4.3.1角与角的大小比较(2)
角的比较与计算
知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求 ∠BOD的度数.
8
【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线 求出∠BOD的度数 【自主解答】因为∠AOC=50°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°， 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD1 = ∠BOC=65°.
【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为OD平分 ∠AOC，所以∠AOD=∠COD. 答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
16
5.已知∠AOB＝ 1 ∠BOD，OC平分∠BOD，
3
∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.
【解析】设∠BOD＝x°,则
∠AOB＝1x，BOC＝1x，
5
4.角平分线： (1)定义:从一个角的_顶__点__出发，把这个角分成两个_相__等__的角 的射线. (2)表示:如图，OC平分∠AOB，①∠1＝_∠__2_；②_∠__1_＝_∠__2_＝ 1 ∠AOB；③∠AOB＝2_∠__1_＝2_∠__2_.
2
6
(打“√”或“×”) (1)角的大小与它们的度数大小是一致的.( √ ) (2)若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C.( × ) (3)用一副三角板可画出15°的角.( √ ) (4)平分一个角的射线叫做角的平分线.( × )
(1)∠DEF_=_∠ABC.(2)∠DEF_＜__∠ABC. (3)∠DEF_＞__∠ABC.
4
3.角的和、差：
(1)如图①,∠2在∠1内部，∠ABC是∠1与∠2的_差__，记作： ∠ABC＝_∠__1_－__∠__2_. (2)如图②,∠2在∠1外部，∠DEF是∠1与∠2的_和__，记作： ∠DEF＝_∠__1_＋__∠__2_.
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。
4.3.2 第1课时 角的度量与计算
点击进入word链接
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
答案
点击进入答案PPT链接
点击进入答案word链接
课件目录
首页
末页
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
解：(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON ＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12×(28°＋42°) ＝35°.
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
(2)OM，ON 的位置发生变化． 理由：当将 OC 绕点 O 转动时，∠AOC 的大小发生变化．∵∠AOM＝12∠AOC， ∴∠AOM 的度数也发生变化． 又∵射线 OA，OB 的位置不变， ∴OM 的位置随 OC 位置的变化而变化． 同理，ON 的位置随 OC 的位置变化而变化．
第1课时 角的度量与计算
归类探究
类型之一 角的度数的换算 (1)用度、分、秒表示 42.34°；
(2)用度表示 15°24′36″. 解： (1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， ∴42.34°＝42°20′24″.
课件目录
首页
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
(3)∠MON 的大小不变，∠MON＝35°. ∠MON＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×70° ＝35°.
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
9．如图 4-3-21①，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点 A 落在点 A′处， BC 为折痕．
初二数学：上册角教案新人教版
角课题 4.3.1 角授课类型新授课标依据1、理解角的概念，能比较角的大小。
2、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
教学目标知识与技能1、理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角等概念，掌握角的表示方法。
过程与方法1、通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤2、通过角的动态定义的学习，初步会用运动、变化的观点看待几何图形.情感态度与价值观通过从较为复杂的几何图形中辨别角，培养识别图形的能力。
教学重点难点教学重点角的概念及其表示方法。
教学难点角的表示方法。
教学师生活动设计意图过程设计一、复习回顾1.填表：图形表示方法端点个数延伸方向线段线段AB或线段a 两个不向任何一方延伸射线射线AB或射线a 一个向一方无限延伸直线直线AB或直线a 0个向两方无限延伸2.下图中共有几条线段？EDCBA二、引入新知我们知道，线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形．在小学我们已经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究。
【举出生活中遇见的角的例子，让学生感受到数学来源于生活，应用于生活】学生观察完上面的例子以后，回答下面的问题：通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如何定义一个角？【学生思考回答后，教师进行归纳总结完善】复习旧知，为新课做铺垫角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边.——角的静态定义。
如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示。
（1）用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA，或用一个大写字母：∠O；【教师示范】变式1：这个角又该怎样表示呢？【学生先思考，尝试回答，然后教师强调，进行纠正】最后进行总结：1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角。
（2）用一个数字加弧线表示：（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：这个角又该怎样表示？能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？【学生自己思考，表示】教师强调：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
《4.3.1角与角的大小比较》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级上册
《角与角的大小比较》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，旨在加深学生对角的认识，掌握角的大小比较方法，能够准确判断和比较不同角的大小关系，并能在实际生活中应用所学知识。
二、作业内容（一）基本概念练习1. 填空题：给出不同度数的角，要求学生填写对应的角的名称（如锐角、直角、钝角等）。
2. 判断题：判断给出的两个角的大小关系，如“小于”、“大于”或“等于”。
（二）实际应用题1. 图形问题：在几何图形中找出不同类型的角，并比较它们的大小。
2. 实际问题：设置生活中常见的角度问题，如测量桌角的角度、判断建筑物窗户的角度是否合适等。
（三）综合练习题1. 组合图形问题：在组合图形中找出所有的角，并比较它们的大小。
2. 情境问题：设计一个与日常生活相关的情境，如测量角度在建筑设计中的应用等，要求学生综合运用所学知识解决问题。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 学生在完成作业过程中，要认真审题，理解题目要求，并按照步骤进行解答。
3. 学生在解题过程中要规范书写，步骤清晰，答案准确。
4. 学生在遇到问题时，应积极思考，尝试多种方法解决问题。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的作业进行批改和评价。
2. 评价标准包括：作业的准确性、解题的思路和方法、书写规范程度等。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将指出问题所在，并提供改进建议。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，总结学生在学习中存在的问题和不足，并针对性地提出改进措施。
2. 教师将通过课堂讲解、个别辅导等方式，帮助学生解决学习中遇到的问题。
3. 教师将鼓励学生互相交流学习心得和经验，促进同学之间的互动和学习。
4. 对于学生的疑问和建议，教师将认真倾听并给予回应和解决。
通过以上就是《角与角的大小比较》的作业设计方案。
在实施过程中，希望同学们能够通过这一系列的练习，加深对角的理解，掌握角的大小比较方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
角与角的大小比较（教案练习）
湘教版数学七年级上4.3.1角与角的大小比较教学设计小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？师：你能否把刚才观测到的角画出来呢？生：师：能用自己的话对角做一下解释吗？下面让我们一起走进角的世界观察：如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？生：这里有许多角师：谁能描述一下角？生：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.师：根据下图，总结一下角的定义如图师：如果旋转后成为一条直线，会是什么角呢？所以有一些特殊角，我们要记住生：我知道平角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．生：还有周角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．师：注意：1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 2.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.师：如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.生：(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或用一个大写字母：∠O师：∠ BOC能记作∠O吗？为什么？生：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；生：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 师：同学们说的很好，那么还能怎么表示角生：用一个数字加弧线表示：∠1生：用一个小写希腊字母加弧线表示：∠α师：能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？生：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.课件展示练习：判断下列哪些图形是角.师：请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：生：可用量角器量.师：怎样使用量角器呢？生：1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数课件展示：师：哪个角大呢？生：∠ABC > ∠DEF师：还有其他方法吗？生：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.师：叠合法同线段一样，谁能告诉我下面这两个角哪个大？生：∠DCE＞∠AOB师：两个角的大小可以出现以下情况，同学们填一下表格吧师：通过以上的学习，知道角的大小如何比较了吧，说一说吧生：常用的比较两个角的大小的方法有两种：度量法和叠合法师：同学们，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？生：有关，边越长，角越大生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 师：恩，角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定.和边长无关.师：如图当∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.师：那么读课本，看看角平分线是如何定义的生：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.师：几何语言描述一下生：因为OB平分∠AOC（已知）∠AOC所以∠AOB=∠BOC=12或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）课件展示练习：因为AD是∠BAC的平分线所以∠_____= ∠______因为∠ABC = 2∠ABE所以_______平分∠______答案：D2.下图中表示∠ABC的图是( )答案：C3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表答案：∠BCE,∠2，∠BAC，∠DAB，∠54.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)以A为顶点的角.(3)图中所有的角(可用简便方法表示).答案：解：(1)∠B，∠C.(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.拓展提高图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.答案：解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角…………若∠AOB内有n条射线，则图中一共有个角答案：1,3,6,10,66，(n+2)(n+1)2。
角的比较与运算教案(最终)
§4．3．2角的比较和运算一、设计依据教材分析：本节课是义务教育课程标准实验教科书数学七年级上（人教版）§4.3.2角的比较和运算，本节课共用3个课时完成，它在中间起到承上启下的作用。
第1课时是有关角的概念，它是通过生活中的某些事物的特点引出角的形象，再与小学所学角的概念联系起来引出更符合现实生活中角的概念，接着引导学生学习角的表示和角的度量。
第2课时是在认识了角的定义、角的表示和角的度量的基础上认识到角与角之间有大小关系，进而讨论角的比较和角的运算，同时在此过程中引出角平分线的概念。
第3课时是特殊角的关系的学习。
从上面内容分析上看，第2课时更是第1课时的接后、第3课时的承上，而起到的桥梁作用。
同时它也是以后所学的平面几何中的线、三角形、四边形和圆等的基础。
教学目标：知识技能目标会比较角的大小理解两个角的和、差的定义掌握角平分线的概念过程性目标让学生在轻松的氛围中探索比较角的大小的两种方法，以及理解两个角的和、差的定义。
让学生折叠一个角，感受角平分线的特征。
情感与价值现目标利用一副三角尺，让学生画出一些特殊角，这个环节培养学生的观察能力和动手制作能力。
通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念。
教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念教学难点：从图中观察角的和、差关系教学方法：创设情境、引导学生探究教具准备：师：多媒体课件，一副三角板，量角器、白纸。
生：一副三角板，量角器，白纸。
二、教学思路：本节课通过对生活中角的观察，使学生明确角是有大小的，并且我们通过复习线段比较长短的方法引出角的比较大小的方法：叠合法和度量法。
接着用开封市地图中出现的三个角，使学生明白用等式可表示角的和、差，知道两个角相加或相减得到的仍然是一个角，紧接着用图形引导学生会用等式表示角的和、差。
并注意特殊情况，如一个角可表示为两个等角的和，随后导出角平分线的概念。
最后设计了有层次的有思维深度的巩固练习以及能培养学生的归纳能力和情感能力的课堂小结，结束本课的教学任务。