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2020年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数-2019的绝对值是（）A. -2019B. 2019C.D.2.下列各式计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a10÷a2=a5C. （-a4）2=a8D. （2ab）4=8a4b43.三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A. 4B. 6C. 10D. 124.据报道，“十三五”期间，鄞州区计划投入143.9亿元用于交通建设，143.9亿元用科学记数法表示为（）A. 0.1439×1011元B. 1.439×1010元C. 1.439×109元D. 14.39×109元5.已知点（2，3）在反比例函数y=的图象上，则该图象必过的点是（）A. （1，6）B. （-6，1）C. （2，-3）D. （-3，2）6.安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A. 900kgB. 105kgC. 3150kgD. 5850kg7.能说明命题“若一次函数经过第一、二象限，则k+b＞0”是假命题的反例是（）A. y=2x+3B. y=2x-3C. y=-3x-2D. y=-3x+28.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5小时C. 船的行驶速度是45km/hD. 从乙港到达丙港共花了1.5小时9.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（）A. ∠E=∠CFEB. ∠E=∠ECFC. ∠ECF=∠EFCD. ∠ECF=60°10.y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，-，其中值一定大于1的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P画PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 先变大后变小D. 不变12.如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm，宽留出0.5cm，则该六棱柱的侧面积是（）A. （30-6）cm2B. （30-3）cm2C. （15-6）cm2D. （15-3）cm2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若有意义，则a的取值范围是______．14.化简：=______．15.小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是______．16.若关于y的二元一次方程组的解是，则代数式m+n的值是______．17.如图，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圆心角∠AOC=120°，以点O为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是______．18.如图，△ABC中，AB=AC=15，∠BAC=120°，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB上取点D，过点D画DE∥AC交BC于点E，连结AE，在AC上取合适的点F，连结EF可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的AF长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中x=．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.如图，在4×4的方格中，点A，B，C都在格点上（1）tan B的值是______．（2）在格点上确定点D，使得四边形ABCD至少有一组对角相等．（要求画出点的三种不同位置）21.如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？22.某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？23.如图，抛物线M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，将抛物线M1平移得到抛物线M2：y=ax2+bx+c，M1与M2相交于点B，直线AB交M2于点C（8，m），且AB=BC．（1）求点A，B，C的坐标；（2）写出一种将抛物线M1平移到抛物线M2的方法；（3）在y轴上找点P，使得BP+CP的值最小，求点P的坐标．24.如图1，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC=α，=y，小明为探究y随α的变化情况，经历了如下过程（1）若点P在弧BC的中点处，α=60°时，y的值是______．（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：α…30°60°90°120°150°170°…y．．0.52 1.73 1.93 1.99…（3）从图象可知，y随着α的变化情况是______；y的取值范围是______．25.定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”．如图1，四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC2=AB•AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC是亮线．（1）以下说法正确的是______（填写序号）①正方形不可能是闪亮四边形；②矩形中存在闪亮四边形；③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．（2）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判断哪一条线段是四边形ABCD的亮线？请你作出判断并说明理由．（3）如图3，AC是闪亮四边形ABCD的唯一亮线，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，请直接写出线段AD的长．26.如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点A，C的圆交AB于点D，交BC于点E，连结DE（1）若AD=7，BD=1，分别求DE，CE的长（2）如图2，连结CD，若CE=3，△ACD的面积为10，求tan∠BCD（3）如图3，在圆上取点P使得∠PCD=∠BCD（点P与点E不重合），连结PD，且点D是△CPF的内心①请你画出△CPF，说明画图过程并求∠CDF的度数②设PC=a，PF=b，PD=c，若（a-c）（b-c）=8，求△CPF的内切圆半径长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数-2019的绝对值=|-2019|=2019，故选：B．当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a．本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、（-a4）2=a8，正确；D、（2ab）4=16a4b4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系：7-4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故第三边长不可能是：12，故选：D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．4.【答案】B【解析】解：将1439亿用科学记数法表示为1.439×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：∵点（2，3）在y=上，∴k=2×3=6，A选项1×6=k，符合题意；故选：A．把已知点代入反比比例函数解析式求出k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可．6.【答案】C【解析】解：300×35%×30=3150（kg），答：该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是3150kg，根据题意列式计算即可．本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.【答案】D【解析】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二象限，则k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故选：D．利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案．此题主要考查了反证法的证明举例，训练了学生对举反例法的掌握情况．8.【答案】D【解析】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了=1.5小时，正确；故选：D．由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，属于中档题.连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，推出∠OCB+∠ECF=90°，于是得到结论．【解答】解：连接OC，如图.∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵DE⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠B+∠DFB=90°，∵∠EFC=∠BFD，∴∠B+∠EFC=90°，∵∠ECF=∠EFC，∴∠OCB+∠ECF=90°，∴CE是⊙O的切线．故选：C．【解析】解：由y=ax2+bx+c的图象可得：开口向下，故a＜0；与y轴的交点在（0，1）的上方，故c＞1；对称轴在y轴右侧，且a＜0故b＞0；由图象可知当x=1时，y=a+b+c＞1∴a+2b+c=a+b+c+b＞1；∵对称轴x=-＞1，∴b＞-2a，∴2a+b＞0，∴2a+b+c＞0+c＞1；3a+2b+c=（2a+b）+（a+）++c＞0++0+c＞c＞1；综上所述，值一定大于1的个数是4个．故选：D．先由图象开口方向，得a为负，由其与y轴的交点，得c大于1，由对称轴的位置得-的值大于1，再逐个分析即可．本题是二次函数数形结合的典型题目，需要明确开口方向与a的关系，对称轴位置对于a，b符号异同的影响，以及函数值与a，b，c等的相关计算问题，综合性比较强．11.【答案】B【解析】解：设AD=x．∵四边形CDPE是矩形，∴PD∥BC，PD=CE，CD=PE=3-x，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴PD=x，∴矩形CDPE的周长=2（CD+PD）=2（3-x+x）=x+6，∵当点P由A向B移动时，x从0增加到3，∴矩形CDPE的周长在增大，故选：B．设AD=x．利用相似三角形的性质，构建一次函数即可解决问题．本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题．12.【答案】A【解析】解：设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）（h+2a+a）=3，（4a+a）-4a=0.5，∴a=1，h=5-，∴六棱柱的侧面积是6ah=6×1×（5-）=30-6；故选：A．设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a=1，h=5-，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；本题考查正六棱柱的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．13.【答案】a≥-3【解析】解：依题意有a+3≥0，解得a≥-3，即a≥-3时，二次根式有意义．故a的取值范围是a≥-3．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.【答案】a-4【解析】解：，故答案为：a-4分子分母约去公因式即可．本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．15.【答案】【解析】解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16.【答案】-2【解析】解：把代入二元一次方程组得，把两个方程相加得n+m=-2．先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，不要解二元一次方程组只要相加即可求出n+m的值．17.【答案】-4【解析】解：如图，作BH⊥OA于H．在Rt△OBH中，∵∠OHB=90°，∠BOH=30°，OB=2，∴BH=OB=1，∴S△AOB=•OA•BH=2，∵△AOB≌△COD，∴∠AOB=∠COD=30°，S△AOB=S△CDO=2，∵∠AOC=120°，∴∠BOD=60°，∴S阴=-2×2-=-4，故答案为-4．根据S阴=S扇形OAC-2•S△AOB-S扇形OBD，计算即可．本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】7.5【解析】解：如图，∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=∠C=30°∵DE∥∥AC，EF∥AB∴∠DEB=∠C=30°，∠FEC=∠B=30°∴∠B=∠DEB，∠C=∠FEC∴△DBE，△FEC是等腰三角形∵AB∥EF∴∠EFA+∠BAC=180∴∠EFA=60°∵△AEF是等腰三角形∴△AEF是等边三角形∴AF=AE，∠AEF=∠EFA=60°∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°在Rt△AEC中，AC=15，∠C=30°，∠AEC=90°∴AE=AC=7.5∴AF=7.5故答案为7.5根据已知条件可判定△BDE和△EFC始终为等腰三角形，并可求得∠AFE=∠ADE=30°，若△AEF和△ADE为等腰三角形，则必为等边三角形．将求AF的长度转化为求AE的长度．然后通过解Rt△AEC即可．也可以用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，含30°直角三角形的性质的综合应用．19.【答案】解：原式=x2+4x-5+x2-4x+4，=2x2-1，当x=时，原式=．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】（1）2（2）【解析】解：（1）tan B==2，故答案为：2；（2）见答案【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据题意作出图形即可．本题考查了作图应用与设计作图、正确的作出图形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b=10百吨；c=[（10-10）2+（8-10）2+（12-10）2+（7-10）2+（13-10）2]=5.2（平方百吨）；（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．【解析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.【答案】解：（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得；3x+2x=20，解得：x=4，A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；这次活动需要的费用为：12×40+70×8=1040（元）．答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040元．（2）设A种广告牌数量为x个，则B种广告牌数量为（20-y）个，依题意得：解得；，又∵y取正整数，∴y=14或15，又∵B种种广告牌数量不少于5个．∴制作A，B两种型号的宣传广告牌有两种方案：①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个；②A种广告牌数量为15个，B种广告牌数量为5个．其费用如下：①14×40+70×6=980（元）②15×50+70×5=1100（元）答：有2种方案；其费用分别为980元和1100元．【解析】第（1）巧设未知数，用3x与2x的和等于20构建方程求出A、B两种广告牌数量，；第（2）题构建不等式组求出A、B两种广告牌数量的取值范围，由总价=单价×数量求出两种方案的费用．本题考查了方程和不等式组知识，难点是根据条件正确的列出不等式组，23.【答案】解：（1）M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，∴A（-2，0），∵AB=BC，C（8，m），∴B（3，），设AB直线解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=x+，∵y=x2-4与y=x+相交于点A和B，∴x2-x+-4=0，∴x1+x2==1，∴m=10，∴B（3，5），C（8，10）；（2）∵抛物线M1平移得到抛物线M2，∴a=1，∵B（3，5），C（8，10）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，∴，∴y=x2-10+26=（x-5）2+1，由M1平移得到抛物线M2先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度；（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'与y轴的交点即为P，∴B'（-3，5），设直线B'C的直线解析式为y=mx+n，∴，∴，∴y=x+，∴P（0，）【解析】（1）y=0，即求A；AB=BC，得B（3，），求出直线AB的解析式与二次函数求交点，利用根与系数的关系求m的值，从而确定B与C的坐标；（2）抛物线平移前后a的值不变，由点B（3，5），C（8，10）在抛物线y=x2+bx+c 上，确定抛物线解析式，从而得到平移过程；（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'与y轴的交点即为P，求出直线B'C的直线解析式的解析式与y轴交点即为P；本题考查二次函数图象的平移，最短路径问题；掌握二次函数平移前后a的值不变是解决平移后二次函数解析的关键，通过作对称点，将线段和的最小进行转化是解决最短路径的关键．24.【答案】（1）1（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，如图2所示：∵∠BPC=180°-α=120°，∴∠CPD=60°，∴△CPD是等边三角形，∴CP=CD=PD，∠PCD=60°，∵α=60°时，△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ACP=∠BCD，在△ACP和△BCD中，，∴△ACP≌△BCD（SAS），∴BD=AP，即PB+PC=AP，∴=1，与（1）相同，∴α=60°时，=1；②α=90°时，点P在弧BC的中点处时，则AP、BC是直径，PB=PC=半径，∴PB+PC=AP，即=≈1.41；点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，如图3所示：∵∠BPC=180°-α=90°，∴∠CPE=90°，∴△CPE是等腰直角三角形，∴CP=PE，∠PCE=45°，∵α=90°时，△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ACB=45°，∴∠ACP=∠BCE，∵∠PAC=∠PBC，∴△ACP∽△BCE，∴==，即=≈1.41；∴α=90°时，=1.41；填写表格如下：以表中各组对应值为点的坐标进行描点，画出函数图象如下：（3）y随着α增大而增大0＜y＜2【解析】解：（1）如图1所示：α=60°时，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵点P在弧BC的中点处，∴AP经过△ABC外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP是等边三角形，∴OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，∴==1；故答案为：1；（2）见答案（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2；故答案为：y随着α增大而增大；0＜y＜2．【分析】（1）证出△ABC是等边三角形，则AP经过△ABC外接圆的圆心O，连接OB、OC，则△OBP、△OCP是等边三角形，得出OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，即可得出结论；（2）①α=60°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PD=CP，连接CD，证出△CPD 是等边三角形，得出CP=CD=PD，∠PCD=60°，证明△ACP≌△BCD，得出BD=AP，即PB+PC=AP，即可得出结论；②α=90°时，点P不在弧BC的中点处，延长BP，截取PE=CP，连接CE，得出△CPE 是等腰直角三角形，得出CP=PE，∠PCE=45°，证明△ACP∽△BCE，得出==，即可得出结论；（3）从图象可知，y随着α增大而增大；y的取值范围是：0＜y＜2．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和垂径定理．25.【答案】（1）①③（2）BD是四边形ABCD的闪亮对角线（3）2【解析】解：（1）①设正方形的边长为a，则对角线长为a，∵（a）2≠a•a，∴正方形不可能是闪亮四边形．故①正确②如图①中，四边形ABCD是矩形，AE⊥AC于E，不妨设矩形是闪亮四边形．则AC2=AD•CD，∵•AC•DE=•AD•DC，∴DE=AC，∵AC＞AD＞DE，显然与DE=AC矛盾，假设不成立，∴矩形不可能是闪亮四边形，故②错误．③如图②中，四边形ABCD是菱形，∵四边形ABC都是闪亮四边形，不妨设AC2=AD•CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴AC=AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠D=60°，∴若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°．故③正确．故答案为①③（2）如图2中，作DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠DHB=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH=12，AD=BH=9，在Rt△DCH中，CH==16，∴BC=9+16=25，在Rt△ABD中，BD==15，在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=796，∵BD2=AD•BC，∴BD是四边形ABCD的闪亮对角线．（3）如图3中，作CH⊥AD于H．∵DH=CD•cos∠D，CH=CD•sin∠D，AH=AD-CD•cos∠D，∴AC2=AH2+CH2=（AD-CD•cos∠D）2+（CD•sin∠D）2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠D=AD2+CD2-AD•CD，∵AC2=AD•CD，∴AD2-2AD•CD+CD2=0，∴（AD-CD）2=0，∴AD=CD，∵∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC===2．（1）根据闪亮四边形的定义一一判断即可．（2）如图2中，作DH⊥BC于H．求出BD，AC即可判断．（3）想办法证明△ADC是等边三角形即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了矩形，菱形，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识也有问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由图可知：设BC=x．在Rt△ABC中，AC=BC．由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∵AB=AD+BD，AD=7，BD=1，∴x2+x2=82，解得：x=．∵⊙O内接四边形，∠ACD=90°，∴∠ADE=90°，∴∠EDB=90°，∵∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三形．∴DE=DB，又∵DB=1，∴DE=1，又∵CE=BC-BE，∴CE=．（2）如图所示：在△DCB中过点D作DM⊥BE，设BE=y，则DM=y，又∵CE=3，∴BC=3+y，∵S△ACB=S ACD+S DCB，∴，解得：y=2或y=-11（舍去）．∴EM=1，CM=CE+ME=1+3=4，又∵∠BCD=∠MCD，∴tan∠BCD=tan∠MCD，在Rt△DCM中，tan∠MCD==，∴tan∠BCD=．（3）①如下图所示：作∠DPF=∠DPC，使PF与BC的延长线相交于点F，连接DF，OD，OC．由（1）可知，ED⊥AB，∴∠EDC+∠CDO+∠ODA=90°，又∵在⊙O中，∠COD与∠CAD是弦CD对的圆心角与圆周角，∴∠COD=2∠CAD，又∵∠CAD=45°，∴∠COD=90°，又∵OC=OD，∴∠COD=45°，∴∠EDC+∠ODA=45°，∴∠CDE+∠BDF=45°，又∵∠CDF=∠CDE+∠EDB+∠BDF=90°+45°=135°，即∠CDF的度数为135°．②如下图所示过点D分别作DK⊥PC，DM⊥CF，DN⊥PF于直线PC，CF和PF于点K，M，N三点，设△PCF内切圆的半径为m，则DN=m，∵点D是△PCF的内心，∴DM=DN=DK，又∵∠DCF+∠CFD+∠FDC=180°，∠FDC=45°，∴∠DCF+∠CFD=45°，又∵DC，DF分别是∠PCF和∠PFC的角平分线，∴∠PCF=2∠DCF，∠PFC=2∠DFC，∴∠PCF+∠PFC=90°，∴∠CPF=90°．在四边形PKDN中，∠PND=∠NPK=∠PKD=90°，∴四边形PKDN是矩形，又∵KD=ND，∴四边形PKDN是正方形．又∵∠MBD=∠BDM=45°，∠BDM=∠KDP，∴∠KDP=45°．∵PC=a，PF=b，PD=c，∴PN=PK=，∴NF=，CK=，又∵CK=CM，FM=FN，CF=CM+FM，∴CF=，又∵S△PCF=S△PDF+S△PDC+S△DCF，∴c）×，化简得：ab=------（Ⅰ），又∵若（a-c）（b-c）=8化简得：------（Ⅱ），将（Ⅰ）代入（Ⅱ）得：c2=8，解得：，或（舍去），∴m=，即△CPF的内切圆半径长为2．【解析】（1）由A、C、E、D四点共圆对角互补为突破口求解；（2）找∠BDF与∠ODA为对顶角，在⊙O中，∠COD=2∠CAD，证明△OCD为等腰直角三角形，从而得到∠EDC+∠ODA=45°，即可证明∠CDF=135°；（3）理解圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，结合∠ACB=90°，AC=BC，证明∠DCF+∠CFD=45°，从而证明∠CPF是直角，再求证四边形PKDN是正方形，最后以△PCF 面积不变性建立等量关系，结合已知（a-c）（b-c）=8，消去字母a，b求出c值，即求出△CPF的内切圆半径长为．本题考查圆的内接四边形性质，圆的内心，圆心角、圆周角，同弧（或等弧）之间的相互关系，同时也考查直角三角形，勾股定理，同角或等角的三角函数值相等和三角形的面积公式，正方形，对顶角和整式的运算等知识点；难点是作辅助线和利用等式求△CPF 的内切圆半径长．。

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2020-2021学年浙江省宁波市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2020-2021学年浙江省宁波市中考数学第一次模拟试题及答案解析

浙江省宁波市最新中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣53．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x68．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3710．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：511．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：912．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD二、填空题13．函数的自变量的取值范围是______．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是______．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为______．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是______．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是______．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是______．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为______万人次，旅游业总收入为______万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是______年，这一年比上一年增长的百分率为______（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．26．（14分）（2016•镇海区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q 沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣4，∴直线y=与x、y轴的交点A的坐标（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得，AB=5，则cos∠BAO==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的对边比斜边是这个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣3x2）3=﹣27x6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．37【考点】一元二次方程的应用．【分析】设九年级（1）班人数是x人，则每个人要送其他（x﹣1）张贺卡，则共有x（x ﹣1）张贺卡，等于1190张，由此可列方程．【解答】解：设九年级（1）班人数是x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=1190，解得：x1=35，x2=﹣34（舍去）．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．10．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：5【考点】正方形的性质．【分析】将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米，列出方程求出x，然后求出正方形边长即可．【解答】解：将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），三个正方形覆盖的总面积不变，这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为20平方厘米，红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是44﹣20=24平方厘米，所以红黄两矩形面积均为12平方厘米，设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米（如图）则12：20=x：1220x=12×1220x=144x=7.2因此大正方形的面积为44+7.2=51.2（平方厘米），所以大正方形ABCD边长为，正方形BEFG的边长为，所以大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为==1.6=．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、解题的关键是通过平移三个正方形覆盖的总面积不变，设未知数列出方程解决问题，学会把不规则图形变成规则图形解决，属于中考常考题型．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应的边之比得出AE：EC=1：4，根据平行线分线段成比例定理推出==，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，∵S△ADE：S△CDE=1：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，设S△ADE=k，则S△CDE=3k，S△ABC=16k，∴S△BCD=S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDE=12k，∴S△ADE：S△DBC=1：12．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形的面积公式的应用，关键是求出AE：EC的比和得出AD：DB=AE：EC．12．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD【考点】圆的认识．【分析】设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，根据勾股定理得到OC=，求得CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，根据相似三角形的性质得到=，得到DN=a，ON=a，于是得到BN=a，求得AE=，即可得到结论．【解答】解：设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，∵∠OAC=90°，∴OC=，∵OD=a，∴CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，∵∠BAC=90°，∴DN∥AC，∴△ODN∽△OAC，∴=，∴DN=a，ON=a，∴BN=a，∵△BDN∽△BAE，∴，∴AE=，∴CD=AE，故选D．【点评】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．二、填空题13．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知b2﹣4ac≥0，套入数据得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（﹣k）=4k+4≥0，解得：k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（方程组、或不等式）是关键．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为 6.4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，即，解得：AD=6.4．故答案为：6.4．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：∵数据3，6，7，4，x的平均数是5，∴（3+6+7+4+x）÷5=5，∴x=5，把这些数据从小到大排列为：3，4，5，6，7，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故答案为：5．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是16 ．【考点】正方形的性质．【分析】连接AC、GE、PF．由AC∥GE∥PF，得S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、GE、PF．∵四边形ABCD、四边形EFGC、四边形PQFH是正方形，∴∠ACD=∠CGE=45°，∠GEF=∠EFP=45°，∴AC∥GE∥PF，∴S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，∴S△AEP=S△EGA+S△EGP=S△EGC+S△EGF=S正方形EFGC=16．故答案为16．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是利用等底同高的两个三角形面积相等解决问题，属于中考常考题型．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是2+2．【考点】正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；切线的性质．【分析】先证明AG=AF，由SSS得到△OHD与△OED全等，得出∠ODH=∠ODE=54°，证出∠B=∠C=72°，利用SSS得到△GBD与△AGF全等，得出GB=AG，即G为AB的中点，求出HD，GH，BD的长，设GB=xcm，由△DHB∽△GBD，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，求出x的值，即可得出结果．【解答】解：∵五边形DEFGH是正五边形，∴∠HDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHD=108°，∴∠BHD=∠CED=∠AGF=∠AFG=72°，∴AG=AF，同理：AF=CF，同理：AF=CF，∴GF=BC，∴△AGF是等腰三角形；连接DG，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BFO=∠CFO=90°，在△OHD与△OED中，，∴△OHD≌△OED（SSS），∴∠ODH=∠ODE=54°，∴∠HDB=∠EDC=36°，∴∠B=∠C=72°，∴BD=DH=DE=DC=GF，在△GBD和△AGF中，，∴△GBD≌△AGF（SSS），∴GB=AG，∴点G是线段AB的中点；∵五边形DEFGH是正五边形，∴BD=DH=GH=2，设GB=x，∵∠BDH=∠BGD，∠B=∠B，∴△DHB∽△GBD，∴，即=，整理得：x2﹣2x﹣4=0，解得：x=1±（负值舍去），∴AG=GB=1+，∴AB=2+2；故答案为：2+2．【点评】此题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，切线的性质；熟练掌握正五边形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．【考点】实数的运算；分式方程的增根；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3+﹣3=2﹣；（2）去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：﹣m=0，解得：m=0．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式方程的增根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=10米；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=10，AH=10米，∴BG=AH+AE=（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=10+30．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=30米，∴DE=AE=30米．∴CD=CG+GE﹣DE=10+30+10﹣30=40﹣20（米）．答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】由统计图可知：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225﹣1200）x=940000解得x的值即可．【解答】解：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：1200×700+（1225﹣1200）x=940000解这个方程，得x=4000．答：海外游客的人均消费为4000元．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．【考点】垂径定理；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．根据其轴对称性，则圆心必定在AH上．设其圆心是O，连接OD，OE．根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得AH，DH的长，设圆的半径是r．在直角三角形BOH中，根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵∠BAF=30°，∴AF=AB•cos30°=2×．∴OH=AF+FH﹣OA=+2﹣r．在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．∴（2+﹣r）2+12=r2．解得r=2．∴该圆的半径长为2．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理．该题的综合性比较强，需要学生对所学的知识有一个比较系统的掌握．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），则Q（a，），M（b，），再由tan∠QOH=tan∠MOB即可得出结论；（2）根据PR=2OP，PR=2PS，得出OP=PS，∠PSO=∠POS．再由∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），∵四边形PQRM是矩形，∴Q（a，），M（b，）．∵tan∠QOH==，tan∠MOB==，∴∠QOH=∠MOB，即点Q在直线OM上；（2）如图2，∵PR=2OP，PR=2PS，∴OP=PS，∴∠PSO=∠POS．∵∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB，∴∠MOB=∠AOB．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点及矩形的性质是解答此题的关键．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等邻边四边形的定义即可，（2）①作出辅助线，判断出△DFA≌△CEB，再判断出四边形DFEC是平行四边形，即可；②举出反例来说明；（3）分四种情况画图计算即可．【解答】解（1）矩形，∵矩形的四个角都是直角，根据“等邻角四边形”的定义，得到矩形是“等邻角四边形”；（2）①如图，过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，∵∠DAB=∠CBA，∴∠DAF=∠CBE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEB=90°，∵AD=BC，∴△DFA≌△CEB，∴DF=CE，∵∠DFA=∠CEB=90°，∴DF=EC，∴四边形DFEC是平行四边形，∴AB∥CD；②假命题，。

浙江省宁波鄞州区五校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江省宁波鄞州区五校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江省宁波鄞州区五校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将△AEF 沿EF 折叠得△HEF ，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①△EFM 定是直角三角形；②△BEM ≌△HEM ；③当M 与C 重合时，有DF ＝3AF ；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤FH•MH＝214AB ，在以上5个结论中，正确的有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列说法正确的是A ．一组数据1，2，5，5，5，3，3，这组数据的中位数和众数都是5B ．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件D ．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大4．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE 的大小为（ ）A．10︒B．15︒C．25︒D．30°5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A.10B.8C.6D.46．已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是（）A．3厘米B．4厘米C．5厘米D．6厘米7．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为( )A．1.05×105B．0.105×10–4C．1.05×10–5D．105×10–78．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差9．已知命题A：“若a a=”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1 B．a＝0 C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）10．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A.42°B.50°C.60°D.68°11．直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝3x的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC 是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．412．下列式子值最小的是（）A．﹣1+2019 B．﹣1﹣2019 C．﹣1×2019D．2019﹣1二、填空题点E 也在格点上. （Ⅰ）OEOB的值为_____________； （Ⅱ）DE 是以点O 为圆心，2为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE '，旋转角为，连接E A '，E B '，当23E A E B +''的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E '，并简要说明点E '的位置是如何找到的（不要求证明）______.14．若2x 2x 3-=，则多项式22x 4x 3-+=______． 15．因式分解：x 2﹣1＝_____．16．如图，DE ∥BC ，DE ：BC ＝3：4，那么AE ：CE ＝_____．17．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于x 轴对称，则P 点关于原点对称的点M 的坐标为_____． 18．因式分解：2a 2﹣16＝_____． 三、解答题19．先化简，再求值39x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝1-时．20．先化简，再求值：52223x x x x 骣-琪+-?琪-+桫，其中3x =+ 21．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 22．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。

2019-2020年宁波市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】(1)

2019-2020年宁波市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】(1)

2019-2020年宁波市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】(1)一．选择题（满分12分，每小题2分）1．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x52．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．9 B．8 C．7 D．63．﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0 D．以上选项都不正确4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定5．已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二．填空题（满分20分，每小题2分）7．将数12000000科学记数法表示为．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：x4﹣16＝．10．计算：＝．11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．12．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝．13．把点A（a，﹣2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于．14．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC 于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．三．解答题17．（7分）计算或化简：（1）（2）18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边，B．线段AB上，C．点B的右边19．（7分）某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．（8分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．21．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．22．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．24．（9分）已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案．25．（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．27．（9分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP的最大值为．参考答案一．选择题1．解：原式＝x6，故选：C．2．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．3．解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．4．解：∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S＝，△ABC1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选：A．5．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．6．解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题7．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，8．解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1；若分式有意义，则x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案为：＝1；x≠﹣5．9．解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．10．解：原式＝+＝2+3＝5．故答案为5．11．解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．12．解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D为AB中点，∴AB＝AC＝2DE＝2×5＝10，∵BE＝8，∴AE＝＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，故答案为：4．13．解：点A（a，﹣2）向左平移3个单位后为（a﹣3，﹣2），∵所得的点与点A关于y轴对称，∴a﹣3＝﹣a，解得a＝．故答案为：．14．解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m， n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，＝BE•BF＝mn＝∴S△BEF故答案为．15．解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A BE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．故答案为：．三．解答题17．解：（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝÷（x+2）•＝••＝；18．解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB上，故选B19．解：（1）样本容量为16÷32%＝50，B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；B等级所对应的圆心角为×360°＝144°；故答案为：8%，144°；（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．20．（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．21．解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为＝．22．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．23．解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．24．解：（1）如图1，∵△ABE和△CBD为等边三角形，∴∠ABE＝∠CBD＝60°，AB＝BE＝AE，CB＝BD＝CD，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝DE，∵△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∴AF＝DE，同理可证得△ACB≌△FCD，∴AB＝DF，而AB＝AE，∴AE＝DF，∴四边形DEAF是平行四边形；（2）如图2，当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形DEAF是矩形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵∠BAC＝150°，∠EAB＝∠FAC＝60°∴∠EAF＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90°∴四边形DEAF是矩形；（3）如图3，△ABC满足AB＝AC时，四边形DEAF是菱形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵AB＝AC，AE＝AB，AC＝AF，∴AE＝AF，∴四边形DEAF是菱形．故答案为：AB＝AC．25．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．26．解：（1）连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴的度数为45°；（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．27．解：问题初现：（1）①AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由：如图1，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN故答案为：AM⊥BN；AM＝BN深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由如下：如图，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN类比拓展：（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN∥AB∵△MCN是等腰直角三角形∴CM＝CN，∠MCN＝90°∴∠ECM+∠FCN＝90°，且∠ECM+∠CME＝90°∴∠FCN＝∠CME，且CM＝CN，∠F＝∠CEM＝90°∴△CNF≌△CME（AAS）∴FN＝EC，EM＝CF∵BC＝4，CE⊥AB，∠CBA＝45°∴CE＝BE＝4，∴FN＝BE＝CE，且FN∥BA∴四边形FNBE是平行四边形，且∠F＝90°∴四边形FNBE是矩形∴∠CEM＝∠ABN＝90°∴∠PMB+∠MPB＝90°∵CM⊥MP∴∠CME+∠PMB＝90°∴∠CME＝∠MPB，且∠CEM＝∠ABN＝90°∴△CEM∽△MBP∴∴BP＝＝﹣（BM﹣2）2+1∴当BM＝2时，BP有最大值为1．故答案为：2，1中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分12分，每小题2分）1．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x52．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．9 B．8 C．7 D．63．﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0 D．以上选项都不正确4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定5．已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二．填空题（满分20分，每小题2分）7．将数12000000科学记数法表示为．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：x4﹣16＝．10．计算：＝．11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．12．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝．13．把点A（a，﹣2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于．14．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC 于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．三．解答题17．（7分）计算或化简：（1）（2）18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边，B．线段AB上，C．点B的右边19．（7分）某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．（8分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．21．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．22．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．24．（9分）已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案．25．（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．27．（9分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP的最大值为．参考答案一．选择题1．解：原式＝x6，故选：C．2．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．3．解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．4．解：∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S＝，△ABC1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选：A．5．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．6．解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题7．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，8．解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1；若分式有意义，则x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案为：＝1；x≠﹣5．9．解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．10．解：原式＝+＝2+3＝5．故答案为5．11．解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．12．解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D为AB中点，∴AB＝AC＝2DE＝2×5＝10，∵BE＝8，∴AE＝＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，故答案为：4．13．解：点A（a，﹣2）向左平移3个单位后为（a﹣3，﹣2），∵所得的点与点A关于y轴对称，∴a﹣3＝﹣a，解得a＝．故答案为：．14．解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m， n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，＝BE•BF＝mn＝∴S△BEF故答案为．15．解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A BE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．故答案为：．三．解答题17．解：（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝÷（x+2）•＝••＝；18．解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB上，故选B19．解：（1）样本容量为16÷32%＝50，B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；B等级所对应的圆心角为×360°＝144°；故答案为：8%，144°；（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．20．（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．21．解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为＝．22．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．23．解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．24．解：（1）如图1，∵△ABE和△CBD为等边三角形，∴∠ABE＝∠CBD＝60°，AB＝BE＝AE，CB＝BD＝CD，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝DE，∵△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∴AF＝DE，同理可证得△ACB≌△FCD，∴AB＝DF，而AB＝AE，∴AE＝DF，∴四边形DEAF是平行四边形；（2）如图2，当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形DEAF是矩形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵∠BAC＝150°，∠EAB＝∠FAC＝60°∴∠EAF＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90°∴四边形DEAF是矩形；（3）如图3，△ABC满足AB＝AC时，四边形DEAF是菱形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵AB＝AC，AE＝AB，AC＝AF，∴AE＝AF，∴四边形DEAF是菱形．故答案为：AB＝AC．25．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．26．解：（1）连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴的度数为45°；（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．27．解：问题初现：（1）①AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由：如图1，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN故答案为：AM⊥BN；AM＝BN深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由如下：如图，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN类比拓展：（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN∥AB∵△MCN是等腰直角三角形∴CM＝CN，∠MCN＝90°∴∠ECM+∠FCN＝90°，且∠ECM+∠CME＝90°∴∠FCN＝∠CME，且CM＝CN，∠F＝∠CEM＝90°∴△CNF≌△CME（AAS）∴FN＝EC，EM＝CF∵BC＝4，CE⊥AB，∠CBA＝45°∴CE＝BE＝4，∴FN＝BE＝CE，且FN∥BA∴四边形FNBE是平行四边形，且∠F＝90°∴四边形FNBE是矩形∴∠CEM＝∠ABN＝90°∴∠PMB+∠MPB＝90°∵CM⊥MP∴∠CME+∠PMB＝90°∴∠CME＝∠MPB，且∠CEM＝∠ABN＝90°∴△CEM∽△MBP∴∴BP＝＝﹣（BM﹣2）2+1∴当BM＝2时，BP有最大值为1．故答案为：2，1中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分12分，每小题2分）1．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x52．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．9 B．8 C．7 D．63．﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0 D．以上选项都不正确4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定5．已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二．填空题（满分20分，每小题2分）7．将数12000000科学记数法表示为．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：x4﹣16＝．10．计算：＝．11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．12．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝．13．把点A（a，﹣2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于．14．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC 于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．三．解答题17．（7分）计算或化简：（1）（2）18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边，B．线段AB上，C．点B的右边19．（7分）某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．（8分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．21．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．22．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．24．（9分）已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案．25．（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．27．（9分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP的最大值为．参考答案一．选择题1．解：原式＝x6，故选：C．2．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．3．解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．4．解：∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S＝，△ABC1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选：A．5．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．6．解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，。

2020年浙江省宁波市中考数学第一次联合测评试卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学第一次联合测评试卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知锐角α、β，tan α=2，4sin 5β=，则α、β的大小关系是（ ） A ．α>β B ．α=β C ．α<β D ．无法确定2． 地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（ ） A ．1 ：400B ．1：4000C ．1：2000D ．1：200 3．已知△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，∠AED=∠B ，DE = 6，AB =10 ，AE =8，则 BC 等于（ ）A ．154B ．7C ．152D ．2454．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小 组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量两组对角线是否垂直D ．测量其中三个角是否都为直角5．一元二次方程x 2＝c 有解的条件是（ ）A ．c ＜OB ．c ＞OC ．c ≤0D ．c ≥06．如图，下列各点在阴影区域内的是 （ ）A ．（3，2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）7．如图所示，已知直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，CE 、BD 相交于点F ，∠EFB=65°，则∠A=（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°8．把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（ ）A ．43.010-⨯B ．53010-⨯C ．42.910-⨯D ．53.010-⨯9．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图，，那么哥哥球衣上的实际号码是（）A．25号 B．52号 C．55号 D．22号10．如图所示，△ABC平移后得到△DEF，若∠BNF=100°，则∠DEF的度数是（）A．120°B．100°C．80°D．50°11．|3.14|ππ--的值是（）A．3.142π-B．3.14 C．-3.14 D．无法确定12．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a－b、2a＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（）A．－1，1 B．2，3 C． 3，1 D．1，l二、填空题13．如图，a、b、c、d为太阳光被月球挡住时在空间形成的影区，进入a 区的观察者可以看到，进入 b 区的观察者可以看到，进入 C 区的观察者可以看到，进入 d 区的观察者可以看到．14．在Rt△ABC中,已知∠C=90°,若∠A=30°,a=43,则∠B=______, b=______，c=______．15．在半径为5dm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2dm，那么油面宽度 AB是dm．第 15 题D B C A O 16．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是 ．17．判断题(对的打“√，错的打“×”)(1）211()22-=-（ ） (2）22( 2.5)( 2.5)-=（ ）(3）211()22-=-（ ） (4）211(2)2122=⨯=（ ） 18．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种．19．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为 ．三、解答题20．已在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，已知 AC=12 cm ，∠B=36°．求△ABC 的周长(精确到0.1 cm)和面积(保留 3 个有效数字).21．交通信号灯俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他遇到红灯的概率是多少？他最多遇到一次红灯的概率是多少？（请用树形图分析）22． (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F 作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.23．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好 !售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？24．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n 排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．25．若∠AOB=30°，过点 0引一条射线OC ，使∠COB=15°，求∠COA 的度数.26．如图，已知四个点A ，B ，C ，D ．按下列要求画图：(1)画线段AD 和CD ；(2)画射线AB ；(3)画直线BC ．27．小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？28．计算：2007200645()()54⨯-． 4529．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan 3652120.7500,tan 53748 1.3333,sin 3652120.6000,sin 537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=30．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．C3．C4．D5．D6．A7．D8．A9．A10．C11．C12．B二、填空题13．①，②，③，④14．60°，12，3815．816．30°17．（1）×（2）√ (3）×（4）×18．619．480 m三、解答题20．周长为48．9 cm ，面积为99．1cm 221．画树形图分析如下：第一路口 红 绿第二路口 红 绿 红 绿第三路口 红 绿 红 绿 红 绿 红 绿因此，他遇到红灯的概率：P=87，最多遇到一次红灯的概率：P=21． 22．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB ，证明如下：∵BF 为∠ABC 的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE ∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D 23．设钢笔每枝x 元，笔记本每本y 元，则 210151005x y x y =+⎧⎨+=-⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩ 24．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个25．当OC 在∠OB 内部时，∠COA=15°；当OC 在∠AOB 外部时，∠COA=45°26．略27．解：设每支铅笔的原价是x 元，依题意得：50x （1-0.8）=6 50x ×0.2=6，x=0.6答：每支铅笔的原价是0.6元．28．4529． 解：由题意得BC=24×200=4800，AC=32×200=6400． 在Rt △ABC 中，48003tan 0.7564004BC BAC AC ∠====． ∴∠BAC ≈37°；MN=AB=80m. 30．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥， 解得：1133x ≥．由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14． 答：至少需要14台B 型车．。

2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析(1)

2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析(1)

2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析（1）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣1的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．a3•a2＝a5D．（﹣b2）3＝﹣b53．（4分）2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 4．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．5．（4分）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，若△ABC内一点P，满足∠P AB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC 的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是（）A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题7．（4分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时之后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．所给答案中错误的是（）A．妈妈的驾车速度是60km/hB．小明从家出发1.45小时后被妈妈追上C．小明从家出发后被妈妈追上时离家25kmD．若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地的路程是30km8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝11，AC＝10，BC＝3√5，点D是AB边上一点，连接CD，将△BCD沿着CD翻折得△B1CD，DB1⊥AC且交于点E，则CD的值为（）A．3B．6C．3√5D．3√109．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0；⑤c+8a＜0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．110二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）若x ，y 为有理数，且√2x −1+√1−2x +y =4，则xy 的值为 ．12．（5分）在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n 的值为 ． 13．（5分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．14．（5分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度h 1（单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度h 2＝4m ，仰角∠ABE ＝α，∠ADE ＝β．该小组已经测得一组α，β的值，tan α＝1.24，tan β＝1.20，据此算出h 1的值是 m ．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB=12，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE（点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连接EC，则∠ECB的正切值为．16．（5分）如图，已知点A，点C在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：（1）（−12）﹣2+（π﹣3）0+|1−√2|+tan45°（2）xx+1=2x3x+3+118．（8分）如图，△ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹﹒（1）在图1中画出AC边上的点D，使得CD＝2AD；（2）在图2中画出△ABC的重心G﹒19．（8分）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？20．（10分）如图，已知菱形ABCD 边长为2，∠A ＝120°，E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形，（2）判断直线EG 是否经过某定点，并说明理由（3）若四边形EFGH 的面积为32√3，求AE 的长．21．（10分）2019年9月29日，中国女排在取得世界杯11连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮．某网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多15元，学校赵老师从该网店购买了2个甲种排球和3个乙种排球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，且甲种排球的数量不少于乙种排球数量的23．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22．（10分）已知在平面直角坐标中，点A （m ，n ）在第一象限内，AB ⊥OA 且AB ＝OA ，反比例函数y=kx的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y=kx的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm的值．23．（12分）如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为，B4的坐标为．（2）可以发现变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为．（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为，B n的坐标为．（4）线段OA n的长度为．24．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣1的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．2【解答】解：﹣1的相反数是1．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．a3•a2＝a5D．（﹣b2）3＝﹣b5【解答】解：a2+a2＝2a2，2（a﹣b）＝2a﹣2b，a3•a2＝a5，（﹣b2）3＝﹣b6，正确的是选项C．故选：C．3．（4分）2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108【解答】解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010故选：C．4．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．5．（4分）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵四个人的平均成绩都是10.3秒，而0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙发挥最稳定，故选：B．6．（4分）如图，若△ABC内一点P，满足∠P AB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC 的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是（）A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题【解答】解：当∠BAC＝90°时，则∠P AC+∠P AB＝90°，∵∠P AB＝∠PCA＝α，∴∠P AC+∠PCA＝90°，∴∠APC＝90°，所以①为真命题；当AB＝AC时，则∠ABC＝∠ACB，即∠PBA+∠PBC＝∠PCB+∠PCA，∵∠PBC＝∠PCA＝α∴∠PBA＝∠PCB，∵∠APB＝180°﹣∠PBA﹣∠P AB，∠BPC＝180°﹣∠PCB﹣∠PBC，而∠P AB＝∠PCA＝α，∴∠APB＝∠BPC．所以②为真命题．故选：D．7．（4分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时之后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．所给答案中错误的是（ ）A ．妈妈的驾车速度是60km /hB ．小明从家出发1.45小时后被妈妈追上C ．小明从家出发后被妈妈追上时离家25kmD ．若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地的路程是30km【解答】解：小明的速度为：10÷0.5＝20千米/时，妈妈的速度为：20×3＝60千米/时， 因此A 是正确的，甲地到乙地的距离为：20×（3﹣1）＝40千米、小明家到乙地的距离为10+40＝50千米， 妈妈从家到乙地的时间为：50÷60=56时，小明离家的路程y 与时间x 的函数图象过（1，10）（3，50）可求关系式为：y ＝20x ﹣10， 妈妈离家的路程y 与时间x 的函数图象过（43，0）（136，50）可求关系式为：y ＝60x ﹣80 由题意得，{y =20x −10y =60x −80解得，x =74，y ＝25， 因此B 是不正确的，应是1.75小时，C 是正确的，故选：B ．8．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝11，AC ＝10，BC ＝3√5，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将△BCD 沿着CD 翻折得△B 1CD ，DB 1⊥AC 且交于点E ，则CD 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3√5D ．3√10【解答】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．设BH ＝x ，则AH ＝11﹣x ．∵CH 2＝BC 2﹣BH 2＝AC 2﹣AH 2，∴（3√5）2﹣x 2＝102﹣（11﹣x ）2，解得x ＝3，∴AH ＝11﹣3＝8，∴CH =2−82=6，∵∠CDH ＝∠CDE ，∠CHD ＝∠CED ＝90°，CD ＝CD ，∴△CDH ≌△CDE （AAS ），∴CH ＝CE ＝6，∴AE ＝10﹣6＝4，∵∠A ＝∠A ，∠AED ＝∠AHC ＝90°，∴△AED ∽△AHC ，∴DE CH =AE AH ， ∴DE 6=48，∴DE ＝3，∴CD=√DE2+EC2=3√5，故选：C．9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0；⑤c+8a＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，∴a＜0，c＞0，−b2a=1，即2a+b＝0，b＞0，∴abc＜0，故①②正确；∵抛物线的图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵抛物线的图象的对称轴是直线x＝1，和x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），即当x＝3时，y＝a×32+b×3+c＝0，故④错误；∵2a+b＝0，即b＝﹣2a，代入解析式得：y＝ax2﹣2ax+c，当x＝3时，y＝9a﹣6a+c＝3a+c＝0，∵a＜0，∴3a+c+5a＝8a+c＜0，故⑤正确；即正确的有3个，故选：C．10．（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N 分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．110 【解答】解：∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF =12BD ，∵四边形ABCD 是正方形，且AB ＝BC ＝1，∴BD =√2，∵AP ⊥EF ，∴AP ⊥BD ，∴BO ＝OD ，∴点P 在AC 上，∴PE =12EF ，∴PE ＝BM ，∴四边形BMPE 是平行四边形，∴BO =12BD ，∵M 为BO 的中点，∴BM =14BD =√24，∵E 为BC 的中点，∴BE =12BC =12，过M 作MF ⊥BC 于F ，∴MF =√22BM =14，∴四边形BMPE 的面积＝BE •MF =18，故选：B ．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）若x ，y 为有理数，且√2x −1+√1−2x +y =4，则xy 的值为 2 ．【解答】解：∵x ，y 为有理数，且√2x −1+√1−2x +y =4，∴2x ﹣1＝0，y ＝4，则x =12，故xy ＝4×12=2． 故答案为：2．12．（5分）在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n 的值为 8 ． 【解答】解：根据题意得4n+4=13， 解得n ＝8， 经检验：n ＝48是分式方程的解，故答案为：8．13．（5分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 3π ．【解答】解：侧面积是：12×π×22＝2π． 底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π+π＝3π．故答案为3π．14．（5分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度h 1（单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度h 2＝4m ，仰角∠ABE ＝α，∠ADE ＝β．该小组已经测得一组α，β的值，tan α＝1.24，tan β＝1.20，据此算出h 1的值是 124 m ．【解答】解：∵tanβ=ℎ1 AD，∴AD=ℎ1 tanβ，∵AB=ℎ1tanα，BD=ℎ2tanβ．AD﹣AB＝DB，∴ℎ1tanβ−ℎ1tanα=ℎ2tanβ，∵tanα＝1.24，tanβ＝1.20，h2＝4m，∴ℎ1=ℎ2⋅tanαtanβ−tanα=4×1.241.24−1.20═124（m）．故答案为：124．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB=12，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE（点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连接EC，则∠ECB的正切值为13或3．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC＝90°，∵tan∠ACB=12=ABBC，∴BC＝2AB，由旋转的性质得：AD'＝AD＝2AB＝2BD'，D'E＝DE＝AB，∠AD'E＝90°，∴D'E∥BC，∴△BCF ∽△D 'EF ，∴BF D′F =BC D′E =2， ∴BF =23BD '=13BC ，∴∠ECB 的正切值=BF BC =13；①如图2所示：作EG ⊥BC 于G ，交AD 于F ，则EG ＝D 'B ＝3AB ，D 'E ＝BG ＝AB ，∴CG ＝BG ＝AB ，则∠ECB 的正切值=EG CG =3AB AB =3；综上所述，∠ECB 的正切值为13或3； 故答案为：13或3．16．（5分）如图，已知点A ，点C 在反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为 3 ．【解答】解：作CE ⊥x 轴于E ，如图，∵DB ∥CE ，∴OB OE =BD CE =OD OC =12， 设D （m ，n ），则C （2m ，2n ），∵C （2m ，2n ）在反比例函数图象上，∴k ＝2m ×2n ＝4mn ，∴A （m ，4n ），∵S △AOD =12×（4n ﹣n ）×m =32mn ，S △BCD =12×（2m ﹣m ）×n =12mn ∴△AOD 与△BCD 的面积比=32mn ：12mn ＝3．故答案为3．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：（1）（−12）﹣2+（π﹣3）0+|1−√2|+tan45° （2）x x+1=2x 3x+3+1【解答】解：（1）原式＝4+1+√2−1+1＝5+√2；（2）去分母得：3x ＝2x +3x +3，解得：x=−3 2，经检验x=−32是分式方程的解．18．（8分）如图，△ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹﹒（1）在图1中画出AC边上的点D，使得CD＝2AD；（2）在图2中画出△ABC的重心G﹒【解答】解：（1）如图点D即为所求．（2）如图，点G即为所求．19．（8分）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【解答】解：（1）22÷44%＝50（名），∴在这次调查中，一共调查了50名学生；（2）测试成绩“中”的学生：50﹣10﹣22﹣8＝10（名），将条形统计图补充完整，如下图：（3）数学成绩可以达到优秀的：860×1050=172（名），∴估计该校九年级共有172名学生的数学成绩可以达到优秀．20．（10分）如图，已知菱形ABCD 边长为2，∠A ＝120°，E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形，（2）判断直线EG 是否经过某定点，并说明理由（3）若四边形EFGH 的面积为32√3，求AE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A ＝∠C ＝120°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴BE ＝CF ＝DG ＝AH ，在△AEH 和△CGF 中，{AE =CG ∠A =∠C AH =CF，∴△AEH ≌△CGF （SAS ），∴EH ＝GF ，同理：△BEF ≌△DGH （SAS ），∴EF ＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）解：直线EG 经过菱形ABCD 对角线的交点；理由如下： 连接EG 、AC 交于点O ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠EAO ＝∠GCO ， 在△AOE 和△COG 中，{∠EAO =∠GCO∠AOE =∠COG AE =CG， ∴△AOE ≌△COG （AAS ），∴OA ＝OC ，又∵四边形ABCD 是菱形，对角线互相平分，∴O 为BD 的中点，∴直线EG 经过菱形ABCD 对角线的交点；（3）解：设AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝x ，则AH ＝BE ＝2﹣x ， 过E 作MN 作AD 于N ，交BC 于M ，如图2所示：∵∠A ＝120°，AD ∥BC ，∴∠B ＝∠EAN ＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEM ＝∠AEN ＝30°，∴BM =12BE =12（2﹣x ），AN =12AE =12x ，∴EM =√3BM =√32（2﹣x ），EN =√3AN =√32x ，∴MN ＝EM +EN =√3，由（1）得：△AEH ≌△CGF ，△BEF ≌△DGH ，∴四边形EFGH 的面积＝菱形ABCD 的面积﹣2△AEH 的面积﹣2△BEF 的面积＝2×√3−2×12×（2﹣x ）×√32x ﹣2×12x ×√32（2﹣x ）=3√32， 整理得：2x 2﹣4x +1＝0，解得：x =2±√22， 即AE 的长为2+√22或2−√22．21．（10分）2019年9月29日，中国女排在取得世界杯11连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮．某网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多15元，学校赵老师从该网店购买了2个甲种排球和3个乙种排球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，且甲种排球的数量不少于乙种排球数量的23．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【解答】解：（1）设甲种排球的售价为x 元，乙种排球的售价为y 元，依题意，得：{x −y =152x +3y =255， 解得：{x =60y =45． 答：甲种排球的售价为60元，乙种排球的售价为45元．（2）设购进甲种排球m 个，则购进乙种排球（200﹣m ）个，依题意，得：m ≥23（200﹣m ），解得：m ≥80．设该网店购买200个排球共花费w 元，则w ＝60m +45（200﹣m ）＝15m +9000．∵15＞0，∴w 随m 值的增大而增大，∴当m ＝80时，w 取得最小值，最小值为10200，∴购进80个甲种排球、120个乙种排球时，花费的总费用最少，最少费用为10200元．22．（10分）已知在平面直角坐标中，点A （m ，n ）在第一象限内，AB ⊥OA 且AB ＝OA ，反比例函数y =k x 的图象经过点A ，（1）当点B 的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B 在反比例函数y =k x 的图象上，且在点A 的右侧时（如图2），用含字母m ，n 的代数式表示点B 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求n m 的值．【解答】解：（1）过A 作AC ⊥OB ，交x 轴于点C ，∵OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴AC ＝OC ＝BC =12OB ＝2，∴A （2，2），将x ＝2，y ＝2代入反比例解析式得：2=k 2，即k ＝4，则反比例解析式为y =4x ；（2）过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AE ，∵∠OAB ＝90°，∴∠OAE +∠BAD ＝90°，∵∠AOE +∠OAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAD 中，{∠AOE =∠BAD∠AEO =∠BDA =90°AO =BA，∴△AOE ≌△BAD （AAS ），∴AE ＝BD ＝n ，OE ＝AD ＝m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝n ﹣m ，OE +BD ＝m +n ，则B （m +n ，n ﹣m ）；（3）由A 与B 都在反比例图象上，得到mn ＝（m +n ）（n ﹣m ），整理得：n 2﹣m 2＝mn ，即（m n ）2+m n −1＝0， 这里a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴m n =−1±√52， ∵A （m ，n ）在第一象限，∴m ＞0，n ＞0，则m n =−1+√52． 23．（12分）如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，2），A 1（2，2），A 2（4，2）A 3（8，2），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标为 （16，2） ，B 4的坐标为 （32，0） ．（2）可以发现变换过程中A 1，A 2，A 3……A n 的纵坐标均为 2 ．（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则可知A n 的坐标为 （2n ，2） ，B n 的坐标为 （2n +1，0） ．（4）线段OA n 的长度为 √22n +4 ．【解答】解：（1）∵A 1（2，2），A 2（4，2）A 3（8，2），∴A 4的坐标为（16，2），∵B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），∴B 4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A 1，A 2，A 3……A n 的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则可知A n 的坐标为（2n ，2）， B n 的坐标为（2n +1，0）故答案为：（2n ，2）；（2n +1，0）；（4）∵A n 的横坐标为2n ，B n ﹣1的横坐标为2n ，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OA n的长度为：√(2n)2+22=√22n+4，故答案为：√22n+4．24．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，∴AC=2+BC2=√32+62=3√5，∵BP为⊙O的直径，∴∠BEP＝90°，∴BE⊥AC，∵S△ABC=12×AC×BE=12×AB×AC，∴BE=AB×BCAC=65√5；（2）∵BP平分∠ABC，∴∠DBP=12∠ABC＝45°，连接DP，如图1，∵BP为⊙O的直径，∴∠DBP＝∠DPB＝45°，∴可设DP＝BD＝x，∵∠CDP＝∠ABC＝90°∴PD∥AB，∴△CPD∽△CAB，∴CDDP =CBBA=2，∴CD＝2x，∴CB＝3x＝6，∴x＝2，∴DP＝BD＝2，CD＝4，∴CP=√DP2+CD2=√22+42=2√5，∴CE=√BC2−BE2=62−(6√55)2=125√5，∴tan∠BDE＝tan∠BPE=BEPE=65√525√5=3．（3）解：存在这样的点P．由△DCP∽△BCA，得，CPAC =CDBC，∴CP=AC⋅CDBC=12√5CD，若△BDE是等腰三角形，可分三种情况：①当BD＝BE时，BD＝BE=65√5，∴CD＝BC﹣BD＝6−65√5，∴CP=12√5×(6−65√5)=3√5−3．②当BD＝DE时，此时点D是Rt△CBE斜边的中点，∴CD =12BC ＝3，∴CP =32√5； ③当DE ＝BE 时，作EH ⊥BC 于点H ，则H 是BD 的中点，∵∠ABC ＝∠EHC ＝90°，∴EH ∥AB ，∴BH BC =AE AC ，又∵AE ＝AC ﹣CE ＝3√5−125√5=35√5， ∴BH ＝DH =AE×BC AC =65， ∴CD ＝6−65=185， ∴CP =95√5． 综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为3√5−3或32√5或95√5．。

2020年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（）2．圆锥的高为3cm，底面直径为8cm，这个圆锥的侧面积为（）．A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．24πcm23．如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，12），（0，5）和（2，－3），则a＋b＋c的值为（）A．－4 B．－2 C．0 D．14．若2m-5m+5=-是反比例函数，则m的值是（）(2)y m xA．4 B．1或4 C．3 D．2或-35．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A．24 B．20C．10D．56．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A． 19 B．20% C．21% D．22%7．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理8．如图，已知直线a,b被直线c所截，a∥b，∠2=50°，则∠1等于（）A．150°B．130°C．40°D．50°9．下列说法正确的是（）A．直棱柱的底面是四边形B．直棱柱的侧棱平行且相等C．直棱柱的侧面可能是三角形D ．直棱柱的侧面一定是正方形10．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）二、填空题12．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）13．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ． 14．当k= 时，函数2(21)kky k x -=-有最大值.15．如图，已知AB ∥CD ，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．16．如图，AM ∥DN ，直线l 与AM ，DN 分别交于点B ，C 在线段BC 上有一点P ，直线l 绕点P 旋转．请你写出变化过程中直线l 与AD ，AM ，DN 围成的图形的名称．(至少写出三个)．17．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．三、解答题18．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）19．路灯下，两个亭子及其影子的情况如图所示，请你确定灯泡的位置，并画出灯下小明的影子.20．有两个可以自由转动的均匀转盘A B，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．21．如图，已知△ABC.(1)以点0为位似中心，相似比为12画111A B C ∆； (2)以点 A 为位似中心1相似比为32画222A B C ∆； (3)以 BC 中点为位似中心，相似比为 2 画333A B C ∆22．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点 E ，连结 BD 、DE ，求证：BD=DE ．23．如图，将Rt ACB △沿直角边AC 所在直线翻折180，得到Rt ACE △，点D 与点F 分别是斜边AB ，AE 的中点，连接CD ，CF ．求证：则四边形ADCF 是菱形．24．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．25．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 117的解是方程325xy 的一个解，求m 的值．26．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%． (1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润； (2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？27． 把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．28．利用平移、旋转、轴对称分析右图中图形的形成过程．(从等边三角形①开始)29．解下列方程：(1）3247x x-=-；(2）43(20)57(20)x x x x--=--；(3）911 36x x+-=；(4）2231 46x x+--=.30．求下列各式中的x．(1)380x+=；(2)31020 27x-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．A8．B9．B10．C11．D二、填空题 12．(3001002)m + 13．∠1＝∠B （答案不唯一）14．-115．50°16．三角形，梯形，平行四边形等17．12．5°三、解答题 18．如图，小明在阴影部分的区域就不会被发现．19．如图所示，虚线交点 P 为灯泡的位置，线段 AB 为小明的影子.20．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==，列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 21．（1） （2） （3）如图所示.22．∵AE ∥CD ，∴⌒AC = ⌒DE ，∵∠AOC=∠BOD ，∴⌒AC = ⌒BD ，DE=BD ．23．证明：Rt ACB △沿直角边AC 翻折，∴AB=AE ，∠ACE=90° 又点D 与点F 分别是AB ，AE 的中点，∴ 12AD AB =，12AF AE =∵CD ，CF 分别是Rt ACB △与Rt ACE △斜边上的中线，12CD AB ∴=，12CF AE =，AD AF CD CF ∴===，∴四边形ADCF 是菱形． 24．360°25．253=m 26． （1）2006年：%)1(2.0m a +；2007年：%)1(2.0m a +2；（2）24.2．27．略．28．略29．(1)合并同类项，得5x -=-，解得5x =.(2)移项、合并并同类项，得4(20)x x -=，解得16x =. (3)去分母，得2916x x --=，解得1x =-. (4)去分母，得3(2)2(23)12x x +--=，解得0x =.30．(1) x=-2 (2)43x =。

2020年浙江省宁波市鄞州区九年级5月中考模拟数学试题(word无答案)

2020年浙江省宁波市鄞州区九年级5月中考模拟数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . ﹣3的相反数是（）A．B．C．D．(★) 2 . 下列计算正确的是（）A．3﹣2a＝a B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1(★) 3 . 疫情期间，某地向武汉捐赠口罩1200000只，其中数1200000用科学记数法表示是（）A．12×105B．12×106C．1.2×105D．1.2×106(★) 4 . 如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s 2，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )甲乙丙丁平均数x/cm561560561560方差s2 3.5 3.515.516.5A．甲B．乙C．丙D．丁(★★) 6 . 能说明命题“若 a＞ b，则3 a＞2 b“为假命题的反例为（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝2，b＝3D．a＝﹣3，b＝﹣2(★) 7 . 在一条道路上，甲从 A地出发到 B地，乙从 B地出发到 A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的距离为 s千米，甲行驶的时间为 t小时， s与 t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙出发1小时与甲在途中相遇B．甲从A地到达B地需行驶3小时C．甲在1.5小时后放慢速度行驶D．乙到达A地时甲离B地还有60干米(★★) 8 . 三角形纸片 ABC中，∠ C＝90°，甲折叠纸片使点 A与点 B重合，压平得到的折痕长记为 m；乙折叠纸片使得 CA与 CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为 n，则 m， n的大小关系是（）A．m≤n B．m＜n C．m≥n D．m＞n(★★) 9 . 如图是二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c的图象，下列结论：①2 a＞ b；② a﹣ b+ c＞0；③ a＜ b；④ a＞ c，其中正确的结论是（）A．①③B．②③C．①④D．①③④(★★) 10 . 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图正方形 ABCD可以制作一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图2的“风车”造型（内部有一块空心），连结最外围的风车顶点 M、 N、 P、Q得到一个四边形 MNPQ，则正方形 ABCD与四边形 MNPQ的面积之比为（）A．5：8B．3：5C．8：13D．25：49二、填空题(★) 11 . 二次根式中，x的取值范围是 <u></u> ．(★★) 12 . 一个密码箱的密码是六位数，小明没有记住最后一位，最后一位是0到9这10个数字中的一个，则他一次就拨对密码的概率是_____．(★) 13 . 一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.(★★) 14 . 如图，建筑物 BC的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上点 D处观测旗杆顶点 A的仰角为50°，观测旗杆底部点 B的仰角为45°．若旗杆的高度 AB为3.5米，则建筑物 BC的高度约为_____米．（精确到1米，可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）(★★) 15 . 如图，矩形 ABCD中，将△ BCD绕点 B逆时针旋转得△ BEF，其中点 C的对应点 E 恰好落在 BD上． BF， EF分别交边 AD于点 G， H．若 GH＝4 HD，则cos∠ DBC的值为_____．(★★) 16 . 如图，点 A在反比例函数 y＝（ x＜0， k 1＜0）的图象上，点 B， C在反比例函数 y＝（ x＞0， k 2＞0）的图象上，AB∥ x轴，CD⊥ x轴于点 D，交 AB于点 E．若△ ABC与△ DBC的面积之差为3，＝，则 k 1的值为_____．三、解答题(★★) 17 . （1）计算：﹣4sin60°+（﹣3）﹣2﹣2020 0；（2）解方程：＝．(★★) 18 . 如图，在4×4的方格中，点 A， B， C为格点．（1）利用无刻度的直尺在图1中画△ ABC的中线 BE和重心 G；（2）在图2中标注△ ABC的外心 O并画出外接圆及切线 CP．(★★) 19 . 我国青少年视力情况已经受到全社会的广泛关注．某校随机调研了200名初中七八九年级学生的视力情况，并把调查数据绘制成如图不完整统计图：（1）七年级参与调查的有多少人？若该校有七年级学生400人，请估计七年级近视人数；（2）某同学说“由图2可知，从七年级到九年级，近视率越来越低”，你认为这个说法正确吗？请作出判断，并说明理由．(★★) 20 . 如图，▱ ABCD中，点 E， F分别在 BC， AD上， BE＝ DF，连结 AE， CF．（1）求证：四边形 AECF是平行四边形；（2）若四边形 AECF为菱形，∠ AFC＝120°， BE＝ CE＝4，求▱ ABCD的面积．(★★) 21 . 学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元．（1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；（2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．(★★) 22 . [问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式 x 3+3 x 2﹣ x﹣3＞0的解集．他经历了如下思考过程：[回顾]（1）如图1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y 1＝ ax+ b与双曲线 y 2＝交于 A（1，3）和B（﹣3，﹣1），则不等式 ax+ b＞的解集是．[探究]将不等式 x 3+3 x 2﹣ x﹣3＞0按条件进行转化：当 x＝0时，原不等式不成立；当 x＞0时，不等式两边同除以 x并移项转化为 x 2+3 x﹣1＞；当 x＜0时，不等式两边同除以 x并移项转化为 x 2+3 x﹣1＜．（2）构造函数，画出图象：设 y 3＝ x 2+3 x﹣1， y 4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象；双曲线 y 4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线 y＝ x 2+3 x﹣1．（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标：观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足 y 3＝ y 4的所有 x的值为．[解决]（4）借助图象，写出解集：结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式 x 3+3 x 2﹣ x﹣3＞0的解集为．(★★★★) 23 . 如图1，Rt△ ABC中，点 D， E分别为直角边 AC， BC上的点，若满足 AD 2+ BE 2＝ DE 2，则称 DE为R△ ABC的“完美分割线”．显然，当 DE为△ ABC的中位线时， DE是△ ABC的一条完美分割线．（1）如图1， AB＝10，cos A＝， AD＝3，若 DE为完美分割线，则 BE的长是．（2）如图2，对 AC边上的点 D，在Rt△ ABC中的斜边 AB上取点 P，使得 DP＝ DA，过点 P画PE⊥ PD交 BC于点 E，连结 DE，求证： DE是直角△ ABC的完美分割线．（3）如图3，在Rt△ ABC中， AC＝10， BC＝5， DE是其完美分割线，点 P是斜边 AB的中点，连结 PD、 PE，求cos∠ PDE的值．(★★★★) 24 . 如图1，以 AB为直径作⊙ O，点 C是直径 AB上方半圆上的一点，连结 AC，BC，过点 C作∠ ACB的平分线交⊙ O于点 D，过点 D作 AB的平行线交 CB的延长线于点 E．（1）如图1，连结 AD，求证：∠ ADC＝∠ DEC．（2）若⊙ O的半径为5，求CA• CE的最大值．（3）如图2，连结 AE，设tan∠ ABC＝ x，tan∠ AEC＝ y，①求 y关于 x的函数解析式；②若＝，求 y的值．。

2020年浙江省宁波市 中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在这四个实数中，最大的数是（）A. B. π C. 3 D. -42.下列算式中，计算结果为a5的是（）A. a2•a3B. （a2）3C. a2+a3D. a4÷a3.某课题小组针对200吨垃圾再利用的情况进行了调查并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，则条形统计图中a的值为（）A. 100吨B. 70吨C. 28吨D. 2吨4.将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位5.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.已知反比例函数在其各个分支上y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m＞1B. m＜1C. m＞0D. m＜07.下列说法中，正确的是（）A. 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小8.若一次函数y=kx+b的图象位置如图所示，则k，b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞09.已知△ABC中，∠A=30°，则下列结论正确的是（）A. 0°＜∠B＜60°B. 90°＜∠B＜150C. 0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°D. 以上都不对10.如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）A.B.C.D.11.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A. B. C. D.12.如图，点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD=3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y=x交于点E，则△CDE的面积（）A. 逐渐变大B. 先变大后变小C. 逐渐变小D. 始终不变二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.若，则a+b=______．15.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是______．16.如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF=9，EG=4，则AC的长为______．17.已知自变量为x的二次函数y=（ax+b）（x+）经过（m，3）、（m+4，3）两点，若方程（ax+b）（x+）=0的一个根为x=5，则其另一个根为______．18.已知点C为函数y=（x＞0）上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y=于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为14，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简：．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.如图，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sin A=（1）求BD的长；（2）求tan C的值．21.在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形．小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是______；（2）小明把A、B两把尺的各任意一个角拼在一起（无重叠无缝隙）得到一个更大的角，请画树状图或列表说明这个角是钝角的概率是多少．22.某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去______人；②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几近普通侧门，每近侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟内全部安全离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，过点D作BD∥OC交⊙O于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的径为6，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．24.在坐标平面内，以x轴上的1个单位长为底边按一定规律向上画矩形条．现已知其中几个矩形条的位置如图，其相应信息如表单位底位…-3～-2-2～-1-1～00～11～22～33～4…置矩形条高…1…… 3.5……15…若所有矩形条的左上顶点都在我们已学的某类函数图象上．（1）根据所给信息，直接写出这个函数图象上的三个点的坐标______．（2）求这个函数解析式；（3）若在坐标平面内画出所有这样依次排列的矩形条，求这些矩形条中面积最小矩形条的面积．25.若矩形的内接平行四边形的一组邻边分别与矩形的两条对角线平行，这样的平行四边形叫做这个矩形的台球四边形．（1）如图1，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，AC、BD交于点O．求证：∠1=∠2；（2）小明尝试借用作图对台球四边形的性质进行探究：①在图2，图3的正方形网格中，请你仅用直尺作出矩形ABCD的台球四边形（其中格点E为台球四边形的一个顶点）；②借助图形，小明进一步探究台球四边形的性质，得到了如下两个猜想，请你判断（对的打√，错的打×）a．一个矩形的台球四边形的周长等于这个矩形两条对角线的和（______）；b．一个矩形的台球四边形的面积不超过这个矩形面积的一半（______）；（3）如图4，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，若AD=4，AB=8，EG⊥HG，求AE的长．26.如图1．已知⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为-1和7，弦AB的弦心距MN为3，（1）求⊙M的半径；（2）如图2，P在弦CD上，且CP=2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ=∠CQD时，①判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；②求CQ的长；（3）如图3．若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵π＞3＞＞-4，∴在这四个实数中，最大的数是π．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：A、a2•a3=a5，故本选项符合题意；B、（a2）3=a6，故本选项不符合题意；C、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；D、a4÷a=a3，故本选项不符合题意；故选：A．根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：200×35%=70吨，答：条形统计图中a的值为70吨，故选：B．根据题意列式计算即可得到结论．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由于图象各顶点的横坐标都减去2，故图象只向左移动2个单位，故选：A．纵坐标不变则函数图象不会上下移动，横坐标减2，则说明函数图象向左移动2个单位．本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变．5.【答案】C【解析】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n-2），难度适中．6.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=在其各个分支上y随x的增大而减小，∴m-1＞0，解得：m＞1，故选：A．根据“反比例函数y=在其各个分支上y随x的增大而减小”，结合反比例函数的性质，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．8.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∴∠B+∠C=150°，∴0°＜∠B＜150°，故选：D．根据三角形的内角和定理进行解答便可．本题主要考查了三角形的内角和定理，是一个基础题，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．三角形的三个内角和等于180°．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组．故选：A．11.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．12.【答案】D【解析】解：∵点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，∴AO=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB与直线y=x交于点E，∴设点E（m，m），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-，∴B（，0），∴S△CDE=S四边形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE=×（3+）×4-×3×1-×3m-××m=，故△CDE的面积始终不变，故选：D．根据已知条件得到AO=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，设点E（m，m），求得直线BC的解析式为y=x-，得到B（，0），根据梯形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，梯形和三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】x≥2019【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】3【解析】解：，①+②得：4a+4b=12，等式两边同时除以4得：a+b=3，故答案为：3．，①+②，利用等式的性质，等式两边同时除以4，即可得到答案．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法和等式的性质是解题的关键．15.【答案】2π【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π．故答案为：2π．根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．此题主要考查了圆锥的侧面积求法以及由三视图判断几何体的形状，要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．16.【答案】6【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=18，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中点，∴GE是△BCD的中位线，∴BD=2EG=8，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=8，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC===6；故答案为：6．由三角形中位线定理得出AB=2EF=18，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，证出GE是△BCD的中位线，得出BD=2EG=8，AD=AB-BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=8，再由勾股定理即可求出AC的长．本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD是解题的关键．17.【答案】-1或-9【解析】解：∵二次函数y=（ax+b）（x+），∴当x=0时，y=3，∴二次函数y=（ax+b）（x+）必经过定点（0，3），∴二次函数y=（ax+b）（x+）经过（0，3）、（4，3）两点或经过（-4，3）（0，3）两点，∴对称轴为：x==2或x==-2∵方程（ax+b）（x+）=0的一个根为x=5，∴另一个根为-1或-9∴故答案为-1或-9．根据题意得到抛物线过定点（0，3），即可求得（m，3）、（m+4，3）两点的坐标，求得对称轴，然后根据解析式和方程的关系即可求得另一个根．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．18.【答案】21【解析】解：设A（a，-），则C（-，-），∴AD=-a，OD=-，CD=-，∵AC∥x轴，∠BCA=45°，∴BD=CD=-，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠ODC=90°，∵∠ACE=∠OCD，∴∠A=∠ODC，在△ABD和△OCD中，∴△ABD≌△OCD（AAS），∴AD=OD，∴a=，∴a=-3，∴OD=3，C（，3），∴BD=CD=，∴OB=BD-OD=-3，∵△OBC的面积为：OB•CD=14，∴（-3）•=14，解得=7或-4（舍去），∴m=21，故答案为21．设A（a，-），则C（-，-），则AD=-a，OD=-，CD=-，证得△ABD≌△OCD（AAS），证得AD=OD，即可求得A（3，-3），进而求得BD=CD=，OB=BD-OD=-3，根据△OBC 的面积为：OB•CD=14，即可求得m的值．本题考查了反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，证得△ABD≌△OCD是解题的关键．19.【答案】解：原式=•=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）∵△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sin A=∴，即，解得：BD=12；（2）∵AC=AB=13，BD=12，BD⊥AC，∴AD=5，∴DC=8，∴tan∠C=．【解析】（1）根据三角函数得出BD=12即可；（2）利用勾股定理得出AD=5，进而得出DC=8，利用三角函数解答即可．此题考查解直角三角形问题，关键是根据三角函数得出BD的值．21.【答案】（1）（2）设角为90°，60°，45°，30°分别为A1，A2，B，C1，C2，D；画树状图如图所示，一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种，∴这个角是钝角的概率是=．【解析】解：（1）结果是轴对称图形的概率是，故答案为：；（2）见答案【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可；（2）根据概率公式计算即可解答．此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】（1）正常负载下，半小时可出去：30×4×6=720人；（2）①27；②写字楼的总人数为：9×10×6=540人急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟，旋转门出去的人数为：5×27=135人则剩下的人数为540-135=405人，要从普通侧门通过则有405÷（45×5）≈1.8，即至少安装2道普通侧门。

浙江省宁波市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

浙江省宁波市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣13．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p4．一、单选题在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B．C．D．5．﹣2018的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣12018D．20186．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．129．已知m ＝12n ＝12223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9 10．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2,2)m nB ．(2,2)m n 或(2,2)m n --C ．11(,)22m n D ．11(,)22m n 或11(,)22m n -- 11．计算(1－1x )÷221x x x-+的结果是( ) A ．x －1 B ．11x - C ．1x x - D ．1x x- 12．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A 2，y 1），B （2，y 2），C 5y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．14．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.15．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．16．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．17．如图，Y ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为．18．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan ∠ABC ＝43，AB ＝14，求线段PC 的长．21．（6分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x 件时，甲商场收费为y 1元，乙商场收费为y 2元．分别求出y 1，y 2与x 之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．22．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？23．（8分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解． 24．（10分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB ，高度AC 为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）25．（10分）先化简分式： （a -3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-35、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值． 26．（12分）当x 取哪些整数值时，不等式21222x x -≤-+与4﹣7x ＜﹣3都成立？ 27．（12分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，交BC 于点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．2．C【解析】试题解析：关于x的一元二次方程2x2x m0-+=没有实数根，()224241440b ac m m∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m>故选C．3．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．5．D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.6．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a 的方程是解此题的关键．8．B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴AE+DE=CE+DE=AD ，∴△CDE 的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B ．9．B【解析】【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.10．B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m ，2n ）或（-2m ，-2n ），故选B ．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．11．B【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（x x -1x ）÷()2x 1x-=x 1x -•()2x x 1-=1x 1-， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．12．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y ＝3(x －1)2＋k ，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y 3＞y 2＞y 1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π解得：r=.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.r =∴a 2=2110⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 14．36【解析】【分析】【详解】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：当m+n=12时，m·n最大是多少？这就容易了：m·n<=36所以m·n的最大值就是3615．1 2【解析】分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，所以cos∠BEC＝2142 CEBE＝＝.故答案为1 2 .点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.16．4或1【解析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，∴另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1．【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．17．1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．18．34°【解析】分析：首先根据垂径定理得出∠BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数．详解：∵直径AB⊥弦CD，∴∠BOD=2∠A=56°，∴∠D=90°－56°=34°．点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD的度数是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．AB≈3.93m．【解析】【分析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函数可以求出．【详解】∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB．20．（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得AC BC =43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．21．（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用22．（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x ﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x ﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x 1=50，x 2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x ﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x 2+1140x ﹣29600=﹣10（x ﹣57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．23．()212a -，1【解析】【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【详解】解：原式＝[()212a a --﹣()22a a a +-]4a a -÷ ＝()2442a a a a a -⋅-- ＝()212a -， ∵不等式组的解为32＜a ＜5，其整数解是2，3，4， a 不能等于0，2，4，∴a ＝3，当a ＝3时，原式＝()2132-＝1．【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米【解析】试题分析: Rt △ABD 中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD 的长，然后在Rt △ABC 中,求得AB 的长后用AD AB -即可求得增加的长度．试题解析: Rt △ABD 中，∵30ADB ∠=o ，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt △ABC 中,58 3.53AB AC sin m =÷≈o ，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米.25．3a + ；5【解析】【详解】原式=（(3)3a a a ++-3+4+3a a ）32a a +⋅-∙+3+2a a =(3)343a a a a +--+32a a +⋅-∙+3+2a a =243a a -+32a a +⋅-∙+3+2a a =3a +a=2,原式=526．2，1【解析】【分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【详解】 根据题意得21222473x x x -⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【点睛】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．27．（1）见解析；（2）22（3）1【解析】【分析】（1）通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE；（2）连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=2BD=42，从而得到△ABC外接圆的半径；（3）证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC=10°，∴BC为直径，∴∠BDC=10°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．。

宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)

宁波市2020初中毕业生学业模拟考试(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(-2)0的值为()A.-2B.0C.1D.22.下列交通标志图案是轴对称图形的是()3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为()A. B. C. D.14.据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学记数法表示为()A.1.04485×106元B.0.104485×106元C.1.04485×105元D.10.4485×104元5.我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:℃).则这组数据的极差与众数分别是()A.2,28B.3,29C.2,27D.3,286.下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(a3)2=a5C.=±5D.-=-27.已知实数x,y满足-+(y+1)2=0,则x-y等于()A.3B.-3C.1D.-18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cos B=,则BC的长为()A.4B.2C.D.9.如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是()A.四面体B.直三棱柱C.直四棱柱D.直五棱柱10.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是()A.41B.40C.39D.3811.如图,用邻边长分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是()A.b=aB.b=aC.b=aD.b=a12.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()A.90B.100C.110D.121第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(每小题3分,共18分)13.写出一个比4小的正无理数:.14.分式方程-=的解是.15.如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是人.16.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=度.17.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为.18.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画☉O分别交AB,AC于E,F,连结EF,则线段EF长度的最小值为.三、解答题(本大题有8小题,共66分)19.(本题6分)计算:-+a+2.20.(本题6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.21.(本题6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4,-2)和B(a,4).(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?22B22.(本题8分)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如下图,部分统计量如下表:(单位:米)(1)求甲队身高的中位数;(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率;(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取?请说明理由.23.(本题8分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)已知sin A=,☉O的半径为4,求图中阴影部分的面积.24.(本题10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?25.(本题10分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.(1)判断与推理:①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形;②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A 落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.(2)操作、探究与计算:①已知▱ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.26.(本题12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0),B(2,0),交y轴于C(0,-2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;②若☉M的半径为,求点M的坐标.宁波市2012年初中毕业生学业考试一、选择题1.C任何一个不为0的数的0次幂等于1.所以(-2)0=1,故选C.2.B将一个图形沿某一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形.只有B选项图形符合,故选B.3.A摸到白球的概率P==,故选A.4.C科学记数法的正确写法为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).所以104485=1.04485×105,故选C.5.B极差是30-27=3,29出现次数最多,有3次,所以众数是29,故选B.6.D a6÷a2=a4,选项A错误;(a3)2=a6,选项B错误;=5,选项C错误;-=-2,选项D正确.7.A因为-+(y+1)2=0是两个非负数的和等于0,所以-解得-所以x-y=2-(-1)=3.故选A.8.A因为cos B=,即=,所以BC=×6=4,故选A.9.B可以用三视图还原几何体.显然该物体是一个底面是直角三角形的直三棱柱,故选B.10.C看不见的面上的点数和可用3个骰子的所有点数和减去看得见的7个面的点数和.3×(1+2+3+4+5+6)-(1+2+3+4+5+6+3)=63-24=39,故选C.评析数学源于生活,本题主要考查正方体的相对面的识别.解决本题的关键在于整体思想的应用.11.D如图,构造直角三角形.设小圆的半径为r,则有2πr=×2π,解得r=.由勾股定理和对称性得=-+,即=+,得a2=b2,b2=2a2,b=a,故选D.评析此题是圆与圆的位置关系、圆锥侧面展开图公式的综合运用.解题关键在于正确识图.12.C延长AC交LM于点P,延长AB交KL于点Q.易证△ABC≌△PCG≌△QFB,所以BQ=AC=4,PC=AB=3,所以MJ=3+4+3=10,JK=4+3+4=11,所以矩形KLMJ的面积为10×11=110,故选C.评析本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质的综合运用,矩形的长和宽的求解需要学生准确运用全等三角形的知识和转化思想.二、填空题13.答案答案不唯一,如、π等解析此题答案不唯一,只要无理数在0~4之间即可.14.答案x=8解析由-=,可得2x-4=x+4,所以x=8.而x=8不使分母为0,所以原分式方程的解为x=8.15.答案5解析因为参加外语兴趣小组的人数是12,占24%,所以总人数为12÷24%=50(人).而参加绘画兴趣小组的比例是1-14%-36%-24%-16%=10%,所以参加绘画兴趣小组的人数为50×10%=5.16.答案40解析∵∠ACD=110°,∴∠ACB=70°.而AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=70°,∴∠ABC=180°-2×70°=40°.又∵AE∥BD,∴∠EAB=∠ABC=40°.17.答案y=-(x+1)2-2解析因为顶点坐标为(1,2),旋转后的顶点坐标为(-1,-2).而图象由原来的开口向上,变为开口向下并且形状相同,所以旋转后图象的解析式为y=-(x+1)2-2.18.答案解析连结EO并延长交☉O于A',连结A'F,则∠A'=∠BAC=60°,∠A'FE=90°,所以A'E·sin A'=EF.即EF=A'Esin60°=A'E.而AD=A'E,所以当AD取最小值时,EF的值最小,即EF min=AD min sin60°=AD min.由于D是BC上一动点,只有当AD⊥BC时,AD才最小,此时AD min=BD=AB=×2=2,∴EF min=×2=.三、解答题19.解析解法一:原式=-+a+2(2分)=a-2+a+2(4分)=2a.(6分)解法二:原式=-+(1分)=-+(3分)=(4分)=(5分)=2a.(6分)20.解析(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(3分)(2)解法一:设第n个图形有2013颗黑色棋子,由题意,得3(n+1)=2013.(4分)解得n=670,∴第670个图形有2013颗黑色棋子.(6分)解法二:-=670,∴第670个图形有2013颗黑色棋子.(6分)(注:只写出答案,给2分)21.解析(1)设反比例函数解析式为y=,∵反比例函数图象经过点A(-4,-2),∴-2=,∴k=8.(1分)-∴反比例函数解析式是y=.(2分)∵B(a,4)在y=的图象上,∴4=,∴a=2,∴点B的坐标为B(2,4).(3分)(2)根据图象得,当x>2或-4<x<0时,(4分)一次函数的值大于反比例函数的值.(6分)22.解析(1)甲队身高的中位数是=1.73(米).(2分) (2)=(1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69(米),乙∴乙队身高的平均数为1.69米.(4分)身高不低于1.70米的频率为=.(6分)(3)∵s乙<s甲,(7分)∴乙队的身高比较整齐,乙队将被录取.(8分)23.解析(1)连结OE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,(1分)∵BE是△ABC的角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC,∴OE∥BC.(2分)∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90°,(3分)∴AC是☉O的切线.(4分)(2)连结OF.∵sin A=,∴∠A=30°.(5分)∵☉O的半径为4,∴AO=2OE=8,∴AE=4,∠AOE=60°,∴AB=12,∴BC=AB=6,AC=6,∴CE=AC-AE=2.∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.∴∠FOB=60°,CF=6-4=2,∴∠EOF=60°.∴S梯形OECF=×(2+4)×2=6.(6分)S扇形EOF==π.(7分)∴S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6-π.(8分)24.解析(1)由题意,得(3分)②-①,得5(b+0.8)=25,b=4.2,(4分)把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,解得a=2.2.(5分)∴a=2.2,b=4.2.(2)当用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元),9200×2%=184(元),∵116<184,∴小王家六月份的用水量超过30吨.(6分)设小王家六月份用水量为x吨,由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184,(8分)6.8(x-30)≤68,解得x≤40.(9分)∴小王家六月份最多能用水40吨.(10分)评析本题侧重于考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用.解题的关键在于寻找等量关系、不等关系.25.解析(1)①2(1分)②由折叠知,∠ABE=∠FBE,AB=BF.(2分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BF,∴∠AEB=∠FBE,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB,∴AE=BF,(3分)∴四边形ABFE是平行四边形,∴四边形ABFE是菱形.(4分)(2)①(9分)(注:答对1种给2分,以后每画对一个逐个加1分)②10阶准菱形.(10分)26.解析(1)设该二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-2),(1分)将x=0,y=-2代入,得-2=a(0+1)(0-2),解得a=1.(2分)∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-2),即y=x2-x-2.(3分)(2)设OP=x,则PC=PA=x+1.在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,(4分)解得x=,即OP=.(5分)(3)①∵△CHM∽△AOC,∴∠MCH=∠CAO.情形1:如图,当H在点C下方时,∵∠CAO=∠MCH,∴CM∥x轴.∴y M=-2,∴x2-x-2=-2,(6分)解得x=0(舍去),或x=1,∴M(1,-2).(7分)情形2:如图,当H在点C上方时,∵∠M'CH=∠CAO,由(2)得,M'为直线CP与抛物线的另一交点,设直线CM'的解析式为y=kx-2,把P的坐标代入,得k-2=0,解得k=,∴y=x-2.(8分)由x-2=x2-x-2,解得x=0(舍去),或x=,此时y=.∴M'.(9分)②在x轴上取一点D,过点D作DE⊥AC于点E,使DE=.∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD.∴△AED∽△AOC,∴=,∴=,解得AD=2.∴D(1,0)或D(-3,0).过点D作DM∥AC,交抛物线于M.则直线DM的解析式为y=-2x+2或y=-2x-6.当-2x-6=x2-x-2时,方程无实数解.(10分)当-2x+2=x2-x-2时,解得x1=--,x2=-.∴点M的坐标为M--或M--.(12分)评析本题主要考查二次函数图象与性质、勾股定理、相似三角形的性质、一元二次方程等知识的综合应用,本题综合性强,梯度大,属难题.。

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