高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质函数图象的识辨课件
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高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第7节 对数函数
解得 0<a≤ .
(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上
的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求
的选项.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,
利用数形结合法求解.
[针对训练]
(1)(2024·四川绵阳模拟)函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)与函数
A.(1,0) B.(1,-4)
√
C.(2,0) D.(2,-4)
解析:令2x-3=1得x=2,
所以f(2)=loga1-4=-4,
故f(x)恒过定点(2,-4).
故选D.
)
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
对数函数的图象及应用
[例1] (1)函数y=ax2+bx与y= lo || x (ab≠0,|a|≠|b|)在同一
在[-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=2log25,则B正确;
因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在[-1,4)上单调递减,
且f(-4)=f(2)=4,
所以不等式f(x)<4的解集是(-6,-4)∪(2,4),则C错误;
因为f(x)在[-1,4)上单调递减,所以D错误.
故选AB.
0<2x-5< ,解得 x> 或 <x< .
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误,D 正确.故选 D.
(2)若方程4x=logax在 (0,] 上有解,则实数a的取值范围为
x
(0, ]
新高考一轮复习人教A版第二章第一讲函数的概念及其表示课件(43张)
个交点.
题组一 走出误区
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或 “×”)
(1)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的函数.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相 等.( )
(3)已知 f(x)＝5(x∈R)，则 f(x2)＝25.( ) (4)函数 f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
B.y＝ 3 x3 ＋1
D.y＝ x2＋1
题组三 真题展现
4.(2019 年上海春季)下列函数中，值域为[0，＋∞)的
是( ) A.y＝2x
1
B.y＝x 2
C.y＝tan x
D.y＝cos x
答案：B 5.(2020 年北京)函数 f(x)＝x＋1 1＋ln x 的定义域是 ________.
答案：(0，＋∞)
所以 f(15)＝f(－1)＝12，因此 f(f(15))＝f12＝cos
π4＝
2 2.
答案：
2 2
考向 2 分段函数与方程、不等式问题
[例 5](1)设函数 f(x)＝32xx，－xb≥，1x.<1， 若 ff56＝4，则
b＝( )
A.1
B.78
C.34
D.21
解析：f56＝3×56－b＝52－b，若25－b<1，即 b>23，则 ff56＝f25－b＝352－b－b＝4，解得 b＝87，不合题意舍 去.若52－b≥1，即 b≤23，则 252－b＝4，解得 b＝12.
原不等式化为 2x＋x＋21>1，该不等式恒成立；
当
x>12时，f(x)＋fx－12＝2x＋2
题组一 走出误区
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或 “×”)
(1)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的函数.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相 等.( )
(3)已知 f(x)＝5(x∈R)，则 f(x2)＝25.( ) (4)函数 f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
B.y＝ 3 x3 ＋1
D.y＝ x2＋1
题组三 真题展现
4.(2019 年上海春季)下列函数中，值域为[0，＋∞)的
是( ) A.y＝2x
1
B.y＝x 2
C.y＝tan x
D.y＝cos x
答案：B 5.(2020 年北京)函数 f(x)＝x＋1 1＋ln x 的定义域是 ________.
答案：(0，＋∞)
所以 f(15)＝f(－1)＝12，因此 f(f(15))＝f12＝cos
π4＝
2 2.
答案：
2 2
考向 2 分段函数与方程、不等式问题
[例 5](1)设函数 f(x)＝32xx，－xb≥，1x.<1， 若 ff56＝4，则
b＝( )
A.1
B.78
C.34
D.21
解析：f56＝3×56－b＝52－b，若25－b<1，即 b>23，则 ff56＝f25－b＝352－b－b＝4，解得 b＝87，不合题意舍 去.若52－b≥1，即 b≤23，则 252－b＝4，解得 b＝12.
原不等式化为 2x＋x＋21>1，该不等式恒成立；
当
x>12时，f(x)＋fx－12＝2x＋2
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第6节 指数函数
解析:因为函数y=1.01x在(-∞,+∞)上是增函数,且3.5>2.7,
0<0.750.1<1,故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1,即c>b>a.故选C.
4.函数 y=
-
的值域为 (0,1)∪(1,+∞)
解析:函数的定义域为{x|x≠1},
因为
-
≠0,
所以y≠1,
.
解析:(2)y=|ax-1|的图象是由y=ax的图象先向下平移1个单位长
度,再将x轴下方的图象翻折到x轴上方,保持x轴上及其上方的图
象不变得到的.
当a>1时,如图①,两图象只有一个交点,不符合题意;
当 0<a<1 时,如图②,要使两个图象有两个交点,则 0<2a<1,即 0<a< .
综上可知,a 的取值范围是(0, ).
(1,a),(0,1), (-1, ).
2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关,要特
别注意应分a>1与0<a<1来研究.
3.在第一象限内,指数函数y=a x (a>0,且a≠1)的图象越高,底数
越大.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)函数y=2x-1是指数函数.(
转化.
(3)涉及指数函数的综合问题,首先要掌握指数函数相关性质,其
次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,
都要借助“同增异减”这一性质分析判断.
易错警示
在研究指数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第一节函数的概念课件理
解析 f(x)定义域为(－∞，1)∪[1，＋∞)＝R. 当x≥1时，f(x)≤f(1)＝1， 当x＜1时，f(x)≤f(0)＝2，所以f(x)的最大值为2. 答案 R 2
函数定义域的求解方法
(1)当f(x)是整式时，其定义域为R. (2)当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合. (3)当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或 等于0的实数的集合. (4)对于x0，x不能为0，因为00无意义.
►两个基本概念：函数；映射. (1)[掌握函数与映射的概念时，要把握其本质]有下列命题： ①y＝ 2－x＋ x－3是函数； ②函数是特殊的映射； ③与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点. 其中正确的有________.
解析 ①x∈∅，不是函数；由函数与映射的概念知②，③
正确. 答案 ②③
【例 1】 (1)(2016·山东淄博月考)函数 f(x)＝ l2g－x x的定义域是
()
A.(0，2)
B.(0，1)∪(1，2)
C.(0，2]
D.(0，1)∪(1，2]
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域.
(1)解析 要使函数有意义，则有2x＞－0x≥ ，0，即xx≤ ＞20， ， lg x≠0， x≠1.
关系 f，使对于集合 A 中的 任意 一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应
名称
称 f：A―→B 为从集 合 A 到集合 B 的一 个函数
称对应 f：A―→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)(x∈A) 对应 f：A―→B 是一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集. (2)函数的三要素： 定义域 、 值域 和对应关系. 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 、 图象法 .
函数定义域的求解方法
(1)当f(x)是整式时，其定义域为R. (2)当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合. (3)当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或 等于0的实数的集合. (4)对于x0，x不能为0，因为00无意义.
►两个基本概念：函数；映射. (1)[掌握函数与映射的概念时，要把握其本质]有下列命题： ①y＝ 2－x＋ x－3是函数； ②函数是特殊的映射； ③与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点. 其中正确的有________.
解析 ①x∈∅，不是函数；由函数与映射的概念知②，③
正确. 答案 ②③
【例 1】 (1)(2016·山东淄博月考)函数 f(x)＝ l2g－x x的定义域是
()
A.(0，2)
B.(0，1)∪(1，2)
C.(0，2]
D.(0，1)∪(1，2]
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域.
(1)解析 要使函数有意义，则有2x＞－0x≥ ，0，即xx≤ ＞20， ， lg x≠0， x≠1.
关系 f，使对于集合 A 中的 任意 一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应
名称
称 f：A―→B 为从集 合 A 到集合 B 的一 个函数
称对应 f：A―→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)(x∈A) 对应 f：A―→B 是一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集. (2)函数的三要素： 定义域 、 值域 和对应关系. 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 、 图象法 .
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第9节 函数与方程
f( )= -lo +1= -log23=log2 -log2 <0,
f( )= -lo +1= >0,
所以函数 f(x)=x-lo x+1 的零点所在的区间为( , ).故选 C.
(2)(2024·广东深圳模拟)定义开区间(a,b)的长度为b-a.经过估
对于B,因为f(1)=-1<0,f(2)=log32+2-2=log32>0,即f(1)f(2)<0,
所以∃x0∈(1,2),使得f(x0)=0,B正确;对于C,D,当x>2时,f(x)>f(2)>0,
所以f(x)在区间(2,3)和(3,4)上无零点,C错误,D错误.故选B.
确定函数零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间
(a,b)内必有零点.
(2)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是
否有交点来判断.
[针对训练]
(1)(2024·云南昆明模拟)函数f(x)=x- lo x +1的零点所在的区
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函
数的图象,然后数形结合求解.
角度二
求函数零点之和
[例4] (2024·江西新余模拟)函数f(x)=2-
-
-
2024届新高考一轮总复习人教版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(32张)
考点 2 函数的解析式
【典例引领】
[例 1] (1)(一题多法)已知 f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则 f(x)＝________.
t－1
t－1
t－1
解析：法一(换元法) 令 2x＋1＝t(t∈R)，则 x＝ 2 ，所以 f(t)＝4( 2 )2－6· 2 ＋
5＝t2－5t＋9(t∈R)，所以 f(x)＝x2－5x＋9(x∈R).
3．函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法___、图象法和_列__表__法___． 4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_对__应__关__系___不同而分别用几个不同的式子来 表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各 段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
解析：因为 f(x)＝1x＋
x≠0， 1－x，所以1－x≥0，解得 x∈(－∞，0)∪(0，1].
答案：(－∞，0)∪(0，1]
4．已知函数 f(x)＝ln (ax2＋x＋1)的定义域为 R，则 a 的取值范围为________.
解析：由条件知，ax2＋x＋1>0 在 R 上恒成立，当 a＝0 时，x＋1>0，x>－1，不满
)
A．(0，4)
B．[0，2)∪(2，4]
C．(0，2)∪(2，4)
D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
4x－x2>0， 解析：使函数有意义，需满足x－2≠0， 解得 0<x<2 或 2<x<4.
答案：C
2．已知函数 f(x＋1)的定义域为( －2，0)，则 f(2x－1)的定义域为( )
A．(－1，0)
高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)第1节函数及其表示课件理新人教A版
●命题角度三 分段函数与不等式问题
【例 4】 (2019 届湖北四地七校联考)已知函数 f(x)＝12x－7，x<0，
若
log2（x＋1），x≥0，
f(a)<1，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－3)∪[0，1)
B．(－3，0)
C．(－3，1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
[解析] 因为 f(a)<1，所以a12<0a，－7<1或alo≥g20（，a＋1）<1，得－3<a<0 或 0≤a<1.所 以实数 a 的取值范围是(－3，1)，故选 C．
|跟踪训练|
1．(2019 届定州模拟)下列函数中，满足 f(x2)＝[f(x)]2 的是( )
A．f(x)＝ln x
B．f(x)＝|x＋1|
C．f(x)＝x3
D．f(x)＝ex
解析：选 C 对于函数 f(x)＝x3，有 f(x2)＝(x2)3＝x6，[f(x)]2＝(x3)2＝x6，所以 f(x2)＝[f(x)]2，
考点一 函数解析式的求法 【例 1】 (1)若 f1＋1x＝x12－1，则 f(x)＝________. (2)若 f(x)为有理函数，且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，则 f(x)＝________． (3)已知 f(x)＋2f1x＝x＋1，则 f(x)＝________．
[解析] (1)解法一(配凑法)：
考点二 分段函数——多维探究 高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小． 常见的命题角度有：(1)分段函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段 函数与不等式问题．
●命题角度一 分段函数求值问题
【例 2】 (2020 届成都摸底)已知函数 f(x)＝sinπx＋π6，x≤0，则 f(－2)＋f(1)＝ 2x＋1，x>0，
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15 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
(2)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0， π]上的图象大致为( )
9 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2．函数 y＝log2|x|的图象大致是( )
解析 函数 y＝log2|x|为偶函数，作出 x>0 时 y＝log2x 的图象，图象关于 y 轴对称，应选 C.
10 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
(3)对称变换
y＝f(x)―――关―于―x―轴―对―称――→ y＝－f(x) ；
y＝f(x)―――关―于―y―轴―对―称――→ y＝f(－x) ；
关于原点对称 y＝f(x)――――――――――→y＝
－f(－x)
．
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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撬法·命题法 解题法
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考点一 函数图象的识辨
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
5 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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可知应选 A.
(2)函数是偶函数，排除选项 A.当 x→＋∞时，y→＋∞，排除选项 D.当 x＝π4时，y>0，排除选项 B.故
正确选项为 C.
12 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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撬法·命题法 解题法
13 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
8 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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1．思维辨析 (1)函数 y＝f(x)的图象关于原点对称与函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致．( × ) (2)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (3)函数 y＝af(x)与 y＝f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同．( × ) (4)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－x－1)的图象．( × )
B，故选 C.
16 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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【解题法】 函数图象的识别方法 (1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象． (2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势． ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间 上单调性相反． ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． ⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项．
1 描点法作图 其基本步骤是列表、 描点 、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称 性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2 函数的图象变换 (1)平移变换 y＝f(x)―aa―<>0―0，，―左右―移移―|―aa个|个―单―单―位位→y＝f(x－a)； y＝f(x)―bb―<>0―0，，―下上―移移―|―bb个|个―单―单―位位→y＝ f(x)＋b .
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
(2)伸缩变换
y＝f(x)0ω<>―ω1<，―1―缩，―短伸―为长―原为―来原―的来―ω―的1 →ω1 倍y＝ f(ωx)
；
y＝f(x)0―<AA>―<1―，1，―伸缩―为―为原―原来―来的―的―AA倍→倍y＝Af(x)．
(4)翻折变换 y＝f(x)去将掉y轴y―轴右―左边―边的―图―图，―象―保翻―留折―y到轴―左→右边边去图y＝f(|x|)； y＝f(x)―将―x轴留―下下――方x轴―图上―翻方―折―图上―去→y＝|f(x)|.
注意点 图象变换时注意顺序合理 进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形．例如，要得到 y＝2－|x－1|的图象， 由于 y＝2－|x－1|＝21|x－1|，可将 y＝21x 的图象先通过对称翻折得到 y＝12|x|的图象，再通过平移得到 y＝12|x－ 1|的图象.
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1
3．(1)函数 y＝x－x 3 的图象大致为( )
(2)函数 y＝x32－cos2x 的图象大致是(
)
11 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1
1
解析 (1)函数 y＝x－x 3 为奇函数．当 x>0 时，由 x－x 3 >0，即 x3>x 可得 x2>1，即 x>1，结合选项，
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第二章 函数的概念及其基本性质
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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第7讲 函数的图象命题法 解题法
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3 撬点·基础点 重难点
[解析] (1)易知函数 y＝e1－x2 为偶函数，因此排除 A、B，又因为 y＝e1－x2>0，故排除 D.故选 C.
(2)(排除法)由题图可知：当 x＝π2时，OP⊥OA，此时 f(x)＝0，排除 A、D；当 x∈0，π2时，OM＝cosx，
设点 M 到直线 OP 的距离为 d，则OdM＝sinx，即 d＝OMsinx＝sinxcosx，∴f(x)＝sinxcosx＝12sin2x≤12，排除
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[考法综述] 主要考查基本初等函数的图象、图象变换等知识，通过已知解析式结合函数的性质识 别函数图象，综合性较强，以选择题形式出现．
14 撬点·基础点 重难点
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命题法 根据条件判断函数图象 典例 (1)函数 y＝e1－x2 的图象大致是( )