角的大小比较
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从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线
对这个定义的理解要注意以下几点：
（1）角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不 是一条线段。它是由角的顶点出发的一条射线，（这 点很好理解，因为角的两边都是射线）。
（2）当一个角有平分线时，可以写以下几个数学表达 式：
等角的余角相等
两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
21
21
同角（等角）的补角相等。
注意：两个角互补或互余时，（1） 角必须成对出现，
（2）两个角的度数和为180o或 90o；
（3）与这两个角的位置无关，这 两个角不一定有公共边。
∠
ＢＯＣ＝ 21051' ，则∠ＡＯＢ＝？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
角的加减运算：
(1)34034' 21051' 55085' 56025' (2)1800 52031'
（４）观察如图中的＜ＡＯＢ，＜ＣＯＢ，
＜ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
两个角相加或相减，得到的和或 差也是角．
两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。
青龙中学：刘义国
下图是一个公园的示意图。
＊猴山B ＊大象馆D
＊大门O
＊ 海洋世界A
＊ 虎豹园C
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
（1）在图中连接各个景点与 大门，并用适当的方法表示各角。
（2)你能比较这些角的大小吗？用 什么方法？
如何比较两个角的大小呢？ (1) 度量法 (2) 叠合法
把∠ AEC移动，使它的顶点E移到和∠ BOD的 顶点O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落 在OD的同旁。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
2
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
⑶∠1是 ∠2 的余角。
例1: 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
4
3
答：因为 ∠1 =∠3 所以 90°─∠1 = 90°─∠3 （等量减等量差相等） 因为 ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3 所以 ∠2 =∠4
∠AOB=2∠AOC=2∠COB ① ∠AOC=∠COB=1/2∠AOB ② 反过来只要，只要具备上述①、②中的式子之一，就 能得到OC为∠AOB的角平分线。
（1）画一个角，并设法画出这个角 的平分线。
（2）如图，AD是∠BAC的平分线， 找出图中相等的角。
A
B
D
C
若上图中∠ＡＯＣ＝ 34034，'
课堂小结：
1 、比较角的大小的方法 2、角平分线的定义 3、补角、余角的定义及其性质
想一想：
（１）Hale Waihona Puke Baidu时钟由２点３０分走到２ 点５５分，问时针、分针各转过多大的 角度？
（2）钟表上2时15分时，时针与分 针所成的锐角是多少度？
作业：
P138
习题4.5 1，2，3
基础训练
B C
O
DE
A
例1 根据右图，求解下列问题： A B
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
C
∠AOE的大小，并指出其中的锐 O
角、直角、钝角、平角。
E
D
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
在一张纸上画出一个角并剪下，将这 个角对折，使其两边重合，折痕与角两边 所成的两个角的大小有什么关系？
B
C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于 ∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
O
B
(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
B C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么∠AEC 大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
对这个定义的理解要注意以下几点：
（1）角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不 是一条线段。它是由角的顶点出发的一条射线，（这 点很好理解，因为角的两边都是射线）。
（2）当一个角有平分线时，可以写以下几个数学表达 式：
等角的余角相等
两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
21
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同角（等角）的补角相等。
注意：两个角互补或互余时，（1） 角必须成对出现，
（2）两个角的度数和为180o或 90o；
（3）与这两个角的位置无关，这 两个角不一定有公共边。
∠
ＢＯＣ＝ 21051' ，则∠ＡＯＢ＝？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
角的加减运算：
(1)34034' 21051' 55085' 56025' (2)1800 52031'
（４）观察如图中的＜ＡＯＢ，＜ＣＯＢ，
＜ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
两个角相加或相减，得到的和或 差也是角．
两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。
青龙中学：刘义国
下图是一个公园的示意图。
＊猴山B ＊大象馆D
＊大门O
＊ 海洋世界A
＊ 虎豹园C
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ
（1）在图中连接各个景点与 大门，并用适当的方法表示各角。
（2)你能比较这些角的大小吗？用 什么方法？
如何比较两个角的大小呢？ (1) 度量法 (2) 叠合法
把∠ AEC移动，使它的顶点E移到和∠ BOD的 顶点O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落 在OD的同旁。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
2
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
⑶∠1是 ∠2 的余角。
例1: 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
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答：因为 ∠1 =∠3 所以 90°─∠1 = 90°─∠3 （等量减等量差相等） 因为 ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3 所以 ∠2 =∠4
∠AOB=2∠AOC=2∠COB ① ∠AOC=∠COB=1/2∠AOB ② 反过来只要，只要具备上述①、②中的式子之一，就 能得到OC为∠AOB的角平分线。
（1）画一个角，并设法画出这个角 的平分线。
（2）如图，AD是∠BAC的平分线， 找出图中相等的角。
A
B
D
C
若上图中∠ＡＯＣ＝ 34034，'
课堂小结：
1 、比较角的大小的方法 2、角平分线的定义 3、补角、余角的定义及其性质
想一想：
（１）Hale Waihona Puke Baidu时钟由２点３０分走到２ 点５５分，问时针、分针各转过多大的 角度？
（2）钟表上2时15分时，时针与分 针所成的锐角是多少度？
作业：
P138
习题4.5 1，2，3
基础训练
B C
O
DE
A
例1 根据右图，求解下列问题： A B
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
C
∠AOE的大小，并指出其中的锐 O
角、直角、钝角、平角。
E
D
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
在一张纸上画出一个角并剪下，将这 个角对折，使其两边重合，折痕与角两边 所成的两个角的大小有什么关系？
B
C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于 ∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
O
B
(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
B C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么∠AEC 大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD