C))322,322(- (D ）)332,332(-（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问：积及米几何？”,其意为：“在屋内角处堆放米(如图,米堆是一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为５尺,问米堆的的体积和米堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为1.６２立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为 (A)１４斛 （B)22斛 (Ｃ）36斛 （Ｄ）66斛 (７）设D 为所在平面内一点ABC ∆,CD BC 3=，则(A ）AC AB AD 3431+-= （B)AC AB AD 3431－= (C)AC AB AD 3134+= (D)AC AB AD 3134－=(8）函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的单调减区间为(Ａ)Z k k k ∈+-,43,41）（ππ (Ｂ）Z k k k ∈+-,432,412）（ππ （C ）Z k k k ∈+-,43,41）（（D ）Z k k k ∈+-,432,412）（(９)执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= (A)5 (B)６ (C)７ （D)８（１0）52）（y x x ++的展开式中,25y x 的系数为 (Ａ）10 （Ｂ）２0 (C ）30(D)６0(11)圆柱被一平面截去一部分后与半球(半径为r ） 组成一个几何休,该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为１6＋20π,则ｒ=（A)1 （B)2 (C ）4 （D ）8(12）设函数ｆ（x)=e x(2x-1）—a ｘ＋a,其中ａ1,若存在唯一的整数x ０,使得f （x 0)0，则a 的取值范围是（ ） （A)［— —，1)（B ） ［—，）(C)［,)（Ｄ) ［,1)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
河北省衡水中学2022-2023学年高三上学期四调考试数学试卷及答案
河北省衡水中学2023届上学期高三年级四调考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知z =i(3−i)2+i，则z 在复平面内对应的点位于A ．实轴上B ．虚轴上C ．第一、三象限的角平分线上D ．第二、四象限的角平分线上2．已知向量a ，b 满足|a |=2，b =(1，1)，|a +b |=10，则向量a 在向量b 上的投影向量的坐标为A ．(22,22)B ．(1,1)C ．(−1,−1)D ．(−22,22)3．在Rt ΔABC 中，A =90∘，B =60∘，AB =2，则AB ⋅BC =A ．−4B ．4C ．−8D ．84．已知A ，B ，C 为平面内任意三点，则“AB 与AC 的夹角为钝角”是“|AB +AC |<|BC |”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．2 000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割，所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为5−12．如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，BF ⊥AC ，DH ⊥AC ，AE ⊥BD ，CG ⊥BD ，且点E 为线段BO 的黄金分割点，则BF =A +B +C +D 6．已知复数z 满足z ⋅z +4i ⋅z =5+ai ，则实数a 的取值范围是A ．[−4,4]B ．[−6,6]C ．[−8,8]D ．[−12,12]7．已知点P 是ΔABC 所在平面内一点，有下列四个等式：①PA +PB +PC =0；②PA ⋅(PA −PB)=PC ⋅(PA −PB)；③|PA|=|PB|=|PC|；④PA ⋅PB =PB ⋅PC =PC ⋅PA 如果只有一个等式不成立，则该等式为A ．①B ．②C ．③D ．④8．对于给定的正整数n ，设集合X n ={1,2,3,⋯,n }，A ⊆X n ，且A ≠∅．记I (A )为集合A 中的最大元素，当A 取遍X n 的所有非空子集时，对应的所有I (A )的和记为S (n )，则S (2023)=A ．2023×22023+1 B ．2023×22022+1 C ．2022×22022+1D ．2022×22023+1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2015年河北省中考数学试卷及答案解析
2015年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分.每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5 B．1 C．﹣1 D．62．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数3．（3分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a55．（3分）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE7．（3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④8．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140° D．150°9．（3分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．10．（3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 12．（2分）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥113．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣415．（2分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤16．（2分）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）若|a|=20150，则a=．18．（3分）若a=2b≠0，则的值为．19．（3分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．20．（3分）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．22．（10分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．23．（10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24．（11分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．（11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（14分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分.每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5 B．1 C．﹣1 D．6【分析】先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．【解答】解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．【点评】此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学记数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．【解答】解：从主视图可判断A，C、D错误．故选B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．【解答】解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．8．（3分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140° D．150°【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．9．（3分）（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．【解答】解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2分）（2015•河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4【分析】先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．15．（2分）（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．16．（2分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以【分析】根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．【解答】解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：A．【点评】本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北）若|a|=20150，则a=±1．【分析】先根据0次幂，得到|a|=1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．【解答】解：∵|a|=20150，∴|a|=1，∴a=±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等．18．（3分）（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为．【分析】把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．【解答】解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．20．（3分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= 9．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23．（10分）（2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？【分析】（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：y=4x大+210；（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．24．（11分）（2015•河北）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．【点评】本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．25．（11分）（2015•河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．【分析】（1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：y C=﹣h2+1，则由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（﹣5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值．【解答】解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得1=﹣（2﹣h）2+1．解得h=2．则该函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）．故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则y C=﹣h2+1．当h=0时，y C=有最大值1，此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A （﹣5，0），∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得0=﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h1=0，h2=﹣2．但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得h=﹣5或h=﹣3（舍去）．综上所述，h的值是0或﹣5．【点评】本题考查了二次函数综合题．该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比较强，难度较大．解答（3）题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍．26．（14分）（2015•河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．【分析】（1）在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，得到∠DOQ=∠ABO=45°，求得α=60°﹣45°=15°；（2）如图2，连接AP，由OA+AP≥OP，当OP过点A，即α=60°时，等号成立，于是有AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，当α=60°时，P、A之间的距离最小，即可求得结果（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在R t△OPH中，PH=AB=1，OP=2，得到∠POH=30°，求得α=60°﹣30°=30°，由于AD∥BC，得到∠RPO=∠POH=30°，求出∠RKQ=2×30°=60°，于是得到结果；拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN求出BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，求出x的取值范围是0＜x≤2﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直。
河北省衡水中学2023届高三上学期期末考试数学(理)试题
2015〜2016学年度上学期高三年级期末考试数子试卷(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题)两部分,共150。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择題共60分）一、选择题（每小题5分,共60分。
下列每小题拼给选项只有一项符合题意,请将正确解析地序 号填涂在答题卡上）1.若复数63aii+-（其中a ∈R,i 为虚数単位）地实部与虚部相等,则a=A.3 B.6C.4D.122.若集合A= {x Z ∈∣2<2x+2≤8} B=(22x x ->0},则A ⋂(R C B )所含地元素个数为（）A. 0 B. 1C. 2D. 33.…..,那么是这个数列地第（）项A. 23 B. 25 C. 19 D. 244.若曲线a x 2+by 2= l 为焦点在X 轴上地椭圆,则实数a,b 满足（）A.a2>b2B.1a >1bC. 0<a<bD. 0<b<a5.已知函数f (x)=sin x+λcos x 地图象地一个对称中心是点(3π,0),则函数g(x)=Asin xcos x+sin 2 x 地图象地一条对称轴是直线A. x=56π B. x= 43π C. x =3πD. x=3π-6.某程序框图如下图所示,若该程序运行后输出地值是7/4,则A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 67.如图,在∆ABC 中,13AN NC = ,P 是BN 上地一点,若AP =mAP +29AC则实数m 地值为()A. 1 B 1/3 C 1/9 D 38,在(1-2x)（1+x）5地展开式中,x3地系数是A.20B.-20C.10D. -109.如图,棱长为1地正方体ABCD —A1B1C1D1中,P为线段A1B上地动点,则下列结论错误地是A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC.∠APD1地最大值为90°D.AP+PD110.甲、乙、丙3人进行擂台赛,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局地输方当下一局地裁判,由原来裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当了2局裁判,那么整个比赛共进行了（）A.9 局B.11 局C.3局D. 18局11.某几何体地三视图如下图所示,三视图是边长为1地等腰直角三角形和边长为1地正方形,则该几何体地体积为（）A 16B13. C.12D.2312.已知函数(](]1,1()12,1,3xf xx x⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩,其中m>0,且函数()(4)f x f x=+,若方程3()f x-x= 0恰有5个根,则实数m地取值范围是（AB.83C.4(3D.48(,)33第II 卷(非选择題共90分）二、填空题(每题5分,共20分,把解析填在答题纸地横线上）13.函数:y=log 3(2cos x+1),x 22,33ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭ 地值域为 。
河北冀州中学2014届高三上学期期末考试 数学理试题B卷 Word版含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2013-2014学年上学期期末考试 高三年级数学试题（理科）考试时间 120分钟 满分150分命题人：戴洪涛第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设不等式20x x -≤的解集为M ,函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]2．如果复数21z i=-+，则（ ） .A |z|=2 .B z 的实部为1 .C z 的虚部为﹣1 .D z 的共轭复数为1+i3.已知等比数列{}n a 的公比2q =,且42a ，6a ,48成等差数列,则{}n a 的前8项和( )A ．127B ．255C ．511D ．10234.设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．,//,a b αβαβ⊂⊥ B ．,,//a b αβαβ⊂⊥ C ．,,//a b αβαβ⊥⊥D ．,//,a b αβαβ⊥⊥5.已知菱形ABCD 的边长为4，150ABC ∠=，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A.4π B. 14π- C. 8πD. 18π-6.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( ) A ．43 B ．52C ．25D ．347.已知点(,)a b 在圆221x y +=上，则函数2()cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（ ）A.2π，3-2B. π，3-2C. π，5-2D. 2π，5-28.设函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线23x π=对称，它的周期是π，则（ ） A ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12πB ．()f x 的最大值是AC ．()f x 的图象过点1(0,)2D ． ()f x 在2123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数9．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．45ASC BSC ∠=∠=︒则棱锥S —ABC 的体积为 ( ) ABCD． 10.函数()cos f x x π=与()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4 C.6 D.811．如图，A ，F 分别是双曲线2222C 1 (0)x y a b a b-=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则C 的离心率是( ) ABD12.在三棱锥P ABC -中，PA 垂直于底面ABC ，090ACB ∠=AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F ，若2PA AB ==，BPC θ∠=，则当AEF ∆的面积最大时，tan θ的值为（ ）A．2B ．2C ．12 D第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
衡水中学调研考试高中数学（理）试卷含答案
衡水中学调研考试高中数学（理）试卷含答案衡水中学调研考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（）A ．1 B.532 D.3 2. 设有直线m 、n 和平面α、β，则下列说法中正确的是（）A.若//,,m n m n αβ??,则//αβB.若,,m m n n αβ⊥⊥?，则//αβC.若//,,m n m n αβ?⊥,则αβ⊥D.若//,,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥ 3. 用一个平面截正方体一角，所得截面一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能 4．如图，Rt O A B '''?是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A ．22B ．1C ．2D ．22 5. 数列1, 12, 124, , 1242n+++++++L L L ，的前n 项和为 ( ) A ．n n --+221 B.12--n n C.322--+n n D. 222--+n n 6. 若{}n a 是等差数列，满足121010a a a +++=L ，则有（）A ．11010a a +>B ．21000a a +< C.3990a a +=D ．5151a =7．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的表面积为（）【含答案】A ．43 B ．4 C ．23D ．138. ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，PD ⊥AD,PD=AD=2,二面角P —AD —C 为600，则P 到AB 的距离是Ａ．22Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．79. 如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.3B.43C.33D.6310. 如图，在正方体1111ABCD A B C D —中，E 、F 、G 、H 分别为中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（） A ．045 B ．060 C ．090 D ．0120 11. 已知54x <，则函数14245y x x =+--（） A ．有最小值为5 B ．有最大值为-2 C ．有最小值为1 D ．有最大值为1 12. 对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则BC ⊥AD ；其中正确的命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）13. 已知{}n a 是等差数列，246816,a a a a +++=求9S =_______.14.已知边长为a 的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为3a ，推广到空间，棱长为a 的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： 15. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。
河北省衡水市河北冀州中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题(含解析)
高一数学考试考试时间120分钟 全卷满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 sinα=35,且α是第二象限角，则tan α=A.−34 B.−43 C.−45 D.−54 2.已知集合 M =y|y =x ²−1,x ∈R,N =x|x ²−1<0,,则M ∩N= A.{(0,-1)} B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1或y=2} D.(-1,1) 3.已知( (a +1)²≥(a +1)³,且0<b<|a|，则下列正确的是A. a-b>0B. a+b<0C.1a >1b D.a ²<b ² 4.函数 f (x )=cos (π6−x)的单调递减区间是A.[2kπ+π6,2kπ+7π6],k ∈ZB.[2kπ−5π6,2kπ+π6],k ∈ZC.[2kπ+7π6,2kπ+13π6],k ∈Z D.[2k π,2k π+π],k ∈Z5.函数y=| lg(x--1)|的图象是6.已知f(x)=sin2x+ cos 2x,把y=f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,恰好得到函数g(x)=-sin2x- cos 2x 的图象,则φ的值可以为 A.3π4B.π/4C.πD.π/27.已知α ,β∈(0,π2),且sin α=tan β(1+cos α),则A.2α+β=π2B.α+2β=π2 C.α=2β D.2α=β 8.设函数 f (x )=cos (ωx −π3)(ω⟩0)在[0，π]上有且只有4个零点，则ω的取值范围是(A.[176,236) B.[236,296) C.[173,233) D.[233,293)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知 sin (π2+α)=45,α∈(0,π2),则A.cosα=45B.sinα=35C.tanα=34D.tan(3π−α)=3410.若角x是第二象限角，则A. sinx>0B. cosx>0C. sin( cosx)<0D. cos( sinx)>011.若 lga, lgb是方程2x²+6x−1=0的两个根，则下列等式正确的是A. lga+ lgb=-3B. lga· lgb=-3C.lg(ab)=−12D.(lg ab)2=11三、填空题12.若角α的终边上有一点A(-3,-3),则cosα= .13.已知函数f(√x−1)=x,,则 f(2)= .14.函数f(x)=cos²x−2sinx+3(x∈[0,π])的最大值为 .四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A⟩0,ω>0,||<π2)的部分图象如图所示.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求 f(10π)的值.16.已知函数f(x)=cos(2x+φ),当=π6时，函数f(x)在区间[0,a2],[2a,7π6]上单调递减，求实数a的取值范围.17.已知函数f(x)=kx²−(k−2)x(k为常数)为奇函数，函数g(x)=aᶠ⁽⁽⁽+a(a⟩0,且a≠1).(1)求k的值;(2)求g(x)在| [−2,2]上的最大值.18.设函数f(x)=sin(2ωx−π6)−12,若函数f(x)的图象关于直线x=π3对称，且ω∈(0,2].(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)求函数 f(x)在区间[ [π12,π3]上的最值.19.定义域在[−5,5]上的偶函数 f(x)满足：当.x∈[0,5]时，f(x)=−x2+√8−x.(1)若f(m²−3m)>−14成立，求实数m的取值范围；(2)设函数g(x)=ax+a+3√2(a⟩0),若对于任意的.x₁,x₂∈[−5,5],都有g(x₁)>f(x₂)成立，求实数a的取值范围.参考答案1.A:sinα=35,sin2α+cos2α=1,且α是第二象限角，∴cosα=−45,tanα=−34.2. D ∵M={y|y≥--1},N={x|--1<x<1},∴M∩N=(--1,1).3. B ∵(a+1)²--(a+1)³=-a(a+1)²≥0,∴a≤0,又0<b<|a|,∴0<b<-a,即a+b<0.4. A 已知cos(π6−x)=cos(x−π6),令2kπ≤x−π6≤2kπ+π,k∈Z1得2kπ+π6≤x≤2kπ+7π6,k∈Z,所以函数f(x)=cos(π6−)x)的单调递减区间是[2kπ+π6,2kπ+7π6],k∈Z.5. C ∵y=| lg(x--1)|≥0,且当x=2时,y=0,故选 C.6.Df(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4),g(x)=−√2sin(2x+π4)=√2sin(2x−3π4),∵2x−3π4=2(x−π2)+π4,∴=π2+kπ(k∈Z),即D项满足.7. C sinα=tanβ(1+cosα),可得cosβsinα=sinβ(1+cosα),即: sin(α−β)=sinβ,又∴α−β∈(−π2,π2),∴α−β=β,即α=2β.8.B:x∈[0,π],∴ωx−π3∈[−π3,ωπ−π3].又∵f(x)在[0,π]上有且仅有4个零点,∴7π2≤ωπ−π3<9π2,解得236≤ω<296.9. ABC 由已知sin(π2+α)=45,∵α∈(0,π2),∴sinα=35,cosα=45,tanα=34,∴tan(3π−α)=−tanα=−34.10. ACD 若x是第二象限角,易知 sinx>0, cosx<0,且( cosx>−1>−π2,则 sin( cosx)< 0,同理, cos( sinx)>0.11. AD 由根与系数的关系，得1 |ga+lgb=−3,lga⋅lgb=−12,lg(ab)=lga+lgb=−3,(lg ab )2=(lga−lgb)2=(lga+lgb)2−4lga⋅lgb=9+4×12=11.12.−√22已知r=3√2,则cosα=3√2=−√22.13.9 令√x−1=2,,则x=9,故 f(2)=9.14.4 由于x∈[0,π],所以sinx∈[0,1].又函数. f(x)=cos²x−2sinx+3=−sin²x−2sinx+4=−(sinx+1)²+5,所以当 sinx=0时, ymax=4.15.解:(1)由图象知A=1,f(x)的最小正周期T=4×(π2−π5)=6π5,故ω=2πT=53,将点(π/5,1)代入f(x)的解析式得sin(π+)=1,又∵||<π,∴=π故函数f(x)的解析式为 f (x )=sin (53x +π6).(2)f (10π)=sin (53×10π+π6)=sin (2π3+π6)=sin5π6=12.16.解: f (x )=cos (2x +π6),它的单调递减区间为 [−π12,5π12],[11π12,17π12],⋯,所以 {0<a 2≤5π1211π12≤2a <7π6,解得 11π24≤a <7π12,所以a 的取值范围为 [11π24,7π12). 17.解:(1)由f(x)=--f(-x),得 kx ²−(k −2)x =−[kx ²+(k −2)x ],所以k=0. (2)因为 g (x )=a ²⁽+a (a ⟩0,且a ≠0).①当a>1时, g (x )=a ²⁽+a 在[-2，2]上是单调递增的，所以g(x)的最大值为. g (2)=a ⁽+a;②当0<a<1时, g (x )=a ²⁽+a 在[-2，2]上是单调递减的，所以g(x)的最大值为 g (−2) =1a 1+a.所以 g (x )max={a 4+a,a >11a 4+a,0<a <1.18.解:(1)∵函数 f (x )=sin (2ωx −π6)−12的图象关于直线 x =π3对称， ∴2ωπ3−π6=kπ+π2,k ∈Z,∴ω=32k +1,k ∈Z.又∵ω∈(0,2],∴ω=1, ∴f (x )=sin (2x −π6)−12. 令 2kπ+π2≤2x −π6≤3π2+2kπ,k ∈Z,解得 kπ+π3≤x ≤kπ+5π6,k ∈Z.∴函数 f(x)的单调递减区间为 [kπ+π3,kπ+5π6],k ∈Z.(2)由(1)得 f (x )=sin (2x −π6)−12,由 π12≤x ≤π3,得 0≤2x −π6≤π2, ∴0≤sin (2x −π6)≤1,得 −12≤f (x )≤12,函数f(x)在区间[ [π12,π3]上的最大值为 12,，最小值为 −12.19.解:(1)易知函数. y =−x ²和 y =√8−x 在[0,5]上都是单调递减函数,故函数 f(x)在[0,5]上是单调递减函数，且在[-5，5]上是偶函数，f(4)=-14，即欲使 f (m ²−3m )>−14,则 |m ²−3m|<4,即 −4<m ²−3m <4,解得-1<m<4，所以实数m 的取值范围为( (−1,4).(2)由题意得“对任意. x ⁽,x ⁽∈[−5,5],都有 g (x ⁽)>f (x ⁽)成立”等价于 “g (x )⁽ᵢ⁽>f(x) max ”.由(1)知f(x)的最大值为 f (0)=2√2,又 g (x )min =g (−5)=−4a +3√2>2√2,解得a< √24,，因此实数a 的取值范围为( (0,√24).。
精品解析：【全国百强校首发】河北省衡水中学2023届高三上学期第四次调研考试理数试题解析(原卷版)
河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.已知全集{}U 08x x =∈Z <<,{}2,3,5M =,{}28120x x x N =-+=,则集合{}1,4,7为（ ）A ．()U M N ðB ．()U M N ðC ．()U M N ðD ．()U M Nð2.下列命题中正确地是（ ）A ．若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题B ．"0a >,0b >"是"2b aa b+≥"地充分必要条件C ．命题"若2320x x -+=,则1x =或2x ="地逆否命题为"若1x ≠或2x ≠,则2320x x -+≠"D ．命题:p 0R x ∃∈,使得20010x x +-<,则:p ⌝R x ∀∈,使得210x x +-≥3.函数cos tan y x x =（22x ππ-<<）地大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知等差数列{}n a 地公差0d ≠,且1a ,3a ,13a 成等比数列,若11a =,n S 为数列{}n a 地前n 项和,则2163n n S a ++地最小值为（ ）A ．4B ．3C．2D ．925.如图1,已知正方体1111CD C D AB -A B 地棱长为a ,动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ,1C B ,11C D 上．当三棱锥Q -BMN 地俯视图如图2所示时,三棱锥Q -BMN 地正视图面积等于（ ）A ．212a B ．214a C2D26.设x ,y 满足约束条件3200x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数2m z x y =+（0m >）地最大值为2,则sin 3y mx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭地图象向右平移6π后地表达式为（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 2y x =D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7.已知A ,B ,C ,D 是函数()sin y x ωϕ=+（0ω>,02πϕ<<）一个周期内地图象上地四个点,如下图所示,,06π⎛⎫A -⎪⎝⎭,B 为y 轴上地点,C 为图象上地最低点,E 为该函数图象地一个对称中心,B 与D 关于点E 对称,CD 在x 轴上地投影为12π,则ω,ϕ地值为（ ）A ．2ω=,3πϕ=B ．2ω=,6πϕ=C ．12ω=,3πϕ= D ．12ω=,6πϕ=8.已知不等式422xx ay y +-≤+对任意实数x ,y 都成立,则常数a 地最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.如图,正方体1111CD C D AB -A B 地棱线长为1,线段11D B 上有两个动点E ,F ,且F E =,则下列结论中错误地是（ ）A ．C A ⊥BEB ．F//E 平面CDAB C ．三棱锥F A -BE 地体积为定值D ．异面直线AE ,F B 所成地角为定值10.已知三棱锥C A -B O ,OA ,OB ,C O 两两垂直且长度均为6,长为2地线段MN 地一个端点M 在棱OA 上运动,另一个端点N 在C ∆B O 内运动（含边界）,则MN 地中点P 地轨迹与三棱锥地面所围成地几何体地体积为（）A ．6πB ．6π或366π+C ．366π-D ．6π或366π-11.设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数地底数）上任意一点处地切线为1l ,总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处地切线2l ,使得12l l ⊥,则实数a 地取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．[]2,1-D ．()2,1-12.设函数()f x 满足()()22x e x f x xf x x '+=,()228e f =,则0x >时()f x （ ）A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知数列{}n a 对于任意p ,q *∈N ,有p q p q a a a ++=,若119a =,则36a = ．14.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥CD P -AB ,其中底面四边形CD AB 是边长为1地正方形,1PA =,且PA ⊥平面CD AB ,则球体毛坯体积地最小值应为．15.若C ∆AB 地内角A ,B 满足()sin 2cos sin B=A +B A,则当B 取最大值时,角C 大小为 ．16.定义函数()y f x =,x ∈I ,若存在常数M ,对于任意1x ∈I ,存在唯一地2x ∈I ,使得()()122f x f x +=M ,则称函数()f x 在I 上地"均值"为M ,已知()2log f x x =,20141,2x ⎡⎤∈⎣⎦,则函数()2log f x x =在20141,2⎡⎤⎣⎦上地"均值"为．三、解答题 （本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在C ∆AB 中,角A ,B ,C 所对地边为a ,b ,c ,且满足cos 2cos 22cos cos 66ππ⎛⎫⎛⎫A -B =-A +A ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求角B 地值；（2）若b =且b a ≤,求12a c -地取值范围．18.（本小题满分12分）已知四棱锥CD P -AB 地底面是菱形,CD 60∠B =,D 2AB =PB =P =,C P =,C A 与D B 交于O 点,E ,H 分别为PA ,C O 地中点．（1）求证:PH ⊥平面CD AB ；（2）求直线C E 与平面PAB 所成角地正弦值．19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 地公差为1-,前n 项和为n S ,且27126a a a ++=-．（1）求数列{}n a 地通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 地前四项抽取其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 地前三项,记数列{}n n a b 地前n 项和为n T ,若存在m *∈N ,使得对任意n *∈N ,总有n m S λ<T +成立,求实数λ地取值范围．20.（本题小满分12分）如图,在直角梯形CD AB 中,D//C A B ,DC 90∠A = ,AE ⊥平面CD AB ,F//CD E ,1C CD F D 12B ==AE =E =A =．（1）求证:C //E 平面F AB ；（2）在直线C B 上是否存在点M ,使二面角DE -M -A 地大小为6π？若存在,求出C M 地长；若不存在,说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()32f x x x b =-++,()lng x a x =．（1）若()f x 在1,12x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上地最大值为38,求实数b 地值；（2）若对任意[]1,x e ∈,都有()()22g x x a x ≥-++恒成立,求实数a 地取值范围；（3）在（1）地条件下,设()()(),1F ,1f x x xg x x <⎧⎪=⎨≥⎪⎩,对任意给定地正实数a ,曲线()F y x =上是否存在两点P 、Q ,使得Q ∆PO 是以O （O 为坐标原点）为直角顶点地直角三角形,且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题计分．22.（本小题满分10分）如图,已知圆O 是C ∆AB 地外接圆,C AB =B ,D A 是C B 边上地高,AE 是圆O 地直径．过点C 作圆O 地切线交BA 地延长线于点F ．（1）求证:C C D A ⋅B =A ⋅AE；（2）若F 2A =,CF =求AE 地长．23.（本小题满分10分）已知函数()21f x x =-,()1g x a x =-．（1）若关于x 地方程()()f x g x =只有一个实数解,求实数a 地取值范围；（2）若当R x ∈时,不等式()()f x g x ≥恒成立,求实数a 地取值范围．。
2024-2025学年河北省高三上学期省级联测数学试题及答案
2024—2025高三省级联测考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的学校､班级､姓名及考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}21,2,3,4,ln 9A B x y x =-=∈=-Z ∣，则A B = （）A {}1,2,3 B. {}1,2-C. {}2,3 D. {}0,1,2,3,42. 已知复数()221233i,24i,z a a z a a a =-+=+-∈R ，若12z z +为纯虚数，则a =（ ）A. 1或2B. 1C. 2D. 33. 已知向量,a b满足()2,2,0a b == ，且2a b += ，则a 在b 上的投影向量的坐标为（ ）A. ()1,0- B. ()1,0 C. ()2,0- D. ()2,04 已知()πcos 2cos 3π2αα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则221sin sin22cos ααα+=（ ）A. 14-B.34C. 2D. 65. 某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坏直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半球对接而成的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）ABCD 是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（ ）..A.16π3B. 16πC.64π3D. 72π6. 设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，213332,8S a a a =+=，则数列{}21n a n +-的前5项和为（ ）A. 55B. 57C. 87D. 897. 已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x m -=在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 上有两个不等实根，则实数m 的取值范围为（ ）A. (]2,2-B. (2,-C2⎤⎦D. (8. 已知定义域为R 的函数()f x 不是常函数，且满足()()()()f x y f x y f x f y ++-=，()10f =，则20261()i f i ==∑（）A. 2- B. 2C. 2026- D. 2026二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知随机变量()()1,4,2,1X N Y N ~~，则下列说法正确的是（ ）A. 若(0)0.2P X <=，则()20.4P X ≤=B. 若()()0.20.1P X a P X ≥=≤=，则10.49a P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭C. ()()12P X P Y >>>D. ()()44P X P Y ≤<≤10. 已知函数()322f x x x x =-+-，若()()22g x f x x x a =-++，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的单调递增区间为()1,3B. 函数()f x 的极大值点为1C. 若[]1,2x ∈，则()f x 值域为[]2,0-D. 若0x ∀≥，都有()0g x ≤成立，则a 的取值范围为(],1-∞-11. 已知曲线:4G x x y y +=，则下列说法正确的是（ ）A. 点()1,1在曲线G 上B. 直线:l y x =-与曲线G 无交点C. 设直线:2l y kx =+，当()1,0k ∈-时，直线l 与曲线G 恰有三个公共点D. 直线:2l x y +=与曲线G 所围成的图形的面积为π2-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()()2ln 31,,f x a x x b a b =+-+∈R ，若曲线()y f x =在0x =处的切线方程为32y x =+，则a b +=__________.13. 已知双曲线C:x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左､右焦点分别为12,F F ，过坐标原点O 的直线与双曲线C 交于,M N 两点，且点M 在第一象限，满足120MF MF ⋅=.若点P 在双曲线C 上，且112F P NF = ，则双曲线C的离心率为______.14. 某市为了传承中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识答题竞赛.已知某同学答对每道的题的概率均为23，且每次答题相互独立，若该同学连续作答20道试题后结束比赛，记该同学答对m 道试题的概率为()f m ，则当m =__________时，()f m 取得最大值.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2cos cos cos A A Cac ab bc-=.（1）求角A ；（2）若a ABC =，求ABC V 的周长.16. 已知椭圆()2222Γ:10x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，上､下顶点分别为,A B ，且1π2AF B ∠=，点⎛ ⎝在Γ上.（1）求椭圆Γ的方程；（2）过左焦点1F 的直线交椭圆Γ于,M N 两点，交直线2x =-于点P ，设1PM MF λ= ，1PN NF μ=，证明：λμ+为定值.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD ⊥平面,ABCD PDC 为钝角三角形且DP DC =，290,DAB ABC ADB DCB E ∠∠∠∠==== 是PA 中点.（1）证明：BD PD ⊥；（2）若直线PD 与底面ABCD 所成的角为60o ，求平面BDE 与平面CDE 夹角的正弦值.18. 已知函数()()21(0)f x x a x a =++<.（1）证明：函数()f x 的极大值大于1；（2）若函数()f x 有3个零点，求实数a 的取值范围；（3）已知(),,0,1,2,3i i i A x y i =是()f x 图象上四个不重合的点，直线03A A 为曲线y =f (x )在点0A 处的的切线，若123,,A A A 三点共线，证明：1202x x x +=.19. 已知有限集{}()123,,,,2n A a a a a n =≥ ，若A 中的元素()1,2,,i a i n =L 满足1212n n a a a a a a =+++ ，则称A 为“n 元重生集”.（1）集合是否为“2元重生集”，请说明理由；（2）是否存在集合中元素均为正整数的“3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由；（3）若*i a ∈N ，证明：“n 元重生集”A 有且只有一个，且3n =.2024—2025高三省级联测考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的学校､班级､姓名及考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}21,2,3,4,ln 9A B x y x =-=∈=-Z ∣，则A B = （）A. {}1,2,3B. {}1,2-C. {}2,3D. {}0,1,2,3,4【答案】B 【解析】B ，再由交集的定义求A B ⋂.【详解】集合(){}{}{}{}22ln 990332,1,0,1,2B x y xx xx x =∈=-=∈->=∈-<<=--Z Z Z ，而{}1,2,3,4A =-，所以{}1,2A B ⋂=-.故选：B.2. 已知复数()221233i,24i,z a a z a a a =-+=+-∈R ，若12z z +为纯虚数，则a =（ ）A. 1或2 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】【分析】计算出()22123243i z z a a a a +=-++-+，根据纯虚数的概念得到方程和不等式，求出答案.【详解】由()221233i,24i,z a a z a a a =-+=+-∈R 可知，()()22221233i 24i 3243i z z a a a a a a a a +=-+++-=-++-+，因为12z z +为纯虚数，所以22430320a a a a ⎧-+≠⎨-+=⎩，解得2a =.故选：C.3. 已知向量,a b满足()2,2,0a b == ，且2a b += ，则a 在b 上的投影向量的坐标为（ ）A. ()1,0-B. ()1,0 C. ()2,0- D. ()2,0【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件求得2a b ⋅=-，结合投影向量的坐标公式即可求解.【详解】已知2,2a b == ，所以222()24244a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+= ，可得2a b ⋅=- ，所以()()212,01,02||a b b b ⋅=-⨯=-，故选：A.4. 已知()πcos 2cos 3π2αα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则221sin sin22cos ααα+=（ ）A. 14-B.34C. 2D. 6【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件得tan 2α=，然后将目标式子用tan α表示，由此即可得解.【详解】由()πcos 2cos 3π2αα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，得sin 2cos αα=，则tan 2α=，所以221sin sin22cos ααα+=222sin sin cos tan tan 426cos αααααα+=+=+=，故选：D.5. 某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坏直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半球对接而成的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）ABCD 是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（ ）A.16π3B. 16πC.64π3D. 72π【答案】C 【解析】【分析】得到4AB BC ==，确定球的半径和圆柱的底面圆半径和高，利用球和圆柱体积公式进行求解.【详解】因为四边形ABCD 是面积为16的正方形，则4AB BC ==，由题意可知半球的半径2R =，圆柱的底面圆半径2r =，高4h =，由球的体积公式可得半球的体积311416ππ233V R =⨯=，由圆柱的体积公式可得圆柱的体积22π16πV Sh r h ===，故该几何体的体积1216π64π16π33V V V =+=+=.故选：C.6. 设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，213332,8S a a a =+=，则数列{}21n a n +-的前5项和为（ ）A. 55 B. 57 C. 87 D. 89【答案】C 【解析】【分析】先由已知条件算出公比，然后得n a 表达式，结合分组求和、等差数列以及等比数列求和公式即可求解.【详解】因为{a n }是正项等比数列，所以10a >，公比0q >.因为21332S a a =+，所以()121332a a a a +=+，则3212023a a a --=，即21112320a q a q a --=，则22320q q --=，解得2q =或12q =-（舍），又因为231148a a q a ===，所以12a =，所以数列{a n }通项公式为2n n a =，所以21221nn a n n +-=+-，设数列{}21n a n +-的前n 项和为n T ，则()()()()123212325221nn T n =++++++++- ()()123222213521n n =+++++++++- ()()1221212122122n n n n n +-+-=+=+--，所以62525287T =+-=，故选：C.7. 已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x m -=在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 上有两个不等实根，则实数m 的取值范围为（ ）A. (]2,2-B. (2,-C. 2⎤⎦D. (【答案】B 【解析】【分析】首先根据三角函数图象与性质计算即可得()f x 表达式，先根据三角函数的图像变换得()π2sin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的单调性、对称性可判定m 的取值范围.【详解】由函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象可知，2A=，的的因为11ππ31264T -=，所以2ππ,2T Tω===，又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ππ22π,62k k ϕ⨯+=+∈Z ，解得π2π,6k k ϕ=+∈Z ，由π2ϕ<可得π6ϕ=，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到()π2sin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，令3π4t x =-，由ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得2ππ,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数2sin y t =在2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且ππ2π2sin 2,2sin 2sin 233⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为关于x 的方程()0g x m -=在ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，即y m =与()y g x =的图像在ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个交点，即y m =与2sin y t =在2π3t ⎡∈-⎢⎣上有两个交点，所以实数m 的取值范围为(2,-，故选：B.8. 已知定义域为R 的函数()f x 不是常函数，且满足()()()()f x y f x y f x f y ++-=，()10f =，则20261()i f i ==∑（）A. 2-B. 2C. 2026- D. 2026【答案】A 【解析】【分析】依次算得()02f =，()f x 的周期为4，进一步结合已知得()()()()()()310,202,402f f f f f f =-==-=-==，由此得f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0，然后利用周期性即可求解.【详解】由题意，令0y =，得()()()20f x f x f =，又y =f (x )不是常函数，所以()02f =，再令1y =，得()()()()111f x f x f x f ++-=，即()()110f x f x ++-=，则f (x +2)=−f (x )，即()()2f x f x -=-，故()()4f x f x =+，所以函数y =f (x )的周期为4，由f (x +2)=−f (x )，令1x =，得()()()()()()310,202,402f f f f f f =-==-=-==，所以f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0，所以20261()506[(1)(2)(3)(4)](2025)(2026)(2025)(2026)i f i f f f f f f f f ==+++++=+=∑()()122f f +=-.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知随机变量()()1,4,2,1X N Y N ~~，则下列说法正确的是（ ）A. 若(0)0.2P X <=，则()20.4P X ≤=B. 若()()0.20.1P X a P X ≥=≤=，则10.49a P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭C. ()()12P X P Y >>>D. ()()44P X P Y ≤<≤【答案】BD 【解析】【分析】根据正态分布函数的性质逐一判断各个选项即可求解.【详解】对于选项A ，因为()(0)20.2P X P X <=>=，所以()()21210.2P X P X ≤=->=-=0.8，故A 错误；对于选项B ，因为()1,4X N ~，且()()0.20.1P X a P X ≥=≤=，则0.212a +=，即a =1.8，则()1(0.21)(1)0.20.50.10.49a P X P X P X P X ⎛⎫<<=<<=<-≤=-=⎪⎝⎭，故B 正确；对于选项C ，()()120.5P X P Y >=>=，故C 错误；对于选项D ，因为随机变量()()1,4,2,1X N Y N ~~，所以11221,2,2,1μσμσ====，因为()()()()()1122452,42P X P X P X P Y P Y μσμσ≤<≤=≤+≤=≤+，又()()112222P X P Y μσμσ≤+=≤+，所以()()44P X P Y ≤<≤，故D 正确，故选：BD.10. 已知函数()322f x x x x =-+-，若()()22g x f x x x a =-++，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的单调递增区间为()1,3B. 函数()f x 的极大值点为1C. 若[]1,2x ∈，则()f x 的值域为[]2,0-D. 若0x ∀≥，都有()0g x ≤成立，则a 的取值范围为(],1-∞-【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，求导，解不等式求出函数单调性；B 选项，在A 选项基础上得到函数的极大值点；C 选项，()f x 在[]1,2上单调递减，从而求出值域；D 选项，参变分离，得到32a x x x ≤--，构造函数()32h x x x x =--，求导得到其单调性，求出()h x 的最小值为()11h =-，故1a ≤-.【详解】对于选项A ，因为()322f x x x x =-+-，所以()()()2341311f x x x x x =-+-=---'，所以当()1,1,3x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 单调递增区间为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，故A 错误；对于选项B ，如下表：的x1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭131,13⎛⎫ ⎪⎝⎭1()1,+∞()f x '-+-()f x 单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以1为函数()f x 的极大值点.故B 正确；对于选项C ，()f x 在[]1,2上单调递减，所以()f x 的最小值为()22f =-，最大值为()10f =，所以当[]1,2x ∈时，()f x 的值域为[]2,0-，故C 正确；对于选项D ，()()2322g x f x x x a x x x a =-++=-+++.因为()0g x ≤.即32a x x x ≤--，令()32h x x x x =--，则()()()2321311h x x x x x =--=+-'，因为[)0,x ∈+∞，所以当()1,x ∈+∞时，()()0,h x h x '>单调递增，当[)0,1x ∈时，()()0,h x h x '<单调递减，所以当1x =时取到极小值，所以)h x 的最小值为()11h =-，所以1a ≤-，故D 正确.故选：BCD.11. 已知曲线:4G x x y y +=，则下列说法正确的是（ ）A. 点()1,1在曲线G 上B. 直线:l y x =-与曲线G 无交点C 设直线:2l y kx =+，当()1,0k ∈-时，直线l 与曲线G 恰有三个公共点D. 直线:2l x y +=与曲线G 所围成的图形的面积为π2-【答案】BCD 【解析】【分析】直接将点()1,1代入曲线方程即可判断A ；分,x y 的正负四种情况去掉绝对值符号得到曲线方程后，当斜率为1-时结合渐近线可得B 正确；由四分之一圆面积减去三角形面积可得D 正确；由图形可得.C 正确.【详解】222222224,0,04,0,044,0,04,0,0x y x y x y x y x x y y y x x y x y x y ⎧+=≥≥⎪-=><⎪+=⇒⎨-=⎪⎪--=<<⎩，因当0,0x y <<时，224x y --=无意义，无此曲线，故舍去，所以曲线G 表示为2222224,0,04,0,04,0,0x y x y x y x y y x x y ⎧+=≥≥⎪-=><⎨⎪-=⎩，作出曲线图象如图所示，对于选项A ，将点(1,1)代入4x x y y +=，得到24=，显然不成立，故A 错误；对于选项B ，将y x =-代入曲线G 得，04x x x x -=≠，无解，故B 正确；对于选项C ，由于直线2y kx =+恒过点(0,2)，当0k =时，直线与x 轴平行，与曲线G 有一个交点；当1k =-时，直线与曲线G 的渐近线平行，此时与曲线G 有两个交点.当10k -<<时.结合斜率的范围可得直线与曲线G 有三个交点（如图），故C 正确；对于选项D ，设直线l 与,x y 轴的交点分别为,A B .因为圆的半径为2.且点()()2,0,0,2A B ，所以直线与曲线G 围成的图形的面积为211π222π242⨯⨯-⨯⨯=-，故D 正确.故选：BCD.为【点睛】关键点点睛：本题关键是能根据,x y 的正负去掉绝对值符号得到曲线方程，作出图象，数形结合分析.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()()2ln 31,,f x a x x b a b =+-+∈R ，若曲线()y f x =在0x =处的切线方程为32y x =+，则a b +=__________.【答案】3【解析】【分析】由切线方程可知切点坐标和切线斜率，利用导数几何意义，建立方程，可求,a b 的值，进而得到所求和.【详解】由函数()()2ln 31f x a x x b =+-+，有()0f b =，由()3231af x x x =-+'，可得()03f a '=， 因为曲线y =f (x )在0x =处的切线方程为32y x =+，所以33,302,a b =⎧⎨=⨯+⎩解得1,2a b ==，则3a b +=.故答案为：3.13. 已知双曲线C:x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左､右焦点分别为12,F F ，过坐标原点O 的直线与双曲线C 交于,M N 两点，且点M 在第一象限，满足120MF MF ⋅=.若点P 在双曲线C 上，且112F P NF = ，则双曲线C的离心率为______.【解析】【分析】作出辅助线，根据数量积为0得到垂直关系，设1NF m =，则12PF m =，由双曲线定义可得2222,2PF a m NF a m =+=+，由勾股定理得到方程，求出23m a =，进而求出c a ==【详解】如图，连接1222,,,MF MF NF PF ，因为120MF MF ⋅= ，所以12π2F MF ∠=，由对称性可得12π2F NF ∠=，由112F P NF =，可设1NF m =，则12PF m =，由双曲线的定义可知，212PF PF a -=，212NF NF a -=，则2222,2PF a m NF a m =+=+，由12π2F NF ∠=得，22222||PF PN NF =+，即222(22)9(2)a m m a m +=++，解得23m a =，又由12π2F NF ∠=得，2221212F F F N NF =+，即222221228684339a a F F a c ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得c a ==，所以双曲线C 的离心率e =.14. 某市为了传承中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识答题竞赛.已知某同学答对每道题的概率均为23，且每次答题相互独立，若该同学连续作答20道试题后结束比赛，记该同学答对m 道试题的概率为()f m ，则当m =__________时，()f m 取得最大值.【答案】13或14【解析】【分析】先得到()202022C 133m mm f m -⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用()()()()11f m f m f m f m ⎧≥-⎪⎨≥+⎪⎩解不等式即可.【详解】由题意得()202022C 133mmm f m -⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，020≤≤m 且m ∈N ，则()()()()11f m f m fm f m ⎧≥-⎪⎨≥+⎪⎩，即201211202020119120202222C 1C 1,33332222C 1C 1,3333m m m mm m m m m mm m -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-≥⨯⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⨯⨯-≥⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩故()()()()()()20!220!1,!20!31!21!320!120!2,!20!31!19!3m m m m m m m m ⎧⨯≥⨯⎪---⎪⎨⎪⨯≥⨯⎪-+-⎩又m ∈N ，所以13m =或14m =，故当13m =或14m =时，()f m 取得最大值.故答案为：13或14.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2cos cos cos A A Cac ab bc-=.（1）求角A ；（2）若a ABC =，求ABC V 的周长.【答案】（1（2）+【解析】【分析】（1）根据正弦定理、三角恒等变换得2cos 1A =，进一步即可求解；（2）根据三角形面积公式得4bc =，进一步结合余弦定理可得b c +=，由此即可得解.【小问1详解】由题意，因为2cos cos cos A A Cac ab bc-=，所以2cos cos cos b A c A a C -=，由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A C A A C -=，即()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =+=+=，因为sin 0B ≠，所以2cos 1A =，所以1cos 2A =，又0πA <<，所以π3A =.【小问2详解】由（1）可知，π3A =，则1sin 2A A ==，因为ABC V 的面积11sin 22ABC S bc A bc === 4bc =，由余弦定理可得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，即212()34b c =+-⨯，可得b c +=，所以ABC V 的周长为a b c ++=+.16. 已知椭圆()2222Γ:10x y a b a b+=>>的左焦点为1F ，上､下顶点分别为,A B ，且1π2AF B ∠=，点⎛ ⎝在Γ上.（1）求椭圆Γ的方程；（2）过左焦点1F 的直线交椭圆Γ于,M N 两点，交直线2x =-于点P ，设1PM MF λ= ，1PN NF μ=，证明：λμ+为定值.【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由1π2AF B ∠=，得a =，再把点⎛ ⎝代入椭圆方程求出,a b 即可；（2）设出直线MN 的方程，代入椭圆方程，设()()1122,,,M x y N x y ，由1PM MF λ= ，1PN NF μ=，表示出λμ+，利用韦达定理化简得定值.【小问1详解】由题意可知，1π2AF B ∠=，所以a =，因为点⎛ ⎝在Γ上，所以2211122b b +=，解得1b =，故a =，所以椭圆Γ的方程为2212x y +=.【小问2详解】由已知得直线MN 的斜率必存在，可设直线MN 的方程为()1y k x =+，代入椭圆方程，整理得()2222124220kxk x k +++-=，2880k ∆=+>，设()()1122,,,M x y N x y ，则()22121222214,1212k k x x x x k k-+=-=++，又()()12,,1,0P k F ---，由11,PM MF PN NF λμ== 得121222,11x x x x λμ++=-=-++.所以()()()121212*********1111x x x x x x x x x x λμ++++++=--=-++++，因为()()2212122221423423401212k k x x x x k k -⎛⎫+++=⋅+⋅-+= ⎪++⎝⎭，所以0λμ+=为定值.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD ⊥平面,ABCD PDC 为钝角三角形且DP DC =，2290,DAB ABC ADB DCB E ∠∠∠∠==== 是PA 的中点.（1）证明：BD PD ⊥；（2）若直线PD 与底面ABCD 所成的角为60o ，求平面BDE 与平面CDE 夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质得到BD ⊥平面PCD ，再根据线面垂直的性质即可得证.（2）根据已知条件建立适当的空间直角坐标系，表示出,,,B C D E 的坐标，求出两个平面的法向量，再结合向量夹角的坐标公式以及同角三角函数关系即可求解.【小问1详解】由2290DAB ABC ADB DCB ∠∠∠∠==== ，得,AD AB AD =//BC ，则45DBC DCB ∠∠== ，所以,90BD CD BDC ∠==，即BD CD ⊥，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面,ABCD CD BD =⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PCD ，又PD ⊂平面PCD ，所以BD PD ⊥.【小问2详解】如图，过点P 作CD 的垂线，交CD 的延长线于点H ，连接AH ，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面,ABCD CD PH =⊂平面,PCD PH CD ⊥，所以PH ⊥平面ABCD ，则DH 为PD 在底面ABCD 内的射影，所以PDH ∠为直线PD 与底面ABCD 所成的角，即60PDH ∠= .设1AD =，得2BD DC DP BC ====，在PHD △中，DH PH ==，在ADH 中，45ADH ∠= ，由余弦定理得AH ==，所以222AH DH AD +=，所以AH CD ⊥，如图，过点D 作DF //PH ，则DF ⊥底面ABCD ，以,,DB DC DF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)(),,0,,,B C P A E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以)(),,DB DE DC === ，设平面BDE 和平面CDE 的法向量分别为()()111222,,,,,n x y z m x y z ==，则111100n DB n DE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，222200m DC m DE x y ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩，令121,1z z ==，则11220,0x y x y ====，所以(),n m ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ ，则cos ,n m n m n m ⋅=== ，设平面BDE 与平面CDE 的夹角为θ，则cos θθ===故平面BDE 与平面CDE.18. 已知函数()()21(0)f x x a x a =++<.（1）证明：函数()f x 的极大值大于1；（2）若函数()f x 有3个零点，求实数a 的取值范围；（3）已知(),,0,1,2,3i i i A x y i =是()f x 图象上四个不重合的点，直线03A A 为曲线y =f (x )在点0A 处的切线，若123,,A A A 三点共线，证明：1202x x x +=.【答案】（1）证明见解析（2）,⎛-∞ ⎝ （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，得到函数单调性，确定当x =，()f x 取得极大值，由单调性得到()01f f ⎛>= ⎝；（2）在（1）的基础上，得到函数()f x 有3个零点，应满足0f <，即103a a ⎛-++< ⎝，解得a <；（3）表达出直线03A A 的斜率03223300i A A k x x x x a =+++，同理可得1321222211331122,A A A A k x x x x a k x x x x a =+++=+++，根据三点共线得到方程，得到123x x x +=-，又()030A A k f x ='，所以()()303020x x x x +-=，求出302x x -=，故1202x x x +=.【小问1详解】证明：由题，()23f x x a ='+，令()0f x '=，解得x =，当x <-或x ()()0,f x f x '>单调递增，当x -<()()0,f x f x '<单调递减，所以当x =()f x 取得极大值，由单调性可知()01f f ⎛>= ⎝，所以函数()f x 的极大值大于1.【小问2详解】由（1）可知，当x =()f x有极大值，且极大值为10f ⎛>> ⎝，因为()(),;,x f x x f x ∞∞∞∞→-→-→+→+，且当x =()f x 有极小值，所以要使得函数()f x 有3个零点，应满足0f <，即103a a ⎛-++< ⎝，解得a <，所以实数a的取值范围为,∞⎛- ⎝.【小问3详解】直线03A A 的斜率()()()0333223300303300303011A A x ax x ax x x x x x x a k x x x x ++-++-+++==--，因为30x x ≠，所以03223300i A A k x x x x a =+++，同理可得1321222211331122,A A A A k x x x x a k x x x x a =+++=+++，因为123,,A A A 三点共线，则有222211331122x x x x a x x x x a +++=+++，整理得()()()3232123x x x x x x x -+=-，因为32x x ≠，所以321x x x +=-，即123x x x +=-，又()030A A k f x ='，所以222330003x x x x a x a +++=+，整理得()()303020x x x x +-=，因为30x x ≠，所以3020x x +=，即302x x -=，所以1202x x x +=.【点睛】方法点睛：导函数处理零点个数问题，由于涉及多类问题特征（包括单调性，特殊位置的函数值符号，隐零点的探索、参数的分类讨论等），需要学生对多种基本方法，基本思想，注意思路是通过极值的正负和函数的单调性判断函数的走势，从而判断零点个数19. 已知有限集{}()123,,,,2n A a a a a n =≥ ，若A 中的元素()1,2,,i a i n =L 满足1212n n a a a a a a =+++ ，则称A 为“n 元重生集”.（1）集合是否为“2元重生集”，请说明理由；（2）是否存在集合中元素均为正整数的“3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由；（3）若*i a ∈N ，证明：“n 元重生集”A 有且只有一个，且3n =.【答案】（1）不是，理由见解析（2）存在，1个（3）证明见解析【解析】【分析】（1≠不为“2元重生集”；（2）设正整数集{}123,,A a a a =为“3元重生集”，设123a a a <<，利用不等式关系推出123a a <，故121,2a a ==，求出{}1,2,3A =；（3）设123n a a a a <<<< ，得到121n a a a n -< ，当2n =时，推出矛盾，当3n =时，由（2）可知，有且只有1个“3元重生集”，即{}1,2,3，当4n ≥时，推出()1!n n >-，但()1!n n ->在4n ≥上恒成立，故当4n ≥时，不存在“n 元重生集”，从而证明出结论.【小问1详解】121144-==-=-，≠所以集合不是“2元重生集”.【小问2详解】设正整数集{}123,,A a a a =为“3元重生集”，则123123a a a a a a =++，不妨设123a a a <<，则12312333a a a a a a a =++<，解得123a a <，因为*12,a a ∈N ，故只有121,2a a ==满足要求，综上，{}1,2,3A =满足要求，其他均不符合要求，故存在1个集合中元素均为正整数的“3元重生集”，即{}1,2,3A =.【小问3详解】不妨设123n a a a a <<<< ，由1212n n n a a a a a a na =+++< ，得121n a a a n -< ，当2n =时，12a <，故11a =，则221a a +=，无解，若*12,a a ∈N ，则{}12,a a 不可能是“2元重生集”，所以当2n =时，不存在“2元重生集”；当3n =时，由（2）可知，有且只有1个“3元重生集”，即{}1,2,3，当4n ≥时，()1211231n a a a n -≥⨯⨯⨯⨯- ，又121n a a a n -< ，故()1!n n >-，事实上，()()()221!1232(2)2n n n n n n n n -≥--=-+=--+>在4n ≥上恒成立，故当4n ≥时，不存在“n 元重生集”，所以若*,i a ∈N “n 元重生集”A 有且只有一个，且3n =.【点睛】思路点睛：新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.。