第4章 样本与数据的分析初步
2019-2020初中数学八年级上册《样本与数据分析初步》专项测试(含答案) (53)
量(辆)
49 50 64 58 53 56 55 47
(1)求平均每 3 分钟通过汽车多少辆?
(2)试估计这天上午(按 4 小时计)该入口处平均每小时通过多少辆汽车?
23．(7 分)王伯伯在一个新开的鱼塘内放养了一批鱼苗，3 个月后，他想了解这批鱼的生长 情况(成活率、塘内鱼的总量)，请你利用所学的调查方法，帮助设计解决问题的方案．
人数
培训前
24
16
培训后
8
7
8 1
不及格 及格
优秀 等级
(1）这 32 名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；
(2）估计该校整个八年级 320 名学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的
学生共有多少名？
30．(7 分)为了了解用电量的多少，某家庭在 6 月初连续几天观察电表的读数，显示如下
表2 时间分组／时 0.5~20.5
20.5~40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5
人数
20
25
30
15
lO
(1)抽取样本的容量是 ；
(2)样本的中位数所在时间段的范围是
；
(3)若该学校有学生 1260 人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在 40．5～100．5
第4章-SPSS基本统计分析课件
– 通过频数分析，了解变量取值的状况，把握分布特 征。
– 通过频数分析，能够在一定程度上反映出样本是否 具有总体代表性，抽样是否存在系统偏差等，并以 此证明以后相关问题分析的代表性和可信性。
第4章-SPSS基本统计分析
目标一：计算存(取)款金额的基本描述统计量，并对 城镇储户和农村储户进行比较 (数据拆分)
目标二：分析储户一次存(取)款的数量是否存在不均 衡现象。
第4章-SPSS基本统计分析
目标二
基本描述统计
分析储户一次存(取)款的数量是否存在不均衡现象，
可以从分析金额是否有大量异常值入手。
实现方法：
数据标准化处理： zi (xi x)/S
第4章-SPSS基本统计分析
异常值的检测
99.73% 95.45% 68.27%
3 2
2 3 第4章-SPSS基本统计分析
2021/1/24
28
基本描述统计量
l 其他统计量
– 均值标准误差(S.E means)
l 中心极限定理认为：样本均值~N(u,2/n) l 反映样本均值与总体真值间的平均离散程度 l 样本数越大，样本均值的离散程度越小，对真
中 趋 势 栏
可反复操作键入多个百分
位数；
按Remove：删除已键入
的数值
离散趋
分布形态栏
按Change：重新输入新 数
势栏 输出统计量对话框 第4章-SPSS基本统计分析
频数分析
l 频数分析中的其他分析
– 分位数的应用
l 从一个侧面刻画了变量的取值分布状况
– 例：( QL=50,QU=75)
八年级上册数学单元测试题igo 第4章 样本与数据分析初步
八年级上册数学单元测试题第4章 样本与数据分析初步一、选择题1．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42 则这组数据的中位数等于（ ） A ．38B ．39C ．40D ．42答案：B2．一组数据中有a 个1x ，b 个2x ，c 个3x ，那么这组数据的平均数为（ ） A ．1233x x x ++ B ．3a b c++ C ．1233ax bx cx ++D ．123ax bx cx a b c++++答案：D3．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（ ） A ．38B ．39C ． 40D ．41答案：C4．已知数据：-1，O ，4，x ，6，15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为（ ） A ．4B ．5C ．5．5D ．6答案：D5．某青年排球队12名队员的年龄如下表：则这l2名队员年龄的（ ） A ．众数是20岁，中位数是l9岁 B ．众数是l9岁，中位数是l9岁 C ．众数是l9岁，中位数是20．5岁 D ．众数是l9岁，中位数是20岁答案：D6．数90，91，92，93的标准差是（ ）A B ．54C D答案：D解析：D．7．小勇投镖训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投镖的成绩进行了评价，①平均数是（10+8×4+7×2+6×2+5）÷10=7．3（环），②众数是8环，打8环的次数占40％，③中位数是8环，比平均数高0．7环．上述说法中，正确的个数有（）A． 0个B．l个C．2个D．3个答案：C8．一组数据方差的大小，可以反映这组数据的（）A．分布情况B．平均水平C．波动情况D．集中程度答案：C9．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（）A．9．71分B．9．712分C．9．72分D．9．73分答案：B10．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（）A．800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的数学成绩是一个样本D．800名学生是样本容量答案：C11．下列调查中，不适合采用普查而适合采用抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对五名同学的身高情况进行调查C．对中学生目前的睡眠情况进行调查D．对某社区的卫生死角进行调查答案：C12．从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验，其测试成绩的方差是213.2 S=甲，226.36S=乙，则（）A．甲班l0名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班l0名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班学生成绩的整齐程度答案：A13．某校八年级有六个班．一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同.下列说法中，正确的是（）A. 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B. 将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩答案：A14．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数答案：B15．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：B16．下列调查方式中，不合适的是（）A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式答案：C17．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（）A． 60分B． 70分C．75分D． 80分18．名学生进行测试，这40名学生的视力是（A．个体D．样本容量分数测验1测验2测验3测验4测验5测验6答案：C19．老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中 出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．有关这组数据的下列说法中，正确的是（ ） A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1．5D ．方差是1．25答案：D20．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x ，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ） A ．11B ．9C ．8D ．7答案：B21．某居民区月底统计用电情况,其中用电45度的有3户，用电50度的有5户，用电42度的有6户，则平（ ）答案：C22．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数的众数是（ ） A. 28 B ．31 C ．32 D ．33答案：C23．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：那么该班学生右眼视力的众数和中位数分别是 （ ） A ．4．9和4．8B ． 4．9和4．7C ．4．9和4．6D ．4．8和4．7答案：B 二、填空题24．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表： 如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛． 解析：乒乓球25．为了了解某种新药的治疗效果，研究人员从使用该药的患者中抽取了50名进行调查， 在这个问题中，总体是 ，样本是 ，个体是 ．解析：该种新药的治疗效果，50名使用该药的患者的治疗效果，每名使用该药的患者的治疗效果26．请指出下列问题哪些是普查，哪些是抽样调查．(1)为了解你所在学校的八年级所有学生完成作业的情况，对你全班所有学生进行调查；(2)为了解你所在班级学生的家庭收入情况，对你全班所有女生进行调查；(3)为了解你所在班级学生的体重情况，对你全班所有学生进行调查．解析：(1)抽样调查；(2)抽样调查；(3)普查27．为了缓解旱情，某市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得l0个面积相等区域的降雨量如下表：则该县这l0个区域降雨量的众数为 mm，平均降雨量为 mm．解析：14，1428．在“信利杯”初中数学竞赛中，5名学生的成绩分别为：85，88，90，81，98，则这5名学生成绩的中位数是．解析：8829．某批零件的质量如下(单位：千克):201, 207，199，204，201，191，206，205，184，214，192，206，199，217，209，200，213，217，186，214，194，208，219，226，215．求这批零件的平均质量是 (结果精确到个位)．解析：20530．甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，方差依次为20.162S=甲，20.058S=乙，20.149S=丙，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是机床．解析：乙31．随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况，统计如下：请根据上述数据填空：(1)该组数据的中位数是℃；(2)该城市一年中日平均气温为26℃的约有天；(3)若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有天．解析：(1)22；(2)73；(3)14632．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这个抽样调查的总体是，个体是，样本是．解析：该小区居民的月用水情况，每户家庭的月用水情况，该小区l0户家庭的月用水情况33．甲、乙两台机器分别灌装每瓶标准质量为500g的矿泉水，从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是2 4.8S=甲g2，2 3.6S=乙g2，那么(填“甲”或“乙”)机器灌装的矿泉水质量比较稳定．解析：乙34．数据98，l00，101，102，99的标准差是 .35．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分情况：请问这位选手的最后得分是．解析：9.536．2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的(填“平均数”或“中位数”或“众数”）．解析：众数37．小明去超市买了三种糖果，其单价分别是5元／斤，6．5元斤和8元／斤，他分别买了3斤、2斤和l斤，将其混合，则混合后糖果单价是元／斤．解析：638．汽车以每小时60 km的速度行驶5h，中途停驶2h，后又以每小时80 km行驶3 h，则汽车平均每小时行驶 km．解析：5439．甲、乙两个城市，2008年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示．这9天里，气温比较稳定的城市是．解析：甲40．在一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有l7名运动员，通讯员将成绩表送组委会时，成绩表不慎被墨水污染掉一部分(如下表所示)，但他记得这组运动员的成绩的众数是1．75 m，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算这17名运动员的平均跳高成绩是 m(精确到0．01 m)．解析：1．6941．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的成绩(单位：分)如下：9．3，8．9，9．3，9．1，8．9，8．8，9．3．9．5，9．3．则这组数据的众数是 .解析：9．3分42．已知三个不相的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 .解析：1，3，5或2，3，443．已知一个样本1，3，2，5，x，其平均数是3，则x= ．解析：4三、解答题44．为了了解用电量的多少，某家庭在6月初连续几天观察电表的读数，显示如下表：则请你估计这个家庭六月份的总用电量是千瓦时．解析：120度45．下表是15位客年龄的人数分配表，因不小心被墨汁盖住了a、b、c三项人数，已知这群游客年龄的中位数是5岁．众数是6岁．(1)试求a、b、c 的值；(2)这样游客年龄的平均敦是多少岁？解析：(1)a=4，b=5，c=1；(2)这群游客年龄的平均数是l2岁46．某校八年级(1)班的一个研究性学习小组的研究课题是“杭州市某高速公路入口的汽车流量问题”．某天上午，他们在该入口处每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：(1)求平均每3分钟通过汽车多少辆?(2)试估计这天上午(按4小时计)该入口处平均每小时通过多少辆汽车?解析：(1)54辆(2)1080辆47．王伯伯在一个新开的鱼塘内放养了一批鱼苗，3个月后，他想了解这批鱼的生长情况(成活率、塘内鱼的总量)，请你利用所学的调查方法，帮助设计解决问题的方案．解析：略48．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．解析：85分49．小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到数据如下表：试求出鱼塘中鲢鱼的总质量约是多少?解析：3600 k50．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的的哪一种集中趋势的特征数．解析：甲使用了众数，乙使用了平均数，丙使用了中位数51．甲、乙两工人同时生产一种零件，在10天中，两工人每天生产的次品数分别如下：甲：l；O，0，3，3，0，2，1，0，2；乙：l，2，1，1，1，2，1，1，1，1．(1)分别计算这两个样本的平均数；(2)计算这两个样本的方差；(3)从计算结果看，谁的生产技术比较稳定?解析：(1) 1.2x x==乙甲；(2)2136S=甲.，2016S=乙.；(3)乙稳定52．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?解析：(1)10.00x=甲mm，10.00x=乙mm；（2）200002S=甲.mm2，2000045S=乙.mm2，甲做得较好53．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试如下表所示：(1)根据三次测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，那么此时谁将被录用?解析：(1)A将被录用；(2)B将被录用54．请指出下面问题哪些适合普查，哪些适合抽样调查：(1)某地区发现了一种传染病，为防止传染病的传播扩散，对该地区的调查；(2)某种商品价值5000元，某人购买该商品时递上一叠百元大钞，店主为了防止这叠钞票中存在假币，对这叠钱的检查；(3)某厂家为了解某种产品的市场销售情况，对销售情况的调查．优秀及格不及格等级解析：(1)(2)普查，(3)抽样调查55．某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：(1）这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；(2）估计该校整个八年级320名学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？解析：（1）不及格、及格；（2）及格有160人，优秀80人。
spss第四章描述统计简介PPT课件
当n 为奇数时：正中间位置号码=（n+1）/2 样本中位数=X(n+1)/2
当n为偶数时：正中间位置号码=（n+1）/2是小数，处于n/2与(n/2)+1之间。 样本中位数=(Xn/2+X(n/2)+1)/2 如5位同学的学习成绩：3，3，3，4，5。中间位置是第三位，中位数：3。 如果六位同学： 3，3，4，5，5，5。中间位置是3与4位中间的位置，中位数为： （4＋5）/2=4.5
第四章 描述统计量简介
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
1
调查杭州市居民收入情况，得到
调查顾客对产品的满意第度情四况章， 获得100个样本数据，能分
样本100统个计样本量数描据，述根据这些数据，
析出哪些信息？
你最想得到哪些信息？
调查大学生群体中对手机品牌的偏 好程度，你如何描述调查结果？
• 选择Percentile Values 栏中的 选项，输出所选变量的百分值
• Dispersion（离差）栏，用于
指定输出反映变量离散程度的 统计量
• Central Tendency （集中趋势）
栏，用于指定输出反映变量集 中趋势的统计量
• Distribution （分布特征）栏，
用于指定输出描述分布形状和
如果样本容量为n，那么，某个样本值出现 的频率＝该样本值出现的频次/n
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
9
分类数据或顺序数据描述频次与 频率的图形方法
数据分析基础课程 第4章 数据的分析
数据分析基础课程第4章数据的分析在当今数字化的时代，数据无处不在，而对数据进行有效的分析则成为了从海量信息中提取有价值见解的关键。
这一章，我们将深入探讨数据的分析。
数据的分析并非是一项简单的任务，它需要我们运用一系列的方法和技巧，以揭示数据背后隐藏的模式、趋势和关系。
首先，我们要明确分析数据的目的是什么。
是为了了解市场动态、评估业务绩效、优化生产流程，还是为了做出决策支持？明确目的能为后续的分析工作指明方向。
在开始分析之前，数据的收集和整理是必不可少的步骤。
我们需要确保所收集的数据具有代表性、准确性和完整性。
如果数据存在偏差、错误或者缺失，那么分析的结果就可能是不准确甚至是误导性的。
例如，如果我们要分析某产品在市场上的销售情况，那么不仅要收集销售数量和金额等数据，还需要考虑诸如季节因素、竞争对手的表现、消费者的反馈等多方面的信息。
当数据准备好后，接下来就是选择合适的分析方法。
常见的数据分析方法包括描述性分析、推断性分析和预测性分析。
描述性分析主要是对数据进行概括和总结，让我们对数据的基本特征有一个清晰的了解。
比如计算平均值、中位数、众数来描述数据的集中趋势；通过计算方差、标准差来衡量数据的离散程度。
这种分析方法可以让我们快速掌握数据的大致情况。
推断性分析则是基于样本数据对总体进行推断。
比如通过抽样调查来估计整个市场的需求情况，或者检验某个假设是否成立。
假设我们想知道某种新的营销策略是否能提高销售额，就可以通过设置实验组和对照组，然后进行假设检验来得出结论。
预测性分析则是利用历史数据来预测未来的趋势。
常见的方法有时间序列分析、回归分析等。
例如，通过分析过去几年的销售数据，建立数学模型来预测未来的销售走势，从而帮助企业提前做好生产和库存规划。
在进行数据分析时，可视化工具也是非常重要的。
将复杂的数据以图表的形式呈现出来，如柱状图、折线图、饼图等，可以更直观地展示数据的分布和趋势，帮助我们更容易地发现问题和规律。
初中数学_《数据的分析》小结(二)教学设计学情分析教材分析课后反思
《数据的分析》小结（二）教学设计一、教学设计思想通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，针对本章的主要内容，设计一组思考题，让学生在独立思考的基础上分组讨论交流，并用自己的语言来表达对问题的理解，以达到梳理知识，理解统计的思想和方法，增强统计意识的目的。
最后通过练习巩固本章的知识点。
二、教学目标知识技能：回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；说出各统计量在刻画数据特征方面的优点与局限。
会用计算器计算统计量；发展归纳与概括的能力。
体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程数学思考：经历总结与反思的过程，结合具体问题情境表述各统计量的意义，进一步发展建立数据分析观念。
问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验。
情感态度：进一步感受知识点之间的联系，感受知识来源于生活又应用于生活。
敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
三、教学重点和难点重点是分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想。
难点是能灵活运用本章知识点解题。
解决办法：通过阶梯式问题引导学生复习主要知识点，通过练习来巩固这些知识。
四、教学方法讨论法，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
五、课时安排1课时六、教具学具准备多媒体七、教学过程设计（一）情景导入:教师讲：用《啤酒与尿布》这一成功利用数据分析的经典营销案例，导入新课（教师板书课题）。
学生回顾在《数据的分析》里主要学习了哪些统计量？如何计算？有何异同？（二）问题（教师出示问题并板书；学生细心计算，并说说各统计量的计算方法：）数据2，1，2，4，2，1的平均数是______，中位数是_______，众数是_______，方差是_______.（1）加权平均数：（先让学生举几个生活中的例子，后教师出示案例，学生可分组讨论后交流）：《招工启事》因我公司扩大规模，现需招若干名员工。
浙教版数学八年级下册《第3章数据分析初步》归纳与复习
9.3
9.2
9.4
0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分
后进行评比.去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不
发众数 C. 中位数 D. 方差
【答案】 C
归纳
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方 差是描述一组数据离散程度的统计量.解决有关决策问题时，经常对 数据的变化趋势及平均数、中位数、众数、方差等多个统计量进行 分析，角度不同，作出的决策也不同.
学中选拔 1 人来担任运动会志愿者，选拔项目有普通话、体育知识
和旅游知识，两人得分如表所示.若将普通话、体育知识和旅游知识
依次按 4∶3∶3 记分，则最终胜出的同学是________.
选拔项目 普通话 体育知识 旅游知识
小聪
80
90
72
小慧
90
80
70
【答案】 小慧
专题二 方差
【例 2】 (2022 春·绍兴市上虞区期末)如图所示为甲、乙两名运
【跟踪训练 3】 (2023 春·宁波市慈溪市期末)某校调查九年级学生对党的二十大知识的
掌握情况，从九年级的两个班各随机抽取了 10 名学生进行测试，成绩整理、描述和统计
如下(单位：分)：
九(1)班 10 名学生的成绩是 96，83，96，86，99，98，92，100，89，81.
九(2)班 10 名学生中成绩 x 在 90≤x＜95 组的数据是 94，90，92.
九(1)班、九(2)班所抽取学生的成绩数据统计表
班级
平均数
中位数
众数
方差
九(1)班
a
94
b
42.8
新浙教版八上数学同步培优作业 含答案第四章 样本与数据分析初步整章复习与测试 全解
第四章 样本与数据分析初步 章末总结◆知识◆专题讲解专题一、算术平均数与加权平均数的联系和区别算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，可以说算术平均数是在各项的权相等的情况下的加权平均数.在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，如在求n 个数据中，如果1x 的权数是1f ，2x 的权数是2f ，…，k x 的权数是k f ()12...k f f f n +++=，则()11221...k k x x f x f x f n =+++为12,,...,k x x x 这k 个数据的加权平均数。
总之，算术平均数与加权平均数是特殊与一般的关系，算术平均数是加权平均数的特殊情况；加权平均数是算术平均数的一般情况.例1、相同质量的甲、乙两种金属的密度分别为31/g cm ρ和32/,g cm ρ求这两种金属的合金的密度.分析：设出甲、乙两金属的质量，由密度公式：密度=质量体积，求得两种金属的体积，最后据密度公式求出合金的密度.解：设甲乙两种金属的质量都是m 克，则根据物理学中的密度公式：密度=质量体积，得12,.m m V V ρρ==乙甲 ∴合金的密度为：12121222.m m m m m V V ρρρρρρρ+===+++乙甲 点评：有些同学在解题时，容易出现合金密度为122ρρ+的错误.专题二、运用所学 平均数、中位数和众数都是反映一组数据的集中趋势的量，它们刻画了一组数据的“平均水平”，但它们各有特点：计算平均数时，所有的数据都参加运算，它能充分反地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响；中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有的数据提供的信息；当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。
但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
极差与方差都是反映一组数据波动大小的量，一般来讲，一组数据的极差、方差越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定。
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4.1 抽样〖教学目标〗◆1、知识与技能目标：通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。
◆2、过程与方法目标：从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”及“合作学习”让学生进一步体验抽样的必要性，另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和基本要求，并根据要求编制简单的柚样方案。
◆3、情感与态度目标：从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关注社会问题，培养一种社会的责任感。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：抽样的概念和抽样的必要性。
.◆教学难点：本节中的“合作学习”情景比较复杂，学生缺乏抽样的经验是本节教学的难点。
〖教学方法和手段〗基于本节课内容的特点和八年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择演示法、讨论法和总结法相结合。
与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。
在演示、引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
〖教学过程〗（一）创设情境，引入新知。
1．提出问题随着人们生活水平的提高，电视、电脑的普及，中小学生的视力普遍下降，专家呼吁要保护学生的视力。
此时，教师安排活动一：(1) 调查我们班级近视的学生有多少人？(2) 调查我们学校近视的学生又有多少人？这个问题，只有同学准确地统计自己班级和全校各班近视的学生。
就可以解决上面两个问题。
教师指出，像这样为一定目的而全面的凋查叫做普查。
例如人口普查；为引出抽样的概念，此时，教师安排活动二：想一想：要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下三种调查方法：（1）对全国所有的初中生进行视力测试。
（2）对某一所著名中学的初中生进行视力测试。
（3）在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试。
你认为采用哪一种调查方法比较合适？学生通过思考比较并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。
对全国所有的初中生进行视力测试属于普查，工作量太大，没有必要。
对某一所著名中学的初中生进行视力测试，这种方法缺乏普遍性，不合适。
在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试，这种调查具有可操作性及代表性。
方法（3）比较合适。
课本首先从学生的生活实际——选取一些如学生的视力等学生身边的事例提出问题，引出抽样的概念，在研究这些事例的某方面问题时，由于遇到不方便、不可能、不必要等因素，体会抽样的必要性。
教师应给学生独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见，只要合理都予以肯定。
然后指出抽出一部分对象作调查分析（揭示课题）——抽样。
（二）师生互动，探索新知。
1、归纳概括抽样的概念。
（请学生归纳，教师补充）人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。
因此，引导归纳调查的两种方法。
一、普查即全面调查，如人囗普查的方法。
二、抽样调查即部分调查，当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查分析时，采用抽样的方法。
做一做1、某机构要调查一手机生产厂家的手机质量，是否需要把该厂生产的手机进行检测？2、要了解初中生有多少学生知道父母的生日，有没有必要对你校初中各年级所有同学进行调查？有没有必要对全国初中学生进行调查？如需要用抽样的方法，请设计一个抽样方案。
问题1、不需要，只需抽样。
问题2对一所学校一个年级所有同学进行调查缺乏普遍性，不可取，对全国初中学生进行调查即普查，工作量太大，没有必要。
应采取抽样调查，例如在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行调查。
2、归纳概括抽样的优缺点。
议一议：鄞州电视台需要在我区调查“鄞州新闻”的收视率（1）每个看电视的人都要被问到吗？（2）对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？（3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？解电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。
对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为只有中学生，缺乏代表性。
不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
通过此问题的相互交流和相互探讨，引导学生体会抽样调查选取有代表性的对象的重要性．抽样调查方法只考察一部分对象，所以它具有调查的范围小，节省时间、人力、物力的优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于对象选得是否具有代表性。
3、统计学中的基本概念在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。
通过下面两个例题，弄清总体、个体、样本、样本容量的概念。
（1）调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计。
（2）为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。
指出：如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物。
因此，该县的全体农民是总体，每一个农民就是个体。
从中取出1000名农民集体是总体的一个样本。
样本容量是1000。
如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。
这批日光灯的寿命的全体是总体，个体是每支日光灯的寿命，样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体。
通过师生一问一答，又让学生体会到了知识之间的联系，更提高了学生的数学学习兴趣。
例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性，说明不同的抽样方法可能得到不同的结果，比较自然引出总体、个体、样本、样本容量等概念，要注意到课本对“总体、个体、样本、样本容量”这四个概念要求上的变化。
这些概念是在调查过程中必然会遇到的，只要上课讲解让学生了解这些概念即可，不必要求学生做这方面识别的练习。
三、合作交流，共同提高上面了解总体、个体、样本、样本容量等概念，抽样的目的是为了获取样本，并用样本来估计总体。
下面就利用前面所学的有关抽样知识进行一次实践活动。
合作学习某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。
为了解数学考试成绩，从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取1000份答卷，使所了解的数据具有代表性？已知有关信息如下：(1)抽样在卷头拆封进行(即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等)(2)每个考场有25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号。
(3)参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。
在合作学习之前，先对全班进行分组，一般四人一组较为方便，教师要组织好下面四步：第一步先让学生独立思考，尝试解决问题，同时弄清提供的有关信息，（1）表明不能按所在学校、准考证号码抽样；（2）表明考场约10000÷25＝400个，即抽1000份学生的答卷也就是从400袋试卷中抽取40袋答卷，（3）说明抽取40袋试卷时，不能根据试卷的序号连续抽取；这些信息对有此同学教师要给与必要的提示与辅导。
第二步让事先组织好小组内部交流抽样最佳方案，教师巡视与各组交流情况。
主要抽样时即要抽足40袋答卷，又要使抽取的样本具有代表性、随机性，使得抽得的样本具有普遍意义。
第三步以小组为单位展示不同的讨论结论。
学生自由发言评价。
第四步教师简要小结和点评，肯定对的，指出不足，适当讲解，并进行相应的奖励。
合作学习为了让每一位学生参与学习的全过程，给每一位学生提供展示的空间，使学生能够充分表达自己的观点，通过组内的交流、探讨，使学生不断完善自己的观点，不断的产生新的想法。
课内练习：要估计山西交口县新庄村“百里蝶群”中大约有多少只蝴蝶，你会采取什么方法？提示：可在50千米蝴蝶集中的沿线上设50个点，在每个点设观察者，每个观察者统计本点前后100米的大约蝴蝶数。
求出50个点观察者沿线每200米的平均数，乘以50，得蝴蝶总数的估计值。
（答案不唯一）四、梳理知识，归纳小结。
请学生谈自己学习了本节课的收获。
在交流中师生可共同梳理知识点：（1）认识抽样调查及抽样必要性；（2）了解总体、个体、样本、样本容量等概念。
（3）会根据要求编制简单的抽样方案。
通过这个环节，一方面使教师了解到学生的学习情况，对知识的理解程度，另一方面通过学生谈收获也对本节知识重新进行了一次回顾，学生在相互交流中相互促进。
五、分层作业，巩固应用分层次布置作业：作业题：1、2、3必做；作业题：4、5选做。
4.2 平均数〖教学目标〗◆1、理解平均数的概念，会计算平均数.◆2、了解加权平均数，会计算加权平均数．◆3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点.〖教学过程〗创设情境，提出问题.图片欣赏(出示课件：播放水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢?二、启发诱导，探索新知.1.合作学习某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?2.引出平均数的概念，平均数用符号 x 表示，读做“x 拔”，计算平均数公式 x ＝1n (12x x ++…＋n x )指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数.3.做一做78p三、学以以致用，体验成功.1.讲解78p 例1方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的1x ,2x ,…nx 指的是什么?n 等于多少?方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10? n ＝15与这些相同数的个数之间有什么关系?所求的平均数x 的算式还可以写成怎样的算式?2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义3.讲解79p 例2分析：第(1)题只需求一般的平均数，学生容易理解.第(2)题涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为1x ＝80, 2x ＝84,3x ＝87, 给定三个项目的权的比为15 ：35：50，即表示1f ：2f ：3f ＝15：35：50，因此可设1f ＝15k ,2f＝35k ,3f＝50k (k ＞0) , 加权平均数x ＝158035845087158035845087153550153550k k k k k k⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=++++4.课本课内练习第1，2 四、总结回顾，反思内化.通过这节课的学习，你有什么收获?1.知识小结，这节课我们学习了平均数、加权平均数的概念，会计算平均数和加权平均数.2.会用样本的平均数来估计总体的平均数. 五、作业课本作业题1，2，3，4，5，6必做.4.3 中位数和众数4.4 方差和标准差〖教学目标〗◆1、了解方差、标准差的概念.◆2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．◆3、能用样本的方差来估计总体的方差．◆4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。