直线的斜截式方程
直线的斜截式方程
（1）点A（0，3），倾斜角30°
(2)点B（0，-5），倾斜角90°
2、给定截距和斜率求直线方程
截距为-3，斜率是2
〖作业〗2，3
【板书设计】（略）
一、截距和倾斜角二、截距和斜率
【教后记】
本节课主要学习直线的斜截式方程，结合练习学生掌握得较好，收到了好的效果。
学生回答
授课内容
备注
课题：直线的斜截式方程
【教学目标】
〖知识目标〗
1、理解截距，掌握斜截式方程的定义
〖技能目标〗
2、学会利用斜截式方程的概念分析方程
〖德育目标〗
3、培养学生分析问题的能力和解决实际问题的能力
【教材分析】
〖教学重点〗
斜截式方程的定义
〖教学难点〗
斜截式方程的判定
〖教学关键〗
从具体例子引入，使学生感知、理解斜截式方程的定义
师生共同完成
学生归纳
教师系统
师生共同分析推导
结合图形分析
师生共同做，规范步骤。
教师分析，
得出结论
师生共同完成
学生完成，最后讨论
y=b
（2）直线与x轴垂直时，在y轴上没有截距，没有斜率该方程不适用
X=x0
4、给定点和斜率求直线方程
经过点（0，-1），斜率是1
5、给定点和倾斜角求直线方程
经过点（0，-2），倾斜角是120°
6、给定截距和斜率求直线方程
在y轴上截距为-2，斜率是3
〖学生看书〗
〖小结〗学生口述一节课的收获。
〖检测〗
【课型】新授课
【教法】讲练结合法、分组讨论法、数形结合法
【教学过程】
〖组织教学〗
3.2.2直线的两点式方程更新
探究：已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)
（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两 点的直线方程呢？ y2 y1
y l
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
k
x2 x1
代入y y0 k ( x x0 )得
y2 y1 y y1 ( x x1 ) x2 x1
②截距可是正数,负数和零
四、课堂练习
1.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x y 3 由截距式得： 1 , 整理得： x 2 y 6 0 2 3
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
x y 由截距式得： 1 , 整理得： x 5 y 30 0 6 5 6
y 2x 3
y 5 x0 05 50
y0 x0 5 0 4 0
y x 5
5 y x 4
已知两点坐标，求直线方程的方法： • ①用两点式 • ②先求出斜率k，再用点斜式。
三、直线的截距式方程
例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
那还有一条呢？
y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)
四、课堂练习
变式3.1过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距 的绝对值相等的直线有几条?
解：三条
设
x y 1 a b a b
解得：a=b=3或a=-b=-1 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x
四、课堂练习
变3.2：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的 截距的2倍的直线是（ ） A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2x C、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x
直线方程的斜截式
建构数学：
经过点 P0 (x0, y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k(x x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定， 所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
注意：
点斜式方程的形式特点.
点斜式方程
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
o
x
y x 2
y 3x 2 y 3x 2
课堂小结：
直线过点 P0 x0, y0
（1）斜率为K，
点斜式方程：y y0 kx x0
P0取0, b
斜截式方程： y kx b（对比：一次函数）
（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为：x x0
方程
y y0； k(x x0 )
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点P0 (x0,,y斜0 )率为
k的直线 上.l
点斜式方程
y
a
设直线任意一点（P0除外）
的坐标为P(x,y)。
P0(x0,y0)
k y y0 x x0
x
y y0 k(x x0 )
点斜式
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程） （2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
8.3. 直线的点x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角α
y a
倾斜角
x
倾斜角的范围： 0 180
tan 0 0
tan 30 3 3
tan 451
tan tan(180 )
tan120 tan 60 3
直线的点斜式方程与斜截式方程
亲爱的同学们，下节课见！
Байду номын сангаас
一、填空题 1.已知直线的点斜式方程是y＋1＝k（x－4），则直线经过的一个定点坐标是 （4，－1） . 2.直线2x＋y－7＝0的斜截式方程为 y＝－2x＋7 . 3.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k ＜ 0且b ＞ 0.
二、解答题 1.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－3，1），B（7，－1），C（－1，4）， 求AB边上的中线CD所在的直线方程.
3.斜率为3，且在y轴上的截距为－2的直线的斜截式方程（ C ）.
A. y＝－2x＋3 B. y＝－2x－3 C. y＝3x－2 D. y＝3x＋2
4.若直线l的斜截式方程为y＝－2x＋4，则直线l的斜率为（ A ）.
A. －2
B. 2
C. －4
D. 4
5.若直线l的斜截式方程为y＝3x－6，则直线l在y轴上的截距为（ C ）.
4.倾斜角60°，在y轴上的截距是2； k＝tan60°＝ 3，b＝2. ∴直线方程为y＝ 3x＋2 5.过点A（－2，－4），B（0，－3）； 解：k＝−03++24 ＝ 12，由点斜式可得y＋3＝12（x－0） ∴所求直线方程为x－2y－6＝0 6.斜率是2，在x轴上的截距是3， k＝2过点（3，0）. 直线方程为：y－0＝2（x－3）. 即y＝2x－6
A. －3
B. 3
C. －6
D. 6
二、填空题 1.直线l经过点P（－2，3），且斜率为12，则直线l的点斜式方程 y－3＝12（x ＋2 . 2.已知直线的点斜式方程是y－2＝3（x＋1），则直线的斜率k＝ 3 . 3.斜率为－12，且在y轴上的截距为1的直线的斜截式方程 y＝－12x＋1 . 4.直线y＝3x－2与y轴的交点坐标为 （0，－2） .
8.2直线的斜截式方程
《 》教案
》教案
授课教师授课时间月日
月日 授课班级
课题8.2直线的斜截式方程总课时14
教材分析教学目标：让学生学会斜截式方程
教学重点：了解斜截式的两种特殊情况教学难点：运用斜截式方程解题
教学方法：讲述式
所用课时：
所用课时：11课时
教学内容及步骤 一、 导入 二、 新知 1、 点斜式
已知斜率是k ，过点1
1
1
(,)P x y ，则点斜式方程：11()y y k x x -=-
2、 斜截式方程
一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫斜截式方程。
公式：公式：y=kx+b y=kx+b
三、 例题
1、 已知直线L 的倾斜角为4545°，且过点°，且过点A （-2,3-2,3）求直线）求直线L 的方程
直线L 经过12(5,1),(3,3)P
P --两点，求直线L 的方程 求与y 轴交于点（轴交于点（00，-4-4）），且倾斜角为150150°的直线方程°的直线方程
四、 练习
77页
课
堂
小
结
本节课我们学会了两种直线方程
板书
设
计
8.2直线的斜截式方程
一、斜截式方程
一、斜截式方程
二例题
二例题
作业教学反思。
直线的点斜式斜截式方程
9、已知直线l : ( 3a 1) x ( a 2) y 1 0 (1)求证：对a R，l 恒过第一象限 ( 2)若 l 不过第二象限，求 a 的取值范围
10、过点 M (0,1)的直线 l，使它被 直线l1 : x 3 y 10 0, l2 : 2 x y 8 0 所截得的线段恰好被 M平分， 求直线 l 的方程
直线方程的两点式不能 表示哪些直线？
怎么弥补缺陷？
我 们 推 导 两 点 式 是 通点 过斜 式 的 ， 还有其他推导方法吗？
利用三点共线，斜率相等 或 共线向量
直线方程的两点式和截 距式
新课
直线的方程—两点式、截距式
直线方程的截距式
特殊地，当直线 l 经过点 A(a ,0)，B(0, b) y0 xa 时的方程为 b0 0a
5、ac 0, bc 0, 直线a x by c 0 不通过第( )象限 A 一 B 二 C 三 D 四
6、过点（ 5， 2 ），且在x轴上的截距是在 y轴上的 截距的2倍的直线方程
7、证明直线 ax y 5a 2 0(a R)必过定点
8、证明直线 ax by 5a 2b 0 (a , b R且a b 0)必过定点
4、已知点P (6,4)，l：y 4 x，点Q在 直线 l上(Q在第一象限)直线 PQ交 x 轴正半轴于点M，要使 OMQ 的面积最小，求点Q 的坐标
复习
直线的方程—一般式
1 、直线的倾斜角、斜率
斜 y1 k ( x x1 ) 2 、直线方程的y 点 式
y y1 x x1 4 、直线方程的两点式 y 2 y1 x 2 x1 x y 5 、直线方程的截 式 距 1 a b
直线的斜截式方程
（3） 由 题 意 ， 得 b 1,故 直 线 经 过 点 （ 0， -1） ，
又 经 过 点 B （ -2,1） ， 从 而 直 线 的 斜 率 k=1- -2 (- -0 1) 1
由 直 线 的 斜 截 式 方 程 精， 选p得 pt y x1
5
练习1：根据下列条件，写出直线的方程
（1）斜率为-3，在y轴上的截距为-4； （2）经过点（0，-2），倾斜角为 1 3 5 ； （3）斜率为-2，在y轴上的截距为3；
（2）经过点（0，-5），倾斜角为 1 3 5
（3）在y轴上的截距为-1，过点B（-2，1）
解：（1） 由 题 意 ， 得 k 3.5 7,b 8. 2
由 斜 截 式 方 程 ， 得 y 7x 8 2
（2） 由 题 意 ， 得 kta n 1 3 5 1 ,b 5
由 斜 截 式 方 程 ， 得 y x5
3 [x ( 5)], 8
整
理
，
得
y=-
3 8
x
15 8
因
此
边
AB所
在
直
线
的
方
程
为
y=-
3 8
x
15 8
精选ppt
7
例2：已知三角形ABC的顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0， 2），试求三角形ABC三边所在直线的方程
解：
因为边BC所在直线y轴上的截距为b=2,斜率是k=2-(-3) 5, 0-3 3
由斜截式方程，得y 5x 2, 3
因此边BC所在直线的方程为y 5x 2 3
精选ppt
8
练习2：根据下列条件，写出直线的方程
1.经过两点（1，3），（-2，5） 2.已知一条直线经过点Ｐ（1，5），且与直线
平面直角坐标系中的直线与方程
平面直角坐标系中的直线与方程在平面直角坐标系中，直线是一种基本的图形，其方程描述了直线的位置和特征。
本文将讨论直线在坐标系中的表达方式以及与之相关的方程。
1. 直线的一般方程形式一条直线可以由其上任意两点的坐标表示。
设直线上两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则直线的一般方程形式为：(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)该方程用于表示直线上所有点的坐标关系，其中任意一点(x, y)满足该方程的条件。
2. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程是一种常见的表示形式，其中直线的斜率和截距被用来描述直线的特征。
斜截式方程的形式为：y = mx + b其中m表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。
根据直线的斜率和截距的不同取值，我们可以判断直线的倾斜方向和与坐标轴的交点情况。
3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程是另一种常见的表示形式，其利用直线上一点的坐标和直线的斜率来确定直线的方程。
点斜式方程的形式为：y - y₁ = m(x - x₁)其中(x₁, y₁)为直线上已知的一点，m为直线的斜率。
通过点斜式方程，我们可以直接得到直线的方程，并且了解直线的斜率和通过已知点的情况。
4. 直线的截距式方程直线的截距式方程也是一种常见的表示形式，其利用直线与x轴和y轴的截距来确定直线的方程。
截距式方程的形式为：x / a + y / b = 1其中a和b分别表示直线与x轴和y轴的截距。
通过截距式方程，我们可以了解直线与坐标轴的交点情况，并判断直线的方向和斜率。
总结：通过上述介绍，我们可以了解到直线在平面直角坐标系中的方程形式。
根据直线的特征和已知条件，我们可以选择适合的方程形式来表示直线，并准确描述直线的特征和位置。
在利用直线的方程求解问题时，我们可以根据问题给出的条件和需要求解的未知量，选择合适的方程形式进行计算和推导。
同时，我们也需要注意直线方程的约束条件，例如斜率为零的情况表示直线平行于坐标轴等。
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y kx b
x 斜率
y轴上的截距
y轴上的截距：直线与y轴交点的纵坐标b （纵截距）
截距可正，可负，也可以为零，截距不是距离，
X轴上的截距：直线与x轴交点的横坐标 （横截距）
问题2：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？
问题 3 一次函数的解析式 y＝kx＋b 与直线的 斜截式方程 y＝kx＋b 有什么区别？
(1)当k 0时，y kx b为一次函数， 当k 0时，y b不是一次函数
(2)一次函数 y kx b(k 0)一定是一条直线 的斜截式方程
例1 (1)求倾斜角为150°，在y轴上的截 距是－3的直线的斜截式方程． (2) 求经过点A(2,5)，斜率是4直线的斜截 式方程．
求直线方程的方法
定点(x0 , y0 )
k是否存在
否 方程： xห้องสมุดไป่ตู้ x0
注：若斜 率是否存 在难以确 定，应分 类讨论
是
方程：y y0 k(x x0 )
y kx b
求直线方程的方法
定点(x0 , y0 )
k是否存在
是
否 方程： x x0
方程：y y0 k(x x0 )
直线的斜截式方程
问题1：已知如图直线l 斜率为k,与y轴的交
y点是P（由0直, b线l）方，程求的y直点斜线b式l 的知方直k线程(xl。的方0程)：
直线的斜P截0(0式, 方b) 程，O简称斜截式