人教版八年级数学下册期中试卷及答案
CGS2009-2010学年度下册期中文化素质调研试卷
八 年 级 数 学
亲爱的同学：人生就像花一样，尽力地发芽，尽力地生长，尽力地开花，尽力地结果。
枝可长可短，花可香可淡，果可大可小，但只要尽力了，就是圆满无悔的人生。
做最好的自己，成为最优秀的你！
一、我的选择我做主（每小题3分，共30分）。
1、 下列式子：
a 2、x y π+、32x 、1+x x
、x
x x )1(+、x 1+y 1，分式的个数有（ ） A 、 3个
B 、4个
C 、 5个
D 、 2个
2、把分式方程
21-y －y
y --21＝1的两边同乘y -2，约去分母，得
（ ）
A 、 1-（1-y ）＝1
B 、 1+（1-y ）＝1
C 、 1-（1-y ）＝y-2
D 、 1+（1-y ）＝y-2
3、如果
1
12
--x x 的值为0，则代数式x 1+x 的值为
（ ）
A 、 0
B 、 2
C 、 -2
D 、 ±2
4、已知函数y ＝
x
k
的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是 （ ）
A 、点（-2，-3）一定在此函数的图象上。
B 、此函数的图象只在第一象限。
C 、y 随x 增大而增大。
D 、此函数与x 轴的交点的纵坐标为0。
5、在反比例函数y ＝x
2
的图像上有三点A 1（x 1,y 1）、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3)，已知x 1 < x 2 <0<x 3则下列各式中，正确的是
（ ）
A 、y 1 <y 2<y 3
B 、 y 3< y 2< y 1
C 、y 2< y 1< y 3
D 、 y 3< y 1< y 2
6、下列说法中，正确的是
（ ）
A 、 若a 、b 、c 是三角形的三边长，则a 2
+b 2
＝c 2
B 、若a 、b 、c 是直角三角形的三边长，则a 2+b 2＝c 2
C 、若a 、b 、c 是直角三角形的三边长，且∠C ＝900，则a 2
+b 2
＝c 2
D 、若a 、b 、c 是直角三角形的三边长，则a+b ＝c 7、如图1，点A 所表示的数是（ ）
（ ）
A 、1.5
B 、3
C 、2
D 、5
8、已知△ABC 的三边长分别为5，13，12， 则△ABC 的面积为
（ ）
A 、30
B 、60
C 、 78
D 、 不能确定 9、正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝x
k
在同一平面直角坐标系中的图象大致为 （ ）
10、某商店销售一种小电器，元月的营业额为
5000元.为了扩大销量，在2月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了20件，营业额比元月增加了600元，设元月每件小电器的售价为x 元，则可列方程为 （ ）
A 、
x 8.05000－x 600
5000-＝20 B 、 x
6005000+—x 8.05000＝20
C 、x
8.06005000+＝x 5000 -20
D 、x
8.06005000+-x 5000＝20
二、填空试身手（每小题3分，共24分）。
11、若分式
1
2+-x x
有意义，则x 的取值范围是 。
12、若分式方程1
-+x x
m ＝1有增根，则m 的值为 。
13、如果反比例函数y ＝x
k
的图象经过点（-2、-5），则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第
象限。
14、已知y -2与x 成反比例，且满足x ＝3时，y 的值为1，则y 与x 的函数关系式是 。
15、小明用竹竿扎了一个长40㎝，宽30㎝的长方形框架，由于四边形容易变形，学习过三角形稳定性
后，小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形，则此斜拉秆需 ㎝。
16、由于受台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底部8m 处（如图2）则这棵树在
折断前（不包括树根）的长度是 。
17、反比例函数y ＝
x
k
(k>0)在第一象限内的图象如图3所示，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k ＝ .
18、如图4，在一条公路CD 的同一侧有A 、B 两个村庄，A 、B 与公路的距离AC 、BD 分别为50m 、70m ，且C 、D 两地相距50m ，若要在公路旁（在CD 上）建一个集贸市场（看作一个点），则A 、B 两村庄到集贸市场的距离之和最短是 m 。
三、挑战自我，展示成功。
19、（6分）计算与化简:（－b a 23）2÷(－b a 2)3·(2
b )2
20、（8分）解分式方程:23+x x +2
2
-x ＝3
21、（8分）2008河南中招试题中第16题（8分）是这样的“先化简再求值：
11-+a a －122+-a a a ÷a
1
,其中a ＝1心，易如反掌，试试解答一下。
22、（8分）如果y 与x+2成反比例，且x ＝4时，y ＝1. ○
1求y 与x 之间的函数关系式;
○2当y ＝3时，求x 的值。
23、（8分）如图，在Rt △ABC 中，BC ⊥AC 。
CD ⊥AB 于D,BC ＝10㎝,AD ＝15㎝， BD=6㎝.求AC 的长。
24、（8分）在“情系汶川”捐款活动中，小明对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班
捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的
5
4
倍，求甲、乙两班各有多少人捐款？（假如甲乙两班每位同学都捐款）
25、（10分）如图，一次函数y 1＝kx+b 的图象与反比例函数y 2＝x
m
的图象相交于A （－2、1）、B （1，n ）两点.
（1）利用图中条件，分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出当y 1>y 2时，x 的取值范围。
26、（10分）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+
x 1＝2+21的解为x 1＝2， x 2＝21；方程x+x 1＝3+31的解为x 1＝3， x 2＝31；方程x+x 1＝4+4
1的解为x 1=4，x 2＝4
1
； ……
(1)观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x+x 1＝5+5
1
的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x+x 1
＝1a a
+的解是 ；
（3）由（2）可知，在解方程：y+21y y ++＝310时，可变形转化为x+x 1
＝1a a
+的形式求值，按要求写出你的变形求解过程。
参考答案
一、A D C A C C D A B D
二、11、全体实数 12、-1 13、一、三14、y=
x
3
- 15、50 16、16米 17、2 18、130
三、19、-
16
3
b
20、x=4。
21、代数得-
2
1(1)a -、代入得-2
1
22、设y=
2+x k 代入 x=4,y=1,得k=6 ○1y=6
x
○2x=2 23、AC=17㎝ 24、设乙班捐款人数为X 人，甲班人数为x+3人，32400+x ×54=x
1800
x=45 下略。
25、○1y=-x
2
、y=-x-1 y=-x-1○2x<-2或0<x<1
26、○1x=5、x 2=51○2x 1=a x 2=a
1
○3代为（y+1）+11+y =1
33+，则y+1=3或y+1=
31,得y 1=4 ， y 2=-3
2。
八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)
人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版八年级数学下册期中测试卷【带答案】
人教版八年级数学下册期中测试卷【带答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x x=，则x=__________2．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、D6、B7、B8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、03、74、x ＞3.5、706、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、22mm -+ 1． 3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
初二下册数学期中试卷及答案
初二下册数学期中试卷及答案初二下册数学期中试卷及答案（人教版）一、细心选一选(每小题3分，共30分)1.如图，∠1与∠2是A.同位角B.内错角C.同旁内角D.以上都不是2.已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边A.11B. 7C. 15D. 15或73.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是A.线段B.角C.等腰三角形D.等边三角形年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他人数 30 533 17 12 20 9 2 3A.平均数B.众数C.方差D.标准差5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A.两个锐角对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等6. 下列各图中能折成正方体的是7.在样本20，30，40，50，50，60，70，80中，平均数、中位数、众数的大小关系是A.平均数>中位数>众数B.中位数<众数<平均数C.众数=中位数=平均数D.平均数<中位数<众数8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为A.64B.36C.82D.499.如图∠AOP=∠BOP=15o，PC‖OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于A. 10B.C. 5D. 2.510.如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行( ，端点除外)，设甲虫到另外A. B.C. D.无法确定4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是二、专心填一填(每小题2分，共20分)11.如图，AB‖CD，∠2=600，那么∠1等于 .12.等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为__ ___.13.分析下列四种调查：①了解我校同学的'视力状况; ②了解我校学生的身高情况;③登飞机前，对旅客进行安全检查; ④了解中小学生的主要娱乐方式;其中应作普查的是： (填序号).14.一个印有“创建和谐社会”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与印有“建”字面相对的表面上印有字.15.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=25°，则∠BCD=______.16.为了发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2007年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，统计如下：质量(单位：kg) 2 2.2 2.5 2.8 3数量(单位：只) 1 2 4 2 1估计这批鸡的总质量为__________kg.17.直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________cm.18.如图，受强台风“罗莎”的影响，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗?答：(“会”和“不会”请选填一个)19. 如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点,过点O作OE‖AB交于BC点O,OF‖AC交BC于点F,BC=2008，则△OEF的周长是______ .20.如图，长方形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠(使△ABD和△EDB落在同一平面内)，则A、E两点间的距离为______ .三、用心答一答(本小题有7题，共50分)21.(本题6分)如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°求∠4的度数.22.(本题6分)下图是由5个边长为1的小正方形拼成的.(1)将该图形分成三块，使由这三块可拼成一个正方形(在图中画出);(2)求出所拼成的正方形的面积S.23.(本题8分)如图，AD是ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF.(1)说明ΔBFD≌ΔACD理由;(2)若AB= ,求AD的长.24.(本题5分)如图，已知在△ABC中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数)25.(本题9分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)1号 2号 3号 4号 5号总分甲班 89 100 96 118 97 500乙班 100 96 110 91 104 500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：(1)计算两班的优秀率;(2)求两班比赛数据的中位数;(3)计算两班比赛数据的方差;(4)你认为应该定哪一个班为冠军?为什么?26.(本题6分)如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积(单位：cm，取3.14，结果保留3个有效数字).27.(本题10分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连结CM.(1)观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论;(2)若PA=PB=PC，则△PMC是________ 三角形;(3)若PA:PB:PC=1: : ，试判断△PMC的形状，并说明理由.四、自选题(本题5分,本题分数可记入总分，若总分超过100分，则仍记为100分)28.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的面积为S，周长为 .(1)填表：三边长a、b、ca+b-c3、4、5 25、12、13 48、15、17 6(2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ，(用含有m的代数式表示);(3)说出(2)中结论成立的理由.八年级数学期中试卷参考答案。
2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述减法的定义。
3. 请简述乘法的定义。
4. 请简述除法的定义。
5. 请简述分数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。
2. 请分析分数与整数之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。
2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。
【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版八年级数学下册期中考试卷附答案
人教版八年级数学下册期中考试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．162．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．74610-⨯B．74.610-⨯C．64.610-⨯D．50.4610-⨯4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个D．111.210⨯个6．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围（）A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D ．1162a--7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123-=________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______． 3．9的算术平方根是________．4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中3，y=23．3．解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG DE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、C6、A7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、03、3．4、45.5、30°6、45三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解2、3xy,33、–1≤x<34、（1）略（2）略5、（1）略；（2）8.6、（1）A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
人教版八年级下册数学《期中测试卷》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个2.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( ) A. 70︒ B. 70︒或40︒ C. 70︒或50︒ D. 40︒3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A. (a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B. x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C. x 2+1＝x(x+1x) D. x 2+4x+4＝(x+2)2 5.如图所示, ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,点,,B C E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( )A. 3B. 23C. 33D. 36.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从A 出发爬到B ,则( )A. 乙比甲先到B. 甲和乙同时到C. 甲比乙先到D. 无法确定7.如图,一次函数y kx b =+的图象交轴于点()0,2A ,则不等式2kx b +<的解集为( )A 0x < B. 0x > C. 1x <- D. 1x >-8.如图是一个不等式组解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )A. 10x <≤B. 01x <≤C. 01x ≤<D. 01x <<9.如图, 90ABC ∠=︒,15C ∠=︒,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于,交BC 于,为垂足, 10CE cm =,则AB = ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6cmD. 不能确定10.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =70°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°,B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C ',连接BB ',则∠BB 'C '的度数是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题11.ABC 中, ::1:2:3A B C ∠∠∠=,最小边4BC cm =,则最长边AB 的长为__________．12.若不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,则与的大小关系__________．13.已知,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,点D E F 、、是垂足,且17,15AB BC ==,则OF OE OD 、、的长度分别是__________．14.若x 2+3x=2,则代数式2x 2+6x －4的值为 ____________．15.如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ,已知∠ABC=90°,BE=5,EF=8,CG=3,则图中阴影部分的面积为__________．16.若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3,则的取值范围是____．17.如图,在Rt △ABC 中,AB ＝AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE ＝45°,将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△ACF ,连接DF ,下列结论中：①∠DAF ＝45°②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④BE 2+DC 2＝DE 2；正确的有_____(填序号)三、解答题：18.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本?19.如图,在ABC 中, 90C ∠︒＝(1)用尺规作图,在AC 边上找一点,使DB DC AC += (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；(2)在(1)条件下若6,8AC AB ==,求DC 的长．20.已知点()1,0A -和点()1,3B ,将线段AB 平移至'AB ,点于点对应,若点的坐标为()1,3-．(1) AB 是怎样平移的；(2)求点的坐标．21. 如图,在△ABC 中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于点F ．(1)请写出与A 点有关的三个正确结论；(2)DE 与DF 在数量上有何关系?并给出证明．22.已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数,y 为负数． (1)求m 的取值范围．(2)在m 的取值范围内,当m 为何整数时,不等式2mx+x ＜2m+1的解为x ＞1．23.如图,已知△ABC 中,∠C=90°,2,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,求C′B的长度.24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?25. 如图,正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF．(1)求证：①△ABG≌△AFG；②求GC长；(2)求△FGC的面积．答案与解析一、选择题：1. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个[答案]A[解析]试题分析：解不等式得到x＜2,所以x可取的正整数只有1．故选A．考点：不等式的解法．2.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( )A. 70︒B. 70︒或40︒C. 70︒或50︒D. 40︒[答案]B[解析][分析]首先要进行分析题意,“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角,所以要分两种情况进行讨论．[详解]解：本题可分两种情况：︒-⨯︒=︒；①当70︒角为底角时,顶角为18027040②70︒角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40︒或70︒．故选：B．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键．3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析]A 为中心对称图形,B 为中心对称、轴对称图形,C 为中心对称轴对称图形,D 为轴对称图形．故选B.4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A. (a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B. x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C. x 2+1＝x(x+1x) D. x 2+4x+4＝(x+2)2 [答案]D[解析][分析]根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解．[详解]A 、是多项式乘法,不是因式分解,错误；B 、x 2+x ﹣5=x(x+1)﹣5,右边不是积的形式,错误；C 、不是因式分解,错误；D 、是因式分解,右边是积的形式,正确；故选D ．[点睛]这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.如图所示, ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,点,,B C E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( )A. 3B. 23C. 33D. 43[答案]B[解析][分析] 根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现90BDE ∠=︒,再进一步根据勾股定理进行求解．[详解]解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,60DCE CDE ∴∠=∠=︒,2BC CD ==．BDC CBD ∴∠=∠且60BDC CBD DCE ∠+∠=∠=︒30BDC CBD ∴∠=∠=︒．90BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒．2223BD BE DE ∴=-=．故选：B ．[点睛]此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理． 6.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从A 出发爬到B ,则( )A. 乙比甲先到B. 甲和乙同时到C. 甲比乙先到D. 无法确定[答案]B[解析][分析] 根据平移可得出两蚂蚁行程相同,结合二者速度相同即可得出结论．[详解]如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同,∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同,且两只蚂蚁的速度相同,∴两只蚂蚁同时到达．故选B.[点睛]本题考查了生活中的平移现象,结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 7.如图,一次函数y kx b =+的图象交轴于点()0,2A ,则不等式2kx b +<的解集为( )A. 0x <B. 0x >C. 1x <-D. 1x >-[答案]A[解析][分析] 利用函数图象,写出函数图象在轴左侧所对应的自变量的范围即可．[详解]解：根据图象得,当0x <时,2kx b +<,所以不等式2kx b +<的解集为0x <．故选：A ．[点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y kx b =+在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.如图是一个不等式组的解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )A. 10x <≤B. 01x <≤C. 01x ≤<D. 01x <<[答案]B[解析][分析] 本题可根据数轴性质“实心圆点包括该点用“”,“”表示,空心圆圈不包括该点用“”, “”表示,大于向右小于向左．”解出不等式的解集,[详解]解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是01x <．故选：B ．[点睛]本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来,向右画；,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示；“”, “”要用空心圆点表示． 9.如图, 90ABC ∠=︒,15C ∠=︒,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于,交BC 于,为垂足, 10CE cm =,则AB = ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6cmD. 不能确定[答案]B[解析][分析] 根据线段的垂直平分线的性质得到EA EC =,根据等腰三角形的性质得到EAC C ∠=∠,根据直角三角形的性质解答．[详解]解：DE 是线段AC 的垂直平分线,10EA EC ∴==,15EAC C ∴∠=∠=︒,30AEB ∴∠=︒,又90ABC ∠=︒ 15()2AB AE cm ∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =70°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°,B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C ',连接BB ',则∠BB 'C '的度数是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°[答案]A[解析][分析] 首先在△ABB'中根据等边对等角,以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数,然后在直角△BB'C 中利用三角形内角和定理求解．[详解]∵AB =AB ',∴∠ABB '=∠AB 'B =180BAB'1807022︒-∠︒-︒= =55,在直角△BB 'C 中,∠BB 'C =90﹣55=35．故选：A ．[点睛]本题考查了旋转的性质,在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 二、填空题11.ABC 中, ::1:2:3A B C ∠∠∠=,最小边4BC cm =,则最长边AB 的长为__________．[答案]8cm[解析][分析]根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.[详解]设∠A ＝x ,则∠B ＝2x ,∠C ＝3x ,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°,解得x ＝30°,即∠A ＝30°,∠C ＝3×30°＝90°,此三角形为直角三角形,故AB ＝2BC ＝2×4＝8cm ,故答案为：8cm ．[点睛]本题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.12.若不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,则与的大小关系__________．[答案]a b <[解析][分析]本题需先根据不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,得出-a b 的关系,即可求出答案．[详解]解：不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,0a b ∴-<,a b ∴<,则与的大小关系是a b <．故答案为：a b <．[点睛]本题主要考查了不等式的解集,在解题时要注意不等式两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向改变．13.已知,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,点D E F 、、是垂足,且17,15AB BC ==,则OF OE OD 、、的长度分别是__________．[答案]3,3,3[解析][分析]由角平分线的性质易得OE OF OD ,AE AF =,CE CD =,BD BF =,设OE OF OD x ===,则CE CD x ==,15BD BF x ==-,8AF AE x ==-,所以81517x x -+-=,解答即可．[详解]解：如图,连接OB ,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,OD BC ,OE AC ⊥,OF AB ⊥,点、、分别是垂足, OE OF OD , 又OB 是公共边,Rt BOF Rt BOD(HL)∴∆≅∆,BD BF ∴=,同理,AE AF =,CE CD =,90C ∠=︒,OD BC ,OE AC ⊥,OF AB ⊥,OD OE =,OECD ∴是正方形,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒且17,15AB BC == 由勾股定理可知：228AC AB BC =-=设OE OF OD x ===,则CE CD x ==,15BD BF x ==-,8AF AE x ==-,17BF FA AB ∴+==,即81517x x -+-=,解得3x =．则3OE OF OD ===,故答案为：3,3,3．[点睛]此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点,设未知数,并用未知数表示各边是关键．14.若x 2+3x=2,则代数式2x 2+6x －4的值为 ____________．[答案]0[解析][分析]将代数式2x 2+6x －4变形为2(x 2+3x )-4,再把x 2+3x=2代入求值即可．[详解]∵x 2+3x=2,∴2x 2+6x －4=2(x 2+3x )-4=2×2-4=0. 故答案为0.[点睛]此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ,已知∠ABC=90°,BE=5,EF=8,CG=3,则图中阴影部分的面积为__________．[答案]652[解析][详解]由平移性质得DEF ABC ≅,∴EF=BC=8,∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=-∴ACGD BEFG S S 四边形梯形=∵CG=3∴BG=BC-CG=8-3=5, 1165()(58)5222BEFG S BG EF BE =+⋅=+⨯=梯形 则图中阴影部分面积为652 . 故答案为652. [点睛]本题考查了平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,同时考查了梯形的面积公式.16.若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3,则的取值范围是____．[答案]9≤a ＜12[解析][分析]解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ,其中,最大的正整数为3,故3≤3a ＜4,从而求解． [详解]解：解不等式3x−a ≤0,得x ≤3a , ∵不等式的正整数解是1,2,3,∴3≤3a ＜4, 解得9≤a ＜12．故答案为：9≤a ＜12．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式,再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．17.如图,在Rt △ABC 中,AB ＝AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE ＝45°,将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△ACF ,连接DF ,下列结论中：①∠DAF ＝45°②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④BE 2+DC 2＝DE 2；正确的有_____(填序号)[答案]①③④[解析][详解]由旋转性质得△ABE≌△ACF,所以∠BAE=∠CAF,因为∠DAE=45°,∠BAC=90°,所以∠BAE+∠CAD=45°,所以∠CAF+∠DAC=45°,即∠DAF=45°,则①正确；只有AB=AC,∠B=∠C,不能得到△ABE≌△ACD,则②错误；因为∠DAE=45°,∠DAF=45°,所以AD平分∠EDF,则③正确；易证△AED≌△AFD,所以DE=DF,又△ABE≌△ACD,所以BE=CF,∠ACF=∠B=45°,所以∠DCF=90°,所以BE2+DC2=DE2,则④正确,故答案①③④.三、解答题：18.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本[答案]他最多能买5本笔记本[解析][分析]设他可买x本笔记本,根据题意列出一元一次不等式,求解即可．[详解]设他可买x 本笔记本,由题意可得：40.4(30)30x x +-≤,解得：5x ≤,∵ 满足5x ≤的最大整数是5,∴他最多可买5本笔记本[点睛]本题考查了一元一次不等式在实际问题中的应用,根据题意列出一元一次不等式,是解题的关键． 19.如图,在ABC 中, 90C ∠︒＝(1)用尺规作图,在AC 边上找一点,使DB DC AC += (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；(2)在(1)的条件下若6,8AC AB ==,求DC 的长．[答案](1)点D 作法见解析；(2)23CD =[解析][分析](1)作AB 边的垂直平分线交AC 于点D ,点D 即为所求；(2)计算BC 的长度,设CD x =,表示DB=AD=6x -,在Rt BCD ∆中,使用勾股定理可得结果．[详解](1)如图,点D 为所作：(2)∵6,8AC AB == ∴22228627BC AB AC =-=-=设CD x =,则BD AD AC CD x ==-=-６在Rt BCD ∆中,由222BC CD BD +=∴222(6)(27)x x -=+,∴23x = 即CD 的长为23． [点睛]本题考查了垂直平分线的作法,及使用勾股定理求线段长度,熟知垂直平分线的作法,及勾股定理的运算是解题的关键．20.已知点()1,0A -和点()1,3B ,将线段AB 平移至'AB ,点于点对应,若点的坐标为()1,3-．(1) AB 是怎样平移的；(2)求点的坐标．[答案](1)先向右平移2个单位,再向下平移3个单位；(2)(3,0)B '[解析][分析](1)点的平移遵从“左减右加,下减上加”原则,由此可得AB 的平移方法；(2)根据(1)中AB 的平移方法,按步平移可得B′的坐标．[详解](1)点的平移遵从“左减右加,下减上加”原则(1,0)A -,平移后所对应的(1,3)A '-,平移方法为：先向右平移2个单位,再向下平移3个单位；(2)点()1,3B ,按照(1)的方法进行平移后得：先向右平移2个单位得(3,3),再向下平移3个单位得(3,0)B '； 所以的坐标为(3,0)．[点睛]本题考查了点在坐标系中的平移,熟知点的平移规则是解题的关键．21. 如图,在△ABC 中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于点F ．(1)请写出与A 点有关的三个正确结论；(2)DE 与DF 在数量上有何关系?并给出证明．[答案]①AD⊥BC ,②AD 平分∠BAC ,③AB=AC ,④△ABE 是等腰三角形,⑤△AED≌△AFD ；(2) DE=DF ．证明详见解析．[解析][分析](1)先运用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形,且∠ADB=90°,再运用勾股定理求出AC=5,则AB=AC,然后利用等腰三角形的性质即可求解；(2)根据角平分线性质即可得出DE=DF．[详解](1)AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,AB=AC等．理由如下：∵AB=5,AD=4,BD=3,∴42+32=52．∴△ABD为直角三角形,且∠ADB=90°．∵CD=3,∴5=,∴AB=AC,又∵BD=CD,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD；(2)DE=DF,理由如下：∵∠BAD=∠CAD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF．22.已知方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数,y为负数．(1)求m的取值范围．(2)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．[答案](1)﹣2＜m≤3；(2)-1.[解析]分析: (1)解方程组得出x、y,由x为非正数,y为负数列出不等式组,解之可得；(2)由不等式的性质求出m的范围,结合(1)中所求范围可得答案．详解：(1)解方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩,得：324x my m=-⎧⎨=--⎩,根据题意,得：30 240 mm-≤⎧⎨--<⎩,解得﹣2＜m≤3；(2)由(2m+1)x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0,解得m＜﹣1 2 ,则在﹣2＜m＜﹣12中整数﹣1符合题意．点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力,熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键.23.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,求C′B的长度.[答案]3−1[解析][分析]连接BB′,根据旋转的性质可得AB＝AB′,判断出△ABB′是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′,然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′＝BD−C′D 计算即可得解．[详解]如图,连接BB′,∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB ′C ′,∴AB ＝AB ′,∠BAB ′＝60°,∴△ABB ′是等边三角形,∴AB ＝BB ′,在△ABC ′和△B ′BC ′中,AB BB AC B C BC BC ='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩,∴△ABC ′≌△B ′BC ′(SSS ),∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′,延长BC ′交AB ′于D ,则BD ⊥AB ′,∵∠C ＝90°,AC ＝BC,∴AB2=AB’, ∴AD=112AB = ∴BD =C ′D ＝12AB’=12×2＝1, ∴BC ′＝BD−C ′D ．[点睛]本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC ′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点． 24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?[答案](1)90,60(2)a≤40(3)当b=40时,M 取得最小值1800元[解析](1)可设甲种商品的销售单价x 元,乙种商品的销售单价y 元,根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多150元,列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a 万件,根据甲、乙两种商品的销售总收入不超过4200元,列出不等式求解即可；(3)设进货乙商品b 件,利润为M 元.可得M 与b 的关系式,从而可得结论.[详解](1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．2x 3y 3x-2y 150=⎧⎨=⎩ 解得x 90y 60=⎧⎨=⎩ (2)设进货甲商品a 件,则乙商品(80－a )件.70a+35(80－a )≤4200 解得a≤40(3)设进货乙商品b 件,利润为M 元.由(2)得a≤40,则b≥40M=(90－70)(80－b )+(60－35)b=5b+1600∵5＞0∴M 随b 的增大而增大∴当b=40时,M 取得最小值5×40+1600=1800元 [点睛]本题考查一元一次不等式的应用、方程组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组、不等式和一次函数关系式．25. 如图,正方形ABCD 中,CD=6,点E 在边CD 上,且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,延长EF 交边BC 于点G,连结AG 、CF ．(1)求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC 的长；(2)求△FGC 的面积．[答案](1)①证明详见解析；②3；(2)185． [解析](1)①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可；(2)首先过C作CM⊥GF于M,由勾股定理以及由面积法得,CM=2.4,进而得出答案．[详解](1)①在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,又∵AG=AG,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵{AG AG AB AF==,∴△ABG≌△AFG(HL)；②∵CD=3DE∴DE=2,CE=4,设BG=x,则CG=6﹣x,GE=x+2 ∵GE2=CG2+CE2∴(x+2)2=(6﹣x)2+42,解得x=3∴BG=3,又∵AB＝6,∴BG= GC=3；(2)过C作CM⊥GF于M,∵BG=GF=3,∴CG=3,EC=6﹣2=4,∴GE=5, CM•GE=GC•EC, ∴CM×5=3×4, ∴CM=2.4,∴S△FGC＝12GF·CM=36．考点：1.翻折变换(折叠问题)2.勾股定理3.正方形的性质．。