2021届高考理科数学复习《数列》题型汇总
数列高考试题汇编(含答案)
1、〔2021〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，那么52S S = 〔A 〕11 〔B 〕5 〔C 〕8- 〔D 〕11-2、〔2021全国卷2〕〔4〕.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= 〔A 〕14 〔B 〕21 〔C 〕28 〔D 〕353、〔2021文数〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3432S a =-，2332S a =-，那么公比q =〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕64、〔2021〕〔6〕设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
a 2a 4=1,37S =,那么5S =〔A 〕152 (B)314 (C)334 (D)1725、〔2021全国卷2文数〕(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a = 〔A 〕14 (B) 21 (C) 28 (D) 356、〔2021文数〕(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，那么8a 的值为〔A 〕 15 (B) 16 (C) 49 〔D 〕64 7、〔2021文数〕〔2〕在等差数列{}n a 中，1910a a +=，那么5a 的值为 〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕8 〔D 〕18、〔2021文数〕(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=那么52S S = (A)-11(B)-8 (C)5 (D)119、〔2021〕〔1〕在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，那么公比q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 810、〔2021〕〔2〕在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.假设12345m a a a a a a =，那么m= 〔A 〕9 〔B 〕10 〔C 〕11 〔D 〕1211、〔2021XX 〕〔6〕{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 〔A 〕158或5 〔B 〕3116或5 〔C 〕3116 〔D 〕15812、〔2021〕4. {}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。
2021年高考数学专题复习：数列(含答案解析)
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝2 an，求{bn}的前n项和Tn．
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+16a3＝1，a1a5＝16a42．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝log2an，求数列{ }的前n项和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明： ．
13．设数列{an}满足a1＝2，an+1＝an+2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log2（a1•a2…an），求数列{ }的前n项和Sn．
14．已知等比数列{an}的各项都为正数，Sn为其前n项和，a3＝8，S3＝14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记Tn ，求使得Tn 成立的正整数n的最小值．
15．设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn＝2n+1．
（1）证明数列{an﹣2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝n（2﹣an），求数列{bn}的前n项和Tn．
16．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn an，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式 1 恒成立，求λ的取值范围．
18．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，S3 ，a3a4＝a5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若4an＝3Sn，求正整数n的值．
19．已知等差数列{an}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a14．
2021届高考数学(新课标) 题型全归纳 数列要点讲解
数 列一、高考要求理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前n 项.理解等差（比）数列的概念，把握等差（比）数列的通项公式与前n 项和的公式. 并能运用这些学问来解决一些实际问题.了解数学归纳法原理，把握数学归纳法这一证题方法，把握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 二、热点分析1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般状况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列全部项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式学问的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类争辩等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻生疏函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和力气的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新毁灭的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查规律推理力气，近两年在数列题中也加强了推理力气的考查。
（3）加强了数列与极限的综合考查题3.娴熟把握、机敏运用等差、等比数列的性质。
等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用格外广泛，且格外机敏，主动发觉题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁秀丽 .如243546225a a a a a a ++=，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225a a a a ++=，即235()25a a +=. 4.对客观题，应留意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发觉，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： ①借助特殊数列. ②机敏运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加精确 、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有机敏、简捷的解法5.在数列的学习中加强力气训练 数列问题对力气要求较高，特殊是运算力气、归纳猜想力气、转化力气、规律推理力气更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法机敏多变，而解答题更是考查力气的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理力气的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平常要加强对力气的培育。
2021年高考数学考点30等比数列及其前n项和必刷题理含解析
考点30 等比数列及其前n项和1．已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，当时，，因此,选B.2．已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和，若，且，则（）A． 34 B． 32 C． 30 D． 28【答案】C3．已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A． B． C． 3 D． 1【答案】A【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3，化为q2﹣4q+3=0，解得q=1或3．q=1时，,q=2时，.故选：A．4．已知数列的前项和，则数列的前项和为（）A． B． C． D．【答案】C5．已知等比数列的前项和，且，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得.故答案为：C6．已知等比数列中，，，为方程的两根，则（）A． 32 B． 64 C． 256 D．【答案】B7．等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），中值为正数的个数是A． B． C． D．【答案】B【解析】等比数列{a n}中a1＞0，公比q＜0，故奇数项为正数，偶数项为负数．∴Π11＜0，Π10＜0，Π9＞0，Π8＞0．故答案为：B8．已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则A． 10 B． 12 C． 18 D． 30【答案】A【解析】在等比数列中，由，得，即，又，，成等差数列，，即，联立得：舍或．．则．故选：A．9．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A． 29 B． 30 C． 31 D． 32【答案】C10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则 ( ) A． 3 B． 9 C． 10 D． 13【答案】C【解析】设各项均为正数的等比数列的公比为，满足成等差数列，，，解得，则，故选C.11．已知数列的前n项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数m的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）4③－④得，∴．∵．∴为递增数列，且，∴．∴，实数m的最大值为4．12．数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{c n}的前n项和T n.【答案】（1）；(2);（3） .（3）c n===n•3n+n，令数列{n•3n}的前n项和为A n，则A n=3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3A n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2A n=3+32+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，可得A n=．∴数列{c n}的前n项和T n=+．13．已知数列中，且．（Ⅰ）求，，并证明是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（1）见解析；（2），②①－②得所以，．14．已知α为锐角，且，函数，数列的首项，．（1）求函数的表达式；（2）求证：数列为等比数列；（3）求数列的前n项和．【答案】(1)；(2) 见解析；(3).∴15．已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.16．在等差数列{a n}中，，其前n项和为，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。
数学2021年高考二轮复习数列题型解题方法总结题型归纳
数学2021年高考二轮复习数列题型解题方法总结题型归纳数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。
下面是整理的数列题型解题方法总结，希望对考生提高成绩有帮助。
高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。
试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
知识整合1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3. 培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.数学____高考二轮复习数列题型解题方法总结分享到这里，更多内容请关注高考数学题型归纳栏目。
2021年高考数学真题分类汇编6 数列
2021年高考数学真题分类汇编6 数列2021年高考数学真题分类汇编6-数列2021年高考数学真题分类汇编6－数列1.（15北京理科）设立?an?就是等差数列.以下结论中恰当的就是a．若a1?a2?0，则a2?a3?0b．若a1?a3?0，则a1?a2?0c．若0?a1?a2，则a2?a1a3d．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0【答案】c考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法2an，an≤18，…?．2.（15北京理科）已知数列?an?满足：a1?n*，a1≤36，且an?1n?1，2，2a?36，a?18n?n记集合m?an|n?n*．（ⅰ）若a1?6，写下子集m的所有元素；（ⅱ）若集合m存在一个元素是3的倍数，证明：m的所有元素都是3的倍数；（ⅲ）求集合m的元素个数的最大值．【答案】（1）m?{6,12,24}，（2）证明见到解析，（3）8【解析】①试题分析：（ⅰ）由a1?6，可知a2?12,a3?24,a4?12,则m?{6,12,24}；（ⅱ）因为集合m存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数，用数学归纳法证明对任意n?k，an是3的倍数，当k?1时，则m中的所有元素都是3的倍数，如果k?1时，因为ak?2ak?1或2ak?1?36，所以2ak?1是3的倍数，于是ak?1是3的倍数，类似可得，从而对任意n?1，ak?2,......a1都是3的倍数，因此m的所有元素都是3的倍数.第二步集合m存在一个元素是3的倍数，所以不妨设akan是3的倍数，2an，an≤18，就是3的倍数，由未知an?1??，用数学归纳法证明对任一n?k，an就是3的倍数；第三步2a?36，a?18n?n由于m中的元素都不超过36，m中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由an的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，an?1和2an除以9的余数一样，分an中有3的倍数和an中没有3的倍数两种情况，研究集合m中的元素个数，最后得出结论集合m的元素个数的最大值为8.2an，an≤18，试题解析：（ⅰ）由未知an?1??所述：a1?6,a2?12,a3?24,a4?12,2a?36，a?18n?n?m?{6,12,24}2an，an≤18，（ⅱ）因为子集m存有一个元素就是3的倍数，所以何不设ak就是3的倍数，由未知an?1??，2a?36，a?18n?n可用用数学归纳法证明对任意n?k，an是3的倍数，当k?1时，则m 中的所有元素都是3的倍数，如果k?1时，因为ak?2ak?1或2ak?1?36，所以2ak?1是3的倍数，于是ak?1是3的倍数，类似可得，ak?2,......a1都就是3的倍数，从而对任一n?1，an就是3的倍数，因此m的所有元素都就是3的倍数.（ⅲ）由于m中的元素都不超过36，由a1?36，易得a2?36，类似可得an?36，其次m 中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由an 的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，m中的数除以9的余数,由定义可知，an?1和2an除以9的余数一样，托福点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.3.（15北京文科）已知等差数列?an?满足a1?a2?10，a4?a3?2．（ⅰ）求?an?的通项公式；（ⅱ）设立等比数列?bn?满足用户b2?a3，b3?a7，问：b6与数列?an?的第几项成正比？【答案】（1）an?4?2(n?1)?2n?2；（2）b6与数列?an?的第63项成正比.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将a1,a2,a3,a4转化成a1和d，解方程得到a1和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到b2和b3的值，再利用等比数列的通项公式，将b2和b3转化为b1和q，解出b1和q的值，得到b6的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（ⅰ）设立等差数列?an?的公差为d.因为a4?a3?2，所以d?2.又因为a1?a2?10，所以2a1?d?10，故a1?4.所以an?4?2(n?1)?2n?2(n?1,2,（ⅱ）设等比数列?bn?的公比为q.).因为b2?a3?8，b3?a7?16，所以q?2，b1?4.所以b6?4?26?1?128.由128?2n?2，得n?63.所以b6与数列?an?的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.4.（15年广东理科）在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8=【答案】10．【解析】因为?an?是等差数列，所以a3?a7?a4?a6?a2?a8?2a5，a3?a4?a5?a6?a7?5a5?25即a5?5，a2?a8?2a5?10，故应插入10．【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题．5.（15年广东理科）数列?an?满足a1?2a2nan?4?(1)求a3的值；(2)谋数列?an?前n项和tn；(3)令b1?a1，bn?满足用户sn?2?2lnnn?2,n?n*.2n?1tn?1?1111??an?n?2?，证明：数列?bn?的前n项和snn?23n?1?1?【答案】（1）；（2）24?2?n?1；（3）见解析．（3）依题由bn?a1?a2??an?1?1??1??n?2a?1?1an言b1?a1，b2?1??1??a2，n?2?2?。
2021高考数学(理)知识清单-专题09 等差数列、等比数列(考点解读)(原卷+解析版)
D．
Sn
1 2
n2
2n
2．【2019 年高考全国 III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15，且 a5 3a3 4a1 ，
则 a3
3
2021高考数学（理）知识清单
A．16
B．8
C．4
D．2
3．【2019 年高考浙江卷】设 a，b∈R，数列{an}满足 a1=a，an+1=an2+b， n N ，则
1
2021高考数学（理）知识清单
3．讨论等差数列前 n 项和的最值时，不要忽视 n 为整数的条件和 an＝0 的情形． 4．等比数列{an}中，公比 q≠0，an≠0.
高频考点一、等差数列、等比数列的基本运算
例 1、【2019 年高考全国 III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15，且
若 ai1 ai2 aim ，则称新数列 ai1，ai2，，aim 为{an}的长度为 m 的递增子列．规定：数列{an}的任意
一项都是{an}的长度为 1 的递增子列． （Ⅰ）写出数列 1，8，3，7，5，6，9 的一个长度为 4 的递增子列；
（Ⅱ）已知数列{an}的长度为 p 的递增子列的末项的最小值为 am0 ，长度为 q 的递增子列的末项的最小
(2)通项公式：an＝a1qn－1；
na1
(3)前 n 项和公式：Sn＝ a1 1－qn 1－q
q＝1， q≠1.
(4)性质：①an＝amqn－m(n，m∈N*)；
②若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq(p、q、m、n∈N*)．
3．复习数列专题要把握等差、等比数列两个定义，牢记通项、前 n 项和四组公式，活用等差、等比数
2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化专题05 数列附真题体验及解析
2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化专题05 数列附真题体验及解析列②得，，又，所以，将代入①，得，即，又，所以、（2）由（1）知，所以由分组转化求和法得==、2、已知等差数列满足，且是的等比中项、（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求。
【解析】（1）设等差数列的公差为，所以，即，，，，又是，的等比中项，，即，解得、数列的通项公式为、（2）由（1）得、、3、已知等差数列的公差是1，且，，成等比数列、（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和、【解析】（1）因为是公差为1的等差数列，且，，成等比数列，所以，即，解得、所以、（2），，两式相减得，所以、所以、【备考策略】1、在应用裂项相消法求和时的思路：（1）把通项裂项后，是否恰好等于相应的两项之差（通项公式特征不明显的要对通项公式变形,如分离常数、有理化等）、（2）在应用裂项相消法时，在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，是否还有其他项，裂项后不是相邻项相消的,要写出前两组、后两组观察消去项、保留项，注意：消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项、2、在运用乘公比错位相减法求数列前n项和时要谨防三个失误：（1）两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号、（2）对相减后的和式的结构认识模糊,不能准确地确定中间的项数、（3）求和的最终结果忘记除以错位相减后前面的系数、【类比演练】1、在数列中，已知、（1）求数列,的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和、【解析】（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴、因为，所以、（2）由（1）知，, 所以所以、2、已知等比数列的前n项和为，成等差数列，且、（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和、【解析】（1）设等比数列的公比为，易知、由成等差数列，得，即，化简得，解得，由得，解得，所以、（2），所以，则==、3、在正项等比数列中，已知、（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前100项和、【解析】（1）由题知为正项等比数列,设其公比为q,则解得，所以（2）因为，所以，故、考点四求数列通项及数列的综合应用【典例】1、已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋、(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn、【解析】(1)由an＋1＝an＋，可得＝＋，又bn＝，∴bn＋1－bn＝，由a1＝1，得b1＝1，由累加法可得(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝＋＋…＋，即bn－b1＝＝1－，∴bn＝2－、(2)由(1)可知an＝2n－，设数列的前n项和为Tn，则Tn＝＋＋＋…＋①，Tn＝＋＋＋…＋②，①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴Tn＝4－、易知数列{2n}的前n项和为n(n＋1)，∴Sn＝n(n ＋1)－4＋、2、设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*、(1)求a1的值、(2)求数列{an}的通项公式、【解析】(1)令n=1,T1=2S1-1,因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,所以a1=1、(2)n≥2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1、因为当n=1时,a1=S1=1也满足上式,所以Sn=2an-2n+1(n≥1),当n≥2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得an=2an-2an-1-2,所以an=2an-1+2(n≥2),所以an+2=2(an-1+2),因为a1+2=3≠0,所以数列{an+2}是以3为首项,公比为2的等比数列、所以an+2=32n-1,所以an=32n-1-2,当n=1时也成立,所以an=32n-1-2、3、已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1，其中n∈N*、(1)求数列{an}的通项公式、(2)若数列{bn}满足b1=1，bn=3bn-1+an(n≥2)，①证明：数列{bn3n-1}为等差数列；②求数列{bn}的前n项和Tn、【解析】(1)因为数列{an}的前n项和Sn=3n-1，所以an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1)=23n-1(n≥2)、因为n=1时，a1=S1=2，也适合上式，所以an=23n-1(n∈N*)、(2)①当n≥2时，bn=3bn-1+23n-1，两边同时除以，将其变形为bn3n-1=bn-13n-2+2，即bn3n-1-bn-13n-2=2、所以，数列{bn3n-1}是首项为b130=1，公差为2的等差数列、②由①得，bn3n-1=1+2(n-1)=2n-1，所以bn=(2n-1)3n-1(n∈N*)，因为Tn=130+331+532+…+(2n-1)3n-1，所以3Tn=131+332+533+…+(2n-1)3n、两式相减得2Tn=-1-2(31+32+…+3n-1)+(2n-1)3n、整理得Tn=(n-1)3n+1(n∈N*)、【备考策略】1、利用累加法、累乘法求数列的通项的解题关键是：（1）化简、当时，先要准确写出恒等式中各加项（各因式），然后利用相关数列知识及指数、对数运算法则加以化简；（2）验证、注意验证当n=1时是否满足上述一般情形（当时的情形）、2、已知数列的前n项和的递推式或与的关系式，求数列的通项公式的问题，破解此类题的关键是：第一步:令n=1,则，求得;第二步:令n≥2,则；第三步:验证与的关系:(1)若适合，则、(2)若不适合，则【类比演练】1、在数列中，且，，则的通项公式为__________、【答案】【解析】在数列中，，，，，，以上式子累加得：、、2、设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,{Sn+nan}为常数列,则an=( )A、13n-1B、2n(n+1)C、6(n+1)(n+2)D、5-2n3【解析】选B、由题意知,Sn+nan=2,当n≥2时,Sn-1+(n-1)an-1=2,所以(n+1)an =(n-1)an-1,从而由累乘法得，a2a1a3a2a4a3…anan-1 =1324…n-1n+1,则an=2n(n+1),当n=1时上式成立,所以an=2n(n+1)、3、已知数列的前n项和Sn＝2an－1(n∈N*)，设bn ＝1＋log2an，则数列的前n项和Tn＝________、【解析】因为Sn＝2an－1(n∈N*)，所以当n＝1时，a1＝1、当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，得an＝2an－1，所以an＝2n－1，从而bn＝1＋log2an＝n、故Tn＝＋＋…＋＝＝、答案：4、在数列{}中，已知，，则等于（）A、B、C、。
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6
1
，
a1
1 a3
1 a5
2 ，则 a1a3a5
（
）
A． 2 2
B． 3 3
C． 2 2
D． 3 3
【答案】D
【解析】由等比数列的性质可知 1 1 1 a5 a3 a1 2 ，
a1 a3 a5
a1a5
又 a1 a3 a5 6 ，所以 a1a5 3 ，易知 a1a3a5 0 ，
所以 a1a3a5 3 3 ，
2
【答案】C
【解析】设等比数列an 的公比 q，∵ a2a5a8
8 ，∴ a2a5a8
a53
8 ，∴ a5
2
，∴ a1
a5 q4
0，
a1a9 a52 4 ，
∴
1 a1a5
4 a1a9
9 a5a9
a9
4a5 9a1 a1a5a9
a9
9a1 8
8
1
1 8
9a1
4 a1
1
1 8
2
36
5 2
故选：D．
6．（2020·全国高三一模（理））已知数列an 为等差数列， Sn 其前 n 项和，且 a2 3a4 6, 则 S9 等于
A．25
B．27
C．50
D．54
【答案】B
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2021届高考理科数学复习《数列》题型汇总
【解析】因为 a2 3a4 6a1 d 3a1 9d 6, a1 4d 3a5 3
则
aSmm
a1 ma1
(m 1)d 4 m(m 1)
2
0
，
Sm2 Sm am1 am2 2a1 (2m 1)d 14
解得
am1
4 5
，
d 2
所以 an 4 (n 1) 2 2n 6 ，
所以 a2019 2 2019 6 4032 .
故选：B
4．（2020·北京市第五中学高三其他）已知数列an ，bn ，其中 a1 1 ，且 an ，an1 是方程 x2 bn x 2n 0
n2
11n
a n
， a5
是数列{an} 的最小项，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．[40, 25]
B．[40, 0]
C．[25, 25]
D．[25, 0]
【答案】B
【解析】由已知条件得
a5
是数列{an} 的最小项，所以
当n
2 时， an1an
2n1 ，所以
an1 an1
an an 1 an1an
2，
因此 a10 a2 24 32 ， a11 a1 25 32
所以 b10 a10 a11 32 32 64 .
故选：D.
5．（2020·全国高三其他（理））在等比数列an 中，设 a1
a3
a5
Sn
为递增等差数列
an
的前
n
项和，若数列
Sn an
也为等差数列，
则
2S2 a2
S1 a1
S3 a3
， 22a1 d
a1 d
1 3a1 3d a1 2d
，整理可得 a1
d
，
则
S3 a3
3a1 3d a1 2d
6d 3d
2.
故选：B.
2．（2020·全国高三其他（理））《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某 贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第 2 月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3 月入 25 贯，全年（按 12 个月计）共入 510 贯”，则该人 1 月的入贯数为（ ）
B． 1 2
8
C．
15
7
D．
16
【解析】因为 a10 2a6 ，所以 q4 2 .由 mS32 S8 S24 ，得 m 1 q32 1 q8 1 q24 ，即
m(1 16) 1 2 1 8 ，解得 m 8 . 15
故选：C.
10．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知数列{an} 的通项公式为 an
2021届高考理科数学复习《数列》题型汇总
2021届高考理科数学复习《数列》题型汇总
考点 05 数列
一、单选题
1．（2020·湖北高三期中（理））记
Sn
为递增等差数列
an
的前
n
项和，若数列
Sn an
也为等差数列，则
S3 a3
等于（ ）
A． 3
B． 2
3
C．
2
D．1
【答案】B
【解析】设等差数列an 的公差为 d ，则 d 0 ，
所以
S9
9 2
(a1
a9 )
9a5
27.
7．（2020·贵州六盘水高三其他（理））等差数列an 中，已知 a6 a11 ，且公差 d 0 ，则其前 n 项和取
最小值时的 n 的值为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【解析】
因为等差数列an 中，a6
a11 ，所以 a6
0, a11
0, a6
的实数根，则 b10 等于（ ）
A．24 【答案】D
B．32
C．48
D．64
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【解析】因为 an ， an1 是方程 x2 bn x 2n 0 的实数根， 所以 an an1 bn ， anan1 2n ，
又 a1 1 ，所以 a2 2 ；
A．5
B．10
C．12
D．15
【答案】D
【解析】由题意知该商人每月收入构成等差数列an ，设首项为 a1 ，公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，
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则
a3 a1 2d
S12
12a1
d 2
25, 1211
510,
解得
a1
15 ．
故选：D．
，当且仅当
9a1
4 a1
，即 a1
2 3
0
时，取等号，
故选：C.
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9．（2020·河北邢台高三其他（理））已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a10 2a6 ，若 mS32 S8 S24 ，
则m（ ）
7
A．
15
【答】C
3．（2020·山西迎泽�太原五中高三二模（理））设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 am 4 ， Sm 0 ，
Sm2 14 m 2, m N ，则 a2019 的值为（ ）
A．2020 【答案】B
B．4032
C．5041
D．3019
【解析】由题意得，设等差数列的首项为 a1 ，公差为 d ，
a11, a1
15 2
d
，有 Sn
d 2
[(n
8)2
64]，
所
以当 n 8 时前 n 项和取最小值.故选 C.
8．（2020·全国高三二模（理））已知数列
an
是等比数列，若 a2a5a8
8 ，则
1 a1a5
4 a1a9
9 a5a9
（
）
7
A．有最小值
2
7
B．有最大值
2
5
C．有最小值
2
5
D．有最大值