2020年北京西城区初三数学一模试题及答案(Word版)145843
2020年北京西城区初三数学一模试题及答案（Word 版）145843
初三数学试卷 2018.5
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．4-的绝对值等于
A ．4
B ．
14 C ．1
4
- D ．4- 2．据统计，今年春节期间，北京市居民在京旅行人数约为2410000人次，同比增长17.6%．将2410000用科学记数法表示应为 A ．70.24110⨯ B ．62.4110⨯ C ．524.110⨯ D ．424110⨯
3．如图，AB 是⊙O 直径，弦CD AB ⊥于点E ．假设8CD =，3OE =，那么⊙O 的直径为 A ．5 B ．6
C ．8
D ．10
4．假设一个正多边形的一个内角是144°，那么那个多边形的边数为 A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 5|3|0y +=，那么()2
xy -的值为 A ．6- B ．9 C ．6
D ．9-
6．关于一组数据：85，83，85，81，86．以下讲法中正确的选项是 A ．这组数据的平均数是85 B ．这组数据的方差是3.2 C ．这组数据的中位数是84 D ．这组数据的众数是86
7．在平面直角坐标系中，关于平面内任一点()P a b ，假设规定以下两种变换： ①()()f a b a b =--，
，，如()()1212f =--，，． ②()()g a b b a =，
，．如()()1331g =，，． 按照以上变换，那么()()f g a b ，等于 A ．()b a --，
B ．()a b ，
C ．()b a ，
D ．(
)a b --，
8．小明将一张正方形包装纸，剪成图
1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面
〔不考虑接缝〕，如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为 A ．40
B
．30+
C ．
D ．10+
图2
图1
二、填空题〔此题共16分，每题4分〕
9．假设分式24
1
x x ++的值为零，那么x 的值为 ．
10．分解因式：2816ax ax a -+= ．
11．如图，在ABC △中，D 、E 分不为AB 、AC 边上的点，DE BC ∥．假设3AD =，5DB =， 1.2DE =，那么BC = ． 12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分不是()80-，，()04，，()80，，()04-，，那么菱形
ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是
个；假设菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分不为()20n -，，()0n ，，()20n ，，()0n -，〔n 为正整
数〕，那么菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为
〔用含有n 的式子表示〕．
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13()1
01|199920103-⎛⎫
--+- ⎪⎝⎭
．
14．解不等式组()24522
1.
3x x x x ⎧++⎪
⎨-<⎪⎩
≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解． 32
15．：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB DC =，ECD FBA ∠=∠，A D ∠=∠．求证：AE DF =．
E
D
C
B A G
F
E
D
C
B
A
16．12x y =，求22
22x x xy y
⋅-+222x y y x y x y -++-的值．
17．列方程或方程组解应用题
〝家电下乡〞农民得实惠，依照〝家电下乡〞的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2018年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．假设彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，咨询一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？
18．：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B ∠=°，105BAC ∠=°，4AD CD ==．求BC 的长．
四、解答题〔此题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分〕
19．某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
〔1〕写出所有可能的选购方案〔利用树状图或列表法表示〕；
〔2〕假如〔1〕中各种选购方案被选中的可能性相同，那么B 型号电脑被选中的概率是多少？
D C B A
20．如图，将直线4y x =沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点904A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，与双曲线
()0k
y x x
=>交于点B ． 〔1〕求直线AB 的解析式；
〔2〕假设点B 的纵坐标为m ，求k 的值〔用含有m 的式子表示〕．
21．如图，ABC △内接于⊙O ，AB AC =．点D 在⊙O 上，AD AB ⊥于点A ，AD 与BC 交于点E ，点F 在DA 的延长线上，AF AE =． 〔1〕求证：BF 是⊙O 的切线；
〔2〕假设4AD =，4
cos 5
ABF ∠=，求BC 的长．
22．在ABC △中，BC a =，BC 边上的高2h a =，沿图中线段DE 、CF 将ABC △剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG ，如图1所示．
请你解决如下咨询题：
在A B C '''△中，B C a ''=，B C ''边上的高1
2h a =．请你设计
两种不同的分割方法，将A B C '''△沿分割线剪开后，所得的三块
图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3
中，
图2
C′
B′
A′
图1
H
G
画出分割线及拼接后的图形．
五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．：关于x 的方程()231230mx m x m --+-=． 〔1〕求证：m 取任何实数量，方程总有实数根；
〔2〕假设二次函数()213123y mx m x m =--+-的图象关于y 轴对称． ① 求二次函数1y 的解析式；
② 一次函数222y x =-，证明：在实数范畴内，关于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立；
〔3〕在〔2〕条件下，假设二次函数23y ax bx c =++的图角通过点()50-，，且在实数范畴内，关于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥均成立，求二次函数23y ax bx c =++的解析式．
24．如图1，在□ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，E 恰为BC 的中点，tan 2B =． 〔1〕求证：AD AE =；
〔2〕如图2，点P 在线段BE 上，作EF DP ⊥于点F ，连结AF ．
求证：DF EF -=；
〔3〕请你在图3中画图探究：当P 为线段EC 上任意一点〔P 不与点E 重合〕时，作EF 垂直直线DP ，垂足为点F ，连结AF ．线段DF 、EF 与AF 之间有如何样的数量关系？直截了当写出你的结论．
图2C′B′
A′
图1
E
D
C
B
A
图2
P
F A
B
C
D
E
图3
A
B
C
D
E
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，
一次函数y =+x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标为()30，，连结BC ．
〔1〕求证：ABC △是等边三角形；
〔2〕点P 在线段BC 的延长线上，连结AP ，作AP 的垂直平分线，垂足为点D ，并与y 轴交于点E ，分不连结EA 、EC 、EP ．
① 假设6CP =，直截了当写出AEP ∠的度数；
② 假设点P 在线段BC 的延长线上运动〔P 不与点C 重合〕，AEP ∠的度数是否变化？假设变化，请讲明理由；假设不变，求出AEP ∠的度数；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设P 从C 点动身在BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC 与AP 交于点F ，设AEF △的面积为1S ，CFP △的面积为2S ，12y S S =-，运动时刻为()0t t >秒时，求y 关于t 的函数关系式．。
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参考答案一、选择题ACAB CCDB二、填空题 9.2(3)y x - 10.8 11.①③ 12.5；5n三、解答题13.12-14.－3＜x ≤1；3x =不是其解 15.2y x =-+；1AOP S =16.略17.由根的判别式得22b a =，代入原式化简得2 18.（1）300；60；99；132；9 （2）72°19.抢险车20km/时，吉普车30km/时。
注意分式方程要检验20.（1）BN=5；（2）163(25)922S =+⨯=21.（1）连接BO ，证明略；（2）易证△ABO 为正三角形，于是∠E=∠C=30°，所以△BFE ∽△AFC由cos ∠BFA=23BF AF =设△AOC 面积为S ，因此有239()824S ==，解得S=18 22.（1）1:2；121 （2）正三角形、正六边形 （3）如图A 3A 2A 1A23.略24.（1）30°；60°(2)2182y x =-+；（3）5个；222(3,)33；222(3,)33-；416(3,)33- 25.（1）如图，PEFC ABD过点E 作EF ⊥AE ，使EF=BD ，构造全等三角形，易证△DCA ≌△AEF （SAS ）从而△AFD 是等腰直角三角形 再利用四边形EFDB 是平行四边形得EB ∥FD ，于是∠APE=∠ADF=45° （2）如图FPEDCAB方法同（1），构造相似，判断含30°的直角三角形，从而得∠APE 是30°注：本试卷答案仅为参考答案，系本人仓促间所作，错漏之处请批评指正。
另外本人对23题存有异议，故答案暂略。
西城区初三数学一模试题
西城区初三数学一模试题
16.先化简，再求值：，其中x=6.
17.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，反比例函数y= 与直线的交点A、B均在格点上，根据
所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)①分别写出点A、B的坐标后;
②把直线AB向右平移 5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线AB的解析式;
(2)若点C在函数y= 的图象上，△AB C是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标.
18.列方程或方程组解应用题:
某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客,
实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客
房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?。
北京市西城区2020年初三一模数学试卷(含答案)
西城区2020年初三一模数学试卷2020.5第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为 (A)45×106(B)4.5×107(C)4.5×108(D)0.45×1082.右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥 (B)圆柱 (C)长方体(D)正三棱柱3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在数轴上，点A,B 表示的数互为相反数，若点A 在点B 的左侧，且AB =2√2，则点A 点B 表示的数分别是(A)−√2，√2 (B)√2，−√2 (C)0，2√2(D)−2√2，2√25.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上的两点，若∠CAB =65°,则∠ADC 的度数为(A)65°(B)35°(C)32.5°(D)25°6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x̅甲，x̅乙，射击成绩的方差依次记为S 甲2，S 乙2，则下列关系中完全正确的是（A ）x̅甲=x̅乙, S 甲2>S 乙2 （B ）x̅甲=x̅乙, S 甲2<S 乙2（C ）x̅甲>x̅乙, S 甲2>S 乙2（D ）x̅甲<x̅乙, S 甲2<S 乙27.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1.0m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m .在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m ，落在墙面上的影长CD 为1.0m ，则这棵树的高度是(A)6.0m (B)5.0m (C)4.0m(D)3.0m8.设m 是非零实数，给出下列四个命题:①若−1<m <0,则1m <m <m 2②m >1,则1m<m 2<m③m <1m<m 2,则m <0④m 2<m <1m,则0<m <1其中命题成立的序号是 （A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若√x −1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是10.若多边形的内角和市外角和的2倍，则该多边形是边形11.已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x =0，时，y 的最小值为−1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式12.如果a 2+a =1,那么代数式1a −a−1a 2−1的值是13. 如图，在正方形ABCD ，BE 评分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若DE =√2，则BC 的长为14. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为，BD的长为15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B，C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为.16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是(填写所有正确结论的序号).①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间;③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人:④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3/10三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(12)−1+(1−√3)0+|−√3|−2sin60°18.解不等式组：{3(x−2)<2x−2, 2x+54<x19.关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个实数根(1)求m的取值范围:(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根20.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E.(1)求证:□ABCD是矩形;（2）若AD=2√5，cos∠ABE=2√55，求AC的长21.先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:是平行四边形，并证明22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。
2020年北京市西城区九年级一模数学试题及答案解析
2020年北京市西城区九年级一模数学试题一、选择题1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年，9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45 000 000人次，将45 000 000用科学记数法表示为（）A. 45×61010 C. 4.5×810 B. 4.5×710 D. 0.45×9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：4.5×107．故答案选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 正三棱柱【答案】B【解析】【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，由左视图确定具体形状.【详解】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着的圆柱.故答案为：B.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误，故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且2，则点A，点B表示的数分别是（）A. 222，2 C. 0，2 D. 2，2【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：由A、B表示的数互为相反数，且2，点A在点B的左侧，得点A，点B表示的数分别是22．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是解题的关键．5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=65 ，则∠ADC的度数为（）A. 65︒B. 35︒C. 32.5︒D. 25︒【答案】D【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=∠ACB -∠CAB=90°-65°=25°，∵∠ADC和∠ABC所对的弧相同∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的知识，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角．6.甲、乙两名运动员10次射击成绩(单位，环)如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为x甲，x乙，则下列关系中完全正确的是（）A. x甲=x乙，2S甲>2乙S B. x甲= x乙，2S甲<2乙SC. x甲>x乙，2S甲>2乙S D. x甲<x乙，2S甲<2乙S【答案】A 【解析】【分析】分别求出甲、乙两名运动员10次射击成绩的平均数和方差即可． 【详解】解：8492104910x ⨯+⨯+⨯==甲 8394103910x ⨯+⨯+⨯==乙 ∴x x =乙甲()()()222289499210944105S -⨯+-⨯+-⨯==甲 ()()()222289399410933105S -⨯+-⨯+-⨯==乙 ∴22S S >甲乙故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键．7.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m ，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m ，落在墙面上的影长CD 为1.0m ，则这棵树的高度是（ ）A. 6.0mB. 5.0mC. 4.0mD. 3.0m【答案】C【解析】【分析】 根据在同一时刻物高和影长比值相同，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可．【详解】解：延长AC 交BD 延长线于点E ，根据物高与影长成正比得：109 CDDE.=，∵CD=1，∴1109 DE.=解得：DE=0.9，则BE=2.7+0.9=3.6米，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AB BE CD DE=，即36 109 AB..=，解得：AB=4，即树AB的高度为4米，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．8.设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则1m<m<2m；②若m>1，则1m<2m<m；③若m<1m<2m，则m<0；④2m<m<1m，则0<m<1．其中命题成立的序号是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【详解】解：①若-1＜m＜0，则1m<m<2m，成立，是真命题；②若m＞1，取m=2时，m2＝4，m＜m2，原命题不成立；③若m<1m<2m，取m=-12时，1m=-2，m＞1m，原命题不成立；④2m<m<1m，则0<m<1，成立，是真命题；成立的有①④，故选：B．【点睛】此题考查了命题和不等式，解题的关键是理解不等式的性质．二、填空题9.x的取值范围是_______．x≥【答案】1【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∴x-1≥0，解得x≥1．故答案x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】6．【解析】【分析】由多边形的外角和等于360°，可得多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式，即可求解．【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，∴内角和是720度，∵720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，是解题的关键．11.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．【答案】y=x2-1．【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标为（0，-1），然后写出一个满足题意的二次函数即可．【详解】解：∵y 是以x 为自变量的二次函数，且当x=0时，y 的最小值为-1，∴二次函数对称轴是y 轴，且顶点坐标为：（0，-1），抛物线开口向上，故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y=x 2-1．故答案为：y=x 2-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出其顶点坐标是解题关键．12.如果21a a +=，那么代数式2111a a a ---的值是______． 【答案】1【解析】【分析】 先根据分式的运算法则将2111a a a ---进行化简，再将21a a +=的值代入即可． 【详解】解：2111a a a --- ()()1111a a a a -=-+- ()()111a a a a a a +=-++ ()11a a =+ 21a a=+ ∵21a a += ∴原式211a a==+ 故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13.如图，在正方形ABCD 中，BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若，则BC 的长为_________．21【解析】【分析】根据正方形的性质，角平分线的性质可得到△DEF 为等腰直角三角形，然后设BC=CD=x ，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C=90°，∠CDB=45°，BC=CD ．∴EC ⊥CB ．又∵BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD ，∴EC=EF ．∵∠CDB=45°，EF ⊥BD ，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴DF=EF ，设BC=CD=x ，∵2，∴2，即2，在Rt △DEF 中，222DE DF EF =+， ∴((222222x x += 解得21∴21故答案为：21+．【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．14.如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为________，BD的长为_________．【答案】(1). 5 (2). 3【解析】【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图所示：由勾股定理得：AC＝2234+＝5，S△ABC＝12BC×AE＝12×BD×AC，∵AE＝3，BC＝5，即12×3×5＝12×5BD，解得：BD＝3．故答案为：5；3．【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC 的外接圆，则点M的坐标为___________．【答案】（6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图∵圆M是△ABC的外接圆∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN=CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）．故答案为（6，6）．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定△OMN 为等腰直角三角形是解答本题的关键．16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表：根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_________．(填写所有正确结论的序号) ①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天； ②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间； ③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为310． 【答案】①④ 【解析】 【分析】利用统计图与统计表获取的信息逐项判定即可．【详解】解：①根据统计表可得日接待游客人数10≤x< 15为拥挤，15≤x< 20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日-30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x < 5的有16天，从而中位数位于0≤x< 5范围内，故②错误；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则（10×8+15×2-5×10）÷16=3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误； ④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3235410⨯=，故④正确． 故答案为①④．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等知识，利用统计图与统计表获取的有效信息是解答本题的关键．三、解答题17.计算：101()(1|2sin 602-++-°． 【答案】3 【解析】 【分析】先运用负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数对原式化简，然后进行计算即可．【详解】解：101()(1|2sin 602-++-°=3【点睛】本题主要考查了负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数等知识点，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．18.解不等式组3(2)22254x x x x -<-⎧⎪⎨+<⎪⎩．【答案】52＜x ＜4 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解析，然后各不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：3(2)22254x x x x -<-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②由①得x ＜4 由②得x ＞52所以不等式组的解集为：52＜x ＜4 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集确定不等式组的解集是解答本题的关键． 19.关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m -++=有两个实数根 （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，求此时方程的根． 【答案】（1）m≥14-；(2) 当m=0时，方程的根为x 1=1，x 2=0． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式列出不等式并求解即可；（2）确定一个满足条件且方便计算的m ，然后解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）由题意得:△=(2m+1)2-4m 2≥0,解得：m≥14-； （2）当m=0时，原方程为：20x x -=，解得x 1=1，x 2=0．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△< 0时，方程无实数根．20.如图，在Y ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OB ，过点B 作BE ⊥AC 于点E ． （1）求证：Y ABCD 是矩形；（2）若AD=cos ∠，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先说明.OA=OC，OB=OD，再证得AC=BD，即可证明Y ABCD是矩形；（2）先说明∠BAD=∠ADC=90°，再求得∠CAD=∠ABE，最后解直角三角形即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴Y OABCD是矩形；（2）解∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE=90°，∴∠CAD=∠ABE，在Rt△ACD中，AD=5cos∠CAD=ADAC=cos∠25∴AC=5．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识点，掌握矩形的判定和性质定理是解题答本题的关键．21.先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．【答案】见解析【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法作图证明即可．【详解】解：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤完成作图作法：如图：①以点C为圆心，BC长为半径画弧；②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；③两弧交于点F，四边形DBCF即为所求.（3）推理论证证明：∵CF=BD，DF=BC∴四边形DBCF是平行四边形．【点睛】本题考查了尺规作图、平行四边形的判定等知识点，灵活应用平行四边形的判定方法是解答本题的关键．22.运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解A，B两种语音识别输入软件的可读性，小秦同学随机选择了20段话，其中每段话都含有100个字(不计标点符号)，在保持相同条件下，标准普通话来测试两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整．(1)收集数据：两种软件每次识别正确的字数记录如下：(2)整理，描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图(3)分析数据：两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示平均数众数中位数方差A 84.7 84.5 88.91B 83.7 96 184.01(4)得出结论：根据以上信息．判断____种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下．_______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性) ． 【答案】（2）见解析；（3）92，88.5；（4）见解析． 【解析】 【分析】（2）先统计数据，再补全频数分布直方图即可； （3）根据众数和中位数的定义计算即可； （4）从平均数、方差两个角度分析即可．【详解】解：（2）统计B 组数据得到：60-70的频数为2,70-80的频数为4,则补全频数分布直方图如图所示：（3）在A 组数据中92出现的次数最多,故A 组的众数为92；B 组的中位数为第10个和第11个数分别为88和89，则中位数为（88+89）÷2=88.5．故答案如图：（4）A 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下： ∵A 种语音的平均数=84.7，B 种语音的平均数=83.7， ∴84.7> 83.7，故A 种语音识别输入软件的准确性较好， ∵A 种语音的方差=88.91，B 种语音的方差=184.01， ∴88.91< 184.01，故A 种语音识别输入软件的准确性较好．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、方差等知识，明确题意、灵活应用所学知识是解答本题的关键．23.如图，四边形OABC 中，90OAB ︒∠=．OA=OC ， BA=BC ．以O 为圆心，以OA 为半径作☉O(1)求证：BC是☉O的切线:(2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若»»．AD AC①补全图形；②求证：OF=OB．【答案】(1)证明见解析（2）①图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】（1）证明：如图1，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）①解：补全图形如图2；②证明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切线，又BC是⊙O的切线，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，∴»»AD CD=，∵»»=，AD AC∴»»==»AC,AD CD∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【点睛】本题考查的是切线的判定、垂径定理、切线长定理的应用，掌握切线的判定定理、圆心角和弧之间的关系定理是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB=4cm．BC=5cm，P是»AB上的动点．设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为1y cm，C，P两点间的距离为2y cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 的几组对应值: x/cm0 1 2 3 4 1y /cm 4.003.692.132y /cm3.00 3.914.715.23 5(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，1y )，(x ，2y )，并画出函数1y ，2y 的图象:(3)结合函数图象．①当△PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．②记»AB所在圆的圆心为点O ，当直线PC 恰好经过点O 时，PC 的长度约为_____cm ． 【答案】（1）3.09（答案不唯一）；（2）见解析；（3）①0.83或2.49（答案不唯一）．②5.32（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）利用图象法解决问题即可； （2）描点绘图即可；（3）①分PB=PB 、PC=BC 、PB=BC 三种情况，分别求解即可；②当直线PC 恰好经过点O 时，PC 的长度取得最大值，观察图象即可求解． 【详解】解：（1）由画图可得，x=4时，y 1≈3.09cm （答案不唯一）． 故答案为：3.09（答案不唯一）．（2）描点绘图如下：（3）①由y1与y2的交点的横坐标可知，x≈0.83cm时，PC=PB，当x≈2.49cm时，y2=5cm，即PC=BC，观察图象可知，PB不可能等于BC，故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）．②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC=y2≈5.32cm，故答案为5.32（答案不唯一）．【点睛】本题考查函数的图象，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25.在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数myx(x>0)的图象的交点P位于第一象限．(1)若点P的坐标为(1，6)，①求m的值及点A的坐标；②PBPA=_________；(2)直线h：y=2kx-2与y轴交于点C，与直线L1交于点Q，若点P的横坐标为1，①写出点P的坐标(用含k的式子表示)；②当PQ≤PA时，求m的取值范围．【答案】（1）①6；（−2，0）②13；（2）①P（1，3k）②m≥3【解析】【分析】（1）①把P （1，6）代入函数m y x=（x ＞0）即可求得m 的值，直线l1：y ＝kx ＋2k （k ＞0）中，令y ＝0，即可求得x 的值，从而求得A 的坐标；②把P 的坐标代入y ＝kx ＋2k 即可求得k 的值，进而求得B 的坐标，然后根据勾股定理求得PB 和PA ，即可求得PB PA的值； （2）①把x ＝1代入y ＝kx ＋2k ，求得y ＝3k ，即可求得P （1，3k ）；②分别过点P 、Q 作PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ，则点M 、点N 的横坐标1，2＋2k，若PQ ＝PA ，则PQ PA ＝1，根据平行线分线段成比例定理则PQ PA ＝MN MA ＝1，得出MN ＝MA ＝3，即可得到2＋2k−1＝3，解得k ＝1，根据题意即可得到当PQ PA ＝MN MA≤1时，k ≥1，则m ＝3k ≥3． 【详解】（1）①令y ＝0，则kx ＋2k ＝0，∵k ＞0，解得x ＝−2，∴点A 的坐标为（−2，0），∵点P 的坐标为（1，6），∴m ＝1×6＝6；②∵直线l 1：y ＝kx ＋2k （k ＞0）函数m y x =（x ＞0）的图象的交点P ，且P （1，6）， ∴6＝k ＋2k ，解得k ＝2，∴y ＝2x ＋4，令x ＝0，则y ＝4，∴B （0，4），∵点A 的坐标为（−2，0），∴PA =PB =∴PBPA 13=， 故答案为13； （2）①把x ＝1代入y ＝kx ＋2k 得y ＝3k ，∴P （1，3k ）；②由题意得，kx ＋2k ＝2kx−2，解得x＝2＋2k，∴点Q的横坐标为2＋2k，∵2＋2k＞1（k＞0），∴点Q在点P的右侧，如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标为1，2＋2k，若PQ＝PA，则PQPA＝1，∴PQPA＝MNMA＝1，∴MN＝MA，∴2＋2k−1＝3，解得k＝1，∵MA＝3，∴当PQPA＝MNMA≤1时，k≥1，∴m＝3k≥3，∴当PQ≤PA时，m≥3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，勾股定理的应用，利用函数图象解决问题是本题的关键．26.已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．(1)若点A 的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)C 是第三象限的点，且点C 的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C ，直接写出x 2的取值范围；(3)抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，点P 在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P 恰有4个，结合图象，求a 的取值范围．【答案】（1）21322y x x =--+，（1，0）；（2）-1＜x 2＜0；（3）a ＜-2． 【解析】【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为12b x a =-=-，求出b=2a ，将点A 的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）根据题意可得点C 在第三象限，即点A 在点C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1，继而进行分析即可求解；（3）根据题意可得满足条件的P 在x 轴的上方有2个，在x 轴的下方也有2个，则抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为12b x a =-=-，解得：b=2a ， 故y=ax 2+bx+a+2=a （x+1）2+2，将点A 的坐标代入上式并解得：12a =-， 故抛物线的表达式为：2221)2113(22y x x x =-++=--+； 令y=0，即213220x x --+=，解得：x=-3或1， 故点B 坐标为：（1，0）.（2）由（1）知：2(1)2y a x =++，点C 在第三象限，即点C 在点A 的下方，即点A 在点C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1， 而121(1)2x x +=-，即x 2=-2-x 1， 故-1＜x 2＜0.（3）∵抛物线的顶点为（-1，2），∴点D （-1，0），∵∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P 恰有4个，∴抛物线与x 轴的交点在原点的左侧，如下图，∴满足条件的P 在x 轴的上方有2个，在x 轴的下方也有2个，则抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，当x=0时，2220y ax bx a a =+++=+＜，解得：a ＜-2，故a 的取值范围为：a ＜-2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、函数作图，解题的关键是通过画出抛物线的位置，确定点的位置关系，进而分析求解即可．27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ，使得CQ=CP ，连接AP ，AQ ．过点B 作BD ⊥AQ 于点D ，交AP 于点E ，交AC 于点F ．K 是线段AD 上的一个动点(与点A ，D 不重合)，过点K 作GN ⊥AP 于点H ，交AB 于点G ，交AC 于点M ，交FD 的延长线于点N ．(1)依题意补全图1；(2)求证：NM=NF ；(3)若AM=CP ，用等式表示线段AE ，GN 与BN 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BN=AE+GN ，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP=AQ，求得∠APQ=∠Q，求得∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，等量代换得到∠MFN=∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP=AQ，求得∠PAC=∠QAC，得到∠CAQ=∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP=CF，求得AM=CF，得到AE=BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB=∠ECA=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，∴AP=AQ，∴∠APQ=∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠QBD+∠BFC=90°，∴∠Q=∠BFC，∵∠MFN=∠BFC，∴∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，∴∠MFN=∠FMN，∴NM=NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC=CQ，∴AP=AQ，∴∠PAC=∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q=90°，∵∠Q+∠CAQ=90°，∴∠CAQ=∠QBD，∴∠PAC=∠FBC，∵AC=BC，∠ACP=∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP=CF，∵AM=CP，∴AM=CF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠EAB=∠EBA，∴AE=BE，∵AC=BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB=∠ECA=45°，∴∠GAM=∠ECF=45°，∵∠AMG=∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM=EF，∵BN=BE+EF+FN=AE+GM+MN，∴BN=AE+GN．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，3)，点P 在线段DE 上运动(点P 可以与点D ，E 重合)，连接OP ，CP ．①线段OP 的最小值为_______，最大值为_______；线段CP 的取值范直范围是_____；②在点O ，点C 中，点____________与线段DE 满足限距关系；(2)如图2，⊙O 的半径为1，直线3y x b =+(b>0)与x 轴、y 轴分别交于点F ，G ．若线段FG 与⊙O 满足限距关系，求b 的取值范围； (3)⊙O 的半径为r(r>0)，点H ，K 是⊙O 上的两个点，分别以H ，K 为圆心，1为半径作圆得到⊙H 和 K ，若对于任意点H ，K ，⊙H 和⊙K 都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【答案】（13332CP ≤≤，②O；（2）13b ≥；（3）0＜r≤3． 【解析】【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP ，CP 的最大值，最小值即可解决问题．②根据限距关系的定义判断即可．（2）直线3y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点F ，G （0，b ），分三种情形：①线段FG 在⊙O 内部，②线段FG 与⊙O 有交点，③线段FG 与⊙O 没有交点，分别构建不等式求解即可．（3）如图3中，不妨设⊙K ，⊙H 的圆心在x 轴上位于y 轴的两侧，根据⊙H 和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【详解】（1）①如图1中，∵D （-1，0），E(03，∴OD=1，3OE = ∴3OE tan EDO OD∠== ∴∠EDO=60°，当OP ⊥DE 时，3•60OP OD sin =︒=，此时OP 的值最小， 当点P 与E 重合时，OP 3当CP ⊥DE 时，CP 的值最小，最小值•603CD cos =︒=当点P 与D 或E 重合时，PC 的值最大，最大值为2， 3332CP ≤≤. ②根据限距关系的定义可知，线段DE 上存在两点M ，N ，满足OM=2ON ，故点O 与线段DE 满足限距关系．故答案为O ．（2）直线3y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点F ，G （0，b ）， 当0＜b ＜1时，线段FG 在⊙O 内部，与⊙O 无公共点，此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为1-b ，最大距离为1+b ，∵线段FG 与⊙O 满足限距关系，∴1+b ≥2（1-b ）， 解得13b ≥， ∴b 的取值范围为131b ≤＜． 当1≤b ≤2时，线段FG 与⊙O 有公共点，线段FG 与⊙O 满足限距关系，当b ＞2时，线段FG 在⊙O 的外部，与⊙O 没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为121b-，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴11212b b⎛⎫+≥-⎪⎝⎭，而11212b b⎛⎫+≥-⎪⎝⎭总成立，∴b＞2时，线段FG 与⊙O满足限距关系，综上所述，b的取值范围为13 b≥．（3）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r-2，最大值为2r+2，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+2≥2（2r-2），解得r≤3，故r的取值范围为0＜r≤3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，垂线段最短，直线与圆的位置关系，限距关系的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建不等式解决问题，属于中考创新题型．。
2020西城初三数学一模答案
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试数学试卷答案及评分标准 2020.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：101() +(12sin602=2122= 3．························································································· 5分18．解：原不等式组为3(2)22,25.4x xxx①②解不等式①，得x<4.解不等式②，得52x .∴原不等式组的解集为542x.································································································ 5分19．解：（1）依题意，得△=22[(21)]41m m．=41m ≥ 0．解得 m ≥14．（2）答案不唯一，如: 0m ，此时方程为20x x ．解得10x ，21x ． ····························································· 5分20．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA =OC ，OB =OD ． ∵ OA =OB ， ∴ OA =OC =OB =OD ． ∴ AC =BD ． ∴ □ABCD 是矩形．（2）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠BAD =∠ADC =90°． ∴ ∠BAC +∠CAD =90°． ∵ BE ⊥AC ，∴ ∠BAC +∠ABE =90°． ∴∠CAD =∠ABE ．在Rt △ACD 中， AD=cos ∠CAD =cos ∠ABE=5， ∴ AC =5． ······························································ 5分21．答案不唯一，如：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （2）如图．（3）证明：∵ CF =BD ，DF =BC ，∴ 四边形DBCF 是平行四边形.·························································································· 5分22．解：（2）（3）（4） 答案不唯一，理由须支撑推断的结论．·························································································· 6分23．（1）证明：连接AC ，∵ OC = OA ， ∴点C 在⊙O 上． ∵ OA = OC ， BA = BC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∠BAC =∠BCA ． ∴ ∠OCB =∠OAB =90°．∴ OC ⊥BC 于点C ． ∴ BC 是⊙O 切线．（2）① 补全图形.② 证明：∵ BA ，BC 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，C ，∴ BA =BC ，∠DBA =∠DBC ． ∴ BD 是AC 的垂直平分线．∵ OA =OC ， ∴ ∠AOB =∠COB ．B频数字数1009080706050∵ AD AC ，AE 为⊙O 的直径，∴ CEDE ． ∴ ∠COE =∠DOE ． ∵ ∠AOB =∠DOE ，∴ ∠AOB =∠BOC =∠COE =60°． ∵ BC 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴ ∠OCB =∠OCF =90°． ∴ ∠OBC =∠OFC =30°．∴ OF = OB ． ······························································· 6分24．解:（1）（2）画出函数y 1的图象；（3）① 0.83或2.49 ． ② 5.32．···························································································· 6分25．解：（1）①令y =0 ，则20kx k ．∵0k ，解得 x = -2． ∴ 点A 的坐标为(-2，0) ． ∵点P 的坐标为(1，6)， ∴ m = 6． ②13． （2）① P (1，3k ) ．② 依题意，得222 kx k kx ，解得22x k． ∴点Q 的横坐标为 22k， ∵22k>1（0k ）， ∴ 点Q 在点P 的右侧．如图，分别过点P ，Q 作PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ， 则点M ，点N 的横坐标分别为1，22k． 若PQ =P A ，则 1PQPA． ∴1 PQ MNPA MA． ∴ MN =MA ． ∴ 2213k，解得 k =1． ∵ MA = 3， ∴ 当PQ PA =MNMA≤1时，k ≥1． ∴ 3m k ≥3．∴ 当PQ ≤P A 时，m ≥3． ·················································· 5分26．解：（1）∵ 抛物线22 y ax bx a 的对称轴为直线x = -1，∴ 12ba． ∴ 2 b a ．∴ 222y ax ax a 化为2(1)2 y a x ．将点A （-3，0）代入2(1)2 y a x 中， 得 12a ． ∴ 21(1)22y x21322x x ． ∴ 抛物线的表达式为21322y x x ． 点B 的坐标为（1，0）．（2）210 x ．（3）∵ 抛物线的顶点为（-1,2）， ∴ 点D 的坐标为（1,0 ）．∵∠DOP =45°，且抛物线上满足条件的 点P 恰有4个，∴ 抛物线与x ∴ 满足条件的点P 在x 轴上方有2个， 在x 轴下方也有2个． ∴ 20a ． 解得 2a ．∴ a 的取值范围是2a ．27．（1）补全图形，如图1.证明：（2）∵ CQ =CP ，∠ACB = 90°，∴ AP =AQ ． ∴ ∠APQ =∠Q ． ∵ BD ⊥AQ ，∴∠QBD +∠Q =∠QBD +∠BFC = 90°． ∴ ∠Q =∠BFC ． ∵∠MFN =∠BFC ， ∴∠MFN =∠Q ．同理，∠NMF=∠APQ ． ∴ ∠MFN =∠FMN ． ∴ NM =NF ． （3） 连接CE ，如图2．由（1）可得 ∠P AC =∠FBC ， ∵ ∠ACB =90°，AC =BC ， ∴ △APC ≌ △BFC ． ∴ CP =CF ． ∵ AM =CP ， ∴ AM =CF ．∵ ∠CAB =∠CBA =45°． ∴ ∠EAB =∠EBA ． ∴ AE =BE ． 又 ∵ AC =BC ，∴ CE 所在直线是AB 的垂直平分线． ∴ ∠ECB =∠ECA =45°． ∴ ∠GAM =∠ECF =45°． 由（1）可得 ∠AMG =∠CFE ， ∴ △AGM ≌ △CEF ． ∴ GM =EF ．∵ BN =BE + EF + FN =AE +GM + MN ． ∴ BN =AE + GN ．···························································································· 7分图2图1CBAP QN DM GHKFE28．解：（1）①2；3≤CP ≤2； ② O ．（2）直线y b与x 轴、y 轴分别交于点F ， G （0，b ），当0＜b ＜1时，线段FG 在⊙O 的内部，与⊙O 无公共点， 此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为1 b ，最大距离为1b ．∵ 线段FG 与⊙O 满足限距关系， ∴ 1b ≥2(1) b ． 解得b ≥13． ∴ b 的取值范围是13≤b ＜1． 当1≤b ≤2时，线段FG 与⊙O 有公共点，线段FG 与⊙O 满足限距关系. 当b ＞2时，线段FG 在⊙O 的外部，与⊙O 无公共点， 此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为112b ，最大距离为1b ． ∵ 线段FG 与⊙O 满足限距关系，∴ 1b ≥12(1)2b ．而112(1)2b b 总成立．∴ 当b ＞2时，线段FG 与⊙O 满足限距关系． 综上，b 的取值范围是b ≥13． （3）0＜r ≤3．································································································ 7分。
2024年北京西城区九年级初三一模数学试卷及答案
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学 2024.4考生须知1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题。
满分 100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题 (共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是 (A) 圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为(A )0.1×10¹¹ (B )1×10¹⁰ (C )1×10¹¹ (D) 10×10⁹3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是4. 直尺和三角板如图摆放，若∠1=55°，则∠2的大小为 (A)35° (B)55° (C) 135° (D) 145°北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上， 点O₁， O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为.16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37，则第 2 个空格所填入的数为，第 37 个空格所填入的数为 .37三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算:|−3|−+2sin60∘−12.18.解不等式组: 2(+1)<x+5, x+23≥x−12.19. 已知x²−x−4=0,求代数式 (x−2)²+(x−1)(x+3)的值.20. 如图,点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上,AE=AD.AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G, 连接DG.(1) 求证: 四边形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan∠AEF=12,AB=4,求菱形AEGD的面积.21.某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5), B(-2,0), 且与y轴交于点 C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x<2时, 对于x的每一个值, 函数y=-3x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第3页 (共7页)24. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点H, OO 的切线CE 与BA 的延长线交于点E, AF∥CE, AF 与⊙O 的交点为F.(1) 求证: AF=CD;(2) 若⊙O 的半径为6, AH=2OH,求AE 的长.25. 如图，点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心. 线段PQ 经过点O，交边AB 于点P, 交边AC 于点Q. 若 AP =x,AQ =y 1,S APQ :S ABC =y 2,下表给出了x, y ₁, y ₂的一些数据 (近似值精确到0.0001).x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y ₁10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y ₂0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)补全表格;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点( x ,y ₁,x ,y ₂..请补全表格中数据的对应点，并分别画出y ₁与y ₂关于x 的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ 是等腰三角形时， y ₁关于x 的函数图象上的对应点记为(a ，b)，请在x轴上标出横坐标为a 的点；C ②当y ₂取最大值时，x 的值为 .北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第5页 (共7页)5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为(A) 14(B) 13(C) 12(D)236. 已知-2<a<-1, 则下列结论正确的是(A) a<1<-a<2 (B) 1<a<-a<2 (C) 1<-a<2<a (D) -a<1<a<27.若关于x 的一元二次方程 lnx²+x−2=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是(A )k ≤−18 (B )k >−18且k≠0 (C )k ≥−18且k≠0 (D )k ≥−14且k≠08. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=a, AC=b(其中a<b). CD⊥AB 于点D,点E 在边AB 上, BE=BC. 设CD=h, AD=m, BD=n, 给出下面三个结论:①n²+h²<(m+n)²;②2h²>m²+n²;③AE 的长是关于 x 的方程 x²+2ax−b²=0的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是(A)① (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题 (共16分,每题2分)9. 若 x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .10. 分解因式:x²y-12xy+36y= .11. 方程43x−1=3x−2的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(-1,8)和(2,n), 则n 的值为.13. 如图, 在▱ABCD 中, 点E 在边AD 上, BA, CE 的延长线交于点F. 若AF=1, AB=2, 则 AEED =¯.14. 如图, 在⊙O 的内接四边形ABCD 中, 点A 是 ⌢BD 的中点，连接AC, 若∠DAB=130°, 则∠ACB= °.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第2页 (共7页)23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图：b.乙同学的山楂重量：8, 8.8, 8.9, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.6, 9.6, 9.8, 10, 10, 10, 10,10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m, n的值;(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和 ；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第4页 (共7页)26. 在平面直角坐标系xOy中，点A−2y₁,B2y₂,C m y₃在抛物线y=ax²+bx+3(a⟩0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若y₁=3,,求t的值;(2) 若当t+1<m<t+2时，都有y₁>y₃>y₂,求t的取值范围.27. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点 (不与点 A, B重合), 点 E 在射线 AC 上且满足.AE=AD,，过点D 作直线 BE 的垂线交直线BC于点F, 垂足为点 G, 直线BE交射线AM于点P.(1) 如图1, 若点D在线段AB上, 当AP=AE时,求∠BDF的大小；(2)如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP, AB的数量关系, 并证明.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4第6页 (共7页)28.在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为1.对于⊙O 上的点 P 和平面内的直线l:y =ax 给出如下定义：点P 关于直线l 的对称点记为 P¹,，若射线OP 上的点Q 满足 OQ =PP ′,则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”.(1)当a=0时,已知⊙O 上两点 PP 2−22,在点Q ₁(1,2), QQ 3(−1,−1),Q 4(−2,−2)中，点P ₁关于直线l 的“衍生点”是 ，点P ₂关于直线l 的“衍生点”是 ；(2) P 为⊙O 上任意一点, 直线y=x+m (m≠0)与x 轴, y 轴的交点分别为点 A,B.若线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，直接写出m 的取值范围；(3) 当-1≤a≤1时，若过原点的直线s 上存在线段 MN，对于线段 MN 上任意一点R，都存在⊙O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”. 将线段MN 长度的最大值记为D(s)，对于所有的直线s ，直接写出D(s)的最小值.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第7页 (共7页)北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题(共16分，每题2分)题号12345678答案C B D D A A C B二、填空题(共16分，每题2分)9. x≥3 10.y(x−6)² 11. x=-1 12. -413.1214. 25 15.3516. 1, 19三、解答题(共68分, 第17-22题, 每题5分, 第23-26题, 每题6分, 第27-28题,每题7分)17. 解: |−3|−+2sin60∘−12=3−5+2×32−23 4分 =-5 . 5分18.解：原不等式组为2(x+1)<x+5, x+23≥x−12.解不等式①, 得x<3. ·2分 解不等式②, 得x≤7. 4分 ∴ 原不等式组的解集为x<3. 5分19. 解: (x−2)²+(x−1)(x+3)=(x²−4x+4)+(x²+2x−3)=2x²−2x+1.…… 3分∵x²−x−4=0,∴x²−x=4.∴原式=2(x²−x)+1=9. ·5分20. (1) 证明: 如图1.∵ AE=AD, AF⊥BD于点F,∴ ∠EAG=∠DAG, EF=DF.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页(共6页)①②∴ AD∥BC.∵ EG∥BC,∴ AD∥EG.∴ ∠AGE=∠DAG.∴ ∠EAG=∠AGE.∴ AE=EG.∴ AD=EG.∴ 四边形AEGD 是平行四边形.又∵ AE=AD,∴四边形AEGD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解: 在Rt△ABF中, ∠AFB=90°, AF=BF, AB=4,∴ ∠ABF=45° , AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∘,tan∠AEF=12,AF=22,∴EF=AFtan∠AEF=4 2.∵ 四边形 AEGD 是菱形,∴AG=2AF=42,DE=2EF=8 2.∴S差πAEGD =12AG×DE=12×42×82=32. …5分21.解:设购买x套围棋,y套象棋 (1)假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，①则40x+30y=1000,x=2y.② 3分解得y=10011. 4分此时 y不为正整数，不合题意.答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 解: (1) ∵ 函数y=kx+b (k≠0) 的图象经过点 A(3,5), B(-2,0),∴3k+b=5,−2k+b=0.解得k=1,b=2.∴该函数的解析式为y=x+2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分点C的坐标为C(0,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)n≥10.……………………………………………………………………………5分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页 (共6页)23.解:(1)9.4,10;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①甲;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②9.3,9.6;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)76009.5×5=160(串).答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. (1) 证明: 如图2, 连接OC, OC与AF交于点 G.∵ CE 与⊙O 相切, 切点为C,∴CE⊥OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ ∠OCE=90° .∵ AF∥CE,∴ ∠OGA=∠OCE=90° .∴ OC⊥AF于点 G.∴ AF=2AG.∵ CD⊥AB 于点 H,∴ ∠OHC=90° , CD=2CH .∴ ∠OGA=∠OHC.又∵ ∠AOG=∠COH, OA=OC,∴ △OAG≌△OCH.∴ AG=CH.∴AF=CD.…………………………………………………… 3分(2) 解: ∵ ⊙O的半径为6, AH=2OH,∴ OH=2, AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90∘,cos∠COH=OHOC =13.在Rt△OCE中,∠OCE=90∘,cos∠COE=13,OC=6,∴OE=OCcos∠COE=18.∴AE=OE-OA=18-6=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页(共6页)25. 解: (1)0.5; ……………………… 1分(2)3分(3)①见图3; ·4分 ②0.5, 1. …6分26. 解: (1) 抛物线 y =ax²+bx +3与y 轴的交点的坐标为(0，3).∵ 抛物线. y =ax²+bx +3过A(-2,y ₁), y ₁=3,∴ A(-2,3)与(0,3)关于直线x=t 对称.∴t =−2+02=−1. 2分(2) ∵ a>0,∴ 当x≤t 时, y 随x 的增大而减小; 当x≥t 时, y 随x 的增大而增大.A(-2,y ₁), B(2,y ₂), C(m,y ₃).①当t≤-2时,∵ t≤-2<2,|.y₁<y₂,不合题意.②当-2<t<2时, A(-2,y ₁)关于对称轴x=t 的对称点为 A ′(2t +2,y ₁).∵ 当t+1<m<t+2时, 都有 y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2,t +2≤2t +2.解得 t≥1.∴ 1≤t<2.③当t≥2时,A(-2,y ₁),B(2,y ₂)关于对称轴x=t 的对称点分别为 A ′(2t +2,y ₁), B ′(2t−2,y ₂).北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页(共6页)∵当t+1<m<t+2时, 都有. y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2t−2,t +2≤2t +2.解得 0≤t≤3.∴ 2≤t≤3.综上所述,t 的取值范围是1≤t≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27. 解: (1) 如图4.∵在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB=45° ,∴ AB=AC, ∠BAC=90° , ∠1+∠2=90°.∵ AM⊥BC 于点 M,∴∠3=∠BAC 2=45∘,BM =CM.∵ AP=AE, ∴∠2=180∘−∠32=180∘−45∘2=67.5∘.∵ DF⊥BE 于点 G,∴ ∠1+∠BDF=90°.∴∠BDF=∠2=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)补全图形见图5.CF =2MP +2AB.证明: 如图4, 作 CQ∥AP 交BE 于点 Q.∵ CQ∥AP, BM=CM, AM⊥BC, ∴MP CQ =BM BC =12,∠BCQ =∠AMC =90∘ ∴CQ =2MP,∠5=180°−∠ACB−∠BCQ =45°.∵∠4=∠ABC =45°,∴ ∠4=∠5.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页 (共6页)∵∠DBG=∠ABE,DG⊥BE于点 G,∠BAC=90°,∴ ∠D=∠E.∵AD=AE,AB=AC,∴AD−AB=AE−AC, 即BD=CE.∴△BDF≅△CEQ.:.BF=CQ.∵CF=BF+BC,BC=2AB,∴CF=CQ+2AB=2MP+2AB. ……………… 7分28. 解: (1)Q₂,Q₃; · ·2分(2)−22≤m≤−2或 2≤m≤22; ·5分(3)2−2. 7分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第6页(共6页)。
2020年北京市西城区初三数学一模试卷及参考答案
2020年北京市西城区初三一模试卷数学 2020.5考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共16分，每小题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为(A)45×106(B)4.5×107(C)4.5×108(D)0.45×1082.右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥(B)圆柱(C)长方体(D)正三棱柱3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在数轴上，点A,B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2√2，则点A点B表示的数分别是(A)−√2，√2 (B)√2，−√2(C)0，2√2(D)−2√2，2√25.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠CAB=65°,则∠ADC的度数为(A)65°(B)35°(C)32.5°(D)25°6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x̅甲，x̅乙，射击成绩的方差依次记为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（A）x̅甲=x̅乙, S甲2>S乙2（B）x̅甲=x̅乙, S甲2<S乙2（C）x̅甲>x̅乙, S甲2>S乙2（D）x̅甲<x̅乙, S甲2<S乙27.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m.在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是(A)6.0m(B)5.0m(C)4.0m(D)3.0m8.设m是非零实数，给出下列四个命题:①若−1<m<0,则1m <m<m2②m>1,则1m<m2<m③m<1m <m2,则m<0④m2<m<1m,则0<m<1其中命题成立的序号是（A）①③（B）①④（C）②③（D）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是10.若多边形的内角和市外角和的2倍，则该多边形是边形11.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0，时，y的最小值为−1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式12.如果a2+a=1,那么代数式1a −a−1a2−1的值是13. 如图，在正方形ABCD，BE评分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=√2，则BC的长为14. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为，BD的长为15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B，C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为.16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是(填写所有正确结论的序号).①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间;③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人:④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3/10三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(12)−1+(1−√3)0+|−√3|−2sin60°18.解不等式组：{3(x−2)<2x−2, 2x+54<x19.关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个实数根(1)求m的取值范围:(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根20.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E.(1)求证:□ABCD是矩形;，求AC的长（2）若AD=2√5，cos∠ABE=2√5521.先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:(1)设计方案先画一个符合题意的草图，如图2,再分析实现目标的具体方法，依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)设计作图步骤，完成作图作法:如图，①延长BC至点E:②分别作∠ECP=∠ABE,∠ADQ=∠ABE:③DQ与CP交于点F.∴四边形DBCF即为所求.出的四边形DBCF是平行四边形，并证明22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。
2020西城一模数学试题答案逐题解析
2020年北京市西城区初三一模数学考试逐题解析数学试卷 2020.5一、选择题（本题共 16分，每小题 2 分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019 年9月25日正式通航预 计到 2022年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000人次，将 45 000 000用科学记数法 表示为(A)64510⨯(B) 74510.⨯(C) 84510.⨯(D) 804510.⨯【答案】B【解析】将45000000用科学计数法表示为74.510⨯．故B 正确. 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥(B)圆柱(C)长方体(D)正三棱柱【答案】B【解析】俯视图为圆的只有A 和B ，A 选项圆锥的主视图为三角形，B 选项圆柱的主视图为矩形．故B 正确.3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】A选项与D选项是轴对称图形，选项B为中心对称图形，只有C选项满足中心对称图形以及轴对称图形的特征．故C正确.4．在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝则点A，点B表示的数分别是(A)(C)0，(D)−【答案】A【解析】AB=且A，B互为相反数，故AO=，点A在点B的左侧A表示的数为A正确.5．如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点．若∠CAB= 65︒，则∠ADC的度数为(A) 65︒(B)35︒(C) 32.5︒(D) 25︒【答案】D【解析】由题意知，AB为直径，故∠ACB=90°，∠ABC=∠ACB－∠ACB=25°．圆中同弧所对的圆周角相等，∠ADC=∠ABC=25°．故D正确.6．甲、乙两名运动员10 次射击成绩(单位，环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为2s甲，2s乙，则下列关系中完全正确的是B COA(A) x =x 甲乙，22s >s 甲乙 (B) x =x 甲乙，22s <s 甲乙(C) x x >甲乙，22s >s 甲乙(D) x x <甲乙，22s <s 甲乙【答案】A【解析】由图可知，甲的平均数为()84+92+10410=9⨯⨯⨯÷，乙的平均数为()83+94+10310=9⨯⨯⨯÷，故甲、乙的平均数相等．由图可知，乙比甲稳定，故乙的方差小于甲的方差．故A 正确.7．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光 下他测得长 1m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m ，在同一时刻测量树的影长时，他 发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长 BD 为 2.7m ，落在墙面上的影长 CD 为 1.0m ，则这棵树的高度是(A)6.0m(B)5.0m(C)4.0m(D)3.0m【答案】C【解析】利用相似性质得出，影长BD 对应的树高为12.7=30.9m ⨯，加上落在墙上的乙甲影长CD 对应的树高1m ，树高应为4m ．故C 正确.8．设 m 是非零实数， 给出下列四个命题： ①若10m −<<，则21m m m<<；②若m >1，则21m m m <<；③若21m m m <<，则m <0；④若21m m m <<，则0<m <1.其中命题成立的序号是(A)①③(B)①④(C)②③(D)③④【答案】B【解析】此题实际考察函数图象的应用．在同一个坐标系内作21,,y x y x y x=== 三个函数图象．①－1＜m ＜0时，根据函数图象可知21m m m＜＜ ，①正确． ②m ＞1时，21m m m＜＜，②错误．由1m m ＜得，m ＜-1或0＜m ＜1；由21m m ＜得，m ＜0或m ＞1；得出公共部分为m ＜－1，故③错误． 同理可得④正确．故B 正确.二、填空题（本题共 16分，每小题 2 分）9在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围_________. 【答案】x ≥1【解析】二次根式在实数范围内有意义，则被开方数≥0，即x －1≥0，解得x ≥1．故答案为x ≥1.10．若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是_____边形. 【答案】六【解析】多边形的外角和为360°，由题意可知，该多边形内角和为720°，根据多边形内角和公式，()2180=720n −⨯︒︒，n =6．故答案为六.11．已知 y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x =0 时，y 的最小值为1−，写出一个满足上述条件的二次函数表达式__________.【答案】答案不唯一，如:21y x =−.【解析】当x ＝0时，y 的最小值为－1，该二次函数表达式顶点为（0，－1）且二次项系数大于零．故答案可以为21y x =−.12．如果21a a +=，那么代数式2111a a a −−−的值是__________. 【答案】1【解析】由2+=1a a 得2-1=-a a ．所以原式=1-11-11a a aa a a a a −=+==− ．故答案为1.13．如图，在正方形 ABCD 中，BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若 DEBC 的长为_________.AE F DCB【解析】因为正方形ABCD ，所以BC =CD ，BC ⊥CD , ∠BDC =45°．因为BE 平分∠ CBD ，EF ⊥BD ，可证△BCE ≌△BFE （AAS ），所以CE =FE ．又△BDC 为等腰直 角三角形，DE，所以FE =1，所以EC =1，所以DC =DE +EC．故答案.14．如图，∆ABC 的顶点A ，B ，C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上，BD ⊥AC于点 D ，则 AC 的长为________，BD 的长为_________.【答案】5；3.【解析】作AE ⊥BC 于E ．则AE =3，CE =4，在Rt △AEC 中，由勾股定理可得AC =5．利用等面积法可求BD ,11522ABC S BC AE ∆=⨯⨯=, 11522ABC S AC BD ∆=⨯⨯=,可得BD =3．故答案为5；3.15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ，B ，C 的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M 是 ∆ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为___________.【答案】（6,6）DCBA【解析】三角形外接圆圆心为三边垂直平分线交点．分别作AB 、BC 的垂直平分线，可得交点为（6,6）．故答案为（6,6）.16．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_______(填写所有正确结论的序号)①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤” 的天数仅有 4 天； ②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在 5~10 万人之间； ③该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人；④这个月 1 日至 5 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好” 的可能性为310. 【答案】①④【解析】游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”对应的每日接待游客人数为≥10，由图一 可知仅有四天，①正确．总天数为30，中位数应按照从小到大排序后选取第15位 和16位取平均数．而每日接待游客人数在0（含）～5之间的天数为16，故中位 数应落在此区间，②错误．每日接待游客人数在5（含）～10之间的天数为10，每日接待游客人数≥10的天数为4，可以看成每日接待游客人数≥5的天数总和为游客人数/万人10+4×2=18＞16，因此平均数应大于5，③错误．游玩环境评价为“好”对应的每日 接待游客人数为0（含）～5之间，满足条件的日期为1、4、5日，首先在五天中取一天，概率为35，再在剩余的四天中再取一天，概率为24 ，二者相乘得310 ，④正确．也可以列出所有可能的结果，满足条件的结果共三种，分别为1+4、1+5、4+5，总结果为10，所以概率为310．故答案为①④. 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第 25 题 5 分， 第 26 题 6 分，第27-28题，每小题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：(10112602+sin −⎛⎫+−−︒ ⎪⎝⎭.【答案】3 【解析】101()(1|2sin602−+−+−o= 2122++−⨯=318．解不等式组：()3222254x x ,x x.−<−⎧⎪⎨+<⎪⎩【答案】542x ＜＜【解析】原不等式组为3(2)2 2 25 4x x x x −−⎧⎪⎨+⎪⎩＜①＜②解不等式①，得4x ＜解不等式②，得52x ＞∴原不等式组得解集为542x ＜＜19．关于 x 的一元二次方程 x 2 − (2m +1)x + m 2 = 0 有两个实数根. （1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，求此时方程的根. 【答案】（1）14m −≥；（2）答案不唯一，见解析. 【解析】（1）依题意，得[]22(21)41m m −+−⨯⨯△=410m =+≥解得14m −≥ （2）答案不唯一，如：m =0， 此时方程为20x x −=解得10x =，21x =20．如图，在Y ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA =OB ，过点 B 作 BE ⊥AC 于点E . （1）求证：Y ABCD 是矩形;（2）若 AD =cos ∠ABE =5，求 AC 的长.【答案】 （1）见解析； （2）AC ＝5 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OA =OC ，OB =OD ． ∵ OA =OB ， ∴ OA =OC =OB =OD ． ∴ AC =BD ． ∴ ABCD 是矩形．（2）解： ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠BAD =∠ADC =90°． ∴ ∠BAC +∠CAD =90°． ∵ BE ⊥AC ，∴ ∠BAC +∠ABE =90°． ∴∠CAD =∠ABE ．在Rt △ACD 中，AD=cos ∠CAD =cos ∠ABE=5，∴ AC ＝5．CB ADOEEODABC21．先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形.小明的做法如下：请你参考小明的做法， 再设计一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形 DBCF 是平行四边形，并证明.【答案】答案不唯一，见解析. 【解析】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （2）如图．（3）证明： ∵ CF =BD ，DF =BC ，∴ 四边形DBCF 是平行四边形.22．运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解 A ，B 两种语音识别输 入软件的可读性，小秦同学随机选择了 20 段话，其中每段话都含有 100 个字(不 计标点符号)，在保持相同语速条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整.（1）收集数据 两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 8988858078727271655855B（2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图： （3）分析数据 两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示（4）得出结论 根据以上信息，判断____种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：_______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性).【答案】 见解析. 【解析】 （2）（3）（4）答案不唯一，理由须支撑推断的结论．970605010418090100字数B频数223．如图，四边形 OABC 中，∠OAB = 90︒，OA =OC ，BA =BC ．以 O 为圆心，以OA 为半径作☉O ．（1）求证：BC 是☉O 的切线；（2）连接 BO 并延长交☉O 于点 D ，延长 AO 交☉O 于点 E ，与BC 的延长线交 于点 F 若»»AD AC =. ①补全图形；②求证：OF =OB .【答案】 （1）见解析； （2）①②见解析.【解析】（1）证明：连接 AC ， ∵ OC = OA ， ∴点C 在⊙O 上． ∵ OA = OC ，BA = BC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∠BAC =∠BCA ． ∴ ∠OCB =∠OAB =90°．CAOBEDF∴ OC ⊥BC 于点 C ． ∴ BC 是⊙O 切线． （2） ① 补全图形.②证明：∵BA ，BC 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ,C ∴ BA =BC ，∠DBA =∠DBC ． ∴ BD 是AC 的垂直平分线． ∵ OA =OC ， ∴ ∠AOB =∠COB ．∵»»AD AC =，AE 为⊙O 的直径，∴»»CEDE =． ∴ ∠COE =∠DOE ． ∵ ∠AOB =∠DOE ，∴ ∠AOB =∠BOC =∠COE =60°． ∵ BC 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴ ∠OCB =∠OCF =90°． ∴ ∠OBC =∠OFC =30°． ∴ OF = OB ．CAOBEDF24．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm，P是AB上的动点．设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1 )，(x，y2 )，并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象,①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为____cm；②记»AB所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为_____cm.【答案】（1）（2）画出函数y1的图象；（3）① 0.83或2.49 ． ② 5.32．25．在平面直角坐标系 xOy 中，直线1l ：y =kx +2k (k >0)与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与函数my x=(x >0)的图象的交点 P 位于第一象限. （1）若点 P 的坐标为(1，6)， ①求 m 的值及点 A 的坐标; ②PBPA=_________； （2）直线2l ：y =2kx −2 与 y 轴交于点 C ，与直线1l 交于点 Q ，若点 P 的横坐标为1， ①写出点 P 的坐标(用含 k 的式子表示)； ②当 PQ ≤P A 时，求 m 的取值范围. 【答案】（1）① m = 6，点A 的坐标为(—2，0)；② 13； （2）① P (1，3k )；② m ≥3. 【解析】 （1）①令y =0，则kx +2k =0． ∵ k ＞0 ，解得 x = —2． ∴ 点A 的坐标为(—2，0) ． ∵ 点P 的坐标为(1，6)， ∴ m = 6． ②13． （2）① P (1，3k ) ．② 依题意，得kx +2k =2kx -2，解得 x =22k+．∴ 点Q 的横坐标为22k +，∵ 22k +＞1（ k ＞0 ），∴ 点Q 在点P 的右侧． 如图，分别过点P ，Q 作 PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ，则点M ，点N 的横坐标分别为 1，22k+．若 PQ =P A ，则1PQPA=．∴1PQ MNPA MA==． ∴ MN =MA ． ∴ 2213k+−=，解得 k =1．∵ MA = 3，∴ 当1PQ MNPA MA =≤时，k ≥1．∴ m =3k ≥3．∴ 当 PQ ≤P A 时，m ≥3．26．已知抛物线 y =ax 2+bx +a +2(a ≠0)与 x 轴交于点 A (x 1，0)，点 B (x 2，0)，(点 A 在点B 的左侧)，抛物线的对称轴为直线 x =−1.（1）若点 A 的坐标为(−3，0)，求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）C 是第三象限的点，且点 C 的横坐标为−2，若抛物线恰好经过点 C ，直接写出x 2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D ，点 P 在抛物线上，且∠DOP =45°，若抛物线上满足条件的点 P 恰有 4 个，结合图象，求 a 的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式为21322y x x =−−+；点B 的坐标为（1，0）；（2）－1＜x 2＜0 （3）a ＜－2 【解析】（1）∵ 抛物线22y ax bx a =+++的对称轴为直线x = -1， ∴ 12ba−=−． ∴ b =2a ．∴ 222y ax ax a =+++化为2(1)2y a x =++．将点 A （-3，0）代入2(1)2y a x =++中， 得 a =12−．∴ 22113(1)2222y x x x =−++=−−+．∴ 抛物线的表达式为21322y x x =−−+．点B 的坐标为（1，0）．（2）－1＜x 2＜0 ．（3） ∵ 抛物线的顶点为（-1，2）， ∴ 点D 的坐标为（-1, 0）．∵ ∠DOP =45°，且抛物线上满足条件的点P 恰有4个， ∴ 抛物线与x 轴的交点都在原点的左侧．∴ 满足条件的点P 在x 轴上方有2个，在x 轴下方也有2个．∴ a +2＜0 ．解得a ＜－2．∴ a 的取值范围是a ＜－2．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90．点 P 在线段 BC 上，延长 BC 至点 Q ，使得 CQ =CP ，连接 AP ，AQ ．过点 B 作 BD ⊥AQ 于点 D ，交 AP 于点 E ，交 AC于点 F ．K 是线段 AD 上的一个动点(与点 A ，D 不重合)，过点 K 作 GN ⊥AP 于 点H ，交 AB 于点 G ，交 AC 于点 M ，交 FD 的延长线于点 N .（1）依题意补全图1;（2）求证：NM =NF ；（3）若AM =CP ，用等式表示线段 AE ，GN 与 BN 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）补全图形，如图 1.（2）见解析；（3）BN =AE + GN ，过程见解析.【解析】（1）补全图形，如图 1.（2）证明：∵ CQ =CP ，∠ACB = 90°，∴ AP =AQ ．NG H M K图1E P QD C A F NG H M K图1E P QD C AF∵ BD ⊥AQ ，∴ ∠QBD +∠Q =∠QBD +∠BFC = 90°．∴ ∠Q =∠BFC ．∵ ∠MFN =∠BFC ，∴ ∠MFN =∠Q ．同理，∠NMF =∠APQ ．∴ ∠MFN =∠FMN ．∴ NM =NF ．（3）BN =AE + GN ；证：连接CE ，如图 2．由（1）可得 ∠P AC =∠FBC ，∵ ∠ACB =90°，AC =BC ，∴ △APC ≌△BFC ．∴ CP =CF ．∵ AM =CP ，∴ AM =CF ．∵ ∠CAB =∠CBA =45°．NG H M K图2E P QD C AB F∴AE =BE．又∵AC =BC，∴CE所在直线是AB的垂直平分线．∴∠ECB =∠ECA =45°．∴∠GAM =∠ECF=45°．由（1）可得∠AMG =∠CFE，∴△AGM≌△CEF．∴GM=EF．∵BN=BE + EF + FN=AE +GM+ MN．∴BN=AE+ GN．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C(1，0)，D(−1，0)，E(0，)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP.①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；线段CP的取值范围_____;②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；（2）如图2，e O的半径为1，直线y =+b (b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与e O满足限距关系，求b的取值范围；（3）e O的半径为r(r>0)，点H，K是e O上的两个点，分别以H，K为圆心，1 为半径作圆得到e H和e K，若对于任意点H，K，e H和e K都满足限距关系，直接写出r的取值范围.【答案】（1）①2CP≤2；②O；（2）b≥13；（3）0＜r≤3．【解析】（1）①2CP≤2；②O．（2）直线y b=+与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），当0＜b＜1时，线段FG在⊙O的内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1-b，最大距离为1+b．∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+ b≥ 2(1-b) ．解得b≥13．∴b的取值范围是13≤b＜1．当1≤b≤2时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系.当b＞2 时，线段FG在⊙O的外部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为112b−，最大距离为b+1.∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥ 2(11 2b−)而b+1≥ 2(12b−)总成立．∴当b＞2时，线段FG与⊙O满足限距关系．综上，b的取值范围是b≥13．（3）0＜r≤3．。
2020北 京 市 西 城 区 九 年 级 数学模拟 测 试(含答案)
九年级模拟测试数学试卷第1页（共16页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模拟 测 试数学试卷 2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”.火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为 （A ）40.5510⨯（B ）35.510⨯（C ）25.510⨯（D ）25510⨯3.图1是某个几何体的平面展开图，该几何体是（A ）（B ）（C ）（D ）图14.下列运算中，正确的是（A ）23⋅=a a a （B ）623÷=a a a （C ）2222-=a a （D ）()22436=a a九年级模拟测试数学试卷第2页（共16页）5.如图，实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）3a >（B ）10b -<-< （C ）a b <-（D ）0a b +>6.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A ＝45°，OC ＝2，则BC 的长为 （A （B ） （C ）（D ）47.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S （千米），所用时间为t （分）， S 与t 之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发， 汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确．．．的是 （A ）汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 （B ）汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园（C ）加油后汽车行驶的速度为60千米/时（D ）加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8.张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下： ① 2019年10月至2020年3月通话时长统计表② 2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟 根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为 （A ）550（B ）580（C ）610（D ）630二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若代数式12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 10.因式分解：3-a a ＝_______．分)九年级模拟测试数学试卷第3页（共16页）11.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，若△ADE面积等于______．第11题图第12题图第13题图12.如图，∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠E ，点F在AB13.如图，双曲线kyx与直线y＝mx 交于A ，B 两点，若点A 坐标为_______．14.如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽 为50cm 的大矩形，设每个小矩形的长为x cm ，宽为y cm， 则可以列出的方程组是______．15.分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号)． ①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球 是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中. （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是.BCDFE AA E BCD 5%其它产品8%15%19%41%设计市场运营技术九年级模拟测试数学试卷第4页（共16页）（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.0o (2020)3tan 301π--+.18.解方程：21133+=--x xx x ． 19.已知关于x 的一元二次方程2(21)20x k x k -++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k 的取值范围．20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程： 已知：△ABC .求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB ，AC 边的距离相等. 作法：如图，作∠BAC 的平分线，交BC 于点D .则点D 即为所求.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明.证明：作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴=( ) (填推理的依据) .21.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90︒，D 为AB 的中点，AE ∥DC ，CE ∥DA ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）连接DE ，若AC=BC =2，求证：△ADE 是等边三角形．AB CEDCBA九年级模拟测试数学试卷第5页（共16页）22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者.根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0.4的有人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的 平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)； （2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0.3的大约有人； （3）若将“指标x 低于0.3，且指标y 低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是.23.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且»»CDCB =，连接OC ，BD ，OD . （1）求证：OC 垂直平分BD ；（2）过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AD ，CD . ①依题意补全图形； ②若AD =6，3sin 5AEC ∠=，求CD 的长.x指标B九年级模拟测试数学试卷第6页（共16页）24.如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，D 是AB 边上一动点，连接CD 交AE 于点P ，连接BP ．已知AB =6cm ，设B ，D 两点间的距离为x cm ，B ，P 两点间的距离为y 1cm ，A ，P 两点间的距离为y 2cm .小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，2y 与x 的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，2y )，并画出函数y 1，2y 的图象；（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP =2BD 时，AP 的长度约为cm ； ②当BP 平分∠ABC 时，BD 的长度约为cm .九年级模拟测试数学试卷第7页（共16页）25.在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x >）的图象G 与直线41：=-+l y kx k 交于点A （4，1），点B （1，n ）（n ≥4，n 为整数）在直线l 上． （1）求m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 与直线l 围成的区域（不含边界）为W ．①当n =5时，求k 的值，并写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有5个整点，结合函数图象，求k 的取值范围．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+y x bx c =+与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，且OB =2OD . （1）当2b =时，①写出抛物线的对称轴； ②求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22b y x +=+和抛物线交于点P ，Q ，且点P ， Q 均在x 轴下方，结合函数图象，求b 的取值范围.27.在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点（CE >DE ），AE ，BD 交于点F . （1）如图1，过点F 作GH ⊥AE ，分别交边AD ，BC 于点G ，H .求证：∠EAB =∠GHC ；（2）AE 的垂直平分线分别与AD ，AE ，BD 交于点P ，M ，N ，连接CN .①依题意补全图形；②用等式表示线段AE 与CN 之间的数量关系，并证明．图1 备用图AFDCEBG HAFD C EB九年级模拟测试数学试卷第8页（共16页）28. 对于平面直角坐标系xOy 中的定点P 和图形F ，给出如下定义：若在图形F 上存在一点N ，使得点Q ，点P 关于直线ON 对称，则称点Q 是点P 关于图形F 的定向对称点. （1）如图，(10)，A ，(11)，B ，(02)，P ，①点P 关于点B 的定向对称点的坐标是；②在点(02)，-C，(1，-D ，(21)，-E 中，是点P 关于线段AB 的定向对称点.（2）直线：=+l y x b 分别与x 轴，y 轴交于点G ，H ，⊙M 是以点(20)，M 为圆心，(0)>r r 为半径的圆.①当1=r 时，若⊙M 上存在点K ，使得它关于线段GH 的定向对称点在线段GH 上，求b 的取值范围；②对于0>b ，当3=r 时，若线段GH 上存在点J ，使得它关于⊙M 的定向对称点在⊙M 上，直接写出b 的取值范围.北 京 市 西 城 区 九 年 级 模拟 测 试数学试卷答案及评分标准2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）九年级模拟测试数学试卷第9页（共16页）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．2x≠10.(1)(1)a a a -+11.4 12．72︒13.（-2，-3）14.50,4x yx y+=⎧⎨=⎩15．①③16．（1）红（2）20．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）170o (2020)3tan 301π--+131-+ ··············································································································· 5分18．解：方程两边乘以3(1)x -，得33(1)2x x x +-=．解得34x =. 检验：当34x =时，3(1)0x -≠． 所以，原分式方程的解为3=4x .······························································································································ 5分九年级模拟测试数学试卷第10页（共16页）19．解：（1）依题意，得△=[]2(21)412k k -+-创． =()221k -．∵()221k -≥0， ∴ 方程总有两个实数根． （2）解：由求根公式，得x =，∴ 12x k =，21x =．∵ 该方程有一个根大于2，∴ 22k >． ∴1k >．∴ k 的取值范围是1k >． ····································································· 5分20．解：（1）如图.（2）DE ，DF ，角平分线上的点到角两边的距离相等.··························································································································· 5分21．证明：（1）∵ AE ∥DC ，CE ∥DA ，∴ 四边形ADCE 是平行四边形．∵ 在Rt △ABC 中， D 为AB 的中点， ∴ AD = BD =CD =12AB ． ∴ 四边形ADCE 是菱形．（2）在Rt △ABC 中，AC =BC =2，∴tan BC CAB AC ∠==．EDCBA九年级模拟测试数学试卷第11页（共16页）∴ ∠CAB =30︒．∵ 四边形ADCE 是菱形． ∴ AE = AD ，∠EAD =2∠CAB =60︒．∴ △ADE 是等边三角形． ······································································· 5分22．解：（1）① 9.②<，>. （2）100. （3）0.25.·························································································· 5分23．（1）证明：∵»»CDCB = ∴∠COD =∠COB ．∵OD = OB ， ∴OC 垂直平分BD ．（2）解：①补全图形，如图所示.②∵CE 是⊙O 切线，切点为C ，∴OC ⊥CE 于点C ．记OC 与BD 交于点F ，由（1）可知OC 垂直BD ， ∴∠OCE =∠OFB =90°． ∴DB ∥CE ． ∴∠AEC =∠ABD ．在Rt △ABD 中，AD =6，3sin sin 5AEC ABD ∠=∠=，∴BD =8，AB =10． ∴OA = OB =OC =5．由（1）可知OC 平分BD ，即DF = BF ， ∴BF =DF =4． ∴132OF AD ==． ∴CF =2．在Rt △CFD中，CD =······················································································ 6分A九年级模拟测试数学试卷第12页（共16页）24（2）画出函数1y 的图象；（3）答案不唯一，如：①3.86；②3． ····························································································· 6分 25．解：（1）∵点A （4，1）在函数my x=（0x >∴ m = 4．（2）①41y kx k =-+，经过点B （1，5）， ∴ 415k k -+=．解得43k =-．此时区域W 内有2个整点．②∵直线l 41y kx k =-+ 过定点A （4，1），九年级模拟测试数学试卷第13页（共16页）∵n 为整数，当n =6时，直线41y kx k =-+，经过点B （1，6），区域W 内有4个整点， 当n =7时，直线41y kx k =-+，经过点B （1，7），区域W 内有5个整点， 此时，可得2=-k ．当n ≥8时，区域W 内的整点个数大于5个． ∴ k 的取值范围是2=-k ． ····················································· 6分26．解：（1）当2b =时，2y x bx c =++化为22y x x c =++． ①1x =-．②∵抛物线的对称轴为直线1x =-， ∴点D 的坐标为（-1，0），OD =1．∵OB =2OD ，∴ OB =2．∵点A ，点B 关于直线1x =-对称， ∴点B 在点D 的右侧．∴ 点B 的坐标为（2，0）． ∵抛物线22y x x c =++与x 轴交于点B （2，0），∴ 440c ++=． 解得8c =-．∴抛物线的表达式为228=+-y x x ．（2）设直线22b y x +=+与x 轴交点为点E ， ∴ E （22b +-，0）． 抛物线的对称轴为2b x =-， ∴点D 的坐标为（2b-，0）． ①当0b >时，2bOD =．∵OB =2OD ， ∴ OB =b ．∴ 点A 的坐标为（2b -，0），点B 的坐标为（b ，0）．九年级模拟测试数学试卷第14页（共16页）当2b -<P∴ 2b OD =-． ∵OB =2OD ， ∴ OB =-b ．∵抛物线2+y x bx c =+与x 轴交于点A ，B ，且A 在B 的左侧， ∴ 点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（-b ，0）．当0<22b +-时，存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22b y x +=+ 和抛物线交于点P ，Q ，且点P ，Q 均在x 轴下方，解得b <-2．综上，b 的取值范围是2b <-或23b >. ······································· 6分九年级模拟测试数学试卷第15页（共16页）27．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，∴∠AGH =∠GHC ． ∵GH ⊥AE ， ∴∠EAB =∠AGH ． ∴∠EAB =∠GHC ．（2）①补全图形，如图所示．②AE =．证明：连接AN ，连接EN 并延长，交AB 边于点Q ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴点A ，点C 关于BD 对称． ∴NA =NC ，∠1=∠2． ∵PN 垂直平分AE ， ∴NA =NE ． ∴NC =NE ． ∴∠3=∠4．在正方形ABCD 中，BA ∥CE ，∠BCD =90°， ∴∠AQE =∠4．∴∠1+∠AQE =∠2+∠3=90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°．在Rt △ANE 中，∴AE =． ······························································· 7分28．解：（1）①()2,0；②C ，D ．（2）①由题意，0b ≠，若0>b ，当直线l 与以点()2,0-为圆心，1为半径的圆相切时，=b 当直线l 经过点()1,0-时，3=b ． G HAFDCEBEC∴b．若0<b，当直线l经过点()1,0时，3=-b．当直线l与以点()0,0为圆心，3为半径的圆相切时，=-b．∴-≤b≤3 -．综上，b的取值范围是-b≤-b．b ···························································7分九年级模拟测试数学试卷第16页（共16页）。
北京市西城区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
北京市西城区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6OE ，2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5则四边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．103．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°5．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．6．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A．美B．丽C．泗D．阳7．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F 处，并且DF ∥BC ，若CF=3，BC=9，则AB 的长是( )A ．254B ．15C ．454D ．99．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．10．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩ 11．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（ ）A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是1D ．平均数是9112．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH 的周长等于__________．14．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.16．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则DE BC的值为_________．18．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.20．（6分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G 运动的过程中，若ACt GC=，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．22．（8分）（1）计算：()2012018839⎛⎫⨯--⎝-⎪⎭+；（2）解不等式组：12(3),612.2x xxx->-⎧⎪⎨->⎪⎩23．（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD 于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．25．（10分）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.26．（12分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．27．（12分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝13，AD＝3dm，BD37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D.【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意；C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算2．C【解析】【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ，∴AE=CF ，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.3．B【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x>1+3x ；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.4．B【解析】【详解】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B5．C【解析】【分析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．6．D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．7．D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：中心对称图形．8．C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．9．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 11．D【解析】【分析】【详解】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为9178988598905x++++==，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.12．B【解析】【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.14．π【解析】【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】<<x的取值在4~16本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键15．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．()240024008.120%x x -=+. 【解析】试题解析：∵原计划用的时间为：2400x， 实际用的时间为：()2400120%x +， ∴可列方程为：()240024008.120%x x -=+ 故答案为()240024008.120%x x -=+ 17．13【解析】Q DE ∥BCAD DE AB BC∴= 即31DE BC = 18．-5【分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【详解】解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，b ，c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－1时，原式＝14）. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-． x 满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣1．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣1时，原式=14）． 【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（1）＞，＞；（2）214433y x x =--；（3）E （4，﹣4）或（2+，4）或（2-，4）． 【解析】【分析】（1）由抛物线开口向上，且与x 轴有两个交点，即可做出判断；（2）根据抛物线的对称轴及A 的坐标，确定出B 的坐标，将A ，B ，C 三点坐标代入求出a ，b ，c 的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，分两种情况讨论：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，分别求出E 坐标即可．（1）a ＞0，＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A （﹣2，0），∴B （6，0），∵点C （0，﹣4），将A ，B ，C 的坐标分别代入2y ax bx c =++，解得：13a =，43b =-，4c =-， ∴抛物线的函数表达式为214433y x x =--； （3）存在，理由为：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，∵抛物线214433y x x =--关于直线x=2对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E 的纵坐标为﹣4，∴存在点E （4，﹣4）；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形， 过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，∵AC ∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G ，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO ≌△E′F′G ，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴2144433x x =--，解得：1227x =+2227x =-， ∴点E′的坐标为（227+，4），同理可得点E″的坐标为（227-，4）．21．（1）证明见解析（2）①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝12 BC.②CE＋CF＝1tBC（3）95【解析】【分析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE≌△CAF，可求证;(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，BAE CAFAB ACB ACF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知识探究：①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝12BC.理由：如图乙，过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′．类比（1）可得：E′C+CF′=BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CGE 12CE CG CE CA '∴==， 1'2CE CE ∴=， 同理可得：12'CF CF =， ()1111'''2'222CE CF CE CF CE CF BC ∴+=+=+=， 即12CE CF BC +=； ②CE ＋CF ＝1tBC. 理由如下：过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′.类比（1）可得：E′C ＋CF′＝BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CAE ，∴1CE CG CE AC t'==，∴CE ＝1t CE′， 同理可得：CF ＝1tCF′， ∴CE ＋CF ＝1t CE′＋1t CF′＝1t （CE′＋CF′）＝1tBC ， 即CE ＋CF ＝1tBC ； （3）连接BD 与AC 交于点H ，如图所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝ABsin60°＝AH＝CH=ABcos60°＝8×12＝4，∴GH1，∴CG＝4－1＝3，∴38 CGAC=，∴t＝83（t＞2），由（2）②得：CE＋CF＝1t BC，∴CE＝1tBC －CF＝38×8－65＝95.【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．22．（1）（2）15 2x<<．【解析】【分析】（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集. 【详解】（1）解：原式=1 199 +-⨯=（2）解不等式①，得5x<.解不等式②，得12 x>.∴原不等式组的解集为15 2x<<【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键. 23．BF的长度是1cm．【解析】【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．24．（2）65°；（2）2．【解析】试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT 为⊙O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（2）连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理．25．1 2【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x x x x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x+， ∵x 2-2x-2=0，∴x 2=2x+2=2（x+1），则原式=()11212x x +=+． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 26．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%； (2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.27．小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；[变式探究]见解析；[结论运用]PG+PH 的值为1；[迁移拓展]（13dm【解析】【分析】小军的证明：连接AP ，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P 作PG ⊥CF ，先证明四边形PDFG 为矩形，再证明△PGC ≌△CEP ，即可得到答案；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，根据S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明△CGP≌△CEP即可得到答案；[结论运用] 过点E作EQ⊥BC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，证明△ADE∽△BCE得到FA=FB，设DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根据∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案. 【详解】小军的证明：连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴12AB×CF＝12AB×PD+12AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．小俊的证明：过点P作PG⊥CF，如图2，∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD＝∠FDG＝∠FGP＝90°，∴四边形PDFG为矩形，∴DP＝FG，∠DPG＝90°，∴∠CGP＝90°，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠PGC＝∠CEP，∵∠BDP＝∠DPG＝90°，∴PG∥AB，∴∠GPC＝∠B，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠GPC ＝∠ECP ，在△PGC 和△CEP 中PGC CEP GPC ECP PC CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PGC ≌△CEP ，∴CG ＝PE ，∴CF ＝CG+FG ＝PE+PD ；[变式探究]小军的证明思路：连接AP ，如图③，∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴S △ABC ＝S △ABP ﹣S △ACP ， ∴12AB×CF ＝12AB×PD ﹣12AC×PE ， ∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD ﹣PE ；小俊的证明思路：过点C ，作CG ⊥DP ，如图③，∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ，∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠DGC ＝90°，∴CF ＝GD ，∠DGC ＝90°，四边形CFDG 是矩形，∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠CGP ＝∠CEP ，∵CG ⊥DP ，AB ⊥DP ，∴∠CGP ＝∠BDP ＝90°，∴CG ∥AB ，∴∠GCP ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵∠ACB ＝∠PCE ，∴∠GCP ＝∠ECP ，在△CGP 和△CEP 中，90CGP CEP GCP ECPCP CP ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩o， ∴△CGP ≌△CEP ，∴PG ＝PE ，∴CF ＝DG ＝DP ﹣PG ＝DP ﹣PE ．[结论运用]如图④过点E 作EQ ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC ﹣CF ＝AD ﹣CF ＝5，由折叠得DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF ，∴DF ＝5，∵∠C ＝90°，∴DC 22DF CF -1，∵EQ ⊥BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C ＝∠ADC ，∴四边形EQCD 是矩形，∴EQ ＝DC ＝1，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，由问题情景中的结论可得：PG+PH＝EQ，∴PG+PH＝1．∴PG+PH的值为1．[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴AD BC DE EC，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴FA＝FB，由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，设DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝13AD＝3，BD37，37）2﹣x2＝（132﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点，∴DM＝EM＝12AE，CN＝EN＝12BE，∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝∴△DEM与△CEN的周长之和（dm．【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.。