初二数学期中考试题及答题卡
2024—2025学年最新人教版八年级下学期数学期中考试试卷(含答题卡)
最新人教版八年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2、以下各数是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限4、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（）A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km5、不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6、下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．有三个角是直角的四边形是正方形7、在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．（a+b）（a﹣b）＝c2C．a：b：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58、将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（）A．2.5B．5C．2.4D．1.2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、﹣＝．12、已知一次函数y＝2x﹣1的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＞x2，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．13、已知a＝+2，b＝﹣2，则ab＝．14、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则a+b的值是．15、若菱形ABCD的周长是20，对角线BD＝8，则菱形ABCD的面积是．16、如图，已知正方形ABCD中，AD＝3，∠DAE＝30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN＝AE，则AM的长等于．最新人教版八年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点．（1）此一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．19、已知一次函数y＝（k﹣3）x+3k+1．（1）若y是x的正比例函数，求k的值；（2）若该函数图象经过第一、二、四象限，求k的取值范围．20、某校为落实“双减”政策，进一步促进校园文化建设和学生全面发展，学校开展了适合学生素质发展的课后服务内容，该内容分为4个类别，分别为音乐类（A），美术类（B），科技类（C），体育类（D），现抽取了部分学生对该服务内容的喜欢程度，并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图：请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生一共有人，扇形统计图中，A对应的扇形圆心角的度数是．（2）请补全上面的条形统计图和扇形统计图．（3）若该校共有学生2600人，请估计其中喜欢“科技类”的学生人数．21、如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AEC是等腰三角形；（2）若AB＝8，BC＝16，求图中△ACE的面积．22、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式．（3）在第（2）问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台的利润为多少钱？23、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8．在OC 边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求CE的长；（2）求点D的坐标；（3）求DE所在的直线解析式．24、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC 的度数．25、如果直线l1与直线l2相交于A点，且夹角为45°，则称l2为l1的芙蓉线，A点为芙蓉点．这个45°的角为芙蓉角．（1）若直线l1为y轴，直线l2的解析式为y＝kx+2，当l1为l2的芙蓉线时，k 的值为；（2）直线y＝﹣x+3分别与y轴，x轴交于A，B两点，点P是x轴上B点右侧的一点，且BP＝m（m＞0），点Q在直线y＝x﹣3上，其横坐标为m+6，判断∠QAP是否为芙蓉角，并说明理由；（3）直线l3的解析式为y＝﹣3x+3，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点M 是x轴上的一个动点，直线MC是直线l3的芙蓉线．①求M点的坐标；②点N是直线l3上异于点C的一个动点，当MN为直线l3的芙蓉线时，直接写出相应的芙蓉点的坐标．。
初二数学期中试卷带答案
初二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（）A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x≤24C ．3x+2×4≤24D ．3x+2×4≥24 4.如图，反比例函数y ＝(x>0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．106.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数（）7.下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻30分》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重8.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P 的坐标为（）A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）9.化简的正确结果是( )A． B． C． D．10.下列二次根式中，最简二次根式是A． B． C． D．二、判断题11.图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2，（x-y）2，4xy．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，则（x-y）2=12.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．证明：（1）BF=DF．（2）若BC=8，DC=6，求BF的长。
济南天桥区2023-2024学年八年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
2023-2024学年八年级数学第一学期期中考试试题注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ） A.0.4 B.√10－2 C.√10－3 D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
最新人教版八年级下学期数学期中考试试卷(含答题卡)
最新人教版八年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3、某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数4、已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y25、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6、下列说法正确的是（）A．矩形对角线相互垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是菱形7、如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（）A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞﹣3D．x＜08、已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min9、如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 10、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12B．10C．8D．6第9题图第10题图第15题图二、填空题（每小题3分，满分18分）11、若2，m，4为三角形三边，化简：＝．12、若菱形的一条对角线长8cm，另一条对角线长为6cm，则它的面积为cm2．13、在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14、直线y＝kx﹣4与两坐标轴所围成三角形的面积是4，则k＝．15、如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE＝AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC＝．16、如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD最小值是．最新人教版八年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：18、已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1（1）k为何值时，y随x的增大而减小；（2）k为何值时，与直线y＝﹣3x+5平行．19、已知：，．（1）求ab．（2）求a2+b2﹣2ab．20、某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）补全图2的统计图．（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21、如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．22、通程电器商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元．购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？（2）已知一次性购进空调、彩电共30台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不少于10台，写出符合要求的进货方案；（3）在（2）的情况下，原每台空调的售价为6100元．每台彩电的售价为3900元，根据市场需要，商城举行“庆五一优惠活动”，每台空调让利a元（0＜a ＜350），设商城计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？23、如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．24、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC所在直线的解析式为y＝kx﹣4k（k≠0）．（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．25、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且BE＝DF＝t，连接EF，AC，相交于点O，G为对角线AC延长线上一点．（1）求证：△AEF是等腰三角形．（2）当t为何值时，△AEF的周长比△EFC的周长大8．（3）当四边形AEGF为菱形时，设△AEF的面积为S1，△GFC的面积为S2，求S1﹣S2关于t的函数解析式，并写出当∠EAF＝60°时，S1﹣S2的值．。
河北省唐山市遵化市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)
数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。
2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3．考生务必将答案写在试卷上。
一、选择题（本大题有16个小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．若分式有意义，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知数据：，，其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算 ）A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.945 ）A ．点B ．点C ．点D ．点6．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列有关平方根的叙述，正确的个数是（ ）①如果存在平方根，那么②如果有两个不相等的平方根，那么；③如果没有平方根，那么④如果，那么的平方根也大于0．A ．1B ．2C ．3D ．49．下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知三边D ．已知两边和其中一边的对角32xx +x 2x =-2x ≠-0x =0x ≠17π2-4+P Q M N24a b m n n m --222x yx xy y --+2211x x -+2243692a a a a a -+⋅+++23a a -+13a +23a a ++23a a --a 0a >a 0a >a 0a <0a >a10．在2020年3月底新冠肺炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉瓶消毒液，则可列方程是（ ）A．B ．C ．D ．11．已知如图，要测量水池的宽，可过点作直线，再由点观测，在延长线上找一点，使，这时只要测量出的长，就知道的长，那么判定的理由是（ ）A ．B ．C ．D ．12．解分式方程，去分母后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中不能保证的条件是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④14．如图，，，，，，连接，点恰好在上，则（ ）A ．B ．C ．D ．无法计算15．下列说法正确的是（ ）A ．4是的算术平方根B ．0的算术平方根是0x 12012054x x -=+12012054x x -=-12012054x x +=+12012054x x+=-AB A AC AB ⊥C BA 'B 'ACB ACB ∠∠='AB AB 'ABC AB C≌△△ASA SSS SAS AAS22311x x x++=--()()2231x x ++=-()()2231x x ++=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-CAE DAB ∠=∠AC AD =AB AE =BC ED =C D ∠=∠B E ∠=∠ABC AED ≌△△AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠125∠=︒230∠=︒BE D BE 3∠=60︒55︒50︒C ．是算术平方根D ．的算术平方根是16．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④过点画射线；根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。
江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
八年级数学期中试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】直接利用中心对称和轴对称图形的定义得到答案．【详解】创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，故选C．【点睛】本题考查中心对称和轴对称图形的定义，正确把握定义是解题的关键．2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况D. 了解苏州市中小学生的课外阅读时间【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况，适合普查方式，故A 选项正确；B 、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B 选项错误；C 、了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况，适合抽样调查，故C 选项错误；D 、了解苏州市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3. 下列各式：，其中分式共有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分式的定义，看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共2个．故选D ．4. 下列成语描述的事件是不可能事件是（ ）A. 十拿九稳B. 水滴石穿C. 水中捞月D. 守株待兔【答案】C【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．214155π32x x y a x x b y-+-，，，，1a b +25x y【详解】解：A. 十拿九稳，是随机事件，不合题意；B. 水滴石穿，是必然事件，不符合题意；C. 水中捞月，是不可能事件，合题意．D. 守株待兔，是随机事件，不合题意；故选：C．5. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A. 有两个角是直角B. 有两个角是钝角C. 有两个角是锐角D. 一个角是直角【答案】A【解析】【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键．6. 下列判断错误的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，判断即可；【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项正确，不符合题意；B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，不符合题意；C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，选项错误，符合题意；D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了特殊四边形的特征，掌握常见的特殊四边形的特征是解题关键．7. 为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，则下列说法错误的是（）A. 总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体B. 其中80名学生是总体的一个样本C. 样本容量是80D. 个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩【答案】B【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体，说法正确，故本选项不符合题意；B ．其中80名学生的数学期中成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；C ．样本容量是80，说法正确，故本选项不符合题意；D ．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B ．8. 将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍C. 扩大为原来的9倍D. 不变【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．【详解】解：由题可知，当分式中的与分别扩大为原料的3被后：，．则扩大为原料的3倍．2xy x y -x y ，x y 2(3)(3)1863333x y xy xy x y x y x y⨯⨯==---623xy xy x y x y÷=--9. 如图1，点P 从菱形的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点B ，点P 运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a 的值为（ ）A. 8B. C. 6 D. 【答案】B【解析】【分析】作过点C 作，再根据图像的三角形的面积可得CE =8，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求即可．【详解】解：过点C 作于E ，∵菱形中，，∴当点在边上运动时，的值不变，为，，即菱形的边长是，∵，即．当点在上运动时，逐渐增大，，．在中，，，解得．ABCD A C B →→1cm /s PAD()2cm y ()s x 253203CE AD ⊥a CE AD ⊥ABCD AD BC AD BC =∥，P BC y 4a 1010AD BC a a ∴==+-=a 142AD CE a ⋅=8CE =P AC y 10AC ∴=6AE ∴===Rt DCE V 68DC a AE a CE ==-=，，()22286a a ∴=+-253a =【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理等知识点，利用菱形的性质和勾股定理列出方程是解答本题的关键．10. 如图，在正⼀形外取⼀点E ，连接．过点A 作的垂线交 于点P ．若，下列结论：①；②；③；⑤，其中正确结论的序号是（ ）A. ①②③④B. ①④⑤C. ①②④D. ③④⑤【答案】C【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；②先说明，结合是等腰直角三角形，即，然后根据求解即可判定；③先说明是等腰直角三角形，再运用勾股定理求，然后用勾股定理求得即可；④过B 作，交的延长线于F ，先说明由△BEF 是等腰直角三角形可求得，进而求得，用勾股定理可求 ，连接，求出的面积，然后减去的面积即可； 根据④求得的长，再结合正方形的性质即可判定．【详解】解：①∵∴又∵，∵在和中，∴；故①正确；②∵，ABCD ,,AE BE DE AE DE 10AE AP PB ===APD AEB ≌135AEB ∠=︒EB =33APD APB S S += 11CD =EAB PAD ∠=∠SAS 90BEP ∠=︒AEP △45AEP ∠=︒AEB AEP BED ∠=∠+∠AEP △PE BE BF AE ⊥AE EF AF AB BD ABD △BDP △AB 90,90,EAB BAP PAD BAP ︒︒∠+∠=∠+∠=,EAB PAD ∠=∠,AE AP AB AD ==APD △AEB △AE AP EAB PAD AB AD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝APD AEB ≌APD AEB ≌∴，∵∴，∴，即；∵过点A 作的垂线交于点P ．若∴是等腰直角三角形，即∴故②正确；③∵，∴， ，又∵②中，∴BE，故③错误；④如图：过B 作，交的延长线于F ，又∵③中，∴∴又∵，∴ ，∴∴AB如图，连接BD ，∵，∴ ，∴，故④正确．APD AEB ∠=∠,,AEB AEP BEP APD AEP PAE ∠=∠+∠∠=∠+∠90BEP PAE ∠=∠=︒EB ED ⊥90BEP ∠=︒AE DE AE AP ==AEP △45AEP ∠=︒9045135;AEB AEP BED ∠=∠+∠=︒+︒=︒AE AP ==90EAP ∠=︒45AEP APE ∠=∠=︒6PE ===EB ED ⊥8==BF AE ⊥AE ,EB ED BF AF ⊥⊥45FEB ∠=︒=BF EF=8BE BF EF ==AF AE EF =+=+==APD AEB ≌8PD BE ==ABP ADP ABD BDP S S S S +=- 1122ABCD S DP BE =-⨯正方形111308865323322=⨯-⨯⨯=-=⑤∵正方形，∴，故⑤错误；综上可知其中正确结论的序号是①②④．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11.若分式的值为0，则x 的值为______．【答案】2【解析】【详解】依题意得：x ﹣2=0，解得x =2．经检验x =2符合题意，故答案是：2．12. 分式，，的最简公分母是_______.【答案】12xy 2【解析】【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂，2，3，4的最小公倍数为12，x 的最高次幂为1，y 的最高次幂为2，则得出最简公分母．【详解】解：分母2x ，3y 2，4xy 的最简公分母为12xy 2，故答案为：12xy 2ABCD AB =CD AB ==22x x -+2y x 23x y14xy【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________．【答案】【解析】【分析】用总次数减去第组的频数和，再求出频率．【详解】解：由题意得：，第5组的频数是，故答案为：．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则____．【答案】30【解析】【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理．根据旋转的性质，以及三角形的内角和定理，进行求解即可．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴，∴，∴；故答案为：30．15. 已知菱形且，那么顺次连接四边形各边中点所得到的四边形面积为________．【答案】20【解析】14-0.114-401210684----=∴40.140=0.1ABC A 70︒ADE V 40B ∠=︒100E ∠=︒BAE ∠=︒ABC A 70︒ADE V 70,40BAD D B ∠=︒∠=∠=︒18040EAD E D ∠=︒-∠-∠=︒==30BAE BAD EAD ∠∠-∠︒ABCD 108AC BD ==，ABCD【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形中位线的性质，可得到，且，所以四边形是平行四边形，再根据菱形对角线相互垂直，得到平行四边形的角是直角，从而得到四边形是矩形，由此求得其面积．【详解】解：如图所示，四边形是菱形，，分别为菱形各边中点，，，且，， ，且，四边形是平行四边形，同理，，又 ，，，四边形矩形，四边形面积为：．故答案为：20．16. 若关于的方程的解为整数解，则满足条件的负整数的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的取值范围．先求出方程的解，再根据解的情况，列出不是EF GH ∥12EF HG AC ==EFGH EFGH EFGH ABCD ∴AC BD ⊥ ,,,E F G H ABCD ∴EF AC ∥HG AC ∥152EF AC ==152HG AC ==∴EF GH ∥5EF HG ==∴EFGH 142HE GF DB ===,HE BD GF BD ∥∥ AC BD ⊥,HE BD ∥EF AC ∥∴,EF HE ⊥∴90HEF ∠=︒∴EFGH ∴EFGH 5420S EF HE ==⨯= x 3111ax x x -=++a 1-等式进行求解即可．【详解】解：解方程，得：，∵方程的解为整数解，且，为负整数，∴，∴；故答案为：．17. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上一点，点、分别为，的中点，则的最小值是_________．【答案】####【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点．当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．【详解】解：如图，连接，点、分别为，的中点，．当时，的值最小，此时的值也最小．，，，，由勾股定理得：，，3111ax x x -=++41x a =-1x ≠-a 12a -=-1a =-1-ABC 120C ∠=︒AC BC =AB =N BC M AB D E CN MN DE 321121.5C M A B ⊥CM DE AB CM CM D E CN MN 12DE CM ∴=C M A B ⊥CM DE 120C ∠=︒ AC BC =12AM BM AB ∴===30A B ==︒∠∠2AC CM ∴=222AC AM CM =+22427CM CM ∴=+，．故答案为：．18. 已知在平行四边形中，，点在上，，将沿翻折到，连接．则的长为________，的长为________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】过B 作交延长线于G ，于H ，先证明是等腰直角三角形求得，设，则，，然后在中，利用勾股定理求得，进而求得；由翻折性质和等腰三角形的性质，结合平行线的性质求得，证明是等腰直角三角形，∴中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过B 作交延长线于G ，过E 作于H ，则，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，3CM ∴=1322DE CM ∴==32ABCD 6135AB AD A ∠︒===，E AD BE DE =ABD △BD FBD EF BE EF 5BG DA ⊥DA EH BF ⊥AGB 3AG BG AB ===AE x =3GE x =+6BE DE x ==-Rt BGE △1x =5BE =45EBF ∠=︒BHE EH BH BE ===Rt EHF △BG DA ⊥DA EH BF ⊥90AGB EHB EHF ∠=∠=∠=︒ABCD AD BC ∥135BAD ∠=︒45GAB ∠=︒∴是等腰直角三角形，∵，∴，设，则，，在中，由得，解得，∴；由翻折性质得，∵，，∴，∴，∵EH ⊥BF ，∴是等腰直角三角形，∴∴，在中，故答案为：5．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、翻折性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）．AGB AB =3AG BG AB ===AE x =3GE x =+6BE DE x ==-Rt BGE △222BG GE BE +=()()222336x x ++=-1x =5BE AB AE =-=BF AB ==ABD DBF ∠=∠BE DE =AD BC ∥EBD EDB DBC ∠=∠=∠45ABC ABD DBC DBF EBD EBF ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒BHE EH BH ===HF BF BH =-==Rt EHF △EF ===26142a a a -+--21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到答案；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形,约分即可得到答案．【小问1详解】解：原式 ；【小问2详解】解：原式 ．20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程无解（2）【解析】【分析】本题考查了解分式方程：（1）利用解分式方程的一般步骤即可求解；（2）利用解分式方程的一般步骤即可求解；熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．22a +22+m m ()()()()622222a a a a a a -+=+-+-+()()()2222a a a -=-+22a =+211111m m m m m +⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭2211m m m m ++=⨯+22m m +=234111x x x ++=+-212112x x x =---1x =-【小问1详解】解：等式两边同时乘，得：，解得：检验：当时，，∴是原方程的增根，原方程无解．【小问2详解】等式两边同时乘，得：，解得：经检验：是原方程根，∴原方程的解为．21. 化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m 的值代入求值．【答案】，0【解析】【分析】先利用分式运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件求出m 的取值范围，最后代入求值即可．【详解】解：原式，，，，，即，当时，．【点睛】本题考查分式的混合运算和分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则，确定m 的取值范围是解题的关键．22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留的的()()11x x +-()()23141x x x +-+=-1x =-1x =-210x -=1x =-()21x -()212x x =---1x =-1x =-1x =-22421211m m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭1-2m ()()()221122411m m m m m m m +-+-=⨯+-()()()()22111=11m m m m m m -+-⨯+-2m =210m -≠ ()210m -≠1m ≠±0m =2=20=0m ⨯106⨯A B C D P作图痕迹．（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．（2）在图②中，作四边形的边上的高．（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特征连接，并延长，即可作以点为对称中心的平行四边形；（2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高；（3）取格点，，，连接，，，与交于点，连接并延长交于点即可．【小问1详解】如图①中，平行四边形即为所求；【小问2详解】如图②中，高即为所求；根据网格与勾股定理得出P ABEF ABCD BC AM ABCD CD N AN 45DAN ∠=︒AP BP P ABEF E AE BC M ABCD BC AM E P Q AE PQ ED PQ ED F AF CD N ABEF AM 3,5,4AF EH AD AE DF AH ======∴，∴，∵∴，∴，∴，∴即为所求；【小问3详解】如图③中，点即为所求．如图所示，找到格点，，则是等腰直角三角形，找到格点，则是矩形，∴是的中点，∴垂直平分，即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理与网格问题，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．23. 如图，在中，点分别在边上，且，连接与交于点．求证：．【答案】见解析ADF EAH ≌EAH ADF ∠=∠90ADF DAF ∠+∠=︒90EAH FAD ∠+∠=︒DA AE ⊥AE BC ⊥AM N E DE ==5AD AE ==DAE PQ PQED F DE AN DE 45NAD ∠=︒ABCD Y E F ，AB CD ，AE CF =EF BD O OE OF =【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，根据平行四边形的判定及性质证得四边形是平行四边形，即可求证结论，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．【详解】证明：连接，如图：四边形是平行四边形，，，，即，，∴四边形是平行四边形，．24. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A ：不太了解，B ：基本了解，C ：比较了解，D ：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图．（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】（1）这次抽样调查的家长有50人的EBFD ,DE BF ABCD ,AB CD AB CD ∴=∥AE CF = AB AE CD CF ∴-=-BE DF =,BE DF BE DF =∥ EBFD OE OF ∴=（2）补全条形图见解析（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是144°（4）估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【解析】【分析】（1）用A 的人数除以A 的百分比即可解得总人数；（2）先解得C 百分比，再计算D 的百分比，继而分别解得B 、D 的人数，即可画图；（3）由C 的百分比乘以360°；（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题．【小问1详解】解：（人）答：这次抽样调查的家长有50人．【小问2详解】表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：【小问3详解】“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°144°；【小问4详解】2400480（人），答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？的5=5010%2050⨯=1050⨯=（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？【答案】（1）每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元（2）共5种方案，即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个【解析】【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式组的应用；（1）设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解；（2）设购买乙种商品个，则购买甲种商品个，根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解，即可求解．【小问1详解】解：设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元．根据题意得，解得：；经检验得是原方程的解且符合题意，（元）答：每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元．【小问2详解】解：设购买乙种商品个，则购买甲种商品个．根据题意得，解得，解得，为整数，共5种方案即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；//x (2)x -a ()35a -x (2)x -801002x x=-10x =10x =28x -=a ()35a -3595a a +-≤25a ≤()()()128351510320a a --+->20a >2025a ∴<≤a 2122232425a ∴取，，，，方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个．26. 在中，的平分线交直线于点，交直线于点．（1）在图1中证明；（2）在图2中，若是的中点，求的度数；【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到两个角相等，再根据平行四边形的性质、平行线的性质得到角之间的关系，然后根据等腰三角形的性质得到结果；（2）先根据矩形的性质和（1）中的结论可得到等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及角平线的定义、等腰三角形的判定与性质得到，最后在利用全等三角形得到等腰直角三角形，即可得到结果．【小问1详解】证明：∵是平行四边形，，，，平分，，，，；【小问2详解】解：连接，如图所示：ABCD Y BAD ∠BC E DC F BE CD =90ABC G ︒∠=，EF BDG ∠45BDG ︒∠=AB BE =ABCD AB CD ∴=AD BC ∥DAE BEA \Ð=ÐAE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE BEA ∴∠=∠AB BE ∴=BE CD ∴=,BG CG，∵是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵是平行四边形，，∴四边形是矩形，，，在中，，为中点，，，∴，，，在和中，，，，，ABCD ,AB CD AD BC ,BAE DFA CEF DAE ∠=∠∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∠=∠CEF CFE ∠=∠CE CF =ABCD 90ABC ∠=︒ABCD 90BCD ∴∠=︒1801809090ECF BCD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒Rt CEF ∆90,ECF CE CF ∠=︒=G EF 1,2EG CG EF CG EF ∴==⊥90,45CGE ECG CEG ∴∠=︒∠=∠=︒9045135DCG ECD ECG ∠=∠+∠=︒+︒=︒180********BEG GEC ∠=︒-∠=︒-︒=︒BEG DCG ∴∠=∠BEG DCG △BE DC BEG DCG EG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ΔΔBEG DCG ∴≌()SAS ,BG DG BGE DGC ∴=∠=∠90CGD DGE ∠+∠=︒∴，即，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定及性质，构造出两个全等三角形是解题的关键．27. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．（1）当点在上时，作，垂足为，求证；（2）当的长；（3）连接，点从点运动到点的过程中，直接写出的最小值．【答案】（1）见解析（2）的值为或（3）【解析】【分析】（1）通过“”证明即可得证．（2）分情况讨论，当点E 在上时，借助，在中求解；当点E 在上时，过点E 作于点G ，于点H ，借助并利用勾股定理求解即可．（3）分别讨论当点E 在和上时，点F 所在位置不同，的最小值也不同，综合比较取最小即可．【小问1详解】（1）如图所示，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，90EGB DGE ∠+∠=︒90BGD ∠=︒45BDG ∴∠=︒ABCD 8AB =6AD =E BCD AE A AF BAC ∠CF E BC FM AC ⊥M AM AB =AE =CF DF E B D DF CF 65AAS ABE AMF ≌BC ABE AMF ≌Rt CMF CD EG AB ⊥FH AC ⊥AGE AHF ≌BC CD DF ABCD 90B Ð=°FM AC ⊥90AMF ∠=︒90AMF B ∠=∠=∵，∴，即，由旋转性质知：，在和中，，，．【小问2详解】当点E 在上时，在中，，则在中，，，则，∵，∴，在中，，，则当点E 在上时，如图，过点E 作于点G ，于点H ，BAC EAF ∠=∠BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠BAE MAF ∠=∠AE AF =ABE AMF B AMF BAE MAF AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE AMF ∴ ≌AM AB ∴=BC Rt ABE △8AB =AE =BE ==Rt ABC △8AB =6AD =10AC ==ABE AMF ≌MF BE ==8AM AB ==Rt CMF MF =1082CM AC AM =-=-=CF ==CD EG AB ⊥FH AC ⊥∴四边形是矩形，∴，在中，，同（1）可得，∴，，∴，在中，；综上所述，的长为【小问3详解】如图1所示，当点E 在边上时，过点D 作于点H ，由（1）知，，故点F 在射线上运动，且点F 与点H 重合时，的值最小．∵，，，∴，即，，，，∵，，，，CBGE 6GE BC ==Rt AEG △6AG ==()AAS AGE AHF ≌6FH EG ==6AH AG ==1064HC AC AH =-=-=Rt CFH △CF ===CF BC DH FM ⊥90AMF ∠=︒MF DF 90CMJ ADC ∠=∠=︒MCJ ACD ∠=∠Rt Rt CMJ CDA ∴ ∽CM MJ CJ CD AD AC==28610MJ CJ ==32MJ ∴=52CJ =511822DJ CD CJ =-=-=90CMJ DHJ ∠=∠=︒CJM DJH ∠=∠Rt Rt CMJ DHJ ∴ ∽CM CJ DH DJ∴=即，，故的最小值；如图2所示，当点E 在线段上时，将线段绕点A 顺时针旋转的度数，得到线段，连接，过点D 作，，则，∴，即，在与中，，，，故点F 在上运动，当点F 与点K 重合时，的值最小；由于，，，故四边形是矩形；∴，∵，，∴，∴，即512112DH =115DH =DF 115CD AD BAC ∠AR FR DQ AR ⊥DK FR ⊥DAR EAF BAC ∠=∠=∠DAR DAF EAF DAF ∠+∠=∠+∠DAE RAF ∠=∠ARF ADE V AD AR DAE RAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE ARF ∴ ≌90ARF ADE ∴∠=∠=︒6AR AD ==RF DF DQ AR ⊥DK FR ⊥90ARF ∠= DQRK DK QR =DAQ BAC ∠=∠90AQD B ∠=∠=︒ADQ ACB ∽△△AQ AD AB AC =6810AQ =∴，∴，故此时的最小值为；由于，故的最小值为．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是各性质定理的综合应用．245AQ =246655DK QR AR AQ ==-=-=DF 6561155<DF 65。
八年级数学期中测试卷(北师大版)(答题卡)A3版
数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 卷·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分）姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂[×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。
江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年第二学期初二数学期中试题(含答案)
2023～2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初二数学2024.04（满分130分，时长120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合采用普查方式的是（）．A ．了解某种型号电灯泡的使用寿命B ．了解央视“新闻联播”收视率的情况C ．检查北斗卫星上零部件的质量D ．调查长江的水质情况3．对于分式，下列说法错误的是（）．A ．当时，分式有意义 B ．当时，分式值为0C ．当时，分式的值为D ．分式的值不可能为24．对于反比例函数，下列说法正确是（）．A ．函数图象位于第一、三象限 B ．函数图象经过点C ．函数图象关于y 轴对称D ．时，y 随x 值的增大而增大5．如图，在中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连接EF ，若，则AD 的长为（）．A ．1.5B ．3C ．4.5D ．66．在中，对角线AC 、BD 相交于点O ，添加下列一个条件，能使成为矩形的是（）．A ．B ．C ．D ．23x x -3x ≠3x =1x =1-6y x=-()2,3--0x >ABCD Y 1.5EF =ABCD Y ABCD Y AB BC =ABC ADC ∠=∠AC BD=AC BD⊥7．反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（）．A ． B ． C ． D ．8．如图，正方形ABCD 边长为1，延长BC 至点E ，使得，AF 平分交BC 于点F ，连接DF ，则下列结论：①；②AE 平分；③；④．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．在一个不透明的口袋内有大小和形状相同的4个白球和2个红球，搅匀后从中摸出2个球，摸到1个白球和1个红球的是__________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）．10．分式的计算结果是__________．11．已知反比例函数，点是反比例函数图象上一点，则的值是__________．12．如图，为测量平地上一块不规则区域（阴影部分）的面积，在不规则区域外画一个面积为的正方形，现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在0.4，由此可估计该不规则区域的面积为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点A 的坐标，，将线段AB 绕点A 顺时针旋转得到线段AC ，反比例函数经过点C ，则k 的值是__________．2y x=-()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 1230x x x <<<1y 2y 3y 123y y y >>321y y y >>312y y y >>132y y y >>BE =BAE ∠AF EF =DAF ∠DF AE ⊥1CF =3311a a a ---8y x =(),A m n 4mn -24m 2m ()2,0AB =90︒()0k y k x=≠14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长AB 到E ，使，连接CE ，过点A 作于点F ，若，，则AF 的长为__________．15．如图，将矩形ABCD 对折后的折痕为MN ，已知，点E 在边BC 上，连接DE ，将沿DE 折叠，点C 恰好落在点M 上，则CE 的值是__________．16．如图1，在菱形ABCD 中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 的移动路程为x ，线段AP 的长为y ，点P 在运动过程中y 与x 的变化关系如图2所示，点P 运动到BC 边上时，当，y 的值最小为12，则a 的值是__________．三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上．）17．（本题满分4分）解下列方程：．18．（本题满分6分）化简求值：，其中．19．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将向上平移4格，画出平移后的；BE AB =AFCE ⊥3AB =5BD =4AB =DEC △A B C --18x =2124111x x x -=-+-23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭2x =-ABC △()1,4A -()5,4B -()4,1C -ABC △111A B C △（2）将以点O 为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；（3）与关于点M 成中心对称，则对称中心M 的坐标是__________．20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生课外阅读的时间，从八年级随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h ），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．根据以上图表信息，回答下列问题：（1）这次被调查的同学共有__________人，__________；（2）C 组所在扇形圆心角n 的度数是__________°；（3）八年级共600名学生，请你估计八年级学生中平均每周的课外阅读时间不少于的人数．21．（本题满分6分）某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遗队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遗队比大队早到．求先遣队和大队的速度各是多少？22．（本题满分6分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x 米成反比例，且y 与x 的反比例函数图象如图所示．（1）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？ABC △180︒222A B C △111A B C △222A B C △m =8h 60km 0.2h23．（本题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作交BC 的延长线于点E ，连结OE ．（1）求证：四边形ACED 为平行四边形；（2）若，，求OE 的长．24．（本题满分8分）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y 轴的平行线，交函数的图象于点B ，连接OB ，交反比例函数的图象于点C ，已知．（1）求k 的值；（2）连接AC ，若点A 的横坐标为4，求的面积．25．（本题满分8分）定义：若点A 在一个函数图象上，且点A 的横、纵坐标相等，则称点A 为这个函数的“等点”．（1）关于“等点”，下列说法正确的有__________；①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．（2）已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；（3）函数的图象上有两个“等点”A 、B ，设A 、B 两点之间的距离为m ，若DE BD ⊥6AC =8BD =12y x =2k y x=12y x =3AOB S =△AOC △2y x =4y x =+3y x =-()0x y k k =≠6y x =--k y x=k 的取值范围是__________．26．（本题满分10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）若，则__________°；（2）如图2，连接CN ．求证：四边形AMCN 为菱形；（3）若的面积与的面积比为，，求MN 的长．27．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，，，，，．动点M 从点B 出发沿边BC 以速度向终点C 运动；同时动点N 从点D 出发，以速度沿射线DA 运动，当点M 到达终点时，点N 也随之停止运动，设点M 运动的时间为t s ．（1）当时，AM ＝__________；（2）是否存在t 的值，使得A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点M 关于直线BN 对称的点恰好落在直线AB 上，请直接写出t 的值．m <<32BAM ∠=︒ANM ∠=AMN △ABM △3:11BM =AD BC ∥60B ∠=︒90C ∠=︒6cm AB =10cm AD =2cm s 4cm 3t =11。