模型试验基础
模型试验
2.2.4.时间相似
对结构的动力问题，在随时间变化的过程 中，要求结构模型和原型在对应的时刻进行比 较，要求相对应的时间成比例。虽然不直接采 用St时间相似常数，但速度，加速度等物理量 都与时间有关，按相似要求它们在模型与原型 中应成比例。
2.2.5.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程 描述结构的变形和内力，边界条件和初始条件 是求微分方程的必要条件。原型与模型采用相 同组微分方程和边界条件及初始条件描述。
3、模型设计
•
1 1 ~ 200 50 1 1 ~ 30 10
1 25
1 1 ~ 100 50
1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 10 4
1 25
1 400
1 1 ~ 300 50
1 75
3、模型设计
模型尺寸不准确是引起模型误差的主要原因之 一。模型尺寸的允许误差范围和原结构的允许误 差范围一样，为5%，但由于模型的几何尺寸小， 允许制作偏差的绝对值就较小，在制作模型时对 其尺寸应倍加注意。 模板对模型尺寸有重要的影响，制作模型板 的材料应体积稳定，不随温度、湿度而变化。有 机玻璃是较好的模板材料，为了降低费用，也可 用表面覆有塑料的木材做模型，型铝也是常用的 模板材料，它和有机玻璃配合使用相当方便。
（三）体力加载 在结构模型试验中，体力是一项重要的荷载 ，它是指结构、基础结构及其地基岩土的自重。
5、模型制作与加载方法
通常施加体力的方法有： ①、用分散集中载荷代替自重 ②、用面力代替体力的方法 ③、选高容重、低强度模型材料。 （四）预应力加载 对于预应力钢筋砼或其它预应力结构，预应力 产生的载荷在模型在施加的方法一般有两种。一 是采用锚头和张拉设备；另一种方法是施加外载 ，但应在弹性范围内。
流体力学4-3.4相似定理
5. 马赫准则 Ma（表面张力） Mach number
在高速气流中，存在着 弹性力和惯性力的关系
FEp I p FEm Im
FE=El2 E=ρa2
I=ρl 2v2 FE= ρl2a2
pl
2 p
v2p
pl
p2a
2 p
mlm2 vm2 mlm2 am2
vp vm ap am
Map = Mam
适用范围：水流阻力即粘滞力起主要作用的流体流动， 如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和 潜体绕流问题等。
2.弗劳德准则 Fr（重力）
考虑原型与模型之间重力与惯性力的关系
G gl3
I l22
Gp Ip
Gm Im
2 p
m2
g plp gmlm
Fr Fr 2
# 对于非恒定流动，还要满足初始条件相似； 而对于恒定流动，无需初始条件相似。
流动相似的进一步解释：
边界条件和初始条件相似以及几何相似是流动
相似的前提与依据；
动力相似是决定流体运动相似的主导因素；
运动相似是几何相似和动力相似的最终表现，是
流动相似的目标；
凡流动相似的原型与模型流动，必然同 时满足几何相似、动力相似和运动相似。
考虑原型与模型之间压力与惯性力的关系
P pl2
I l22
Pp I p
Pm Im
pp pm
p
2 p
mm2
Eup
Eum
p
2
欧拉数（Euler number）表征压力与惯性力之比。 两相似流动，压力起主要作用时，欧拉数相等。
由于压力通常是待求量，这样只要粘滞力、重力 相似，压力将自行相似。换言之，当雷诺准则、弗劳 德准则成立，欧拉准则可自行成立。
模型试验的理论与方法
模型试验的理论与方法
模型试验的理论与方法是指在科学研究中利用模型进行实验的理论基础和实施方法。
具体来说，模型试验的理论包括模型建立的原理、模型与实际系统之间的关系以及模型的精度等方面；而方法则包括模型建立的步骤、实验数据收集与处理的方法、模型验证的方法等。
模型试验的理论基础主要是基于数学建模的原理，在研究对象的基础上，通过建立数学模型来描述对象的特性和规律。
模型的选择要考虑到数学模型与实际系统之间的准确性和可行性，以及对研究目标的适用性。
理论上，模型试验可以分为物理模型试验和数学模型试验两种形式，物理模型试验通过构建实际物理模型来观测和测量模型行为；数学模型试验则使用数学模型进行仿真和优化。
在实施模型试验时，需要考虑以下几个方面的方法：首先是模型建立的方法，包括确定模型类型、定义变量和参数、建立方程和模型结构等；其次是模型验证的方法，常用的方法包括比较模型输出与实际观测数据的差异、进行敏感性分析和误差分析等；再次是实验数据的收集与处理的方法，包括选择合适的实验设计、采集和整理数据、进行统计分析等；最后是模型应用的方法，包括使用模型进行预测、优化和控制等。
总之，模型试验的理论与方法是科学研究中利用模型进行实验的理论基础和实施方法，在进行模型试验时需要根据研究目标和实际情况选择合适的模型类型和方
法，并进行模型验证和实验数据处理，以得出科学结论和应用成果。
建筑结构试验课件：结构模型试验
二、模型试验的理论基础
二、模型试验的理论基础
模型试验的理论基础是相似原理和量纲分析。相 似是指模型结构和原型结构的主要物理量或物理 过程相似。相似原理是指模型设计时需与原型结 构保持相似，包括过程相似、几何相似、质量相 似、荷载相似、应力与应变相似、时间相似、边 界条件和初始条件相似等，才能根据模型试验的 数据和结果推算出原型结构的数据和结果。
具有分布质量的试件，用密度表示更合适：
S
m p
Sρ：称为密度相似常数
密度相似常数可由质量相似常数和几何相似常数 表达：
S
Sm Sl3
二、模型试验的理论基础
c 荷载相似：荷载相似要求模型和原型在对应部位 所受的荷载大小成比例，方向相同。
Sp
pm pp
Am m Ap p
S Sl2
Sw S Sl
Sq S SM S Sl3
✓定量试验 通过模型试验直接得到原型结构的性能指标是模 型试验的主要目的
一、 概述
4. 按试验加载方法 ✓静力模型试验 ✓动力模型试验 ✓拟静力模型试验 ✓拟动力模型试验
5. 按模型试验模拟的受力复杂程度 ✓截面模型试验或节段模型试验 ✓局部模型试验 ✓整体模型
一、 概述
模型试验的特点
1. 经济性好 几何尺寸按比例缩小，可取原型结构的1/6~1/2， 有时可取1/20~1/10或者更小。模型制作容易， 装拆方便，节省材料、劳动力、时间和空间，并 且同一个模型可进行多个不同目的的试验。大幅 度降低加载设备的容量和使用。
二、模型试验的理论基础
2. 相似指标
两个系统中的相似常数之间的关系称为相似指标。
Pp
Pm
hp
hm
lp
bp
剑桥模型的试验基础和基本假定
剑桥模型的试验基础和基本假定
剑桥模型是一种经济增长模型，基于一些试验基础和基本假设来解释和预测国家或地区的经济增长情况。
试验基础：
1. 增长率的稳定性：剑桥模型假定，国家或地区的经济增长率是相对稳定的，而不会出现过大的波动。
基本假设：
1. 增长率取决于投资：该模型假设经济增长率取决于投资的水平。
高投资水平通常会促进经济增长，而低投资水平可能导致经济增长缓慢。
2. 边际收益递减：该模型假设投资的边际收益是递减的。
这意味着随着投资增加，每额外增加的投资所带来的经济增长效果会逐渐减小。
3. 均衡状态：剑桥模型假设经济增长在达到一个均衡状态后会趋于稳定。
在该状态下，投资和储蓄之间的平衡会导致经济增长率保持相对稳定。
4. 储蓄倾向稳定：模型假设个人或家庭的储蓄倾向是相对稳定的，不会受到经济波动等因素的显著影响。
通过以上试验基础和基本假设，剑桥模型可以对经济增长进行定量分析，并推导出投资、储蓄和经济增长之间的关系。
这有
助于政策制定者和经济分析师理解和预测不同经济体的增长动态，并为经济政策的制定提供依据。
第十讲 模型试验
例 (1)首先列出弹性力学模型相关参数表达式：
f ( , , E, , x, x,l , ) 0
上式中参数总数p的值为8，基本量纲数目为r=2,(静力学问题，基本量 纲为L，M)，根据π定理，独立的π项有6个。 (2)选出体力X和长度l作为基本量群的物理量，它们的量纲是r:FL-3, l:L 满足相互独立，基本量纲至少出现一次的原则。
§6－3结构模型试验
一、原理 结构模型试验是采用与实体结构相同的材料制作的，几 何尺寸按一定比例缩小的结构模型进行的力学试验。 由于制作模型的材料与原型的材料相同，故有：
且不计体力，故不受Cσ=ClCx的约束，即Cl可任选， 但需CE=Cσ，则模型与原型的强度、弹性模量、泊松比、 粘结力、内摩擦角都相同。
要使此式成为无量纲参数，则必须 解得 故有：
同理可得：
根据两个力学现象相似则相似判据相等，有：
或：
上述结论与根据弹性力学基本方程导出的相似判据 是一致的。
三、单值条件 两个力学模型相似的必要和充分条件是： ★无量纲函数或相似判据不变; ★单值条件相似。 单值条件为： 1)原型和模型的几何条件相似； 2)在所研究的过程中具有显著意义的物理常数成比例； 3)两个系统的初始状态相似；（岩体结构） 4)在研究期间两个系统的边界条件相似。（平面应变问题） 定性模型的相似比一般取100～200，定量模型的相似比一般 取10～50。
【材料合适的配合比】 在混合材料中掺入少量添加剂可以改善相似材料的某些性质 ： 1) 加入硅藻土可改变相似材料的水膏比，使其软硬适中，便 于制作和测试； 2) 加入砂土可提高相似材料的强度和弹性模量； 3) 加入橡皮泥可以提高相似材料的变形性； 4) 加入钡粉可以增加相似材料的容重等。 选择时，参考已有的配方和经验是最为合算的。
相似原理和模型试验基础.
(6) 功的比尺 当 1 时
7.功率比尺 当 1 时
W F L L
W L
P
F L t
L L 2
L 1
P
1 L
31
三、 惯性力相似准则 要使两个流动的当地惯性力
作用相似，则它们的斯特劳哈尔数 必须相等，这称为惯性力相似准则， 也称为斯特劳哈尔准则。 四、 弹性力准则
q P1 qM1
qP2 qM 2
qPn qMn
显然，没有必要把每一点处同名物理量之比一一列
出，仅需着眼于某一个 qr 就足够了，这个 qr 称为特征值或代表值。以后对于各种具体属性的物
理量，如长度L、时间t、力F等,除非预先说明，一
般就认为是它们是特征值或代表值。
4
三． 基本比尺和导出比尺 相似比尺是两个系统相应物理量之比，那么
7
原型：Prototype
模型：Model
为便于讨论，规定：
以λ 表示其原型量和模型量的比尺，而 物理量下标 P 、M 则分别表示原型量和模型量。
流动相似
几何相似 运动相似 动力相似
8
１、几何相似
几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似， 也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关 系。
v g 2 L
1 g
v 2 L
（2）若按佛汝得准则设计模型
FrP
FrM
vP2 g P LP
vM2 g M LM
vP2 g P LP
vM2 g M LM
v2
gL
28
阻力相似，上两式同时成立。联立可得
模型试验技术
模型试验技术模型试验技术是一种在实验室或控制环境下对特定系统或物理现象进行研究和分析的方法。
它通过构建逼真的物理或数学模型，模拟实际的工作条件和环境，以便获得准确的数据和可靠的结果。
模型试验技术在各个领域，包括工程、科学、医学等方面得到广泛应用，其重要性与日俱增。
一、模型试验技术的概述模型试验技术是一种重要的研究方法，能够在较低成本和时间下获得实际系统的有效信息。
通过构建模型，我们可以更好地理解和分析复杂的现象，并为实际应用提供科学依据。
模型试验可以是物理模型，也可以是数学模型，通过调整其参数和环境条件，可以模拟出各种不同的情况和结果。
二、模型试验技术的应用领域1. 工程领域：在建筑、桥梁、航空航天等工程领域，模型试验技术被广泛用于评估结构的强度、稳定性和耐久性等性能。
通过模型试验，工程师可以提前发现并解决潜在的问题，从而确保实际工程项目的安全和可靠性。
2. 科学领域：物理学、化学、生物学等科学研究需要通过模型试验技术来验证理论模型的准确性。
例如，天文学家利用天体模型进行天体运动的模拟研究，生物学家通过动物模型研究生态系统和生物进化等。
3. 医学领域：模型试验技术在医学研究和临床实践中发挥着重要作用。
通过模型试验，医生和研究人员可以研究疾病的机理、药物的疗效和手术的效果等。
特别是在新药研发和手术技术改进方面，模型试验技术对于提高治疗效果和减少风险具有重要意义。
三、模型试验技术的优势和挑战1. 优势：模型试验技术具有成本低、周期短、可重复性好等优势。
通过模型试验，我们可以在相对较小的范围内对系统进行研究，并准确地控制各种实验参数。
模型试验还能够减少对真实系统的干扰和风险，为实际应用提供可靠的数据和依据。
2. 挑战：模型试验技术也面临一些挑战，例如模型与真实系统之间的差异、缩放效应、环境条件的模拟等。
为了保证模型试验的准确性和可靠性，我们需要进行严密的实验设计和数据分析，并不断改进模型的精度和可靠性。
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4.1.2
相似的概念
(１)空间(几何)相似:它表现为两个几何体的所有对应线段的比值相等，所有对应 角相等。 (２)时间相似(谐时性):在所研究问题的过程中，各个时间间隔之比值或周期之比 值均保持为一固定常数，如图４-１ 所示。
４. １
相似现象及概念
(３)运动相似:指速度场(及加速度场)的几何相似。 其表现为:在对应瞬时各对应 点速度(及加速度场)的方向一致，且大小的比值相等，如图４-２ 所示。
以前述黏性不可压缩流体的稳定等温运动现象为例，非定性准则只有一个 Ｅu，因为压力ｐ为被决定量。 定性准则有Ｒｅ 和Ｆｒ，因为Ｒｅ 和Ｆｒ 中 所包含的物理量皆为定性量。 则准则关系 式可表述为: 我们可以通过模型实验来求得式(４-１３)的具体形式。
４. ２ 相似理论基础 上述三个定理是相似理论的主要内容，它是模型实验研究方法的 理论基础。 相似第一定理阐明了模型实验时应测量哪些量:诸相似准 则所包含的一切量。 相似第二定理阐明了模型实验应遵守的条件:必 保证模型和原型的单值条件相似，且诸定性准则对应相等。 相似第 三定理阐明了如何整理实验结果。 必须把实验结果整理成相似准则之 间的关系式。 这样，我们就可用模型的实验研究来揭示原型的内在规 律性。
式中:
———在直角坐标系的
轴上的速度分量。
４. １
相似现象及概念
根据牛顿第二定律可导出运动方程式:
４. １
相似现象及概念
单值条件的作用是从同一关系方程式所描述的无数现象(又称现象群)中把 某一具体的特定现象单一地区分出来。 它包括下列各项内容:
(１)空间(几何)条件:所有具体现象都发生在一定的几何空间内。 (２)物理条件:所有的具体现象都是在具有一定的物理性质的介质参与下进行的。 (３)边界条件:所有具体现象都必然受到与其直接相邻的周围情况的影响。 (４)初始条件:现象的演变往往与初始状态有关。
４. １ ４. ２ ４. ３ ４. ４
相似现象及概念 相似理论基础 相似准则的求解 模型实验的数据处理
引言
为设计空气阻力小的车身，有人曾利 用如图４-５ 所示的积木式模型进行风洞试 验。 图中的字母表示各种形状的积木模型。 如将模型的头部和尾部采用不同的组合后进 行风洞试验，就可测得各种形状的车身在相 应的行驶速度下的空气阻力系数，如表４２ 所示。
４. ２ 相似理论基础
4.2.3
相似第三定理
相似第三定理的内容为:描述现象的关系方程式可以转变成相似准则之间的 关系式(简称准则关系式)。 准则关系式可表述为:
式中:
———正整数。 ”定理。
相似第三定理通常简称为“
如式(４-５)所示的关系方程式，相似第三定理所述的转变是很显然的。只 要在等式两边同除以 ，再应用积分类比法则，就可导出如下准则关系式:
４. １
相似现象及概念
4.1.1 物理现象的数学描述
每一类物理现象均可根据自然规律(例如物理定律)，并依靠数学工具，把 表征现象的各个参量的依赖关系用一个或一组方程式(简称现象的关系方程式) 表示出来，这即是用数学形式对物理现象的一种描述。
例如，对黏性不可压缩流体的稳定等温运动现象，可由下述式(４-１) ~ 式(４-４)等四个方程式所组成的方程式组来描述。 根据质量守恒定律可导出连续性方程式
对于复杂的现象，包含有几个相似指标，则对应有几个相似准则。 如前述 黏性不可压缩流体的稳定等温运动现象共有三个相似准则: (称为雷诺准则) (称为傅汝德准则) (称为欧拉准则) 在相似现象中的对应点或对应截面上，上述三个相似准则数值将对应相等。
４. ２ 相似理论基础
4.2.2 相似第二定理(相似充要条件)
４. ２ 相似理论基础
式(４-１０)表明:对于所述的相似现象，存在一个数值相同的无因次的综合
量 。 这种综合量统称为“相似准则”，通常用符号 表示。
如此，相似第一定理也可表述为:彼此相似的现象必定具有数值相同的相似
准则。
一些有典型意义的相似准则通常用首先提出者的名字命名。 例如，上述相 似准则称为牛顿准则，并用Ｎe 表示，即 。
若表征第二个运动现象的诸多参量用上标“″”表示，因为相似，则
描述第二个运动现象的关系方程式相应地应为:
４. ２ 相似理论基础
将式(４-６)的关系式代入(４-７)，可得:
比较式(４-５)和式(４-８)可知，各参量的相似倍数受下式约束:
这种约束关系式还可以写作:
而Ｃ 称为“相似指标”。 式(４-９)就是相似第一定理针对质点运动过程的数学 表达式。 若将式(４-６)代入式(４-９)，可得:
相似第二定理的内容为:凡同一类现象(即被同一个关系方程式或完整的关 系方程式组所描述的现象)，当单值条件相似，而且由单值条件所包含的物理量 所组成的相似准则相等，则这些现象就必定相似。 因为单值条件是确定具体的特定现象的，所以通常称单值条件所包含的物 理量为定性量，并把全由单值条件所包含的物理量所组成的相似准则称为定性 准则。 用前述黏性不可压缩流体的稳定等温运动现象为例，当满足下列条件时， 现象就彼此相似。 (１)单值条件相似，其中包括: ①几何条件相似。 如流体是在管内流动，则管径ｄ 和管长 的相似倍数应相等， 即:
４. １
相似现象及概念
(４)力相似:指力场的几何相似。 其表现为:各对应点上的作用力的方向一致且大 小的比值相等，如图４-３ 所示。
４. ２ 相似理论基础
4.2.1 相似第一定律
相似第一定理的内容为:彼此相似的现象，其相似指标等于１。
下面以两个质点系统作动力相似运动的情况为例来阐明这一定理。 根据力 学知识，质点系统的运动规律可用牛顿第二定律来描述。 表征第一个运动现象 的参量为:
②物理条件相似，即
４. ２ 相似理论基础
③边界条件相似，即在入口及出口处的
由于壁面处的速度皆为零，故壁面处速度相似自然得到保证。 ④初始条件相似。 由于是稳定流动，故可不计此条件。 (２)由单值条件所包含的物理量所组成的相似准则相等，即
相似第二定理还可以简明地表述为:当两个同类现象的诸对应的定性准则 的数值相等时，则这两个现象就相似。
４. ２ 相似理论基础
在相似准则 中的定性准则如用 表示；其余的是包含有非单值条件的物理量(称为被决定量)的相似准则，通常 称为非定性准则，用 ， ， ，……，表示。既然定性 准则是由单值条件所包含的物理量所组成，根据前述单值条件的性质，所以定 性准则是决定现象的准则，它们一经确定，现象即被确定，非定性准则也随之 被确定。根据上述因果关系，就可把相似准则关系式表示成任一非定准则与定 性准则之间的单值函数关系，即