植树问题1
植树问题1(1)
（两端要栽）一共要栽多少棵？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔2米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
同学们在全长375米的小路 一边植树，每间隔 5 米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？
同学们在全长1307050米的小路 一边植栽花树，每间隔 150 米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？
（1）同学们做广播操，其中一列队伍
√ 长为60米，相邻的两个学生之间距离是2米，这一列一共有多少个学生？
√ （2）园林工人沿公路一侧植树，每隔2
米种一棵，一共种了6棵。从第1棵到最 后一棵的距离有多远？
× （3）一共有25个小组，每组种了5棵树苗，
购买花了1250元，每棵树苗多少元？
同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。
回想一下我们今天学 过的内容
能不能用最简单的线 段图表示出棵数和间隔数 的关系？
2000÷50＋1
植树问题1
植树问题以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量间关系的问题，称为植树问题。
其实，植树问题只是一个习惯上的称呼，并不一定每个问题都是谈植树，不过，植树问题的模型还是以植树最为形象。
植树问题在生活中应用很广泛，主要有两种情况：1、在直线上或不封闭的曲线上植树。
如果首尾两端都可以种1棵树，那么植树的棵树要比分的段数多1。
即：棵树=总长÷棵距＋12、在封闭线路（如长方形、正方形、圆）上植树。
因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵树就等于可分的段数。
即：棵树=总长÷棵距例1一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？（1）将1000米的路每5米分成一段，一共分成了多少段？（2）一共可以种多少棵树？【课堂练习】1.有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2.忆江南小区两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽1株花，一共要栽多少株花？例2一个湖泊周围长3200米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树，湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵？【课堂练习】一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？例3某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵。
求这条道路长多少米？【课堂练习】1.公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？2.沿一个花园四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？例4为迎接国庆节，园林部门在一条长500米的道路两旁放置花盆，一共放置了102盆，问两个花盆间间隔多少米？（1）道路的一侧放了多少盆花？（2）道路的一侧一共有多少个间隔？（3）两个花盆间的间距是多少米？1.在600米长的公路两边从头到尾栽101棵树，每两棵树之间距离相等，每两棵之间相距多少米？2.两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？例5在一块正方形池塘的四周种树，每边都种18棵，并且四个顶点都种有一棵树。
植树问题一
植树问题（一）
2段，要锯几次？
锯成3段呢？锯成4段呢？锯成5段呢？
你发现什么了？
练习：
1. 把4条绳子连接成一条长绳子，要打几个结呢？
2. 一根6米长的竹竿，每隔1米做一个标记，一共需要做几个标记？
3.公园路边放了一些椅子，从起点到
终点共21把，每2把椅子之间有一头石狮子，这条路边一共有多少头石狮子？
一共挂了5个灯笼，每相邻2个灯
笼之间相距1米，学校大门款多
少米？
练习：
1. 一条街道的一侧有12盏路灯，再每两盏路灯之间有2课树，有多少棵树？
2.在一条街道的一旁植树，从一头到另一头一共植6课树，每相邻2课树之间相距5米，这条街道长多少米？
小林家住在6楼，从1楼到6楼一共要上多少层？从1楼到30楼一共要上多少层？
练习：
1、小芳家住在30楼，从1楼到30楼
一共要上多少层？
2、小亮从一楼到三楼用了2分钟，照
这样的速度，他从一楼到6楼需要
几分钟？
3、南校区的教学楼共有5层，每层有
16个台阶。
李红的教室在3楼。
算一算，李红从1楼到3楼要走多
少个台阶？冲关我最棒
1、植树节这天，同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6课树，每相邻2课树之间相距3米。
这段马路长有多少米？
2、小明家住在5楼，小明从1楼到2楼用了10秒，那么小明从1楼到5楼用了多少秒？
3、一张纸条想下图那样撕成1下成为2段，那么撕2下成为几段？撕5下呢？自己撕撕看。
植树问题1(四年级)
（36-1）×6=210（米）
巩固练习2 新年从小区的一头到另一头共挂 了45盏灯笼，每盏灯笼的间隔是 5米，这个小区有多长？
（45-1）×5
巩固练习3 如果在小区的两边从头到尾挂上 80盏灯笼，每盏灯笼的间隔是5 米，小区长多少米？
80÷2=40（盏） （40-1）×5=195（米）
（棵树-1）×间隔=路长
例3：在一条长120米的走廊上 摆上9盆花，每两盆花之间的 距离是多少米？ 120 ÷ （9 -1）
练习：一条长180米的湖边， 等距离的种上10棵杨树，每 两棵杨树相距多少米？？ 180÷（10-1）
练习：一条长120米的公路两 边，从头到尾均匀地安装了 22根电线杆，每两个电线杆 之间的距离是多少米？ 22÷2=11
120÷（11-1）
例1：某人从一层走到三层需要 18秒，照这样计算，如果要走到 十层楼需要多少秒？
18÷（3-1）=6（秒）
6×（10-1）=54（秒）
例1：把一根钢管锯成3需要24分 钟，如果锯成8段，需要多少分 钟？
24÷（3-1）=12（分）
12×（8-1）=84（分）
从一楼到二楼要走18个台阶， 那么走到六楼时，一共走了多少 了台阶？
封闭图形里：棵树=间隔数
11 1 例2：在圆形的水池边，每隔 2米摆一盆茶花，摆 40 盆，这 10 2 个水池的周长是多少米？ 12
9
3
8 7 6 5 4
2×40=80（米）
试一试：在一个池塘边，沿着 11 1 池塘的四周，每隔3米种一棵 10 2 柳树，共种树 60棵，这个水 池的周长是多少米？
9 3
12
60×3=180（米）
1植树问题专项训练
植树问题专项练习一（植树）普通植树包含两端都种、一端种一端不种和两端都不种题型。
1.两端都种公式：棵数＝总长÷间距＋1 总长＝间距×（棵数－1）特点：题目中含有“两端都种”或“从头到尾”等字样。
2.一端种一端不种公式：棵数＝总长÷间距总长＝间距×棵数特点：题目中含有“一端种一端不种”等字样。
3.两端都不种公式：棵数＝总长÷间距－1 总长＝间距×（棵数＋1）特点：题目中含有“在……之间”或“两端不种”等字样。
特别提示：此种题型一定要注意是在一侧．．种。
．．种，还是两侧例1：有一条长2000米的公路，在路的两边每相隔5米栽一棵白杨，从头到尾需要栽白杨多少棵？分析：题目中有“从头到尾”几个字，可以判断此题为两端都种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距＋1”，另外题目中有“两边”字样，因此最后求得的结果需乘2。
列式：（2000÷5＋1）×2＝802（棵）例2：两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？分析：题目中有“两座楼房之间”几个字，可以判断此题为两端不种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距－1”。
列式：56÷4－1＝13（棵）练习1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。
每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？练习2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路，每边隔5米栽一棵梧桐树，需要梧桐树多少棵？练习3.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座？练习4.学校两座教学楼之间的如果每隔5米种1棵树，可以种7棵，两座教学楼之间长多少米？练习5.小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？练习6.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
植树问题1
米栽一棵（两端都栽） ，需要准备多少
棵树苗呢？
举一反三
• 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一 棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一 棵的距离有多远？
课后思考
假如是一端要栽（或两端不栽） 的情况，植树的棵数和间隔数又是 什么关系呢？
2 3
6
5
小组合作 完成表格
1、同学们在全长10 米的小 路一边植树，每间隔5米 栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？ 2、同学们在全长15 米的 小路一边植树，每间隔3 米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
植树棵数 1 3
间隔数 2
3、同学们在全长20 米的小 路一边植树，每间隔4米 栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵？
两端要栽
• 总长÷间隔距离=间隔数 • 总长÷间隔数=间隔距离 • 间隔数×间隔距离=总长 • 间隔数比树的棵树少1 • 间隔数+1=树的棵树
• 树的棵树－1=间隔数
小组合作 完成表格
1、同学们在全长10 米的小 路一边植树，每间隔5米 栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？ 2、同学们在全长15 米的 小路一边植树，每间隔3 米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？ 3、同学们在全长20 米的小 路一边植树，每间隔4米 栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵？
2 3
小组合作 完成表格
1、同学们在全长10 米的小 路一边植树，每间隔5米 栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？ 2、同学们在全长15 米的 小路一边植树，每间隔3 米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
植树棵数 1 3
间隔数 2
3、同学们在全长20 米的小 路一边植树，每间隔4米 栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵？
1.植树问题(一)
学
过
程
一、揭示课题，导入新课
这节课我们来探索植树中的数学问题，揭示课题，板书：《植树问题》。
二、操作探究，感知规律
1.动手操作,发现规律。
出示例题：同学们在全长20米的小路一边种树，每隔4米种一棵。一共需要多少棵树苗？
想一想有几种情况，画一画图，再解答。（图上的20厘米表示20米）
（1）学生独立活动，动手“植树”，感知规律｡
பைடு நூலகம்教学内容
植树问题（一）
教学
目标
1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．培养渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识和能力。
教学重点
探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律
教学准备
课件，白纸和尺子
都符合“棵树=段数+1”的规律吗？板书：结论
三、应用规律，适当提升
1．同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2．有一条50米的小路,在小路的两旁每隔5米放一盆兰花(两头都放),一共要多少盆兰花?
3.想一想：
（1）园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵｡从第1棵到最后一棵的距离有多远?
预计:两头都栽棵树=段数＋1
两头不栽棵树=段数－1
只栽一头棵树=段数
(2)小组交流,说明“植树”规律
(3)汇报植树棵数，结合课件理解，教师将情境图转化为线段图。
（4）思考：为什么同样是20米的一段,有的种6棵,有的种5棵,有的种4棵?在生活中,什么情况下可能会一端种,一端不种?什么情况下可能两端都不种或两端都种?
二年级植树问题1
植树问题1、兵兵把5根绳结起来连成一根，一共打了多少个结？2、把一根长12厘米的铁丝，剪成4厘米的小段，要剪多少次？3、王老师把一根木头锯成了5段，如果每锯一次用3分钟，一共用了多少分钟？4、把一根钢管截成10段，需要锯几次？5、自控铃每隔4分钟打一次铃，从第一次铃响到第8次铃响，中间经过了多长时间？6、把一根木头锯成7段，每锯一次要3分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？7、一根绳子可以剪成5段，每剪一段需要2分钟，剪10段需要几分钟？剪了几根绳子？8、王师傅把每一根水管锯成6段，每锯断一次用3分钟，一口气锯了5根水管，一共用了多少分钟？9、把一根粗细均匀的钢管锯成4段，需要21分钟。
如果把同样粗细的钢管锯成9段，需要多少分钟？10、15米长的木料，如果每3米锯一段，共要锯多少次？11、把一根绳子平均截成八段，每段2米，共要截多少次，这段绳子长多少米？12、锯一根木料，锯一次要4分钟，共锯了5次，共锯了多少段?共锯了多少分钟？13、把一根长6米的电线，剪了两次，平均每段长多少米？14、佳佳把5条绳子结起来，一共需要打多少个结？15、把一根12厘米长的铅丝，剪成3厘米长的小段，要剪几次？16、有一块长300厘米的木板，要锯成50厘米长的小木板，需要锯几17、李师傅把一根水管锯成3段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了5根水管，一共用了几分钟？18、时针6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？19、有一条长15米的水泥路，在路的一边从头开始每隔3米摆上一盆花，一共摆了多少盆花？20、小虎把圆片放在桌上，每5厘米放一个，到20厘米处时，一共放了多少圆片？21、黄伟在桌上每隔4厘米摆一颗五角星，一共摆了六颗，从第一颗到第六颗五角星相隔多少厘米？22、主席台前摆了8盆菊花，每2盆之间相隔2米。
从第1盆到第8盆之间是多少米？23、学校有一个圆形花坛，沿花坛的周围摆上盆花，每2盆花之间相隔2米，正好摆了7盆花。
植树问题(1)练习题
植树问题（1）经典解题：例1：在一条长1000米的公路两旁栽杨树，每隔5米栽1棵。
如果从公路的起点栽起，一直栽到终点，一共需要树苗多少株？例2：有两棵大树相距102米，现计划在这两棵大树中间补栽16棵小树，每棵树的距离相等，小树的株距为多少米？例3：从学校围墙到公路口共长80米，每隔8米栽一棵柳树，共需柳苗多少株？例4：某人工湖四周筑成周长8840米的林堤，在堤上每隔8米栽一株杨树，在相邻两株杨树之间每隔2米栽一棵桃树，需要杨树苗和桃树苗各多少株？一共需树苗多少株？例5：有一块三角形的草坪，其三边长分别为60米、120米、150米。
在草坪边上每隔6米栽梨树一棵，在相邻的两株梨树之间等距离地栽月季花2株，一共要多少棵梨树苗？两株月季花相距为多少米？自测平台（1）有一大桥长为1500米，桥两边立电线杆，25米一根，每根电线杆上装有两盏灯，共有几盏灯？（2）解放学校办公楼与教学楼之间相距60米，每隔2米放一盆花，共需花多少盆？（两楼之间只放一排花）（3）在锦程大街长2500米的大路一旁种树，每隔5米种一棵，一共种多少棵树？（4）在迎春路的一侧每隔30米竖起一根电线杆，连两端共竖55根。
这条路有多长？（5）二实验小学有一个长方形的水池，其周长为510米。
今要在水池周围栽柳树，每隔5米栽一棵，共需树苗多少棵？（6）南湖公园，湖的周长为3600米，在湖边每隔15米栽一棵柳树，再在两棵柳树之间相等的距离种2棵桃树，相邻两棵桃树的距离为多少米？共可种桃树多少棵？（7）一老人以匀速在大街的人行道上散步，从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。
这个老人如果走48分钟，应走到第几根电线杆？（8） 48个同学在操场上围成一圈做游戏，每相邻两人之间都是2米，这个圆圈的周长是多少米？（9）白山小学举行第30届秋季运动会，在周长480米的运动场外安排检查员，每隔30米安排一名，那么共需检查员多少名？（10）明明住在创业大街，他站在家门前的一棵树下往东数有45棵树，往西数有72棵树。
植树问题 (1)
植树问题应用题1. 小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？2. 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？6、有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？7、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？8、一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。
当12点敲12下要多少秒？9、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？10、一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。
如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？11、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。
晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？12、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外面3层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？13、这是一个用盆花组成的奥运五环图，每个环周长10米，每隔5分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？14、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？15、在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点。