清华大学电磁学(1)讲解
清华大学《大学物理》题库(第二部分：电磁学)【解答】
第四章真空中的静电场4.1库仑定律4.1.1库仑定律第1题【1440】真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为⃗F，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力(A)大小不变，方向改变(B)大小改变，方向不变(C)大小和方向都不变(D)大小和方向都改变4.1.2电场力叠加原理第3题【5093】电荷Q(Q>0)均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P 点处放一电荷为q(q>0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。
4.2电场强度4.2.1电场强度的定义的方向与该处电场强度的方向相反。
解析【答案】D【解析】曲线运动，静电力。
依题意，质点做曲线运动，速率递减，所以切向加速度与运动方向相反，而法向加速度一定指向凹侧，所以质点在C点的总的加速度沿C中箭头方向，所以质点所受到的力的方向与加速度的方向一致。
又因为质点带负电荷，所以电场力的方向与电场强度的方向相反，因此图D正确。
4.2.2电场叠加原理解析【答案】0【解析】库仑定律，电场叠加原理。
由于对称性，很容易得到中心处的电场强度为零。
第8题【1262】用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度。
解析【解析】电场叠加原理。
解析【解析】电场叠加原理。
先分别求半无限长带电直线和半圆弧在圆心O点的场强。
如下图。
第13题【1264】一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O处的电场强度。
4.3电通量高斯定理电通量4.3.14.3.2高斯定理的理解(D)只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场解析【答案】A【解析】高斯定理。
高斯定理本身适用于任何静电场。
只是对于真空中的静电场，右边的电荷只包括自由电荷，因为真空中并不存在束缚电荷，而对于介质，电荷包含了自由电荷和束缚电荷。
关于对称性，定理本身并不要求一定要具有什么对称性，但在具体的计算过程中，只有某些特殊对称性的电场，才可以取比较适当的高斯面，可以求出通过高斯面的电通量。
清华大学自用 大学物理一 教学课件第十五章 电磁感应
物理学
msint
iRmsintImsint
N
en
o
' B
交流电
ω
iR
o
第十五章 电磁感应
物理学
例 一长直导线通以电流 iIosint ，旁边有一
个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。
解：
BdS
rl1
S
r
2oixl2dx
b
l1
物理学
（方法二）
2R2
取一虚拟的闭和回路 MNOM
并取其绕向与B相同 .
则
M B
.R 1
o
N' d N B
E. .i o '
ΦB2ππ(R12R22)
1 2
B( R12
R22)
第十五章 电磁感应
物理学
设 t 0 时点 M与点 N 重合即 0
2R2
则 t 时刻 t Φ12B(R12R22)t
B
i
+
+
+
v
E fm Ek
自由电子受洛仑兹力
fm e(vB )
充Ek当非 静fm e电性v力，B 则
a
ibE K d lL b( av B )d l
此式为动生电动势公式，也是发电机发电的最 基本公式。
物理学
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
变化、取向变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
大学物理《电磁学》PPT课件
欧姆定律
描述导体中电流、电压和电阻之间关系的 定律。
电场强度
描述电场强弱的物理量，其大小与试探电 荷所受电场力成正比，与试探电荷的电荷 量成反比。
恒定电流
电流大小和方向均不随时间变化的电流。
电势与电势差
电势是描述电场中某点电势能的物理量， 电势差则是两点间电势的差值，反映了电 场在这两点间的做功能力。
电介质的极化现象
1 2
电介质的定义 电介质是指在外电场作用下能发生极化的物质。 极化是指电介质内部正负电荷中心发生相对位移， 形成电偶极子的现象。
极化类型 电介质的极化类型包括电子极化、原子极化和取 向极化等。
3
极化强度
极化强度是描述电介质极化程度的物理量，用矢 量P表示。极化强度与电场强度成正比，比例系 数称为电介质的电极化率。
磁场对载流线圈的作用
对于载流线圈，其受力可分解为沿线圈平面的法向力和切线方 向的力，分别用公式Fn=μ0I²S/2πa和Ft=μ0I²a/2π计算。
05
电磁感应原理及技 术应用
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的内容
01
变化的磁场会产生感应电动势，感应电动势的大小与磁通量的
变化率成正比。
法拉第电磁感应定律的数学表达式
安培环路定理及其推广形式
安培环路定理
磁场中B沿任何闭合路径L的线积分， 等于穿过这路径所围面积的电流代数 和的μ0倍，即∮B·dl=μ0∑I。
推广形式
对于非稳恒电流产生的磁场，安培环路 定理可推广为 ∮B·dl=μ0∑I+ε0μ0∂/∂t∮E·dl。
磁场对载流导线作用力计算
载流导线在磁场中受力
当载流导线与磁场方向不平行时，会受到安培力的作用，其大 小F=BILsinθ，方向用左手定则判断。
清华大学 大学物理 电磁学课件-08电
即t 时刻在 x 处的 E1，经过时间间隔 t 后，
例如对 E1 ( t x ) ， 令 u x 则有： u t x x E1 ( x x，t t ) E1 ( t t ) u x x E1 ( t t t ) E1 ( t ) E1 ( x，t ) u u
第十一章 电磁场
（Electromagnetic Field）
电磁辐射
1
本章目录
前 言
§11.1 位移电流（书17.7节） §11.2麦克斯韦方程组 （书21.1节） §11.3 电磁波 §11.4 电磁辐射
2
前 言
本章将全面介绍电磁场的基本规律 —— 麦克斯韦电磁场方程组，并阐明电磁波的性质 和电磁场的相对性。 为比较集中地和简洁地给出这些规律，我们 而是将有关材料重新 不按照书上的顺序和讲法， 加以组织。
F qE qv B
(5)
13
可以证明（自己证）：
( 2 ) d 0 dV j0 d s dt V ( 3 ) S
这正是电荷守恒定律的积分形式。
对各向同性介质还有如下三个补充关系：
D E B H j0 E
的又一大贡献。 设空间既有自由电荷和传导电流， 又有变化 的电场和磁场，同时还有电介质和磁介质。
11
一. 麦克斯韦方程组的积分形式 E静 d l 0 B E d l d s (1) L B L S t E d l d s 感 t L S D d s 0 dV (2) D静 d s 0 dV S V S V H d l j d s D 静 0 (3) L S H d l ( j ) d s 0 D
大学物理《电磁学》PPT课件
作用于
运动电荷 B
产生
三、磁感应强度(Magnetic Induction)
1. 磁感应强度 B 的定义：
对比静电场场强的定义 F q0 E
将一实验电荷射入磁场，运动电荷在磁场中 会受到磁力作用。
实验表明
① Fm v
② Fm q0v sin
2
时Fm达到最大值
Fm
q0
v
θ＝0 时Fm= 0，
F e 0 v y 0 e(v yBzi v yBxk )
Bx 0 Bz Fz e v y Bx
Bx
Fz e vy
8.69 10-2 T
B
Bx2
B
2 y
0.1T
tan Bz 0.57
Bx
300
资料
原子核表面
～1012T
中子星表面
～106T
目前最强人工磁场 ～7×104T
太阳黑子内部
S
B
m BS
②均匀磁场，S 法线方向与磁场方向成 角
S
n
B m BS cos B S
③磁场不均匀，S 为任意曲面
dm BdS cosθ B dS ④S 为任意闭合曲面
m B dS S
m BdS cosθ B dS
S
S
规定：dS正方向为曲面上由内向外的法线方向。
则 磁感应线穿入，m 为负；穿出，m为正。
人们最早认识磁现象是从天然磁铁开（称 天然磁铁为永恒磁铁）。
对其基本现象的认识归纳如下：
（1） 同号的磁极有相互排斥力，异号的磁极有相 互吸引力
（磁铁间相互作用力称为磁力）
（2）磁铁分割成小段，小段仍有两极（磁荷假说）
（3） 铁棒可以被磁化
2024大学物理电磁学PPT课件
大学物理电磁学PPT课件•电磁学基本概念与定律•静电场与高斯定理•恒定电流与磁场目录•电磁感应与交流电路•电磁波辐射与传播•电磁学实验方法与技巧电磁学基本概念与定律电荷的基本性质电场的概念电场的描述电场强度与电势电流的形成磁场的概念磁场的描述磁场对电流的作用电磁感应现象楞次定律互感与自感法拉第电磁感应定律电磁感应定律电磁波及其传播电磁波的产生01电磁波的性质02电磁波的应用03静电场与高斯定理静电场基本概念静电场静止电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度描述电场强弱的物理量，与试探电荷无关，反映电场本身的性质。
电势描述电场中某点电势能的物理量，与零电势点的选取有关。
电场线与电通量电场线电通量描述电场中穿过某一曲面的电场线条数的物理量，反映该曲面与电场的相对关系。
高斯定理及其应用高斯定理应用静电场中导体与绝缘体导体绝缘体导体与绝缘体的区别恒定电流与磁场电流的定义恒定电流电阻和电阻率030201恒定电流基本概念磁场线与磁通量磁场线磁通量磁感应强度安培环路定律和毕奥-萨伐尔定律安培环路定律毕奥-萨伐尔定律应用举例磁场对电流作用力和霍尔效应磁场对电流的作用力霍尔效应应用举例电磁感应与交流电路电磁感应定律和楞次定律电磁感应定律楞次定律动生和感生电动势动生电动势感生电动势自感和互感现象自感现象互感现象交流电路基本概念及分析方法交流电路基本概念交流电路是指电流、电压和电动势的大小和方向都随时间作周期性变化的电路。
与交流电相对应的是直流电，其电流、电压和电动势的大小和方向均不随时间变化。
交流电路分析方法交流电路的分析方法主要包括相量法、复数表示法、有效值法等。
其中，相量法是一种将正弦量表示为复数形式的方法，可以简化交流电路的计算和分析；复数表示法则是将正弦量表示为实部和虚部的形式，便于进行加减运算；有效值法则是将交流电的有效值与直流电进行等效替换，从而简化计算过程。
电磁波辐射与传播电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的，具有波动性和粒子性。
清华大学电磁学笔记
静电场中的电介质会在电场的作用下极化，产生极化电荷(又称束缚电荷，与自由电荷对应)，并对原来的电场产生影响。
基本定义与换算关系：
定义某区域内的电极化强度矢量P=Sum(p)/V，其中p是V内各电介质分子的电偶极矩。
各向同性电介质(Homogeneous Isotropic Dielectric, HID)极化率χe，相对介电常数εr=1+χe，介电常数ε=εrε0
对于线电荷和点电荷，We都是无穷大，也就是说将无穷远处的电荷集中在一维线或者零维点上需要做无穷大的功。
说明：关于相互作用能的讨论起点就是点电荷，为什么又推导出点电荷的势能为无穷大呢？因为使用积分公式计算点电荷势能时同时计算了点电荷“内部”各部分电荷之间的相互作用能，这部分能量是点电荷的自能，在前面所述的过程中不会做功，所以可以忽略。
如果电荷连续分布，W = 1/2∫dqU，具体地，、
对于体电荷，We= 1/2∭Vρe(r)U1(r)dV，其中U1(r)是除了ρe(r)dV以外的其他电荷在r处产生的电势
对于面电荷，We= 1/2∬Sσe(r)U1(r)dS
经过计算，U(r)-U1(r)是高阶无穷小，所以上面的U1可以用总电势U代替
3)外积(outer product): A×B =Det({i,j,k},A,B)
外积满足对加法的结合律，且Outer(A,B)+Outer(B,A)=0
4)三重积
A×(B×C) =(A·C)·B–(A·B)·C（结果在BC张成的平面上）
A·(B×C) = (A×B)·C = (C×A)·B =det(A,B,C)
注：用于等效的像电荷总是和被替代的电荷相等
静电能
静电体系的能量分为外场能和相互作用能，相互作用能是由于电荷处于体系内其他电荷（包括自己）的电场内，而对零势能面得到的势能。如果电荷立即消失而电场保持，体系能量不变，也就是说“电荷的势能”其实是电场的势能。
清华大学_大学物理课件.第21章.麦克斯韦方程组和电磁辐射
【演示】
电磁波的辐射和接收
【TV】
电磁波
33
中英文名称对照表
位移电流 — displacement current 麦克斯韦方程组 — Maxwell equations 电磁波 — electromagnetic wave 能量密度 — energy density 能流密度 — energy flow density 坡印廷矢量 — Poynting vector 动量密度 — momentum density 电磁辐射 — electromagnetic radiation 同步辐射 — synchrotron radiation
彗星的彗尾总是向背离 阳光的方向伸展。
27
§21.4 电磁辐射
q(t)
C
I(t)
C
L
L
H
-q(t) E
电磁场封闭在 LC 振荡电路中
电磁场较开放
电偶极振子天线 电磁场完全开放
偶极振子 E线 H线
28
在开放的空间，电磁场的变化和相互激发 可以传播出去，形成脱离场源的电磁辐射。
电磁场在辐射区（r >> l, ）特点：
第二十一章结束
34
L
Id内
S
D
d
s
t
πr 2 d E
dt
HP
r
2
dE dt
BP
HP
r
2
dE dt
11
§21.2 麦克斯韦方程组
设空间既有自由电荷和传导电流，又有变化 的电场和磁场，同时还有电介质和磁介质。
一. 麦克斯韦方程组的积分形式
由
L
E静
d和l
E
L
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1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生 感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流， 在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，运动 着的磁铁。
3
1832年法拉第发现，在相同的条件下，不同 金属导体中产生的感应电流的大小，与导体的 电导率成正比。
他意识到：感应电流是由与导体性质无关的 感应电动势产生的；即使不形成导体回路，这 时不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可 能存在。
或形变，回路中产生的动生电动势为
(v
B) dl
L
xx x
xx
xx
x
x x
L
x
x
x
dl
x x
v
B
x
11
【例】Lorentz 力不作功，只传递能量。
f ev B
f ev B
f
v
外
evB
v
f
f
v
e
vB
磁场恒定、回路运动 :动生电动势
【思考】非静电力是什么？
Lorentz力
一般情况：磁场变化 同时 回路运动
d dt
感生
动生
9
§10.2 动生（motional）电动势 回路或其一部分相对恒定磁场运动，引起穿
过回路的磁通变化 — 动生电动势。
c
b
非静电力：
I
B -e ff
Vv
d
dt
d dt
B
dS
S
2、按感生和动生电动势计算
B t
dS
vB dl
S(固定)
L
( B固定)
20
§10.4 互感
1
2
B1
B2
I1
I2
一个线圈中电流的变化，在另一线圈中产生
感应电动势，这称为互感现象。这种电动势称
为互感电动势。互感电动势不仅与电流改变的
快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们
之间的相对位置有关。
21
1
2
1、线圈1电流I1变化 B1
B2
线圈2感生电动势 I1
S
闭闭合合导回导线路体
的正旋
【演示实验】发光二极管演示电磁感应
6
d dt
B
B
S
L
减小 >0
S
L
增大 <0
感应电流的磁场 — 阻碍磁通量的变化
7
N 匝线圈情况：
ddt
i
N
1
i
d dt
磁链
d dt
N
d dt
涡流（Eddy current）：
大块导体处于变化磁场中，或相对于磁场运
动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。
异步电动机 电磁灶和变压器铁芯
【演示实验】万用变压器演示涡流（跳圈、加热）、 涡流的阻力（磁体在铝管内运动）、涡流阻尼摆
8
磁通可按不同方式变化
感生电场
磁场变化、回路静止 :感生电动势 感应电动势
感
L
E感
dl
B t
dS
S
15
即使没有导体存在，变化的磁场也 会在空间
激发涡旋状的感生电场（非静电场）E
L
E感
dl
S
B t
dS
感
L 的方向：E感 的正方向
微分形式：
E感
B t
“变化的磁场会激发电场”
16
【例】电子感应加速器（Betatron）
【演示实验】发光二极管演示电磁感应、万用变压 器演示涡流（跳圈、加热）、涡流的阻力（磁体在 铝管内运动）、涡流阻尼摆、超导磁悬浮列车
5
§10.1 法拉第电磁感应定律 当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量
发生变化时，回路中将产生感应电流。
感应电动势：
B
d dt
ddt
BdS
S
R 切割 B 线 动生电动势
R
0
rBdr
1 2
B
R2
14
§10.3 感生电动势和感生电场
回路静止，仅由磁场的变化引起穿过回路的
磁通变化所产生的电动势 — 感生（induced）
电动势
感
生
S固 定
B t
dS
场的观 点：变化的磁场在其周围空间激发感生
电场 E感 —产生感生电动势的非静电力场
B 轴对称E感 轴对称
2rE感
r
2
dB dt
v
E感
E感
r 2
dB dt
E感 0 —加速
加速
？ Lorentz力
指向圆心 17
任何电场都可以写成
E E静 E恒 E感
其中
E静dl E恒dl 0
L
L
因此，任何电场都满足
Edl
他认为，当通过回路的磁力线根数(即磁通 量)变化时，回路里就会产生感应电流，从而 揭示出了产生感应电动势的原因。
4
目录
§10.1 法拉第电磁感应定律 §10.2 动生电动势 §10.3 感生电动势和感生电场 §10.4 互感 §10.5 自感 §10.6 磁场的能量 §10.7 超导的电磁特性（教材P354-368）
v
f
v
f
v
Lorentz 力不作功是指
(f
f
)
(v
v)
f
v
f
v
0
12
f外外 f外＝ f
f外 v f v f v
外力作功 感生电流能量
13
【例】法拉第圆盘（金属） B R
B t
ds
L
E
S B t
18
真空中电场的基本规律
积分形式：
E
S
E
q
dS 0
dl
d dt
10VBtdVdS
L
S
微分形式：
E
0
E
B t
19
计算感应电动势的两个公式
1、通量法则
Ene f (e) v B
动生电动势：
d
a
ab
＝
b() (v B)dl
b+ a-
ab vB ab
a ()
【思考】点b、a间的电势
? 【思考】
＝
d dt
Ub Ua ab rI , Ub Ua
10
任意形状的导线回路L，在恒定磁场中运动
电磁学（第三册）
第10章 电磁感应
2005年春季学期 陈信义编
1
电流磁场，磁场电流？
在恒定电流的磁场中，导线中无电流—法拉 第感到迷惑。
经过失败和挫折(1822—1831)，法拉第终于发 现：感应电流与原电流的变化有关，而与原电 流本身无关。
电磁感应现象揭示了电与磁之间的联系和转 化，为人类获取电能开辟了道路，引起了一场 重大的工业和技术革命。