方程及不等式综合练习
不等式与不等式方程练习题(含答案)
不等式与不等式方程练习题(含答案)本文档包含了一系列关于不等式和不等式方程的练题和答案，旨在帮助读者巩固对这些概念的理解和应用。
不等式练题1. 求解不等式：$2x + 5 > 10$。
答案：$x > 2.5$2. 将不等式$3x - 4 < 7$化为标准不等式形式。
答案：$3x < 11$3. 求解不等式组：$\begin{cases} x - 2 > 5 \\ 2x + 3 < 10\end{cases}$。
答案：$x > 7$，$x < 3.5$4. 求解绝对值不等式：$|2x - 3| \leq 7$。
答案：$-2 \leq x \leq 5$5. 求解复合不等式：$-3 < 2x + 1 < 5$。
答案：$-2 < x < 2$不等式方程练题1. 求解不等式方程：$5x - 7 = 3x + 5$。
答案：$x = 6$2. 求解二次不等式方程：$x^2 + 5x - 6 < 0$。
答案：$-6 < x < 1$3. 求解分式不等式方程：$\frac{2x + 1}{x - 3} \geq 2$。
答案：$x \geq 4$4. 求解绝对值不等式方程：$|2x - 5| = 10$。
答案：$x = -2.5$，$x = 7.5$5. 求解复合不等式方程组：$\begin{cases} 3x - 2 \geq 4 \\ 2x + 5 \leq 9 \end{cases}$。
答案：$x \geq 2$，$x \leq 2$以上是一些关于不等式和不等式方程的练习题和答案。
阅读者可以利用这些题目来巩固学习并提高解题能力。
如有任何疑问，请随时提出。
初一数学上册综合算式专项练习题综合运用一元一次方程和不等式
初一数学上册综合算式专项练习题综合运用一元一次方程和不等式在初一数学上册中，综合算式是一个重要的知识点。
通过掌握和运用一元一次方程和不等式，可以帮助我们解决各种实际问题。
在本文中，我将为大家整理一些综合算式专项练习题，涉及到一元一次方程和不等式的综合运用。
综合算式练习题一：某地今年的进口货物总价值是5000万元，比去年增加了20%。
今年的进口货物总价值是去年的多少？解析：设去年进口货物总价值为x万元，则今年进口货物总价值为x + 0.2x = 1.2x万元。
根据题意，1.2x = 5000，解方程可得x = 5000 / 1.2 = 4166.67。
所以，去年的进口货物总价值约为4166.67万元。
综合算式练习题二：一张长方形农田，长比宽多1.5倍，宽为36米。
农田的面积是多少平方米？解析：设农田的长为l米，则农田的宽为l / 1.5 米。
根据题意，l / 1.5 = 36，解方程可得l = 54。
所以，农田的面积为54 * 36 = 1944平方米。
综合算式练习题三：一只企鹅从A点出发，朝B点游去，速度是10千米/小时；另一只企鹅从B点出发，朝A点游去，速度是15千米/小时。
从A点和B点同时出发，相向而行，5小时后两只企鹅相遇在C点。
求A点离C点的距离。
解析：设A点离C点的距离为x千米，则B点离C点的距离为5 -x千米。
根据题意，我们可以列出方程x / 10 = (5 - x) / 15。
解方程可得x = 50 / 9。
所以，A点离C点的距离约为5.56千米。
综合算式练习题四：某地最高气温的平均值比最低气温的平均值高16摄氏度，最低气温的平均值为10摄氏度，求最高气温的平均值。
解析：设最高气温的平均值为x摄氏度，则最低气温的平均值为x - 16摄氏度。
根据题意，我们可以列出方程(x + x - 16) / 2 = 10。
解方程可得x = 26。
所以，最高气温的平均值为26摄氏度。
通过以上综合算式练习题的解析，我们可以看到一元一次方程和不等式在解决实际问题中的应用。
等式与不等式综合练习
等式与不等式综合练习等式和不等式是数学中的重要概念，它们在解方程、证明不等式、表示数值关系等方面起着重要的作用。
通过综合练习，我们可以加深对等式和不等式的理解，并进一步提高解题能力。
本文将介绍一些等式和不等式的综合练习题，帮助读者更好地掌握这些概念。
1. 等式练习题1.1 方程求解(1) 解方程：3x + 7 = 22(2) 解方程组：2x + y = 10, 3x - y = 4(3) 求二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0 的根1.2 应用题(1) 一个数的三倍减去5的结果等于17，求这个数。
(2) 甲和乙共有50元，如果甲的钱数是乙的2倍，求甲和乙各有多少钱。
2. 不等式练习题2.1 不等式求解(1) 求解不等式：2x + 3 > 7(2) 求解不等式组：{ x + y > 5, 2x - y < 10 }2.2 应用题(1) 甲和乙的身高相差不超过5厘米，甲的身高不低于158厘米，乙的身高至少为多少？(2) 一辆车从A地到B地，总共行驶了200公里，已知非高速路段行驶的里程不超过120公里，求高速路段行驶的里程至少为多少？3. 等式与不等式综合练习题3.1 求解等式和不等式(1) 解方程：2x + 5 = 9(2) 解不等式：3x - 4 > 10(3) 解方程组与不等式组：{ x + y = 5, 2x - y < 10 }3.2 应用题(1) 一个数减去5的绝对值大于8，求这个数的取值范围。
(2) 甲和乙同时从A地到B地，已知甲的车速为60km/h，乙的车速至少为多少，才能保证乙能在不超过2小时的时限内到达B地？通过以上综合练习题，我们可以加深对等式和不等式的理解和运用。
在解等式和不等式的过程中，需要灵活应用各种解题方法，如加减消元、代入法、图像法等。
同时，注意题目中的应用题，将数学知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。
总结：等式和不等式是数学中重要的概念，通过综合练习题可以加深对其理解和运用。
2022年中考数学一轮复习：方程与不等式 综合练习
2022年中考数学一轮复习：方程与不等式综合练习一、单选题1．下列式子变形正确的是（ ）A ．若a ＝b ，则23a b =B ．若m ＝n ，则m ﹣2＝2﹣nC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若2x ＝3，则x ＝6 2．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A ．()1302n n += B ．n （n ﹣1）＝30 C ．()12n n -=30 D ．n （n ＋1）＝304．关于x 的分式方程21311x a x x --=--的解为非负数，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≤4 B ．a ≤2且a ≠1 C ．a ≤4且a ≠3 D ．a ≥﹣2且a ≠0 5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：ℎ=v 0t −12gt 2(v 0表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取10g =米/秒)2，则球不低于3米的持续时间是（ ）A ．0.4秒B ．0.6秒C ．0.8秒D ．1秒6．已知x ＝2，是分式方程3+131k x x -=-的解,那么实数k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．将方程3x +6＝2x ﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x +2x ＝6﹣8；（2）3x ﹣2x ＝﹣8+6；（3）3x ﹣2x ＝8﹣6；（4）3x ﹣2x ＝﹣6﹣8，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．若关于x 的不等式组412274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程2a y -+22y-=2有正数解，则所有满足条件的整数a 的值有（ ）个．A ．4 B ．5C ．6D ．79．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点．．．若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相週的次数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．若关于x 的二次函数()223y x a x =+--，当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于y 的分式方程21111ay y y+-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）．A ．1 B ．2-C ．8D ．4 二、填空题11．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____． 12．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是______米． 13．已知：33(1)(2)12x A B x x x x -=++-+-，则A +B ＝_____． 14．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A 、B 、C 三个工厂完成，A 、B 两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C 工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B 、C 两工厂生产总量相等，均比A 厂多40%，A 厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B 厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C 厂需要______天生产完成全部工作．15．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．三、解答题16．解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；(2)（x ＋2）（x ＋3）＝117．解不等式组：510334x x x x >-⎧⎪⎨--≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．18．若规定“⊕”的运算过程表示为：a ⊕b ＝13a ﹣2b ，如3⊕1＝13×3﹣2×1＝﹣1 (1)则（﹣6）⊕12＝ ．(2)若（2x ﹣1）⊕12x ＝3⊕x ，求x 的值．19．为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施“阶梯式”计量水价．每户居民按月用水量实行“三级”阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/立方米）的关系如表所示：(1)若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为 元．(2)某户居民10月份激纳的水费为66元，则该月用水量为多少立方米？20．已知关于x 的分式方程：322122x mx x x---=---． (1)当m ＝3时，解分式方程；(2)若这个分式方程无解，求m 的取值范围．21．一元二次方程2260x ax a ++-=的根12,x x 分别满足以下条件，求出实数a 的对应范围．(1)两个根同为正根；(2)两个根均大于1； (3)123x x =．22．肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A ，B 两种型号，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)直接写出A 型桌椅每套 元，B 型桌椅每套 元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套，总费用为y 元． ①求y 与x 之间的函数关系，并直接写出x 的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．23．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．参考答案：1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．B8．A9．C10．A11．202212．8013．314．2115．1016．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x217．解：解不等式5x＞x−10，得：x＞−2.5，解不等式334xx--≥，得：x≤3，所以不等式组的解集是−2.5＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：18．(1)（-6）⊕12=13×（-6）-2×12=-2-1=-3，故答案为：-3；(2)（2x-1）⊕12x=3⊕x，1 3×（2x-1）-2×12x=13×3-2x，2 3x-13-x=1-2x，2 3x-x+2x=1+13，5 3x=43，∴x=45．19．(1)解：一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为183251842725654281294（元）故答案为：94(2)解：183=54,1837482,而546684,所以某户居民10月份的用水量大于18立方米小于25立方米，设10月用水x立方米，则18341866,x解得：21,x=答：某户居民10月份激纳的水费为66元，则该月用水量为21立方米.20．(1)解：把m＝3代入得：322122x mxx x---=---，去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，解得：x＝12，检验：把x＝12代入得：x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝12；(2)解：去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，整理得：（m﹣1）x＝1，当m﹣1＝0，即m＝1时，分式方程无解；当m≠1时，由分式方程无解，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，解得：m＝32，综上所述，m的值为1或32．21（1）由一元二次方程2260x ax a++-=有两个正根，可列不等式组2121224602060aa x x a x x a ①②③，再解不等式组即可； （2）由一元二次方程2260x ax a ++-=两个均大于1，可得12110,x x 即121210,x x x x 再结合根与系数的关系列不等式，结合0≥，从而可得答案；（3）由123x x =可得123,x x 结合122,x x a 求解12,,x x 再利用126,x x a 再解方程求解a 的值，再检验即可.(1) 解： 一元二次方程2260x ax a ++-=有两个正根，2121224602060aa x x a x x a ①②③由①得：260,a a解得：2a ≥或3,a由②得：0,a <由③得：6,a所以a 的取值范围为：3a ≤-；(2)解： 由（1）得：3,a一元二次方程2260x ax a ++-=两个均大于1，12110,x x 即121210,x x x x 而12122,6,x x a x x a 6210,a a 解得：7,a综上73a(3) 解：123x x =，则123,x x122,x x a解得：1231,,22x a x a 126,x x a236,4a a整理得：234240,a a 44192219,63a 2a ≥或3,a经检验：22193a 或22193a 都符合题意. 22(1) 解：设A 型桌椅每套a 元，B 型桌椅每套b 元，根据题意，得：2200033000a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：600800a b =⎧⎨=⎩， 所以A 型桌椅每套600元，B 型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y =600x +800(20－x )+20×10=－200x +16200， ∵A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，∴12206x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得：12≤x ≤14， 所以y 与x 之间的函数关系为y =－200x +16200（12≤x ≤14，x 为整数）； ②由①知y =－200x +16200，且－200＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =14时，总费用y 最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A 型桌椅14套、B 型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元． 23．解：()1设每台空调的进价为x 元，则每台电冰箱的进价为()400x +元，根据题意得：8000064000400x x=+， 解得：1600x =，经检验，1600x =是原方程的解，且符合题意，40016004002000x +=+=，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+，根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩， 解得：133403x ≤≤， x 为正整数，34x ∴=，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；5015000y x =-+，500k =-<，y ∴随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 有最大值，最大值为：50341500013300(-⨯+=元)， 答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元，若商店保持这两种家电的售价不变， 则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+， 当500k ->，即50100k <<时，y 随x 的增大而增大，答案第7页，共7页 133403x ≤≤， ∴当40x =时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台； 当50k =时，15000y =，各种方案利润相同；当500k -<，即050k <<时，y 随x 的增大而减小， 133403x ≤≤，， ∴当34x =时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台； 答：当50100k <<时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大； 当50k =时，15000y =，各种方案利润相同；当050k <<时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．答案第8页，共1页。
初二数学代数方程与不等式练习题及答案20题
初二数学代数方程与不等式练习题及答案20题1. 解方程：3x + 4 = 10解答：首先，将方程式改写为x的形式：3x = 10 - 43x = 6然后，将等式两边都除以3：x = 2所以，方程的解为x = 2。
2. 解方程：5y - 8 = 27解答：将方程式改写为y的形式：5y = 27 + 85y = 35将等式两边都除以5：y = 7所以，方程的解为y = 7。
3. 解方程：2(x + 3) = 8解答：首先，将方程式括号内的表达式展开：2x + 6 = 8然后，将等式两边都减去6：2x = 2最后，将等式两边都除以2：x = 1所以，方程的解为x = 1。
4. 解方程：3(2x - 4) = 12解答：首先，将方程式括号内的表达式展开：6x - 12 = 12然后，将等式两边都加上12：6x = 24最后，将等式两边都除以6：x = 4所以，方程的解为x = 4。
5. 解不等式：2x + 3 > 7解答：首先，将不等式两边都减去3：2x > 4然后，将不等式两边都除以2：x > 2所以，不等式的解为x > 2。
6. 解不等式：3y - 5 ≤ 13解答：将不等式两边都加上5：3y ≤ 18然后，将不等式两边都除以3：y ≤ 6所以，不等式的解为y ≤ 6。
7. 解不等式：4(x - 2) > 20解答：首先，将不等式两边都展开：4x - 8 > 20然后，将不等式两边都加上8：4x > 28最后，将不等式两边都除以4：x > 7所以，不等式的解为x > 7。
8. 解不等式：2(3y + 1) ≤ 10解答：将不等式两边都展开：6y + 2 ≤ 10然后，将不等式两边都减去2：6y ≤ 8最后，将不等式两边都除以6：y ≤ 4/3所以，不等式的解为y ≤ 4/3。
9. 解方程组：2x + y = 103x - 2y = 5解答：使用消元法解方程组，首先，将第一个方程式乘以2：4x + 2y = 20然后，将第二个方程式乘以3：9x - 6y = 15接下来，将两个等式相减，以消去y的项：(4x + 2y) - (9x - 6y) = 20 - 15-5x + 8y = 5接着，重新排列等式，使x的项和y的项分开：8y - 5x = 5所以，方程组的解为8y - 5x = 5。
一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)
一次函数与方程、不等式专项练习60题〔有答案〕1．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么方程kx+b=0的解为〔〕A ．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕A ．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞33．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，那么关于x的不等式kx+b＞1的解集是〔〕A ．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，0〕，那么关于x的不等式a〔x﹣1〕﹣b ＞0的解集为〔〕A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1，2〕，那么使y1＜y2的x的取值范围为〔〕A ．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为〔〕A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27．如图，直线y=kx+b经过点A〔﹣1，﹣2〕和点B〔﹣2，0〕，直线y=2x过点A，那么不等式2x＜kx+b＜0的解集为〔〕A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，那么m的最大值是〔〕A ．1 B．2 C．24 D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，假设y1＜y2，那么〔〕A ．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣，1〕，那么方程3x+9=1的解为x= _________ ．11．如图，直线y=ax+b，那么方程ax+b=1的解x= _________ ．12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，那么关于x的方程ax+b=0的解是_________ ．13．直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，那么b的取值范围是_________ ．14．关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，那么直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________ ．15．ax+b=0的解为x=﹣2，那么函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________ ．16．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么关于x的方程kx+b=0的解为______ ，当x ______ 时，kx+b＜0．17．如图，函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2，﹣5〕，根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________ ．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________ 的横坐标．19．如图，直线y=ax﹣b，那么关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ ．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么方程kx+b=x+a的解是_________ ．21．一次函数y=2x+2的图象如下图，那么由图象可知，方程2x+2=0的解为_________ ．22．一次函数y=ax+b的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，那么方程ax+b=0的解为_________ ．23．方程3x+2=8的解是x= _________ ，那么函数y=3x+2在自变量x等于_________ 时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如下图，那么一元一次方程ax+b=0的解是x= _________ ．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________ ．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．y1=3x+1，y2=21-3x，当x取何值时，y1比21y2小2．27．计算：〔4a﹣3b〕•〔a﹣2b〕28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进展解释，如〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：〔1〕请你写出图3所表示的一个等式：_________ ．〔2〕试画出一个图形，使它的面积能表示：〔a+b〕〔a+3b〕=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象答复以下问题：〔1〕写出方程kx+b=0的解；〔2〕写出不等式kx+b＞1的解集；〔3〕假设直线l上的点P〔m，n〕在线段AB上移动，那么m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，那么不等式0＜2x＜kx+b的解集是〔〕A ．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞132．关于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，〔0，﹣1〕，那么不等式kx+b≥0的解集是〔〕A ．x≥2B．x≤2C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0〔〕A ．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取〔〕A ．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜035．如图，直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是〔〕A ．0 B．1 C．2 D．336．如图，直线y=ax+b经过点〔﹣4，0〕，那么不等式ax+b≥0的解集为_________ ．37．如图，直线y=kx+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，那么不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________ ．38．如下图，函数y=ax+b和a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_________ ．39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为_________ ．40．如图，直线y=kx+b经过点〔2，1〕，那么不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________ ．41．一次函数y=kx+b的图象如下图，由图象可知，当x _________ 时，y值为正数，当x _________ 时，y 为负数．42．如图，直线y=kx+b经过A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣1〕两点，那么不等式x＜kx+b＜2的解集为_________ ．43．如果直线y=kx+b经过A〔2，1〕，B〔﹣1，﹣2〕两点，那么不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________ ．44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，那么2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________ ．45．一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点〔﹣2，0〕，那么不等式ax＞b的解集为_________ ．46．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，O〕，那么关于x的不等式a〔x﹣l〕﹣b＞0的解集为_________ ．47．如图，直线y=ax+b经过A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点，那么，不等式组2〔ax+b〕＜5x＜0的解集是_________ ．48．函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2，5〕，那么不等式y1＞y2的解集是_________ ．49．如图，直线y=kx+b经过A〔2，0〕，B〔﹣2，﹣4〕两点，那么不等式y＞0的解集为_________ ．50．点P〔x，y〕位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象答复以下问题：〔1〕当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；〔2〕当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；〔3〕当x取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：〔1〕方程2x+1=0的根；〔2〕不等式2x+1≥0的解；〔3〕求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象，并答复以下问题：〔1〕当x为什么值时，y＞0；〔2〕如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A〔2，m〕．〔1〕求m、b的值；〔2〕在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；〔3〕结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________ ．56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________ ；的解集是_________ ；的解集是_________ ．57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b〔k≠0〕过〔1，3〕和〔3，1〕两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．〔1〕在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；〔2〕根据图象可知：方程组的解为_________ ；〔3〕当x _________ 时，y2＜0．〔4〕当x _________ 时，y2＜﹣2〔5〕当x _________ 时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象答复以下问题．函数y=﹣2x+2的图象中：〔1〕随着x的增大，y将_________ 填“增大〞或“减小〞〕〔2〕它的图象从左到右_________ 〔填“上升〞或“下降〞〕〔3〕图象与x轴的交点坐标是_________ ，与y轴的交点坐标是_________〔4〕这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？〔5〕当x取何值时，y=0？〔6〕当x取何值时，y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为〔﹣1，0〕，∴当kx+b=0时，x=﹣1．应选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，∴3=2m，m=，∴点A的坐标是〔，3〕，∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；应选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．应选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b =﹣2，∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，应选A5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．应选C．6．两条直线的交点坐标为〔﹣1，2〕，且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．应选B7．不等式2x＜kx+b＜0表达的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那局部点，显然，这些点在点A与点B之间．应选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为〔1，2〕，在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．应选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．应选B．10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣，1〕，即函数值是1时，自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，那么y=b，令y=0，那么x=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，那么有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是〔﹣2，0〕15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，故答案为：〔﹣2，0〕16．从图象上可知那么关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣317．根据题意，知 点P 〔﹣2，﹣5〕在函数y=2x+b 的图象上，∴﹣5=﹣4+b ，解得，b=﹣1；又点P 〔﹣2，﹣5〕在函数y=ax ﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a ﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax ﹣3，得2x ﹣1=x ﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣218. ∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x 轴交点的横坐标为：x=﹣2，故答案为：x 轴交点．19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax ﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点〔﹣1，0〕，∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b 的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x ﹣2=0，∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8．故填2、824．∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5． 故答案为：526．∵y 1比21 y 2小2．，y 1=3x +1， y 2=21-3x ∴3x +1= 21〔21-3x 〕-2=41-23x-2 两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，移项及合并得22x=-33，解得x=-1.5，当x=-1.5时，y 1比21 y 2小2． 27．原式=4a•a﹣8ab ﹣3ab+6b•b=4a 2﹣11ab+6b 228．〔1〕∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2，故图3所表示的一个等式：〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2；〔2〕∵图形面积为：〔a+b 〕〔a+3b 〕=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积=长×宽=〔a+b 〕〔a+3b 〕，由此可画出的图形为：29．函数与x 轴的交点A 坐标为〔﹣2，0〕，与y 轴的交点的坐标为〔0，1〕，且y 随x 的增大而增大．〔1〕函数经过点〔﹣2，0〕，那么方程kx+b=0的根是x=﹣2；〔2〕函数经过点〔0，1〕，那么当x ＞0时，有kx+b ＞1，即不等式kx+b ＞1的解集是x ＞0；〔3〕线段AB 的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤2，当﹣2≤m≤2时，函数值y 的范围是0≤y≤2， 那么0≤n≤2．30． 函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，那么﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点，∴，解得：k=﹣，b=3．故：y=﹣，∵0＜2x＜﹣，解得：0＜x＜1．应选C32．由于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，且函数值y随x的增大而增大，∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2．应选A33．函数y=3x﹣8的值满足y＞0，即3x﹣8＞0，解得：x＞．应选C34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么8x﹣11＞0，解得：x＞．应选A．35．由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．应选D．36．由图象可以看出：当x≥﹣4时，y≥0，∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4，故答案为：x≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞239. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0，2〕．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0，2〕，故答案为：〔0，2〕．41. 一次函数y=kx+b的图象如下图，由图象可知，当x x＞﹣3 时，y值为正数，当x x＜﹣3 时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点〔﹣3，0〕，〔0，2〕故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣343．直线y=kx+b经过A〔2，1〕和B〔﹣1，﹣2〕两点，可得：，解得；那么不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜2 45．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，当y＞0时，图象在x轴上方，那么不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣147．把A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2〔x﹣3〕＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A〔2，0〕，所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵点P〔x，y〕位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．那么P坐标为〔﹣1，1〕，〔﹣1，2〕，〔﹣1，3〕，〔﹣2，1〕，〔﹣2，2〕，〔﹣3，1〕共6个．故答案为：651.当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=2，即y=2x﹣4过点〔0，﹣4〕和点〔2，0〕，过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；〔1〕当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；〔2〕由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；〔3〕∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过〔0，1〕和〔﹣，0〕两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：〔1〕由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；〔2〕不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；〔3〕由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4，y2=2x+10，对于y1=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，即y1=5x+4过点〔0，4〕和点〔﹣，0〕，过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，即y2=2x+10过点〔0，10〕和点〔﹣5，0〕，过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点〔0，12〕和点〔﹣4，0〕，过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；〔1〕函数图象经过点〔﹣4，0〕，并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；〔2〕函数经过点〔﹣6，﹣6〕和点〔﹣2，6〕并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．〔1〕根据题意得：解得：〔2〕画出直线如图：〔3〕自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3，函数y=a2x+b2＞0时有x＜1，∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1，∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b〔k≠0〕过〔1，3〕和〔3，1〕两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A〔4，0〕，∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如下图：根据图象可得：当y＞0时，图象在x轴的上方，故x＞2．59．〔1〕解：如下图：．〔2〕解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．〔3〕解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．〔4〕解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．〔5〕解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：〔1〕由图象知：随着x的增大，y将减小．〔2〕由图象知：图象从左向右下降．〔3〕由图象知：与x轴的交点坐标是〔1，0〕，与y轴的交点坐标是〔0，2〕．〔4〕由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．〔5〕由图象知：当x=1时，y=0．〔6〕由图象知：当x＜1时，y＞0．。
初中数学方程与不等式练习题及答案
初中数学方程与不等式练习题及答案1. 方程练习题1) 解方程：3x + 5 = 14解答：首先，将等式转化为3x = 14 - 5，即3x = 9。
然后，除以3得到x = 3。
因此，方程的解为x = 3。
2) 解方程：2(x + 4) = 12解答：首先，根据分配律展开括号得到2x + 8 = 12。
然后，将等式转化为2x = 12 - 8，即2x = 4。
最后，除以2得到x = 2。
因此，方程的解为x = 2。
3) 解方程：4x - 7 = 5x - 2解答：首先，将等式转化为4x - 5x = -2 + 7，即-x = 5。
然后，乘以-1得到x = -5。
因此，方程的解为x = -5。
4) 解方程组：{x + y = 8，x - y = 2}解答：可以使用消元法解方程组。
首先，将第二个方程乘以2得到2x - 2y = 4。
然后，将第一个方程加上第二个方程得到2x + 2y = 12。
由于2y和-2y相互抵消，得到2x = 12，即x = 6。
将x = 6代入第一个方程，得到6 + y = 8，解得y = 2。
因此，方程组的解为x = 6，y = 2。
2. 不等式练习题1) 求解不等式2x - 5 < 7解答：首先，将不等式转化为2x < 7 + 5，即2x < 12。
然后，除以2得到x < 6。
因此，不等式的解为x小于6的所有实数。
2) 求解不等式4 - x > 9解答：首先，将不等式转化为-x > 9 - 4，即-x > 5。
然后，乘以-1并改变不等式的方向得到x < -5。
因此，不等式的解为x小于-5的所有实数。
3) 求解不等式组：{x + y ≥ 5，2x - y ≤ 3}解答：可以使用图像解法或代入法解不等式组。
首先，绘制出x + y = 5和2x - y = 3的图像，发现两条直线的交点为(2, 3)。
根据题意，交点以上和左侧的区域满足不等式组。
二次根式与方程不等式综合专题训练
二次根式与方程不等式综合专题训练一、利用,0a a ≥这一条件构造不等式(组）例1、使分式有意义的x 的取值范围在数轴上表示应为( ） A ．B ．C ．D ．例2、已知,且x 为偶数，求的值． 练习:1、要使式子﹣x+2有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≥1且x ≠3D ．x ≥3 2、使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．﹣1≤x ≤2C ．x ≤2D ．﹣1＜x ＜2 3、要使代数式有意义，则x 的取值范围是 ． 4、如果y=有意义，那么自变量x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 5、若在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A ．x ≥3B ．x ≤3且x ≠1C ．1＜x ≤3D ．x ≥1且x ≠36、已知：x 为奇数，且=,求+的值．二、0a ≥构造不等式（组)例1、已知223x y -=224421x x y y x y -+-+-例2、使式子74x -,且取得最大值的x 的值是 ；练习：1、已知22x x +-=，求x+7的平方根。
2、使式子1323x --有意义,且取得最大值的x 的值是 ；三、利用二次根式的非负性构造方程（组）例10=,求y x 的值。
例2、已知a 、b 、c 是0=，试判断ＡＢＣ的形状。
练习：10=,求n m 的值.2、已知a 、b 、c 是0=,试判断ＡＢＣ的形状。
四、解含有系数是二次根式的方程（或不等式）例1、解方程x -=例2、解不等式组3010x -≥-≤ 练习：1、解方程：13x x -= 2、解不等式组0x x x -->≤。
核心素养专练(六) 方程(组)与不等式(组)的综合
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6．[2019·江干区期末]若不等式组xbx－＋a＞ 3≥1，0 的解集是－1＜x≤1，则 a＝___－__2_____， b＝____－__3_____．
【解析】 xb－x＋a＞3≥1，0，①②解不等式①，得 x＞1＋a， 解不等式②，得当 b＞0 时，x≥－3b，当 b＜0 时，x≤－3b， ∵不等式组xb－x＋a＞3≥1，0 的解集是－1＜x≤1， ∴不等式组的解集为 1＋a＜x≤－3b， ∴1＋a＝－1，－3b＝1，解得 a＝－2，b＝－3.
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9．当 m 在什么范围内取值时，关于 x 的方程(m＋2)x－2＝1－m(4－x)： (1)有正数解？ (2)有负数解？ (3)有不大于 2 的解？
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解：去括号，得 mx＋2x－2＝1－4m＋mx， 移项，合并同类项，得 2x＝3－4m， 系数化为 1，得 x＝32－2m. (1)由题意，得32－2m＞0，解得 m＜34； (2)由题意，得32－2m＜0，解得 m＞34； (3)由题意，得32－2m≤2，解得 m≥－14.
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1.若关于 x 的一元一次方程 x－m＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是( C )
A．m≥2
B．m>2
C．m<2
D．m≤2
【解析】 解关于 x 的一元一次方程 x－m＋2＝0，得 x＝m－2， ∵方程的解是负数，即 m－2＜0，∴m＜2.
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5．[2019·金华校级期中]不等式组xx＋＞9m＜＋51x＋1，的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是 __m__≤_1______．
解方程及不等式的练习题
解方程及不等式的练习题在数学中，解方程与不等式是基础的概念和技能。
通过解方程和不等式，我们可以找到变量的值，使等式或不等式成立。
下面是一些解方程和不等式的练习题，帮助我们加深对这些概念的理解和应用。
1. 方程求解练习题1.1 一元一次方程例题1：解方程 3x + 5 = 14 - 2x解：将方程中的某个变量归纳到一侧，得到：3x + 2x = 14 - 55x = 9x = 9/5例题2：解方程 2(x + 3) = 4 - x解：展开方程并移项，得到：2x + 6 = 4 - x3x = -2x = -2/31.2 一元二次方程例题3：解方程 x^2 + 5x + 6 = 0解：使用因式分解或配方法，得到：(x + 2)(x + 3) = 0x = -2 或 x = -3例题4：解方程 2x^2 - 5x = 3解：将方程移项并化简，得到：2x^2 - 5x - 3 = 0使用因式分解或配方法，得到：(2x + 1)(x - 3) = 0x = -1/2 或 x = 32. 不等式求解练习题2.1 一元一次不等式例题5：解不等式 2x + 3 < 7 - x 解：将不等式移项并化简，得到：3x < 4x < 4/3例题6：解不等式 5 - 2x ≥ 3x + 2解：将不等式移项并化简，得到：5 - 2x - 3x ≥ 2-5x ≥ -3x ≤ 3/52.2 一元二次不等式例题7：解不等式 x^2 - 4x > 3解：将不等式移项并化简，得到：x^2 - 4x - 3 > 0使用因式分解或配方法，得到：(x + 1)(x - 3) > 0解得 -1 < x < 3例题8：解不等式x^2 + 5x ≥ 6解：将不等式移项并化简，得到：x^2 + 5x - 6 ≥ 0使用因式分解或配方法，得到：(x + 6)(x - 1) ≥ 0解得x ≤ -6 或x ≥ 1综上所述，解方程及不等式是数学中重要的内容。
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专题二 方程与不等式一、本专题中考知识简介：纵观近几年临沂市中考，对方程与不等式的考查分值在20分左右，非常稳定。
一般是两小，两大题，其中第二个大题与函数结合。
考查内容方程与不等式的概念、性质、解法是必考内容，方程与函数、方程与不等式的综合应用问题常常涉及．从解题思想方法的规律看，主要涉及：① 方程思想的应用，② 函数思想方法的应用、图象、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用．二、近三年中考考查知识分析（注意：综合考查点要突出专题内容）1．（2009年20题）（本小题满分6分） 解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．分析：第（1）问考查不等式的基本知识，第（2）问用数轴表示数集。
2.（2009年24题）（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？分析：第（2）问主要是利用待定系数法解二元一次方程，分值7分。
3.（2010年22题）（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？分析：第（1）列方程211(1)18.59x +=，解方程。
第（2）利用第一问的结果求值。
4. （2010年24题）（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？（第24题图）（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？分析：借助函数图象与解析式的求法，解二元一次方程组。
5.(2011年21题)（本小题满分7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？分析：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 6.（2011年24题）。
（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；（3）过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．分析：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．利用待定系数法求解析式是解题的关键．从09-11年这三年来看,方程与不等式题属于中档题。
在选择题、填空题中多以考查不等式的数轴表示及性质，方程的应用。
在解答题中主要考查二元一次方程组的解法,结合函数的解析式、图象解方程组。
四、命题趋势分析有关数方程与不等式的命题趋势分析： 1.不等式组及数轴表示；不等式的性质.2.二元一次方程组的解法；列方程解方程（组）.O 2 2.5 x /小时 y 1y 210y /千米 第24题图3.借助函数的的解析式及图象，解二元一次方程组。
五、复习建议1.关于不等式的复习应抓住不等式的性质，不等十足的解法，不等式的数轴表示。
2.掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法。
3.借助函数的图象会用待定系数法求函数的解析式。
4.强化学生审题习惯的培养，注重数学应用题教学.5.注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想.六、专题复习（结合市编同步探究结构）一、选择题1．已知关于x 的方程x2–kx-6=0的一个根为 x=3，则实数k的值为（）A.1B.-1C. 2D.-22．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有（）A.4个B. 6个C. 8个D. 10个3．已知是方程组的解，则 m,n 的值是（）A. B. m,n 的值不确定4．关于x 的方程（a-6）x2 -8x+6=0 有实数根，则整数a的最大值是( )A. 6B. 7C.8D. 95．关于x 的不等式 (a+1)x>a+1 的解集为x<1，则 x的取值范围是（）A.a< 1B. a<-1C.a>1D. a> -16．已知点 M(3a-9,1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的取值范围是（）A. 1B. 2C.3D.07．若方程组的解满足，则a的取值范围是（）A.a> -3B. -6<a<3C. -3<a< 6D.不同于以上答案8．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措。
国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。
今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。
已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A.20x•13%=2340B.20x=2340×13%C.20x(1-13%)=2430D.13%•x=23409．三角形两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8-0的解，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 11或13D. 11和1310．不等式组的解集是（）A.x≥1B. -1<x≤1C.x<-1D.无解11.已知x=0是关于X的一元二次方程 (a-1) 2x+x+2a-1=0的一个根,则a的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.0.512.已知方程组{my x m y x -=++=+12312满足x+y<0,则m 的取值范围是( )A.m<-1B.m<1C.m<0D.m>0 13.解方程组)()11116=--+-x m x x 时,则m 的值是( )A.-1B.1C.2D.314.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这笔买卖中,这家商店( )A.不赔不赚B.赚了8元C.赔了8元D.赚了32元二、填空题15.如果关于x 的一元二次方程k22-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是__________________16.如果不等式3x-m 0≤的正整数解是1,2,3那么m 的取值范围是______________17. 如果不等式组12x mx m >+⎧⎨>⎩的解集是1x >,那么m 的值是_________.18.一元二次方程2ax +bx+c=0(a 0≠)的两根为,1x ,2x ,则两根与方程系数之间有如下关系:,21a b x x -=+,ac x x =21.根据该材料填空:已知,1x ,2x 是方程2x +6x+3=0的两实数根,则2121x x x x +的值为___________.19.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小明最多能买__________支钢笔. 20.若|3a+2b-5|+()2b a -=0,则a=______;b=______.21.已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解,则实数a 的取值范围是________.22.在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下,已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳x 下,则可列出关于x 的方程为_______.23.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由真原来的60元降到48.6元,那么每次降价的百分率为___________24. 若不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为x>3，则m 的取值范围是___________。
25. 当x_____________时，分式353x x --有意义.26.用配方法解方程x 2-4x=5时,方程的两边同加上 使得方程左边配成一个完全平方式. 27. 计算262393m m mm -÷+--的结果为 .28. 若关于x 的方程2x ＋2x －m ＝0的一根为0，则m ＝ 。
三、解答题29. 解方程：4111xx -=-.30. 解不等式组： 523(1)(1)1317(2)22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴表示出来。
31. 已知方程有实数根，求m 的取值范围.32. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？33.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。
休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍。
问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？34.为了响应节水号召，小红家要使2003m 的水比过去多用5个月，计划每 月比过去少用水23m ，问小红家计划每月用多少水？35.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下：（假设货物都装满）答案：1.A2.C3.B.4.C5.B6.B7.C8.A9.B 10.B.11).B 12).A 13).D 14). B 15、 K>-41且K 0≠16、0<M<12 17、0 18、10 19、13 20、1,121、-3<X 2-≤ 22、9012020x x=-23、10% 24.25．26. 4 27.1 28.029. 解：原方程可变形为：所以，原方程的解是。