几何光学成像
几何光学成像原理
几何光学成像原理1.反射成像反射成像是指光线从物体上的点通过反射，经光学系统中的反射面以一定的规律进行成像。
根据反射定律，光线的入射角等于反射角，通过将光线延长反射，可以确定成像位置。
反射成像可以分为平面镜成像和球面镜成像两种情况。
对于平面镜成像，即光线垂直入射的情况，入射光线经镜面反射后仍然是垂直于镜面的，因此成像位置与物体位置相等，成像大小与物体大小相等。
对于球面镜成像，即光线不垂直入射的情况，根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
成像位置与物体位置的关系由球面镜的焦距决定，成像大小由物体到球心的距离与成像位置到球心的距离比值确定。
2.折射成像折射成像是指光线从物体上的点通过折射，经光学系统中的折射面以一定的规律进行成像。
根据折射定律，光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系，通过这一关系可以确定光线的传播方向。
折射成像可以分为平面折射成像和球面折射成像两种情况。
对于平面折射成像，折射前的光线沿直线传播，折射后的光线也沿直线传播，因此成像位置与物体位置相等，成像大小也与物体大小相等。
对于球面折射成像，折射面是球面的情况，折射定律以及球面成像公式可以确定成像位置和成像大小。
3.像差像差是指成像过程中由于光线的反射、折射以及光学系统中的非理想性等因素导致的成像位置和成像质量的偏差。
常见的像差包括球差、色差、像散等。
球差是由于非理想球面反射或折射面引起的，会导致不同位置的光线成像位置和焦点位置不一致，使得成像模糊。
色差是由于光线的折射率与波长有关造成的，不同波长的光线折射率不同，导致不同波长的光线成像位置不一致，使得成像模糊和色差。
像散是由于物体点发出的光线经光学系统后在成像面上形成一定的范围而不是点状成像，使得成像位置模糊。
几何光学成像原理是根据光线沿直线传播以及反射、折射规律来描述物体在光学系统中的成像过程。
它为光学系统的设计提供了理论依据，并且通过研究像差可以指导我们优化光学系统，提高成像质量。
理解几何光学中的成像理论与方程
理解几何光学中的成像理论与方程光学是研究光的传播和相互作用的学科，而几何光学则是光学中的一种简化模型，用来描述光在直线传播时的行为。
成像理论与方程是几何光学中的重要内容，它们帮助我们理解光的传播和成像的原理。
在几何光学中，我们通常将光看作是一束直线传播的光线。
当光线经过透明介质的界面时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间的关系可以用折射定律来描述。
折射定律可以表示为n1sinθ1=n2sinθ2，其中n1和n2分别是两个介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。
在理解成像理论时，我们需要了解两个重要的概念：物方和像方。
物方是指光线从物体发出的区域，而像方是指光线汇聚或发散的区域。
成像理论的目的就是研究物方和像方之间的关系。
在几何光学中，我们常用的成像方程是薄透镜成像方程。
薄透镜成像方程可以用来计算物体与像的距离和物像的放大率之间的关系。
薄透镜成像方程可以表示为1/f=1/v-1/u，其中f是透镜的焦距，v是像的距离，u是物的距离。
根据薄透镜成像方程，我们可以计算出像的位置和大小。
除了薄透镜成像方程，我们还可以用射线追迹法来理解成像原理。
射线追迹法是一种图形法，通过绘制光线的路径来分析成像过程。
在射线追迹法中，我们通常使用三条特殊的光线：主光线、次主光线和辅助光线。
主光线是指通过透镜中心的光线，次主光线是指与主光线平行的光线，辅助光线是指通过透镜焦点的光线。
通过射线追迹法，我们可以得到物体和像的形状和位置。
当物体远离透镜时，像会在焦点附近形成，且呈倒立的实像。
当物体接近透镜时，像会在无穷远处形成，且呈正立的虚像。
根据射线追迹法，我们可以推导出像的放大率，并且可以通过改变物体和透镜的位置来控制像的大小和位置。
成像理论与方程在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在眼镜和显微镜的设计中，我们需要根据成像理论来确定透镜的焦距和位置，以获得清晰的像。
在摄影和望远镜中，我们也需要根据成像理论来设计光学系统，以获得清晰的图像。
第2章 光学成像的几何学原理
(2.2-16)
傍轴光线在平面上的反射成像公式： (2.2-17)
像似深度：傍轴光线在平面上折射成像时的像距s'。
说明：平面镜是唯一能够理想成像的光学系统，而球面折射、反射以及平 面折射系统则只有在近轴近似条件下才能准确成像。
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像
物（像）方焦距f （ f ' ） ：F （F ' ）到球面顶点O之距离
(2.2-9)
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
说明：
2.2.3 轴上物点的傍轴光线成像
① 焦点是特殊的轴上物点和像点。因此，物
方焦距与物距、像方焦距与像距遵守相同 的符号规则。
F n
n'
O
f>0（f '>0）：F（F'）为实焦点，且位于O点
1. 物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件
2 光学成像的几何学原理
§2. 2 光在单个球面上的折射 与成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
主要内容
1. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.2 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
(1) 像距与物距的关系
M n
i h
i'
n' Q'
Q
u O
-u'
几何光学基本定律与成像概念
第三节 光路计算与近轴光学系 统
n' n 球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是
折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍 意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束 经过光学系统逐面折、反射的结果。
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴
34
12
4. 光路的可逆性
在图(1-2)中，若光线在折射率为 的介质中沿CO方
n ' 向入射，由折射定律可知，折射光线必沿 OA 方向出射。
同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则 由反射定律可知，反射光线也一定沿 OA 方向出射。由此 可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。
13
21
A nA0 ' ' A n' A0
或 此式说明： 两个矢量的方向一致。 、 ' ( A A) N 0 也可写成： ' 称为偏向常数。 A A N
用 点乘上式两边，有：
' ( A A) N 0 0
7
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子： 影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响， 在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的 叠加。 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。
8
3.光的折射定律和反射定律
11
sin I ' n sin I n'
（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入 射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：
光学中的几何光学和成像
光学中的几何光学和成像光学是研究光的传播和相互作用的学科，而在光学领域中，几何光学是一个重要的分支，它研究的是光的传播路径和成像原理。
通过几何光学的研究，我们可以了解光传播的规律以及物体成像的原理与特点。
一、光的传播路径在几何光学中，我们假设光是沿直线传播的，这是基于光的波动性在一般情况下可以忽略不计的假设。
因此，在光的传播过程中，我们可以通过光的发射和折射来描述光的路径。
光的发射是指光源向各个方向发出光，光源可以是自然光源如太阳，也可以是人工发光体如灯泡。
光线从光源发出后，可以直线传播，也可以在介质的界面上发生折射。
光的折射是指光线在介质的界面上发生偏转的现象。
当光从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播速度也将发生变化，从而导致光线的弯曲。
根据斯涅尔定律，光线在折射时与法线的夹角之比是两种介质的光速之比的倒数。
二、成像原理与特点在几何光学中，我们关注的是物体的成像原理与特点，即了解物体在不同光学系统中的成像情况。
通过理解成像原理与特点，我们可以设计出各种光学元件，并进行光学系统的优化与调整。
1. 光的反射成像光的反射成像是指光线从一种介质传播到同种介质，并在界面上发生反射后的成像过程。
根据光的反射定律，入射光线与反射光线的夹角等于入射光线与法线的夹角，因此通过几何分析可以确定物体的像的位置和大小。
2. 光的折射成像光的折射成像是指光线从一种介质传播到另一种介质，并在界面上发生折射后的成像过程。
根据斯涅尔定律，通过计算折射光线的偏折角度和入射角度的关系，可以确定物体的像的位置和大小。
3. 透镜成像透镜是一种常用的光学元件，它可以将光线汇聚或发散。
通过透镜的成像原理，我们可以确定物体与透镜之间的关系，从而确定物体的像的性质。
透镜成像的特点包括物像距离的关系、物像大小的关系以及透镜的焦距等。
4. 成像系统的优化与调整在实际应用中，我们经常需要设计与调整光学系统以达到预期的成像效果。
几何光学的基本原理和成像的概念
反射成像具有虚实互换、物像等大、 物像等距等特点。
光线传播
光线在反射镜上遵循反射定律，即入 射角等于反射角。
折反射镜成像系统
折反射镜构成
由透镜和反射镜组合而成，兼具 透射和反射成像特性。
光线传播
光线在折反射镜系统中同时受到折 射和反射作用。
优缺点
折反射镜成像系统具有结构紧凑、 成像质量高等优点，但也存在装调 复杂、成本较高等缺点。
数码成像系统
成像原理
数码成像系统通过光电转换器件 （如CCD或CMOS）将光信号转 换为电信号，再经过模数转换和
处理后形成数字图像。
像素与分辨率
像素是数码成像系统的基本单元， 分辨率则决定了图像的清晰度和
细节表现能力。
色彩表现
数码成像系统通过色彩滤波阵列 （CFA）和插值算法等技术实现
彩色成像。
05
感光元件
相机内的感光元件（如CCD或CMOS）接收透过 镜头的光线，并将其转化为数字信号。
图像处理器
图像处理器对数字信号进行处理，生成可视化的 图像。
显微镜成像原理
物镜
显微镜的物镜负责将物体放大，形成一个倒立、放大的实像。
目镜
目镜进一步放大物镜所成的像，提供一个正立、放大的虚像供观 察者观察。
照明系统
相干光波的条件
两束光波要产生干涉现象，必须满足相干条件，即频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
干涉条纹的特点
干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹，其间距与光波长和干涉装置有关。
光的衍射原理
衍射现象的分类
根据衍射屏的尺寸与光波长的关系，衍 射现象可分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍 射。
VS
衍射条纹的特点
衍射条纹是不等间距的明暗相间的条纹， 其间距与光波长、衍射角和衍射屏尺寸有 关。
几何光学中的摄影原理和成像规律
几何光学中的摄影原理和成像规律摄影是一门艺术和技术相结合的综合性学科，同时也是光学的一部分。
几何光学是摄影中必不可少的知识，在摄影中起到了至关重要的作用。
本文将从摄影原理和成像规律两个方面，谈一下几何光学在摄影中的应用。
一、摄影原理摄影原理是指利用相机将物体的图像以纪念、保存或研究的目的记录下来的原理，是摄影学的基础。
光线是摄影过程中很重要的元素，其形成影像的原理也被称为摄影原理。
1. 入射光线和像平面光线是指传播光能的波或线，光线具有直线传播的特性。
在摄影中，入射光线是指从实物形成的光线，它对应着相机中的像平面。
像平面是指相机中用来接受光线的投影平面。
入射光线经过透镜后，交汇于像平面上，形成一幅图像。
2. 凸透镜成像规律凸透镜是由两个球面组成的，通过将两个球面的中心点与球心合并而形成的透镜。
凸透镜成像规律是指光线在透镜里发生折射时，经过透镜的焦点和物距决定了生成的像的大小和位置。
在摄影中，摄影机中透镜的品质和特性直接影响着成像的效果。
不同成像长度的镜头可达到不同的成像效果，而不同焦距的透镜便可达到不同程度的变形。
二、成像规律成像规律是对于成像的元素和其关系进行描述的规则。
在摄影中，成像规律是指通过透镜聚光、所形成的像与实物之间的关系进行描述。
同时，也可帮助摄影师制定出合适的拍摄方案，提高摄影技巧。
1. 贝尔默公式贝尔默公式是凸透镜成像规律的一个重要公式，被应用于计算深度和焦距的关系。
它既是学术界的重要参考，同时在实际应用中也具有广泛的应用价值。
贝尔默公式以“倒数关系”表达焦距与成像距离的关系，它可以帮助摄影师制定出合适的拍摄距离和长焦、短焦的透镜。
2. 景深景深是摄影中一个被重视的指标，它关系到成像的清晰度和空间感。
景深是指在某一拍摄距离的范围内，图像能够保持足够的清晰度。
在同样曝光下，景深的关系是反比例的。
当焦距较长或孔径较小时，景深较大；当焦距较短或孔径较大时，景深较小。
通过对景深的掌握，摄影师可以在不同的光线条件下灵活调整焦距和孔径，以达到理想的拍摄效果。
几何光学成像
1 1 2 由球面反射成像公式 ' s s r 得 : s ' 0.1 m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径 为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位 置和性质。 n n [解]：两次折射成像问题。
2
2
2
n 2 (s r ) 2
n 2 ( s r ) 2
1 1 s2 s2 2 ] 4r sin [ 2 2 2 2 2 2 2 2 n ( s r ) n (s r ) n ( s r ) 2 n (s r )
Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
s1
-s2’
s2
代入数据 16cm
2、P1’为物,对球面O2折射成像
已知: s2 20 16 4cm, r2 2cm,
有: s
' 2
n'
n' n n s2 r2
n 1.6, n ' 1
' s2 10cm
§3 薄透镜
3.1薄透镜
其中：P、P’称为共轭点。
1.3 物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由物点通过 同样的光学系统到达像点的光线，都是 等光程的。
§2．共轴球面组傍轴成像
理想光具组
精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具 组 理想光具组是成像的必要条件
1、P为物,对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 n' n n' n 由折射成像公式 ' s1 s1 r1
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（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点)
。
QC
n
r
，
n
.
n n
M
. . ( n < n ) . r
QC n r
n
Q Q C
近来个别照相机 用了非球面透镜
• 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 )
2.3 单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ，f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0
2）若Q、 F 和 C点在A点的左方， 则 s' 0，f ' 0，r 0 若Q、 F 和 C点在A点的右方， 则 s' 0，f ' 0，r 0
p sr
sin sin i
p'
， sin
s'r sin i'
p
u
p sr
sin
sin i
和 p' sin Q
(s'r) sin i'
s
A
h ir
p
u
H
C
Q'
s'
np' sin
n'(s'r) sin i
，
p p' n(s r) n'(s'r)
p2 (s r)2 r2 2r(s r) cos ， p '2 (s ' r)2 r2 2r(s ' r) cos
（3）若s' 0 ，则为实像。 若s' 0 ，则为虚像。
光
Q
具
组 Q’
光
Q
Q’ 具
组
光
具 Q Q’
组
光
Q’ 具 Q
组
实物成实像 实物成虚像 虚物成实像
虚物成虚像
1. 2 物像之间的共轭性和等光程性
1. 物像共轭性
Q
Q’
2. 由费马原理可导出一个重要结论： 物象之间的等光程性
物点Q和像点Q’之间各光线的光程都相等。
1.3 等光程面
n给定两点Q和Q‘，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发
讨论：
（1）n、n'、r 已知时，给定同心光束的 s 后 s' 随
变化，出射光束丧失了同心性。
（2）为了保持出射光束的同心性，必须近似处理
令 sin2 ( / 2) ( / 2)2 1
则有 s s' n(s r) n'(s'r)
可得： n' n n'n s' s r
高斯公式
2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
面界面的像方焦点 F ' ，从球面顶点A到像方焦点的距离 称为像方焦距 f ' ．
2.轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点，记着F，从球
面顶点A到物方焦点 F 的距离称为像方焦距 f ．
（2.19）式中令: s' ,s f 和 s' ,s f ' 得物、像方焦距公式:
3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
2.4 单球反射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q和 F 点在A点的左方，则 s 0，f 0 若 Q和 F 点在A点的右方，则 s 0，f 0
2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
定义： V y' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
y' s'
，
ni n'i'
V y' ns' y n' s
用类似方法可以得到反射
球面的横向放大率公式： V s' s
讨论：
（1）若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。
（2） 若 V 0 ，则为正立像。 若 V 0 ，则为倒立像。
经它反射或折射后达到Q‘的光线都是等光程的曲面。
• （1） 反射等光程面
平面镜 对任何物点都是等光程面
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。 旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。
利用 2sin2 ( / 2) 1 cos
p2 s2 4r(s r)sin2 ( / 2)
p'2 s'2 4r(s'r)sin2 ( / 2)
可得：
s2 n2 (s r)2
s'2 n'2 (s'r)2
4r
sin 2
(
/
2)
n2
1 (s
r)
1
n'2
(s'r)
这就是准确的物像关系式或成像公式
M
hO
Ps' d
r
2.6 傍轴物点成像
P
n
n
y
C
Q
A
i
s
s'
物高和像高的符号法则：
Q'
y
P
若 P或 P'点在光轴上方，则 y 0 或 y' 0 若 P或 P'点在光轴下方，则 y 0 或 y' 0
轴外共轭点的旁轴条件： y2 , y'2 s2 , s'2 , r2
2.7 横向放大率公式
2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
n
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
C
f 即得现在的公式。 也可仅让 n = －n 即可。
s
此时 F 和 F 两个焦点重合
1 12 s' s r
f f ' r 2
几何光学成像
§ 1. 成像
1. 1 同心光束 实像和虚像
（1）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。 在各向同性介质中它对应于球面波。
（2）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。
（3）物点，像点：一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反 射或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，光具组使Q 成像于Q’。 Q称为物点， Q’称为像点。 （4）若出射的同心光束是会聚的，称像点Q’为实像； （5）若出射的同心光束是发散的，称像点Q’为虚像。
§2 共轴球面组傍轴成像
• 共轴球面组：由球心在同一直线上的一系
列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光 具组。
• 光轴：各球心的联线叫做它的光轴。
• 傍轴光线：参加成像的光线限制 在光轴附近。
2.1 光在单球面上的折射
由n、n' 、r、s、s'推导成像公式
nsin i n'sin i'
n i M n
物方焦点：F，物方焦距： f 像方焦点：F， 像方焦距： f
，有 ，有
f nr f nn'rn
n'n
物方焦点：F，物方焦距： f 像方焦点：F， 像方焦距： f
，有 ，有
f nr f nn'rn
n'n
（2.20）
f n f ' n'
（2.21）
物像距公式的另一个表达式：
f ' f 1 （2.22） s' s