1.植树问题(一)
小四 植树问题1
学生姓名性别年级四科目数学上课时间日期：2014年5月24 日辅导教师学期课时总课时次课学生所在学校时间：星期六本次授课第次教学内容植树问题教学重难点学会分析题目课前准备Ⅰ、课前师生交流：有（）无（）Ⅱ、上次练习完成情况：良（）好（）般（）有待完善（）知识回顾Ⅲ、本次课知识点归纳与讲解植树问题(一)例１：有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?分析:首先要以两棵垂柳之间的距离作为分段的标准,公路的全长可分为若干段,即1000米里包含有多少个5米,1000÷5=200(段),由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,即200+1=201(棵)解：(1)以5米为一段,公路全长可分为:(2)种垂柳的棵数为:例２：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?分析:要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准,两座楼房之间的长度可分为若干段,即56米里面包含有多少个4米,56÷4=14(段)这道题与例1的不同点是两头不需要栽树(因为不能在楼房的墙根栽树),所以要栽的雪松数比分成的段是少1,14-1=13(棵)解:(1)以4米为段,56米应分成的段数是:(2)栽种雪松的棵数:例３：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米? 分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2棵;株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。
解：(1)以9米分为一段,水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数: 1350÷9=150(株)(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是: 9÷(4-1)=3(米) 综合算式:(1)1350÷9=150(株)(2)2×(1350÷9)=300(株)(3)9÷(2+2-1)=3(米)答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。
二年级奥数第三讲植树问题(一)
第三讲植树问题（一）智慧屋在解答植树问题时，要注意两个问题。
第一是“多1少1”问题：求颗数的，首尾都要种的要加1；求距离的，首尾都种的要减1，再乘两株之音的距离；在环形上种树的，棵数就是段数。
第二要注意与乘除含义联系来解答：求棵数的就是求一个数里有几个另一个数，用除法算；求距离的就是求几个几是多少，用乘法算。
例1、学校门前一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？同步演练1在长80米的一条路的一边植树，从一端起，每隔10米植一棵，两端都植树，求一共植了多少棵？例2、两幢楼之间相距12米，每隔2米种一棵树，一共种了几棵树？同步演练2两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？例3 少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？同步演练3在36米长的一段公路两旁，每隔4米栽一棵树，如果两头都要栽，那么共需树苗多少棵？例4、有个环形水池，水池边是一条长18米的小道，每隔3米种一棵树。
这条小道可以种多少棵树？同步演练4圆形花圃的周长是27米，每隔3米栽一棵树，一共要栽多少棵树？例5、在一个正方形的花圃四周种树，包括两端每边种8棵，那么一共需要多少棵树？同步演练5在一块三角形地的三边上植树，每边植4棵，则一共要准备多少棵树？形成平台：1、平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40厘米处可摆几根？2、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，一共栽了82棵，这条路长多少米？家庭作业：1、一座桥，在它的两边每隔4米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，一共有12盏灯。
这座桥长多少米？2、有松树、桂花树、梅花树各2棵，把这6棵树栽在一块三角形草地的三边上，使松、桂、梅在各边都有一棵，应该怎样栽？哈佛思维训练：聪明的康斯坦丝康斯坦丝生活在大草原，他有一个很大的农场，农场里养了很多奶牛和马。
最近，康斯坦丝有一笔生意急需去做，他要将几匹马送到关外去。
植树问题一
植树问题（一）
2段，要锯几次？
锯成3段呢？锯成4段呢？锯成5段呢？
你发现什么了？
练习：
1. 把4条绳子连接成一条长绳子，要打几个结呢？
2. 一根6米长的竹竿，每隔1米做一个标记，一共需要做几个标记？
3.公园路边放了一些椅子，从起点到
终点共21把，每2把椅子之间有一头石狮子，这条路边一共有多少头石狮子？
一共挂了5个灯笼，每相邻2个灯
笼之间相距1米，学校大门款多
少米？
练习：
1. 一条街道的一侧有12盏路灯，再每两盏路灯之间有2课树，有多少棵树？
2.在一条街道的一旁植树，从一头到另一头一共植6课树，每相邻2课树之间相距5米，这条街道长多少米？
小林家住在6楼，从1楼到6楼一共要上多少层？从1楼到30楼一共要上多少层？
练习：
1、小芳家住在30楼，从1楼到30楼
一共要上多少层？
2、小亮从一楼到三楼用了2分钟，照
这样的速度，他从一楼到6楼需要
几分钟？
3、南校区的教学楼共有5层，每层有
16个台阶。
李红的教室在3楼。
算一算，李红从1楼到3楼要走多
少个台阶？冲关我最棒
1、植树节这天，同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6课树，每相邻2课树之间相距3米。
这段马路长有多少米？
2、小明家住在5楼，小明从1楼到2楼用了10秒，那么小明从1楼到5楼用了多少秒？
3、一张纸条想下图那样撕成1下成为2段，那么撕2下成为几段？撕5下呢？自己撕撕看。
二年级数学-植树问题一
梧桐小讲堂
讲
掌握巧填算符的常见方法
重点掌握巧填算符的常见方法。
重点：
难点：选择适当的方法巧填算符。
关键：缩小等式两端的差距。
学1
植树问题中的间隔有种同的情况有有四种不同的情况，只有
准确判断，才能找到解决问题的方法
问题的方法。
园林工人在一条长100米的公路一侧植树，每隔
栽一棵，两端都栽，园林工人一共要栽多少棵树？
多少棵树？
【例1】
学校的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8
米种一盆花，一共可以种几盆花？
米种一棵，米的公路两边植树，每隔10米种棵，两端都种，这条路上共种多少棵树？
种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？
【拓展】森林公园中有个圆形鱼塘，周长是60米，每【拓展】森林公园中心有一个圆形鱼塘，周长是
米种一棵柳树，每相邻的两棵柳树之间，均匀地栽种两棵夹竹桃，问这个圆形的鱼塘四周，可
以栽种多少棵夹竹桃？
植树问题还有很多种变形哦！就像爬楼梯问题锯哦！就像爬楼梯问题、锯木头问题等等。
1、四种类型的植树问题。
2、总长、间隔长、棵数之间
的联系。
3、植树问题的变形。
植树问题(1)
1. 同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？2. 同学们在全长12米的小路一边植树，每间隔3米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？3. 在长100米的直线跑道一旁，每隔5米插一面旗，共需多少面旗？4. 在全长20米的圆形湖四周每隔5米种一棵树，能种几棵树？5. 在长100米的圆形湖四周种树，每隔10米种一棵树，共种几棵树？6.牛哥需要在校门口到教学楼的道路两旁种一些樟木树，已知每条道路长80米。
从道路的一端开始每隔2米种一棵树，首尾都要种。
一共需要种多少棵树？7.在一个每边都是21米的四边形街心花园的四周摆上一些花盆。
从一个角摆起，每隔3米摆一盆鲜花，一共摆了多少盆鲜花？8.彩虹大桥全长480米，现在市政府决定在桥的两边从头到尾每隔60米加一盏路灯（两端都有），你知道政府一共要准备多少盏灯吗？9. 成中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵树，这条路长多少米？10.在一根绳子上挂气球，每隔3米挂一个气球，从起点到终点共挂了20个气球，这根绳子一共长多少米？11. 在一圆形湖四周栽有40棵槐树，每两棵之间的距离是5米，求圆形湖的周长？12.同学们在学校一条路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了树，一共栽了100棵树，这条路长多少米？13. 在一条长250米的直线马路一旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了51棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道间隔是多少米吗？14.在一条72米长的马路一侧首尾一共种了9棵树，每两棵树之间的距离相等。
问问两棵树之间相距多少米？15. 红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？16. 在一块周长为360米的圆形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离？17.在一座长600米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了302盏彩灯，相邻两盏彩灯之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离是多少米？18.国庆60周年举行大型彩车游行。
二升三第十三讲 植树问题(一)
二升三第十三讲植树问题(一)植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
知识点1.两端都植树棵树=全长÷间距 +1间距=全长÷（棵树-1）全长=间距×（棵树-1）例1.学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？变式1.一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？例2.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？变式1.学校在教学楼前的人行道一边每隔5米栽一棵柳树，从人行道的一端到另一端一共栽了10棵。
学校这条人行道有多少米？知识点2.一端植树，一端不植树棵树=全长÷间距间距=全长÷棵树全长=间距×棵树例3.肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？变式1. 从学校门口到教学楼的楼道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共准备几盆花？变式2.一座大桥全长150米，在大桥两旁从头到尾，每隔25米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4.小花家门前有一条林荫小道，每隔5米栽一棵树，共栽了10棵，这条林荫小道有多长？变式1.二（3）班师生组织一次爬山活动，1名老师带领20名同学站成一个队列前行，已知每两人之间的距离保持2米。
这支队列共长多少米？练习题1.小朋友们植树，每隔3米植1棵树，两端都植。
现已经植了9棵树，问第1棵树到第9棵树相距多少米？2.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。
这条路多长？3.在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？4. 学校有一条40米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5米栽一棵，只有一端栽树，共需多少棵树？家庭作业1.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？2. 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
1.植树问题(一)
学
过
程
一、揭示课题，导入新课
这节课我们来探索植树中的数学问题，揭示课题，板书：《植树问题》。
二、操作探究，感知规律
1.动手操作,发现规律。
出示例题：同学们在全长20米的小路一边种树，每隔4米种一棵。一共需要多少棵树苗？
想一想有几种情况，画一画图，再解答。（图上的20厘米表示20米）
（1）学生独立活动，动手“植树”，感知规律｡
பைடு நூலகம்教学内容
植树问题（一）
教学
目标
1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．培养渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识和能力。
教学重点
探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种情况植树问题的规律
教学准备
课件，白纸和尺子
都符合“棵树=段数+1”的规律吗？板书：结论
三、应用规律，适当提升
1．同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2．有一条50米的小路,在小路的两旁每隔5米放一盆兰花(两头都放),一共要多少盆兰花?
3.想一想：
（1）园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵｡从第1棵到最后一棵的距离有多远?
预计:两头都栽棵树=段数＋1
两头不栽棵树=段数－1
只栽一头棵树=段数
(2)小组交流,说明“植树”规律
(3)汇报植树棵数，结合课件理解，教师将情境图转化为线段图。
（4）思考：为什么同样是20米的一段,有的种6棵,有的种5棵,有的种4棵?在生活中,什么情况下可能会一端种,一端不种?什么情况下可能两端都不种或两端都种?
植树问题(一)
植树问题（一）姓名
1．同学们在32米条的小路旁栽树，每隔8米栽一棵。
如果两端都要栽，需要（）棵树。
2．小丽给路边的小树浇水，这条路长20米，每两棵小树之间相隔4米，路的两端都有小树，小丽一共要浇（）棵。
3．小强在学校一条长27米的路的一边插上彩旗，每隔3米插1面，如果只有一端插，另一端不插，需要（）面彩旗。
4．在一条长18米的线上挂气球，每隔2米挂一个，如果只有一端挂，另一端不挂，需要（）气球。
5．一条长45米的道路一侧，每间隔5米摆一盆鲜花，如果两端都不摆放，需要（）鲜花。
6．一条公路长48米，在路的两边每隔8米安装一根电线杆，路的两端都不安装，需要（）根电线杆。
7．小红用同样的速度在学校林荫道上散步，她从第1棵走到第6棵用了5分钟，当她走了9分钟时，应到达第（）棵树。
8．小军用同样的速度走在插着彩旗的一条路上，他从第1面旗走到第4面旗用了6分钟，当他走了14分钟时，应到达第（）面彩旗。
9．妈妈用同样的速度参观一条路上新建的多幢住房，她从第1幢楼房走到第4幢时用了9分钟。
当她走了24分钟时，看了（）幢楼房。
10．在长45米的道路一侧栽了一排柳树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵的距离都相等，相邻两棵之间的距离是（）米。
11．在学校一条长30米的道路一边挂小旗，起点和终点都挂了，一共是11面，相邻两面旗的距离都相等地，每两面旗之间的距离是（）米。
12．体育馆门前的一条长40米路的一边在竖木桩，在起点和终点都竖了一根，一共是9根，相邻两根木桩的距离都相等，相邻两根木桩之间的距离是（）米。
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1.你能解释下面词语的含义吗?画图试一试。
一刀两断五指四空
2.同学们在全长100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树?
分析与解答:
通过画图可以发现,两端都栽的时候,植树的棵数和间隔数之间的关系:棵数=间隔数○()
所以列式为()。
3.大象馆和猴山相距60m,绿化队要在两馆之间小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3m,一共需要栽几棵?
分析与解答:
通过画图可以发现,两端都不栽的时候,植树的棵数和间隔数之间的关系:棵数=间隔数○(),但是小路两旁都栽,因此需要棵数乘2,列式为()。
4.植树问题中的棵数和间隔数之间的关系。
(1)两端都栽:棵数=间隔数○()
(2)两端不Biblioteka :棵数=间隔数○()5.园林工人沿公路一侧种树,每隔6m种一棵,一共种了36棵,从第1棵到最后1棵的距离是多远?
6.(5-1)×8=32(分)
6.一根长10m的木头,要把它平均分成5段,每锯下一段需要8分钟,锯完一共需要多少分钟?
学前
准备
知识准备:点与线段的对应,段数与植树棵数之间的规律。
学具准备:小棒、画图用的直尺。
参考答案：
1.略2.+1100÷5+1=21(棵)
3.-1(60÷3-1)×2=38(棵)
4.(1)+1(2)-1
5.(36-1)×6=210(m)