6.6_角的大小比较
基础篇：6.6）形位公差-基准Datum
基础篇：6.6）形位公差-基准Datum本章⽬标：了解形位公差基准及运⽤。
1.前⾔基准是形位公差专有的东西，是公差标注的⼀个重要的升级。
没错，以前的线性公差是没有基准的，因为线性公差代表的是两个特征之间的距离。
原因在于，没有基准的符号。
虽然线性公差在实际的运⽤中，⼤家都早早明⽩的基准的重要性，也有在运⽤基准的概念，但并没有归类成理论。
所以这种线性公差有基准的概念是很暧昧的，哪怕是在尺⼨链标注中。
如下图，虽然⼤家都知道轴端是基准，但也不是不能狡辩。
但形位公差有了基准符号，就不⼀样了。
任何⼈都能明⽩什么是基准。
这章就是专门讲述如何标注基准的。
2.基准定义2.1 基准— 与被测要素有关且⽤来定义其⼏何位置关系的⼀个⼏何理想要素(如轴线、直线、平⾯等)；— 可由零件上的⼀个或多个基准要素构成。
2.2 模拟基准要素— 在加⼯和检测过程中⽤来建⽴基准并与基准要素相接触，且具有⾜够精度的实际表⾯。
//有些⽹络的资料和培训教材是错的，特别坑，要注意。
如下图：2.3 检测⽰例---在加⼯和检测过程中，往往⽤测量平台表⾯、检具定位表⾯或⼼轴等⾜够精度的实际表⾯来作为模拟基准要素。
---模拟基准要素是基准的实际体现。
3.类型3.1 单⼀基准-- ⼀个要素做⼀个基准；3.2 组合(公共)基准--⼆个或⼆个以上要素做⼀个基准；//⼀般A.B轴皆为装配⾯。
3.3 基准体系--由⼆个或三个独⽴的基准构成的组合；//多基准体系注意设计要求，你有这个要求，才要多个基准，否则只是累赘。
三基⾯体系 Datum Reference Frame — 三个相互垂直的理想(基准)平⾯构成的空间直⾓坐标系。
见图21。
4. ⾃由度与基准限制⼀个物体有6个⾃由度。
4.1 基准限制⾃由度举例①⼀个平⾯基准形体确定的模拟基准形体建⽴了⼀个基准平⾯，它限制了三个⾃由度（⼀个平移，两个旋转）。
②⼀个宽度的基准形体（两个对⽴的平⾏表⾯）确定的模拟基准形体建⽴了⼀个基准中⼼平⾯，它限制了三个⾃由度（⼀个平移，两个旋转）。
【同步培优】人教版 四年级下册数学试题-第15讲：小数与单位换算 (含解析)
2020-2021学年人教版四年级下册同步培优练习【第15讲：小数与单位换算】一、我会选：1. 6.6元表示( )。
A. 六六元B.六元六C.六元六角2.下面( )与9.07吨相等。
A.907千克B.9070千克C.9700千克3.1.5吨=( )A.1吨50千克B.1吨500千克C.150千克4.15.7元（）155角A.＞B.＜C.＝5.与11.05米相等的是( )。
A.1米5分米B.11米5分米C.11米5厘米6.下面说法错误的是（）A.0.8和0.80大小意义都相同B.7.4吨＞7吨4千克C.3个是0.0037.把4元5角改写成元作单位的小数是（）A.45元B.4.05元C.4.50元8.“4.7元○4元7角”,比较大小，在○里应填的符号是（）A.＞B.＜C.＝9.小明的爸爸的身高是1米72厘米，小刚的爷爷的身高是1米68厘米，分别合（）米与（）米。
A.17.2，16.8B.1.72，16.8C. 1.72，1.6810.1千瓦时的电量可以使电动车行驶986米，把“986米”改写成用“千米”做单位的数是（）千米。
A.9.86B.0.986C.98.6二、我会判：11.一袋方便面2元8角，也可以写作2.80元.( )A.正确B.错误12.5千米5厘米是5.5千米。
( )A.正确B.错误13.6角是元，还可以写成0.6元。
( )A.正确B.错误14.800千克600克就是800.600吨。
( )A.正确B.错误15.118厘米就是11.8分米。
( )A.正确B.错误三、我会填：16.在商品标价牌上“7．50元”表示________元________角。
17.比9.25吨多500千克的是________吨．18.一点五六元写作________元，就是________元________角________分。
19.填空一种冰棍每根8角，是________ 元，用小数表示是________元，读作________元．20.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
6.6角的大小比较
例1、已知（如下图），用量角器 作一个角， 使它等于
作法：
1、用量角器量得 40.
2、如图，作射线OA. 3、用量.AOB就是所求作的角.
观察下图中的一组角,如果要把他们分类,你将怎样分?你的 分类标准是什么呢?
∟
直角: 等于90°的角.
锐角: 小于直角的角.
6.6 角的大小比较
这两个时刻，时针和分针所成的角哪个较大？
如图6-31，在三角形中，∠A=50°，∠B=65°， ∠C=65°.比较∠A，∠B，∠C这三个角的度数 大小。
一般地，如果两个角的度数相等，那么就说这两 个角相等。 ∠B与∠C相等，记做∠B=∠C
如果两个角的度数不相等，那么就说度数较大的 角较大。 ∠B大于∠A,记做∠B>∠A; 也可以∠A小于∠B，记做∠A<∠B
56度 1
67度 2
方法一: 度量法,即用量角器量出角的度数,通过比 较角的度数来比较角的大小.
方法二: 叠合法
12
F
A
1.AB在∠FED的内部，
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
2.AB在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED；
3.AB与EF重合，
B E
C D
∠ABC＝∠FED.
叠合法
观察下列三组图,考虑该如何比较每组图中∠ ABC和
∠ DEF的大小. C
C
1.
C
2.
3.
B
A
D C
EB
AF
∠ ABC_=__∠ DEF
B
A
B
CD
A D C
6.6 角的大小比较
合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是( )C
A．∠ABC＞∠MNP
B．∠ABC＝∠MNP
C．∠ABC＜∠MNP
D．不能确定
知识点二 角的分类
小于平角的角按大小可分成三类：等于90°的角是______；
直角
小于直角的角是______；大于直角而小于平角的角是
锐角
钝角
______．
2．下列说法正确的是( C )
图6－6－3
勤反思ห้องสมุดไป่ตู้
角的大小比较
角的分类
按度数大小分
角的比较方法
叠合法 度量法
锐角 直角 钝角 平角
如图6－6－4所示，直线AB，MN交于点O，∠COE＝∠BON＝ 90°，图中共有多少个钝角？请一一写出．
[反思] 图中共有6个钝角，分别是∠MOF，∠MOE， ∠CON，∠FOB，∠EOB，∠COB.
【归纳总结】量角注意两对齐： 量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的零刻度线和角的一条边 对齐．做到两对齐后，角的另一条边在量角器上对应的刻度线的 读数就是这个角的度数．
类型二 角的大小比较
例2 教材例2针对训练 如图6－6－2，A，O，E三点共线，
比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的
A．小于平角的角是锐角
B．大于直角的角是钝角
C．等于90°的角是直角
D．大于锐角的角是钝角
筑方法
类型一 用量角器画一个角等于已知角
例1 教材例1针对训练 如图6－6－1，已知∠α，用量角器作一个
角，使它等于∠α.
[解析] 要画一个角等于已知角，先要知道已知角的
度数．
图6－6－1
解：(1)用量角器量得∠α＝120°. (2)如图，作射线OA. (3)用量角器作射线OB，使∠AOB＝120°. ∠AOB＝120°＝∠α，∠AOB就是所求作的角．
《空中领航学》6.6切入航线╱方位线
RB切=360°±α（左切“＋”，右切“－”） QDM切=MC 背台切入——飞机偏左向右切入航线无线电方位都逐渐增 大，飞机偏右向左切入航线无线电方位都逐渐减小。 RB切=180°±α（左切“＋”，右切“－” ） QDR切=MC
从商县NDB飞往宜阳，MC=76º，飞行中航向仪表指示MH平80º， ADF指示器指示RB182º。判断飞机偏航并用45º切入角切入航线飞向宜 阳。
① 判断飞机偏航情况。已知MH平80º、RB182º，用填补法算出 QDR=82º，QDR>MC，飞机偏右，TKE=+6º，DA=+2º。
② 确定切入航向。飞机偏右应向左切，切入角α=45º，确定出的 MH切=76º-45º=31º，这时飞行员操纵飞机左转至切入航向MH切31º，保 持该航向切入预定航线。
• 课堂练习
MC76°，MH平80°，RB350°， 判 断偏航并以40°角切回航线。
QDM70°，偏右，TKD+6°
MH切=MC–=36° RB切=360°+ =40°
MH应
RB切
MC
⒈背台判断飞机偏航(大右小左)
TKE=QDR－MC DA=QDR－MH平
⒉确定切入航向MH切
MH切=MC±α 右切“+”左切“－” (α：30°～60°，常用45°)
பைடு நூலகம்
V O R
ADF
V O R
ADF
V O R
ADF
V O R
ADF
V O R
ADF
V O R
ADF
用CDI向台切入航线
2015高考总复习数学(文)课件：6.6三角函数的综合应用
2．三角公式的三大作用 (1)三角函数式的化简． (2)三角函数式的求值． (3)三角函数式的证明． 3．求三角函数最值的常用方法
(1)配方法．(2)化为一个角的三角函数．
(3)数形结合法．(4)换元法．(5)基本不等式法等．
1．函数 y＝cos2x＋2sinxcosx 的最小正周期 T＝( B )
【互动探究】 3．已知函数 f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x. (1)求 f(x)的最小正周期；
π (2)若函数 y＝g(x)的图象是由 y＝f(x)的图象向右平移8个单 位长度，再向上平移 1 个单位长度得到的，当
π x∈0，4时，求
y＝g(x)的最大值和最小值．
2.
3π π 5 π 5π 由 0≤x≤ 5 ，得－6≤3x－6≤ 6 ， 5 π 1 所以－2≤sin3x－6≤1， 5 π 得－1－ 2≤2sin3x－6－ 2≤2－ 2. 3π 故函数 f(x)在0， 5 上的取值范围为[－1－ 2，2－ 2]．
解：(1)因为 f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x
＝sin4x＋cos4x＝
π 2sin4x＋4，
2π π 所以函数的最小正周期为 T＝ 4 ＝2.
(2)依题意有 y＝g(x)＝ ＝
π 2sin4x－4＋1.
π π 2sin4x－8＋4＋1
一问结合图形求得周期
11π 5π T＝2 12 －12＝π，从而求得
2π ω＝ T ＝2.
再利用特殊点在图象上求出 ，A，从而求出 f(x)的解析式；第 二问运用第一问结论和三角恒等变换及 y＝Asin(ωx＋ )的单调 性求得．
【互动探究】
6.6角的大小比较(
周角 α 360
提示：直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角
的顶点处加上“ ”来表示这个角是直角.
∟
应用实践
例题1：如图，点A、O、E在一条直线上，解答下列问题： （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小；
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。 A
B
解（1）由图可以看出：
∠AOB﹤∠AOC﹤∠AOD﹤∠AOE O
C
（2）图中的直角有∠AOC,∠BOD,∠COE
图中的锐角有∠AOB，∠BOC，
∠COD，∠DOE；
E D
图中的钝角有∠AOD，∠BOE；
应用实践
A B
O
变式一:如图A、O、E在一直线上， ∠ AOC= ∠ BOD=90 °
E
∠ BOC=30 °则∠ AOD=（150 °） A ∠DOE=（ 30 ° ）
3角的分类，会进行简单的角度运算 你有哪些困惑？
课内练习1 12
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个
角的大小，可以量出它们的度数来进行。
C
E
。 60
。 30
B
A
D
C
AB C > CDE
已知∠AOB=145°和∠AOC=25° ° °则∠BOC=--1--7-0---或°---1--2-0---°----
C A
A C
分类 思想
O
B
O
B
例1：已知∠ α ，用量角器作一个角， 使它等于∠ α
变式二、如图∠ AOC= ∠ BOD=90 ° ，O ∠ AOD=125 ° ，则 ∠ BOC= （55 ° ）． 变式三、.如图∠ AOC= ∠ BOD=90 ° A
O
6.6 余角和补角(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
线， OD平分∠AOC， ∠DOE＝90°， OE平分
∠BOC 吗？为什么？
解题秘方：紧扣角平分线的 定义，利用余角的性质说明 两个角相等.
感悟新知
知2－练
解：OE平分∠BOC. 理由如下： 因为∠DOE＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC. 所以∠COE＝∠BOE. 所以OE平分∠BOC .
感2悟. 互新为知补角
知1－讲
若两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称
互补，其中一个角叫作另一个角的补角。
数学语言：若∠3＋∠4＝180°，就说
∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，
或∠3与∠4互为补角，如图6.6－2.
延伸拓展：若两个角有一条公共边，另一条边互为反向
延长线，就说这两个角互为邻补角。
B.2 个
C.3 个
D.4 个
感悟新知
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
1. 余角的性质
同角或等角的余角相等.
(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝
∠3； ∠2是∠1的余角 ∠3是∠1的余角 (2) 如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝
∠3，那么∠2＝∠4. ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角
感悟新知
知1－讲
3. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相 等的，互余、互补是指具有一定数量关系的两个角.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的.
2. 互余、互补只与数量有关，与位置无关.互余和互补揭示的是
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A B C
E
F
D
角的分类
角 大小 锐 角 0°<∠β<90° 直角Rt∠ 90° 钝 角 90 °<∠β <180 °
图示
┓
例2 根据图解下列问题
如图，点A，O，E在一条直线上 （1）比较∠AOB、∠AOC
、∠AOD、∠AOE的大源自 A（2）找出图中的直角、锐角和钝角
O
C
E
综合演练 如图，比较∠BAC, ∠CAD, ∠ADB的 大小，并说出其中的锐角、直角和钝角。
2 1
目测法
观察下列两图, 如何比较∠1和∠2的大小?
66°
2 1
52°
∠1＜∠2
度量法
请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小
C F
B
A
E
D
请比较如图两块三角尺中角的大小，并用等 号或不等号表示. (1)∠A与∠B (2)∠P与∠Q (3)∠A，∠Q与∠C
例1：已知∠ ，用量角器作一个角，使 它等于∠ 度量法
锐角、直角、钝角
线段的比较方法
1. 度量法 2. 叠合法
A BC D
问题:
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
1、比较角的大小的两种方法：
（1）度量法 （从“数”的角度比较） （2）叠合法 （从“形”的角度比较） 2、角的分类
问题:
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小 角的两边叉开的越大，角度就越大
观察下列两图, 如何比较∠1和∠2的大小?
2 1
观察下列两图, 如何比较∠1和∠2的大小?
比较∠1和∠2的大小， 你还有别的方法吗？
2 1
∠1＜∠2
叠合法
用叠合法比较的三种情况：
F A B E AF B E C D C D
AB在∠ FED的内部， ∠ABC<∠ FED；
AB在∠ FED的外部， ∠ABC>∠ FED；
AB与EF重合， ∠ABC=∠ FED.
F A
B E
C D
用叠合法比较∠ABC与∠DEF的大小