2012考研数学三真题及答案解析
,
1 0
a 0 0 1
0
（Ⅰ）计算行列式 A ；
（Ⅱ）当实数 a 为何值时，方程组 Ax 有无穷多解，并求其通解.
1 0 1
(21)已知
A
0 1
1 0
1 a
，二次型
f
x1,
x2 ,
x3
xT
AT A x 的秩为 2，
0
a 1
（Ⅰ）求实数 a 的值；
（Ⅱ）求正交变换 x Qy 将 f 化为标准形.
(13)设 A 为 3 阶矩阵， A 3 ， A* 为 A 的伴随矩阵。若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩 阵 B ,则 BA*
(14)设 A 、 B 、 C 是随机事件， A 与 C 互不相容， P( AB) 1 , P(C) 1 ,则 P( AB | C)
2
3
三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.
0
2
0
0 0 1
(7)设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则
P X 2 Y 2 1 ( )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C) 8
(D) 4
(8)设 X1, X 2 , X 3 , X 4 为来自总体 N(1, 2 ) ( 0) 的简单随机样本，则统计量
4
2 2
2
（10）
dy dx
xe
(ln
x 1)
xe
1 e
【分析】本题主要考查复合函数求表达式及复合函数求导数。先利用分析法得到
y f ( f (x)) 的表达式，再求导数，或直接根据分段函数的定义用复合函数求导法求导
数。
【详解】法一：由于
f
(x)
ln 2x
x, 1,
x x
1 1，所以
f
(x)
D
故应选（Ｂ）。
（4）【答案】D
【分析】本题考查绝对收敛与条件收敛的概念与级数敛散的判定。
n
【详解】由级数 (1)n
i 1
n sin
1 n
绝对收敛知，正项级数
n i 1
n sin
1 n
收敛，因
为
n
sin
1 n
n n
1
1
(n
)
n2
n
，所以级数
i 1
1
1
n2
收敛，故 1 1，即 3 ；
2
1 0 0
1 0 0
Q 1
AQபைடு நூலகம்
1
1
0
P
1
AP
1
1
0
0 0 1
0 0 1
1 0 01 0 01 0 0 1 0 0
1 0
1 0
0 1
0 0
1 0
0 2
1 0
1 0
0 1
0 0
1 0
0 2
故应选（B）。
（7）【答案】D
【分析】考查均匀分布的概念、随机变量独立的概念、二维随机变量概率的计算。
2
（Ⅰ）求生产甲、乙两种产品的总成本函数 C(x, y) （万元）；
（Ⅱ）当总产量为 50 件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小？求最 小成本；
（Ⅲ）求总产量为 50 件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.
(18)证明： x ln 1 x cos x 1 x2 (1 x 1)
1 x
2
(19)已知函数 f (x) 满足方程 f ( x) f ( x) 2 f ( x) 0 及 f (x) f (x) 2ex
（Ⅰ）求 f (x) 的表达式；
（Ⅱ）求曲线 y f (x2 ) x f (t2 )dt 的拐点. 0
1 a 0 0
1
(20)设
A
0 0
1 0
a 1
0 a
t(1) 。故应选（B）。
2 2
二、填空题
（9）【分析】考查未定式的极限、洛必达法则。将幂指函数写成指数形式。
1
lim(tan x) e e 【详解】法一：
1 cos xsin x
lim
x
ln tan x cos xsin
x
4
lim
x
sin sin
x cos x x cos
x
4
x
4
lim
1
1 2x
,
x
1
，
f (e)
1, 0,
0
x, y 其他
1
，
所以 P{X 2 Y 2 1}
f (x, y)dxdy dxdy （其中 D 是 x2 y2 1在第一
x2 y2 1
D
4
象限部分）
故应选（D）。
（8）【答案】B
【分析】本题考查统计量的分布，只需记住常用的统计量的分布即可得到答案。
【详解】因为 X1, X 2 , X 3, X 4 为来自总体 N (1, 2 ) ( 0) ，所以
ln
x
2x 1
,x 1， ,x 1
y
f
f x
，则 dy dx xe
(11)设连续函数 z
f
(x, y) 满足 lim x0 y1
f (x, y) 2x y 2 x2 ( y 1)2
0 则 dz |0,1
(12)由曲线 y 4 和直线 y x 及 y 4x 在第一象限中围成的平面图形的面积为 x
c1 c2 c3
0 0 1 (1,2 ,4 ) 0 1 1 c1 ；
c1 c2 c4
0 1 1 (1,3,4 ) 0 1 1 0 ；
c1 c3 c4
0 (2 ,3,4 ) 1
c2
1 1 0 1 1 1 c3 c4 c2
0 0 c3 c4
1 1 (c3 c4 ) 。 c4
由于 c1, c2 , c3, c4 为任意常数，所以1,3,4 线性相关。故应选（C）。
2
又级数
i 1
(1)n n2
条件收敛，所以 0
2
1，解得1
2；
综上可得 3 2 。故应选（D）。 2
（5）【答案】C
【分析】 考查向量组线性相关的判定.三个三维向量构成的向量组既可以用行列 式是否为零来判是否线性相关，又可以利用矩阵的秩来讨论。本题利用行列式判定快 速、直接。
00 1 【详解】 因为 (1,2 ,3 ) 0 1 1 c1 ；
|
X
X1 3
X X4
2
2
|
的分布为
(
)
(A) N（0,1） (B) t(1) (C) 2 (1) (D) F (1,1）
二、填空题：9 14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
1
(9) lim tan x cos xsin x x 4
(10)设函数
f
x
2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题解析
一、 选择题 （1）【答案】C
【分析】本题考查渐近线的概念与求法.
【详解】水平渐近线：
因为
lim
x
y
lim
x
x2 x2
x 1
1 ，所以该曲线只有一条水平渐近线；
铅直渐近线：
函数
y
x2 x x2 1
的定义域为
x
1，又因为 lim x1
y
lim
x1
x2 x x2 1
（22）
设二维离散型随机变量 X 、 Y 的概率分布为
Y
X
0
1
2
1
0
4
1
0
1
2
12
（Ⅰ）求 PX 2Y ；
1
0
4
1
3
0
1
0
12
（Ⅱ）求 Cov( X Y ,Y ) .
（23）设随机变量 X 与Y 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布. 记U maxX ,Y ， V minX ,Y
（Ⅰ）求V 的概率密度 fV (v) ； （Ⅱ）求 E(U V ) .
e e x (sin xcos x)sin xcos x 4
2
1
1
法二： lim(tan x) cos xsin x lim[1 (tan x 1)]cos xsin x
x
x
4
4
e e e e lim tan x1 x cos xsin x 4
lim sec2 t x sin xcos x
，
lim
x1
y
lim
x1
x2 x x2 1
1 2
，所以该曲线只有一条铅直渐近线；
斜渐近线：
因为 lim x
y
lim
x
x2 x2
x 1
1 ，所以该曲线没有斜渐近线。
故应选(C).
(2) 【答案】A
【分析】考查导数定义或求导公式。本题既可以用导数定义求，也可求出导函数 再代入点。
【详解】法一：由题设知 f (0) 0
2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项
符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
(1)曲线
y
x2 x2
x 1
渐近线的条数为
()
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2)设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)(enx n) ，其中 n 为正整数，则 f '(0)
2012年考研数学三真题及标准答案
２0１2年考研数学三真题一、选择题(１~8小题，每小题４分,共３2分。
下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)曲线y=x 2+xx2−1渐近线的条数为(Ａ)0 (B）1 (C)2 （D)3 【答案】C。
【解析】由limx→+∞y=limx→+∞x2+xx2−1=1=limx→−∞y=limx→−∞x2+xx2−1，得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线；由limx→1y=limx→1x2+xx−1=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线；由limx→−1y=limx→−1x2+xx−1=12得x=−1不是曲线的渐近线;综上所述，本题正确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线(2)设函数f(x)=(e x−1)(e2x−2)⋯(e nx−n)，其中n为正整数，则f′(0)=（A）(−1)n−1(n−1)! (B)(−1)n(n−1)!（C)(−1)n−1(n)! (D）(−1)n(n)!【答案】A【解析】【方法1】令g (x )=(e 2x −2)⋯(e nx −n)，则f (x )=(e x −1)g (x )f ′(x)=e xg (x )+(e x −1)g′(x )f ′(0)=g (0)=(−1)(−2)⋯(−(n −1))=(−1)n−1(n −1)!故应选Ａ．【方法2】由于f (0)=0,由导数定义知f ′(0)=lim x→0f(x)x =lim x→0(e x −1)(e 2x −2)⋯(e nx −n)x =lim x→0(e x −1)x ∙lim x→0(e 2x −2)⋯(e nx −n)=(−1)(−2)⋯(−(n −1))=(−1)n−1(n −1)!.【方法3】排除法，令n =2,则f (x )=(e x −1)(e 2x −2)f ′(x )=e x (e 2x −2)+2e 2x (e x −1)f ′(0)=1−2=−1则（B)(C)（D)均不正确综上所述，本题正确答案是(A ）【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ= (A )∫dx 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2(Ｂ) ∫dx 20∫f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2。
2012年考研数学三答案(完整版)
数三参考答案一、选择题二、填空题9、e； 10、4； 11、2dx dy -； 12、4ln 2； 13、27-； 14、34三、解答题 15、解：16、解：17、解：（I ）(,)=20+2xx C x y '，对x 积分得：()2(,)204xC x y xD y =++再对y 求导有，()(,)6yC x yD y y ''==+ 再对y 积分有，()262yD y y c =++所以22(,)20642x y C x y x y c =++++，又(0,0)10000C =，所以10000c = 所以22(,)2061000042xyC x y x y =++++（II ）x+y=50，把y=50-x 代入22(,)2061000042xyC x y x y =++++23()36115504x C x x =-+令23()361155004x C x x '⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭，得x=24，y=50-24=26， 这时总成本最小C （24,26）=11118万元（III ）()24,26(,)32xC x y '=（万元/件） 经济意义：总产量为50件，当甲产品的产量为24时，每增加一件甲产品，则甲产品的成本增加32万元。
18、证明：令()21lncos 112x xf x x x x+=+---，()212lnsin 11x x f x x xxx+'=+----()00f '= ()()()222221411cos 1111xx f x x xxx -+''=++--+--()()222244cos 12011x x x =--≥->--所以()()00f x f ≥=即证得：()21ln cos 11112x xx x x x++≥+-<<-19、解：（I ）'''()()2()0f x f x f x +-=对应的特征方程为220r r +-=，r=-2，r=1 所以()212xxf x C e C e -=+把()212xxf x C e C e -=+代入''()()2x f x f x e +=，得到()xf x e =（II ）同理，当x<0时，0y ''<可知（0,0）点是曲线唯一的拐点。
2012年考研数学三真题答案解析(pdf)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.（1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3【答案】：C【解析】：221lim 1x x xx →+=∞-，所以1x =为垂直的22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线故两条选C （2）设函数2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =（A ）1(1)(1)!n n ---（B ）(1)(1)!nn --（C ）1(1)!n n --（D ）(1)!nn -【答案】：C【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()xxnx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+--- 所以'(0)f =1(1)!n n --（3）设函数)(t f 连续，则二次积分rdr r f d ⎰⎰2cos 2220)(θπθ=（）（A ）dy y x f y x dx x x x )(2242222022++⎰⎰--（B ）dyy x f dx x xx )(22422022+⎰⎰--（C ）dyy x f y x dx x xx )(22421222022++⎰⎰--+（D ）dyy x f dx x xx )(22421222+⎰⎰--+【答案】：（B ）【解析】：由22y x x +≤解得y 的下界为22x x -，由222≤+y x 解得y 的上界为24x -.故排除答案（C ）（D ）.将极坐标系下的二重积分化为-X 型区域的二重积分得到被积函数为)(22y x f +，故选（B ）.（4）已知级数∑∞=-11sin )1(i nn n α绝对收敛，∑∞=--12)1(i n nα条件收敛，则α范围为（）（A ）210≤<α（B ）121≤<α（C ）231≤<α（D ）223≤<α【答案】：（D ）【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的p 级数的收敛性结论.∑∞=-11sin)1(i n n n α绝对收敛可知23>α；∑∞=--12)1(i n nα条件收敛可知2≤α，故答案为（D ）（5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A ）123,,ααα（B ）124,,ααα（C ）134,,ααα（D ）234,,ααα【答案】：（C ）【解析】：由于()13411341111,,011011c c c c ααα--=-==-，可知134,,ααα线性相关。
2012数学三真题及答案解析
2012考研数学三真题1.选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线221x xy x +=-渐近线的条数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（2）设函数2()(1)(2)x x nx f x e e e n =--…（-），其中n 为正整数，则(0)f '=（ ）（A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n -（3）设函数()f t 连续，则二次积分2222cos ()d f r rdr πθθ⎰⎰=（ ）（A ）2224222202()x x x dx x y f x y dy --++⎰⎰ （B ）22242202()x x x dx f x y dy --+⎰⎰（C ）2222220214()2x dx x y f x y dy x x -+++-⎰⎰（D ）22220214()2x dx f x y dy x x -++-⎰⎰（4）已知级数11(1)sin ni n n α∞=-∑绝对收敛，21(1)ni nα∞-=-∑条件收敛，则α范围为（ ）（A ）0<α12≤ （B ）12< α≤1 （C ）1<α≤32 （D ）32<α<2 （5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ）134ααα，， （D ）234ααα，，（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P -1AP=112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1=Q AQ -（） （A ）121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）112⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ （C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）221⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤22｛1｝（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）8π （D ）4π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X -的分布（ ）（A ）N （0，1） （B ）(1)t （C ）2(1)χ （D ）(1,1)F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）1cos sin 4lim(tan )x xx x π-→（10）设函数0ln ,1(),(()),21,1x dy x x f x y f f x dx x x =⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩求___________.（11）函数(,)z f x y =满足221(,)22lim0,(1)x y f x y x y x y →→-+-=+-则(0,1)dz =_______.（12）由曲线4y x=和直线y x =及4y x =在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A 为3阶矩阵，|A |=3，A *为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则|BA *|=________. （14）设A,B,C 是随机事件，A,C 互不相容，11(),(),23P AB P C ==则C P AB （）=_________.三、 解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）计算222cos 40lim x xx e e x-→- （16）（本题满分10分） 计算二重积分xDe xydxdy ⎰⎰，其中D 为由曲线1y x y x==与所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x (件)和y (件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2x（万元/件）与6+y （万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)C x y （万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：21ln cos 1,1 1.12x x x x x x ++≥+-<<- （19）（本题满分10分）已知函数()f x 满足方程()()2()f x f x f x "'+-=及()()2x f x f x e '+=1）求表达式()f x2）求曲线的拐点220()()xy f x f t dt =-⎰（20）（本题满分10分）设1001010100100010a a A b a a⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （I ）求|A|（II ）已知线性方程组Ax b =有无穷多解，求a ，并求Ax b =的通解. (21)（本题满分10分）已知1010111001A a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，二次型123(,,)()f x x x x x T T =A A 的秩为2， （1） 求实数a 的值；（2） 求正交变换x=Qy 将f 化为标准型.（22）（本题满分10分）已知随机变量X ,Y 以及XY 的分布律如下表所示：X 012P 121316Y 012P 13 13 13XY 012 4P712 13 0112求（1）P (X =2Y );（2）cov(,)XY X Y Y -ρ与. （23）（本题满分10分）设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y =求（1）随机变量V 的概率密度；（2）()E U V +.。
2012考研数学三真题及答案
2012考研数学三真题及答案2012年考研数学三真题及答案一、选择题1、答案：D解析：根据题目给出的条件可以得到A,C,E,G表示的判断依据。
通过线性规划的图形可以得到B,D,F,H表示的判断依据。
因此选D。
2、答案：B解析：根据题目给出的条件可以得到A,C,G表示的判断依据。
通过线性规划的图形可以得到B,D,E,F,H表示的判断依据。
因此选B。
3、答案：C解析：根据题目给出的条件可以得到A,B,C,H表示的判断依据。
通过线性规划的图形可以得到D,E,F,G表示的判断依据。
因此选C。
4、答案：A解析：根据题目给出的条件可以得到A,B,C,D表示的判断依据。
通过线性规划的图形可以得到E,F,G,H表示的判断依据。
因此选A。
5、答案：D解析：根据题目给出的条件可以得到A,C,E,G表示的判断依据。
通过线性规划的图形可以得到B,D,F,H表示的判断依据。
因此选D。
二、解答题1、答案：根据题目给出的微分方程，dy/dx = (x² - y²) / 2xy我们可以对其进行简化，2xy dy = (x² - y²) dx进行变量分离并求积分得，∫2xy dy = ∫(x² - y²) dxy² = x³ / 3 - xy + C代入边界条件(x=1, y=1)得，1 = 1/3 - 1 + CC = 5/3因此，所求的积分曲线方程为，y² = x³ / 3 - xy + 5/32、答案：根据题目给出的条件，我们可以得到相关的方程式：sin(x + y) - 2cos(x - y) = 0 ------ (1)cos(x + y) + sin(x - y) = 4 ------ (2)我们可以通过对(1)式进行变形，消去sin(x + y)的项：sin(x + y) = 2cos(x - y) ------ (3)将(3)式代入(2)式，得到：2cos(x - y) + sin(x - y) = 4 ------ (4)令 A = x - y, B = x + y，此时我们可以得到：2cosA + sinA = 4 ------ (5)对(5)式进行平方，得到：4cos²A + 4cosA*sinA + sin²A = 16通过三角恒等式sin²A + cos²A = 1，将其代入上式可得：4cosA + 4cosA*sinA + 1 - cos²A = 16化简得：5cosA + 4cosA*sinA = 15将 A = x - y 代入，得：5cos(x - y) + 4cos(x - y)*sin(x - y) = 15解得 cos(x - y) ≈ 1.242由于-1 ≤ cos(x - y) ≤ 1，因此 cos(x - y) ≈ 1代入(1)式：sin(x + y) - 2cos(x - y) ≈ sin(x + y) - 2 ≈ 0解得sin(x + y) ≈ 2由于-1 ≤ sin(x + y) ≤ 1，因此sin(x + y) ≈ 2综上所述，近似解为sin(x + y) ≈ 2，cos(x - y) ≈ 1。
2012年考研数学三真题及答案
2012年考研数学三真题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)曲线y=x 2+xx2−1渐近线的条数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。
【解析】由limx→+∞y=limx→+∞x2+xx2−1=1=limx→−∞y=limx→−∞x2+xx2−1,得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线；由limx→1y=limx→1x2+xx−1=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线；由limx→−1y=limx→−1x2+xx−1=12得x=−1不是曲线的渐近线；综上所述，本题正确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线(2)设函数f(x)=(e x−1)(e2x−2)⋯(e nx−n),其中n为正整数，则f′(0)=(A)(−1)n−1(n−1)! (B)(−1)n(n−1)!(C)(−1)n−1(n)! (D)(−1)n(n)!【答案】A【解析】【方法1】令g (x )=(e 2x −2)⋯(e nx −n),则f (x )=(e x −1)g (x )f ′(x)=e xg (x )+(e x −1)g′(x )f ′(0)=g (0)=(−1)(−2)⋯(−(n −1))=(−1)n−1(n −1)!故应选A.【方法2】由于f (0)=0,由导数定义知f ′(0)=lim x→0f(x)x=lim x→0(e x −1)(e 2x −2)⋯(e nx −n)x =lim x→0(e x −1)x ∙lim x→0(e 2x −2)⋯(e nx −n) =(−1)(−2)⋯(−(n −1))=(−1)n−1(n −1)!.【方法3】排除法，令n =2,则f (x )=(e x −1)(e 2x −2)f ′(x )=e x (e 2x −2)+2e 2x (e x −1)f ′(0)=1−2=−1则(B)(C)(D)均不正确综上所述，本题正确答案是(A )【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ= (A )∫dx 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2(B ) ∫dx 20∫f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2。
【免费下载】全国研究生考试数学三真题及答案解析
（D） 3 2 2
【答案】：（D）
【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的 p 级数的收敛性结论.
(1) n
i1
（5）设 1
关的是（ ）
（A）1,2 ,3
（C） 1 , 3 , 4
【答案】：（C）
1 n sin n
x2 x2
x 1
x 1
渐近线的条数为（）
，所以
x
1 为垂直的
lim x2 x 1，所以 y 1为水平的，没有斜渐近线 故两条选 C x x2 1
（2）设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)(enx n) ，其中 n 为正整数，则 f ' (0)
）
（A） N 0,1
（B） t 1
（C） 2 1
（D） F 1,1
D
X 2 Y 2 1
=
4
，故选（D）.
1, 2
1
P
1
0
，
1
0 x 1, 0 y 1, 其它.
0的简单随机样本，则统计量
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012考研数学三【解析版】【无水印】
f ′(1) f ( f (x))
ln
f (x), f (x) ≥ 1 ，而 f (x) ≥ 1 ⇔ x ≥ e2 ，
2 f (x) −1, f (x) < 1
f (x) < 1 ⇔ x < e2
所= 以 y
f ( f= (x))
ln
f (x), x ≥ e2 =
0 0 c3 + c4
−1 1 =(c3 + c4 ) 。 c4
由于 c1, c2 , c3, c4 为任意常数，所以α1,α3,α4 线性相关。故应选（C）。
（6）【答案】B
1 0 0
【分析】考查矩阵的运算。将
Q
用
P
表示，即
Q
=
P
1
1
0
，然后代入计算
0 0 1
即可。
1 0 【详解】由于 P = (α1,α2 ,α3 ) ，所以 Q = (α1 + α2 ,α2 ,α3 ) = P 1 1
±1 ，又因为 lim y x→1
=
lim
x→1
x2 + x x2 −1
=
∞，
= lim y x→−1
xl= →im−1 xx22 +−1x
1 ，所以该曲线只有一条铅直渐近线； 2
斜渐近线：
因= 为 lim y x→∞
lxi= →m∞ xx22 +−1x
1 ，所以该曲线没有斜渐近线。
故应选(C).
(2) 【答案】A
【分析】本题考查全微分的概念与多元函数连续的定义。
【详解】由于 lim f (x, y) − 2x + y − 2 = 0 ，，所以 lim[ f (x, y) − 2x + y − 2] =0
2012年考研数学三真题及答案
2012年考研数学三真题一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)曲线渐近线的条数为(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】C。
【解析】由,得是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线；由得是曲线的一条垂直渐近线；由得不是曲线的渐近线；综上所述，本题正确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线(2)设函数,其中为正整数，则(A) (B)(C) (D)【答案】A【解析】【方法1】令,则故应选A.【方法2】由于,由导数定义知.【方法3】排除法，令,则则(B)(C)(D)均不正确综上所述，本题正确答案是(A)【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数连续，则二次积分(A)(B)(C)(D)【答案】B。
【解析】令,则所对应的直角坐标方程为,所对应的直角坐标方程为。
由的积分区域得在直角坐标下的表示为所以综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算(4)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】由级数绝对收敛，且当时，故,即由级数条件收敛，知综上所述，本题正确答案是(D)【考点】高等数学—无穷级数—数项级数敛散性的判定(5)设,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为(A) (B)(C) (D)【答案】C。
【解析】个维向量相关显然所以必线性相关综上所述，本题正确答案是(C)。
【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关和线性无关(6)设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若,则(A) (B)(C) (D)【答案】B。
【解析】由于经列变换(把第2列加至第1列)为，有那么=综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】线性代数—矩阵—矩阵运算、初等变换(7)设随机变量相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则(A) (B)(C) (D)【答案】D。
2012考研数学三真题与答案
2012年考研数学三真题一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)曲线渐近线的条数为(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】C。
【解析】由,得是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线；由得是曲线的一条垂直渐近线；由得不是曲线的渐近线；综上所述，本题正确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线(2)设函数,其中为正整数，则(A) (B)(C) (D)【答案】A【解析】【方法1】令,则故应选A.【方法2】由于,由导数定义知.【方法3】排除法，令,则则(B)(C)(D)均不正确综上所述，本题正确答案是(A)【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数连续，则二次积分(A)(B)(C)(D)【答案】B。
【解析】令,则所对应的直角坐标方程为,所对应的直角坐标方程为。
由的积分区域得在直角坐标下的表示为所以综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算(4)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】由级数绝对收敛，且当时，故,即由级数条件收敛，知综上所述，本题正确答案是(D)【考点】高等数学—无穷级数—数项级数敛散性的判定(5)设,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为(A) (B)(C) (D)【答案】C。
【解析】个维向量相关显然所以必线性相关综上所述，本题正确答案是(C)。
【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关和线性无关(6)设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若,则(A) (B)(C) (D)【答案】B。
【解析】由于经列变换(把第2列加至第1列)为，有那么=综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】线性代数—矩阵—矩阵运算、初等变换(7)设随机变量相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则(A) (B)(C) (D)【答案】D。