中考数学复习第三部分统计与概率第三十一课时统计基础知识练习
第三部分统计
与概率
第31统计基础知识
备 考 演 练
一、精心选一选
1.(2017·百色)在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是
( C ) A.3 B.5 C.5.5 D.6 2.(2017·包头)一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是
(B ) A.10 B.12 C.14 D. 44 3.(2017·温州)某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表: 零件
个数(个)
5 6 7 8
人数
(人) 3 1
5 1
表中表示零件个数的数据中,众数是 ( C )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
4.(2017·贵港)数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是 (
C )
A.2,3
B.4,2
C.3,2
D.2,2
5.(2017·自贡)对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( D )
A.众数是3
B.平均数是4
C.方差是1.6
D.中位数是
6
6.(2017·荆州)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参
加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别
是( A )
A.3、3、3
B.6、2、3
C.3、3、2
D.3、2、3
7.(2017·德州)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同
尺码的衬衫销售情况统计如下:
该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的
统计量是( C )
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
8.(2017·绍兴)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:
(
环
)
方
差
6.6 6.8 6.7 6.6
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( D )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
二、细心填一填
9.(2017·南宁)红树林中学共有学生1600人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况,学校随机抽查了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有680人.
10.(2017·包头)某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则30名男生的平均身高为168cm.
11.(2017·张家界)某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:
植
树
棵
数
3 4 5 6
人数2
1
5
1
5
那么这50名学生平均每人植树4棵.
12.(2017·长沙)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的
平均成绩恰好是1. 6米,方差分别是=1.2,=0.5则在本次测试中,乙同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).。
最新初三数学统计与概率知识点及例题
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【易错分析】
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.
易错点2：在从统计图获取信息时，⼀定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使⼈产⽣错觉，得到不准确的信息.
易错点3：对全⾯调查与抽样调查的概念及它们的适⽤范围不清楚，造成错误.
易错点4：极差、⽅差的概念理解不清晰，从⽽不能正确求出⼀组数据的极差、⽅差.
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.
【好题闯关】
好题1.在⼀次数学竞赛中，10名学⽣的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少?
解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，⼀组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.⽽在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.
答案：这组数据的众数是70和80.。
2024年中考数学训练《统计与概率》
2024中考专题训练——统计与概率知识点梳理考点一、平均数1.平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x =11+22+ k k，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中f 1,f 2, ,f k 叫做权。
2.平均数的计算方法（1）定义法当所给数据x 1,x 2, ,x n ,比较分散时，一般选用定义公式：1(x 1x 2x n )nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x x =n++ +是新数据的平均数（通常把x 1,x 2, ,x n ,叫做原数据，x '1,x '2, ,x 'n ,叫做新数据）。
考点二、统计学中的几个基本概念1.总体所有考察对象的全体叫做总体。
2.个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3.样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4.样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5.样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6.总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
初中数学《统计与概率》讲义及练习
1. 能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.2. 运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3. 理解和运用概率性质进行概率的运算知识点说明在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢？历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0.5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0.5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0.5就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值．在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本中个体的数目叫做样本的容量。
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
概率的古典定义：如果一个试验满足两条： ⑴试验只有有限个基本结果：⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：()mP A n=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．相互独立事件：()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 公式含义：如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积．举例：⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积，即111224P =⨯=.⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的概率为0.6，那么骰子掉在桌上且数字“n ”向上的概率为10.60.16⨯=．知识点拨教学目标8-7概率与统计例题精讲【例 1】（2007年“希望杯”二试六年级)气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是．①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．因此④的说法正确．【巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔100次，______得分高的可能性比较大．【解析】因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，所以木块向上一面写着奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大．【例 2】在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28请填写下表【解析】：【例 3】在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？【解析】200尾鱼中有25条鱼被标记过，所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为252000.125÷=，所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是0.125，池塘中鱼的数量约为1000.125800÷=尾．【例 4】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。
最新北师大版九年级中考数学总复习统计与概率知识点+练习试题
九年级中考数学统计和概率知识点+练习试题统计和概率1、着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？2、八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m=；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．3、中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．1、如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ．2、如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图所示的几何体，它的左视图是( )4、下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 814187652015105人数5、如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）。
初三数学中考复习专题概率与统计知识点级练习
统计与概率知识点归纳及练习一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量．注意“考查对象”是所要研究的数据．2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念．相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的．不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据．3、方差，标准差与极差．方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根．会用计算器计算标准差与方差．最大值－最小值（也就是极差）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表．5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率．并能用树状图和列表法计算概率；二、达标训练（一）选择题1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D条形统计图或折线统计图2、小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情4、下列调查方式合适的是（）A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（）A、②③B、②④C、③④D、①③67（二）填空题1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米．2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________．3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________．4、已知数据x1，x2，x3的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均数等于_________．5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为________与________6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝________如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备____件合格品，供顾客更换；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是_________；9、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5，投2分球的命中率为0.8，一场比赛中据说他投了20次2分球，投了6次3分球，估计他在这场比赛中得了____分；10、由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：①个位数字与十位数字之积为奇数的概率_______；②个位数字与十位数字之和为偶数的概率_______；③个位数字与十位数字之积为偶数的概率_______；请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是___________；12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为______万元；（2）样本中的中位数是______万元，众数是______万元；（3）在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平．（三）解答题1、从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是多少？3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有l、2、3三个数字．其中相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?三、自我检测1、一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8 人，17岁的有4人．这个班学生的平均年龄是______岁．2、布袋里有1个白球和2个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回，则两次取出都是红球的概率是_____________．3、如果数据x1，x2，x3，…x n的的平均数是x，则(x1 －x)＋(x2 －x)＋…＋(x n－x)的值等于___________．4、抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子．写出这个实验中的一个可能事件是_________________________________；写出这个实验中的一个必然事件是________________________________；5、从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为________人．6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是_____________．7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A．1/4 B．1/2 C．3/4 D．18、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（）9、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为A、8，8B、8，9C、9，9D、9，810、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：⑴计算并完成表格；⑵请估计当n很大时，频率将会接近多少？⑶假如你去转动该转盘一次，你获得可乐．．的概率是多少？在该转盘中，表示“可．乐．”区域的扇形的圆心角约是多少度？⑷如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则)．。
中考数学总复习：统计与概率
中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。
本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。
统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。
示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。
3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。
二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。
示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。
平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。
示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。
排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。
三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
2.事件：样本空间中的一个子集。
3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。
4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。
示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。
示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。
中考数学复习之统计与概率综合训练题(含20大题)
中考数学复习之统计与概率综合训练题（含20大题）1．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．2．某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？3．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100合计请根据上表和图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？4．孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A1级、A2级、A3级，其中A1级最好，A3级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？5．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？6．校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．7．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y=6x图象上的概率．8．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？9．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？10．“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．11．“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？12．某中学开展菜市场菜价调查活动，以锻炼同学们的生活能力．调查一共连续7天，每天调查3次，第一次8：00由各班的A小组调查，第二次13：00由B小组调查，第三次17：00由C小组调查．调查完后分析当天的菜价波动情况，七天调查结束后整理数据，就得出了菜价最便宜的某一时段．下面是同学们的一些调查情况，请你帮忙分析数据：第1天菜价调查情况（单位：元/千克）第2﹣5天平均菜价（单位：元/千克）（1）根据“第2﹣5天平均菜价”图来分析：哪种蔬果价格最便宜？（2）从第一天的调查情况来看，哪种蔬果的价格波动最小？请通过计算说明．（3）计算苹果、白菜、土豆在1﹣5天的平均菜价．（4）根据上面两个图来分析：在3﹣5天中的哪一天的哪一时段购买苹果最省钱？13．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？14．某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）．请结合统计图提供的信息，回答下列问题．（1）请将该统计图补充完整；（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？15．2006年，某校三个年级的初中在校学生共有796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答下列问题：（1）出生人数超过60人的月份有哪些？（2）出生人数最多的是几月？（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能或可能，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月概率最小？16．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有人，在1.75m及以上的有人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的%，在1.75m 及以上的学生占被调查人数的%；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．17．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．18．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．19．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；（4）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？。
北京市西城区2019年中考复习《统计与概率》建议讲义及练习
北京市西城区重点中学2019年3月九年级数学中考复习 《统计与概率》复习建议讲义及2019年各区县一模、二模相关题新版课程标准中指出：“统计与概率”的内容在新课程中得到了较大重视，成为和“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计则成为这一部分的重点。
统计与概率的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
中考内容中统计与概率大约占14分，15年之前是两道选择题一道解答题，15年是两道3分选择题，一道3分填空题和一道5分解答题，总体难度略有增加。
一、知识结构统计部分知识结构：描述数据分析数据样本估计总体 总体 样本中位数 众 数 平均数 收集、整理数据全面调查 统计表抽样调查条 形 图 扇 形 图 折 线 图 直 方 图方 差概率部分知识结构：二、考试说明要求三、近几年中考统计、概率考点分布统计试题涉及知识点：年份选择题考查的概念解答题考查的统计图表统计图统计表2010 平均数、方差折线图、扇形图（补全）补全2011 众数、中位数折线图、条形图（补全）√2019 众数、中位数条形图（补全）、扇形图√2019 加权平均数复合条形图（补全）、扇形图补全2019 众数、加权平均数扇形图（补全）√2019 众数、中位数、条形统计图自制统计图自制统计表另：2019年增加的填空15题为开放性题型，要求学生根据统计图进行数据预估，并阐述预估理由。
概率试题涉及知识点：2010年—2019年：选择题，求随机事件概率四、2019年中考统计题第7题、某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，22本题涉及到根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解。
中考数学 教材知识梳理 第8单元 统计与概率 第31课时 统计
(一) 2016中考真题
参加本次调查的有________名学生，根据调查数据分析， 全校约有________名学生参加了音乐社团；请你补全条形 统计图． 解：240；400
书法：240×15%＝36(名)， 舞蹈：240×20%＝48(名)， 音乐：240－36－72－48－24＝60(名)． 补全条形统计图如图：
大小与每 个数据有
平均数
2.加权平均数：已知n个数x1,x2,…，
关，反映 数据的一
xn的权分别为w1，w2，…，wn，则 把把叫x1做ww 1这1xn2w 个w22数的加wx权nnw 平n均数
般水平
(二) 中考考点梳理
续表：
数据代表
定义
特性
中位数
一般地，将n个数据按大小顺序排列， 如果n为奇数，那么把处于_中__间__位__置___ 的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置两个数 据的_平__均__数___叫做这组数据的中位数
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(二) 中考考点梳理
考点1 数据的收集
1. 调查方式
(1)普查：对全体对象进行调查，这种调查方式叫做全面调查，
也叫做普查．
(2)抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方
式叫做抽样调查．
2. 总体、个体、样本及样本容量
总体：把要考察对象的___全__体___叫做总体．
个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．
自己是否入选，老师只需公布他们成绩的( B )
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
(一) 2016中考真题
4．(2016丽水)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、 八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表 所示，则下列说法正确的是( D )
中考数学考点35统计与概率总复习(解析版)
统计与概率【命题趋势】在中考.这是必考内容.主要考查形式包括：选择特、填空题和解答题。
难度系数不大.分值约占14分左右。
【中考考查重点】一、调查方式二、综合体、个体、样本及样本容量三、数据分析考点：全面调查与抽样调查1．有关概念1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取：当受客观条件限制.无法对所有个体进行全面调查时.往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性.2）抽样调查的样本数目要足够大．1．（2021•柳州）以下调查中.最适合用来全面调查的是（）A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率【答案】C【解答】解：A、调查柳江流域水质情况.适合抽样调查.故本选项不符合题意.B、了解全国中学生的心理健康状况.适合抽样调查.故本选项不符合题意.C、了解全班学生的身高情况.适合普查.故本选项符合题意.D、调查春节联欢晚会收视率.适合抽样调查.故本选项不符合题意．故选：C．2．（2020•安顺）2020年为阻击新冠疫情.某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况.以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62.63.75.79.68.85.82.69.70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【答案】C【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62.63.75.79.68.85.82.69.70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．考点总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．3．（2021•张家界）某校有4000名学生.随机抽取了400名学生进行体重调查.下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400【答案】B【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重.说法正确.故A不符合题意.B．个体是每一个学生的体重.原来的说法错误.故B符合题意.C．样本是抽取的400名学生的体重.说法正确.故C不符合题意.D．样本容量是400.说法正确.故D不符合题意．故选：B．考点：几种常见的统计图表1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点：（1）能够显示每组中的具体数据.（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图：用一个圆代表总体.圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分.扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小.这样的统计图叫扇形统计图．百分比的意义：在扇形统计图中.每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差.②决定组距与组数.③确定分点.常使分点比数据多一位小数.并且把第一组的起点稍微减小一点.④列频数分布表.⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据.纵轴反映各分段数据的频数.小长方形的高表示频数.绘制频数分布直方图．4．（2021•云南）2020年以来.我国部分地区出现了新冠疫情．一时间.疫情就是命令.防控就是责任.一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶.有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多【答案】C【解答】解：A、单独生产B帐篷所需天数为＝4（天）.单独生产C帐篷所需天数为＝1（天）.∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍.此选项错误.B、单独生产A帐篷所需天数为＝2（天）.∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍.此选项错误.C、单独生产D帐篷所需天数为＝2（天）.∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等.此选项正确.D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多.此选项错误.故选：C．6．（2021•宁波）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况.图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元.观察图1、图2.解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额.并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高.并说明理由．【答案】(1) 略(2) 10.5万元(3)5月份“党史”类书籍的营业额最高【解答】解：（1）该书店4月份的营业总额是：182﹣（30+40+25+42）＝45（万元）.补全统计图如下：（2）42×25%＝10.5（万元）.答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元.（3）4月份“党史”类书籍的营业额是45×20%＝9（万元）.∵10.5＞9.且1﹣3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份.∴5月份“党史”类书籍的营业额最高．考点：众数、中位数、平均数、方差1．众数：在一组数据中.出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列.把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 3.平均数1）平均数：一般地.如果有n 个数1x .2x .….n x .那么.121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数.x 读作“x 拔”． 2）加权平均数：如果n 个数中.1x 出现f 1次.x 2出现f 2次.….x k 出现f k 次（这里12k f f f n +++=…）.那么.根据平均数的定义.这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=….这样求得的平均数x 叫做加权平均数.其中f 1.f 2.….f k 叫做权．4.方差．通常用“2s ”表示.即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．在一组数据1x .2x .….n x 中.各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数.叫做这组数6．（2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率.则这5种疫苗有效率的中位数是（ ） 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星V 有效率 79%76% 95%95% 92%A ．79%B ．92%C ．95%D ．76%【答案】B【解答】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%.92%处在第3位为中位数． 故选：B ．7．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召.大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示.则小明同学五项评价的平均得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【答案】C【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为＝9（分）.故选：C．8．（2021•山西）每天登录“学习强国”App进行学习.在获得积分的同时.还可获得“点点通”附加奖励.李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表.则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A．27点.21点B．21点.27点C．21点.21点D．24点.21点【答案】C【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15.21.21.21.27.27.30.所以中位数为21.众数为21.故选：C．9．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米.经市场调查后.做出如下统计图.请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包【答案】A【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg~2.5kg.取其组中值2kg.故选：A．10．（2021•金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛.班主任对这两名同学测试了6次.获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息.解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平.你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算.你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．【答案】（1）应选择平均数.小聪、小明的平均数分别是8分.8分. （2）（平方分）（3）小聪同学的成绩较好【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平.选择平均数即可.小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）＝8（分）.小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）＝8（分）.答：应选择平均数.小聪、小明的平均数分别是8分.8分.（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝（平方分）.（3）小聪同学的成绩较好.理由：由（1）可知两人的平均数相同.因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差.成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．考点：概率11．（2021•怀化）“成语”是中华文化的瑰宝.是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”.②“守株待兔”.③“百步穿杨”.④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件.符合题意.②“守株待兔”是随机事件.不合题意.③“百步穿杨”.是随机事件.不合题意.④“瓮中捉鳖”是必然事件.不合题意.故选：A．12．（2021•百色）骰子各面上的点数分别是1.2.….6．抛掷一枚骰子.点数是偶数的概率是（）A．B．C．D．1【答案】A【解答】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果.其中朝上一面的点数为偶数的只有3种.∴朝上一面的点数为偶数的概率＝．故选：A．13．（2021•兰州）如图.将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色.再把它分割成棱长为1的小正方体.将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀.随机取出一个小正方体.只有一个面被涂色的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体.一共可得到3×3×3＝27（个）.有6个一面涂色的小立方体.所以.从27个小正方体中任意取1个.则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为＝.故选：B．14．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶.其中2盒已过期.随机抽取2盒.至少有一盒过期的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B.2盒已过期的牛奶记为C、D.画树状图如图：共有12种等可能的结果.至少有一盒过期的结果有10种.∴至少有一盒过期的概率为＝.故选：D．15．（2021秋•任城区校级期末）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3.将卡片的背面朝上.洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来.再从余下的3张卡片中任意抽取1张.同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为.（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时.甲获胜.否则.乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为.故答案为：.（2）小敏设计的游戏规则公平.理由如下：列表如下：01﹣23 01﹣231﹣1﹣32﹣22353﹣3﹣2﹣5由表可知.共有12种等可能结果.其中结果为非负数的有6种结果.结果为负数的有6种结果.∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝.∴小敏设计的游戏规则公平．1．下列调查中.适合采用抽样调查的是（）A．了解全班学生的身高B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况C．对乘坐高铁的乘客进行安检D．调查某品牌电视机的使用寿命【答案】D【解答】解：A．了解全班学生的身高.适宜全面调查.故A选项不符合题意.B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况.适宜全面调查.故B选项不合题意.C．对乘坐高铁的乘客进行安检.适宜全面调查.故C选项不合题意.D、调查某品牌电视机的使用寿命.适宜抽样调查.故D选项合题意．故选：D．2．随着中国经济的高速发展.人们的生活水平发生了巨大改变.目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查.下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400【答案】B【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重.说法正确.故A不符合题意.B．个体是每一个学生的体重.原来的说法错误.故B符合题意.C．样本是抽取的400名学生的体重.说法正确.故C不符合题意.D．样本容量是400.说法正确.故D不符合题意．故选：B．3．某校学生参加体育兴趣小组的情况如图所示.已知参加排球小组的有25人.则参加乒乓球小组的人数为（）A．100人B．40人C．35人D．25人【答案】B【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100（人）.参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）＝40（人）．故选：B．4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试.测试人数每班都为40人.每个班的测试成绩分为A.B.C.D四个等级.绘制的统计图如图．根据以上统计图提供的信息.下列说法错误的是（）A．甲班D等的人数最多B．乙班A等的人数最少C．乙班B等与C等的人数相同D．C等的人数甲班比乙班多【答案】D【解答】解：由条形统计图可知.甲班D等的人数最多.故选项A不合题意.由扇形统计图可知.乙班A等级的人数为：40×10%＝4（人）.故乙班A等的人数最少.故选项B不合题意.B、C均站35%.故乙班B等与C等的人数相同.故选项C不合题意.乙班C等级的人数为：40×35%＝14（人）.∴C等的人数甲班比乙班少.故选项D符合题意．故选：D．5．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球.小球上分别标有﹣1.2.3三个数.从袋子中随机抽取一个小球.记标号为k.放回后将袋子摇匀.再随机抽取一个小球.记标号为b．两次抽取完毕后.直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为．【答案】【解答】解：由题意可得.∵从袋子中随机抽取一个小球.记标号为k.放回后将袋子摇匀.再随机抽取一个小球.记标号为b.∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的可能性为：（﹣1.﹣1）.（2.2）.（2.3）.（3.2）.（3.3）.∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为：．6．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6）.他把第一次掷得的点数记为x.第二次掷得的点数记为y.则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A（x.y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是．【答案】【解答】解：列表得：123456 1（1.1）（2.1）（3.1）（4.1）（5.1）（6.1）2（1.2）（2.2）（3.2）（4.2）（5.2）（6.2）3（1.3）（2.3）（3.3）（4.3）（5.3）（6.3）4（1.4）（2.4）（3.4）（4.4）（5.4）（6.4）5（1.5）（2.5）（3.5）（4.5）（5.5）（6.5）6（1.6）（2.6）（3.6）（4.6）（5.6）（6.6）∵共有36种等可能的结果.点A（x.y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的有（1.6）、（2.4）、（3.2）.∴点A（x.y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是＝.故答案为：．7．为了了解学生在2022年3月的学习情况.某校九年级1班组织了一次网上全班数学测试.任科老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分.且抽取的学生成绩均在[40.100]内）进行统计分析．按照成绩分数段[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]的分组作出频数分布表和频率分布直方图．频数分布表[40.50）1[50.60）2[60.70）5[70.80）x[80.90）4[90.100]2（1）求n.x的值.并补充完整频率分布直方图：（2）老师对小明说.估计你在这次的测试中成绩中等.请写出小明这次测试成绩在哪个分数段内的可能性最大？（3）在选取的样本中.从低于60分的学生中随机抽取两名学生.请用列表法或树状图求这两名学生在同一成绩分数段的概率？【答案】（1）0.3（2）[70.80）（3）【解答】解：（1）n＝1÷0.05＝20.x＝20﹣1﹣2﹣5﹣4﹣2＝6.[70.80）这组的频率为＝0.3.频率分布直方图为：（2）样本的中位数在[70.80）中.所以小明这次测试成绩在[70.80）这个分数段内的可能性最大.（3）低于60分的有3个.在分数段[40.50）中的学生有A表示.在分数段[50.60）内的学生用B、B表示.画树状图为：共有6种等可能的结果数.其中这两名学生在同一成绩分数段的结果数为2.所以这两名学生在同一成绩分数段的概率＝＝1．（2021•郴州）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”.意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时.可能遇到红灯.也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”.表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上【答案】B【解答】解：A．明天下雨的概率为80%.只是说明明天下雨的可能性大.与时间无关.故本选项不符合题意.B．经过有信号灯的十字路口时.可能遇到红灯.也可能遇到绿灯.故本选项符合题意.C．某彩票中奖概率是1%.买100张这种彩票中奖是随机事件.不一定会有1张中奖.故本选项不符合题意.D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上.故本选项不符合题意．故选：B2．（2021•通辽）为迎接中国共产党建党一百周年.某班50名同学进行了党史知识竞赛.测试成绩统计如下表.其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中.与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数.方差B．中位数.方差C．中位数.众数D．平均数.众数【解答】解：由表格数据可知.成绩为91分、92分的人数为50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人）.成绩为100分的.出现次数最多.因此成绩的众数是100.成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分.因此中位数是98.因此中位数和众数与被遮盖的数据无关.故选：C．3．（2021•泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求.了解学生的睡眠状况.调查了一个班50名学生每天的睡眠时间.绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示.则所调查学生睡眠时间的众数.中位数分别为（）A．7h 7h B．8h 7.5h C．7h 7.5h D．8h 8h【答案】C【解答】解：∵7h出现了19次.出现的次数最多.∴所调查学生睡眠时间的众数是7h.∵共有50名学生.中位数是第25、26个数的平均数.∴所调查学生睡眠时间的中位数是＝7.5（h）．故选：C．4．（2021•百色）如图.是一组数据的折线统计图.则这组数据的中位数是9．【解答】解：由图可得.这组数据分别是：4.8.9.11.12.所以这组数据的中位数是9.故答案为：9．5．（2021•宜昌）社团课上.同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球.将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色.再把它放回盒子中.不断重复上述过程．整理数据后.制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示.经分析可以推断盒子里个数比较多的是．（填“黑球”或“白球”）【答案】白球【解答】解：由图可知.摸出黑球的概率约为0.2.∴摸出白球的概率约为0.8.∴白球的个数比较多.故答案为白球．6．（2021•杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价.则这5千克什锦糖果的单价为24元/千克．【答案】24【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案为：24．7.（2021•北京）有甲、乙两组数据.如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2.s乙2.则s甲2＞s乙2（填“＞”.“＜”或“＝”）．【答案】＞【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13.s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2.＝×（12+12+13+14+14）＝13.s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8.∵2＞0.8.∴s甲2＞s乙2．解法二：∵甲、乙5个数据有3个相同.且平均数相等.甲的极差＝15﹣11＝4.乙的极差＝14﹣12＝2.∴s甲2＞s乙2．故答案为：＞．8．（2021•黔东南州）黔东南州某校今年春季开展体操活动.小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160.＝162．方差分别为：S2甲＝1.5.S2乙＝2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛.根据上述数据.应该选择甲队．（填写“甲队”或“乙队”）【答案】甲队【解答】解：∵S2甲＝1.5.S2乙＝2.8.∴S2甲＜S2乙.∴甲队身高比较整齐.故答案为：甲队．9．（2021•青海）为了倡导“节约用水.从我做起”.某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨）.调查中发现.每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内.并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：34567月平均用水量（吨）4a9107频数（户数）频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝ .b＝.c＝．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是.众数是.中位数是．（3）根据样本数据.估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中.选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法.求出恰好选到甲、丙两户的概率.并列出所有等可能的结果．【答案】（1）20.0.18.0.20 （2）4.92.4.5 （3）33（户）（4）略【解答】解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户）.∴a＝50×0.40＝20.b＝9÷50＝0.18.c＝10÷50＝0.20.故答案为：20.0.18.0.20.（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数＝＝4.92（吨）.众数是4吨.中位数为＝5（吨）.故答案为：4.92.4.5.（3）∵4+20+9＝33（户）.∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×＝132（户）.（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果.恰好选到甲、丙两户的结果有2种.∴恰好选到甲、丙两户的概率为＝.所有等可能的结果分别为（甲.乙）、（甲.丙）、（甲.丁）、（乙.甲）、（乙.丙）、（乙.丁）、（丙.甲）、（丙.乙）、（丙.丁）、（丁.甲）、（丁.乙）、（丁.丙）．10．（2021•北京）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况.从这两座城市的邮政企业中.各随机抽取了25家邮政企业.获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据.并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x ＜8.8≤x＜10.10≤x＜12.12≤x＜14.14≤x≤16）：b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息.回答下列问题：（1）写出表中m的值.（2）在甲城市抽取的邮政企业中.记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中.记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1.p2的大小.并说明理由.（3）若乙城市共有200家邮政企业.估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．【答】（1）10.1 （2）p1＜p2（3）2200【解答】解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列.处在中间位置的一个数是10.1.因此中位数是10.1.即m＝10.1.（2）由题意得p1＝5+3+4＝12（家）.由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0.中位数是11.5.因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半.也就是p2的值至少为13.∴p1＜p2.（3）11.0×200＝2200（百万元）.答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．1．（2022•福州模拟）下列事作中.必然事件是（）A．通常温度降到0℃以下.纯净的水结冰B．射市运动员射击一次.命中靶心C．汽车累积行驶5000公里.从未出现故障D．经过有交通信号灯的路口.通到绿灯【答案】A【解答】解：温度降到0摄氏度以下.纯净的水一定会结冰.是必然事件.故A符合题意．射击运动员射击一次.命中靶心可能会发生.也有可能不发生.是随机事件.故B不合题意．汽车累计行驶5000公里.从未出现故障.可能会发生.也有可能不发生.是随机事件.故C不合题意．经过有交通信号灯的路口.遇到绿灯.可能会发生.也有可能不发生.是随机事件．故D不合题意．故选：A．2．（2022•平凉模拟）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植.2021年5月22日他离开了世界.但他的两个梦想已然实现．平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势.从稻田中随机抽取了9株水稻苗.测得苗高分别是：25.23.26.25.23.24.22.24.23（单位cm）.则这组数据的中位数和众数分别是（）A．23.23B．24.24C．24.23D．24.25【答案】C【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22.23.23.23.24.24.25.25.26.∴这组数据的众数为23cm.中位数为24cm.故选：C．3．（2022•鹿城区校级一模）如图是某种学生快餐的营养成分统计图.若脂肪有30g.则蛋白质有（）A．135g B．130g C．125g D．120g【答案】A【解答】解：由题意可得.30÷10%×45%＝300×0.45＝135（g）.即快餐中蛋白质有135克.故选：A．4．（2022•商城县一模）下列问题中.适合抽样调查的是（）A．“双十一”期间某网店的当日销售额B．神舟十三号飞船的零部件检查C．“7•20”特大暴雨河南省受损的农作物面积D．东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率。