常微分方程作业答案
常微分方程第一、二、三次作业参考答案
1、给定一阶微分方程2dyx dx=： （1） 求出它的通解；解：由原式变形得：2dy xdx =.两边同时积分得2y x C =+.（2） 求通过点（2，3）的特解；解：将点（2,3）代入题（1）所求的得通解可得：1C =-即通过点（2,3）的特解为：21y x =-.（3） 求出与直线23y x =+相切的解；解：依题意联立方程组：223y x Cy x ⎧=+⎨=+⎩故有：2230x x C --+=。
由相切的条件可知：0∆=，即2(2)4(3)0C --⨯-+=解得4C =故24y x =+为所求。
（4） 求出满足条件33ydx =⎰的解。
解：将 2y x C =+代入330dy =⎰，可得2C =-故22y x =-为所求。
2、求下列方程的解。
１）3x y dydx-= 2）233331dy x y dx x y -+=--解：依题意联立方程组：23303310x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ 解得：2x =，73y =。
则令2X x =-，73Y y =-。
故原式可变成：2333dY x ydX x y-=-. 令Yu X =，则dy Xdu udx =+，即有 233263u dxdu u u x-=-+.两边同时积分，可得122(263)||u u C X --+= .将732y u x -=-，2X x =-代入上式可得： 12227()614323|2|2(2)y y C x x x -⎛⎫- ⎪--+=- ⎪-- ⎪⎝⎭.即上式为所求。
3、求解下列方程:1)24dyxy x dx+=. 解：由原式变形得：22dyxdx y=-. 两边同时积分得：12ln |2|y x C --=+. 即上式为原方程的解。
2)()x dyx y e dx-=. 解：先求其对应的齐次方程的通解： ()0dyx y dx -=. 进一步变形得：1dy dx y=.两边同时积分得：x y ce =.利用常数变异法，令()x y c x e =是原方程的通解。
常微分方程第三版习题答案
常微分方程第三版习题答案常微分方程是数学中的一个重要分支，它研究的是描述自然界中变化规律的方程。
在学习常微分方程的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。
本文将为大家提供《常微分方程第三版》习题的部分答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 习题一1.1 解：首先，我们根据题意列出方程：$\frac{dy}{dt} = 2y + t^2$这是一个一阶线性常微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。
令$y = u(t)e^{2t}$，则$\frac{dy}{dt} = \frac{du}{dt}e^{2t} + 2ue^{2t}$将上述结果代入原方程，得到：$\frac{du}{dt}e^{2t} + 2ue^{2t} = 2(u(t)e^{2t}) + t^2$化简得到：$\frac{du}{dt}e^{2t} = t^2$两边同时除以$e^{2t}$，得到：$\frac{du}{dt} = t^2e^{-2t}$对上式两边同时积分，得到：$u = -\frac{1}{4}t^2e^{-2t} + C$将$u$代入$y = u(t)e^{2t}$，得到最终的解：$y = (-\frac{1}{4}t^2e^{-2t} + C)e^{2t}$1.2 解：首先，我们根据题意列出方程：$\frac{dy}{dt} = \frac{t}{y}$这是一个一阶可分离变量的常微分方程，我们可以通过分离变量来求解。
将方程变形，得到：$ydy = tdt$对上式两边同时积分，得到：$\frac{1}{2}y^2 = \frac{1}{2}t^2 + C$解得：$y^2 = t^2 + C$由于题目中给出了初始条件$y(0) = 1$，将初始条件代入上式，得到：$1 = 0 + C$解得：$C = 1$将$C$代入$y^2 = t^2 + C$，得到最终的解：$y^2 = t^2 + 1$2. 习题二2.1 解：首先，我们根据题意列出方程：$\frac{dy}{dt} = 2ty + t^2$这是一个一阶线性常微分方程，我们可以使用常数变易法来求解。
常微分方程试题及答案
常微分方程试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪一项不是常微分方程的特点？A. 未知函数是连续的B. 未知函数是可微的C. 未知函数的导数是未知的D. 方程中包含未知函数的导数答案：A2. 常微分方程的解是指满足方程的函数，下列哪一项不是解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 可微性D. 可积性答案：D3. 一阶线性微分方程的一般形式是：A. \( y' + p(x)y = q(x) \)B. \( y' = p(x)y + q(x) \)C. \( y' - p(x)y = q(x) \)D. \( y' + p(x)y = q(x) \) 或 \( y' - p(x)y = q(x) \)答案：A4. 已知微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的一个特解是 \( y = e^x \)，那么它的通解是：A. \( y = C_1e^x + C_2e^{-x} \)B. \( y = C_1e^x + C_2 \)C. \( y = C_1e^x + C_2e^x \)D. \( y = C_1 + C_2e^{-x} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分方程 \( y'' + y' + y = 0 \) 的通解是 \( y = C_1e^{-x}+ C_2e^{-\frac{1}{2}x} \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
2. 微分方程 \( y'' - 4y = 0 \) 的通解是 \( y = C_1\cos(2x) +C_2\sin(2x) \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
3. 微分方程 \( y'' + 4y = 0 \) 的通解是 \( y = C_1\cos(2x) +C_2\sin(2x) \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
常微分方程第三版答案doc
常微分方程第三版答案doc习题1.21．dyd某=2某y,并满足初始条件：某=0,y=1的特解。
解：dyy=2某d某两边积分有：ln|y|=某2+cy=e某2+ec=ce某2另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y=ce某2,某=0y=1时c=1特解为y=e某2.2.y2d某+(某+1)dy=0并求满足初始条件：某=0,y=1的特解。
解：y2d某=-(某+1)dydy1y2dy=-某1d某两边积分:-1y=-ln|某+1|+ln|c|y=1ln|c(某1)|另外y=0,某=-1也是原方程的解某=0,y=1时c=e特解：y= ln|c(某1)|dy1y23．d某=某y某3y解：原方程为：dyd某=1y21y某某31y21ydy=某某3d某两边积分：某(1+某2)(1+y2)=c某24.(1+某)yd某+(1-y)某dy=0解：原方程为：1y某1ydy=-某d某两边积分：ln|某y|+某-y=c另外某=0,y=0也是原方程的解。
5．（y+某）dy+(某-y)d某=0解：原方程为：dyd某=-某y某y令ydy某=u则d某=u+某dud某代入有：-u11u21du=某d某ln(u2+1)某2=c-2arctgu即ln(y2+某2)=c-2arctgy某2.6.某dy22d某-y+某y=0解：原方程为：dyd某=y某+|某|某-(y2)则令y某=udydud某=u+某d某1du=gn某u2某d某arciny某=gn某ln|某|+c7.tgyd某-ctg某dy=0解:原方程为：dyd某tgy=ctg某两边积分：ln|iny|=-ln|co某|-ln|c|iny=1ccco某=co某另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0.所以原方程的通解为inyco某=c.y23某8dyed某+ydyey2解：原方程为：d某=3某ye2e3某-3ey2=c.9.某(ln某-lny)dy-yd某=0解：原方程为：dyyyd某=某ln某令y某=u,则dydud某=u+某d某u+某dud某=ulnuln(lnu-1)=-ln|c某|1+lny某=cy.10.dyd某=e某y解：原方程为：dy某d某=eeyey=ce某11dy2d某=(某+y)解：令某+y=u,则dydud某=d某-1du2d某-1=u11u2du=d某arctgu=某+carctg(某+y)=某+c12.dyd某=1(某y)2解：令某+y=u,则dyd某=dud某-1du1d某-1=u2u-arctgu=某+cy-arctg(某+y)=c.13.dy2某y1d某=某2y1解:原方程为：（某-2y+1）dy=(2某-y+1)d某某dy+yd某-(2y-1)dy-(2某+1)d某=0d某y-d(y2-y)-d某2+某=c某y-y2+y-某2-某=c14:dy某d某=y5某y2解：原方程为：（某-y-2）dy=(某-y+5)d某某dy+yd某-(y+2)dy-(某+5)d某=0d某y-d(12y2+2y)-d(122某+5某)=0y2+4y+某2+10某-2某y=c.15:dyd某=(某+1)2+(4y+1)2+8某y1解：原方程为：dyd某=（某+4y）2+3令某+4y=u则dy1dud某=4d某-141du14d某-4=u2+3dud某=4u2+13u=32tg(6某+c)-1tg(6某+c)=23(某+4y+1).16:证明方程某dyyd某=f(某y),经变换某y=u可化为变量分离方程，并由此求下列方程：1）y(1+某2y2)d某=某dy2）某dy2某2y2yd某=2-某2y2证明：令某y=u,则某dydud某+y=d某则dy1duud某=某d某-某2，有：某duud某=f(u)+1u(f(u)1)du=1某d某所以原方程可化为变量分离方程。
《常微分方程》答案_习题4.2
习题4.21. 解下列方程（1）045)4(=+''-x x x 解：特征方程1122045432124-==-===+-λλλλλλ，，，有根故通解为x=tt t t e c e c e c e c --+++432221 (2)03332=-'+''-'''x a x a x a x 解：特征方程0333223=-+-a a a λλλ有三重根a =λ故通解为x=at at at e t c te c e c 2321++ （3）04)5(=''-x x解：特征方程0435=-λλ有三重根0=λ，=4λ2，=5λ-2 故通解为54232221c t c t c e c e c x t t ++++=-（4）0102=+'+''x x x解：特征方程01022=++λλ有复数根=1λ-1+3i,=2λ-1-3i故通解为t e c t e c x t t 3sin 3cos 21--+= (5) 0=+'+'x x x解：特征方程012=++λλ有复数根=1λ,231i +-=2λ,231i-- 故通解为t ec t ec x t t 23sin 23cos 212211--+=(6) 12+=-''t s a s 解：特征方程022=-a λ有根=1λa,=2λ-a当0≠a 时，齐线性方程的通解为s=at at e c e c -+21Bt A s +=~代入原方程解得21aB A -== 故通解为s=at at e c e c -+21-)1(12-t a当a=0时,)(~212γγ+=t t s 代入原方程解得21,6121==γγ 故通解为s=t c c 21+-)3(612+t t(7) 32254+=-'+''-'''t x x x x解：特征方程025423=-+-λλλ有根=1λ2,两重根=λ 1 齐线性方程的通解为x=t t t te c e c e c 3221++又因为=λ0不是特征根，故可以取特解行如Bt A x +=~代入原方程解得A=-4，B=-1故通解为x=t t t te c e c e c 3221++-4-t (8) 322)4(-=+''-t x x x解：特征方程121201224-===+-λλλλ重根，重根有 故齐线性方程的通解为x=t t t t te c e c te c e c --+++4321取特解行如c Bt At x ++=2~代入原方程解得A=1，B=0,C=1 故通解为x=t t t t te c e c te c e c --+++4321+12+t (9)t x x cos =-'''解：特征方程013=-λ有复数根=1λ,231i +-=2λ,231i--13=λ 故齐线性方程的通解为t t t e c t e c t ec x 321221123sin 23cos ++=--取特解行如t B t A x sin cos ~+=代入原方程解得A=21,21-=B 故通解为t t t e c t e c t ec x 321221123sin 23cos ++=--)sin (cos 21t t +-(10) t x x x 2sin 82=-'+''解：特征方程022=-+λλ有根=1λ-2,=2λ 1 故齐线性方程的通解为x=t t e c e c 221-+ 因为+-2i 不是特征根取特解行如t B t A x 2sin 2cos ~+=代入原方程解得A=56,52-=-B 故通解为x=t t e c e c 221-+t t 2sin 562cos 52-- （11）t e x x =-'''解：特征方程013=-λ有复数根=1λ,231i +-=2λ,231i--13=λ 故齐线性方程的通解为t t t e c t e c t ec x 321221123sin 23cos ++=-- =λ1是特征方程的根，故t Ate x =~代入原方程解得A=31故通解为t t t e c t e c t ec x 321221123sin 23cos ++=--+t te 31（12）t e s a s a s =+'+''22解：特征方程0222=++a a λλ有2重根=λ-a 当a=-1时，齐线性方程的通解为s=t tte c e c 21+,=λ1是特征方程的2重根，故t e At x 2~=代入原方程解得A=21通解为s=22121t te c e c t t ++,当a ≠-1时，齐线性方程的通解为s=at atte c e c --+21,=λ1不是特征方程的根，故t Ae x =~代入原方程解得A=2)1(1+a故通解为s=at at te c e c --+21+te a 2)1(1+ （13）t e x x x 256=+'+''解：特征方程0562=++λλ有根=1λ-1,=2λ-5 故齐线性方程的通解为x=tte c e c 521--+=λ2不是特征方程的根，故t Ae x 2~=代入原方程解得A=211 故通解为x=t t e c e c 521--++t e 2211 （14）t e x x x t cos 32-=+'-''解：特征方程0322=+-λλ有根=1λ-1+2i,=2λ-1-2i故齐线性方程的通解为t e c t e c x t t 2sin 2cos21+=i ±-1不是特征方程的根, 取特解行如t e t B t A x -+=)sin cos (~代入原方程解得A=414,415-=B 故通解为t e c t e c x t t 2sin 2cos21+=+t e t t --)sin 414cos 415((15) t t x x 2cos sin -=+''解：特征方程012=+λ有根=1λi,=2λ- i 故齐线性方程的通解为t c t c x sin cos 21+=t x x sin =+'',=1λi,是方程的解 )sin cos (~t B t A t x +=代入原方程解得 A=21- B=0 故t t x cos 21~-=t x x 2cos -=+'' t B t A x 2sin 2cos ~+=代入原方程解得 A=31B=0 故t x 2cos 31~= 故通解为t c t c x sin cos 21+=t t cos 21-t 2cos 31+习 题 6-11． 求出齐次线性微分方程组y t A dtdy)(=的通解，其中A （t ）分别为：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011)(t A ；（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0110)(t A ；（3）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000010100)(t A 。
常微分方程第三版答案.doc
1．dxdy=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。
解：ydy=2xdx 两边积分有：ln|y|=x 2+c y=e2x +e c =cex 2另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex 2,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e 2x .2. y 2dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。
解：y 2dx=-(x+1)dy2y dy dy=-11+x dx 两边积分: -y1=-ln|x+1|+ln|c| y=|)1(|ln 1+x c-另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e 特解：y=|)1(|ln 1+x c3．dx dy =yx xy y 321++解：原方程为：dxdy =y y 21+31x x + y y 21+dy=31xx +dx 两边积分：x(1+x 2)(1+y 2)=cx 24. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为：y y -1dy=-xx 1+dx两边积分：ln|xy|+x-y=c另外 x=0,y=0也是原方程的解。
/5．（y+x ）dy+(x-y)dx=0 解：原方程为：dx dy =-yx y x +-令xy=u 则dx dy =u+x dx du 代入有：-112++u u du=x 1dxln(u 2+1)x 2=c-2arctgu 即 ln(y 2+x 2)=c-2arctg 2xy. 6. xdxdy-y+22y x -=0 解：原方程为：dx dy =x y +xx ||-2)(1x y -》则令xy=u dx dy =u+ x dx du211u - du=sgnxx1dx arcsinxy=sgnx ln|x|+c 7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为：tgy dy =ctgxdx 两边积分：ln|siny|=-ln|cosx|-ln|c| siny=x c cos 1=xccos 另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0.所以原方程的通解为sinycosx=c.8 dx dy +ye x y 32+=0 解：原方程为：dx dy =ye y 2e x 3》2 ex3-3e2y -=c.(lnx-lny)dy-ydx=0 解：原方程为：dx dy =x y ln xy令xy=u ,则dx dy =u+ x dx duu+ xdx du=ulnu ln(lnu-1)=-ln|cx| 1+lnxy=cy. 10.dxdy =e yx - 解：原方程为：dxdy =e x e y- ,e y=cex11dxdy =(x+y)2解：令x+y=u,则dx dy =dxdu -1 dx du -1=u 2211u +du=dx arctgu=x+carctg(x+y)=x+c12.dx dy =2)(1y x + 解：令x+y=u,则dx dy =dxdu -1dx du -1=21u、u-arctgu=x+cy-arctg(x+y)=c. 13.dx dy =1212+-+-y x y x 解: 原方程为：（x-2y+1）dy=(2x-y+1)dx xdy+ydx-(2y-1)dy-(2x+1)dx=0 dxy-d(y 2-y)-dx 2+x=c xy-y 2+y-x 2-x=c14:dx dy =25--+-y x y x解：原方程为：（x-y-2）dy=(x-y+5)dx xdy+ydx-(y+2)dy-(x+5)dx=0 ：dxy-d(21y 2+2y)-d(21x 2+5x)=0 y 2+4y+x 2+10x-2xy=c.15: dxdy=(x+1) 2+(4y+1) 2+8xy 1+ 解：原方程为：dxdy=（x+4y ）2+3令x+4y=u 则dx dy =41dx du -4141dx du -41=u 2+3 dx du =4 u 2+13 u=23tg(6x+c)-1 tg(6x+c)=32(x+4y+1).16:证明方程y x dxdy=f(xy),经变换xy=u 可化为变量分离方程，并由此求下列方程： 1） (2）y(1+x 2y 2)dx=xdy3） y x dx dy =2222x -2 y x 2y +证明： 令xy=u,则x dx dy +y=dxdu 则dx dy =x 1dx du -2x u，有：u x dxdu=f(u)+1)1)((1+u f u du=x1dx所以原方程可化为变量分离方程。
常微分方程课后答案
习题1.21．dxdy=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。
解：ydy=2xdx 两边积分有：ln|y|=x 2+c y=e2x +e c =cex 2另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex 2,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e 2x .2. y 2dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。
解：y 2dx=-(x+1)dy2y dy dy=-11+x dx两边积分: -y1=-ln|x+1|+ln|c| y=|)1(|ln 1+x c另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e 特解：y=|)1(|ln 1+x c3．dx dy =yx xy y 321++解：原方程为：dxdy =y y 21+31x x + y y 21+dy=31x x +dx 两边积分：x(1+x 2)(1+y 2)=cx 24. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为：y y -1dy=-xx 1+dx两边积分：ln|xy|+x-y=c另外 x=0,y=0也是原方程的解。
5．（y+x ）dy+(x-y)dx=0解：原方程为：dx dy =-yx y x +-令xy=u 则dx dy =u+x dx du 代入有：-112++u u du=x 1dxln(u 2+1)x 2=c-2arctgu 即 ln(y 2+x 2)=c-2arctg 2xy. 6. xdxdy-y+22y x -=0 解：原方程为：dx dy =x y +xx ||-2)(1x y -则令xy=u dx dy =u+ x dx du211u - du=sgnxx1dx arcsinxy=sgnx ln|x|+c 7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为：tgy dy =ctgxdx 两边积分：ln|siny|=-ln|cosx|-ln|c| siny=x c cos 1=xccos 另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0.所以原方程的通解为sinycosx=c.8 dx dy +ye x y 32+=0 解：原方程为：dx dy =ye y 2e x 32 ex3-3e2y -=c.9.x(lnx-lny)dy-ydx=0 解：原方程为：dx dy =x y ln xy令x y=u ,则dx dy =u+ x dx duu+ xdxdu=ulnu ln(lnu-1)=-ln|cx| 1+lnxy=cy. 10.dxdy =e yx - 解：原方程为：dxdy =e x e y- e y=ce x11dxdy =(x+y)2解：令x+y=u,则dx dy =dxdu -1 dx du -1=u 2211u +du=dx arctgu=x+c arctg(x+y)=x+c12.dx dy =2)(1y x + 解：令x+y=u,则dx dy =dxdu -1dx du -1=21uu-arctgu=x+c y-arctg(x+y)=c. 13.dx dy =1212+-+-y x y x 解: 原方程为：（x-2y+1）dy=(2x-y+1)dx xdy+ydx-(2y-1)dy-(2x+1)dx=0 dxy-d(y 2-y)-dx 2+x=cxy-y 2+y-x 2-x=c14:dx dy =25--+-y x y x 解：原方程为：（x-y-2）dy=(x-y+5)dx xdy+ydx-(y+2)dy-(x+5)dx=0dxy-d(21y 2+2y)-d(21x 2+5x)=0 y 2+4y+x 2+10x-2xy=c.15: dxdy=(x+1) 2+(4y+1) 2+8xy 1+ 解：原方程为：dxdy=（x+4y ）2+3令x+4y=u 则dx dy =41dx du -4141dx du -41=u 2+3 dx du=4 u 2+13 u=23tg(6x+c)-1 tg(6x+c)=32(x+4y+1).16:证明方程y x dxdy=f(xy),经变换xy=u 可化为变量分离方程，并由此求下列方程： 1） y(1+x 2y 2)dx=xdy2） y x dx dy =2222x -2 y x 2y+ 证明： 令xy=u,则x dx dy +y=dxdu 则dx dy =x 1dx du -2x u，有：u x dxdu=f(u)+1)1)((1+u f u du=x1dx所以原方程可化为变量分离方程。
(完整版)常微分方程习题及解答
常微分方程习题及解答一、问答题：1．常微分方程和偏微分方程有什么区别？微分方程的通解是什么含义?答：微分方程就是联系着自变量，未知函数及其导数的关系式。
常微分方程，自变量的个数只有一个。
偏微分方程，自变量的个数为两个或两个以上。
常微分方程解的表达式中，可能包含一个或几个任意常数，若其所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程的阶数相同，这样的解为该微分方程的通解。
2．举例阐述常数变易法的基本思想。
答：常数变易法用来求线性非齐次方程的通解，是将线性齐次方程通解中的任意常数变易为待定函数来求线性非齐次方程的通解。
例：求()()dyP x y Q x dx=+的通解。
首先利用变量分离法可求得其对应的线性齐次方程的通解为()P x dxy c ⎰=l ，然后将常数c 变易为x 的待定函数()c x ，令()()P x dxy c x ⎰=l ，微分之，得到()()()()()P x dxP x dx dy dc x c x P x dx dx⎰⎰=+l l ，将上述两式代入方程中，得到 ()()()()()()()()()P x dxP x dx P x dxdc x c x P x dx c x P x Q x ⎰⎰+⎰=+l l l即()()()P x dx dc x Q x dx-⎰=l 积分后得到()()()P x dxc x Q x dx c -⎰=+⎰%l 进而得到方程的通解()()(())P x dxP x dxy Q x dx c -⎰⎰=+⎰%l l3．高阶线性微分方程和线性方程组之间的联系如何？答：n 阶线性微分方程的初值问题()(1)11(1)01020()...()()()(),(),....()n n n n n nx a t xa t x a t x f t x t x t x t ηηη---'⎧++++=⎪⎨'===⎪⎩ 其中12()(),...(),()n a t a t a t f t ，是区间a tb ≤≤上的已知连续函数，[]0,t a b ∈，12,,...,n ηηη是已知常数。
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1．第1题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定是正的;B. 的朗斯基行列式一定是负的;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式恒不为零.A.AB.BC.CD.D您的答案：B题目分数：2此题得分：2.02．第2题满足初始条件和方程组的解为( ).A. ;B.; C.; D. .A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：2.03．第6题下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.1B.2C.3D.4您的答案：C题目分数：2此题得分：2.04．第8题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A.AB.BC.CD.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.05．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B.； C. ； D..A..B..C..D..您的答案：C题目分数：2此题得分：2.06．第15题可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B.; C.;D..A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：2.07．第16题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：2.08．第18题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;B. 存在某个常数方阵C使得, 其中;C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：2.09．第20题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：2.010．第22题设有四个常微分方程：(i) , (ii) , (iii) , (iv).A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.题目分数：2此题得分：2.011．第23题微分方程是( ).A.n阶变系数非齐次线性常微分方程;B.n阶变系数齐次线性常微分方程;C.n阶常系数非齐次线性常微分方程;D.n阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.012．第24题设有四个常微分方程：(i) , (ii),(iii) , (iv) .A.非线性方程有一个;B.非线性方程有两个;C.非线性方程有三个;D.非线性方程有四个.您的答案：B此题得分：2.013．第25题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：2.014．第29题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. ;B.; C.; D. .A.AB.BC.CD.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.015．第30题初值问题, 的第二次近似解可以写为( ).＋A. 6;B.; C.; D. +.A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：2.016．第5题利用降阶法求解二阶方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是关键性的:解答：这是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降阶法。
令(A), 则.代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(B).这是一个变量分离型的方程. 如果, 可得是原方程的解,故不妨假设(C), 因此可以约掉一个z, 分离变量后有:,两边积分可得:,又由, 代入上述方程, 再次分离变量(D),在等式两边积分可得原方程的通解(E):.A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.017．第11题设有方程:, 以下步骤中正确的是:A. 利用变量变换,B. 由，有,C. 代入原方程得到,D. 整理后可得,E. 分离变量得到.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.018．第12题以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当x 趋向于正无穷大时趋向于零:A. 原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解,B. 对应齐次方程的特征根是,C. 对应齐次方程的基本解组是,D. =0, =0,E. 原方程的任何两个解的差当x 趋向于正无穷大时趋向于零.A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.019．第13题求解方程时, 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:A. 因为,B. 所以原方程是恰当方程;C. 将方程中的重新分项组合,D. 凑出全微分：,E. 得到通解：.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.020．第14题以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是不能省略的:解答：引入参数(A)，则原方程可以写为, 将此方程两边对x求导(B), 可得:, 或(C).这是一个关于p和x的方程, 且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程, 进而还是变量分离型方程. 因此我们将这个方程分离变量:.(D)两边积分并求出积分可以得到（C是任意常数）:,因此, 将此式和参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.021．第19题如下求解三阶常系数线性方程的过程中, 下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:解答：(i) 先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A), , , .故对应齐方程的通解为(B).(ii) 因为有特征根非零(C), 故应设原方程的特解有形如, 这里a,b 是待定常数.代入原方程可得.利用对应系数相等便得到代数方程组:.由此可解得(D), 故.(iii) 原方程的通解可以表示为(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.022．第21题试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件的解其中, . 判断哪些步骤所得到的结果是正确的：A. 齐次线性方程组的特征方程是,B. 矩阵A 的特征根为, 对应的特征向量可分别取为, .C. 原方程组基解矩阵可取为: .D. 标准基解矩阵为=.E. 原方程组满足所给初始条件的解为A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.023．第26题设为方程（ A 为常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错误的:A. 可以是也可以不是原方程组的解矩阵,B. 因为不知道是否有, 故无法判断是否是原方程组的基解矩阵,C. 存在奇异的常数矩阵C, 使得,D. 取, 可得到.E. .A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.024．第27题以下是一阶微分方程的求解过程, 请说明下划线所指出那些步骤中, 哪些是可以省略的:解答：记, 则(A), 注意到(B)，因此方程不是恰当方程(C). 可以计算, 因而方程有只与x 有关的积分因子，并且该积分因子可以求出为：.将该积分因子乘在原方程的两端：(D), 分项组合为,或可整理为(E), 最后得到原方程的通解.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.025．第28题请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤:A. 先求解对应齐方程：，分离变量可得,B. 两边积分求出积分可以得到（C是任意常数）：,C. 再将常数C 变易为函数：.D. 代入到原方程中可以得到：,E. 原方程的通解（C 是任意常数）：.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.026．第3题欧拉方程的一个基本解组为.您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.027．第4题利用变换可将伯努利方程化为线性方程.您的答案：错误28．第7题当用比较系数法求方程的一个特解时, 可将这个待定系数的特解设为.您的答案：错误29．第10题。