结构设计-圆形柱-轴力弯矩相关曲线及计算
任意截面P-M 曲线绘制原理及其在强度验算中的应用
郭 磊，徐常泽
（山东省交通规划设计院，山东 济南 250031）
摘要：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 （JTG 3362-2018）》 中关于偏压构件承载能力的计算仅适用
矩形、T 型等规则截面。本文根据 《混凝土结构设计规范 （GB 50010-20100）》 附录 E 相关内容讨论异性桥墩的偏
压构件验算方法，并据此提出任意截面 P-M 曲线的绘制原理及其在强度验算中的应用。
关键词：P-M 曲线；承载能力；应力；应变
中图分类号：U443.15
文献标识码：A
文章编号：1673-6478（2019）02-0098-03
Principle of P-M Curve Drawing of Arbitrary Section and Its Application in Strength Checking
1.2
+Dc+
1 P-M 曲线概述
120 × 80 cm 的 截 面 （如 图 1） 上 下 缘 各 配 置 8 根 直 径 25 的 钢 筋 （HRB400），其 P-M 曲线 （如图 2） 表现为以抗弯承载力为横坐标，以抗 压承载力为纵坐标类似椭圆的形态。截面的抗弯、抗压 （拉） 性能可通过 P-M 曲线直观的描述。与 X 轴的交点为其纯弯承载能力，与 Y 轴交点为其 轴心抗压 （拉） 承载能力。偏心受压构件的承载能力不同于纯弯构件，不 同轴力下的抗弯承载力不同，反之依然。外荷载弯矩 M 及轴力 N，可“简 化”为偏心轴力 N 及其偏心距 e0 （M/N），故曲线也可理解为不同偏心距 下偏压构件的承载力能力。
考虑到本文最后要与规范算法对比，故仍以开 篇所举矩形截面为例计算曲线中的某一极限状态 （受压区高度为 802.41 mm），计算简图如图 5。
计算底层中柱截面处组合的弯矩和轴力设计值
计算底层中柱截面处组合的弯矩和轴力设计值底层中柱截面的弯矩和轴力设计值计算方法在建筑结构中，柱是承受建筑物重力和水平荷载的重要承载构件。
在底层中柱截面处，由于所承受的荷载较大，因此需要计算柱截面的弯矩和轴力设计值，以保证柱的安全稳定运行。
1、弯矩设计值的计算弯矩设计值的计算需要先确定柱的荷载情况。
一般情况下，底层中柱同时承受垂直荷载和水平荷载。
因此，需要将荷载分解为垂直荷载和水平荷载两个方向。
首先，需要对底层中柱进行截面分析，确定其截面尺寸和受力情况。
随后，可以根据受力情况确定柱截面处的应力状态，进而计算柱截面内沿周向和轴向的应力。
在确定柱截面内的应力后，可以计算出沿周向的弯矩设计值。
对于底层中柱，其弯矩设计值较大，需要特别注意。
弯矩设计值的计算公式为：M = σZ*(bh^2/6 - (bh-2a)*(h-2a)^2/6)其中，M为弯矩设计值，σZ为柱截面内沿轴向的应力，b和h分别为柱截面的宽度和高度，a为柱截面的边角半径。
2、轴力设计值的计算轴力设计值的计算同样需要考虑底层中柱所承受的垂直荷载和水平荷载。
在计算轴力设计值时，需要先确定柱截面内的轴向应力。
对于矩形截面的柱，轴向应力可以通过杨氏模量和柱截面的惯性矩计算得出。
其计算公式为：σz = N/A - MyIx/Iz其中，N为轴向荷载，A为柱截面面积，My为弯矩设计值，Ix和Iz分别为柱截面沿x和z轴方向的惯性矩。
通过求解轴向应力，可以计算出底层中柱截面处的轴力设计值。
同样需要注意的是，由于底层中柱所承受的荷载较大，轴力设计值也相对较大。
综上所述，底层中柱截面处的弯矩和轴力设计值计算需要考虑柱截面的几何形态、荷载情况以及受力状态等因素。
在进行相关计算时，需要精确分析柱截面的受力情况并采用合理的计算方法，以确保柱能够安全、稳定地运行。
XTRACT使用说明整理
一、XTRACT3.0.8使用方法介绍及与SAP2000计算结果比较-------摘自ZengMing博文题目简介：钢筋混凝土柱：500mmX500mm纵向钢筋：8D20mm钢筋等级HRB400，fyk=400Mpa，fstk=540Mpa横向钢筋：D8@150mm钢筋等级HPB300，fyk=300Mpa混凝土等级C30，对应圆柱体抗压强度标准值为30x0.85=25.5Mpa（本例参数选取仅供参考）。
步骤：1，选择截面形式和配置箍筋2，选择截面尺寸，配置纵向钢筋：3,定义材料本构：非约束混凝土材料：约束混凝土纵向钢筋：4，定义纤维尺寸，生成分析截面5，定义加载工况计算弯矩曲率曲线工况计算轴力-弯矩相关曲线工况定义弯矩2-弯矩3相关曲线工况, 6，运行分析，查看分析结果点击，运行所有的分析，分析结果在界面自动出现。
弯矩-曲率曲线轴力-弯矩相关性曲线弯矩2-弯矩3相关性曲线7，提取分析结果点击，然后选择section1，然后选择M-C工况，选择Section Output。
同理可以绘制出轴力-弯矩相关曲线，在此不再赘述。
在SAP2000截面求解器中编辑此截面，并与之对比。
1，截面信息由上图可知，两种软件在弹性阶段基本重合，在塑性阶段，Xtract计算的弯矩要比SAP2000计算的要大。
二、关于其中强度值选取的讨论1，详细见混规P286页。
立方体抗压强度为C30为例，立方体抗压强度标准值为30MPa，考虑实验的因素，试件混凝土强度为30x0.88=26.4Mpa，转换为棱柱体抗压强度，再折减0.76，即26.4x0.76=20.064Mpa，即表4.1.3-1所示混凝土轴心抗压强度20.1Mpa。
2， Xtract根据ACI规范或软件设计者本意（陆新征老师建议），取圆柱体抗压强度，圆柱体抗压强度为0.79x26.4Mpa=20.856Mpa，这与棱柱体抗压强度20.1Mpa比较接近的，即轴心混凝土轴心抗压强度。
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截面模量;γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离;h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
XTRACT使用说明整理
一、XTRACT3.0.8使用方法介绍及与SAP2000计算结果比较-------摘自ZengMing博文题目简介：钢筋混凝土柱：500mmX500mm纵向钢筋：8D20mm钢筋等级HRB400，fyk=400Mpa，fstk=540Mpa横向钢筋：D8@150mm钢筋等级HPB300，fyk=300Mpa混凝土等级C30，对应圆柱体抗压强度标准值为30x0.85=25.5Mpa（本例参数选取仅供参考）。
步骤：1，选择截面形式和配置箍筋2，选择截面尺寸，配置纵向钢筋：3,定义材料本构：非约束混凝土材料：约束混凝土纵向钢筋：4，定义纤维尺寸，生成分析截面5，定义加载工况计算弯矩曲率曲线工况计算轴力-弯矩相关曲线工况定义弯矩2-弯矩3相关曲线工况, 6，运行分析，查看分析结果点击，运行所有的分析，分析结果在界面自动出现。
弯矩-曲率曲线轴力-弯矩相关性曲线弯矩2-弯矩3相关性曲线7，提取分析结果点击，然后选择section1，然后选择M-C工况，选择Section Output。
同理可以绘制出轴力-弯矩相关曲线，在此不再赘述。
在SAP2000截面求解器中编辑此截面，并与之对比。
1，截面信息由上图可知，两种软件在弹性阶段基本重合，在塑性阶段，Xtract计算的弯矩要比SAP2000计算的要大。
二、关于其中强度值选取的讨论1，详细见混规P286页。
立方体抗压强度为C30为例，立方体抗压强度标准值为30MPa，考虑实验的因素，试件混凝土强度为30x0.88=26.4Mpa，转换为棱柱体抗压强度，再折减0.76，即26.4x0.76=20.064Mpa，即表4.1.3-1所示混凝土轴心抗压强度20.1Mpa。
2， Xtract根据ACI规范或软件设计者本意（陆新征老师建议），取圆柱体抗压强度，圆柱体抗压强度为0.79x26.4Mpa=20.856Mpa，这与棱柱体抗压强度20.1Mpa比较接近的，即轴心混凝土轴心抗压强度。
圆钢管混凝土截面轴力弯矩曲率关系实用计算方法
圆钢管混凝土截面轴力弯矩曲率关系实用计算方法下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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圆、环截面受弯构件计算
圆形截面受弯构件单筋、非均匀配筋--弯矩求配筋输入M= N·mm459960000输入半径R= mm400输入混凝土fc= MPa11.9纵筋强度fy= MPa360计算k4=-0.862770108计算q=-0.53288742计算初始值α=0.810734192试算值α=0.8967（取α在初始值附近值使ε绝对值逼近 0.001）计算初始值ε=-0.188773068ε=α+（1/1.4)*sinα-0.5*sin2α-(1/4.2)*sin3α+k4迭代求终值ε=0.000434754受压区扇形角度= °161.406计算受拉侧As= mm22163.351394圆形截面受弯构件单筋、非均匀配筋--配筋求承载弯矩输入M初= N·mm268350000M0=274177846（取输入M初在M0值附近值使ε绝对值逼近 0.001输入半径R= mm300输入混凝土fc= MPa9.6纵筋强度fy= MPa310实配受拉侧As= mm22000计算值α=0.970295917受压区扇形角度= °174.6532651计算H=222.8244499计算ε=0.001869264（当ε绝对值逼近 0.001时，Mu=M初）继续试算268350000圆形截面受弯构件抗剪计算输入V设= N710520 0.7ftbh0=704704输入半径R= mm500输入混凝土ft= MPa 1.43箍筋强度fyv= MPa270计算Asv/S=0.026925926构造Min（Asv/S)= 1.118578设S= mm200计算Asv=223.7156箍筋单肢As1= mm2111.8577778环形截面受弯构件均匀配筋--已知配筋求承载弯矩环形截面受弯构件均匀配筋--已知弯矩求配筋输入外半径r1= mm500输入纵筋rs=r1-as mm470输入外半径r1= mm500输入纵筋rs=r1-as mm450输入内半径r2= mm400环形截面积A=282744输入内半径r2= mm300环形截面积A=502656输入混凝土fc= MPa16.7输入混凝土fc= MPa16.7纵筋强度fy= MPa360纵筋强度fy= MPa360实配纵筋As= mm23600设计弯矩M= Nmm600000000计算值α=0.162776754当α＞0.6667时αt=0输入值α=0.122962应α＜0.4，使ε绝对值接近10000，取值计算αt=0.755834868计算ε=263.4982927受压区扇形角度= °44.26632计算Mu=560441461受压区扇形角度= °58.59963计算As= mm24139.771857圆形截面受弯构件均匀配筋--已知配筋求承载弯矩输入半径r= mm600输入纵筋rs=r-as mm529输入混凝土fc= MPa16.7纵筋强度fy= MPa310实配纵筋As= mm211309.7输入α=0.25126105应α＜0.625，使ε绝对值小于 100，取值在0.21附近计算ε=-7.458550587计算αt=0.7474779受压区扇形角度= °90.45398计算Mu=1700198973圆形截面受弯构件均匀配筋--已知弯矩求配筋输入半径r= mm500输入纵筋rs=r-as mm430输入混凝土fc= MPa14.3圆形截面积A=785400纵筋强度fy= MPa360计算αt=0.682444设计弯矩M= Nmm1361140000输入α=0.283778应α＜0.625，使ε绝对值小于 10000，取值在0.28附近计算ε=7016.033087受压区扇形角度= °102.1601计算As= mm210031.9359910000，取值在0.13附近。
excel计算大全-道桥-圆形截面偏心受压构件配筋计算
桥台桩以北桥台桩基控制荷载近似考虑125安全系数1一基本资料计算弯距mj34539kn计算轴力nj70937kn混凝土级别r20ra11mpaeh260e04mpa钢筋级别2级钢rg340mpaeg200e05mpa构件直径d08m构件计算长度l0102m钢筋保护层厚度c005m选用钢筋直径18mm二配筋计算dgd2c0682mgdgd0853e0mjnj0487me02531044e00508m经试算得03281080a06575b04541c08621d1757004760n70978kn与nj相接近
=
=
e
= = = =
345.39 KN 709.37 KN 20 # 11 MPa 2.60E+04 MPa Ⅱ 级钢 340 MPa 2.00E+05 0.8 10.2 0.05 18 MPa m m m mm
2
= = = = = =
=D-2c-φ
=Dg/D =Mj/Nj
=
= 1-
= = =
0.682 m 0.853 0.487 m 0.253 1.044 0.508 m 0.328 0.80 0.6575 0.4541 -0.8621 1.7570 0.4760 ％ 709.78 KN 与Nj相接近。 <=1 见规范 （JTJ023－ 85）附录三
圆一、基本资料 计算弯距 计算轴力 混凝土级别 昌化路桥改建工程 桥台桩（以北桥台桩基控制，荷载近似考虑1.25安全系数） 1 Mj Nj R Ra Eh 钢筋级别 Rg Eg 构件直径 D 构件计算长度 l0 钢筋保护层厚度 c 选用钢筋直径 二、配筋计算 Dg g e0 α η η e0 经试算，得 ξ β A B C D μ N
0.1 + 0.143 = 0.3 + e0 d