角与角的大小比较
小学数学知识归纳掌握角的大小比较和角的分类
小学数学知识归纳掌握角的大小比较和角的分类角是几何学中的重要概念，它既存在于图形中，也存在于现实生活中。
在小学数学中，我们需要掌握角的大小比较和角的分类，以便更好地理解和应用于解题。
本文将对这两个方面进行归纳总结。
一、角的大小比较1. 角的度量角的度量单位是度（°），一个圆周分为360°。
我们常见的角有直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。
2. 角的比较（1）相等角：两个角的度数相等，称为相等角。
（2）对顶角：两条直线相交时，两对相对的角称为对顶角，对顶角必定相等。
（3）邻补角：两个角是共同的一条边，且其他边分别在两个角的一侧时，这两个角的度数和为90°，称为邻补角。
二、角的分类1. 锐角锐角是小于90°的角，它的两条边夹角度数小于直角。
2. 直角直角是90°的角，它的两条边夹角度数为90°。
3. 钝角钝角是大于90°的角，它的两条边夹角度数大于直角。
4. 全角全角是一个圆的角，它的两条边夹角是一个圆的周长，即360°。
5. 邻补角邻补角是指两个角的度数和为90°的角，即互为补角的角。
6. 对顶角对顶角是指两条直线相交时，位于相对侧的两个角，它们的度数相等。
三、角的应用1. 角的度数估算通过比较指定角与已知角度的关系，可以估算未知角的度数。
例如，如果已知一个角是45°，另一个角比它大20°，我们可以估算该角的度数为65°。
2. 角的分类判断在解决问题时，有时需要根据已知条件判断角的分类，从而选择相应的定理或方法进行求解。
例如，当已知两条直线相交时，若求解的问题与对顶角有关，我们可以利用对顶角相等的性质来解决。
3. 角的大小关系比较掌握角的大小比较有助于我们进行角的排序和比较大小。
在解决问题时，我们可以利用角的大小关系来推导出一些结论。
数学-角与角的大小比较最新版
A,2
B,3
C,4
D,5
B
C
α
D A
3、下图一组角，其大小顺序正确的是（ D ）
A, ∠1＜ ∠2＜ ∠3＜ ∠4 B, ∠1＜ ∠4＜ ∠2＜ ∠3
∠ C, ∠1＜ ∠4＜ ∠3＜ ∠2
1
2
D, ∠1＜ ∠3＜ ∠2＜∠4
3
4
4 、如图,能用∠ 1 ∠ C ∠ ACB三种方法表示
同一个角的是( A ).
一、选择题（每题1Байду номын сангаас分）
1、下列说法正确的是（ B ）
A,角的边越长，则角越大。
B,角的大小与边的长短无关。
C,角的大小与顶点的位置有关。
D,角的大小决定于始边旋转的方向。
2、把图中以A为顶点，AB,AC为两条边的角表示成
∠ABC, ∠CAB,∠BCA, ∠A,∠α,∠BAC,其中表示方法正确
的有（ B ）个。
B
O
A
当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上 且方向相反时，所成的角叫作平角。
O
A (B)
当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时， (即旋转到终边与始边重合时)所成的角叫作周角。
②由具有公共端点的两条射线组成的图形也叫角。
二、角的表示方法
①用三个大写字母表示。（如∠AOB）
②用一个大写字母表示。(如∠O)
天
海
高
阔
任
凭
鸟
飞
欢迎
鱼
跃
遨游
数学
海洋!
课件制作：湖南省桂阳县城郊中心学校东风中学 何忠文
角与角的大小比较
生活中的角
B
B
终边 顶点O 始边 A
七年级下册角的比较知识点
七年级下册角的比较知识点在七年级下册的数学课程中，角是一个非常重要的概念。
角的比较是角的基本运算之一，下面将介绍角的比较的相关知识点。
1. 角的大小比较在比较两个角的大小时，需要将它们转化为相同的单位，通常使用角度作为单位，然后比较它们的度数。
如果两个角的度数相同，则它们的大小相等；如果两个角的度数不同，则要比较它们的大小关系，可以使用不等式来表示大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为80度，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
2. 角的正负比较角也有正负之分，正角是指角度在0度到180度之间的角，负角是指角度在180度到360度之间的角。
当比较两个角的大小时，需要同时考虑它们的正负关系。
例如，比较正角A和负角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为200度，则可以表示为A>B，即正角A比负角B大。
3. 角的互补和补角比较互补角是指两个角的度数相加等于90度的角，补角是指两个角的度数相加等于180度的角。
当比较两个角的大小时，可以利用互补或补角的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的补角的度数比角B 的补角的度数大，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
4. 角的相等比较当两个角的度数相等时，它们的大小相等。
例如，如果角A的度数为60度，角B的度数也为60度，则可以表示为A=B，即角A和角B相等。
5. 角的平分线比较角的平分线是指将角分为两个大小相等的角的线段。
当比较两个角的大小时，可以利用它们的平分线之间的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的平分线的度数比角B的平分线的度数大，则可以表示为A>B，即角A比角B大。
湘教版7年级数学课件-角与角的大小比较
做一做
如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4 的度數分別是多少？
1 2
∠1=30°,∠2=60° ∠1+∠2=90°.
3
4
∠3=120°,∠4=60° ∠3+∠4=180°.
如果兩個角的和等於一個直角，那麼說這兩 個角互為餘角(簡稱互餘)，也說其中一個角是另 一個角的餘角.
如果兩個角的和等於一個平角，那麼說這兩 個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另 一個角的補角.
2. 如圖，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度數.
答：∠AOB的度數為56度.
小結與復習
1. 直線、射線、線段有什麼區別與聯繫？ 怎樣比較線段的長短？
2. 什麼樣的圖形是角？ 3. 角的大小用什麼單位表示？怎樣比較兩個角的
大小？ 4. 同角或等角的餘角有什麼關係？同角或等角的
4.3.2 角的度量與計算
我們用角的始邊繞頂點旋轉到終邊位置的旋轉量 來度量角的大小，旋轉量用“度”來表示.
把一個周角（即它的旋轉量）分為360等份，每 一等份叫做1度，記做1°，如圖.
因此，一個周角等於360°，一個平角等於180°.
平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小於直角（即小於90°）的角叫銳角.
補角有什麼關係？
本章知識結構
立體圖形
幾何圖形
平面圖形
直線 射線 線段
角
兩點確定一條直線
長短比較 兩點之間線段最短
度量與計算 大小比較 餘角與補角
角平分線
同角(或等角) 的餘角相等； 同角(或等角) 的補角相等
注意
1. 為了區分有公共頂點的幾個角，一般用三個大寫字 母表示角.
角的比较方法
角的比较方法
角的比较可以通过以下几种方式进行：
1. 角的大小比较：可以通过角的度数来比较角的大小。
对于两个角，比较它们的度数大小即可判断它们的大小关系，例如：角A的度数大于角B。
2. 角的类型比较：可以通过角的类型来比较角的大小。
根据角的度数，可以判断角的类型，如锐角、直角、钝角等。
例如：直角大于锐角，锐角大于钝角。
3. 角的位置比较：可以通过角所在的位置来比较角的大小。
如果两个角的边存在重合，可以通过比较这些边的相对位置来判断角的大小关系。
例如：如果角A的边与角B的边重合且位
于角B内部，则角A大于角B。
4. 角的相互关系比较：可以通过角的相互关系来比较角的大小。
例如，如果两个角互为补角，则它们的大小关系是互逆的，即一个角的度数增加，另一个角的度数减少。
需要注意的是，在文中不要使用标题相同的文字，以免造成重复或冗余的表达。
使用上述方法可以清晰地描述角的比较关系。
角与角的大小比较（教案练习）
湘教版数学七年级上4.3.1角与角的大小比较教学设计小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？师：你能否把刚才观测到的角画出来呢？生：师：能用自己的话对角做一下解释吗？下面让我们一起走进角的世界观察：如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？生：这里有许多角师：谁能描述一下角？生：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.师：根据下图，总结一下角的定义如图师：如果旋转后成为一条直线，会是什么角呢？所以有一些特殊角，我们要记住生：我知道平角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．生：还有周角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．师：注意：1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 2.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.师：如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.生：(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或用一个大写字母：∠O师：∠ BOC能记作∠O吗？为什么？生：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；生：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 师：同学们说的很好，那么还能怎么表示角生：用一个数字加弧线表示：∠1生：用一个小写希腊字母加弧线表示：∠α师：能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？生：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.课件展示练习：判断下列哪些图形是角.师：请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：生：可用量角器量.师：怎样使用量角器呢？生：1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数课件展示：师：哪个角大呢？生：∠ABC > ∠DEF师：还有其他方法吗？生：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.师：叠合法同线段一样，谁能告诉我下面这两个角哪个大？生：∠DCE＞∠AOB师：两个角的大小可以出现以下情况，同学们填一下表格吧师：通过以上的学习，知道角的大小如何比较了吧，说一说吧生：常用的比较两个角的大小的方法有两种：度量法和叠合法师：同学们，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？生：有关，边越长，角越大生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 师：恩，角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定.和边长无关.师：如图当∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.师：那么读课本，看看角平分线是如何定义的生：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.师：几何语言描述一下生：因为OB平分∠AOC（已知）∠AOC所以∠AOB=∠BOC=12或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）课件展示练习：因为AD是∠BAC的平分线所以∠_____= ∠______因为∠ABC = 2∠ABE所以_______平分∠______答案：D2.下图中表示∠ABC的图是( )答案：C3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表答案：∠BCE,∠2，∠BAC，∠DAB，∠54.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)以A为顶点的角.(3)图中所有的角(可用简便方法表示).答案：解：(1)∠B，∠C.(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.拓展提高图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.答案：解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角…………若∠AOB内有n条射线，则图中一共有个角答案：1,3,6,10,66，(n+2)(n+1)2。
《角与角的大小比较》参考教案
《角与角的大小比较》参考教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生观察生活中的角，激发学生对角的学习兴趣。
2. 让学生通过观察、思考，初步理解角的概念。
教学内容：1. 让学生举例说明生活中见到的角。
2. 引导学生观察角的特点，初步认识角的概念。
教学步骤：1. 引入新课：向学生展示一些图片，如剪刀、三角板等，引导学生观察这些物品上的角。
2. 学生举例：让学生举例说明生活中见到的角。
3. 观察角的特点：让学生观察角的大小、形状等特点，初步认识角的概念。
第二章：角的度量教学目标：1. 让学生掌握角的度量方法，学会用度量工具测量角的大小。
2. 培养学生动手操作能力和团队协作能力。
教学内容：1. 介绍角的度量工具：量角器。
2. 学习角的度量方法：如何用量角器测量角的大小。
教学步骤：1. 引入新课：让学生回顾上一节课所学的角的概念，引出本节课的学习内容。
2. 讲解角的度量工具：向学生介绍量角器，讲解其结构和作用。
3. 学习角的度量方法：讲解如何用量角器测量角的大小，并进行示范。
4. 学生动手操作：让学生分组合作，用量角器测量不同角的大小，并记录结果。
第三章：角的大小比较教学目标：1. 让学生掌握比较角大小的方法，学会用符号表示角的大小关系。
2. 培养学生观察、思考和表达能力。
教学内容：1. 学习比较角大小的方法：观察角的开口大小、边的长短等。
2. 学习用符号表示角的大小关系：小于（<）、大于（>）、等于（=）。
教学步骤：1. 引入新课：通过展示不同大小的角，引导学生思考如何比较角的大小。
2. 学习比较角大小的方法：引导学生观察角的开口大小、边的长短等，总结比较方法。
3. 学习用符号表示角的大小关系：讲解小于（<）、大于（>）、等于（=）的含义和用法。
4. 学生练习：让学生举例说明不同大小的角，并用符号表示它们之间的大小关系。
第四章：练习与巩固教学目标：1. 巩固学生对角的概念、度量和大小比较的理解。
角与角的大小比较 优质课教案
教案设计【课题】角与角的大小比较【教学目标】1、知识与技能:①在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的两种概念，学会角的表示方法．②学会比较两个角的大小，丰富对角的大小的关系的认识.③认识角平分线，会画角平分线.2、过程与方法: 经历探索角的大小比较，角的平分线，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、情感价值观: ①通过“神舟十一号”导入，培养学生的爱国情操;②通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神和动手操作的能力．【教学重点】:①会用不同的方法表示一个角；②比较角的大小，认识角的关系；③认识角的平分线及画角的平分线．【教学难点】：角的表示；比较两个角的大小及两个角间的简单计算.【教学过程】：一、情境导入1、观看神舟十一号成功发射的视频，在其程序转弯时提练出几何图形——角.2、观察生活中的一些与角有关的图片.二、新知探究(一)角的认识1、角的定义：动态定义和静态定义，主要讲动态定义.2、角各部分名称：角的顶点，角的始边和终边，角的内部.3、角的大小:旋转量的大小.4、特殊的角：平角和周角.(二)角的表示方法1、用大写的英文字母表示：①用三个大写英文字母，如∠AOB ；②.只用顶点字母表示,如∠O .2、借用阿拉伯数表示： 如∠1.3、借用希腊字母表示： 如 (三)习题练习一说一说如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，说出符合条件的角：（1）可以用一个顶点字母表示的角；（2）以A 为顶点的角.(四)角的大小比较学生自己利用已准备好的学具，小组探究，比较角的大小，并请三个小组的同学将本组的成果粘贴至黑板的右侧.(五)角的计算：角的和与差(六)角的平分线.α∠1、学生动手操作，想办法将手中的角分成相等的两部分，并发现三个角之间的关系.2、角平分线的定义3、角平线定义的几何表示.(七) 习题练习二：试试身手1. 对于图中所表示的各个角，用“＞”、“＜”、或“ = ”填空.(1) ∠AOB ____∠AOC ，(2) ∠BOD ____∠BOC ，(3) ∠AOD ____∠AOD .2.如图，已知 则∠BOC = 度，从而OC 平分3. 如图， 已知 OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC , 则∠BOC = 度 ,∠AOD = 度∠BOD = 度.4. 已知OC 平分∠AOB , 则下列各式：① ② AOC= ∠BOC ; ③∠AOB= 2∠BOC ; 其中正确的是 （ ）A . 只有①B . 只有①②C . 只有①③D . ①②③(八) 拓展延伸o o o 1206030AOD ,AOB ,COD ,∠=∠=∠=o 100AOB ,∠=1;2AOC AOB ∠=∠1. 如图，图中小于平角的角共有（）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个2. 如图，已知：OB平分∠AOC，OE平分∠DOC，∠1= 35°,∠AOD=100 °,求∠BOE的度数.解：∵OB平分∠AOC, ∠1= 35°∴∠2= = ,∠AOC = =∴∠COD = –=又∵OE平分∠COD∴∠3 = =∴∠BOE = + =3. 已知：在同一平面内，如果∠AOB=90°，∠BOC=30°,OD平分∠AOC，求∠AOD的度数.小组讨论，合作交流后，请学生讲解思路，不要求其写出完整的解题过程.三、课堂小结谈谈你这节课的收获四、课后探究(动手做一做)利用一副三角尺的组合，我们能拼出哪些度数的角？五、作业布置课本P129页，习题4.3A组第1、2小题六、教后反思。
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学校初一下学期数学导学案
新授课
角与角的大小比较
学习目标
1、 了解角定义及有关概念，了解平角，周角的定义，会比较角的大小
2、 培养我们的学习热情，让我们充满成就感，激发学生学习数学的兴趣 学
习重点
角的大小比较 学习难点
角的和差及有关计算涉及形和数的两个方面。
【我预习、我会学、我快乐】
温馨提示：预习44到47页 直线，射线，线段的画法，读法； 一、角定义及有关概念.:
1.定义：具有公共
角还可看作是由一条射线绕着它的
旋转到另一位置而形成的图形.
这个角的 ________ .
【我探究、我敢试】 比较两个角的大小:
2.如下图，角的顶点是 边是
用三种不同的方法表示该角为 二、平角，周角的定义： 1. 射线0A 绕点0旋转，终止位置0B 和起始位置0A 重合时，所形成的角
叫 ________ ，如图1所示. 2. 若只旋转到周角的一半时，所形成的角叫做 © ,如图2所示.
平角= ______ ，周角= 小于直角的角叫 ________ 三、角平分线： 直角= 大于直角的角叫
度,
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两部分，这条射线叫做
的两条 组成的图形叫角.
教师复备 栏或学生 笔记栏
请自己画一个角，再和你同桌比较下谁画的角大？并说出你们的比较方法?
【思考】
如图2 , A, 0, E 是同一直线上三点.0B 平分/ A0C 0D 平分/ C0E 求/ B0D 的度数
【整理学案】
我在这一节课学到了什么?
我还有哪些疑惑呢
我还想跟老师说一些心里话
【我自测我提高】
1区、如图，下面说法中，正确的是（ ）
A .
B .
C . D
NA0B 可以用N 0表示 ZA0B 和N AB0是同一个角 N A0C 与N B0C 是同一个角 N A0C 和N C0A 是同一个角 如图：（1）若/仁/ 2,则0C 是 的平分线;
3区、 若 0C 平分/ AOB 贝1= _______ / AOB / AOB = _____ / 2.
见
P47的练习
菁华园学校初一下学期数学导学案
主 备：_舒 华__审核：__曾峰林_ 学案编号： —C120024授课时间:
授课人: 姓名: 班级:
小组: 角的度量 新授课
学习目标 1、 掌握度、分、秒的简单换算
2、 了解补角、余角的概念及其性质
3、 让我们亲身体会数学知识源于生活又应用于生活的特点 学习重点 角的大小的计算 学习难点 对余角及补角的概念的理解，角的大小的计算方法 【我预习、我会学、我快乐】 温馨提示：预习48到49页 、角的换算和■分类： 1度的角怎样定义： 角的换算单位：1° 角的分类及关系 周角= ° 锐角、钝角的范围 填空：
1 1 1、
2、
3、 1) 2)
3) 1〃 1周角= ______ 平角=—直角= 平角=直角= _________ ° 直角= 、余角及补角的定义和性质： 1、互为余角和互为补角的概念
两角之和等于 两角之和等于
1)
2)
3) 4
)
度，这样的两个角叫做互为 余角。
度，这样的两个角叫做互为 补角。
若/ 1 + / 2 =180 ° ,则 __________________ 若/ 1和/2互补，则 ___________ . _______ 若/ 3 + / 4 =90 ° ,则 __________ . _______ 若/ 3和/4互余,则 ____________ . _______ 【我探究、我敢试】 余角及补角的性质 问题1:同一个角或相等角的余角有什么关系？ 问题2:同一个角或相等角的补角又有什么关系？
教师复备 栏或学生 笔记栏
归纳：同角或等角的余角 ;同角或等角的补角 3.如图，已知/ AOB 与/ BOE 互为余角,OC 是/ BOD 勺角平分 线，/ AO A 29.66。
，求/ COD 勺度数。
（用度、分、秒表示）
【我自测我提高】 1区、见P50练习第3题 0
2区、如果一个角的补角是150°;那么这个角的余角是
3区、根据图形填空：（1）/ DOB= / DOC+ / / AOD= / DOB — / —/ AOC / DOC+ / BOA — / DOB = / 1=120° , / 1与/ 2互补,/ 3与/2互余，则/3 = （3） 4区、 5区、见P50AA 组第2、3、4题 A
【思考】 见P51B 组第2题
【整理学案】 我在这一节课学到了什么?
我还有哪些疑惑呢 我还想跟老师说一些心里话。