2020.4初二数学期中试题
2020北京四中初二(上)期中数学(教师版)
延续上面的方法，求计算 所得多项式的一次项系数，可以先用 的一次项系数1， 的常数项3， 的常数项4，相乘得到12；再用 的一次项系数2， 的常数项2， 的常数项4，相乘得到16；然后用 的一次项系数3， 的常数项2 的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列变形属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（ ）
A.（4，4）B.（﹣2，﹣2）C.（2，4）D.（3，4）
B．右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
根据对称的性质即可得点A的坐标．
【详解】∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称、关于平行于x轴或y轴的直线的对称的点的坐标，解决本题的关析】
【分析】
根据题意及幂的运算法则即可求解．
2020年八年级下册期中质量数学试题(有答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠32．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣13．如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（1，2）D．（，1）5．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y16．方程＝0的解为（）A．﹣2B．2C．5D．无解7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜3B．x＞2C．x＜5D．x＞510．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小題3分，共15分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为克．13．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为．14．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是．三、解答题.（共75分）16．（14分）（1）化简（）2﹣÷（2）先化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．17．（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．18．（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．19．（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？20．（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是；乙种收费方式的函数关系式是；（2）如果我校八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点于P，函＝1，OA＝2OC 数y＝kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD（1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．22．（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法：在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x 轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．（2）拓展：已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2的直线解析式．23．（11分）如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠D．x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：分式有意义，所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．2．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣1【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷＝1××（m+1）（m﹣1）＝﹣（m﹣1）2＝﹣m2+2m﹣1．故选：B．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．3．如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝，∴原式＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．4．在双曲线y＝﹣上的点是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（1，2）D．（，1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6．方程＝0的解为（）A．﹣2B．2C．5D．无解【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣5＝0，所以方程无解．故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．故选：B．【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．9．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜3B．x＞2C．x＜5D．x＞5【分析】将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论．【解答】解：将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．观察图形可知：当x＜5时，直线y＝k（x﹣3）﹣b在x轴上方．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据平移的性质“左加右减”画出函数y＝k（x ﹣3）﹣b的图象是解题的关键．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（每小題3分，共15分）11．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为 3.6×10﹣5克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5；故答案为：3.6×10﹣5．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣3，6），且平行于直线y＝﹣x﹣2，这个函数的解析式为y＝﹣x+3．【分析】根据平行k相同，待定系数法构建方程组即可解决问题；【解答】解：由题意：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点评】本题考查两条直线平行相交问题、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为y＝．【分析】根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式．【解答】解：∵xy＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是﹣16．【分析】设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD＝1：3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．【解答】解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．设B（4a，b），E（4a，d）．∵AD：BD＝1：3，∴D（a，b）．又∵△BDE的面积为18，∴BD＝3a，BE＝b﹣d，∴×3a（b﹣d）＝18，∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab＝4ad，∴4ad﹣ad＝12，解得：ad＝4，∴﹣k＝4ad＝16，∴k＝﹣16，故答案为﹣16．【点评】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab＝4ad 是解题关键．三、解答题.（共75分）16．（14分）（1）化简（）2﹣÷（2）先化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．【分析】（1）根据分式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1≤x≤3中选一个原分式有意义的整数代入即可解答本题．【解答】解：（1）（）2﹣÷＝＝＝0；（2）（﹣）÷＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键分式化简求值的方法．17．（7分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量＝5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣＝5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30＝10x，解得：x＝1.5经检验x＝1.5是原方程的解．则x（1+）＝2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．（8分）（1）在同一坐标系中画出函数y＝﹣3x+3和函数y＝x﹣6的图象（2）若直线y＝﹣3x+3与y轴交于A，直线y＝x﹣6与x轴交于B，两条直线交于C，求△ABC 的面积．【分析】（1）根据描点法画出图象即可；（2）联立两个方程得出点C的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）经过（1，0），（0，3）点的直线是y＝﹣3x+3的图象，经过（0，﹣6），（4，0）点的直线是y＝x﹣6的图象；（2）联立方程可得：，解得：，所以点C（2，﹣3），∵A（0，3），B（4，0），D（0，﹣6），所以．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．19．（8分）为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．【解答】解：（1）假设桌子的高度y与椅子的高度x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，得，∴y＝，当x＝39时，y＝74，当x＝36时，y＝69，当x＝33时，y＝64，∴y与x的函数关系式为y＝；（2）高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套，理由：当x＝38时，y＝＝72≠72.5，∴高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20．（8分）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y1＝0.1x+6（x≥0）；乙种收费方式的函数关系式是y2＝0.12x（x≥0）；（2）如果我校八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx+b，乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1＝y2时，当y1＜y2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx+b，乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，由题意，得，12＝100k1，解得：，k1＝0.12，∴y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；故答案为：y1＝0.1x+6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1＝y2时，0.1x+6＝0.12x，得x＝300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点于P，函数y＝kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S＝1，OA＝2OC△OCD（1）点D的坐标为（0，2）；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y＝kx+2确定D点坐标；＝1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y＝kx+2求出k得到一次函（2）利用S△OCD数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m 的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx+2＝2，则D（0，2），故答案为（0，2）；＝1，（2）∵S△OCD∴OD•OC＝1，∴OC＝1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵OA＝2OC＝2，∴P点的横坐标为2，当x＝2时，y＝2x+2＝6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y＝，∴m＝2×6＝12；（3）不等式kx+2＞的解集为x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．22．（10分）（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y＝2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．甲同学提出了他的想法：在直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD＝m，MD＝2m，然后在OC上截取ON＝OM，过N作x 轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为（﹣2m，m），直线OC的解析式为y＝﹣．（2）拓展：已知直线OA的解析式是y＝kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2的直线解析式y＝3x﹣3．【分析】（1）设出点M的坐标，构造全等三角形，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先根据（2）求出直线的比例系数，最后将点P的坐标代入即可得出结论．【解答】解：（1）在第一象限直线y＝2x上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．∴OD＝m，MD＝2m，∴OB＝2m，BN＝m，∴N（﹣2m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，∴﹣2mk＝m，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x，故答案为（﹣2m，m），y＝﹣x；（2）当k＞0时，在第一象限直线y＝kx上取一点M，过M作x轴的垂线，垂足为D，在第二象限OC上截取ON＝OM，过N作x轴的垂线，垂足为B．∴∠ODM＝∠OBN＝90°，∴∠DOM+∠DMO＝90°，∵OA⊥OC，∴∠DOM+∠BON＝90°，∴∠DMO＝∠BON，在△ODM和△NBO中，，∴△ODM≌△NBO（AAS），∴DM＝OB，OD＝BN，∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为km．∴OD＝m，MD＝km，∴OB＝km，BN＝m，∴N（﹣km，m），设直线OC的解析式为y＝k'x，∴﹣2km•k'＝m，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x；当k＜0时，同理可得，直线OC的解析式为y＝﹣x；即：直线OC的解析式为y＝﹣x；（3）同（2）的方法得，直线y＝kx与直线y＝k'x垂直，可得k•k'＝﹣1，设过点P的直线解析式为y＝kx+b，∵经过P（2，3），且垂直于直线y＝﹣x+2，∴k＝3，∴过点P的直线解析式为y＝3x+b，∴3×2+b＝3，∴b＝﹣3，∴过点P的直线解析式为y＝3x﹣3，故答案为y＝3x﹣3．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．23．（11分）如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点B的坐标为（0，2）；（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝2或6时，△NOM≌△AOB；（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y，由折叠的性质可找出GH、OH的长度，在Rt△GOH 中，利用勾股定理可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b过点A（4，0），∴0＝﹣×4+b，解得：b＝2，∴直线AB的函数关系式为y＝﹣x+2．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．（2）∵A（4，0），N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动，∴OA＝4，ON＝4，OM＝OA﹣AM＝|4﹣t|，∴S＝OM•ON＝|4﹣t|×4＝|8﹣2t|．（3）∵OA＝ON＝4，∠AOB＝∠NOM＝90°，∴若要△NOM≌△AOB，只需OM＝OB＝2．∵OM＝|4﹣t|，∴|4﹣t|＝2，解得：t＝2或6．故答案为：2或6．（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y．根据折叠的性质，可知：MH＝MN＝＝2，GH＝GN＝4﹣y，∴OH＝2﹣2．在Rt△GOH中，GH2＝OG2+OH2，即（4﹣y）2＝y2+（2﹣2）2，解得：y＝﹣1，∴点G的坐标为（0，﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．。
2020北京四中初二(下)期中数学
C. 两组邻边相等
D. 对角线互相垂直
6. 下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分
B. 两组对边分别相等 D. 对角线相等
7. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组 4 位同学拟定的方案，其中正确 的是（ ）
A. 测量对角线是否互相平分
④作直线 PQ．
所以直线 PQ 就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵PB＝PA，BC＝
，BQ＝PB，
∴PB＝PA＝BQ＝
．
∴PQ∥l（
）（填推理的依据）．
24. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.
1 / 25
A. （1，2）
B. （4，2）
C. （2，4）
D. （2，1）
10. 如图，Rt△ABC 中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 10
二．填空题（共 8 小题）
11. 如图，在▱ABCD 中，BC＝9，AB＝5，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，则 DE 的长为_____．
12. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则 BC 的长为_____．
13. 估计 5 −1 与 0.5 的大小关系是： 5 −1 ______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
2020年中学初二数学下册的期中试卷习题及答案
2020初二数学下册期中试卷及答案一、选择题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）1．以下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为()2．若是分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍C．不变D．不能够确定3．以下说法中，错误的选项是 ()A．平行四边形的对角线互相均分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不用然互相均分4．以下运算的确的是()A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线AC=BD，按次连接该四边形的各边中点所得的四边形是()A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形6．以下事件：（1）若是a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，获取8号签；（3）同时扔掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）7．当x时，分式没心义．8．从一副扑克牌中拿出6张：3张“J、”2张“Q、”1张“K，”洗匀后将它们反面向上．从中任取1张，恰好拿出的可能性（填“J或”“Q”或“K）”．9．“对角线不相等的四边形不是矩形”，这个命题用反证法证明应假设．10．计算的结果是．1/611．如图，在周长为10cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD订交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．12．若x-y≠0,-2y=0,x则分式的值．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则矩形长边的长等于．14．分式与的最简公分母是．15．在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）班同学实行了“研究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：16．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的均分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题满分12分）计算：（1）；（2）．2/618．（本分8分）以下事件：（1）从装有1个球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；（2）随意1位青年，他接受九年制教育；3）花2元一体育彩票，喜中500万大；（4）抛1个小石，石会下落．估些事件的可能性大小，在相地址填上序号．必然会生的事件：；生的可能性特别大的事件：；生的可能性特别小的事件：；不能能生的事件：．19．（本分8分）如，等三角形ABC的三个点都在上．个形是中心称形？若是是，指出它的称中心，并画出关于点A称的形；若是不是，在内上一个三角形，使整个形成中心称形（保留画印迹），并指出所三角形能看作由△ABC怎而成的．20．（本分8分）察以低等式：，，，⋯⋯1）按此律写出第5个等式；2）猜想第n个等式，并明等式成立的原由．21．（本分10分）一只不透明的袋子中装有 1个白球、2个黄球和3个球，每个球除色外都相同，将球匀，从中随意摸出1个球．（1）能早先确定摸到的球的色？2）你摸到哪一种色的球的概率？3/63）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等．22．（本题满分10分）有一道题“先化简，再求值：．其中a=-”马小虎同学做题时把“a-=”错抄成了“a=，”但他的计算结果却与别的同学一致，也是的确的，请你讲解这是怎么回事?23．（本题满分10分）如图，△ABC中，O是AC上的随意一点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的均分线于点E，交BCA的外角均分线于点F．1）求证：OE=OF；2）当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论．24．（本题满分10分）1）已知计算结果是，求常数m的值；2）已知计算结果是，求常数A、B的值．25．（本题满分12分）把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使极点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm．（1）求线段DF的长；（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（3）求线段EF的长．26．（本题满分14分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．4/61）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积可否变化，若是变化，请说明原由；若是不变，央求出头积；3）当点P在什么地址时，△PCQ的面积，并请说明原由．一、选择题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）三、解答题（共10题，102分.以下答案仅供参照，有其他答案或解法，参照标准给分．）17．（本题满分12分）1）原式=（2分）=（2分）=-（2分）；2）原式=（2分）=（2分）=（2分）．18．（本题满分8分）（4）；（2）；（3）；（1）（每空2分）.19．（本题满分8分）不是中心对称图形（2分）；所补三角形以下列图（4分）；所补的三角形能够看作是由△ABC绕点O旋转60°而成的（2分）．20．（本题满分8分）1）（2分）；2）猜想：（n是正整数）（3分）．注：扣1分．∵，（2分），5/6∴（1分）．21．（本题满分10分）（1）不能够早先确定摸到的球是哪一种颜色（3分）；（2）摸到红球的概率（3分）；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可（ 4分）．22．原式=（2分）=（2分）=（2分）．因为当a=-或a=时，的结果均为5（2分），所以马小虎同学做题时把“a-=”错抄成了“a=也”能获取的确答案9（2分）．23．（本题满分10分）（1）∵MN∥BD，∴∠FEC=∠ECB．∵∠ACE=∠EC B，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC(3分)．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF(1分)．2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形(1分)．由对角线互相均分，可得四边形AECF 是平行四边形(2分)．再证明∠ECF=90°，即可得平行四边形AECF是矩形(2分)．25．（本题满分12分）（1）由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得，DF=cm（4分）；2）证得DE=DF（2分），得四边形BFDE是平行四边形（1分），得四边形BFDE是菱形（1分）；（3）连接BD，得BD=5cm，利用EF=cm（4分）．，易得6/6。
江苏省2020年八年级下学期期中检测数学试题
精选资料江苏省 八年级放学期期中检测数学试题总分：100分时间： 100分钟一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个 D．1个2．分式xy中的 x ， y 都扩大 5 倍 ，则该分式的值（）2x 3 yA ．不变B ．扩大 5 倍C ．减小 5 倍D ．扩大 10 倍3．以下各式： 11 x ,2 2 , 1 a , 24x , x y 5x 此中分式共有 （）23 2 b yA ．2 个 B． 3 个 C ．4个D ．5个4．以下结论正确的选项是（）22a 必定等于a 2 ab A ．假如 a ＞ b ，则 ac ＞ bcB ．分式a 2b 2C ．若 ab=cd ，则aba bD．连续两个奇数的平方差都能被8 整除cdyOx第 5 题第6题第7题k 5．已知反比率函数y的图象如下图，则一次函数y kx k 的图象经过（）xA ． 一、二、三象限 C ．一、二、四象限6．如图，在四边形 ABCD 中，点PEF=30°，则∠ PFE 的度数是B ．二、三、四象限 D ．一、三、四象限 P 是对角线 BD 的中点，点（ ）E 、F 分别是AB 、 CD 的中点，AD=BC ，∠A ．15°B ．20°C．25°D．30° 7．如图，菱形纸片 ABCD 中，∠ A=60°，折叠菱形纸片 ABCD ，使点 C 落在 DP(P 为 AB 中点 )所在的直线上，获得经过点 D 的折痕 DE ．则∠ DEC 的大小为()A ． 78°B ． 75°C ．60°D ． 45°8、某服饰厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采纳了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天达成任务，问计划每日加工服饰多少套？在这个问题中，设计划每日加工 x 套，则依据题意可得方程为（）（ A ）16040018（ B ） 160400 160 18 x(1 20%) xx(1 20%) x（ C ）160400 16018400 400 160 18x20% x（ D ）(1 20%) xx二、填空题 ( 每空 2 分，共 24 分)9．当分式x5的值为 0 时， x 的值为 ___．4xx 2510．写出一个含有字母 x 的分式（要求 ：无论 x 取任何实数，该分式都存心义）．11．当 x2 时，分式xb无心义；当 x4 时，此分式的值为0，则 a b =.x a12、若对于 x x a 3 无解，则 a．的分式方程11x x13．假如11 a 4 ，那么 ba________ .ab b ab14．如图， ABCD 是对角线相互垂直的四边形，且 OB=OD ，请你增添一个适合的条件，使 ABCD成为菱形（只要增添一个即可）．第14题 第 15题 第 16题15．如图，在周长为20cm 的 ?ABCD 中， AB ≠AD ， AC ，BD 订交于点 O ，OE ⊥BD 交 AD 于 E ，则△ ABE的周长为cm．16 ．以边长为 2 的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B两点，则线段 AB 的最小值是.17．如图， ?ABCD 与 ?DCFE 的周长相等， 且∠ BAD = 60°，∠F =110°， 则∠ DAE 的度数为．18．如图，在长方形ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 CE 的中点，若△ BDF 的面积为 6 平方厘米，则长方形 ABCD 的面积是平方厘米．第 17 题 第 18 题、若4a 1mn，则m=n=192)(a 1) a2 a1(a三、解答题 ( 本大题共有 5 题，共 52 分 )21．（ 10 分）计算：；（ 1）1x 2 2x 1 x 2 1（2） (x 2x 1 )x 4 x 2x 2x 1 22x x24x 4.xx22. （6 分）先化简，再求值： ( x21 x )2 x 1 ， 此中 x=2 ．x1 x 1 x 2x123、（此题 6 分）先化简：a1( a2a1) 并任选一个你喜 欢的数 a 代入求值．a a24．（ 8 分）如图， P 是正方形对角线上一点， PE ⊥BC ， PF ⊥ DC ，求证：⑴ AP=EF ；⑵ AP ⊥EF.25、解以下分式方程（每题 5 分，共 10 分）①x3 1 3 ② 5x4 4x 101x2 2 xx 23x 626.（ 12 分）某生态示范村栽种基地计划用 90 亩～ 120 亩的土地栽种一批葡萄，原计划总产量要达到36 万斤．（1 ）列出原计划栽种亩数y （亩）与均匀每亩产量x （万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（总产量= 亩数平均每亩产量）（2 ）为了知足市场需求，现决定改进葡萄品种．改进后均匀每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增添了8 万斤，栽种亩数减少了20 亩，原计划和改进后的均匀每亩产量各是多少万斤？参照答案一 选择题（每题 3 分，共 24 分）题号答案1C2B3A 4D5A 6D 7B 8B二 题空题（每空2 分，共 24 分）题号 9 10 11 12 13 14 答案 -5 不独一6 -2或12OA=OC 题号 15 1617 1819答案10cm6548m=3n=1三 解答题1121 （ 1 ） x 2（2） ( x 2)222. x 1 123.1 (a 不为 0,1 的值均可 )a 124 略25． （1） x1 (2) 无解26 （1）y36 （2）设原计划亩产量 x 万斤x32 36 36 8（x5）2010x1.5x解得 x 0.3经查验是原方程得解1.5x 0.45答。
2020-2021学年河南省郑州四中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省郑州四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+13．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若关于x的分式方程﹣＝0有增根，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝﹣2D．a＝25．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等6．若分式有意义且它的值为零，其中a、b、c为三角形的三条边，则此三角形一定为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．各边都不相等的三角形D．直角三角形7．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm29．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°10．如果关于x的分式方程＝1+有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）A．8B．7C．3D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若成立，则x的取值范围是．12．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于，则EC的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C．且B′恰好落在AB上，连接AA′，取AA′的中点D，连接B′D，则B′D的为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN的最大值为．三、解答题（共7小题55分）16．（1）解分式方程：．（2）化简求值：（+a﹣3）÷，a＝﹣1．17．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）18．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：．19．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a ﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．20．春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联，某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且购进对联50幅比购进红灯笼20个多花费40元．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？21．阅读下面材料，并解答问题．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b．则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b∴，∴∴＝＝﹣＝（x2+2）﹣这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣的和．根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．22．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接EF，GE，CE．【特例感知】（1）图1中GE与CE的数量关系是．【结论探索】（2）如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接FD并延长到点G，使得DG＝DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若AB＝5，AE＝3，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，请直接写出GE的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．4．若关于x的分式方程﹣＝0有增根，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝﹣2D．a＝2【分析】解出分式方程的根x＝﹣a﹣1，根据方程有增根，得到x﹣1＝0，得到增根为x ＝1，所以﹣a﹣1＝1，求得a的值．解：方程两边都乘以（x﹣1）得：a+1+x＝0，解得：x＝﹣a﹣1．因为方程有增根，所以x﹣1＝0，即x＝1，∴﹣a﹣1＝1，∴a＝﹣2．故选：C．5．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等【分析】根据平行四边形的定义和性质进行解答即可．解：A、两组对边分别平行，平行四边形一定具有的性质，故此选项不符合题意；B、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项不符合题意；C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项不符合题意；D、对角线相等，是平行四边形不一定具有的性质，故此选项符合题意；故选：D．6．若分式有意义且它的值为零，其中a、b、c为三角形的三条边，则此三角形一定为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．各边都不相等的三角形D．直角三角形【分析】根据分式有意义的条件和分式的值为0得出a﹣c≠0且a（b﹣c）+b（c﹣b）＝0，再求出即可．解：∵分式有意义且它的值为零，∴a﹣c≠0且a（b﹣c）+b（c﹣b）＝0，解a（b﹣c）+b（c﹣b）＝0得：a＝b或b＝c，∵a﹣c≠0，∴a＝b或b＝c，即此三角形是等腰三角形，故选：A．7．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝1【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据两队的总工作量为“1”列出方程．解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，由三角形的外角性质求出∠AEF＝72°，与三角形内角和定理求出∠AED′＝108°，即可得出∠FED′的大小．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故选：B．10．如果关于x的分式方程＝1+有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）A．8B．7C．3D．2【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．解：不等式组整理得：，由解集为y≤a，得到a＜5，分式方程去分母得：x﹣a+2x﹣5＝x﹣2，即2x＝a+3，解得：x＝，∵x＝，由x为正整数解，且x≠2∴x＝﹣1，3，若x＝1，则＝1，得a＝﹣1；若x＝3，则＝3，得a＝3．∴和为：﹣1+3＝2．满足条件的整数a的和为2．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若成立，则x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：由题意可知：x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠112．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为10或11．【分析】根据配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，分a是腰长、b是腰长两种情况计算，得到答案．解：a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，解得，a＝3，b＝4，当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，故答案为：10或11．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于，则EC的长为1．【分析】根据已知条件求出AB、BC的长，再利用四边形ACFD的面积等于求出CF 的长，即可求出EC的长．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，∴BC＝＝＝3，AB＝＝＝3，由平移易得四边形ACFD为平行四边形，∵S平行四边形ACFD＝CF•AB＝6，∴CF＝＝＝2，∴EC＝EF﹣CF＝BC﹣CF＝3﹣2＝1．故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C．且B′恰好落在AB上，连接AA′，取AA′的中点D，连接B′D，则B′D的为．【分析】由旋转性质可证明△BB'C等边三角形，B'A＝B'C＝BC＝2．再证明B'A'为AC的中垂线，则AA'＝A'C＝AC＝，然后证明△AB'D为直角三角形，又AD＝＝，AB'＝2，用勾股定理可求B'D的长．解：由∠B＝60°及旋转性质可知BC＝B'C，∴△BB'C为等边三角形．∴∠B'CA＝90°﹣60°＝30°＝∠BAC，∴B'A＝B'C＝BC＝2．又∠ACA'＝90°﹣∠B'CA＝60°，∠CA'B'＝∠BAC＝30°，∴B'A'⊥AC，∴B'A'为AC的中垂线，∴AA'＝A'C'＝AC＝2×tan60°＝2．∴∠A'AC＝∠A'CA＝60°，∴∠B'AD＝∠BAC+∠A'AC＝90°，又D为AA'中点，∴AD＝AA'＝，∴＝＝．故答案为：．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN的最大值为．【分析】由图可以得到M的轨迹是一条线段（AD的垂直平分线的一部分），M在AN 上的时候最大（此时AM最大，MN最小），当M在AN上时，设AM＝x，MN＝3﹣x，DM＝3﹣x，DN＝2.5，在三角形DMN用勾股定理可得x，进而可得此时AM﹣MN的最大值．解：如图，连接DM，DN，由图可以得到M的轨迹是一条线段（AD的垂直平分线的一部分），M在AN上的时候最大（此时AM最大，MN最小），当M在AN上时，设AM＝x，则MN＝3﹣x，DM＝AM＝x，DN＝AB＝，在直角三角形DMN中，根据勾股定理，得DM2＝DN2+MN2，∴x2＝（3﹣x）2+2.52，解得x＝，∴3﹣x＝，此时AM﹣MN＝﹣＝．∴AM﹣MN的最大值为．故答案为：．三、解答题（共7小题55分）16．（1）解分式方程：．（2）化简求值：（+a﹣3）÷，a＝﹣1．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：（1）去分母得：3+x2﹣x＝x2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）原式＝•＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝＝．17．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复，进行作图即可．解：（1）根据图1可得：，，CD＝3∴A站到B站的路程＝≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：18．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢甲的作法，他的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．解：甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形．由甲图可知：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．由乙图可知：∵AM＝CM，BM＝DM，∴四边形ABCD是平行四边形．我喜欢甲的作法．作图理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案为：甲．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．19．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a ﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，∵A＞B，∴A﹣B＞0，即2y（x﹣2）2＞0，∵（x﹣2）2≥0，∴y＞0；（2）∵a、b、c为三角形的三边，∴a＜c+b，a+b＞c，∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，∴a2+c2﹣b2＜2ac．20．春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联，某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且购进对联50幅比购进红灯笼20个多花费40元．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？解：（1）设对联的单价为x元，红灯笼的单价为y元，依题意得：，解得：．答：对联的单价为8元，红灯笼的单价为18元．（2）设商店对剩下的红灯笼和对联打m折销售，依题意得：300××12+200××24+300×（1﹣）×12×+200×（1﹣）×24×﹣300×8﹣200×18≥（300×8+200×18）×20%，解得：m≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．21．阅读下面材料，并解答问题．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b．则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b∴，∴∴＝＝﹣＝（x2+2）﹣这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣的和．根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【分析】根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可．解：＝＝x2+7﹣．22．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接EF，GE，CE．【特例感知】（1）图1中GE与CE的数量关系是GE＝CE．【结论探索】（2）如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接FD并延长到点G，使得DG＝DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若AB＝5，AE＝3，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，请直接写出GE的长．解：（1）连接GC，∵AE＝AF，AD＝AB，∴DF＝BE，∵DG＝DF，∴DG＝BE，∵∠GDC＝∠B＝90°，DC＝BC，∴△CDG≌△CBE（SAS），∴CE＝CG，∠GCD＝∠ECB，∵∠ECB+∠DCE＝90°，∴∠GCE＝∠GCD+∠DCE＝90°，∴GE＝CE；故答案为：GE＝CE；（2）存在，连接GC，∵AE＝AF，AD＝AB，∠FAE＝∠DAB＝90°，∴∠FAD＝∠EAB，∴△FAD≌△EAB（SAS），∴FD＝EB＝GD，∠FDA＝∠EBA，∵∠GDC+∠FDA＝90°，∠EBC+∠EBA＝90°，∴∠GDC＝∠EBC，∵DC＝BD，∴△CDG≌△CBE（SAS），与（1）同理，GE＝CE；（3）当∠FEG＝90°时（0°＜α＜90°），如图1，∵∠FEA＝∠GEC＝45°，∴A、E、C在一条直线上，∵AB＝5，∴AC＝5，CE＝5﹣3＝2，GE＝EC＝4；当∠EFG＝90°时（0°＜α＜90°），如图3，∠AFD＝∠EFG+∠AFE＝135°，由（2）得，∠AFD＝∠AEB＝135°，DF＝BE，∴B、E、F在一条直线上，过点A作AM⊥EF，垂足为M，∵AB＝5，AE＝3，∴EF＝6，AM＝ME＝MF＝3，∴＝4，∴BE＝DF＝1，FG＝2，∴GE＝＝2；综上，EG的长为2或4．。
2020年苏科版第二学期期中考试初二年级数学试卷及答案
学校 班级____________ 姓名____________考试号…………………………答…………题…………不…………要…………超…………出…………边…………框……… … …第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分．）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( )A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－23. 若323xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值 （ ）A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）6、等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、无法确定7、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论： ①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4A ．B ．C ．D ．QDCP BA8. 如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①=； ②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②④C ．①③④D ． ①④二、填空题(每空2分，共20分)9、已知双曲线x k y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ．10、若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 。
江苏省2020年八年级下学期期中测试数学试题
精选资料江苏省 八年级放学期期中测试数学试题（满分： 150 分 测试时间： 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分，每题仅有一个答案正确 ）1．以下漂亮的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ． 1B ．2C ． 3D ． 42．以下分式中，属于最简分式的是42xx 11 xA ． 2xB．x 21C ．x 21D ． x 1k 1 y 随 x 的增大而增大，则k 值能够是3．在反比率函数 y的图象的每个象限内，xA ．－1B ．1C ．2D ．34．以下命题中，正确的选项是A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且相互垂直的四边形是矩形D ．两条对角线相互均分且相等的四边形是正方形5． 对 4000 米长的大运河堤进行绿化时，为了赶快达成工期，施工队每日比原计划多绿化10 米，结果提前 2 天达成．若设原计划每日绿化x 米，则所列方程正确的选项是 4000 40004000 4000A ．2B ．2x x 10 x 10 x 4000 400040004000C ．2D ．2x 10xxx 106．如图， E 、 F 分别是正方形 ABCD 的边 CD 、 AD 上的点，且 CE=DF ， AE 、BF 订交于点 O ，以下结论：（ 1）AE=BF ；（ 2） AE ⊥ BF ；（3） AO=OE ；（ 4） S AOB S 四边形 DEOF 中正确的有A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1个 AFDOEBC精选资料 7．如图，在菱形则∠ CDF 等于A ．50°ABCD 中，∠B ． 60°BAD=80°， ABC ．70°的垂直均分线交对角线D ．80°AC于点 F ，垂足为E ，连结DF ，8．如图，在第一象限内，点P(2， 3)， M(a ， 2)是双曲线 y ＝ k（ k ≠0）上的x两点， PA ⊥ x 轴于点 A ， MB ⊥ x 轴于点 B ， PA 与 OM 交于点 C ，则 △OAC的面积为34 C ．28A ．B ．D ．233二、填空题（本大题共 10 小题，每题3 分，共 30 分）3a 2b9．计算： 3a-2b － 3a -2b =________ ．10．若反比率函数y ＝ k的图象经过点（1， 2），则 k 的值为．x11．若分式x1存心义，则 x 的取值范围是．x 112．按序连结随意一个矩形四边的中点，获得的四边形是．13．如图， 平行四边形 ABCD 的周长为36．对角线 AC ，BD 订交于点 O ．点 E 是 CD 的中点． BD=12 ．则△ DOE 的周长为 _______ ．14. 已知反比率函数y ＝ 6在第一象限的图象如下图， 点 A 在其图象上，点 B 为 xx轴正半轴上一点， 连结 AO 、AB ，且 AO ＝ AB ，则 S △AOB ＝ ．15．如图， 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 A D A ’ B ’ C ’ D ’的地点，旋转角为 (0 < <90 )。
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初二期中试题
——数学—— 2020.4
一、选择题(每小题3分,共24分)
1．若分式24
2
x x -+的值为0，则x 的值为
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4 2．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037这个数用科学记数法表示为
A ．4107.3-⨯
B ．5107.3-⨯
C ．6107.3-⨯
D ．7107.3-⨯ 3．当x >0时，函数y ＝-5
x
的图象在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．解分式方程
31212=-++-x
x x 时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3 B ．2-x +2=3(x -1) C ．2- (x +2)=3(x -1) D ．2+(x +2)=3(x -1)
5．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +3与直线l 2：y =mx +n 交于点A (-1，b )，则关于x 、y 的方程组3
y x y mx n
=+⎧⎨
=+⎩ 的解为
A ．⎩⎨
⎧==12y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧=-=2
1y x D ．⎩⎨⎧-=-=21
y x
（第5题） （第6题）
6．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 是双曲线x
k
y =的一个分支上的两点，且点B (a ，b )在点A 的右侧，则b 的取值范围是
A ．0<b <1
B ．0<b <2
C ．b >1
D ．b <2
7．如图，在初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小颖和小梅所跑的路程s (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是
A ．小颖的速度随时间的增大而增大
B ．小梅的速度随时间的增大而减小
C ．在起跑后180秒时，两人相遇
D ．在起跑后50秒时，小梅在小颖的前面
（第7题） （第8题）
8．如图，在平面直角坐标系中，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线6
+-=x y 于B 、C 两点．若函数y =x
k
（x >0）的图象与△ABC 的边有公共点，则
k 的取值范围是 A ．205≤
≤k B ．208≤≤k C ．85≤≤k D ．209≤≤k 二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 若反比例函数x
k
y =
的图象经过点(－2，3)，则k 的值为 _________． 10．计算：2a 3b ·b 4a 3÷1
a 2＝ ________．
11．若点P （2x -2，-x +4）到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 ________．
12. 一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y =x 上运动，当线
段AB 最短时，点B 的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2-=ax y 的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B
两点，与函数x
y 4
=(x ＞0)的图象交于点C .若点A 为线段BC 的中点，则a 的值为 ．
（第13题） （第14题）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）计算：(
)
32
152721--
+⎪⎭⎫ ⎝⎛--.
16.（6分）解方程： 23x －1－1＝36x －2
.
．（6分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过(1，1)、(-3，5)两点. （1）求直线AB 所对应的函数表达式. （2）若点P (a ，-2)在直线AB 上，求a 的值.
18.（7分）先化简，再求值：x x x x x x x x 4)44122(2
2-÷+----+，其中2
5
=x ．
19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线x
k
y =
与直线b ax y +=的交点A 、B 均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1． （1）求k 的值．
（2）把直线AB 向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线． （3）若点C 在双曲线x
k
y =
上，△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，直接写出点C 的坐标．
（第19题）
20．（7分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测
得成人服药后血液中药物深度y （微克/毫升）与服药时间x （时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
（第20题）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-2x＋4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′.
（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．
（第21题）
22.（9分）某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价
比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）求篮球和足球的单价．
（2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数(m)和购买足球个数(n)之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？
23．（10分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨．采摘的苹果一部分用于加工罐头，其余直接出售．设有x名工人进行苹果采摘，罐头和苹果全部售出后，总利润为y元．
（1）加工成罐头的苹果数量为吨，直接出售的苹果数量为吨．（用含x的代数式表示）
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）求x为何值时利润最大，并求出最大利润．
24．（12分）在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地匀速前往B地，中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地匀速前往A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地.
甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
（1）求甲修车前的速度.
（2）求甲、乙第一次相遇的时间.
（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围.
（第24题）。