第一单元倍数和因数
(完整版)五年级数学上册各单元教学计划
第一单元：《倍数与因数》单元备课计划一教材分析本单元是在学生学习过整数的认识.整数的四则计算.小数.分数.负数的认识等知识的基础上展开学习的.学习的内容主要包括: 认识自然数和整数;倍数和因数;2,3,5 的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使知识进一步系统化.本单元的知识属于"数论"的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难.教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非零自然数的范围内,避免了由此带来的一些小学生不必研究的问题.这个单元知识的学习是以后学习公倍数与公因数,约分与通分,分数四则运算等知识的重要基础.二学情分析本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的，学生有了学习本单元的知识基础。
另外，本届学生在前几年的使用北师大版教材中，已经积累了新教材的学习思路，掌握了最基本的探索方法，有了学习本单元的基本技能。
这为学生对本单元的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。
三教学目标：1 ．经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能找出10 以内某三教个自然数在100 以内的全部倍数，能找出100 以内某个自然数的所有因数。
知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
2 ．经历2 ，5 ，3 的倍数的特征的探索过程，知道2 ，5 ，3 的倍数的特征，能判断一个数是不是2 ，5 或3 的倍数。
知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。
3 ．能根据解决问题的需要，收集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
4 ．积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
四，教学重点：1、认识倍数和因数，在1〜100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1〜100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
一单元知识点(倍数与因数)
第一单元倍数与因数本单元学习目标：1.掌握倍数和因数的意义。
2.掌握求一个数的倍数和因数的方法。
3.能运用倍数和因数的知识解决简单的数学问题。
4.熟练掌握并运用2 、3、5 的倍数的特征。
5.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
6.学会用短除法分解质因数。
7.理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。
8.学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。
9.利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
本单元知识点：一、倍数、因数（一）揭示自然数的概念1.0和1，2，3，4，5……这些数都是自然数。
2.在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5，•••中找一找。
（二）例1讲解，从中引出因数和倍数的意义假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b 就是c的因数，称c为a和b的倍数。
4和9都是36的因数。
也可以说36是4和9的倍数。
强调倍数和因数不能单独存在！易错题型：1.因为18÷2=9，所以2是因数，18是倍数。
（解析：不对，因为倍数和因数不能单独存在。
）2.36是0.4的倍数,0.4是36的因数。
（解析：不对，因为0.4是小数,在说因数和倍数时只限于非0自然数。
）（三）讲解议一议和例2，找一个数的因数和倍数的方法1.找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大（从1开始）的顺序一组一组的找，这时，两个乘数都是积的因数。
2.找一个数的倍数，用这个数和非零自然数相乘（从1开始，从小到大），所得的积就是这个数的倍数。
补充：1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个数的倍数个数的无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.1是任一非零自然数的因数，也是任一非零自然数的最小因数。
4.除1以外的任何非零自然数至少有两个因数。
（1和它本身）5.一个数的因数都小于或等于它本身，一个数的倍数都大于或等于它本身。
2023-2024学年五年级下学期数学第一单元 倍数与因数《合数、质数》(教案)
教案标题：2023-2024学年五年级下学期数学第一单元倍数与因数《合数、质数》一、教学目标1. 让学生理解合数和质数的概念，掌握合数和质数的特征。
2. 培养学生运用合数和质数的知识解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 合数的概念和特征2. 质数的概念和特征3. 合数和质数的判断方法4. 合数和质数在数学中的应用三、教学过程1. 导入新课通过复习因数和倍数的概念，引导学生进入新课的学习。
教师提出问题：“一个数的因数除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫什么？”学生回答：“合数。
”教师继续提问：“一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫什么？”学生回答：“质数。
”2. 讲解合数的概念和特征教师通过举例，讲解合数的概念和特征。
合数是指除了1和它本身外，还有别的因数的数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
合数的特征是：除了1和它本身外，还有别的因数。
3. 讲解质数的概念和特征教师通过举例，讲解质数的概念和特征。
质数是指只有1和它本身两个因数的数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
质数的特征是：除了1和它本身外，没有别的因数。
4. 合数和质数的判断方法教师引导学生总结判断合数和质数的方法。
判断一个数是否为合数，只需找出除了1和它本身外的其他因数即可。
判断一个数是否为质数，需要从2开始，逐个检查它是否可以被其他数整除。
如果能被整除，就不是质数；如果不能被整除，就是质数。
5. 合数和质数在数学中的应用教师通过举例，讲解合数和质数在数学中的应用。
例如，求解最大公因数、最小公倍数、分解质因数等问题，都需要运用到合数和质数的知识。
6. 课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，总结合数和质数的概念、特征、判断方法以及在数学中的应用。
四、课后作业1. 判断下列数中，哪些是合数，哪些是质数：12、17、21、29、35、41、49。
2. 找出50以内的所有质数。
3. 分解下列数的质因数：18、24、36、48。
北师大版五年级数学第一单元
第1章倍数与因数一、填一填．（第4题7分，其余每空1分，共38分）1．在算式l2×4=48中，4是（ ）的因数，12是（ ）的因数；48是（ ）的倍数．2．在1，12，3，24，6，30，18，5，2，17这些数中，6的倍数有（ ），24的因数有（ ）.3．在4，5，26，60，117，120，891，588，372，855这些数中，5的倍数有（ ），3的倍数有（ ），同时是2和3的倍数的有（ ）．同时是3和5的倍数的有（ ）．同时是2，3和5的倍数的有（ ） 4．（1）100以内所有的8的倍数有（ ）（2）30=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）54=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 30的全部因数有： 54的全部因数有： 5．找一找．在自然数1～20中，（1）既是奇数，又是合数的有： （2）既是偶数，又是合数的有：（3）既是奇数，又是质数的有：6．把下面各数分别填入指定的圈里．11 27 41 33 37 87 93 15 17 49 61 32 67 977．写出和是偶数的两个加法算式：，． 写出差是奇数的两个减法算式：， 8．在括号里填上合适的质数． （1）19=（ ）+（ ）（2）26=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）9．有一个奇数，它是两位数，且十位数字与个位数字的积是18．符合这样条件的两位数是10．小明做翻动硬币游戏，开始状态是正面朝上放在桌子上，翻动1次后，正面朝；翻动2次后，正面朝；翻动29次后，正面朝；翻动2007次后，正面朝．11．一个数的万位上是最小的合数，百位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，百分位上的数是最小的质数，其余的数位上都是0，这个数写作 二、判一判．（每题1分，共9分）12．一个数的因数一定比它的倍数小．（ ）13．所有的合数都是偶数，所有的奇数都是质数 14．因为3.6÷3=1.2，所以3.6是3的倍数 15．18是6的倍数，也是9的倍数16．一个自然数不是偶数，就是奇数；不是质数，就是合数 17．一个质数没有因数18．如果自然数甲除以自然数乙，商是8，那么甲数一定是乙数的倍数． 19．一个数（零除外）的最小倍数除以它的最大因数，商是1 20．个位上是0或5的数同时含有因数2和5． 三、选一选．（每空l 分，共7分）21．a÷b=5（a ，b 都是非0自然数），a 是b 的（ ），b 是a 的（ ） A ．倍数B ．因数C ．积22．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ） A ．54和1B ．84和56C ．12和12023．下面各数中，不是70的因数的是（ ） A ．10B ．15C ．7024．2、5、7、11都是（ ） A ．质数B ．因数C ．奇数25．一个合数至少有（ ）个因数． A ．1B ．2C ．3D ．426．把一根40米长的绳子剪成同样长的小段，没有剩余的是每段剪成（ ）米． A ．8B ．12C ．1627．如果a 是一个奇数，那么（ ）一定是奇数．24的全部因数有：五、找一找，填一填．（每空2分，共12分） 29．（1）30的因数有． 36的因数有．（2）既是30的因数，又是36的因数 （3）60（包含60）以内6的倍数有 （4）60（包含60）以内8的倍数有．（5）60（包含60）以内既是6的倍数又是8的倍数有30．从这四张数字卡片中，选出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件．（1）是3的倍数：．（2）同时是3和5的倍数：．（3）同时是2，3和5的倍数：．六、解决问题．（第4题8分，其余每题4分，共20分）31．有一些铅笔，数量在20～50之间．想一想，这些铅笔一共有多少枝？32．飞飞父亲的休息日刚好是8月份3的倍数的日期；飞飞母亲的休息日刚好是8月份4的倍数的日期．请用标出父亲的休息日，用标出母亲的休息日，然后写出飞飞父亲与母亲的共同休息日．33．把30块香皂装在盒子里，如果每盒装得同样多（每盒至少装2块），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？34．观察如图两组数．（1）三角形中的数的特点：．（2）梯形中的数的特点：．（3）从三角形中任意取一个数与梯形中的任意一个数相减，并算出差．至少写出2个不同的算式：．（4）仔细观察，你发现了什么？。
北师大版小学数学五年级上册第一单元《倍数和因数》教学设计
小学数学五年级上册第一单元《倍数和因数》教学实录一、单元教学目标1、使学生经历探索数的相关特征的活动，理解自然数，理解倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道什么是质数、合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道的其特征，知道奇数和偶数。
2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。
在探索过程中，发展实践水平与创新精神。
能综合使用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
3、在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜测、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。
积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
形成质疑和独立思考的习惯。
二、单元教学重点因数与倍数；2，5，3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
三、单元教学难点在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集相关信息，实行分析、归纳、发现数的特征。
四、单元课时划分9课时第一课时数的世界教学内容理解自然数和整数，倍数和因数。
教学目标1、结合具体情境，理解自然数和整数，联系乘法理解倍数和因数。
初步探索找一个数的倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。
2、学生经历探索理解倍数和因数的含义，能对生活中相关的数字作出合理的解释。
在教师协助下，初步学会选择有用的信息实行简单地归纳与类比，发展合情推理水平。
3、在老师、同学的协助下，对身边与数学相关的某些事物有好奇心，参与数学活动，体验数学与日常生活密切联系。
教学重点探究倍数和因数教学难点倍数和因数的关系的理解教学过程一、创设情境，感知自然数和整数。
1、谈话引入。
2、出示水果店情境图。
（1）学生活动：找一找。
仔细观察图中有哪些数？我能找到几个？全班实行交流。
（2）教师提示：还有要补充的吗？（目的是让学生找出图中隐含的数字，比方0,1／2等。
（3）学生活动：分一分。
你能把它们分分类吗？学生单独活动，教师协助有困难的学生。
西师版五年级下册数学第一单元倍数与因数导学案
西师版五年级下册数学第一单元倍数与因数导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN单元导学计划单元导学内容：倍数和因数单元导学目标:1、知识与技能使学生经历探索数的有关特征的活动，认识倍数和因数，能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内的某个数的所有因数；知道奇数和偶数、素数和合数。
2、过程与方法使学生在探索数的特征的活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力，学会从不同角度验证猜想，或对结论的合理性作出必要说明；进一步发展数感。
3、情感与价值观使学生进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，增强导学数学的兴趣。
导学重点：1、理解倍数与因数的意义及相互依存关系。
2、掌握找一个数的倍数和因数的方法。
导学难点：1、自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
2、 2、找全一个数的所有因数。
教具准备：课件、小黑板导学过程与方法：1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。
2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
3、通过分组讨论交流的方式纠正偏差认识具体课时安排：倍数和因数（3课时） 2、5和3的倍数的特征（3课时）素数和合数（1课时）第一单元因数和倍数导学案第一课时因数和倍数导学目标：1、掌握找一个数的因数的方法；2、能了解一个数的因数是有限的；3、能熟练地找一个数的因数；导学重点：掌握找一个数的因数的方法。
导学过程：一、引入新课。
1、看主题图，各列一道乘法算式师举例：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、你能不能用同样的方法说说另一道算式，那你还能找出12的其他因数吗？4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？二、合作探究找因数：1、例1： 18的因数有哪几个? 生尝试完成师问：说说看你是怎么找的18的因数中，最小的是几最大的是几2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？师：你是怎么找的36的因数中，最小的是几，最大的是几小结：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
北师大版小学数学五年级第一单元知识点
北师大版小学数学五年级（上册)第一单元知识点倍数与因数1、像0，2,3,4，5,6，…这样的数叫自然数。
2、像-3，-2，-1,0，1，2,3，…这样的数叫整数。
3、5的倍数的特征:个位上是5或0的数,都是5的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是0，2,4，6，8的数都是2的倍数。
5、既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2又是5的倍数.6、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
7、3的倍数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数。
8、同时是2,3，5的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数，并且个位上是0.9、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10、9的倍数的特征:各个数位上的数字和是9的倍数。
11、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
12、一个数除了1和它本身还有别的因数,这个数叫合数.13、1既不是质数,也不是合数。
14、偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数奇数＋偶数＝奇数偶数－偶数＝偶数奇数－奇数＝偶数偶数－奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数15、质数口诀： 2，3,5，7和1113后面是1719，23，2931，37，4143，47，5359，61，6771，73，7983,89，97。
16、找因数的方法：找一个数的因数，可以想乘法算式，一对一地找,哪两个数相同的积等于这个数，那两个数就是这个数的因数。
17、当两数是倍数关系时，小的数是它们的最大公因数，大的数是它们的最小公倍数.18、当两数是质数时，它们的最大公因数是1.19、当两数是连续奇数时，它们的最大的公因数是1.20、当两数是连续偶数是，它们的最大公因数是2。
21、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数.22、A×B=C （A、B为非零自然数） C是A和B的倍数；A和B是C的因数23、自然数可分为：（质数、合数、1和0）或(0、奇数和偶数）。
西师大版五年级下册数学第一单元 倍数与因数 测试卷含完整答案(夺冠)
西师大版五年级下册数学第一单元倍数与因数测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.下列说法正确的是（）。
A.一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定等于零B.正整数和负整数统称为整数C.因为2.6÷2.3=2，所以2.6能被1.3整除D.16的因数有2，4，8，162.两个质数相加后，和是（）。
A.奇数B.偶数C.奇数或偶数3.1是（）。
A.质数B.合数C.奇数4.自然数（0除外）按因数的个数分，可以分为（）。
A.奇数和偶数B.质数和合数C.质数、合数和15.一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（）。
A.8B.18C.36D.96.有两个不同质数的和是22，他们的积是（）。
A.105B.121C.85D.143二.判断题(共6题，共12分)1.两个质数的和是一定是偶数。
（）2.合数与质数相乘，积还有可能是质数。
（）3.两个非0自然数，和是24，那么这两个非0自然数一定都是奇数。
（）4.一个自然数，不是奇数就是偶数。
（）5.把数学书任意打开两页，这两页页码的和与积都是偶数。
（）6.1和任何一个自然数都互质。
（）三.填空题(共6题，共23分)1.用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数2.能同时被2，3，5整除的最大两位数是（），最小三位数是（），最大三位数是（）。
3.从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。
4.24的因数共有（）个。
其中，质数有（）个，合数有（）个。
5.最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
6.三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是（）和（）。
四.解答题(共5题，共25分)1.有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？2.教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5个扣子，女生的上衣有4个扣子，如果学生总数是个奇数，扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？3.张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元.张阿姨给了收银员50元钱，找回12元.你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？4.五年级田径训练队有42名同学分成甲、乙两队进行体能训练。
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第一单元倍数和因数
第一课时：倍数和因数
教学目标：
1．让学生经历探索数的有关特征的活动，认识倍数和因数，会找一个数的倍数和因数。
2．在探索数学的有关特征的过程中，感受数学知识泊内在联系，了解倍数和因数之间
的关系。
3.介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。
教学重难点：
认识倍数与因数，并会找一个数的倍数和因数。
教学过程：
一、故事引入
1．今天让我们来先见见几个老朋友。
（出示：0、1、2、3、4、5……）这些数是我们数学世界里的“老资格”了，它们有一个很好听的名字，还记得吗？（自然数）
2．在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。
今天，我们就在非零自然数中来找一找。
（板书：非零自然数）什么是非零自然数？（就是不包含0的自然数，如1、2、3、4、5、……）3．大家听说过这样一句话吗？韩信点兵，多多益善。
（出示：主体图）说的是有一天，汉高祖刘邦问大将军韩信：“你看我能
带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：你顶多能带10万兵吧！汉高祖心中很不高兴，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善罗！”这充分说明了韩信的自信，韩信在中国历史上也确实是一个非常了不起的大将军。
同学们，你们今天也可以来过一过大将军的瘾。
那就看你会不会点兵了！
二、自主学习
（1）教学例1
1．（出示：36人进行队列操练，每排人数一样多，有哪些排列形式）先自己独立在练习本上安排一下，安排好了后小组进行交流。
2．（学生思考，安排，并讨论，师巡视，了解讨论情况。
） 3．汇报安排情况。
老师根据学生安排写出式子。
4*9=36 9*4=36 36/4=9 36/9=4
4、9、36这3个数，它们之间有什么关系？
4和9相乘就得到36，36能被4和9整除。
我们可以这样说：4和9都是36的因数，36是4的倍数，也是9的倍数。
4．还有其他的排列方式吗？（同上处理，让学生来试着说一说，谁是谁的倍数，谁是
谁的因数。
）
5．排列的方法还有很我，把书翻到第3页，先填空，然后用其中的一个算式来说说，
谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
6．从图中我们可以看出，36的因数有哪些？最小的因数是谁？最大的呢？（学生独立
回答）
7．练习：根据12*3=36填空。
12的（）倍是36，（）是12的倍数。
那36是哪些数的倍数？
观察36的因数，有没有发现什么？（36是它所有因数的倍数） 8．小结：
倍数和因数是相对的。
A是B的倍数，B就是A的因数。
学生举例：（如：6是3的倍数，3是6的因数。
）（2）教学例2 1．出示：在6、30、55中，哪些是6的倍数？如何判断：学生先独立思考，再小组
简单讨论。
2．强调“整除”，如何判断一个数是不是6的倍数，我们就是看这个数能不能被6整除。
3．练习：看谁能准确地找出1~100的自然数里，7的所有倍数。
（根据学生的回答，板书，同时要求找出最小的和最大的倍数）。
4．小结：一个数的最小倍数就是它自己。
（三）、课常小结。
从刚才的学习中我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系；这跟我们以前学的一个知识关系非常大——那就是整除。
如果一个数能被另一个数整除，那这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
对于倍数和因数，大家还有什
么疑问吗？能过这常课的交流和学习，大家都获得了什么呢？
三、课常活动
1．下面我们来做一个游戏：家人团聚
（示范：先请一个学生上来，说出自己的学号。
下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出你的学号和这个同学的学号之间的关系。
）２．完成书上第四页的课堂活动，老师要注意总结．
四．拓展练习
大家还记得上课前我说的故事吗？。