高一数学必修四测试卷
高中数学必修4试题含答案
11．设α角属于第二象限，且2cos 2cosαα-=，则2α角属于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（）A ．①B ．②C ．③D ．④3．02120sin 等于（）A ．23±B ．23C ．23-D ．214．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（）A 43-B 34-C 43D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（）A .第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角6．4tan 3cos 2sin 的值（）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<；③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。
3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。
4．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。
5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos+的值．2．已知2tan =x ，求xx x x sin cos sin cos -+的值。
3．化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4．已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值。
高中数学必修四综合测试(含解析)
模块综合质量测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．[2013·长春外国语高一模拟]tan(－300°)的值为( ) A. 33 B. －33 C. 3D. － 3[解析] tan(－300°)＝－tan300°＝－tan(360°－60°) ＝tan60°＝ 3. [答案] C2．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] 由已知得tan α>0，sin α<0，∴α在第三象限． [答案] C3．设角α的终边过点P (－4,3)，则2sin α＋cos α的值是( ) A.25 B.25或－25 C ．－25D ．－34[解析] ∵sin α＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25. [答案] A4．下列命题中正确的是( ) A ．若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0 B ．若a ·b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |D ．若a ⊥b ，则a ·b ＝(a ·b )2[解析] 根据平面向量基本定理，必须在a ，b 不共线的情况下，若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0；选项B 显然错误；若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |或－|a |，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a ⊥b ⇒a ·b ＝0，(a ·b )2＝0.[答案] D5．若3OC →－2OA →＝OB →，则( ) A.AC →＝13AB → B.AC →＝23AB → C.AC →＝－13AB →D.AC →＝－23AB →[解析] 原式化为3(OC →－OA →)＝OB →－OA →， ∴3AC →＝AB →，AC →＝13AB →. [答案] A6．[2013·哈师大附中高一月考]若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|≤π2)的图象如下图所示，则函数f (x )＝( )A. sin(2x －π6)B. sin(x ＋π6)C. sin(2x ＋π6) D. sin(x －π6)[解析] 由图知A ＝1，T 4＝π6＋π12＝π4， ∴T ＝π，ω＝2. ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)． ∴f (π6)＝sin(2×π6＋φ)＝1， 即π3＋φ＝2k π＋π2，(k ∈Z )， ∴φ＝2k π＋π6(k ∈Z )．∵|φ|≤π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝sin(2x ＋π6)． [答案] B7．设a >0，对于函数f (x )＝sin x ＋asin x (0<x <π)，下列结论正确的是( )A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值[解析] 令t ＝sin x ，t ∈(0,1]，则函数f (x )＝sin x ＋asin x (0<x <π)的值域为函数y ＝1＋a t ，t ∈(0,1]的值域．又a >0，所以y ＝1＋at ，t ∈(0,1]是一个减函数，故选B.[答案] B8．[2013·吉林实验高一联考]若f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋a ，对任意实数x 都有f (π3＋x )＝f (π3－x )，且f (π3)＝－4，则实数a 的值等于( )A. －1B. －7或－1C. 7或1D. ±7[解析] 由f (π3＋x )＝f (π3－x )，得 f (x )的图象关于直线x ＝π3对称． ∴2×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴φ＝k π－π6(k ∈Z )． ∵f (π3)＝－4，∴f (π3)＝3sin(2×π3＋φ)＋a ＝3sin(2π3＋k π－π6)＋a ＝3sin(k π＋π2)＋a ＝3cos k π＋a ＝－4.当k 为奇数时，－3＋a ＝－4，得a ＝－1； 当k 为偶数时，3＋a ＝－4，得a ＝－7. [答案] B9．已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)且a ≠±b ，那么a ＋b 与a －b 的夹角大小为( )A.π3B.π6C.π2D ．π[解析] ∵|a |＝1，|b |＝1，∴|a |＝|b |，∴(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝0. ∴夹角为π2. [答案] C10．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( )A ．－6B ．6C ．－145D.145[解析] a ·b ＝1×2×cos60°＝1，∵c ⊥d ，∴c ·d ＝(2a ＋3b )·(k a －b )＝2k a 2－2a ·b ＋3k a ·b －3b 2＝2k －2＋3k －12＝0，∴k ＝145.[答案] D11．已知向量m ，n 的夹角为π6，且|m |＝3，|n |＝2，在△ABC 中，AB →＝m ＋n ，AC →＝m －3n ，D 为BC 边的中点，则|AD →|＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [解析] 由题意知：|AD →|＝12|AB →＋AC →|＝12|2m －2n |＝|m －n |＝|m －n |2＝|m |2＋|n |2－2|m ||n |cos π6＝1.[答案] A12．已知f (x )＝sin(x ＋π2)，g (x )＝cos(x －π2)，则下列结论中正确的是( )A ．函数y ＝f (x )g (x )的周期为2πB ．函数y ＝f (x )g (x )的最大值为1C ．将y ＝f (x )的图象向左平移π2个单位后得y ＝g (x )的图象 D ．将y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位后得y ＝g (x )的图象 [解析] f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ，g (x )＝cos(x －π2)＝sin x ，故只能选D.[答案] D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．)13．设向量a ＝(3，－2)，b ＝(1,2)，若a ＋λb 与a 垂直，则实数λ＝__________.[解析] 若a ＋λb 与a 垂直，则(a ＋λb )·a ＝0，即a 2＋λa ·b ＝0.a 2＝13，a ·b ＝－1.所以13－λ＝0，即λ＝13.[答案] 1314．[2013·南京市高一第二次联考]已知α为第三象限角，且 1－sin α1＋sin α＋1cos α＝2，则sin α－cos αsin α＋2cos α的值为________．[解析] 由1－sin α1＋sin α＋1cos α＝2，得|1－sin α||cos α|＋1cos α＝2.∵α为第三象限角，∴1－sin α－cos α＋1cos α＝2，即sin α＝2cos α，tan α＝2. sin α－cos αsin α＋2cos α＝tan α－1tan α＋2＝2－12＋2＝14.[答案] 1415．[2013·南昌市高一月考]已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6 (ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是__________．[解析] 由对称轴完全相同知两函数周期相同， ∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得－π6≤2x －π6≤56π. ∴－32≤f (x )≤3.[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 16．[2013·温州十校高一检测]下面有五个命题： ①终边在y 轴上的角的集合是{β|β＝2k π＋π2，k ∈Z }．②设一扇形的弧长为4 cm ，面积为4 cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2.③函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是2π.④为了得到y ＝3sin2x 的图象，只需把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6.⑤函数y ＝tan(－x －π)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2上是增函数．所有正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[解析] 终边在y 轴上的角的集合为{β|β＝k π＋π2，k ∈Z }，故①不正确；由S ＝12lR ，得4＝12×4×R ，R ＝2，所以α＝l R ＝42＝2，故②正确；y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＝－cos2x ，所以周期为π，故③不正确；④正确：y ＝tan(－x －π)＝－tan x 在[－π，－π2)上不可能是增函数，故⑤不正确．[答案] ②④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本题满分10分)已知A 、B 、C 三点的坐标分别是(－2,1)、(2，－1)、(0,1)，且CP →＝3CA →，CQ →＝2CB →，求点P 、Q 和向量PQ →的坐标．[解] ∵A (－2,1)、B (2，－1)、C (0,1)， ∴CA →＝(－2,0)，CB →＝(2，－2)． 于是CP →＝3CA →＝(－6,0)， CQ →＝2CB →＝(4，－4)．设P (x ，y )，则有CP →＝(x ，y －1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－6，y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝1. 即P 点的坐标为(－6,1)． 同理可得Q (4，－3)． 因此向量PQ →＝(10，－4)．18．(本题满分12分)已知α为第二象限角，且sin α＝154，求sin (α＋π4)sin2α＋cos2α＋1的值．[解] sin (α＋π4)sin2α＋cos2α＋1＝22(sin α＋cos α)2sin αcos α＋2cos 2α ＝2(sin α＋cos α)4cos α(sin α＋cos α)， 因α为第二象限角，且sin α＝154，所以cos α＝－14. ∴sin α＋cos α≠0，∴原式＝24cos α＝－ 2.19．(本题满分12分)设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1及|3a －2b |＝7. (1)求a ，b 的夹角θ； (2)求|3a ＋b |的值．[解] (1)由已知得(3a －2b )2＝7， 即9|a |2－12a ·b ＋4|b |2＝7. 又|a |＝1，|b |＝1代入得a ·b ＝12. ∴|a ||b |cos θ＝12， 即cos θ＝12.又θ∈[0，π]，∴θ＝π3. ∴向量a ，b 的夹角θ＝π3.(2)由(1)知，(3a ＋b )2＝9|a |2＋6a ·b ＋|b |2＝9＋3＋1＝13.∴|3a ＋b |＝13.20．(本题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f (x )的最小正周期及解析式；(2)设g (x )＝f (x )－cos2x ，求函数g (x )在区间[0，π2]上的最大值和最小值．[解] (1)由图可得A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2， 所以T ＝π. 所以ω＝2.当x ＝π6时，f (x )＝1，可得sin(2×π6＋φ)＝1. 因为|φ|<π2，所以φ＝π6.所以f (x )的解析式为f (x )＝sin(2x ＋π6)． (2)g (x )＝f (x )－cos2x ＝sin(2x ＋π6)－cos2x ＝sin2x cos π6＋cos2x sin π6－cos2x＝32sin2x －12cos2x＝sin(2x －π6)．因为0≤x ≤π2，所以－π6≤2x －π6≤5π6.当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，g (x )有最大值，最大值为1；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，g (x )有最小值，最小值为－12.21．(本题满分12分)[2013·吉林实验高一模拟]关于x 的方程8sin(x ＋π3)cos x －23－a ＝0在开区间(－π4，π4)上．(1)若方程有解，求实数a 的取值范围；(2)若方程有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．[解] (1)令y ＝8sin(x ＋π3)cos x －2 3＝8sin x cos π3·cos x ＋8cos x ·sin π3cos x －2 3＝4sin x cos x ＋43cos 2x －2 3＝2sin2x ＋23(cos2x ＋1)－2 3＝2sin2x ＋23cos2x＝4sin(2x ＋π3)，要使方程有解，即使4sin(2x ＋π3)＝a 有解．∵x ∈(－π4，π4)，∴2x ＋π3∈(－π6，56π)．∴4sin(2x ＋π3)∈(－2,4]，∴a ∈(－2,4]．(2)作出y ＝4sin(2x ＋π3)的图象如下图要使方程有两解由图知2<a <4，故a 的取值范围为(2,4)．22．(本题满分12分)已知向量OA →＝(λsin α，λcos α)，OB →＝(cos β，sin β)，且α＋β＝5π6，其中O 为原点．(1)若λ<0，求向量OA →与OB →的夹角；(2)若λ∈[－2,2]，求|AB →|的取值范围．[解] (1)因为|OA →|＝(λsin α)2＋(λcos α)2＝－λ，|OB →|＝1，OA →·OB →＝λsin αcos β＋λcos αsin β＝λsin(α＋β)＝λsin 5π6＝12λ.设OA →与OB →夹角为θ，则cos θ＝12λ－λ×1＝－12. 又因为θ∈[0，π]，所以θ＝2π3，所以OA →与OB →的夹角为2π3.(2)|AB →|＝|OB →－OA →| ＝(cos β－λsin α)2＋(sin β－λcos α)2 ＝1＋λ2－2λ(sin αcos β＋cos αsin β) ＝1＋λ2－2λsin (α＋β)＝1＋λ2－2λsin 5π6 ＝1＋λ2－λ＝(λ－12)2＋34. 因为λ∈[－2,2]，所以当λ＝12时有最小值32，λ＝－2时有最大值7.所以|AB →|的取值范围是[32，7]．。
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。
）。
A。
4.B。
8.C。
16.D。
322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。
）。
A。
(-∞,-1)。
B。
(1,+∞)。
C。
(-1,1)U(1,+∞)。
D。
(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。
）。
A。
a<b<c。
B。
b<c<a。
C。
c<a<b。
D。
c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。
）。
A。
(-∞,2]。
B。
[-1,2]。
C。
[2,+∞)。
D。
[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。
）。
A。
a≤2.B。
-2≤a≤2.C。
a≤-2.D。
a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。
）。
A。
y=x-2.B。
y=x-1.C。
y=x^2.D。
y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。
）。
A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。
）。
A。
1/5.B。
-1/5.C。
5.D。
-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。
）。
A。
3.B。
3/2.C。
3/4.D。
9/410.sin600°的值为（。
）。
A。
3/2.B。
-3/2.C。
-1/2.D。
1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。
）。
A。
1.B。
-1.C。
5/8.D。
-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。
高一数学必修4第三章综合检测题
第三章综合检测题、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. si门2右一cos2；n的值为（C ）B.2 D. ,3~2［解析］原式=-(cos2^- sin^F - cos62.函数f（x）= sin2x—cos2x的最小正周期是（B ）nA.q3 B . n C . 2 n D . 4 n［解析］f(x) = sin2x—cos2x= , 2sin(2x—4)，故T=今=冗13.已知cos 0= 3,(0,n )则cos(32 + 2 0 = ( C )4；29D.9［解析］cos(3n + 2 0= sin2 A 2sin 0os0= 2X 屮3=普44.若tan a= 3, ta n B= 3，则tan (a— 3 等于(D )C. 3D.13 —4tan a—tan 3 3 1［解析］tan(a—®=■—o= = 3.1 + tan dt an B〔+ 3X4 335. COS275°+COS215°+COS75°C OS15的值是(A )5 6 3 2A.4B.〒eq D. 1 +可2 21 5 ［解析］原式=sin215°+ cos 15° + sin15 6os15°= 1 + ?sin30 = 4.6. y= cos2x—sin2x+ 2sinxcosx的最小值是(B )A. 2 B2 C. 2 D2_ n _［解析］y= cos2x+ si n2x= 2si n( 2x+ 4),.，.y max=— 2.7.若tan a= 2, tan(B— M= 3,贝U tan(B—2 0)= ( D )A. —1B. —5C.7D.1tan p- a—tan a 3 —2 i［解析］tan( p—2 a = tan［( p— a) —a = = =千1 + tan p—a tan a 1 + 68.已知点P(cos a, sin M, Q(cos p, sin®,贝U |PQ| 的最大值是(B )A. 2［解析］ PQ = (cos® —cos a, sin p—si n a ,贝U |PQ| = p cos®—cos a2+ sin p- sin a2='2—2cos a— p,故|PQ|的最大值为2.cos2x+ sin2x”^「十厂9.函数y= cos2x —sin2x的最小正周期为（C ）n nA. 2 nB. nC.qD.41 + tan2x n n［解析］y= =tan(2x+ 4),.T=2.1 —tan2x 4 210. 若函数f(x) = sin2x —*x€ R),则f(x)是(D )A .最小正周期为訓勺奇函数B .最小正周期为n的奇函数C.最小正周期为2 n的偶函数 D .最小正周期为n的偶函数1 12 12［解析］f(x)= sin2x—2= —2(1 —2sin2x) = —^cos2x,.f(x)的周期为n的偶函数.n11. y= sin(2x —3)—sin2x 的一个单调递增区间是(B )n n n 7^ r 5 1^ _ _ _ n 5 nA . ［—6, 3］ B.［石，石n］c.［匚n 石n ］ D . ［3,石！5 n n n n n［解析］ y = sin(2x — 3) — sin2x = sin2xcos^ — coshes% — sin2x =- (sin2xcos^ + cos2xsin^)=—sin(2x + 3)，其增区间是函数y = sin(2x +3)的减区间，即2k n+㊁三2x + 3W 2k n+~2，「k nn7 n 「 r 「 n 7 n+12= x <k n+12，当 k = 0 时，x € ［乜，乜］.12. 已知 sin(a+ 3 = 2，sin(a- 3 = £，则 log • 5(器 等于 (C . 41 sin a os 3+ cos a in 23得 1sin a os 3— cos a in 3= 313. (1+ tan 17 )(1 + tan28 °tan 17 ° tan28［解析］ 原式=1 + tan 17 + tan28 °tan 17 °tan28 ；又 tan(17 +28°) = ------------- =1 — tan17 )an28 0 tan45 = 1，Atan17 + tan28 = 1— tan 17 °tan28 )14. (2012全国高考江苏卷)设a 为锐角，若cosn a+6=5，贝U sin 2 a+ 的值为弋^2.n n 2 n n ［解析］Ta 为锐角，.「6<a+ 6<3，v cos a- 6 =4 5, n 3 sin a+ 6 = 5；n n n 24.••sin 2 a+ 3 = 2sin a+ 6 cos a+ 6 = 25,n n 2 .2 n 7cos(2 a+ 3) = cos( a+ g) 一 sin ( a+ g) =25 . n n n . n .•sin 2 a+ 12 = sin 2 + 3— 4 = sin 2 a — 3 ncos4—cosc n . n 1A /2 2a+3 sin 4= 50 .115.已知 cos2a= 3，贝U sin 4 a+ cos 4a=［解析］由sin(a+ 3 = 2， sin(a- a 5sin ocos 3=12.tan a 1，• °tan 3cos a i n 3=徨=5,「•log ‘5(眯沪 g 552 = 4.、填空题(本大题共4个小题, 每小题5分，共20分)代入原式可得结果为2.521 2 2 2［解析］cos2o a 2cos a—1= 3 得cos a 3,由cos2o a 1 —2s in a得sin2a 3(或据sin2a2 2 1 , + cos a 1得Sin a= 3),代入计算可得.3 1 n n16.设向量a=(刃sin0, b= (cos0 3)，其中0€ (0,刃，若a / b,贝U 0= ___41 n ［解析］若a//b，贝U sin 0cos A2，即卩2sin(Cos B= 1 ,：sin2 A1,又(0,㊁),n 4.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤3 - 3 sin2 a+ 2sin a,17.（本题满分10分）已知cos a—sin a= 5^，且na^n 求—1 —t an a—的值.［解析］因为cos a—sin aa%"2,所以1 —2si n a cos a=卷，所以2si n«cos a= £又a€ ( n "2)，故sin a+ CoS a=-冷 1 + 2sin0cos a= —誉,2 2sin2 a+ 2sin a 2sin a cos a+ 2sin a cos a 2sin a cos a cos a+ sin a所以=1 —tan a COS a—sin a COS a—sin aZ x4/225x一 55 28 75.18.（本题满分12分）设x€ [0 , 3］，求函数y= cos(2x-3) + 2sin(x—力的最值.n n n n［解析］y = cos(2x—3) + 2si n(x—6)= cos2(x—6)+ 2sin(x—石)2n n n 1 2 3=1 —2sin (x—舌)+ 2sin(x —6)= —2［sin(x—$) —2 + 21 1 3 1 • x€ ［0 , 3］, —x—g［一6，6］.• °sin(x—g) € ［一？, 2］ ,^ymax a2，ymin= —2*19.(本题满分12分)已知tan2a2tan2a+ 1,求证:cos20+ sin2a= 0.十卄2cos20- sin20 2 1 —tan20 2—2tan2a［证明］ cos2 0+ sin a= 2 2 + sin a= 2 + sin a= 2cos20+ sin20 1 + tan20 1 + 2tan2a+ 1+ si n2a=.2—sin a 2 + sin a= COS a+ Sin a 2 o—sin a+ sin a 0.3x . 3xx . x »亠12分)已知向量 a = (cos^, sin_2), b = (co^,— sin^), c = (.3— 1),其中 x €R.(1)当a 丄b 时，求x 值的集合； ⑵求a —ci 的最大值.3x x 3x xk n n ［解析］(1)由 a 丄b 得 a b = 0,即卩 cos^cos^ —sin-^sin^a 0,贝Ucos2x = 0,得x a ^ + 4(kk n n€ Z), Ax 值的集合是{x|x = 2 + 4, « Z}.2 3x1- 2 3x 2 o 3x t -3x o 3x 3x(2)|a — c| = (cos 刁—.3) + (sin_2 + 1) = cos"^ — 2.3cos^ + 3+ sin + 2sin^ + 1=5+ 2sin^x —2 ,3。
高中数学必修四试卷(含详细答案)
高中数学必修四试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）一、选择题1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=A.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b.（3）向量AB 与向量BA相等.（4）若非零向量AB 与CD是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD = ，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是 A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE = B.2CG GF =C.12DG AG =D.121332DA FC BC +=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .12.已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a = ，1)，(sin b α= ，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=.（2）在△ABC 中，若0AB AC <，则△ABC 是钝角三角形.（3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2FE AB DC =+.以上命题中，正确的命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知3sin 25α=，53[,]42αππ∈. （1）求cos 2α及cos α的值；（2）求满足条件sin()sin()2cos 10x x ααα--++=-的锐角x .已知函数()sin22x xf x =，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间； （2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的图象.17.（本小题满分13分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. （1）下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)2πωϕ><求sin()I A t ωϕ=+的解析式； （2）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流 sin()I A t ωϕ=+ 那么ω的最小正整数值是多少？已知向量(3,4)OA =- ，(6,3)OB =- ，(5,3)OC m m =---.（1）若点,,A B C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.19.（本小题满分13分）设平面内的向量(1,7)OA = ，(5,1)OB = ，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个 动点，且8PA PB =- ，求OP的坐标及APB ∠的余弦值.20.（本小题满分13分）已知向量33(cos ,sin )22x x a = ，(cos ,sin )22x x b =- ，且[,]2x ππ∈. （1）求a b 及a b +；（2）求函数()f x a b a b =++的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 2 12. -13 13. 5714. （1）（2）（3） 三、解答题15.解：（1）因为5342παπ<<，所以5232παπ<<. ………………………（2分） 因此4cos 25α==-. ………………………………（4分）由2cos 22cos 1αα=-，得cos α=……………………（8分） （2）因为sin()sin()2cos x x ααα--++=， 所以2cos (1sin )10x α-=-，所以1sin 2x =. ………………………（11分）因为x 为锐角，所以6x π=. ………………………………………………（13分）16.解：sin2sin()2223x x x y π=+=+. （1）最小正周期2412T ππ==. ……………………………………………（3分）令123z x π=+，函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈.由 1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得 544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈. ………………………………（5分） 取0k =，得533x ππ-≤≤，而5[,]33ππ-⊂[2,2]ππ-， 所以，函数sin 22x x y =，[2,2]x ππ∈-得单调递增区间是5[,]33ππ-.（2）把函数sin y x =图象向左平移3π，得到函数sin()3y x π=+的图象，…（10分）再把函数sin()3y x π=+的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sin()23x y π=+的图象， …………………………………（11分）然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数2sin()23x y π=+的图象. …………………………………………………（13分） 17.解：（1）由图可知300A =，设11900t =-，21180t =， ……………………（2分）则周期211112()2()18090075T t t =-=+=， …………………………（4分） ∴2150T πωπ==. ………………………………………………………（6分） 1900t =-时，0I =，即1sin[150()]0900πϕ⋅-+=，sin()06πϕ-=. 而2πϕ<， ∴6πϕ=.故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+. ……………………………（8分）（2）依题意，周期1150T ≤，即21150πω≤，(0)ω>， …………………（10分）∴300942ωπ≥>，又*N ω∈，故最小正整数943ω=. ……………（13分）18.解：（1）已知向量(3,4)OA =- ，(6,3)OB =- ，(5,3)OC m m =--- ，若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与BC不共线. ……（4分）(3,1)AB = ，(2,1)AC m m =--，故知3(1)2m m -≠-，∴实数12m ≠时，满足条件. …………………………………………………（8分） （若根据点,,A B C 能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由ABBC CA +>去解答，相应给分）∴3(2)(1)0m m -+-=， 解得74m =. …………………………………………………………………（13分） 19.解：设(,)OP x y =.∵点P 在直线OM 上，∴OP 与OM 共线，而OM(2,1)=，∴20x y -=，即2x y =，有(2,)OP y y =. ………………………………（2分）∵(12,7)PA OA OP y y =-=-- ，(52,1)PB OB OP y y =-=--，……（4分）∴(12)(52)(7)(1)PA PB y y y y =--+-- ，即252012PA PB y y =-+ . …………………………………………………（6分） 又8PA PB =- ， ∴2520128y y -+=-，所以2y =，4x =，此时(4,2)OP =. ……………………………………（8分） (3,5),(1,1)PA PB =-=-.于是8PA PB PA PB ===-. …………………………………（10分）∴cos PA PB APB PA PB ∠===⋅. ………………………（13分） 20.解：（1）33cos cos sin sin cos 22222x x x xa b x =-=， ……………………（3分）a b += ………………………（4分）=2cos x == …………………………………………（7分） ∵[,]2x ππ∈， ∴cos 0x <.∴2cos a b x +=-. …………………………………………………………（9分） （2）2()cos 22cos 2cos 2cos 1f x a b a b x x x x =++=-=--2132(cos )22x =-- …………………………………………………（11分） ∵[,]2x ππ∈， ∴1cos 0x -≤≤， ……………………………………（13分）∴当cos 1x =-，即x π=时max ()3f x =. ………………………………（15分）。
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)高中数学必修4综合测试满分：150分时间：120分钟注意事项：客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。
）1.sin300°的值为A。
-31 B。
3 C。
22 D。
1/22.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为A。
4 B。
-3 C。
2/5 D。
-4/53.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于A。
3/11 B。
3/4 C。
2/11 D。
-2/114.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是A。
AB+BC=AC B。
AB-AC=BCC。
AB-BC=BC D。
AB+BC=AC5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是A。
[0,π] B。
[π,2π] C。
[-π/2,π/2] D。
[-π,0]6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为A。
4/3 B。
-3/5 C。
-5/3 D。
-3/47.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A。
y=sin(2x+π/3) B。
y=sin(2x+2π/3)C。
y=sin(2x-π/3) D。
y=sin(2x-2π/3)8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正周期为π的函数的个数为（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个9.下列命题中，正确的是A。
|a|=|b|→a=b B。
|a|>|b|→a>bC。
|a|=0→a=0 D。
a=b→a∥b10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为y=2sin(2x-π/3)11.方程sin(πx)=x的解的个数是()A。
高一必修四数学正切函数练习
§1.4.3正切函数的性质和图象班级 姓名 学号 得分一、选择题 1.函数y =tan (2x +6π)的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 4、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan πx y 的周期是 A ．πB ．π2C ．2πD ．4π3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( ) (A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 21x (D) y =－tanx4.函数y =lgtan2x的定义域是 ( ) (A){x |k π<x <k π+4π,k ∈Z} (B) {x |4k π<x <4k π+2π,k ∈Z} (C) {x |2k π<x <2k π+π,k ∈Z} (D)第一、三象限 5.已知函数y =tan ωx 在(-2π,2π)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( ) (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π,π)且tan α<tan β，那么必有 ( ) (A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 1、tan (,)2y x x k k Z ππ=≠+∈在定义域上的单调性为（ ）.A ．在整个定义域上为增函数B ．在整个定义域上为减函数C ．在每一个开区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D ．在每一个开区间(2,2)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数2、下列各式正确的是（ ）.A ．1317tan()tan()45ππ-<-B ．1317tan()tan()45ππ->- C ．1317tan()tan()45ππ-=- D ．大小关系不确定 3、若tan 0x ≤,则（ ）.A ．22,2k x k k Z πππ-<<∈ B ．2(21),2k x k k Z πππ+≤<+∈21世纪教育网C ．,2k x k k Z πππ-<≤∈ D ．,2k x k k Zπππ-≤≤∈5、函数sin tan y x x =+的定义域为（ ）.A ．|22,2x k x k k ππππ⎧⎫≤<+∈⎨⎬⎩⎭ B ． |22,2x k x k k ππππ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭{}C.|22,|2,2x k x k k x x k k Z ππππππ⎧⎫≤<+∈⋃=+∈⎨⎬⎩⎭D ．|222x k x k πππ⎧≤<+⎨⎩且}2,x k k Zππ≠+∈6、直线y a =(a为常数)与正切曲线tan (y x ωω=为常数，且0)ω>相交的两相邻点间的距离为（ ）. A ．π B ．2πωC ．πωD ．与a 值有关二.填空题 7.函数y =2tan(3π-2x)的定义域是 ,周期是 ;8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ;9.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ;3、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3tan πx y 的单调区间是_________________6．函数y=tan(2x+π4)的单调递增区间是__________．15．求函数y =3tan （6π－4x）的周期和单调区间. 7、函数tan()4y x π=-的定义域是_____________8、函数tan()(0)6y ax a π=+≠的周期为_______三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小 （1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域.*14.已知α、β∈(2π,π),且tan(π+α)<tan(52π-β),求证: α+β<32π. 2、函数⎥⎦⎤⎝⎛-∈=4,3,tan ππx x y 的值域是A ．(]1,∞- B ．(]1,3-C ．()+∞∞-,D ．()+∞-,35、要得到函数x y 2tan =的图象，只须把⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32tan πx y 的图象A ．左移3π个单位 B ．右移3π个单位 C ．左移6π个单位 D ．右移6π个单位6、观察正切曲线，满足条件1tan <x 的x 的取值范围是(其中k ∈Z) ( )A ．(2k π-4π,2k π+4π)B ．(k π,k π+4π) C ．(k π4π-,k π+4π)D ．(k π+4π,k π+43π)二、填空题 1、函数xy tan 11-=的定义域是 2、函数x y tan =图象的对称中心是5、观察正切曲线，满足条件3tan >x 的x 的取值范围是6、4tan ,3tan ,2tan ,1tan 由小到大排列为1、 求函数()()3tan 13tan 2-++-=x x x f 的定义域．2、 已知()1tan sin ++=x b x a x f ，75=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，求⎪⎭⎫⎝⎛599πf 的值．4．若sin α>tan α>cot α(-π2 <x<π2 )，则α的取值范围是（ ）A.(- π2 ,π4 )B. (-π4 ,0)C.(0, π4 )D.( π4 ,π2 )7．函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．9．函数y=lg tanx+1tanx-1 的奇偶性是__________．10．函数的y=|tan(2x-π3 )|周期是___________．13． 求函数y =)6πtan(1tan +-x x 的定义域 14． 求下列函数的值域：（1）y =2cos 2x +2cos x －1； （2）y =1cos 21cos 2-+x x .9、下列函数不等式中正确的是（ ）.A ．43tan tan 77ππ>B ．23tan tan 55ππ<[来源:21世纪教育网] C ． 1315tan()tan()78ππ-<- D ．1312tan()tan()45ππ-<- 一、选择题1、下列不等式中，正确的是( )A ． tan74π＞tan73π B ． tan(-413π)＞tan(-512π)C ． tan 4＜tan3D ． tan281°＞tan665° 2、下列命题中正确的是( )A ．x y tan =在第一象限单调递增．B ． 在x y tan =中，x 越大，y 也越大C ． 当x ＞0时，x tan ＞0．D ． x y tan =的图象关于原点对称3、若βαππβα22tan tan ),23,(,>∈且，则 （ ）A ．α<βB ．α>βC ．α+β>3πD ．α+β<2π4、直线y = a （a 为常数）与y = tan ωx （ω>0）的相邻两支的交点距离为 （ ）A ．πB ．ωπ C ．ωπ2 D ．与a 有关的值5、在下列函数中，同时满足的是（ ）①在(0，2π)上递增 ②以2π为周期 ③是奇函数 A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 21x D ．y ＝－tan x6、在区间（－π23，π23）内，函数x y tan =与函数x y sin =图象交点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题1、使函数y=tanx 和y=sinx 同时为单调递增函数的区间是．2、函数y=3tan(21x 4π-)的定义域是 ，值域是 ．3、函数y=3tan(2x +3π)的对称中心的坐标是 ．4、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan πx y 的图象被平行直线 隔开，图象与x 轴交点的横坐标是 ，与y 轴交点的纵坐标是 ，函数的周期是 ，定义域是 ，值域是，它的奇偶性是 ． 5、比较大小： （１）︒222tan︒223tan ； （２）31)44(tan ︒ 21)44(tan ︒。
(word完整版)高一数学必修四第一章测试题
宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。
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高一数学必修四测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是 （ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2、cos ,[,]62
y x x ππ
=∈-
的值域是 （ ）
A 、[0,1]
B 、[1,1]- C
、 D 、1[,0]2
-
3、在ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B =（ ）
A 、
1
4
B 、
3
4
C
、4
D
、
3
４、“1
2
a =
”是“函数22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期委π”的 （ ） A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
５、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、1
5
± D 、不能确定，与a 的值有关 6、函数()sin()6
f x x π
=+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为 （ ）
A 、1166
π
π
-
或
B 、566ππ或
C 、51166ππ或
D 、766ππ或 7、下列判断正确的是 ( )
A 、若向量A
B CD 与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线
B 、单位向量都相等
C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同
D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件
8、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （ ） A 、AB CD = B 、AB BC = C 、AD CB = D 、AD BC =
9、设s ，t 是非零实数，,i j 是单位向量，当两向量,s i t j t i s j +-的模相等时，,i j 的夹角是（ ） A 、
6
π B 、
4π C 、3π D 、2
π 10、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =- （即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为||v 各单位）。
设开始时点P 的坐标为（-10，10），求5秒后点P 的坐标为 （ ） A 、(2,4)-
B 、(30,25)-
C 、(10,5)-
D 、(5,10)-
11、如图，平面内的两条相交直线1OP 和2OP 将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）
，若12OP aOP bOP =+，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a ，b 满足 （ ）
A 、a>0 ,b>0
B 、a>0 ,b<0
C 、a<0 ,b>0
D 、a<0 ,b<0
12、把函数cos 2y x =的图象按向量a 平移，得到函数sin 2y x =的图象，则a 可以是：
（ ）
A 、(
,0)2
a π
= B 、(,0)2a π
=-
C 、(,0)4a π=
D 、(,0)4
a π
=- 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13
、函数sin y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最小值为_______________;
14、设向量a b 与的夹角为θ，且(3,3),2(1,1)a b a =-=-
θ= ； 15
、在,3,,30ABC a b c a A ==≠=中，则角C ＝_______度;
16、在锐角,cos()sin()ABC A B A B +=-中，则tan A = ______________. 三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题满分14分，Ⅰ，Ⅱ小题各7分） （Ⅰ）已知2sin(3)cos()πθπθ+=+，求2
22sin 3sin cos cos θθθθ+-的值
（Ⅱ）、对于函数|sin |()y x x R =∈，完成以下问题： （1）在下面的坐标系中画出它的图象并观察其周期； （2）它是奇函数？还是偶函数？为什么？ （3）写出它的单调递减区间。
y
1
x
-1
18、（本题满分14分，Ⅰ，Ⅱ小题各7分）
（Ⅰ）在,||2,60ABC AB BAC =∠=中，G 是ABC 的重心，求GB GC .
（Ⅱ）、已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),||1,[0,]2222
x x x x
a b a b x π==-+=∈，求x 。
19、（本题满分10分）
已知函数()2sin()2sin ,3f x x x π=+
- ,0.2x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
（Ⅰ）若cos x =
求函数()f x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域。
20、（本题满分10分）.
如图,已知OPQ 是半径为1，园心角为
3π
的扇形，C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的内结矩形,记COP α∠=,求当角α取何值时, 矩形ABCD 的面积最大?并求出这个最大值.。