第12讲_资产组合的风险与收益(2)
资产组合理论基础课程
2. 两种风险资产构成的组合的风险与收 益（可行集）
（1）若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，
则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为：
rp w1r1＋w2r2
p2＝w12
2 1
w22
2 2
2w1w212
＝
w12
2 1
w22
2 2
2w1w21
2 12
由于w1＋w2 1，则
度最小，也就是没有弯曲，则为一条
直线；当1 12 1，就介于直线和折 线之间，成为平滑的曲线，而且12越
大越弯曲。
26
三种风险资产的组合二维表示（可行集）
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全
正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是
收益rp
不完全相关（一般形态）。 3
4 2
1）和（r2，
）的直线。
2
21
命题1：完全正相关的两种资产构成的 可行集是一条直线。
22
命题2：完全负相关的两种资产构成 的可行集是两条直线，其截距相同，
斜率异号。
23
两种证券完全负相关，其构成的可行 集是两条直线，图示如下：
收益rp
A (r1,1)
r1 1
r2 2
2
r2
ρ12 ＝-1
B (r2 , 2 )
3
马克维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题， 给出了选择最佳资产组合的方法，完成了论文，1959年 出版了专著，不仅分析了分散投资的重要性，还给出了 如何进行正确的分散方法。
马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行 资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证 明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们 按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最 大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。
组合风险与收益
（一）个别证券资产（股票）的β系数
•股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种 股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合 中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的 贡献大小，而不是其个别风险的大小 •每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有 股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数 来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全 部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所 有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大 小。
图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
表3—3
两种完全负相关股票组合的收益与风险
图3—8两种完全负相关股票的收益与风险
图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果
（二）多项资产组合的风险与收益 E（Rp）=∑WiRi 公式（3—14）
σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij
•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投 资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关， 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投 资组合的多元化效应”。 •在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
•一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再 根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的 收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场 投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场 组合的超额期望收益相比较的例子。（超额期望收益率 =期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率） •其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率 的变化相当于市场组合的超额收益率 变化的程度。
证券资产组合的风险与收益
证券资产组合的风险与收益两个或两个以上的资产所构成的集合，称为资产组合。
如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也称证券资产组合或证券组合。
证券资产组合的风险与收益与单个资产的有所不同。
尽管方差、标准离差、标准离差率是衡量风险的有效工具，但当某项资产或证券成为投资组合的一部分时，这些指标就可能不再是衡量风险的有效工具。
下面首先讨论证券资产组合的预期收益率的计算，然后再进一步讨论组合的风险及衡量。
1.证券资产组合的预期收益率。
证券资产组合的预期收益率就是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。
2.证券资产组合的风险及其衡量。
（1）证券资产组合的风险衡量。
资产组合的风险也可用标准差进行衡量，但它并不是单项资产标准差的简单加权平均。
组合风险不仅取决于组合内的各资产的风险，还取决于各个资产之间的关系。
一般来讲，随着证券资产组合中资产个数的增加，单项资产的标准差对组合总体的标准差形成的影响程度越来越小；而各种资产之间的相关系数形成的影响程度则越来越大。
当组合中包含资产的数目趋向于无穷大时，单项资产的标准差对组合总体的标准差形成的影响程度趋向于零。
这就意味着，通过多项资产的组合，可以使隐含在单项资产中的风险得以分散（即非系统性风险），从而降低资产组合的总体风险。
（2）系统性风险的衡量。
系统性风险虽不能通过资产组合将其分散，但可以通过系统风险系数加以衡量。
①单项资产的系统风险系数。
单项资产的B系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。
注意：市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。
由于市场组合中包含了所有资产。
因此，市场组合中的非系统性风险已经被分散，所以，市场组合的风险只剩系统性风险。
②证券资产组合的系统风险系数。
对于证券资产组合来说，其所含的系统风险的大小也可以用组合的B系数来衡量。
证券资产组合的风险公式
证券资产组合的风险公式（实用版）目录一、证券资产组合的定义与特点二、证券资产组合的风险与收益公式三、证券资产组合的风险类型及其衡量四、证券资产组合的预期收益率五、结论正文一、证券资产组合的定义与特点证券资产组合是指由两个或两个以上资产构成的集合，这些资产通常是有价证券，如股票、债券等。
证券资产组合的特点是可以通过分散投资降低风险，提高投资回报。
证券资产组合可以包括不同类型的资产，如股票、债券、基金等，这些资产之间的组合可以实现风险与收益的平衡。
二、证券资产组合的风险与收益公式证券资产组合的风险与收益可以通过以下公式来计算：风险 = ∑(wi * ri)其中，wi 表示第 i 项资产在整个组合中的价值比例，ri 表示第 i 项资产的收益率。
通过这个公式，我们可以看到证券资产组合的风险分散效果，即通过合理配置不同资产的价值比例，可以降低整体风险。
收益 = e(rp) * wi其中，e(rp) 表示证券资产组合的预期收益率，wi 表示第 i 项资产在整个组合中的价值比例。
这个公式告诉我们，证券资产组合的收益是通过各资产的预期收益率与它们在组合中的价值比例相乘得到的。
三、证券资产组合的风险类型及其衡量证券资产组合的风险主要分为两类：非系统风险和系统风险。
1.非系统风险：也称为公司风险或可分散风险，它是由于某种特定原因对某一资产收益率产生的影响。
非系统风险可以通过证券资产组合进行分散，降低投资风险。
2.系统风险：也称为市场风险或不可分散风险，它是影响所有资产的、不能通过风险分散而消除的风险。
系统风险通常与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素有关。
四、证券资产组合的预期收益率证券资产组合的预期收益率是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。
即：e(rp) = ∑(wi * e(ri))通过这个公式，我们可以计算出证券资产组合的预期收益率，从而为投资者提供投资决策的依据。
资产组合风险与收益(复习题)
资产组合的风险与收益某企业准备投资开发甲新产品，现有A、B两个方案可供选择，经预测，A、B两个方案的预期收益率如下表所示：要求：（1）计算A、B两个方案预期收益率的期望值；（2）计算A、B两个方案预期收益率的标准离差和标准离差率；（3）假设无风险收益率为10%，与甲新产品风险基本相同的乙产品的投资收益率为22%，标准离差率为70%。
计算A、B方案的风险收益率与预期收益率。
（4）假定资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%，市场组合的标准差为5%。
分别计算A、B项目的β系数以及它们与市场组合的相关系数。
（5）如果A、B方案组成一个投资组合，投资比重为7：3，计算该投资组合的β系数和该组合的必要收益率（假设证券市场平均收益率为25%，国债利率为8%）。
答案：（1）A方案预期收益率的期望值=15.5%；B方案预期收益率的期望值=16.5%。
（2）A方案预期收益率的标准离差=0.1214；B方案的标准离差=0.1911；A方案的标准离差率=0.1214÷15.5%=78.32%；B方案的标准离差率=0.1911÷16.5%=115.82%。
（3）风险价值系数=（22%-10%）÷0.7=0.17；A方案的风险收益率=0.17×78.32%=13.31%；B方案的风险收益率=0.17×115.82%=19.69%；A方案的预期收益率=10%+0.17×78.32%=23.31%；B方案的预期收益率=10%+0.17×115.82%=29.69%。
（4）由资本资产定价模型可知，A方案的预期收益率=23.31%=8%+β(25%-8%),计算得A方案的β=0.9；同理，B方案的预期收益率=29.69%=8%+β(25%-8%)，计算得B方案的β=1.276。
又根据单项资产β的公式得，A方案的β=0.9=ρA,M×0.1214/5%，解得：ρA,M=0.37。
2023年中级会计职称之中级会计财务管理练习题(二)及答案
2023年中级会计职称之中级会计财务管理练习题(二)及答案单选题（共30题）1、（2016年真题）下列因素中，一般不会导致直接人工工资率差异的是（）。
A.工资制度的变动B.工作环境的好坏C.工资级别的升降D.加班或临时工的增减【答案】 B2、其他因素不变，如果折现率提高，则下列指标中其数值将会变小的是（）。
A.现值指数B.动态回收期C.内含收益率D.静态回收期【答案】 A3、（2017年）下列各项中，属于资金使用费的是（）。
A.债券利息费B.借款手续费C.借款公证费D.债券发行费【答案】 A4、采用销售百分比法预测资金需要量时，下列项目中被视为不随销售收入的变动而变动的是（）。
A.库存现金B.应付账款C.存货D.公司债券【答案】 D5、甲持有一项投资组合A和B，已知A、B的投资比重分别为30%和70%，相应的预期收益率分别为15%和20%，则该项投资组合的预期收益率为（）。
A.21%B.18.5%C.30%D.10%【答案】 B6、甲公司2019年的营业净利率比2018年下降6%，总资产周转率提高8%，假定其他条件与2018年相同，那么甲公司2019年的权益净利率比2018年提高（）。
A.1.52%B.1.88%C.2.14%D.2.26%【答案】 A7、（2020年真题）关于两种证券组合的风险，下列表述正确的是（）。
A.若两种证券收益率的相关系数为-0.5，该证券组合能够分散部分风险B.若两种证券收益率的相关系数为0，该证券组合能够分散全部风险C.若两种证券收益率的相关系数为-1，该证券组合无法分散风险D.若两种证券收益率的相关系数1，该证券组合能够分散全部风险【答案】 A8、下列各项中，属于企业筹集短期资金方式的是（）。
A.应收账款保理B.融资租赁C.吸收直接投资D.留存收益【答案】 A9、某公司准备购买一家上市公司股票，经财务部门分析得出结论，未来该公司股票收益率达到4%的可能性为10%，达到8%的可能性为45%，达到10%的可能性为40%，达到15%的可能性为5%，则该公司股票预期收益率为（）。
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
证券资产组合的风险与收益--中级会计师辅导《财务管理》第二章讲义6
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中华会计网校 会计人的网上家园 中级会计师考试辅导《财务管理》第二章讲义6证券资产组合的风险与收益（一）证券资产组合的预期收益率组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例：证券资产组合的预期收益率证券资产组合的预期收益率表现为组合内各资产预期收益率的加权平均值，意味着组合没有改变收益。
（二）证券资产组合风险及其衡量证券资产组合的风险（证券资产组合收益率的标准差）小于组合内各资产的风险（各资产收益率标准差）的加权平均值，意味着组合能够降低（分散）风险。
例如，某投资组合由10种股票组成。
这10种股票的预期收益率相同，均为10%；风险（标准差）相同，均为5%。
显然，无论如何安排10种股票的投资比重，组合的预期收益率始终是组合内各资产预期收益率的加权平均，由于权数之和为1，因此组合的预期收益率始终是10%不变。
但由于组合的标准差通常小于组合内各资产标准差的加权平均值（5%），因此组合能够在不改变收益的前提下降低风险。
1.相关性与风险分散可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动方向和变动幅度相反，呈现完全负相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动的情况下，通用、美孚两家公司的股票和投资组合的预期收益率和标准差为：可以看出，两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，而标准差（风险）为0。
【推论1】两种证券收益率的变化方向和变化幅度完全相反，即完全负相关时（相关系数ρ＝－1），任何一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动所抵消，组合风险可以为0，或者说风险可以被投资组合完全分散。
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【系统风险与非系统风险】
习题
【单选题】若两项证券资产收益率的相关系数为0.5，则下列说法正确的是（）。
（2018 年）
A.两项资产的收益率之间不存在相关性
B.无法判断两项资产的收益率是否存在相关性
C.
两项资产的组合可以分散一部分非系统性风险D.
两项资产的组合可以分散一部分系统性风险
【答案】 C
【解析】相关系数为 0.5时，表明两项证券资产收益率正相关，所以选项 A、 B错误。
当相关系数小于 1时，证券资产的组合就可以分散非系统风险，而系统风险不能通过资产组合而消除，所以选项 C正确、选项 D错误。
【单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（）。
（轻一）
A. 证券投资组合能消除大部分系统风险
B. 证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大
C. 风险最小的组合，其报酬最大
D. 一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢
【答案】 D
【解析】证券投资组合不能消除系统风险， A错误；证券投资组合的总规模和风险没有关系， B 错误；风险和收益具有正比例关系， C错误。
【多选题】下列风险中，属于非系统风险的有（）。
（ 2018年） A.
经营风险
B. 利率风险
C. 政治风险
D. 财务风险
【答案】 AD
【解析】非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。
系统风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险。
这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素所引起的。
这些因素包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等等。
所以选项 A、 D正确。
【多选题】证券投资的风险分为可分散风险和不可分散风险两大类，下列各项中，属于可分散风险的有（）。
（ 2014年）
A.研发失败风险
B.
生产事故风险C.
通货膨胀风险D.
利率变动风险
【答案】 AB
【解析】本题中选项 A、 B对应的风险只跟特定企业相关，属于可分散风险；选项 C、 D对应的风险会影响绝大部分的企业和资产，所以属于不可分散风险。
【多选题】下列关于证券投资组合的表述中，正确的有（）。
（ 2017年）
A. 两种证券的收益率完全正相关时可以消除风险
B.投资组合收益率为组合中各单项资产收益率的加权平均数
C.
投资组合风险是各单项资产风险的加权平均数
D. 投资组合能够分散掉的是非系统风险
【答案】 BD
【解析】当两种证券的收益率完全正相关时，不能分散任何风险，选项 A错误；投资组合可能分散掉部分或全部的非系统风险，所以投资组合的风险可能会小于各单项资产风险的加权平均数，选项 C错误。
A、B两项目，下列说法正确的有
【多选题】按照投资的风险分散理论，以等量资金投资于
（）。
（轻一）
A.若 A、 B项目完全负相关，组合后的非系统风险完全抵消
B.若 A、 B项目相关系数小于 0，组合后的非系统风险可以减少
C.若 A、 B项目相关系数大于 0，但小于 1时，组合后的非系统风险不能减少
D.
若 A、 B项目完全正相关，组合后的非系统风险不扩大也不减少
【答案】 ABD
【解析】只有 A、 B项目相关系数等于 1的时候，非系统风险不会减少， C选项错误。
【判断题】两项资产的收益率具有完全负相关关系时，则该两项资产的组合可以最大限度抵消非系统风险。
（）（ 2019年）
【答案】√
【解析】当两项资产的收益率完全负相关时，两项资产的风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。
这样的组合能够最大程度地降低风险。
【判断题】企业投资于某公司证券可能因该公司破产而引发无法收回其本金的风险，这种风险属于非系统风险。
（
）（ 2018年）
【答案】√
【解析】非系统性风险是公司特有风险，公司特有风险是以违约风险、变现风险、破产风险等形式表现出来的。
破产风险是指在证券资产发行者破产清算时投资者无法收回应得权益的可能性。
习题
【单选题】当某上市公司的β系数大于 （
）。
（ 2015年）
A. 系统风险高于市场组合风险
0时，下列关于该公司风险与收益表述中，正确的是
B. 资产收益率与市场平均收益率呈同向变化
C. 资产收益率变动幅度小于市场平均收益率变动幅度
D.
资产收益率变动幅度大于市场平均收益率变动幅度 【答案】 B
【解析】当某资产的β系数大于 0时，说明该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向的变化； 当某资产的β系数大于 0且小于 1时，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅 度，因此其所含的系统风险小于市场组合的风险；当某资产的β系数大于 1时，说明该资产收益率 的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险大于市场组合的风险。
【多选题】根据资本资产定价模型，下列关于β系数的说法中，正确的有（ ）。
（ 2014
年）
A. β值恒大于 0
B. 市场组合的β值恒等于
1
C.β系数为零表示无系统风险
D.β系数既能衡量系统风险也能衡量非系统风险
【答案】 BC
【解析】个别资产的β系数可能为负数，表示这类资产的收益率与市场平均收益率的变化方向相反，所以选项 A不正确；市场组合的收益率与其本身的收益率之间是完全正相关的关系，所以β系数恒等于 1，所以选项 B正确；β系数为零表示该资产的收益率变动与市场平均收益率之间没有关系，因此该资产不存在系统风险，所以选项
确。
C正确；β系数衡量的是系统风险，所以选项D不正
【资产组合的系统风险】
资产组合的系统风险β P =Σ w i×β i
W i代表 i项资产占资产组合的价值比重
权重
期望值收益率各种情形的收益率按照概率加权平均
资产组合的预期收益率各单项资产的期望收益率按资产价值比重加权平均
资产组合的方差（标准差）相关系数ρ=1时，资产组合的方差（标准差）等于各单项资产方差（标准差）按价值比重加权平均
资产组合的β各项资产的β按照占资产组合的价值比重加权平均【例】某证券资产组合中有三只股票，相关的信息如下，要求计算证券资产组合的β系数。
股票β股票每股市价股票的数量
A 0.7 4 元200
B 1.1 2 元100
C 1.7 10 元100
习题
【判断题】在资产组合中，单项资产β系数不尽相同，通过替换资产组合中的资产或改变资产组合中不同资产的价值比例，可能改变该组合的系统风险大小。
（）（轻一）【答案】√
【解析】投资组合的β系数是各单只证券β按照价值比重加权平均，所以表述正确。
【判断题】只要投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，即使组合中各项资产之间的相关系数发生改变，投资组合的期望收益率也不会改变。
（）（轻一）
【答案】√
【解析】投资组合的期望收益率等于各单项资产的期望收益率按照价值比重加权平均，与相关系数没有关系。