江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试(数学)
江苏省2020—2021学年高二数学上学期期中考试卷题库(共9套)
江苏省2020—2021学年高二数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分160分）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．数列{n+2n}中的第4项是．2．抛物线x2=4y的准线方程为．3．若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是．4．已知等差数列{a n}，其中a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为．5．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则=．7．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．8．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．9．已知数列{a n}是等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5．10．已知椭圆：的焦距为4，则m为．11．若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．12．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．13．将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，﹣6）；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6．16．已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+4（1）若k=﹣5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，a n有最小值．并求出最小值，（2）对于n∈N*，都有a n+1＞a n，求实数k的取值范围．17．某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3﹣，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18．（1）解关于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．20．已知递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，4S n﹣4n+1=a n2．设b n=，n∈N*，且数列{b n}的前n项和为T n．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）试求所有的正整数m，使得为整数；（3）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+18（﹣1）n+1恒成立，求实数λ的取值范围．二.高二数学试题21．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有辆．22．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为．23．已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则甲是乙的条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）24．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则log a（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）25．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．26．将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．（1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率；（2）若甲已抽到了2张K后未放回，求乙抽到2张A的概率．参考答案一.填空题1．解：根据题意，数列{n+2n}的通项a n=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．2．解：∵抛物线方程为x2=4y，∴其准线方程为：y=﹣1．故答案为：y=﹣1．3．解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）•（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．4．解：在等差数列{a n}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由a n=33，得，解得：n=50．故答案为：50．5．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．6．解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．7．解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：58．解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=．故答案为：．9．解：数列{a n}是等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1=a1•a4，可得a4=2．再由a4与2a7的等差中项为，可得a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1=16．∴s5==31．10．解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，综上，m=4或8．故答案为：m=4或8．11．解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1•b2．∴===++2．当x•y＞0时， +≥2，故≥4；当x•y＜0时， +≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]12．解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．13．解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我们可以推断：a n﹣a n﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案为：5252．14．解：设=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．二.解答题15．解：（1）设椭圆的标准方程为=1，或，a＞b＞0，∵长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，①∵椭圆过点（2，﹣6），∴=1，或=1，②由①②，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程为或．（2）设椭圆的标准方程为=1，a＞b＞0，∵在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求椭圆的方程为．16．解：（1）若k=﹣5，则a n=n2﹣5n+4=（n﹣1）（n﹣4），令a n＜0，则1＜n＜4，∴数列中第2、3项共2项为负数，∵f（x）=x2﹣5x+4是开口向上，对称轴x=的抛物线，∴当n=2或3时，a n有最小值22﹣5×2+4=﹣2；（2）依题意，a n+1＞a n，即（n+1）2+k（n+1）+4＞n2+kn+4，整理得：k＞﹣2n﹣1，又∵对于n∈N*，都有a n+1＞a n，∴k大于﹣2n﹣1的最大值，∴k＞﹣2﹣1=﹣3．17．解：（1）由题意知，每件产品的销售价格为1.5×（万元），∴利润函数y=m[1.5×]﹣（8+16m+x）=4+8m﹣x=﹣[+（x+1）]+29（x≥0）．（2）因为利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），所以，当x≥0时， +（x+1）≥8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=x+1，即x=3（万元）时，y max=21（万元）．所以，该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．18．解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），当a＞1时，解集为{x|x＞a+2}；当a=1时，解集为∅；当a＜1时，解集为{x|x＜a+2}；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，则实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：将x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）．19．解：（1）由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入点（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F（﹣1，0），设P（x，y），由PA=PF，可得=•，化简可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由椭圆+=1和圆x2+y2=2有交点，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有离心率e=∈[，]．20．（1）证明：由，得，…所以，即，即（n≥2），所以a n﹣2=a n﹣1（n≥2）或a n﹣2=﹣a n﹣1（n≥2），即a n﹣a n﹣1=2（n≥2）或a n+a n﹣1=2（n≥2），…若a n+a n﹣1=2（n≥2），则有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，则a1=a2，这与数列{a n}递增矛盾，所以a n﹣a n﹣1=2（n≥2），故数列{a n}为等差数列．…（2）解：由（1）知a n=2n﹣1，所以==，…因为，所以，又2m﹣1≥1且2m﹣1为奇数，所以2m﹣1=1或2m﹣1=3，故m的值为1或2．…（3）解：由（1）知a n=2n﹣1，则，所以T n=b1+b2+…+b n==，…从而对任意n∈N*恒成立等价于：当n为奇数时，恒成立，记，则≥49，当n=3时取等号，所以λ＜49，当n为偶数时，恒成立．记，因为递增，所以g（n）min=g（2）=﹣40，所以λ＜﹣40．综上，实数λ的取值范围为λ＜﹣40．…二.高二数学试题21．解：由频率分布直方图得：时速在区间[40，60）内的汽车的频率为（0.01+0.03）×10=0.4．∴时速在区间[40，60）内的汽车有0.4×200=80（辆）．故答案为：80．22．解：随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，∵甲与丙都不在第一天值班，∴乙在第一天值班，∵第一天值班一共有3种不同安排，∴甲与丙都不在第一天值班的概率p=．故答案为：．23．解：命题甲：≥0，化为x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命题乙：log3（2x+1）≤0，化为0＜2x+1≤1，解得：0．则甲是乙的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．24．解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=log a x是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③25．解：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0，由∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤或k≥，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴＜k＜；②若p假q真，则，∴k≤0；综上k的范围是（﹣∞，0]∪（，）．26．解：（1）将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．甲从中任意抽取2张，基本事件总数n==66，抽出的2张都为A包含的基本事件个数m=，∴抽出的2张都为A的概率p==．（2）甲已抽到了2张K后未放回，余下10张中抽出2张的方法有=45，抽出的两长都是A的方法有，∴乙抽到2张A的概率p==．江苏省高二数学上学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=．2．函数f（x）=+的定义域为．3．已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，则d的值为．4．现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为．5．如图是一个算法的流程图，则输出k的值是．6．函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．7．为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位．8．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x ﹣1）2+（y﹣a）2=相交于A，B两点，且△ABC为正三角形，则实数a的值是．9．已知圆柱M的底面半径为2，高为，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为．10．已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f （x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，则实数a的取值范围是．11．向量，的夹角为60°，且•=3，点D是线段BC的中点，则||的最小值为．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（3）=1，f（﹣2）=3，当x≠0时有x•f'（x）＞0恒成立，若非负实数a、b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围为．13．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为．14．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=•﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函数y=f（x）在x∈[0，]时的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，a=3，f（B）=0，求边b的值．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．17．如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．18．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x﹣1（x∈R）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A，B．经过三个交点的圆记为C．（1）求圆C的方程；（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论．19．已知函数f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R）．（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f'（x）﹣（其中f'（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围．20．设各项均为正数的数列{a n}满足=pn+r（p，r为常数），其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：{a n}是等差数列；（2）若p=，a1=2，求数列{a n}的通项公式；（3）若a2016=2016a1，求p•r的值．参考答案一、填空题：1．答案为：{0，1}2．答案为：（2，3）．3．答案是：±1．4．答案为：．5．答案为：5．6．答案为：2ln2．7．答案为：．8．答案为：0．9．答案为：2．10．答案为a＜﹣1．11．答案为：．12．答案为：13．答案为：12．14．答案为（，1）．二、解答题15．解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=•﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函数f（x）在[0，]的值域为[﹣，0]；…8分（2）因为f（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．16．证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又∵N分别为线段AC1的中点．∴AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点， (2)分∵M为线段A1B的中点，∴MN∥BC，…4分又∵NN⊄平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，…10分又∵BC⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BC，…12分又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD…14分17．解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．18．解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，则与x2+2x﹣1=0 是同一个方程，所以D=2，F=﹣1，由f（x）=x2+2x﹣1得，f（0）=﹣1，令x=0 得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为﹣1，代入解得E=0，所以圆C 的方程为x2+y2+2x﹣1=0；…6分（2）由f（x）=x2+2x﹣1=0得，x=或x=，不妨设A（，0），B（，0），设直线PA的方程：y=k（x++1），因以MN为直径的圆经过线段AB上点，所以直线PB的方程：，设M（2，k（3+）），N（2，），所以MN为直径的圆方程为，化简得，，由P点任意性得：，解得x=，因为，所以x=，即过线段AB上一定点（，0）…16分．19．解：（1）因为f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R），所以函数f（x）的定义域为R，且f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，由f'（x）≥0得2x﹣1﹣2c•e﹣2x≥0，即对于一切实数都成立…再令，则g'（x）=2xe2x，令g'（x）=0得x=0，而当x＜0时，g'（x）＜0，当x＞0时，g'（x）＞0，所以当x=0时，g（x）取得极小值也是最小值，即．所以c的取值范围是…（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c•e﹣2x，所以由F（x）=0得，整理得…令，则h'（x）=2（x2+2x﹣3）e2x=2（x+3）（x﹣1）e2x，令h'（x）=0，解得x=﹣3或x=1，列表得：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）h'（x）+0﹣0+h（x）增极大值减极小值增由表可知当x=﹣3时，h（x）取得极大值；…当x=1时，h（x）取得极小值．又当x＜﹣3时，，所以此时h（x）＞0，故结合图象得c的取值范围是…20．（1）证明：由p=1，r=0，得S n=na n，∴S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1（n≥2），两式相减，得a n﹣a n﹣1=0（n≥2），∴{a n}是等差数列．（2）解：令n=1，得p+r=1，∴r=1﹣p=，则S n=a n，a n﹣1，两式相减，=，∴a n=•…=•…•2=n（n+1），化简得a n=n2+n（n≥2），又a1=2适合a n=n2+n（n≥2），∴a n=n2+n．（3）解：由（2）知r=1﹣p，∴S n=（pn+1﹣p）a n，得S n﹣1=（pn+1﹣2p）a n﹣1（n≥2），两式相减，得p（n﹣1）a n=（pn+1﹣2p）a n﹣1（n≥2），易知p≠0，∴=．①当p=时，得=，∴===…==，满足a2016=2016a1，pr=．②当p时，由p（n﹣1）a n=（pn+1﹣2p）a n﹣1（n≥2），又a n＞0，∴p（n﹣1）a n＜pna n﹣1（n≥2），即，不满足a2016=2016a1，舍去．③当且p≠0时，类似可以证明a2015=2015a1也不成立；综上所述，p=r=，∴pr=．江苏省高二数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是．2．已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）=．3．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）4．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为5．抛物线x2+y=0的焦点坐标为．6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．7．已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为．8．双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．10．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对∀x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共11小题，共110分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．求函数y=cos（2x﹣1）+的导数．12．已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程．14．已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．15．倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B 两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．16．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C 分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．19．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．21．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题：1．答案为：∀x＜﹣1，x2＜1．2．答案为：2+e．3．答案为：充分不必要．4．答案为：5.55．答案为：（0，﹣）．6．答案为：1．7．答案为：6x﹣6y+3﹣π=0．8．答案为：2，y=．9．答案为：3．10．答案为：0≤a≤1．二、解答题11．解：函数的导数y′=﹣2sin（2x﹣1）﹣2•=﹣2sin（2x﹣1）﹣．12．解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范围是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范围是（2，3）∪（3，4）．13．解：椭圆的焦点坐标为（±2，0），为双曲线的顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为，∴=b=，∴a==，∴该双曲线的标准方程为=1．14．解：由：﹣2≤≤2得﹣6≤x﹣4≤6，即﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m≥9．15．解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x﹣1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1﹣x2|=•=8．16．解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，∴﹣2＜a＜1，当命题p为假，命题q为真时，，∴a＞1，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．17．解：（1）∵f′（x）=3x2﹣3，设切点坐标为（t，t3﹣3t），则切线方程为y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切线过点P（2，﹣6），∴﹣6﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化简得t3﹣3t2=0，∴t=0或t=3．∴切线的方程：3x+y=0或24x﹣y﹣54=0．（2）由f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1或x＞1时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，所以在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上f（x）单调递增，在[﹣1，1]上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f（﹣1）=2，在R上f（x）的极小值为f（1）=﹣2．函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点，由f（x）的大致图象可知，当m＜﹣2或m＞2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象没有交点；当m=﹣2或m=2时，y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有两个交点；当﹣2＜m＜2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点．因此实数m的取值范围是﹣2＜m＜2．18．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴椭圆方程为：=1．（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．当k≠0时，用﹣代替k，得N（，），将k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．19．解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．20．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵k OM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．21．解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．江苏省高二数学上学期期中考试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设命题P：∃x∈R，x2＞1，则¬P为．2．函数y=x2+x在区间[1，2]上的平均变化率为．3．函数y=xe x的极小值为．4．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．5．已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．6．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．7．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为．9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=．10．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为．11．已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．12．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为．13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．14．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①，②，③，④f（）＞．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．设函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最值．17．已知函数f（x）=x3+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1））处的切线方程．18．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O 为原点）的斜率的取值范围．20．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．参考答案一、填空题1．答案为：∀x∈R，x2≤1；2．答案为：4．3．答案为：．4．答案为：2．5．答案为：．6．答案为：必要不充分．7．答案为：x2﹣y2=1．8．答案为： +=1．9．答案为：1或2．10．答案为：1．11．答案为：（0，]．12．答案为：4π．13．答案为：．14．答案为：①③．二、解答题15．解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．16．解：（I）定义域为（0，+∞）…得，令f'（x）=0，x=2x0＜x＜2x＞2f'（x）﹣+所以f（x）的单调减区间为（0，2）单调增区间为（2，+∞）…（II）由（I），f（x）在[1，2]减，在[2，e]增，所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2…又f（1）=，…因为所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2，…17．解：（I）由函数f（x）=x3+lnx，f（1）=1，，f'（1）=4，所以在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即4x﹣y﹣3=0；（II）函数f（x）=x3，f'（x）=3x2，设过（1，1）的直线与曲线相切于（m，n），则切线方程为y﹣1=3m2（x﹣1），所以，得或，所求切线方程为3x﹣y﹣2=0，3x﹣4y+1=0．18．解：（I）∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴椭圆E的方程为：．19．解：（Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为；（Ⅱ）由（I）得椭圆方程为： +=1，直线FM的方程为y=（x+c），联立两个方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即椭圆的方程为+=1；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），联立方程组，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，6﹣2x2＞6（x+1）2，整理得：x（2x+3）＜0且x≠﹣1，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣，﹣1）时，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．20．解：（I）因为f（x）（x∈R）是奇函数，所以，所以g（x）是偶函数…（II）因为当x＞0时xf'（x）﹣f（x）＜0，所以，所以g（x）在（0，+∞）上为减函数…（III）由（I）f（﹣1）=0，g（﹣1）=g（1）=0，…x＞0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（1），由（II）所以0＜x＜1，…x＜0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（﹣1），由（I）（II）g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，所以x＜﹣1．…综上不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）…江苏省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．直线的倾斜角为．2．空间两条直线a，b都平行于平面α，那么直线a，b的位置关系是．3．过圆x2+y2=4上一点P（1，﹣）的切线方程为．4．如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是．5．已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为．6．已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是5cm，则这个正四棱柱的侧面积为．7．已知圆C：x2+y2=r2与直线3x﹣4y+10=0相切，则圆C的半径r=．8．若一个球的表面积为12π，则该球的半径为．9．若直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（﹣3，2）两点的线段AB相交，则实数a的取值范围是．10．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β11．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．12．若关于x的方程：有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围：．13．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．14．一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．16．已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+y﹣3=0．（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y﹣1=0平行的直线方程；（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．17．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离．19．已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．20．在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．参考答案一、填空题1．解：将直线方程化为斜截式得，，故斜率为，∴，故答案为2．解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ACBD∥平面A1C1B1D1①记平面ABCD为α，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的相交直线，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b相交；②记平面ABCD为α，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的平行直线，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b平行；③设E、F分别为棱AA1、BB1的中点，直线a与直线B1C1重合，直线b与EF重合，若平面ABCD为α，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b异面．故答案为：平行、相交或异面3．解：设切线的斜率为k，则切线方程可表示为y+=k（x﹣1）即kx﹣y﹣k﹣=0由圆与直线相切可得d=r，即=2化简得3k2﹣2k+1=0解得k=，。
2021-2022学年江苏省泰州市扬子江高级中学高二数学文测试题含解析
2021-2022学年江苏省泰州市扬子江高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．2. 已知=（）A． B． C． D．参考答案：C3. 设，则 ( )A．b<a<c B．c<b<a C．c<a<b D． a<b<c参考答案：D4. 在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{a n}中，a1=2，由2a n+1﹣2a n=1，得．∴数列{a n}是首项为2，公差为的等差数列，∴．故选：D．5. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）参考答案：D6. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ***** ）A．1 B． C．2 D．参考答案：A7. 已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是 ( )A．相交 B.相离 C.相切 D.以上都有可能参考答案：A8. 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，参考答案：A9. 下列值等于的定积分是（ ）参考答案：C10. 若不等式的解集为，则（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上的点到抛物线准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是________.参考答案：略12. 奇函数f （x ）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x ）．当0＜x ＜π时，有f′（x ）sinx ﹣f （x ）cosx ＜0，则关于x 的不等式f （x ）＜f （）sinx的解集是．参考答案：【考点】6A ：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g （x ）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x ）=＜0，0＜x ＜π．可得函数g （x ）在（0，π）上单调递减．奇函数f （x ）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g （x ）为偶函数．x∈（0，π），不等式f （x ）＜f （）sinx 化为：＜，利用单调性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f （x ）＜f （）sinx 化为：＞=，利用单调性即可得出．【解答】解：令g （x ）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x ）=＜0，0＜x ＜π．∴函数g （x ）在（0，π）上单调递减．奇函数f （x ）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g （x ）为偶函数．x∈（0，π），不等式f （x ）＜f （）sinx 化为：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f （x ）＜f （）sinx 化为：＞=，∴．综上可得：x∈：．故答案为：．13. （原创）_____________.参考答案：14. 命题“，”的否定是 ．参考答案：对略15. 已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为 .参考答案：16. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是参考答案：17. 已知定义在R 上的函数，对任意实数满足，且当时，，则参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学2020年高二数学文模拟试卷含解析
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学2020年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A. B. C. D.参考答案：D略2.参考答案：C略3. 已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：①②记，则a，b，c的大小顺序为（）A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．a>c>b参考答案：D略4. 若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0， =，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．5. 下列说法中正确的个数为( )个①在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好．A.1B.2C.3D.4参考答案：C本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于①,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故①错误;对于②,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故②正确;对于③,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故③正确;对于④,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故④正确;故选C.6. 下列各数中最小的是（）A. B. C. D. 81参考答案：A7. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（b＜a），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．8. 函数的图象是（）参考答案：B略9. 一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据题意，先设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角边关系可得c为最大边，C为最大角，由余弦定理计算可得cosC的值，即可得答案．【解答】解：设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；则c为最大边，故C为最大角，cosC==﹣；故选：A．【点评】本题考查余弦定理的应用，注意先由三角形角边关系分析出最大边．10. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）①；②；③；④．A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④参考答案：B【考点】四种命题的真假关系；平面与平面垂直的性质．【分析】准确把握立体几何中定理公理的条件．【解答】解：①为假命题，因为由线面垂直的判定定理，要得m⊥α，需要m垂直α内的两条相交直线，只有m⊥n，不成立．排除A、D，②为面面垂直的判定定理，正确．故选B．④中，m∥n或m与n 异面．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}，，，前n项和为S n，则参考答案：1112. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：13. 点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|= ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，由此能求出|PF1||PF2|．【解答】解：∵点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2=60°，∴，解得|PF1||PF2|=．故答案为：．14. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则_____.参考答案：略15. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．参考答案：16. 等轴双曲线的离心率为_________参考答案：略17. 设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省泰州市扬子江高级中学2020年高二数学理联考试题含解析
江苏省泰州市扬子江高级中学2020年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：C略2. 柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是（）.A.()B.()C.() D .()参考答案：A3. 已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：（I）直线AB的方程；（II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。
...........2分设椭圆方程为+=1。
又设A(x1,y1),B(x2,y2)。
由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。
又+=1，+=1，两式相减，得+=0。
∴...........5分∴直线AB的方程为y－1= －(x－2)，即y= －x+3。
...........6分（II）将y= －x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。
...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。
解得b2=8，...........11分故所求椭圆方程为+=1 ...........12分略4. 函数的最大值为A．B．C．D．参考答案：A略5. 在下列各数中，最大的数是（）A． B．C、D．参考答案：B6. 已知命题p：函数的最小正周期为；q：函数是奇函数；则下列命题中为真命题的是（）A． B．C．D．参考答案：A略7. 如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（）A、1B、C、D、参考答案：B略8. i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】直接利用复数的单位的幂运算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．9. 设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（?U A）∩B=（）A．[1，2）B．（1，2）C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?U A={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（?U A）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．10. 已知函数，则的值为（）A. B. 1 C. －1 D. 0参考答案：D【分析】求出的导函数，代入即得答案.【详解】根据题意，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查导函的四则运算，比较基础.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，已知AB=3，O为△ABC的外心，且=1，则AC=______．参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,,所以.因为,,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.12. 命题“，”的否定是___________．参考答案：13. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心14. 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）15. 已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则参考答案：16. 已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、a n∈R+，且a1+a2+…+a n=1，则++…+≥．参考答案：n2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论．【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数a i的倒数（i=1，2，…，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故a i∈R+，a1+a2+…+a n=1时，结论为++…+≥n2（n≥2）．故答案为：n2．17. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学高二数学理下学期期末试题含解析
江苏省泰州市泰兴扬子江高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，且的最小值为7，则a=（）A．－5 B．3 C. －5或3 D．5或－3参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B2. 已知，且．现给出如下结论：①；②；③；④．⑤；⑥其中正确结论的序号是（）A.②③⑤B.②④⑥C.①③⑤D.①④⑥参考答案：A略3. 已知全集，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.参考答案：D4. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故选：C．5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A B C D 参考答案：C6. 方程所表示的曲线的图形是（）．参考答案：D略7. 口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以表示取出球的最大号码，则( )A. 4.5B. 4C. 3.5D. 3参考答案：A【分析】首先计算各个情况概率,利用数学期望公式得到答案.【详解】故.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了概率的计算和数学期望的计算,意在考查学生的计算能力.8. 设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：① ；② ；③ 的值是中最大的；④ 使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D.②④参考答案：B9. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A. ①B. ②C. ①②③D. ③参考答案：C【分析】类比正三角形的性质，结合正四面体的几何特征，依次分析答案，即可。
江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题Word版
江苏省扬州中学2021——2021学年度第一学期期中考试高 二 数 学〔试题总分值：150分 考试时间：120分钟〕一、单项选择题〔每题5分，共8题，计40分〕1．命题“32,10x x x ∀∈--≤R 〞的否认是〔〕A ．01,23>--∈∀x x R xB ．01,23<--∈∀x x R xC ．01,23>--∈∃x x R xD ．01,23<--∈∃x x R x 2．抛物线218y x = 的准线方程为〔 〕 A ．132y =-B ．2y =-C ．2x =-D ．132x =- 3．等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，那么7a =〔 〕A ．64B ．81C ．128D ．2434．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ===，，，那么直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为〔 〕A ．32B ．33C ．155D ．105 5．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，假设22212104=++a a a ，那么=14S 〔 〕 A ．56B ．66C ．77 D ．786．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，D 为11A C 的中点，那么1BC 与DA 所成角的大小为〔 〕A ．30B ．45C ．60D ．907．过抛物线x y 82=的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，线段AB 的中点M 在直线2=y 上，O 为坐标原点，那么AOB的面积为〔 〕A ．3102B ．45C ．922D ．9 8．3)21()(-+=x f x g 是上的奇函数, ++=)1()0(n f f a n )1()1(f nn f +-+ ,*∈N n ,那么数列}{n a 的通项公式为〔 〕A ．1+=n a nB ．13+=n a nC ．33+=n a nD ．322+-=n n a n二、多项选题〔每题5分，漏选得3分，错选不得分，共4题，计20分〕9．命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，那么命题p 成立的一个充分不必要条件可以是以下选项中的〔 〕A ．[1,1]a ∈-B ．(4,4)a ∈-C ．[4,4]a ∈-D ．{}0a ∈10．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221412x y -=，那么〔 〕 A ．实轴长为2B ．渐近线方程为3y x =±C ．离心率为2D ．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为311．设d ，n S 分别为等差数列{}n a 的公差与前n 项和，假设1020S S =，那么以下论断中正确的有〔 〕A ．当15n =时，n S 取最大值B ．当30n =时，0n S =C ．当0d >时，10220a a +>D ．当0d <时，1022a a >12．正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 在侧面11CDD C 上运动，且满足1//B F 平面1A BE .以下命题正确的有〔 〕A ．侧面11CDD C 上存在点F ，使得11B F CD ⊥B ．直线1B F 与直线BC 所成角可能为30︒C ．平面1A BE 与平面11CDD C 所成锐二面角的正切值为22D ．设正方体棱长为1，那么过点E ，F ，A 的平面截正方体所得的截面面积最大为52三、填空题〔每题5分，其中15题第一空2分，第二空3分，共4题，计20分〕 13．命题“x R ∃∈，210mx mx -+≤〞是假命题，那么实数m 的取值范围是______. 14．四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，那么二面角C AB V --的平面角为_____________．15．无穷数列}{n a 满足：只要),(*N q p a a q p ∈=，必有11++=q p a a ，那么称}{n a 为“和谐递进数列〞.假设}{n a 为“和谐递进数列〞，且,1,3,1421===a a a 3298=a a ，那么7a =_________；2021S =_________.16．12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，假设椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，那么4321e e +的最小值为. 四、解答题〔17题10分，其余每题12分，计70分〕17．设命题p ：实数x 满足()()20x a x a --<，其中0a >；命题q ：实数x 满足()()216220x x --≤．〔1〕假设2=a ，p ，q 都是真命题，求实数x 的取值范围；〔2〕假设p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．〔1〕求与双曲线141622=-y x 有相同焦点，且经过点)6,72(的双曲线的标准方程； 〔2〕椭圆)0()3(22>=++m m y m x 的离心率322=e ，求m 的值． 19．在①n n b na =；②2,log ,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数；③()()21221log log n n n b a a ++=.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：数列{}n a 是等比数列，且11a =，其中1a ，21a +，31a +成等差数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕记________，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形.2AB AD PA PB ====，22PD =.〔1〕求点B 到面PAD 的距离；〔2〕求二面角P BD A --的正切值.21．数列{}n a 满足1220n n a a +-+=，且18a =.〔1〕证明：数列{2}n a -为等比数列；〔2〕设1(1)(21)(21)n n n n n a b +-=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，假设对任意的*n N ∈，n m T ≥恒成立，求m 的取值范围.22．点F 是椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的右焦点，过点F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，当直线l 过C 的下顶点时，l 当直线l 垂直于C 的长轴时，OMN 的面积为32． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的标准方程；〔Ⅱ〕当2MF FN 时，求直线l 的方程； 〔Ⅲ〕假设直线l 上存在点P 满足,,PM PF PN 成等比数列，且点P 在椭圆外，证明：点P 在定直线上．。
江苏省泰州市扬子江高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析
江苏省泰州市扬子江高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A B C D参考答案：D2. 已知集合，，则等于A． B． C． D．参考答案：D3. 设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A. 720B. 144C. 576D. 324参考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数. 【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.4. 设命题和，在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件． A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B5. 判断下列命题的真假，其中为真命题的是（）A． B．C． D．参考答案：D6. 是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D8. 四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60 ，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为参考答案：B略9. 已知不等式| x – a | + | x – b | < 1（其中a ，b 是常数）的解集是空集，则| a – b |的取值范围是（ ）（A ）( – 1，1 ) （B ）( 0，1 ) （C ）[ 1，+ ∞ ) （D ）( 0，+ ∞ ) 参考答案： C10. 下列各组表示同一函数的是 （ ） A ．与B ．与C ．D ．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标参考答案：（）12.已知线段AB 的长为2，动点C 满足（为常数，），且点C始终不在以B 为圆心为半径的圆内，则的范围是 ．参考答案：13. 已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________参考答案：14. 已知函数，若对任意，均满足，则实数m 的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R 上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；15. 函数的定义域为 ．参考答案：略16. 已知四面体ABCD 中，，且DA ，DB ，DC 两两互相垂直，点O 是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是____________．参考答案：略17. 某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是-----＿＿＿．参考答案：1．9三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省泰州市扬子江高级中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析
江苏省泰州市扬子江高级中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意实数x，有，则（）A．121 B．122 C．242 D．244参考答案：B，且，.故选：B.2. 过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】根据切线的性质可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以过A、B、C三点的圆即为四边形PACB的外接圆，且线段AC为外接圆的直径，所以根据中点坐标公式求出外接圆的圆心，根据两点间的距离公式即可求出圆的半径，根据求出的圆心坐标与圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圆心C（1，2），又P（﹣1，0）则所求圆的圆心坐标为（，）即为（0，1），圆的半径r==，所以过A、B、C的圆方程为：x2+（y﹣1）2=2．故选A 3. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）温馨提示：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%A．7614 B．6587 C．6359 D．3413参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587，故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．4. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A．（－1，2） B．（1，－3） C．（1，0） D．（1，5）参考答案：C略5. 椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：+=1，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．6. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 下列四个条件中,是的必要不充分条件的是( )A. B.C. 为双曲线,D.参考答案：D略8. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）参考答案：B9. 已知点(4,0)到双曲线C: （a＞0, b＞0）渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B10. 设～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是A pB -pC 0.5-pD p-0.5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：12. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：14.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 .参考答案：略 15. 在中,已知,则等于（ ）．（A ）19 （B ） （C ）（D ）参考答案：D 略16. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=___▲____.参考答案：略17. 已知P ，Q 分别在曲线、（x ﹣1）2+y 2=1上运动，则|PQ|的取值范围 ．参考答案：[1，5]【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点坐标，利用椭圆的性质求解即可．【解答】解：曲线是椭圆，右焦点坐标（1，0），（x ﹣1）2+y 2=1的圆心坐标（1，0）半径为1，圆心与椭圆的右焦点坐标重合，由椭圆的性质可得，椭圆上的点到焦点的距离的范围是[2，4]，P ，Q 分别在曲线、（x ﹣1）2+y 2=1上运动，则|PQ|的取值范围：[1，5]．故答案为：[1，5]．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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江苏省扬子江高级中学09-10学年高二上学期期中考试数学命题人：陈 健 09.11一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.命题“若220a b +=，则00a b ==且”的逆命题是 ▲ 。
2.命题“2,10x R x ∀∈+≥都有”的否定是 ▲ 。
3.圆锥曲线离心率为2是圆锥曲线表示双曲线的 ▲ 条件。
4.如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均数为 ▲ 。
5.某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ▲ 。
6.离心率为21，长轴长为4，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为 ▲ 。
7.已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为 ▲ 。
8.抛物线22(0)y px p =≠的准线方程为 ▲ 。
9. 从甲、乙两个总体中各抽取一个样本，其中甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，那么 ▲ 的总体波动小。
10.如图，已知圆的半径为R ，某人向圆内投镖，如果他每次 都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ▲ 。
11.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两球恰好颜色不同的概率是 ▲ 。
12.甲、乙两射手独立地射击同一目标．他们击中目标的概率分别为0.8，0.9，则目标被击中的概率是 ▲ 。
13.已知抛物线)0(22>=p px y ，过定点)0,(p 作两条互相垂直的直线21,l l ，若1l 与抛物线交于Q P ,两点，2l 与抛物线交于N M ,两点，1l 的斜率为k ，某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+k p p kp ,2，请你写出弦MN 中点坐标 ▲ 。
14.设点(),a b 在平面区域D={}1,1),(≤≤b a b a 中，按均匀分布出现，则满足椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23<e 的点(),a b 概率为 ▲ 。
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤）15. （本小题满分14分）设p:“函数1y ax =+在R 上单调递减”;q:“曲线1)1(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点”,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围. 16.(本小题满分14分)从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ．（2）补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少 学生能参加决赛？17. （本小题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=（0,>b a ）的一个焦点1F ，且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(,)33M ．求 （1）抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）双曲线2C 的方程及其离心率e ． 18．（本小题满分16分）盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品。
19. （本小题满分16分）（1）已知{0,1,2,3},{0,1,2}b c ∈∈，求方程220x bx c ++=有实根的概率； （2）已知[0,3],[0,2]b c ∈∈，求方程2220x bx c ++=有实根的概率．.0.0.0.0.0.0.0.0.0.020. （本小题满分16分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，)1,0(-B ． （1）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ⋅的最大值和最小值; （2）若C 为椭圆上异于B 一点，且11CF BF λ=，求λ的值； （3）设P 是该椭圆上的一个动点，求1PBF ∆的周长的最大值.扬子江高级中学2009年秋学期高二年级数学期中考试答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 若00a b ==且，则220a b +=2. 2,10x R x ∃∈+<使得3. 充分不必要4. 855. 166. 22143x y +=7. 538. 18y p =-9. 乙 10.2π 11. 122512. 0.98 13. 2(,)pk p pk +- 14. 161二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤）15、（本小题满分14分）解：若p 真，则0a < …………………………………3分若q 真，则13a a <->或…………………………………7分 由p 且q 为假命题,p 或q 为真命题知p 、q 一真一假，则 若p 真q 假，则10a -≤< …………………………………10分若q 真p 假，则3>a …………………………………13分综上可知：a 的取值范围为{}103a a a -≤<>或…………………14分16、（本小题满分14分）解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分 （2）如图． ……………… 10分 （3）在随机抽取的50名同学中有7名出线，则74506350⨯=．………… 13分答：在参加的450名中大概有63名同学出线． ………………… 14分 17. （本小题满分14分）解：（1）设抛物线1C 的方程为2y mx =，则由1C 的图象过点)362,32(M 可知 2)362(=23m ⨯ ∴4m = ∴抛物线1C 的方程为x y 42=，其焦点为)0,1(F …………………7分（2）由双曲线2C 的图象过点)362,32(M 可知294a —2924b=1① 由抛物线1C 的准线1x =-经过双曲线2C 的一个焦点1F 可得：122=+b a ②由①②得2218,99a b == ……………………12分∴双曲线2C 的方程为189922=-y x其离心率为3=e …………………………………14分18、（本小题满分16分）解：（1）记“连抽两次2只都是正品”为事件A ，则8728()10945P A ⨯==⨯ 答： 2只都是正品的概率为28/45。
……………………4分 （2）记“连抽两次2只都是次品”为事件B ，则211()10945P B ⨯==⨯ 答：2只都是次品的概率为1/45。
……………………8分 （3）记“连抽两次1只正品，1只次品”为事件C ，则822816()10945P C ⨯+⨯==⨯ 答：1只正品，1只次品的概率为16/45。
……………………12分 （4）记“连抽两次第二次取出的是次品”为事件D ，则291()1095P D ⨯==⨯ 答：第二次取出的是次品的概率为1/5。
……………………16分19、（本小题满分16分）解：（1）设方程220x bx c ++=有实根为事件A ． 数对(,)b c 共有4312⨯=对．……………………2分若方程有实根，则2(2)4b c ∆=-≥0，即2b c ≥．………………4分则使方程有实根的数对(,)b c 有(0,0),(1,0)(1,1)(2,0),(2,1),(2,2),(3,0)(3,1),(3,2)，， 共9对．……………6分 所以方程有实根的概率93()124P A ==． ……………………8分 （2）设方程2220x bx c ++=有实根为事件B ．{}(,)03,02D b c b c =≤≤≤≤，所以326D S =⨯=．……………………10分 方程有实根对应区域为{}22(,)d b c b c =≥，216242d S =-⋅=．……………14分所以方程有实根的概率2()3d D S P B S ==． ……………………16分 20、（本小题满分16分）解：（1）易知2,1,a b c ===所以())12,F F ，设(),P x y ，则())2212,,,3PF PF x y x y x y ⋅=--=+-()2221133844x x x =+--=-……3分因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅有最小值2-当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1 …………5分（2）设C （0x 0，y ）， )1,0(-B ()1F由 11CF BF λ= 得 00)1,x y λλλ-==-，………………8分又 220014x y +=2670λλλλ++=所以有，解得=-7(=1>0舍去）………………10分（3）因为12244PF PB PF PB BF +=-+≤+ ………………13分∴1PBF ∆的周长≤214BF BF ++≤8．即当P 点位于直线BF 2与椭圆的交点处时，1PBF ∆周长最大，最大值为8．………………16分期中考试答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 若00a b ==且，则220a b +=2. 2,10x R x ∃∈+<使得3. 充分不必要4. 855. 166. 22143x y +=7. 538. 18y p =-9. 乙 10.2π 11. 122512. 0.98 13. 2(,)pk p pk +- 14. 161二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤）15、（本小题满分14分）解：若p 真，则0a < …………………………………3分若q 真，则13a a <->或…………………………………7分 由p 且q 为假命题,p 或q 为真命题知p 、q 一真一假，则 若p 真q 假，则10a -≤< …………………………………10分 若q 真p 假，则3>a …………………………………13分综上可知：a 的取值范围为{}103a a a -≤<>或…………………14分16、（本小题满分14分）解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分 （2）如图． ……………… 10分 （3）在随机抽取的50名同学中有7名出线，则74506350⨯=．………… 13分答：在参加的450名中大概有63名同学出线． ………………… 14分 17. （本小题满分14分）解：（1）设抛物线1C 的方程为2y mx =，则由1C 的图象过点)362,32(M 可知 2)362(=23m ⨯ ∴4m = ∴抛物线1C 的方程为x y 42=，其焦点为)0,1(F …………………7分（2）由双曲线2C 的图象过点)362,32(M 可知294a —2924b=1① 由抛物线1C 的准线1x =-经过双曲线2C 的一个焦点1F 可得：122=+b a ②由①②得2218,99a b == ……………………12分∴双曲线2C 的方程为189922=-y x其离心率为3=e …………………………………14分18、（本小题满分16分）解：（1）记“连抽两次2只都是正品”为事件A ，则8728()10945P A ⨯==⨯ 答： 2只都是正品的概率为28/45。