公务员数量关系方法技巧和主要题型
行测数量关系常见题型与答题技巧
行测数量关系常见题型与答题技巧在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生头疼的一个模块。
但其实，只要我们掌握了常见的题型和有效的答题技巧，就能在这一部分取得不错的成绩。
下面，我将为大家详细介绍行测数量关系中常见的题型以及对应的答题技巧。
一、工程问题工程问题是数量关系中比较常见且容易掌握的一类题型。
其核心公式为：工作总量＝工作效率×工作时间。
在解题时，我们通常需要根据题目所给条件，先确定工作总量、工作效率和工作时间这三个量中的已知量和未知量，然后通过设未知数、列方程来求解。
例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
两人合作需要多少天完成？我们设工作总量为 1（也可以设为甲、乙工作时间的最小公倍数30），那么甲的工作效率就是 1/10，乙的工作效率就是 1/15。
两人合作的工作效率为 1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6，所以两人合作完成这项工程需要的时间为 1÷（1/6) ＝ 6 天。
答题技巧：对于工程问题，当题目中给出的工作时间的数值是具体的量时，我们往往将工作总量设为时间的最小公倍数，这样可以方便计算工作效率。
二、行程问题行程问题也是行测数量关系中的高频考点，主要包括相遇问题、追及问题、流水行船问题等。
相遇问题的核心公式为：相遇路程＝速度和×相遇时间；追及问题的核心公式为：追及路程＝速度差×追及时间；流水行船问题中，顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速水速。
比如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，经过 2 小时相遇。
A、B 两地相距多远？根据相遇问题的公式，相遇路程＝（5 ＋ 3）×2 ＝ 16 千米，即 A、B 两地相距 16 千米。
再如：甲、乙两人同向而行，甲在乙前面 10 千米处，甲的速度为 4 千米/小时，乙的速度为 6 千米/小时，乙多久能追上甲？根据追及问题的公式，追及时间＝ 10÷（6 4）＝ 5 小时。
公务员考试数量关系快速解题技巧(含公式)——最新版
公务员考试数量关系快速解题技巧（含公式）第一节代入排除法1.使用范围看题型。
典型题型有多位数（提到具体位数（3、4位数）或出现位数的变化（个位与十位数发生变化））、不定方程（未知数比方程多）、年龄、余数看选项。
选项为一组数（2个数，问法为：分别/各）、可转化为一组数（比例可看成一组数）剩两项。
通过其他条件排除2项时，代入一项获取答案。
2.使用方法优先排除：通过尾数、奇偶、倍数等特性来排除。
直接代入：最值、好算。
（出现最值的先代入最大值、最小值计算；未出现最值时，先代入最好算的）PS:多位数问题优先考虑代入排除法；多次操作的、倒来倒去的优先考虑代入排除。
第二节倍数特性法（从问题入手）题型：出现分数、百分数、比例、倍数且所求与比例有关优先考虑倍数特征1.基础知识法（整除法）——考核较少若A=B*C,则A能被B整除，又能被C整除（考试时B、C假设当成整数）题型：①平均分配物品、平均数；②存在三量关系（总价、单价、数量，路程、速度、时间）常见判定方法：①常见数：口诀法（3、9看各位数字之和，2、5看末位数，4、25看末两位数）②因式分解法：把一个数分成几个互质的数相乘的形式（互质是指除1以外没有其他的公约数，如12=3*4）③拆分法（常用于7、11、13）：例如验证395/405/409/416中哪个数能被13整除，先确定数字390，再计算+5/+15/+19/+26对比2.余数法（结合代入排除）题型：平均分实物，最后有剩余/缺少解题核心：多退少补（总量+、总量-）Eg ：解析：总量-6=9*部门数，总量+10=11*部门数；有1个部门只能分1包代表着缺10包，代入选项可得知：正确选项为B3.比例型若A/B=m/n （m,n 互质），则的倍数是n m B A ±±的倍数n 是B 的倍数，m 是ANM N A M N A N A N A ++占所有数总和的，则占其他数的占所有数总和的，则占其他数的补充：111 重要提示：若1个总量包含2个比例，单看问题比例无法解决时，用两个比例计算总量第三节 方程法思维：找等量关系、设未知数、列方程、解方程1.普通方程主要在于设未知数： 避免出现分数，设小不设大出现比例避免出现分数，设比例出现高频多个主体，并于列式，设中间量未出现前面三种情况，求谁设谁2.不定方程主要在于怎么解方程（本质在于代入排除）：①奇偶性26/2543a.b ,=+=+y x m by ax 如：先考虑奇偶性恰好为一奇一偶时，优当 ②倍数的倍数是，可知如：性奇一偶时，优先倍数特考虑倍数特性恰好为一，有公因子（公因素）时与或当36037m b a ,x y x m by ax =+=+③尾数 271203750b a ,=+=+y x m by ax 如：时，考虑尾数或尾数是或当 ④无以上三种特征时，直接代入选项3.不定方程组①3个未知数、2个方程，且未知数一定为整数（人数、具体事物的个数、本、页、张）方法：先消元（消解系数小的未知数，方便计算）转化为不定方程，再按不定方程求解。
行测数量关系常见题型与答题技巧
行测数量关系常见题型与答题技巧在公务员考试的行政职业能力测验（简称行测）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的模块。
但只要我们掌握了常见的题型和有效的答题技巧，就能在考试中轻松应对，提高得分。
一、常见题型1、工程问题工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的问题。
通常会给出不同人员或团队完成某项工作的时间，要求计算工作效率或完成工作所需的时间。
例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？答题技巧：工程问题一般采用“设工作总量为1”的方法，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出各自的工作效率，再根据合作时间＝工作总量÷合作工作效率来计算。
2、行程问题行程问题主要涉及速度、时间和路程之间的关系。
包括相遇问题、追及问题、流水行船问题等。
比如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，经过 2 小时相遇，A、B 两地相距多远？解题技巧：对于相遇问题，路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间；追及问题，路程差＝（快的速度慢的速度）×追及时间；流水行船问题，顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速水速。
3、利润问题利润问题与商品的成本、售价、利润、利润率等有关。
常见的例子：某商品进价为 100 元，按 20%的利润率定价，然后打9 折出售，该商品的利润是多少？答题要点：利润＝售价成本，售价＝定价×折扣，利润率＝利润÷成本×100% 。
4、排列组合问题排列组合问题是研究从给定元素中选取若干元素进行排列或组合的方式。
例如：从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，有多少种排列方式？解题思路：排列用 A 表示，组合用 C 表示。
排列时考虑顺序，组合不考虑顺序。
要准确区分是排列还是组合问题，然后运用相应的公式进行计算。
5、容斥问题容斥问题是研究集合之间重叠部分的问题。
公务员考试行测数量关系高分技巧
公务员考试行测数量关系高分技巧在公务员考试行测中，数量关系一直是让众多考生头疼的模块。
但其实，只要掌握了正确的技巧和方法，数量关系也能成为我们的得分利器。
接下来，就为大家详细介绍一些在数量关系中取得高分的实用技巧。
一、深入理解题型数量关系的题型种类繁多，包括行程问题、工程问题、利润问题、排列组合问题等等。
我们首先要做的，就是对这些题型有清晰、深入的理解。
以行程问题为例，要明确速度、时间和路程之间的关系，并且能够根据题目中的条件，迅速判断出属于相遇问题、追及问题还是流水行船问题等。
对于工程问题，要搞清楚工作总量、工作效率和工作时间之间的关联，以及合作工作时效率的计算方式。
只有对每种题型的特点和解题思路了如指掌，才能在考试中快速准确地找到解题的切入点。
二、掌握常用公式和定理数量关系中有很多常用的公式和定理，比如等差数列求和公式、等比数列求和公式、勾股定理、鸡兔同笼问题的解法等等。
这些公式和定理是我们解题的基础，一定要牢记于心。
并且要能够熟练运用，在看到相关题目时，能够迅速反应出应该使用哪个公式或定理。
比如，在遇到等差数列的题目时，如果我们能熟练地运用等差数列求和公式：Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 ，其中 n 为项数，a1 为首项，an 为末项，就能大大提高解题的速度和准确性。
三、学会运用赋值法和方程法赋值法和方程法是解决数量关系问题时常用的两种方法。
赋值法通常用于题目中只给出了比例关系，而没有具体数值的情况。
我们可以根据题目中的比例关系，给相关量赋予一个方便计算的数值，从而简化计算过程。
例如，题目中说“甲、乙的工作效率之比为 3∶2”，但没有给出具体的工作效率值，我们就可以假设甲的工作效率为3，乙的工作效率为2，然后进行后续的计算。
方程法则适用于大多数数量关系问题。
我们可以根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，然后解方程求解。
比如，在遇到“甲、乙两人共有 100 元钱，甲给乙 10 元后，两人钱数相等”这样的题目时，我们就可以设甲原来有 x 元钱，那么乙原来就有 100 x 元钱，然后根据题目中的条件列出方程：x 10 ＝ 100 x ＋ 10 ，解这个方程就能求出甲原来的钱数。
公务员中的常见数量关系题解题方法
公务员中的常见数量关系题解题方法在公务员考试中，数量关系题是常见且重要的题型之一。
这类题目要求考生通过分析数据、寻找规律，解决其中的数量关系问题。
本文将介绍几种常见的解题方法，帮助考生提高数量关系题的解题能力。
一、比例关系法比例关系法是处理数量关系题时常用的方法之一。
这种方法适用于题目中给出了两组不同变量之间的比例关系。
具体步骤如下：1. 读题并理解：首先，仔细阅读题目，理解题目中数值与变量的含义；2. 设定变量：设定两个变量，分别表示两组数据；3. 建立比例关系：根据题目中给出的比例关系，建立等式或不等式；4. 解方程：对建立的等式或不等式进行整理和求解，得到问题中要求的结果。
二、代入法代入法是处理数量关系题的另一种有效方法。
当题目中给出一组变量之间的等式或不等式关系时，我们可以通过代入其中的某些数值，通过计算得到其他变量的值。
具体步骤如下：1. 确定未知数：首先，确定问题中的未知数和已知数；2. 代入已知数：根据题目中给出的已知数，将其代入等式或不等式中；3. 解方程：通过代入已知数后的方程进行整理和求解，得到问题中其他未知数的值。
三、递推法递推法适用于一些数量之间存在递推关系的题目。
通过找出这种递推规律，可以推导出题目中未给出的变量的值。
具体步骤如下：1. 观察规律：通过分析已知数之间的关系，观察出数值之间的递推规律；2. 推导公式：根据观察到的规律，推导出递推公式；3. 计算结果：利用递推公式计算问题中要求的变量的值。
四、图表法图表法适用于一些较为复杂的问题，通过绘制图表，整理数据，观察图表中的规律，解决数量关系问题。
具体步骤如下：1. 绘制图表：根据题目中给出的数据，绘制出适当的图表，如表格、折线图等；2. 分析规律：通过观察图表，寻找其中的规律和关系；3. 计算结果：根据观察到的规律，计算问题中要求的变量的值。
五、暂时放弃法有时，遇到较为复杂的数量关系问题，我们可能会暂时放弃直接解题，而是通过排除法或逻辑推理找出可行的答案。
2024公务员联考行测数量关系解题技巧
2024公务员联考行测解题技巧1、利用插空法解决排列组合题“排列组合问题”是行测数量关系中常考的题型，也是大家觉得较难的题型。
往往很多同学看到排列全颗就直接放弃不做，其实解排列组合题目也是讲究方法的，当我们找准方法时，解题就能事半功倍了。
一、要点梳理插空法：当排列组合题中，有元素要求不相邻，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素指入到已排好的元素的间隙或两端位置。
二、例题解析【例1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。
某考生要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有（）种。
A.24B.72C.96D.120答案：B【解析】题目要求观看视频和阅读文章不能连续进行，也就是说两者不相邻，那我们可以使用插空法解题。
即先将除观看视频和文章阅读外的三个学习内容排好，题目当中说考生需要先后完成五个部分的学习且五个部分的学习内容不同，那收藏分享、论坛交流、考试答题中部分内容的安排可列式为A33，而三个元素排好包含两端会产生4个位置，接下来在4个位置中选两个位置插入观看视频和阅读文章即可，又因为需要考虑观看视频和阅读文章的顺序，所以列式为A24。
第一步安排其他三个学习内容，第二步按排观看视频和阅读文章，分步运算用乘法，因此该学员学习顺序共有A33×A24=72种，故选B项。
【例2】某条道路一侧共有20盥路灯。
为了节约用电，计划只打开其中的10盏。
但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（）种开灯方案。
A.2B.6C.11D.13答案：c【解析】题目要求说相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，也就是找不到两盏相邻的不亮的路灯，即不亮的路灯不能相邻，选择插空法。
先将亮着的10盏路灯排好，因为路灯与路灯一样，没有顺序要求，所以10盏亮着的路灯就一种情况。
10盏路灯包括两端会形成11个位置C1011=11种，故选择c项。
公务员中的常见数量关系题解题方法
公务员中的常见数量关系题解题方法公务员考试中的数量关系题是考察数学能力和逻辑推理能力的重要一环。
正确的解题方法和技巧可以帮助考生高效地解决这类题目。
本文将介绍一些常见的数量关系题解题方法，希望对考生有所帮助。
一、比例关系题比例关系题是数量关系题中最常见的一类题目。
解决比例关系题的关键是找到正确的比例关系，并根据已知条件进行推理。
解题步骤：1. 读懂题意：仔细阅读题目，明确各个变量的含义，并找到已知条件。
2. 建立比例关系：根据题目中给出的条件，建立各个变量之间的比例关系。
3. 推理答案：根据已知条件，利用比例关系进行推理，得出所求的答案。
例如：某商品在某地区销售额为500万元，而全国销售额为2000万元，求该商品在全国销售额中所占的比例。
解题思路：销售额的比例即为所求的答案，设该比例为x，则有：500/2000=x/1，通过比例关系求解可得，x=0.25。
答案：该商品在全国销售额中所占的比例为0.25。
二、逻辑推理题逻辑推理题主要考察考生的逻辑思维和推理能力，需要通过推断来解决问题。
解题步骤：1. 理清关系：仔细审题，理清各个条件之间的关系。
2. 利用排除法：根据已知条件，利用排除法逐渐排除不符合条件的选项。
3. 推理答案：根据已知条件和排除的选项，推理得出正确答案。
例如：甲、乙两人参加体育比赛，甲比乙多赢了5场比赛，乙比丙多赢了7场比赛，求甲比丙多赢了几场比赛。
解题思路：设甲比丙多赢的场次为x，则甲比乙多赢的场次为x+5，乙比丙多赢的场次为7。
根据已知条件可得：（x+5）-7=x，通过推理可以得知x=2。
答案：甲比丙多赢了2场比赛。
三、利益分配题利益分配题是公务员考试中常见的数量关系题，需要考生能够根据已知条件计算出各个人员的利益比例。
解题步骤：1. 理解利益分配规则：明确利益分配的条件和规则，关注每个人的利益份额。
2. 求解比例关系：根据已知条件，建立各个人员之间的利益比例关系。
3. 计算答案：利用已知比例关系计算出所求的答案。
公务员考试行测数量关系高分技巧
公务员考试行测数量关系高分技巧公务员考试中，行政职业能力测验（简称行测）的数量关系部分一直是让众多考生感到头疼的模块。
但其实，只要掌握了正确的技巧和方法，数量关系也能成为我们得分的利器。
接下来，就为大家分享一些实用的高分技巧。
一、熟悉常见题型数量关系的题型种类繁多，但常考的题型相对固定。
比如工程问题、行程问题、利润问题、几何问题、排列组合问题等。
我们要对这些常见题型的基本公式、解题思路和方法了如指掌。
以工程问题为例，其核心公式是“工作总量＝工作效率×工作时间”。
我们要能够根据题目所给条件，灵活运用公式，通过设未知数、找等量关系等方法来解题。
再比如行程问题，无论是相遇还是追及，都有其特定的公式和解题套路。
二、掌握解题方法1、代入排除法当题目中给出的选项信息充分，或者通过直接计算比较困难时，可以采用代入排除法。
将选项逐一代入题干，看是否符合条件，从而快速得出答案。
比如，一道题问某个数是多少，给出了四个选项。
我们可以从选项A 开始，代入题目中的条件进行验证，如果不符合，再代入 B 选项，依次类推。
2、数字特性法根据题目中所涉及的数字的特性，如整除特性、奇偶特性、倍数特性等，来快速排除错误选项或者直接确定答案。
例如，如果题目中说某数能被 3 整除，那么我们可以根据能被 3 整除的数的特性（各位数字之和能被 3 整除）来判断选项。
3、方程法对于一些较为复杂的题目，通过设未知数，建立方程来求解是一种常见且有效的方法。
要注意的是，设未知数要有技巧，尽量使方程简单易解。
4、赋值法当题目中只给出了比例关系，没有具体的数值时，可以通过赋值来简化计算。
比如，对于工程问题，我们可以给工作总量赋值一个方便计算的数值。
三、提高计算速度和准确性在数量关系的解题过程中，往往涉及到大量的计算。
因此，提高计算速度和准确性至关重要。
平时要多进行一些速算练习，比如乘法口诀的熟练运用、两位数的平方计算等。
同时，在计算时要认真仔细，避免粗心大意导致的错误。
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第一部分:数量关系三大方法一、代入排除法1、什么时候用？题型:年龄,余数,不定方程,多位数(近年考得少,即如个位数与百位数对调等),题干长、主体多、关系乱的。
如:给出几个人的年龄关系,求其中某人的年龄。
2、怎么用？尽量先排除,再代入。
注:问最大值,则从选项最大值开始代入;反之,则从选项最小的开始代入。
二、数字特征法1、奇偶特性:(1)加减法在加减法中,同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。
实际解题应用:与差同性,即a+b与a-b的奇偶性相同。
【例】共50道题,答对得3分,答错倒扣1分,共得82分。
问答对的题数与答错的题数相差多少题？A、 16B、 17C、 31D、33解:根据奇偶题型,a+b=50,为偶数,则a-b也为偶数,故选A。
(2)乘法在乘法中,一偶则偶,全奇为奇。
(其她不确定)如:4X一定就是偶数,5y可能为奇可能为偶,2个奇数相乘一定为奇数。
【例】5x+6y=76(x、y都就是质数),求x、y。
技巧:逢质必2,即考点有质数,质数2必考。
代入x=2【注:ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性,其她情况不能用。
如当a=4,b=6时,此时4x与6y均为偶数,无法确定x、y的特征。
】2、倍数特性(1)比例例:男女生比例3:5,则有:男生就是3的倍数女生就是5的倍数男女生总数就是8的倍数男女生差值就是3的倍数整除判定方法:一般口诀法:3与9瞧各位与。
4瞧末2位,如428,末两位28÷4=7,能被4整除,故428能被4整除。
8瞧末3位,原理同4。
2与5瞧末位。
没口诀的用拆分法:如7,判断4290能否被7整除,可将4290化成4200+90,90不能被7整除,故该数不能被7整除。
百分数转化技巧:拆分如:62、7%=50%+12、5%=1/2+1/8=5/887、5%=100%-12、5%=1-1/8=7/8(2)平均分组整除型:总数=ax余数型:总数=ax+b三、不定方程法:即未知数多于方程数ax+by=c(a,b为常数,求x,y)(1)未知数为整数时(如多少场比赛,多少人等)●奇偶法:当a、b恰好一奇一偶时适用。
如3x+4y=28。
●尾数法:当出现0或5时适用。
如:5x+7y=76,可知5x的尾数为0或5,则7y的尾数应为1或6,可知y应为3或8。
●倍数法:当a或b与c有相同因子时适用。
如,9x+7y=81,9与81有相同的因子,即都就是9的倍数,那么7y也必须就是9的倍数,故y=9。
注:当为方程组时,先消元化成一个方程再求解。
(消元时保留所求为未知数) 例:小王打靶共用了10发子弹,全部命中,都在10环、8环与5环上,总成绩为75环,则命中10环的子弹数就是(B)A、1发B、2发C、3发D、4发解:x+y+z=10① 10x+8y+5z=75②两式消元,①式化为5x+5y+5z=50,与②式相减得5x+3y=25,5与25都就是5的倍数,则3y也必须就是5的倍数,故y=5,求得x=2(2)未知数为非整数时(如多少时间,成绩等)采用赋0特殊值法。
(一般求几个未知数的系数与)例:木匠加工2张桌子与4张凳子共需要10小时,加工4张桌子与8张椅子需要22个小时。
问如果她加工桌子、凳子、椅子各10张,共需要多少个小时?A、 47、5B、 50C、 52、5D、 55解:提问为多少个小时,结果可为非整数,故采取赋值法。
桌子在两个条件都有出现,故赋值桌子为0,即4张凳子需10小时,即每张凳子需2、5小时;8张椅子需22小时,即每张椅子需2、75小时,故总时间为(2、5+2、75+0)*10=52、5小时。
第二部分:数量关系主要题型一,工程问题二,行程问题1、普通行程等距离上下坡、往返路程的平均速度:2v1v2/(v1+v2)火车过桥时间:t=(桥长+车长)/车速火车在桥上的时间:t=(桥长-车长)/车速2、相遇与追及相遇时间:t追及时间:t3、多次运动(1)直线第n次相遇第n次相遇,两人共走(2n-1)个全程。
有公式:(2n-1)s=(v1+v2)t如:a,b两地相距s,甲乙分别从两地出发相向而行,两人第2次相遇时,共走了2*2-1=3个s的路程。
有如下公式,甲乙两人分别从A,B两地出发相向而行,第一次相遇距离A地S1,第二次相遇距离A地S2,则有两地距离为:S=(3S1+S2)/2(2)环形第n次相遇即两人路程之与为n圈,有:ns=(V1+V2)t(3)环形第n次追及即两人路程之差为n圈,有:ns=(V1-V2)t4、顺水逆水问题V静=(V顺+V逆)/2V水=(V顺-V逆)/2三,经济利润1、普通利润利润率=(售价-成本)/成本(注意跟资料分析的区分)若:A/B=C/D则有:A/B=C/D=(A-C)/(C-D)该类型的题目,技巧性较少,一般要计算。
2、分段计算(如水费,电费)技巧性较少,一般分段计算后相加3、合并付费【例】某商品100元以内不打折,100-200元打9折,200元以上打8折。
购买两件商品,分别付费85元与192元。
请问如果一起购买,会比原来分开购买省多少钱？公式:省的钱数=便宜的商品原价*两件商品的折扣差解:第一件商品付85元,说明该商品没有打折,原价即为85元。
第二件商品付192元,说明该商品原价超过200元,即打了8折,两件商品折扣差为2折,省的钱数为:85*0、2=17元。
【同理,若第一件商品打9折,第二件商品打8折,省的钱数则为便宜的商品原价*0、1】四,排列组合组合:C(m,n)=C(n-m,n),(M为上标,n为下标)如:C(8,10)=C(2,10)注:对于排列A来说,上述公式不成立。
1、捆绑法:解决要求A,B相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相,要求甲乙必须相邻,丙丁必须相邻。
问有多少种排队方法？解:将甲乙捆绑,内部形成2种排队方法;同样,将丙丁捆绑,内部形成2种排队方法。
捆绑后,甲乙瞧做一人、丙丁瞧做一人,共4人参与排队,即A(4,4)故总数为2*2*A(4,4)=96种。
2、插空法:解决要求A,B不相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相,要求甲乙不相邻相,且甲乙不能站两边。
问有多少种排队方法？解:先考虑将能相邻的人进行排队,即有A(4,4)=24种。
再考虑这4个人排队共形成了5个空位(包括两边),但要求甲乙不能站两边,故只剩下3个空位,即A(3,2)=6种。
最后,两步相乘,得24*6=144种。
3、插板法(隔板法):解决分东西的问题。
公式1:满足此类结构的,即将n个东西分给m个人,每个人至少一个,则其方法有(m-1,n-1)种。
【例】将8个苹果分给3位小朋友,每人至少分1个,问有多少种分法？共有C(2,7)=21种。
公式2:将n个东西分给m个人,每个人至少x个(x＞1),则先分x-1个,剩下的用公式1。
【例】领导要将20项任务分给三个下属,每人至少分三项,有多少种方法？解:先考虑每人分3-1=2项,共分了6项,还剩14项;即在14项中,每人至少分一项,即可满足条件的每人至少三项,故有C(3-1,14-1)=C(2,13)=78种。
4、枚举法:解决特殊情况,如有不同面值的硬币若干,组成某面值(不能找零),问有多少种方法。
【注,枚举时,从大到小不容易出错。
】5、错位排列:即A不放在A的位置,B不放在B的位置如此类推。
公式:1个元素,有0种错位放法。
2个元素,有1种。
3个元素,有2种。
4个元素,有9种。
5个元素,有44种。
6、概率五,容斥原理(1)标准公式:A+B+C-( A∧B+ A∧C+B∧C) + A∧B∧C=总人数-都不满足题型常如下:喜欢登山x人,喜欢跑步y人,喜欢篮球z人,既喜欢登山又喜欢跑步a人,既喜欢登山又喜欢篮球b人,既喜欢跑步又喜欢篮球c人,三种都喜欢d 人。
(2)非标准公式:A+B+C-仅满足2个条件人数-2*满足3个条件人数=总人数-都不满足题型常如下:喜欢登山x人,喜欢跑步y人,喜欢篮球z人,喜欢两种运动的有a人,,三种都喜欢b人。
两种公式应用区分:对于满足两项的人数,如果分开有三个数字描述,则用标准公式;如果只就是用一个数字概述了,则用非标准公式。
【增加】总结变形公式:总人数-都不满足=只满足1种+只满足2种+满足3种=只满足1种+(至少满足2种-3*满足3种)+满足3种=只满足1种+至少满足2种-2*满足3种例:有135人参加某单位的招聘,31人有英语证书与普通话证书,37人有英语证书与计算机证书,16人有普通话证书与计算机证书,其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。
该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。
问至少有多少人不能参加面试？解:设只有一种证书的有x人,有三种证书的有y人,则有:135=x+(31+37+16-3y)+y化简有:x-2y=51。
要求x最小,即2y应最小,且y＞0,故y=1,x=53。
六,最值问题1、至少xxx保证xxx:构造最不利情况+1七,周期问题1、“每隔n天”,周期为n+1【注意:每隔n米种树,每隔n小时,每隔n分钟不用+1】2、过n年星期计算第一步:过了n年,星期+n第二步:在给出的时间范围,就是否包括闰年的2月份,如有,如过了一个闰年,则星期再+1,如过了两个闰年,则星期再+2,如此类推。
如没有闰年,则星期为第一步的结果。
例1:2017年12月10日就是周日,问2020年12月10日就是周几？解:第一步,2020-2017=3,即星期先+3,为周三第二步,2017、12、10到2020、12、10之间,2020年为闰年,且2月在该范围内,因此星期再+1。
即,2020、12、10就是周四。
例2:2012年3月1日就是周四,问2017年3月1日就是周几？解:第一步:2017-2012=5,即星期先+5,为周二;第二步: 2012、3、1到2017、3、1有两个闰年,分别就是2012与2016,但2012年的2月不含在该时间范围,只有2016年的2月含在该范围,故星期再+1,即,2017、3、1就是周三。
3、过n个月星期计算过大月——星期+3(31除以7余3)过小月——星期+2(30除以7余2)过2月——平年时星期不变(28除以7没有余数),闰年就是星期+1(29除以7余1)例1:2017、5、1就是周一,问2017、7、1就是周几？解:共过了2017、5与2017、6两个月,分别+2、+3,即2017、7、1就是周六。
例2:2017、1、31就是周二,问2017、3、31就是周几？解:共过了2017、2与2017、3两个月,分别+0、+3,即2017、3、31就是周五。
例3:假如今年2月有五个周日,问下一年的劳动节就是周几？解:2月有五个周日,即2、29为周日(2、1与2、29都就是周日,因为日期相差28),故今年3、1就是周一,且今年就是闰年,则今年5、1就是周六(过了3月+3,4月+2),则下一年5、1就是周日。