新人教版八年级数学上册 第13章 轴对称 复习练习题
最新人教版八年级数学上册第13章 轴对称 基础训练题(合集)(含答案)
最新人教版八年级数学上册基础训练题第十三章轴对称13.1 轴对称1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2．下列说法中错误的是()A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．5．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案()有别于其余三个图案．6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()7．如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行8．如图，P在△AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO，BO 相交于点E，F，若△PEF的周长为15，求MN的长．9.如图所示，在四边形ABCD中，AD△BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE△AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.参考答案：1-2 AC 3．10.5 4．6 5-7 DDB8．解：△点M 是点P 关于AO 的对称点， △AO 垂直平分MP ， △EP ＝EM. 同理PF ＝FN.△MN ＝ME ＋EF ＋FN ， △MN ＝EP ＋EF ＋PF. △△PEF 的周长为15， △MN ＝EP ＋EF ＋PF ＝15. 9.证明：(1)△AD△BC(已知)，△△ADC ＝△ECF(两直线平行，内错角相等)． △E 是CD 的中点(已知)， △DE ＝EC(中点的定义)． △在△ADE 与△FCE 中，,,,ADC ECF DE EC AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△ADE△△FCE(ASA)． △FC ＝AD(全等三角形的性质)． (2)△△ADE△△FCE ，△AE ＝EF ，AD ＝CF(全等三角形的对应边相等） △BE 是线段AF 的垂直平分线． △AB ＝BF ＝BC ＋CF. △AD ＝CF(已证)，△AB ＝BC ＋AD(等量代换)．第十三章轴对称13.2 画轴对称图形1．下列说法正确的是()A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．点M(3,1)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－3，－1) B．(－3,1) C．(1，－3) D．(3，－1)4．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是()A．AB＝A′B′ B．BC△B′C′ C．直线l△BB′ D．△A′＝120°5．已知点P(a＋1,3)，Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x轴对称，则a＝__________，b＝__________.6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．7．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm.8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有()．A．1个B．2个C．4个D．6个11．图△、图△均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上，分别在图△、图△中确定格点D，并各画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．12.作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′.13．用四个任意大小的半圆面设计四个轴对称图案(如图所示)，并且为所设计的每个图案命名，名称要贴切生动．莲花盛开参考答案：1-4 BBDB 5．1 1 －3 36．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求．(2)关于y 轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别是A′(5,1)，B′(1,1)，C′(1,6)，D′(5,4)；关于x 轴对称的四边形A″B″C″D″各顶点的坐标分别是A″(－5，－1)，B″(－1，－1)，C″(－1，－6)，D″(－5，－4)．7．3 8．2,33⎛⎫⎪⎝⎭ 9．(－2,0) (2,0) 10．B11．解：12.解：13．解：如图所示．第十三章轴对称13.3 等腰三角形1．若等腰三角形底角为72°，则顶角为()A．108° B．72° C．54° D．36°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则△C＝()A．72° B．60° C．75° D．45°3．若等腰三角形的周长为26 cm，一边为11 cm，则腰长为()A．11 cm B．7.5 cm C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对4．下列三角形：△有两个角等于60°的三角形；△有一个角等于60°的等腰三角形；△三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；△一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．△△△ B．△△△ C．△△ D．△△△△5．如图所示，已知△1＝△2，要使BD＝CD，还应增加的条件是()△AB＝AC△△B＝△C△AD△BC△AB＝BCA．△ B．△△ C．△△△ D．△△△△6．如图所示，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝30°，CD△AB于点D，若AD＝2，则AB ＝__________.7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CD分别是△ABC和△ACB的平分线，EF过D点，且EF△BC ，图中等腰三角形共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，AB ＝AC ＝BD ，则△1和△2的关系是( )A ．△1＝2△2B ．△1＋△2＝90°C ．180°－△1＝3△2D ．180°＋△2＝3△110．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△C ＝30°，DA△BA 于A ，BC ＝4.2 cm ，则AD ＝__________.11．如图，在△ABC 中，△C ＝90°，△CAB ＝60°，按以下步骤作图：(1)分别以A ，B 为圆心，以大于12AB的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ；(2)作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE.若CE ＝4，则AE ＝__________. 12．如图所示，△AOP ＝△BOP ＝15°，PC△OA ，PD△OA ，若PC ＝4，求PD 的长．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且△AEF＝△AFE.求证：EF△BC.14．如图，在△ABC中，△ACB＝45°，△A＝90°，BD是△ABC的角平分线，CH△BD，交BD的延长线于H，求证：BD＝2CH.参考答案:1-5 DACDC 6．8 7-9 DCD 10．1.4 cm 11．812．解：如图，过P 作PE△OB ，垂足为E.△△AOP ＝△BOP ＝15°，PD△OA △PD ＝PE.△PC△OA ，△△CPO ＝△AOP ＝15°. △△BCP ＝△BOP ＋△CPO ＝30°， 在Rt△CPE 中，△ECP ＝30°，△114222PE PC ==⨯=.△PD ＝PE ＝2.13．证明：如图，过A 作AD△BC ，垂足为D ，△AB ＝AC ，△12BAD BAC ∠=∠.△△AEF ＝△AFE ， △BAC ＝△AEF ＋△AFE ，△12EFA BAC ∠=∠.△△EFA＝△BAD.△EF△AD，△EF△BC.14．证明：如图，分别延长CH，BA交于点E.△CH△BD，BD是△ABC的角平分线，△△CHB＝△EHB＝90°，△CBH＝△EBH.又△BH＝BH，△△CBH△△EBH.△CH＝EH.△CE＝2CH.△△ACB＝45°，△CAB＝90°，△△ABC＝45°，△△ACB＝△ABC.△AC＝AB.△△CAB＝△CAE＝90°，△△E＋△ECA＝90°.△CH△BD，△△E＋△EBH＝90°.△△ECA＝△EBH.△△ECA△△DBA.△CE＝BD.△BD＝2CH.第十三章轴对称13.4 课题学习最短路径问题1．有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置．2．已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲．若甲站在△AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同．问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？3．如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．4．七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边OP放了一些球(如图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?5．公园内两条小河MO，NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示)．现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由．6．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸CD的距离分别为AC，BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500 m.(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；(2)最短路程是多少？参考答案:1．解：如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E，则点E就是所求的点．2．解：如图所示，(1)分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2；(2)连接P1P2，与OA，OB分别相交于点M，N.因为乙站在OA上，丙站在OB上，所以乙必须站在OA上的M处，丙必须站在OB上的N处才能使传球所用时间最少．3．解：(1)作点P关于BC所在直线的对称点P′(2)连接P′Q，交BC于点R，则点R就是所求作的点(如图所示)．4．解：如图，作小明关于活动区域边线OP的对称点A′，连接AA′交OP于点B，则小明行走的路线是小明→B→A，即在B处捡球，才能最快拿到球跑到目的地A.5．解：如图，作P关于OM的对称点P′，作P关于ON的对称点P″，连接P′P″，分别交MO，NO于Q，R，连接PQ，PR，则P′Q＝PQ，PR＝P″R，则Q，R就是小桥所在的位置．理由：在OM上任取一个异于Q的点Q′，在O N上任取一个异于R的点R′，连接PQ′，P′Q′，Q′R′，P″R′，PR′，则PQ′＝P′Q′，PR′＝P″R′，且P′Q′＋Q′R′＋R′P″＞P′Q＋QR＋RP″，所以△PQR的周长最小，故Q，R就是我们所求的小桥的位置．6．解：(1)作法：如图作点A关于CD的对称点A′；连接A′B交CD于点M.则点M即为所求的点．证明：在CD上任取一点M′，连接AM′，A′M′，BM′，AM，因为直线CD是A，A′的对称轴，M，M′在CD上，所以AM＝A′M，AM′＝A′M′，所以AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B，在△A′M′B中，因为A′M′＋BM′＞A′B，所以AM′＋BM′＝A′M′＋BM′＞AM＋BM，即AM＋BM最小．(2)由(1)可得A′C＝AC＝BD，所以△A′CM△△BDM，即A′M＝BM，CM＝DM，所以M为CD的中点，且A′B＝2AM，因为AM＝500 m，所以A′B＝AM＋BM＝2AM＝1 000 m.即最短路程为1 000 m.。
新人教版数学八年级(上)第十三章《轴对称》单元复习
一、选择题
二、填空题
6.若等腰三角形的一个外角为120°，一边长 为2cm，则另外两边长为 2 cm，2 cm 。 7.如图，在△ABC中， ∠C=900，∠ABC=600， BD平分∠ABC，若 AD=6，则CD= 3 . 8.如图，在平面上将△ABC绕B 点旋转到△A’BC’的位置 时，AA’∥BC， 40 ° ’ ∠ABC=70°，则∠ CBC
4.已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三 边为正整数时，它的边长为（ D ） A．2，2，6 B．3，3，4 C．4，4，2 D．3，3，4或4，4，2 5.如图，∠BAC=130°， 若MP和QN分别垂直 A 平分AB和AC，则 M N ∠PAQ等于 （ C ） B P C Q A.50° B.75° C.80° D.105°
(D)
一、选择题
1.下图中，△ABC和△A’B’C’关于直线 MN成轴对称的是（ ） B
一、选择题
2.下图中的轴对称图形有（ B ）． A、(1)(2) B、(1)(4) C、(2)(3) D、(3)(4)
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3.点P（– 4，b）与P’（a＋1，3）关于x轴 C 对称，则a、b的值分别是（ ） A、a= – 5 ，b=3 B、a=3 ，b= – 3 C、a= – 5 ，b= – 3 D、a= 3 ，b= 3
定义 性 质
两边相等的三角形
轴对称图形（1条） 等边对等角 三线合一 两边相等
三边相等的三角形 轴对称图形（3条） 三个角都相等， 都是60º （每边上）三线合一 三边相等 或三角相等
判 定
关系
有一个角是60º 的等 两角相等 腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（ ）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ， 则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。
人教版八年级数学上册 第13章 《轴对称》 练习题含答案
人教版数学八年级上册第13章轴对称第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．(2018·湘西州)下列四个图形中，是轴对称图形的是( )2．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是( )A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE3．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BC＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积是( )A．3 B．4C．6 D．84．如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为( )A．(1，0)B．(0，－1)C．(1，0)或(0，－1)D．(2，0)或(0，1)5．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( ) A．A点B．B点C．C点D．D点6. 如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )A．55°B．45°C．35°D．65°7．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )A．70°B．110°C．140°D．150°9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于( )A．78°B．60°C．54°D．50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．点M关于x轴对称的点的坐标是(－1，3)，则点M的坐标是_________．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_______．13．在4×4的网格中有五个同样大小的正方形阴影如图所示摆放，移动其中一个阴影正方形到空白方格中，与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_____种．14．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．15. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．16．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．17. 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．18．在平面直角坐标系中，将A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标是_______________.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．20．(8分) 如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？21．(8分) 如图，在△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．22．(10分) 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若∠CAB ＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB的度数．23．(10分) 如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：BC＝AB＋CD.24．(10分) 如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P 的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？25．(12分) 如图所示，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.(1)若MN＝20 cm，求△PEF的周长；(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度数．参考答案：1-5DDACB 6-10ACDCD 11. (－1，－3) 12. 100° 13. 13 14. 6 15. 3 16. 80° 17. 4 18．(2，－2)19. 解：∵AD ＝BD ，∴设∠BAD ＝∠DBA ＝x°，∵AB ＝AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ＝∠BAD ＋∠DBA ＝2x°，∠DBA ＝∠C ＝x°. ∴∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAD ＝3x°. ∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°， ∴5x ＝180.∴x ＝36，∴∠BAC ＝108°20. 解：作法：①连接CD ，作CD 的垂直平分线EF ；②作∠AOB 的平分线OP ，OP 与EF 相交于点M ，则点M 就是所求作的点21. 解：(1)证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC. 在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴BC ＝DC.∴△BCD 是等腰三角形 (2)∵BC ＝DC ，∠BCD ＝130°， ∴∠CBD ＝∠CDB ＝12(180°－∠BCD)＝12×(180°－130°) ＝25°.∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠CBD ＝50°＋25°＝75°22. 解：(1)证明：∵△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)， ∴AD ＝BE(2)由(1)可知∵△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠EBC ，∠CAD+∠EAB =∠EBC+∠EAB=50º ∴∠AEB=180º-(∠EAB+∠EBA) = 180º-(∠EAB+∠EBC+∠CBA) = 180º-(∠EAB+∠CAD+∠CBA) =180º-100º=80°23. 解：在线段BC 上截取BE ＝BA ，连接DE.∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠EBD ＝12∠ABC.又∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD(SAS)， ∴∠BED ＝∠A ＝108°，∠ADB ＝∠EDB ， ∴∠DEC ＝180°－108°＝72°.又∵AB ＝AC ，∠A ＝108°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝12×(180°－108°)＝36°，∠CDE ＝180°－∠DEC －∠ACB ＝180°－72°－36°＝72°， ∴∠CDE ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ， ∴BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD24. 解：根据题意：AP ＝t cm ，BQ ＝t cm. 在△ABC 中，AB ＝BC ＝3 cm ，∠B ＝60°， ∴BP ＝(3－t)cm.在△PBQ 中，BP ＝3－t ，BQ ＝t ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP ＝90°或∠BPQ ＝90°. 当∠BQP ＝90°时，BQ ＝12BP ，即t ＝12(3－t)，解得t ＝1；当∠BPQ ＝90°时，BP ＝12BQ ，即3－t ＝12t ，解得t ＝2.答：当t ＝1 s 或t ＝2 s 时，△PBQ 是直角三角形25. 解：(1)∵点M 与点P 关于OA 对称，∴OA 垂直平分MP.∴EM ＝EP.又∵点N与点P关于OB对称，∴OB垂直平分PN.∴FP＝FN.∴△PEF的周长为PE＋PF＋EF＝ME＋FN＋EF＝MN＝20 cm(2)连接OM，ON，OP.∵OA垂直平分MP，∴OM＝OP.又∵OB垂直平分PN，∴ON＝OP.又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE(SSS)，△POF≌△NOF(SSS)．∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF.∴∠MON＝2∠AOB＝70°.∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋∠ONF＝180°－∠MON＝110°。
人教版八年级上册数学第十三章练习卷含答案(轴对称)
人教版八年级上册数学第十三章练习卷含答案第十三章 轴对称一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D.3．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB4．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和B 为圆心，大于12AB 和长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ABC ∆的周长为17，7AB =，则ADC ∆的周长是( )A.7B.10C.15D.175．如图，在ΔABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长为（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm6．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(－3，－5)B.(5，3)C.(－3，5)D.(3，5)7．直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标（）A.(2,3 )B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)8．已知ab≠0，则坐标平面内四个点A(a，b)，B(a，－b)，C(－a，b)，D(－a，－b)中关于y轴对称的是() A.A与B，C与D B.A与D，B与CC.A与C，B与DD.A与B，B与C9．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．410．如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，若AB AC =，BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为( )A.2A ∠B.902A -∠C.1902A -∠D.90A -∠11．下列条件不能得到等边三角形的是( )A.有两个内角是60的三角形B.有一个角是60的等腰三角形C.腰和底相等的等腰三角形D.有两个角相等的等腰三角形12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题 13．在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ，则△ABC 的面积为____．14．如图，△ABC 中，DE 是BC 边上的垂直平分线，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若AB=8cm ，AC=5cm ，则△ACD 的周长是_______cm.15．已知，如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D是BC上一点，CD=1，点P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是________．16．若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是5cm, 则其他两边的长为___________.三、解答题17．如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC全等，求点D的坐标．18．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．19．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC=10，求△ADE 的周长；（2） 设直线DM 、EN 交于点O①试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC 的度数20．如图所示，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠平分线，AD 的垂直平分线分别交,AB BC 延长线于点,F E .求证：//DF AC .证明：∵AD 平分BAC ∠∴∠ =∠ (角平分线的定义)∵EF 垂直平分AD∴ = （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴BAD ADF ∠=∠（ ）∴DAC ADF ∠=∠（等量代换）∴//DF AC （ ）21．已知a 、b 、c 为ABC △的三边长，a 、b 满足2(2)|3|0a b -+-=，且c 为方程|6|3x -=的解，求ABC △的周长并判断ABC △的形状.22．如图，在正方形网格上的一个△ABC .(其中点,,A B C 均在网格上)(1)作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形△'''A B C .(2)以P 点为一个顶点作一个与△ABC 全等的△EPF (规定点p 与点B 对应,另两顶点都在图中网格交点处).(3)在MN 上画出点Q ，使得QA QC +最小.答案1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．D 12．C13．12cm2 14．13 15．5 16．7.5cm，7.5cm17．解：∵△ABD与△ABC有一条公共边AB，∴当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①点D1和点C关于直线AB对称时，此时点D1坐标是（4，−1）；②点D2和点D1关于直线x=1.5对称时，此时点D2坐标为（−1，−1）；当点D在AB的上边时，点D3和点C关于直线x=1.5对称，此时点D3坐标为（−1，3），综上，满足条件的点D的坐标有3个：（4，−1），（−1，−1），（−1，3）.18．如图所示，直线MN即为所求作的对称轴.19．（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，又∵BC=10，∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10；（2）①如图，连接OB，OA，OC，∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，∴BO=AO，CO=AO，∴BO=CO，∴O在BC的垂直平分线上；②∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90°，∵∠BAC=100°，∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°;∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，∴∠BOM=∠AOM，∠CON=∠AON，∴∠BOC=2∠MON=160°．20．证明:AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC(角平分线的定义)EF垂直平分AD∴FD＝FA(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等) ∴∠BAD＝∠ADF(等边对等角)∴∠DAC＝∠ADF(等量代换)∴DF ∥AC(内错角相等两直线平行)故答案为:BAD ，DAC ，FD ，FA ，等边对等角，内错角相等两直线平行 21．解：∵2(2)|3|0a b -+-=，∴20a -=，30b -=，∴2a =，3b =，解方程|6|3x -=，解得3x =或9x =，∴c 可能为3或9，但是9c =时，不满足三角形三边关系定理，故舍去.∴2a =，3b =，3c =，∵2338a b c ++=++=，b c =，∴ABC △的周长为8，ABC △为等腰三角形.22．解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图所示，△EPF 即为所求；（3）如图所示，线段AC ′于MN 的交点Q 即为所求．。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
人教版八年级数学上册 第13章 对称轴及最值问题专项练习
对称轴及最值问题专项练习【例题1】轴对称和轴对称图形的性质下面四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（）A B C D【练1-1】下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称【练1-2】如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长为 .EABPMNF【练1-3】把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM,FM为折痕，折叠后的C点落在MB'或MB'的延长线上，那么∠EMF的度数是 .【练1-4】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．【例题2】对称点点P（-3，5）关于y 轴对称的点的坐标为，点P（3，-2）关于直线x=2对称点的坐标是 . 【练2-1】已知P1点关于x轴的对称点P2（3-2a，2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是 .【练2-2】已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【练2-3】已知M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，则3a﹣b的值为 .【2-4】已知点A坐标为(3-2a，3a-9)在第三象限，且a为整数.根据要求完成下列各题：（1）a= ；A点坐标为；（2）A点关于x轴对称的点坐标为；A 点关于y轴对称的点坐标为；A点关于原点对称的点坐标为；（3）A点关于直线 x=2 对称的点坐标为；A点关于直线 x=-2 对称的点坐标为；（4）连接OA,将OA绕点O旋转90°，则旋转后A点对应坐标为 .【练2-5】在平面直角坐标系中，①点P(−2,1)与点Q(2,−1)关于x轴对称；②点M（-2,1）与点N（2,1）关于y轴对称；③与点（-3,3）关于y轴对称的点在第二象限；④点P（2，a）与点Q（b,-3）关于x轴对称，则a-b的值为1.其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④ 【练2-6】在平面直角坐标系中，过一点分别作x 轴，y 轴的垂线，若坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M （2，4）是和谐点；②不论a 为何值时，点P （2，a ）不是和谐点；③若点P （a ，3）是和谐点，则a=6；④若点F 是和谐点，则点F 关于坐标轴的对称点也是和谐点． 正确结论的序号是 .【例题3】垂直平分线的性质与判定如图，已知线段AB ，BC 的垂直平分线l 1，l 2交于点M ，则线段AM ，CM 的大小关系是（ ） A.AM ＞CM B.AM=CM C.AM ＜CM D.无法确定【练3-1】如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ） A ．16cm B ．19cmC ．22cmD ．25cm【练3-2】如图，△ABC 和△ADE 关于直线L 对称,下列结论：①△ABC ≌△ADE ；②L 垂直平分DB ；③∠C=∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上．其中错误的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个【练3-3】如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度【练3-4】如图，已知AB-AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14cm，求AB，AC的长.【练3-5】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.（1）若∠A=40°，求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）由（1）（2）你发现有什么样的规律，试证明.【例题4】尺规作图尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【练4-1】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.【4-2】如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？【例题5】几何最值问题：两点之间，线段最短 （1）如图，在l 找一点P ，使PA+PB 最小.BAl（2）如图，在l 找一点P ，使PA+PB 最小.（3）如图，点P 在锐角∠AOB 的内部，在OB 边上求作一点D ，在OA 边上求作一点C ，使△PCD 周长最小.（4）如图，点C 、D 在锐角∠AOB 的内部，在OB 边上求作一点F ，在OA 边上求作一点E ，使四边形CEFD 周长最小.三、温故知新1.下列说法正确的是（ ）lBADCA OA.轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C.所有直角三角形都不是轴对称图形D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2.已知∠AOB=30°,点 P 在∠AOB 的内部，P1与 P 关于 OA 对称，P2与 P 关于 OB 对称,则△P1OP2是（）A.含 30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知点 P 在线段 AB 的中垂线上,点 Q 在线段AB的中垂线外，则（）A.PA+PB＞QA+QBB.PA+PB＜QA+QBC.PA+PB=QA+QBD.不能确定4.（1）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，求a的值；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；（4）已知点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，求y x的值．5.已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．6.如图，在旷野上，一个人骑马从A出发，他先使马从A出发，他先使马到草地边l1吃草，再到河边l2饮水，最后返回A，他是怎样走才能使总路程最短？7.如图，已知Rt△ABC,∠ACB=900，AD平分∠BAC与BC交于D点，M、N分别在线段AD、AC上的动点，连接MN、MC,当MN+MC最小时，画出M、N的位置.已知△ABC的面积为12cm2，AB=6cm,求MN+MC的最小值.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10,AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为多少？。
八年级数学上册 第13章《轴对称》习题精选1 新人教版
《第13章轴对称》一、选择题1、下图是轴对称图形的（）2、△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，若△ABC的周长为20cm，AB=5cm，BC=8cm，则A′C′的长为（）A、5cmB、8cmC、7cmD、20cm考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质，及三角形周长的定义得出．解答：解：若△ABC的周长为20cm，AB=5cm，BC=8cm，易得AC=7cm；△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，即△ABC≌△A′B′C′，故A′C′=AC=7cm．故选C．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．答题：3、如图，△ABC中，BC=AC，将△A BC沿CE折叠，使得点A与点B恰好重合，则下列说法中不正确的是（）A、CE⊥ABB、CE= ABC、CE平分∠ACBD、CE平分AB考点：翻折变换（折叠问题）．分析：等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合，而CE=AB，需条件∠ACB=90°．解答：解：由折叠的性质知，BC=AC，AE=BE，即△ACB是等腰三角形，点E是底边上的中点，所以CE是底边上的高，∴CE⊥AB，CE也是顶角的平分线，只有在△ABC是等腰直角三角形时才有CAB，故选B．点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰三角形的性质：底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合求解．4、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（）A、BC＞PC+APB、BC＜PC+APC、BC=PC+APD、BC≥PC+AP考点：剪纸问题．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选D．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．考点：线段垂直平分线的性质．分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．故选C．点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．6、下列说法正确的是（）A、任何一个图形都有对称轴B、两个全等三角形一定关于某直线对称C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、轴对称图形才有对称轴，故错误；B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，故正确；D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误．故选C．点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．7、已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）A、①③④B、③④C、①②D、①②③④考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．解答：解：根据轴对称的性质①②③④均正确．故选D．点评：本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，所得图形与原图形的关系是（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、重合考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：要判断两点关于横轴对称，必须有横坐标相同，纵坐标互为相反数两个条件同时成立．解答：解：根据轴对称的性质，知横坐标不变，纵坐标都乘-1即横坐标相同，纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于x轴对称．故选A．点评：本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系，以及利用坐标的关系判断两点是否关于坐标轴对称．A、在x轴上B、在y轴上C、是原点D、是任意一点考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：此题首先明确两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；然后熟悉x轴上所有点的纵坐标都是0．解答：解：设P（x，y），则其关于x轴对称的点是（x，-y）．根据题意得：y=-y，y=0．则该点一定在x轴上．故选A．点评：掌握两点关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数．10、已知点P（-1-2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x 轴对称的点的坐标为（）A、（1，-5）B、（1，5）C、（-1，5）D、（-1，-5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）∴P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到．解答：解：∵P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴点A的坐标是（1，-5）；∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）；故本题选B．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．11、点A（2，-3）上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是（）A、（2，3）B、（2，-3）C、（2，0）D、（8，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由点A的平移规律可知，此题规律是（x，y+6），所以平移后的点的纵坐标为（2，3），因为新点与所求的点关于x轴对称，所以要求的点的坐标为（2，-3）．故选B．点评：本题主要考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（共16小题，满分40分）12、我国国旗上的五角星有条对称轴．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．解答：解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．13、上课时，小王在黑板上作了△ABC关于直线L1的对称图形△A1B1C1，小林作了△ABC关于直线L2的对称图形△A2B2C2，小强说：△A1B1C1与△A2B2C2一定成轴对称，你认为小强的判断是的（填“正确”或“错误”）．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的定义可知．解答：解：根据题意当L1的与L2平行时，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，但题中无此条件；故小强的判断是错误的．点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，直线叫做对称轴．14、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段M N交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长．解答：解：根据题意，EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm．点评：主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．15、点A（3，7）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：平面内两个点关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；平面内两个点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点A（3，7）关于x轴对称的点的坐标为（3，-7），关于y轴对称的点的坐标为（-3，7）．点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16、已知点A（3，b）与点B（a，-3）关于x轴对称，则a+b=17、点M（-4，0）关于y轴对称的点N的坐标是，则MN的长为考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标．解答：解：点M（-4，0）关于y轴对称的点N的坐标是（4，0），则MN的长为4+4=8．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．18、已知点P1与P2，P2与P3分别关于y轴和x轴对称，若点P1在第一象限，则点P3在第象限．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点得到点P3在第三象限．解答：解：若P1在第一象限，则根据P1与P2关于y轴对称，P2在第二象限；再根据P2与P3关于x轴对称，则P3在第三象限．点评：理解轴对称的概念，依次分析它们的位置．19、点A（2，5）与点B（2，-3）关于直线对称考点：坐标与图形变化-对称．分析：根据两点的横坐标相等，则对称轴一定平行于y轴．再根据对称轴垂直平分对应点所连线段，得到对称轴．解答：解：根据对称轴垂直平分对应点所连线段，得对称轴是：x=（5-3）÷2=1，即点A（2，5）与点B（2，-3）关于直线x=1对称．故填x=1．点评：本题考查了坐标与图形的变化-对称；明确对称轴是平行于x轴还是平行于y轴，再求对应的数是解答本题的思路．20、如图，以直线L为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．解答：解：如图所示：五角星．点评：本题主要考查了学生作轴对称图形的能力．21、数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照（1）题的形式填空，并检验等式是否成立．（1）12×231=132×21；（2）12×462=（3）18×891=（4）24×231=考点：轴对称的性质．分析：分析题目中算式可得：各个数字关于等号是“轴对称”；故可得12×462=264×21；18×891=198×81；24×231=132×42．解答：解：依题意有12×462=264×21；18×891=198×81；24×231=132×42．点评：理解题目的规律，然后求解．22、如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．考点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．解答：解：．点评：本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用．利用两点之间线段最短，来找最近路线．23、如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，L为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短．考点：轴对称-最短路线问题．专题：作图题．分析：作法：（1）作点A关于直线L的对称点A′；（2）连接A′B交L于点P，点P就是所求的点．解答：解：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交L于点P，点P就是所求的点．点评：本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法是关键．24、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．考点：作图—应用与设计作图．（2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．点P即为仓库所建位置．解答：解：．点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以做这两条直线的交点就是所求的点．[25、画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．（2）各点坐标依次为（5，0），（5，4），（8，7），（5，6），（2，8），（5，4）．点评：（1）主要考查了学生在直角坐标系中找坐标的能力；（2）主要根据轴对称图形找对称点，然后顺次连接．考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即可．解答：解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1-7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可．点评：本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．但还是考查了轴对称图形的性质．三、解答题26、若点P（a，b）关于y轴的对称点是P1，而点P1关于x轴的对称点是P2，若点P2的坐标为（-3，4），则a=考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：先求得P1的坐标，再根据点P1关于x轴的对称点是P2，则即可求得a与b的值．解答：解：点P1关于x轴的坐标是（-3，-4），P（a，b）关于y轴的对称点是P1，∴点P（a，b）的坐标是（3，4），∴a=3，b=-4．点评：解决本题的关键是正确分清各点的关系，理解对称的两点互为对称点．27、已知点A（a+2b，1），B（-2，2a-b）．（1）若点A、B关于x轴对称，则a= ，b=（2）若点A、B关于y轴对称，则a+b=考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点列出方程组求出a，b的值．解答：解：（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数得：，解得．（2）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数得：，解得．得：a+b=．点评：考查了两点关于x轴、y轴对称的坐标关系，熟练解二元一次方程组．2828 28、已知点A1，A2，A3…，An中，A1与A2关于x轴对称；A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x 轴对称，A4与A5关于y轴对称…如果A1在第二象限，那么点A100在第象限。
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第十三章 轴对称复习练习题
1．已知等腰三角形的一个角为42 0
，则它的底角度数_______．
2．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________．
4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．
5. 在平面直角坐标系中，点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为 ．，点
P （－2，1）关于 x 轴对称的点的坐标为是 ．
6．如图，AB=AC ，0
120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。
7、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ．
8．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________．
9.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________．
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二、选择题
1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A ．三条中线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条角平分线的交点
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
3．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．不确定
4．如图4所示,Rt △ABC 中，∠C=90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ） A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD
5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）
N
M
E F
C
B
A
D
A
B
M C
N
O
图
3
A ．30o
B ．40o
C ．45o
D ．36o
6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16
7．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ） A ．20
B ．30
C ．35
D ．40
8、如图，在Rt ABC △中，
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知
10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ．
30 B ．
40 C ．
50 D ．
60 三、解答题
1．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系. 画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 .
2.如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点。
（1）写出点A 的坐标 , B 的坐标 .
（2）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
）。
4．如图，在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE =，AD 与CE 交 于点F ．（1）求证：AD CE =；（2）求DFC ∠的度数．
A
D E
B C
图4
A
C
B
D E
5．如图所示，∠BAC ＝∠ABD ,AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断
OE 和AB 的位置关系,并给出证明．
6. 如图所示，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，CD 求DE 长。
7、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。
8.已知：如图所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点．
C
E
求证：①BE CD ；②AMN △是等腰三角形．
9、如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交
AC 于F ，BE =5cm ，CF =3cm ，求EF 的长．
10、已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；
(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．
图
11、已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC⊥AF， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别
与线段CF ， AF 相交于P ，M ．(1)求证：AB=CD ；
(2)若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．
C E N D
A
B
M
O
A
B
E
C
F E
D C B
A
F
M
P E D
C
B
A。