(完整)三年级植树问题全
小学三年级奥数第6讲 植树问题(含答案分析)
第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。
棵距：两棵数之间的距离。
段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。
三年级植树问题
三年级植树问题植树问题专题分析：XXX爸爸给她出了一个题目：小朋友在路边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。
问第一棵和第九棵之间相距多少米？这种应用题通常称为“植树问题”。
解决这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数之间的关系。
解答植树问题要考虑植树的方式，一般有两种情况：1.在不封闭的路线上植树：用线段图表示，点数=段数+1；段数=总长÷每段的长。
2.在封闭的线路上植树：用线段图表示，点数=段数；段数=总长÷每段的长。
此外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解决，比如锯木头、爬楼梯问题等。
这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”和“棵数”对应起来。
例题：1.小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔4米植一棵，已经植了9棵。
问第一棵和第九棵之间相距多少米？2.在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？3.把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？4.XXX家在7楼，他从1楼走到3楼时用了2分钟，照这样计算，他走到7楼还要多少分钟？5.甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？6.一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练题：1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。
这条道路有多长？2.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点一共栽插了5棵，已知相邻两面彩旗之间的距离都相等，问相邻两面彩旗之间的距离有多少米？3.把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？4.甲的爬楼速度是乙的2倍，当乙爬到第六层时，甲爬到第几层？5.一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。
三年级植树问题及答案：植树活动
★这篇《三年级植树问题及答案:植树活动》，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！
某校三年级同学参加植树活动，每种4棵树之间的距离是9⽶。
照这样计算，种18棵树的距离是多少⽶?
答案与解析：4棵树之间的距离是9⽶，相当于在9⽶长的距离上平均分成3段，那么⼀段长的距离是9÷(4-1)=3(⽶)。
种18棵树，相当于把⼀段路平均分成17段，再根据“总路线长=株距×段数”把这个数量关系求出总路线长。
解：种4棵树，把9⽶分成了⼏段：
4-3=1(段)
每段的长是⼏⽶：
9÷3=3(⽶)
18棵树的距离分成了⼏段：18-1=17(段)
18棵树的全长是多少⽶：3×17=51(⽶)
答：18棵树的距离是51⽶。
小学三年级植树问题
植树问题
1、 在一条长100米的大路一旁栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了26棵，相邻两棵树
之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距离？
2、 在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个灯之间相隔4米，从桥头到桥尾一共装了
多少个灯？
3、 同学们做游戏，21个同学围城一个圈，每相邻两人的距离是1米，这个圆圈的周长是
多少米？
4、 在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
5、 城中小学在一条大路的一侧从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？
植树问题-人教版小学数学三年级
4×8＝32（分）
答：锯完一共要花那么9点钟敲9下，几秒敲完?
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
10÷（6-1）=2 (秒） 2×（9-1）=16（秒） 答：9下16秒敲完。
谢谢
两端都植 棵数 = 间隔数 + 1
5米
2. 只 植 一 端
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米 植一棵（只植一端），一共要植多少棵树？
20÷5=4（段）
只植一端 棵数 = 间隔数
不
植
5米
3. 两 端 都 不 植
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米 植一棵（两端都不植），一共要植多少棵树？
20÷5=4（段） 4 - 1= 3 （棵）
不 两端都不植 棵数 = 间隔数-1 不
植
植
5米
植树问题的三种情况
两端都植 只植一端 两端都不植
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数 -1
更多变化
一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每 锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
棵数=间隔数 -1
植树问题
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米 植一棵（两端都植）一共要植多少棵树？
三种变化
1. 两 端 都 植 2. 只 植 一 端 3. 两 端 都 不 植
1. 两 端 都 植
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米 植一棵（两端都植），一共要植多少棵树？
20÷5=4（段）
4+1= 5 （棵）
三年级植树问题(简单)
三年级植树问题
一、知识点
1、两端都种：棵树=间隔数+1
2、两端都不种：棵树=间隔数-1
3、一端钟，另一端不种：棵树=间隔数
二、解决问题
1、有一条路长10米，在路的一侧从头到尾每隔2米栽一棵树，共栽多少棵树？
2、同学们在学校里的一条长20米的小路一侧栽树（只有一端栽树），每隔4米栽一棵，共需栽树多少棵？
3、在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？
4、在一条马路的两侧种树，每隔9米种一棵（两端都不种），这条马路全长81米，一共需种多少棵树？
5、村水电站到小河边有一条长96米的小路，在路的一边每隔3米种一棵，一共要种多少棵树？（两端都栽树）。
三年级奥数-问题解决 -植树问题
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植树问题： 两端都植树，棵数=间隔数+1 一端不植树，棵数=间隔数 两端都不植树，棵数=间隔数-1
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（1） 有一条长100米 的跑道 一侧从头到尾每隔5米插一面红 旗，一共需要多少面红旗？
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（2） 在一条公路的一侧从头 到尾每隔25米栽一棵树，共栽 了41棵。这条公路长多少 米？
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（6） 有一条马路一侧从头到 尾共植树140棵，每相邻两棵 树之间的间隔是5米，这条马路 长多少米？
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（7） 有一个房间长8米，宽6 米，在房间顶部的四周每隔2米 装一盏彩灯（四角都装），共 装了几盏灯？
•（8）一只蜗牛在12米深的 井底向上爬，每小时爬上3 米后要滑下2米，这只蜗牛 要几小时才能爬出井口？
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（3）两栋楼房之间有条长20 米的小路，现在要在小路的一 旁每隔2米栽一颗数，需要多少 棵树苗？
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（4） 一根木头，锯成5段要20 分钟。把这根木头锯成11段需 要多少分钟？
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（5） 有一座楼房高16层，相 邻两层间都有18级台阶。从3 层走到9层一共要走多少级台阶？
三年级数学应用题——《封闭型植树问题》
⭐⭐⭐基础篇
1.在一条长150米的圆形花坛边植树，树间距为5米，一共植树多少棵？
2.在一个正方形的水池边种柳树，正方形一周长32米，每隔4米种一棵，一共种柳树多少棵？
⭐⭐⭐提高篇
3.有一个圆形跑道，沿跑道每隔10米安装一个检测仪，共安装了40个检测仪，这个圆形跑道的周长是多少米？
⭐⭐⭐基础篇
1.在一条长150米的圆形花坛边植树，树间距为5米，一共植树多少棵？
间隔：150÷5=30（个）
棵树：30棵
答：一共植树30棵。
封闭型植树：棵树=间隔数
2.在一个正方形的水池边种柳树，正方形一周长32米，每隔4米种一棵，一共种柳树多少棵？
封闭型植树：棵树=间隔数
间隔：32÷4=8（个）
棵树：8棵
答：一共种柳树8棵。
⭐⭐⭐提高篇
3.有一个圆形跑道，沿跑道每隔10米安装一个检测仪，共安装了40个检测仪，这个圆形跑道的周长是多少米？
封闭型植树：棵树=间隔数间隔：40个
总长度=间距×间隔数周长：40×10=400（米）
答：这个圆形跑道的周长是400米。
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植树问题（一）
在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，
植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1
线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）
株距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1）
（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，
植树的棵数 = 线路和全长÷株距
线路的全长 = 株距×植树的棵数
株距 = 线路的全长÷植树的棵数
（3）植树路线两端都不要种树
植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1
线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）
株距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1）
2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：
植树的棵数 = 线路和全长÷株距
线路的全长 = 株距×植树的棵数
株距 = 线路的全长÷植树的棵数
从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？
例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？
例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？
例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？
例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？
植树问题2
小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。
他从1楼走到5楼要用几分钟呢？ 如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是4分钟，为什么？
这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。
典型例题
例[1] 把1根木头锯断，要2分钟。
把这根木头锯成4段，要几分钟？
分析 这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。
而把这根木头锯成4段，需要锯几次？
只要锯3次，也就是需要3个2分钟。
解 2×（4－1）=6（分）
答：锯成4段，需要6分钟。
例[2] 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。
他从1楼走到4楼用了48秒。
用同样的速度走到8楼，还要多长时间？
分析
可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48÷（4－1）=16（秒）。
再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。
1 2 3 4 5 6 7 8
48秒
解 48÷（4－1）=16（秒）
16×（8－4）=64（秒）
答：还要64秒。
例[3] 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。
那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 分析
时钟敲４下，经过了３个时间间隔，每个时间间隔是１２÷（４－１）＝４（秒）。
解
例［４］ 同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。
问这排男生排列的长度有多少米？
例［５］ 有一条路长１００米。
在路的一侧从头到尾每隔１０米栽一棵树。
共栽多少棵树？
例［６］ 一个圆形的花坛，周长是１８０米。
每隔６米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。
可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？
第1下 第２下 第３下 第４下 第５下 第６下
１２秒
小结解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。
一、锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就
是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数－起点的层数）。
二、解植树问题就要弄清有几段。
如：100米的长度，每10米载一棵树，就分成
10段。
如果排成一排，栽的棵树=段数＋1，即100÷10＋1=11（棵）。
如果围城圆形，栽的棵树=段数，即100÷10=10（棵）。
练习与思考
1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？
2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。
相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？
3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？
4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？
5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。
土堤上栽杨树和松树各多少棵？
6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？
7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。
李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？
8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？
9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。
如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？
10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？。