2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学复数及其运算汇编
2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——11.复数及其运算
一、选择题【2018,1】设1i 2i 1i z -=++，则z =A ．0B ．12C ．1 D【2017，3】设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为（ ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【2016，2】设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2【2015，1】设复数z 满足1i 1z z+=-，则||z =（ ）A ．1BCD ．2【2014，2）】32(1)(1)i i +-=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【2013，2】若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．－4B ．45-C ．4D ．45 【2012，3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1p ：||2z =；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为1-．其中的真命题为（ ）A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．2p ，4pD ．3p ，4p 【2011，1】复数212i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i一、选择题【2018,1】设1i 2i 1i z -=++，则z =A ．0B ．12C ．1 D解：选C 。
i i i i i i i z 2)1)(1()1(2112+-+-=++-= i i i =+-=2221=∴z 【2017，3】设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为（ ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R ．故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确；3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确；【2016，2】设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2【解析】由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi + 故选B ．【2015，1】设复数z 满足1i 1z z+=-，则||z =（ ）A ．1BCD ．2 解析：由1i 1z z +=-得1i(1)z z +=-，即1i 1iz -+=+，2(1i)(1i)(1i)i (1i)(1i)2z -+---===+-，||z =1，选A ． 【2014，2）】32(1)(1)i i +-=（ ）A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --【解析】∵32(1)(1)i i +-=2(1)12i i i i +=---，选D. 【2013，2】若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．－4B ．45-C ．4D ．45 解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45，选D. 【2012，3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1p ：||2z =；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为1-．其中的真命题为（ ）A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．2p ，4pD ．3p ，4p【解析】因为22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，所以||z =22(1)2z i i =--=， z 的共轭复数为1i -+，z 的虚部为1-，所以2p ，4p 为真命题，故选择C ．【2011，1】复数212i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i 解析：212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C 古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—13.坐标系与参数方程
2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编13．坐标系与参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）．（1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a ．【2016，23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．【2015，23】在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ，求2C MN ∆的面积.【2014，23】已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ。
2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学数列汇编
2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学数列汇编新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编数 列一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( )A ．172B ．192C ．10D ．12 【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n【2012，12】数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{na }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830 二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 【2012，14】14．等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若3230SS +=，则公比q =_____． 三、解答题【2017，17】记nS 为等比数列{}na 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}na 的通项公式；（2）求nS ，并判断1n S +，nS ，2n S +是否成等差数列．解 析一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( ) BA ．172B ．192C ．10D ．12 解：依题11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922aa d =+=+=，故选B ．【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6．【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n解析：选D ．11211321113nnn n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n ，故选D ． 【2012，12】数列{na }满足1(1)21n n n aa n ++-=-，则{na }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【解析】因为1(1)21n n n aa n ++-=-，所以211aa -=，323aa +=，435aa -=，547a a +=，659aa -=，7611aa +=，……，5857113aa -=，5958115aa +=，6059117a a -=．由211a a -=，323aa +=可得132a a+=； 由659aa -=，7611aa +=可得572aa +=；…… 由5857113a a -=，5958115aa +=可得57592aa +=；从而1357575913575759()()()21530a a a a a a a a a a a a ++++++=++++++=⨯=．又211aa -=，435a a -=，659a a -=，…，5857113a a -=，6059117a a -=，所以2466013559()()aa a a a a a a ++++-++++2143656059()()()()a a a a a a a a =-+-+-++-=159117++++3011817702⨯==．从而24660a a a a ++++135591770a a a a =+++++3017701800=+=．因此6012345960Sa a a a a a =++++++13592460()()a a a a a a =+++++++3018001830=+=．故选择D ．二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6．【2012，14】14．等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若3230SS +=，则公比q =___________． 【答案】2-． 【解析】由已知得23123111S a a a a a q a q =++=++，2121133333Sa a a a q=+=+，因为3230SS +=，所以2111440a a q a q++=而1a ≠，所以2440qq ++=，解得2q =-．三、解答题【2017，17】记nS 为等比数列{}na 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}na 的通项公式；（2）求nS ，并判断1n S +，nS ，2n S +是否成等差数列．【解析】（1）设首项1a ，公比q ，依题意，1q≠，由3328a S S =-=-，23122121182a a q S a a a a q ⎧==-⎪⎨=+=+=⎪⎩，解得122a q ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，1(2)n nn a a q ∴==-．（2）要证12,,n n n S S S ++成等差数列，只需证：122n n nSS S +++=，只需证：120n n n n S S S S ++-+-=，只需证：1120n n n aa a +++++=，只需证：212n n aa ++=-（*），由（1）知（*）式显然成立，12,,n n n S S S ++∴成等差数列．【2016，】17．（本小题满分12分）已知{}na 是公差为3的等差数列，数列{}nb 满足12111==3n n n nb b a b b nb +++=1，，．（1）求{}na 的通项公式； （2）求{}nb 的前n 项和．17． 解析 （1）由题意令11n n n na b b nb +++=中1n =，即1221a bb b +=，解得12a=，故()*31nan n =-∈N ．（2）由（1）得()1131n n nn bb nb ++-+=，即113n n bb +=()*n ∈N ，故{}nb 是以11b =为首项，13q =为公比的等比数列，即()1*13n n b n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，所以{}nb 的前n 项和为1111313122313n n n S -⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⋅-．【2013，17】 (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a-+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2n n na d -+．由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得a 1＝1，d ＝－1．故{a n }的通项公式为a n ＝2－n ．(2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭，从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132321n n ⎛⎫-+-++- ⎪---⎝⎭＝12n n-．【2011，17】已知等比数列{}a 中，213a =，公比13q =． （1）nS 为{}n a 的前n 项和，证明：12nna S-=；（2）设31323log log log nnba a a =+++，求数列nb 的通项公式． 【解析】（1）因为1111333n n na -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，111113332113n n n S ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--==-，所以12nna S-=．（2）31323log log log nn ba a a =+++()12n =-+++()12n n +=-．所以{}nb 的通项公式为()12n n n b +=-．。
2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学函数及其性质汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编函数及其性质（含解析）一、选择题【2017，8】函数sin2 1cosxyx=-的部分图像大致为（）【2017，9】已知函数()()ln ln2f x x x=+-，则（）A．()f x在()0,2单调递增B．()f x在()0,2单调递减C．()y f x=的图像关于直线1x=对称D．()y f x=的图像关于点()1,0对称【2016，8】若0a b>>，01c<<，则（）A．log loga bc c<B．log logc ca b<C．c ca b<D．a bc c>【2016，9】函数22e xy x=-在[]2,2-的图像大致为（）-221O xy-221O xy-221O xy-221O xyA．B．C．D．【2015,10】已知函数1222,1()log(1),1x xf xx x-⎧-≤=⎨-+>⎩，且f(a)=-3，则f(6-a)=( )A．74-B．54-C．34-D．14-【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) C A．-1 B．1 C．2 D．4【2014，5】5．设函数()f x,()g x的定义域为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．()()f xg x是偶函数B．()()f xg x是奇函数C．()()f xg x是奇函数D．()()f xg x是奇函数【2013，9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为()【2013，12】已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.x x xx x⎧-+≤⎨+>⎩若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]【2012，11】11．当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（12）D．2，2）【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（）A．3y x=B．||1y x=+C．21y x=-+D．||2xy-=【2011，10】在下列区间中，函数()e43xf x x=+-的零点所在的区间为（）．A．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D．13,24⎛⎫⎪⎝⎭【2011，12】已知函数()y f x=的周期为2，当[1,1]x∈-时函数2()f x x=，那么函数()y f x=的图像与函数lgy x=的图像的交点共有（）．A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ．【2014，15】设函数113,1(),1xe xf xx x-⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x≤成立的x的取值范围是_____．【2012，16】16．设函数22(1)sin()1x xf xx++=+的最大值为M，最小值为m，则M m+=_______．2．函数及其性质（解析版） 一、选择题【2017，8】函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为（ ）【解法】选C 由题意知，函数sin 21cos x y x =-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A ．． 【2017，9】已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在()0,2单调递增B ．()f x 在()0,2单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点()1,0对称【解析】（法一）函数的定义域为)2,0(，)2(ln )2ln(ln )(x x x x x f -=-+=，设2)1(2)2()(22+--=+-=-=x x x x x x t ，)(t f 为增函数，当)1,0(∈x 时，)(x t 为增函数，∴)(x f 为增函数，当)2,1(∈x 时，)(x t 为减函数，∴)(x f 为减函数．排除A,B ，因为)(x t 是二次函数，图像关于直线1=x 对称，故)2()(x t x t -=，所以)2()(x f x f -=，()y f x =的图像关于直线1x =对称，故选 C ；（法二）)2(22211)(x x x x x x f --=--='，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数． 当)2,1(∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数，故排除A,B ． 故选 C ；【2016，8】若0a b >>，01c <<，则（ ）1 1- x y o 1= 10 若102x <≤时，4log x a x <， 当且仅当011log 22a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩， 2011log log 2a a a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，即20112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩． 21a <<，故选择B ． 【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=【解析】四个选项中的偶函数只有B ，C ，D ，故排除，当x ∈(0,)+∞时，三个函数分别为1y x =+单调递增，21y x =-+单调递减，12()2x x y -==单调递减．故选B ．【2011，10】在下列区间中，函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（ ）． A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为11042f f ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内．故选择C ． 【2011，12】已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时函数2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点共有（ ）．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个【解析】 考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个． 故选A ．二、填空题【，14】已知函数f (x )=ax 3+x +1的图像在点(2,7)，则a = ．(1, a +2)，且切线过点(2,7)，∴7-(a +2)=3a +1，解得a =1．【2014，15】设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_____． 解：(-∞,8]，当x<1时，由e x -1≤2可得x ≤1+ln 2，故x<1；当x≥1时，由13x ≤2可得x ≤8，故1≤x ≤8，综上可得x ≤8．【2012，16】16．设函数22(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_______． 【解析】2． 2222(1)sin 12sin ()11x x x x x f x x x +++++==++222sin 111x x x x =++++． 令222sin ()11x x g x x x =+++，则()()1f x g x =+，因为()g x 为奇函数，所以max min ()()0g x g x +=． 所以M m +=max min max min [()1][()1]()()22g x g x g x g x +++=++=．。
最新—2017高考全国卷ⅰ文科数学复数及其运算汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编复数及其运算一、选择题【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ．2(1)i i +B ．2(1)i i -C ．2(1)i +D ．(1)i i +【2016，2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3【2015，3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=( )A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i【2014，3】3．设11z i i =++，则|z |=( )A ．21B ．22C ．23D ．2【2013，2】212i1i +(-)＝( )．A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2-【2012，2】复数32iz i -+=+的共轭复数是（ ）A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --【2011，2】复数5i12i =-（ ）.A ．2i -B ．12i -C ．2i -+D ．12i -+解 析一、选择题【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ．2(1)i i +B ．2(1)i i -C ．2(1)i + D ．(1)i i +解：22(1)121210i i i i +=++=+-=，故选C【2016，2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．3解析：选A ． 由题意()()()()12i i 221i a a a ++=-++，故221a a -=+，解得3a =-．【2015，3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=( )A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i 解：选C ． z=11112i z i i i+=+=-+=-． 【2014，3】3．设11z i i=++，则|z |=( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．2解：选B ．111,12222i i z i i z i -=+=+=+∴==+，故选B ． 【2013，2】212i 1i +(-)＝( ) A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 解析：选B ．212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-. 【2012，2】复数32i z i -+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 【解析】选D ．因为(3)(2)551(2)(2)5i i i z i i i -+--+===-++-，所以1z i =--． 【2011，2】复数5i 12i=-（ ）. A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+【解析】选C ．()()()()5i 12i 5i 12i 5i 2i 12i 12i 12i 5++===-+--+. ESD 和集成电路的ESD保护Part 1、ESD 的事实存在什么是ESD?ESD 的全名是Electrostatics Discharge （静电放电）从物理上来讲，产生静电释放的原因有摩擦、感应、剥离，产生静电放电的机制是因为物质失去了或者得到了电子从而使本身带上正电或者负电。
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07 数系的扩充与复数的引入)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. (2011安徽文、理)设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 121.A 【解析】本题主要考察复数的乘法运算和复数的概念。
法一：()()()()()ai i ai a a i i i i 1+2+1+2-+2+1==2-2-2+5g 为纯虚数，所以,a a 2-=0=2； 法二：()i a i ai i i-1+=2-2-为纯虚数，所以a =2，答案为A. 法三： 设()ai bi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. 【技巧点拨】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法，同时注意提取公因式，因式分解等变形技巧的运用。
2. (2011北京文、理)复数212i i-=+ ( ) (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 2.【答案】A2.【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i i i i ---------+====++----，选A 。
3. (2011福建理) i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则（ ） A.i S ∈ B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i ∈ 3.解析：由21i S =-∈得选项B 正确。
4. (2011福建文) i 是虚数单位1+i 3等于（ ）A.iB.-iC.1+i D .1-i4. 解析：1+i 3=1-I ，答案应选D 。
5．(2011广东文)设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．15. 解析：（A ）．1()i z i i i i -===-⨯-6．(2011广东理)设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -解析：（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-7. (2011湖北理)i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i i （ ）A.i -B.1-C.iD.17.【答案】A7. 解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .8．(2011湖南文、理)若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=-8.答案：C8. 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2011—2020年新课标全国卷高考数学试卷分类汇编—复数(含答案)
2011—2020年新课标全国卷高考数学试卷分类汇编—复数（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共 8 套全国卷）一、选择题1、 (20 20 ·新高考Ⅰ，2 ) （）A ． 1B ．−1C ． iD ．−i2、(20 20 ·全国卷Ⅰ，理 1 ) 若，则（）A ． 0B ． 1C ．D ． 23、(20 20 ·全国卷Ⅰ，文 2 ) 若，则（）A ． 0B ． 1CD ． 24、(20 20 ·全国卷Ⅱ，文 2 ) （ 1–i ） 4 = （）A ．–4B ． 4C ．–4 ID ． 4 i5、 (20 20 ·全国卷Ⅲ，理 2 ) 复数的虚部是（）A ．B ．C ．D ．6、(20 20 ·全国卷Ⅲ，文 2 ) 若，则 z = （）A ． 1– iB ． 1+ iC ．– iD ． i7、(2019·全国卷Ⅰ，理 2 ) 设复数 z 满足， z 在复平面内对应的点为( x ， y ) ，则（）A ．B ．C ．D ．8、(2019·全国卷Ⅰ，文 1 ) 设，则 = （）A ． 2B ．C ．D ． 19、 (2019·全国卷Ⅱ，理 2 ) 设，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、(2019·全国卷Ⅱ，文2 ) 设，则（）A ．B ．C ．D ．11、(2019·全国卷Ⅲ，文理 2 ) 若，则（）A ．B ．C ．D ．12 (2018·新课标Ⅰ，理 1 文 2 ) 设，则（）A. B. C. D.13（ 2018 ·新课标Ⅱ，理 1 ）（）A ．B ．C ．D ．14(2018·新课标Ⅱ，文 1 ) （）A ．B ．C ．D ．15（ 201 8 ·新课标Ⅲ，文理 2 ）（）A ．B ．C ．D ．16（ 2017 ·新课标Ⅰ，理 3 ）设有下面四个命题若复数满足，则；若复数满足，则；若复数满足，则；若复数，则．其中的真命题为（）A ．B ．C ．D ．17、(201 7 ·新课标Ⅰ，文 3 ) 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A ．B ．C ．D ．18、（ 201 7 ·新课标Ⅱ，理 1 ）（）A ．B ．C ．D ．19、（ 201 7 ·新课标Ⅱ，文 2 ）（）A. B. C. D.20、（ 2017·新课标Ⅲ，理 2 ）设复数满足，则（） .A ．B ．C ．D ． 221、 ( 201 7 ·新课标Ⅲ，文 2 ) 复平面内表示复数的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22、（ 2016 ·新课标Ⅰ，理 2 ）设，其中是实数，则（）A ．B ．C ．D ．23、(201 6 ·新课标Ⅰ，文 2 ) 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）A ．B ．C ．D ．24、（ 201 6 ·新课标Ⅱ，理 1 ）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 ( )A ．（ - 3 ， 1 ）B ．（ - 1 ， 3 ）C ．（ 1 ，+∞ ）D ．（ - ∞ ， - 3 ）25、（ 201 6 ·新课标Ⅱ，文 2 ）设复数 z 满足，则= （）A ．B ．C ．D ．。