论解析几何的作用与意义
解析几何高中
解析几何高中摘要：一、解析几何的概念及意义二、解析几何的基本要素三、解析几何中的数学方法四、解析几何在实际问题中的应用五、提高解析几何能力的方法正文：自从人类进入数学领域，解析几何就成为了一个重要的分支。
它是一门以几何图形为研究对象，利用代数和数学分析的方法来探讨几何问题的学科。
本文将从五个方面对解析几何进行解析，以帮助大家更好地理解这一学科。
一、解析几何的概念及意义解析几何，顾名思义，是研究几何图形的性质和几何问题求解的学科。
它不同于传统的几何学，后者主要研究几何图形的性质和几何问题的直观解决方法。
相比之下，解析几何更注重利用代数和数学分析的方法来探讨几何问题，从而为几何学提供了更深入、更广泛的理论基础。
二、解析几何的基本要素在解析几何中，基本要素包括坐标系、点、线和方程。
坐标系是解析几何的基础，它为几何图形的表示和分析提供了方便。
点、线是几何图形的基本组成部分，而方程则用来表示几何图形的性质和关系。
三、解析几何中的数学方法解析几何中的数学方法主要包括代数方法和几何方法。
代数方法主要是指利用代数运算和方程来求解几何问题。
几何方法则是利用几何图形的性质和直观解决几何问题。
这两种方法在解析几何中相辅相成，为几何问题的求解提供了丰富的工具。
四、解析几何在实际问题中的应用解析几何在实际问题中的应用十分广泛，如物理、化学、生物等学科中涉及的曲线拟合、优化问题等。
通过解析几何的方法，可以更好地理解和解决实际问题。
此外，解析几何还为计算机图形学、图像处理等领域提供了理论基础。
五、提高解析几何能力的方法要提高解析几何能力，首先需要扎实的数学基础，尤其是代数和几何知识。
此外，多练习、多思考是提高解析几何能力的的关键。
通过解决各种几何问题，加深对几何图形的理解，培养直观和逻辑思维能力。
同时，关注学术动态，了解前沿研究成果，也有助于提高解析几何水平。
总之，解析几何是一门具有广泛应用和重要意义的学科。
期末 数学史知识提要
《数学简史》知识提要1 数学史的意义及研究对象：数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的产生、发展及其规律的科学。
主要对象包括：重要数学成果、重大数学事件和重要数学人物，及其与社会、政治、经济和一般文化的联系。
2 数学文化的特点数学史在整个人类文明史上有着特殊地位，这是由数学的文化特点决定的。
数学文化特点有以下几个方面：（1）数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。
（2）数学追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。
（3）数学是创造性活动的结果，追求艺术和美的特征。
3历史上对数学的认识：亚里斯多德：量的科学；笛卡儿：顺序与度量的科学；恩格斯：空间形式与数量关系；美国学者：关于模式的科学。
第二章古代希腊数学主题：论证数学的形成与发展1论证数学的开端：论证数学的鼻祖：泰勒斯（前625－前547）和毕达哥拉斯（前580－前500）。
（1）泰勒斯：发现了许多几何命题（圆被直径平分……）；开创了几何命题的逻辑论证；天文测量。
他的逸闻趣事具有很好的教育意义。
（2）毕达哥拉斯及其学派致力于哲学与数学的研究，提出了“万物皆数”是信念，推动了证明的逻辑信念的形成。
主要成果：发现毕达哥拉斯定理及其数组；几何定理的证明；正多边形（正五和正十边形）与正多面体作图；形数（把数看成形进行研究）；完全数（一个整数互为另一个的不包括自身的因数之和）；亲和数（两个整数互为另一个的因数（不包括自身）之和）；不可公度量（实质是证明了2是无理数）的发现。
（注：什么是“可公度量”？对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”，即有公共度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反映。
）3亚历山大时期（全盛时期）主要代表人物：欧几里得、阿基米德和阿波罗里奥斯（1）欧几里得：主要代表作《原本》（又称为《几何原本》）。
他用公理化方法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结。
解析几何的建立和意义
解析几何的建立和意义一、解析几何的建立科学的需要和对方法论的兴趣，推动了费马和笛卡尔对坐标几何的研究．费马，出身于商人家庭，学法律并以律师为职业，数学只是他的业余爱好．虽然他只能利用闲暇时间研究数学，但他对数论和微积分做出了第一流的贡献．并同巴斯卡(Passcal)一同开创了概率论的研究工作，他和笛卡尔都是坐标几何的发明者．费马关于曲线的工作，是从研究古希腊几何学家，特别是阿波罗尼(Apollonius)开始的．阿波罗尼的《论平面轨迹》一书久已失传，而费马是把它重新写出来的人之一．他用代数来研究曲线．他说，他打算发起一个关于轨迹的一般研究，在这种研究是古希腊人没做到的．1629年他写了一本《平面和立体的轨迹引论》（1679年发表），书中说，他找到了一个研究有关曲线问题的普遍方法．费马的坐标几何研究怎样产生的，我们不知道，很可能把阿波罗尼的结果，直接翻译成代数的形式．他考虑任意曲线和它上面的一般点J，J的位置用A、E两个字母定出：A是从原点O 沿底线到点Z的距离，E是从Z到J的距离．它所用的坐标，就是我们现在的斜坐标．但是Y轴没有明白出现，而且不用负数，它的A，E就是我们现在的x,y.笛卡尔，首先是一位杰出的近代哲学家．他是近代生物学的奠基人、第一流的物理学家，同时也是一位数学家．它的父亲是一位相当富有的律师．笛卡尔大学毕业后去巴黎当律师，在那里他花了一年的时间，跟两位神父一起研究数学．其后九年中，他曾在几个军队中服役，但他一直研究数学．在荷兰布莱达地方的招贴牌有一个挑战性的问题，被他解决了．这使他自信有数学才能，从而开始用心于数学．回到巴黎后，他为望远镜的威力所激动，又一心钻研光学仪器的理论和构造．1682年他32岁时移居荷兰，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年，写出了著名的作品．1649年他被邀请去做瑞典女皇的教师，第二年在那里患肺炎逝世，享年五十四岁．1637年笛卡尔写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书出版，这是一本文学和哲学的经典著作，包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》．《几何》是他所写的唯一一本数学书，他关于坐标几何的思想，就包括在它的这本《几何》中．笛卡尔的其他著作有《思想的指导法则》，《世界体系》，《哲学原理》，《音乐概要》．笛卡尔是通过三个途径来研究数学的，作为一个哲学家，他把数学方法看作是在一切领域建立真理的方法来研究．作为自然科学的研究者，它广泛地研究了力学、水静力学、光学和生物学等各个方面，它的《几何》的一部分和《折光》都是讲光学的．作为一个关心科学用途的人，他强调把科学成果付之应用．在这一点上，他同希腊人明白地公开决裂．由于他注意到数学的力量，他就是要去寻找数学的用途．他不推崇纯粹数学，他认为数学不是思维训练，而是一门建设性的有用科学．他认为把数学方法用到数学本身是没有价值的，因为这不算是研究自然．那些为数学而搞数学的人，是白费精力的盲目研究者．笛卡尔对当时几何和代数的研究方法进行了分析和比较，他认为没有任何东西比几何图形更容易印入人的脑际了．因此用这种方式表达事物是非常有益的，但他对欧几里德几何中的每一个证明都要求某种新的往往是奇巧的想法，这一点深感不安．他还批评希腊人的几何过多地依赖于图形．他完全看到了代数的力量，看到他在提供广泛的方法论方面，高出希腊人的几何方法．他同时强调代数的一般性，以及它把程序机械化和把解题工作量减小的价值．他看到代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力．他对当时通行的代数也加以批评，说它完全受公式和法则的控制，不像一门改进思想的科学．因此它主张采取代数和几何中一切最好的东西，互相以长补短．它所作的工作就是把代数用到几何上去．在这里，他对方法的普遍兴趣和他对代数的专门知识，就组成了联合力量，于是就产生了它的《几何》一书．在《几何》一书中，他开始仿照韦达(Vjeta)的方法，用代数解决几何作图题，后来才逐渐出现了用方程表示曲线的思想．在《几何》第一卷的前一半中，笛卡尔用代数解决的只是古典的几何作图题，这只不过是代数在几何上的一个应用，并不是现代意义下的解析几何．下一步，笛卡尔考虑了不确定的问题，其结果可以有很多长度作为答案．这些长度的端点充满一条曲线．他说：“也要求发现并描出这条包括所有端点的曲线”．曲线的描出，根据于最后得到的不定方程，笛卡尔指出：对于每一个ｘ，长度ｙ满足一个确定的方程，因而可以画出．笛卡尔的做法，是选定一条直线作为基线，以点Ａ为原点，ｘ值是基线上从Ａ量起一个线段的长度．ｙ是由基线出发与基线作成一个固定角度的一个线段的长度．这个坐标系我们现在叫作斜角坐标系．笛卡尔的ｘ、ｙ只取正值，即图形在第一象限内．有了曲线方程的思想之后，笛卡尔进一步发展了它的思想．1、曲线的次数与坐标轴的选择无关．2、同一坐标系中两个曲线的方程联立，可解出交点．3、曲线概念的推广，古希腊人说平面曲线是可以用直尺和圆规画出的曲线，而笛卡尔则排斥了这种认为只有用直尺和圆规画出的曲线才是合法的思想，他提出，那些可用一个唯一的含x和y的有限次代数方程表示出的曲线，都是几何曲线．这样，例如蔓叶线（x3+y3-3a xy=0）和蚌线都被承认是几何曲线，其他如螺线等，笛卡尔称之为机械曲线[莱布尼兹(Leibniz)后来把它们分别称之为代数曲线和超越曲线]．笛卡尔对曲线概念的这一推广，取消了曲线是否存在看它是否可以用圆规和直尺画出这个判别标准，不但接纳了以前被排斥的曲线，而且开辟了整个曲线领域，牛顿(Newton)1707年称这是“把所有可以用方程表示的线都接收到几何里”．二、解析几何的重要性解析几何出现以前，代数已有了相当大的进展，因此解析几何不是一个巨大的成就，但在方法论上却是一个了不起的创建．1、笛卡尔希望通过解析几何引进一个新的方法，他的成就远远超过他的希望．在代数的帮助下，不但能迅速地证明关于曲线的某些事实，而且这个探索问题的方式，几乎成为自动的了．这套研究方法甚至是更为有利的．用字母表示正数、负数，甚至以后代表复数时，就有了可能把综合几何中必须分别处理的情形，用代数统一处理了．例如，综合几何中证明三角形的高交于一点时，必须分别考虑交点在三角形内和三角形外，而解析几何证明时，则不须加区别．2、解析几何把代数和几何结合起来，把数学造成一个双面的工具．一方面，几何概念可以用代数表示，几何的目的通过代数来达到．反过来，另一方面，给代数概念以几何解释，可以直观地掌握这些概念的意义．又可以得到启发去提出新的结论（例如，笛卡尔就提出了用抛物线和圆的交点来求三次和四次方程的实根的著名方法），拉格朗日(Lagrange)曾把这些优点写进他的《数学概要》中：“只要代数和几何分道扬镳，他们的进展就缓慢，他们的应用就狭窄．但当这两门科学结成伴侣时，他们就互相吸取新鲜的活力，就以快速走向完善．”的确，十七世纪以来数学的巨大发展，在很大程度上应归功于解析几何，可以说微分学和积分学如果没有解析几何的预先发展是难以想象的．3、解析几何的显著优点在于它是数量工具．这个数量工具是科学的发展久已迫切需要的．十七世纪一直公开要求着的，例如当开普勒发现行星沿椭圆轨道绕着太阳运动，伽利略发现抛出去的石子沿着抛物线的轨道飞出去时就必须计算这些椭圆和炮弹飞时所画的抛物线了．这些都需要提供数量的工具，研究物理世界，似乎首先需求几何．物体基本上是几何的形象，运动物体的路线是曲线，研究它们都需要数量知识．而解析几何能使人把形象和路线表示为代数形式，从而导出数量知识．。
探讨解析几何的应用及重要性
探讨解析几何的应用及重要性1. 引言1.1 什么是解析几何解析几何是数学中的一门重要分支，它是代数与几何相结合的学科，通过代数方法来研究几何问题。
在解析几何中，几何图形可以用代数的方式描述，通过坐标系和方程来解决各种几何问题。
解析几何的基本概念包括点、直线、圆、曲线等几何元素，以及平移、旋转、缩放等几何变换。
通过使用代数方法，解析几何可以精确地描述几何图形的性质和关系，解决各种几何难题。
解析几何的历史可以追溯到十七世纪，当时的数学家们开始尝试用代数方法研究几何问题。
著名的数学家笛卡尔提出了坐标系的概念，并将几何问题转化为代数方程的求解问题，从而开创了解析几何的发展。
随着时代的发展，解析几何逐渐成为数学中不可或缺的一部分，对科学技术的发展起着重要作用。
解析几何的基本原理和方法也在现代科学中得到广泛应用，成为求解各种实际问题的重要工具。
1.2 解析几何的历史意义解析几何的历史意义可以追溯到古希腊时代，当时的数学家欧几里得和阿波罗尼奥斯等人提出了许多几何学理论，奠定了解析几何的基础。
随着时间的推移，数学家们开始将代数和几何结合起来，形成了解析几何这一学科。
解析几何的历史意义在于它开创了一种全新的数学研究方法，使得数学家们能够更加深入地探讨几何问题。
在历史上，解析几何的出现对数学的发展起到了巨大的推动作用。
通过解析几何的方法，数学家们能够更好地理解几何图形的性质和关系，从而推动了数学知识的不断进步。
解析几何的历史意义还体现在它为现代科学的发展奠定了基础。
许多科学领域都需要借助解析几何的方法来解决复杂的问题，比如物理学、工程学和计算机科学等。
可以说解析几何在数学史上具有重要的地位，它不仅促进了数学理论的发展，也推动了现代科学的进步。
2. 正文2.1 解析几何在现代科学中的应用解析几何在现代科学中的应用十分广泛。
它在物理学、工程学、计算机科学等领域都有重要的应用价值。
在物理学中，解析几何被广泛应用于描述和研究空间中的物体运动、力学、流体力学等现象。
基于笛数学思想的高中解析几何教学策略研究
基于笛数学思想的高中解析几何教学策略研究一、概述解析几何，作为高中数学的重要分支，主要研究几何图形在坐标系中的性质和变换。
它不仅是连接代数与几何的桥梁，更是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的有效工具。
在实际教学中，许多学生往往因为对解析几何的基本概念理解不清，或者缺乏解题策略，导致学习效果不佳。
本文旨在探讨基于笛卡尔数学思想的高中解析几何教学策略，以期帮助教师更有效地指导学生学习，提高学生的解析几何能力。
笛卡尔数学思想，作为解析几何的基石，其核心在于将几何问题转化为代数问题，通过代数运算来求解几何问题。
这种思想不仅简化了问题的复杂性，也为学生提供了一种全新的解题思路。
在高中解析几何教学中，运用笛卡尔数学思想，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，掌握解题技巧，提高解题效率。
本文将首先介绍解析几何的基本概念和特点，分析当前高中解析几何教学的现状及其存在的问题。
接着，重点探讨如何将笛卡尔数学思想融入高中解析几何教学中，提出具体的教学策略和方法。
通过实例分析，验证这些教学策略的有效性，为高中解析几何教学提供有益的参考。
1. 阐述解析几何在高中数学教学中的重要性。
解析几何有助于深化学生对数学基本概念的理解。
通过坐标系的引入，点、线、面等几何元素得以量化，抽象的几何问题变得具体而直观。
学生在这一过程中，能够更深入地理解数学的本质，形成更加完整和系统的数学知识体系。
解析几何对于培养学生的思维能力具有重要意义。
在解析几何的学习过程中，学生需要灵活运用代数知识解决几何问题，这要求他们具备较高的逻辑思维能力和空间想象力。
通过不断的练习和实践，学生的思维能力得到了有效的锻炼和提升。
解析几何还是连接初中数学和高等数学的重要纽带。
在初中阶段，学生主要接触的是基础的几何知识，而到了高中阶段，解析几何的学习则为学生打开了通往高等数学的大门。
通过解析几何的学习，学生不仅能够巩固和拓展初中的数学知识，还能够为未来的高等数学学习奠定坚实的基础。
探讨解析几何的应用及重要性
探讨解析几何的应用及重要性几何学是数学的一个分支，研究的对象是空间与图形。
几何学在现代社会中有着广泛的应用，它不仅在学术领域发挥着重要的作用，也在工程、艺术、设计等各个领域都有着重要的影响。
本文将探讨几何学的应用及其重要性。
首先我们来看几何学的应用。
几何学在科学研究中扮演着重要的角色，比如在物理学中，研究物体的运动轨迹、光的传播规律等都需要用到几何学的知识。
在工程领域，比如建筑、航空航天、地理信息系统等都需要用到几何学的知识来设计和实现。
在医学中，也需要利用几何学的方法来研究生物体的结构与规律。
在生活中，我们还会在各种日常活动中用到几何学，比如买菜称斤，我们需要用到几何学的知识来计算物体的体积。
几何学的重要性不仅仅在于它的应用，更在于它对人们的思维和观察力的培养。
几何学能够培养人的空间想象能力和逻辑思维能力，通过几何学的学习，我们能够更好地了解空间和图形的结构与变化规律，从而提高我们的观察和思考能力。
几何学的学习过程中，学生需要不断地进行图形的旋转、平移、对称等操作，从而培养了他们的空间想象能力和观察力，这些能力对人们的日常生活和工作都具有非常重要的意义。
几何学还能够培养人们的逻辑思维能力，因为几何学需要遵循一定的逻辑规律来进行推导和证明，这对于培养人们的逻辑思维和分析问题的能力有着重要的帮助。
几何学在艺术、设计等领域也有着很重要的应用。
比如在建筑设计中，设计师会运用几何学的知识来确定建筑的结构和形状，来达到美学和实用性的双重目的。
再比如在工业设计中，设计师也需要借助几何学的知识来设计产品的外形和结构。
几何学不仅仅是一门学科，更是实践与创新的重要工具。
几何学在现代社会中有着重要的应用价值和教育意义。
它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和创新工具。
通过几何学的学习和应用，我们可以更好地了解世界的结构与规律，提高我们的观察力和思维能力，从而更好地适应现代社会的发展需求。
几何学的学习与应用都有着重要的意义，我们应该重视几何学的教育，将其应用到更广泛的领域中去。
论解析几何的作用与意义
论解析几何的作用与意义解析几何是高等数学的一个重要组成部分，同时它也是一种重要的数学工具，更是研究物质结构与性质的重要方法。
我想只有这样才能真正发挥出解析几何的作用和意义。
一、解析几何在物理学中的应用这里所说的应用并不仅限于指物理学家们用解析几何求得自然界的运动规律，我们也可以用解析几何知识来建立更加复杂的模型来预测自然界某些问题的结果。
因为有了解析几何的理论基础，使得很多在实验室中做不到的实验都变成了可能，使得原本只能够通过观察、记录、推算等方法得到的结果变成了确定性的量。
在解析几何里面还涉及到一个极限的概念，而它与物理学中的极限存在着非常密切的联系，甚至可以说是同出一辙。
但是它们之间又有着本质上的区别，因此我们在应用时要注意把握好分寸。
二、解析几何在化学中的应用例如，在“原子吸收光谱法”这个著名的实验中，就利用了解析几何知识进行了多种测量和计算，从而精确地测定了分子量，由此取代了其他测定方法而广泛地被应用于生产中。
同时它在生命科学、环境科学、材料科学等领域都有重要应用。
例如，电影《E.T》的制作者就曾经用透镜将两个气球之间放入冰块，再把带冰块的气球压缩在一起。
当然，人造卫星也是借助解析几何的工具从空中对月球的形状和位置进行测量的。
可以说，解析几何在许多领域都有很大的作用，我们在平时也应该对这些知识多做一些积累，从而不断提高自己的综合素养，让这些作用和意义充分发挥出来。
三、解析几何在其他科学中的应用当然，除了上述提到的物理、化学之外，在天文、地质、生命科学等领域中，都离不开解析几何的帮助。
因此，在今后的学习中，我们也应该多关注这些知识，发挥出解析几何的最大功效，充分体会到其作用和意义。
总之，我们在学习和掌握解析几何知识时，也要注意一些常见的误区，首先要弄清楚它们的含义，特别是要防止一些似是而非的错误认识，然后才是充分发挥出解析几何的作用和意义，只有这样，才能真正达到其应用的目的。
总之，解析几何知识博大精深，内容繁多，对于我们普通人来说是一门较难的学科，但它却是我们探索未知世界的钥匙，我们一定要善于发现它的作用和意义，去更好地学习它。
《解析几何》课程教案
一、教案基本信息教案名称：《解析几何》课程教案课时安排：共10课时，每课时45分钟教学目标：1. 让学生掌握解析几何的基本概念和基本公式。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想，提高数学思维能力。
教学内容：1. 坐标系与直线方程2. 圆的方程3. 二次曲线4. 空间几何5. 解析几何在实际问题中的应用二、第一课时：坐标系与直线方程教学重点：坐标系的建立，直线的斜率，直线方程的求法。
教学难点：坐标系的转换，直线方程的求法。
教学准备：黑板，粉笔，坐标系图示，实际问题案例。
教学过程：1. 导入：讲解坐标系的建立，引导学生理解坐标系的作用。
2. 新课讲解：讲解直线的斜率，直线方程的求法。
3. 案例分析：分析实际问题中的直线方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
三、第二课时：圆的方程教学重点：圆的标准方程，圆的一般方程，圆的性质。
教学难点：圆的方程的求法，圆的性质的理解。
教学准备：黑板，粉笔，圆的图示，实际问题案例。
教学过程：1. 导入：讲解圆的定义，引导学生理解圆的特点。
2. 新课讲解：讲解圆的标准方程，圆的一般方程，圆的性质。
3. 案例分析：分析实际问题中的圆的方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
四、第三课时：二次曲线教学重点：二次曲线的标准方程，二次曲线的性质。
教学难点：二次曲线方程的求法，二次曲线性质的理解。
教学准备：黑板，粉笔，二次曲线的图示，实际问题案例。
教学过程：1. 导入：讲解二次曲线的定义，引导学生理解二次曲线的特点。
2. 新课讲解：讲解二次曲线的标准方程，二次曲线的性质。
3. 案例分析：分析实际问题中的二次曲线，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
五、第四课时：空间几何教学重点：空间几何的基本概念，空间几何图形的性质。
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论解析几何的作用与意义
【关键词】解析几何；方法；数学思想；指导意义
被认为是迄今为止最好的一本数学史《古今数学思想》的作者m·克莱因在该书序言中指出“通常一些课程所介绍的是一些似乎没有什么关系的数学片断。
历史可以提供整个课程的概貌，不仅使得课程的内容互相联系，而且使它们与数学思想的主干也联系起来。
”下面通过有关解析几何产生的历史，谈谈对解析几何教学提出了哪些要求。
1 解析几何的地位和作用
1.1 解析几何给几何研究提供一个新方法
笛卡尔希望通过解析几何给几何引进一个新的方法——我们现在称它为解析法，他的成就远远超过了他的希望。
解析法即解析几何的基本研究方法，包括两个步骤：第一步选取坐标系建立曲线的方程，第二步通过方程研究曲线的几何性质，它们也称为解析几何的两个基本问题。
解析几何中对直线和圆锥曲线等都是这样研究的。
正如苏联著名几何学家波格列洛夫在他编的《解析几何》前言中指出的：“解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素，不是研究对象，而是方法。
这个方法的实质，在于用某种标准的方式把方程（方程组）同几何对象（图形）相对应，使得图形的几何关系在其方程的性质中表现出来。
”这里所说的标准方式就是通过建立坐标系。
由于解析几何方法解决各类问题的普遍性，它已经成为几何研究中的一个基本方法，而且，它还被广泛应用于精
确的自然科学领域如力学和物理学之中。
既然解析几何的重要性在于它的方法，那么在解析几何教学中，应该将重点放在阐明解析几何的基本研究方法上，通过对具体对象的研究，使学生掌握解析几何的一般研究方法，而不是让学生死记具体结论。
1.2 解析几何把代数和几何结合起来
在解析几何创立之前，代数已经有了相当的发展。
几何中关于圆锥曲线的研究也早已于公元前3世纪到2世纪就得到了充分考虑的发展。
笛卡尔的贡献在于把代数和几何结合起来，把以前数学家们不感兴趣的代数上的不定方程和几何中的曲线联系起来，从而把代数方法引进了几何的研究。
尽管解析几何的创立不是一个巨大的技术成就，但在方法论上确是一个了不起的创见。
由于有了解析几何，一方面，几何概念可以用代数表示，几何的目的可以通过代数来达到，另一方面，给代数概念以几何解释，可以直观地掌握这些概念的意义，又可以得到启发去提出新的结论。
拉格朗日曾把这些优点写进他的《数学概要》中：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，以快速的步伐走向完善。
”的确，17世纪以来数学的巨大发展，在很大程度上应归功于解析几何，可以说微分学和积分学如果没有解析几何的预先发展是难以想象的。
恩格斯在《自然辩证法》中对于笛卡尔的功绩给予了很高的评价，他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。
有了
变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
”
由于解析几何是通过代数方法研究几何问题的，先要把几何问题翻译为代数问题，再把用代数方法得到的代数结果翻译成几何，因此在解析几何教学中，要始终强调注意几何概念的代数表达式及代数表达式的几何意义。
尤其在高等数学多元函数微积分的教学中作用和意义更明显。
几何问题借助于坐标系转化为代数问题，从而用代数方法来解决，这是解析几何的主要功能。
由于代数和几何的结合是双向的，因此反过来，代数问题有时也能借助于坐标系转化为几何问题，用几何方法来解决。
这就是说，解析几何是一个双刃的工具，而这后一方面的功能往往被忽视了。
1.3 解析几何提供了科学所迫切需要的数量工具
从解析几何产生的历史背景看，它是在科学技术迫切需要数量工具的情况下产生的。
它的产生为微积分的创立铺平了道路。
研究物理世界，似乎首先需要几何，物体基本上是几何的形象，运动物体的路线是曲线，把科学应用到短程测地学、航海学，日历计算，天文预测，抛射体的运动，以及笛卡尔曾经搞过的透镜设计时，都需要数量知识。
而解析几何使人能把形象和路线表示成代数和形式，从而导出数量知识。
1.4 解析几何将变量思想引入数学研究，创立了变量数学的思想解析几何将变量的思想引入数学研究，创立了数学变量研究的思
想。
解析几何的前三点贡献是大家所公认的，但对于第四点的认识，往往被忽视。
而笔者认为该点恰恰是了解析几何对现代数学研究的最重要贡献。
从解析几何的创立历史看，笛卡尔创立解析几何的本意是创立一种研究数学的新方法以及沟通代数与几何的研究方法，这一点也是众多数学家所认可的。
自笛卡尔引入坐标开始，其在无形中将前几个世纪的常量数学研究带入变量数学的范畴，用运动的观点，把曲线看成为点的运动的轨迹。
从而为后来的高等数学的发展奠定了坚实的思想基础，也促进了高等数学的飞速发展。
拉格朗日将数学的成就在很大程度上归功于解析法及解析几何的创立。
1.5 解析几何的创立开创了应用数学的先河，奠定近代数学发展的基础
解析几何所提供的研究问题的方法和变量思想为数学应用提供
了范例，推动数学在社会各领域的应用，使数学的作用日益突现，为近代数学发展奠定了基础。
2 解析几何对数学教学的指导意义
了解解析几何的地位和作用，对于解析几何的教学也有重要的指导意义。
在数学教学中，只注意讲授本课程的具体知识，而不重视向学生阐明在这些具体知识中的基本数学思想。
教会学生根据基本数学思想探索解题的具体方法，是数学教学的一项重要任务。
因为具体知识是由基本数学思想统帅的。
因此，在教学中：
2.1 培养坐标、坐标变换和不变量思想
关于坐标变换下的不变量的思想，在解析几何教学中，具有重要的意义。
因为只有坐标变换下的不变量，才有可能用来表示几何量及几何关系，而几何量及几何关系是与坐标系的选取无关。
因而为能自由选取坐标系提供了理论根据。
它解决了“解析法是可信的”这个问题。
同时为将来学习一般二次曲线、曲面的分类提供了理论根据。
因此，坐标变换的概念以及坐标变换下的不变量的概念，是解析几何的最基本的概念，它们与坐标系的概念以及坐标的概念和曲线方程的概念一起，共同组成解析几何的基础。
关于不变量的思想，在数学中特别在几何学中，是很根本的思想之一。
各种不同的几何学就是研究在各种不同的变换下的不变量。
如欧氏几何和射影几何就是分别研究图形在刚体运动和射影变换下的不变性和不变量。
因此及早地让学生接触关于不变量的思想是很有好处的，而且也是很必要的。
2.2 培养分类思想
分类思想是数学中的基本思想之一，它包含在从古到今数学的所有分支之中，不论是初等数学还是高等数学都离不开分类的思想。
因此，有意识地培养学生具有这一思想是数学教育的任务之一。
数学中分类的思想有时表现为明显的分类问题，最典型的例如关于平面上二次曲线的分类问题。
用不变量对一般二次曲线进行分类，是解析几何中理论性较强的内容之一，如果学生在中学已经初步接触到关于不变量的思想，到那时就比较容易接受和理解了。
2.3 培养思维的灵活性和开拓性、创新性
解析几何所蕴含的方法论及数学思想的重要性，启发笔者认为要跳出学科看教学，避免学科的分类割裂了知识的广泛联系，造成学生认识的僵化和局限，妨碍学生知识、能力、态度、情感的协调发展。
解析几何的教学不仅仅是让学生学习本课程的知识，重要的是让学生通过本课程的学习而掌握分析问题，解决问题的方法及动态思想，在知识经济这种新背景下，克服学科课程的缺点，加强学科课程内部有关科目之间的横向联系，用所学的思想方法灵活的去研究、发现各学科之间的新的关系和应用，更新知识，更大限度地开发人的学习潜能与创新活力。
这也正是数学教育的重要任务之一。
【参考文献】
[1][美]m·克莱茵.古今数学思想[m].中译本第三、四册.上海出版社.
[2]王敬庚.在中学解析几何教学中注意灌输不变量的思想[j].数学通报.北师大出版社，1984，10.
[3]王敬庚.平面解析几何中的基本数学思想初谈[j].数学通报.北师大出版社，1992.11
[责任编辑：汤静]。