植树问题1
植树问题1
植树问题以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量间关系的问题，称为植树问题。
其实，植树问题只是一个习惯上的称呼，并不一定每个问题都是谈植树，不过，植树问题的模型还是以植树最为形象。
植树问题在生活中应用很广泛，主要有两种情况：1、在直线上或不封闭的曲线上植树。
如果首尾两端都可以种1棵树，那么植树的棵树要比分的段数多1。
即：棵树=总长÷棵距＋12、在封闭线路（如长方形、正方形、圆）上植树。
因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵树就等于可分的段数。
即：棵树=总长÷棵距例1一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？（1）将1000米的路每5米分成一段，一共分成了多少段？（2）一共可以种多少棵树？【课堂练习】1.有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2.忆江南小区两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽1株花，一共要栽多少株花？例2一个湖泊周围长3200米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树，湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵？【课堂练习】一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？例3某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵。
求这条道路长多少米？【课堂练习】1.公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？2.沿一个花园四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？例4为迎接国庆节，园林部门在一条长500米的道路两旁放置花盆，一共放置了102盆，问两个花盆间间隔多少米？（1）道路的一侧放了多少盆花？（2）道路的一侧一共有多少个间隔？（3）两个花盆间的间距是多少米？1.在600米长的公路两边从头到尾栽101棵树，每两棵树之间距离相等，每两棵之间相距多少米？2.两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？例5在一块正方形池塘的四周种树，每边都种18棵，并且四个顶点都种有一棵树。
植树问题一
植树问题（一）
2段，要锯几次？
锯成3段呢？锯成4段呢？锯成5段呢？
你发现什么了？
练习：
1. 把4条绳子连接成一条长绳子，要打几个结呢？
2. 一根6米长的竹竿，每隔1米做一个标记，一共需要做几个标记？
3.公园路边放了一些椅子，从起点到
终点共21把，每2把椅子之间有一头石狮子，这条路边一共有多少头石狮子？
一共挂了5个灯笼，每相邻2个灯
笼之间相距1米，学校大门款多
少米？
练习：
1. 一条街道的一侧有12盏路灯，再每两盏路灯之间有2课树，有多少棵树？
2.在一条街道的一旁植树，从一头到另一头一共植6课树，每相邻2课树之间相距5米，这条街道长多少米？
小林家住在6楼，从1楼到6楼一共要上多少层？从1楼到30楼一共要上多少层？
练习：
1、小芳家住在30楼，从1楼到30楼
一共要上多少层？
2、小亮从一楼到三楼用了2分钟，照
这样的速度，他从一楼到6楼需要
几分钟？
3、南校区的教学楼共有5层，每层有
16个台阶。
李红的教室在3楼。
算一算，李红从1楼到3楼要走多
少个台阶？冲关我最棒
1、植树节这天，同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6课树，每相邻2课树之间相距3米。
这段马路长有多少米？
2、小明家住在5楼，小明从1楼到2楼用了10秒，那么小明从1楼到5楼用了多少秒？
3、一张纸条想下图那样撕成1下成为2段，那么撕2下成为几段？撕5下呢？自己撕撕看。
植树问题1(四年级)
（36-1）×6=210（米）
巩固练习2 新年从小区的一头到另一头共挂 了45盏灯笼，每盏灯笼的间隔是 5米，这个小区有多长？
（45-1）×5
巩固练习3 如果在小区的两边从头到尾挂上 80盏灯笼，每盏灯笼的间隔是5 米，小区长多少米？
80÷2=40（盏） （40-1）×5=195（米）
（棵树-1）×间隔=路长
例3：在一条长120米的走廊上 摆上9盆花，每两盆花之间的 距离是多少米？ 120 ÷ （9 -1）
练习：一条长180米的湖边， 等距离的种上10棵杨树，每 两棵杨树相距多少米？？ 180÷（10-1）
练习：一条长120米的公路两 边，从头到尾均匀地安装了 22根电线杆，每两个电线杆 之间的距离是多少米？ 22÷2=11
120÷（11-1）
例1：某人从一层走到三层需要 18秒，照这样计算，如果要走到 十层楼需要多少秒？
18÷（3-1）=6（秒）
6×（10-1）=54（秒）
例1：把一根钢管锯成3需要24分 钟，如果锯成8段，需要多少分 钟？
24÷（3-1）=12（分）
12×（8-1）=84（分）
从一楼到二楼要走18个台阶， 那么走到六楼时，一共走了多少 了台阶？
封闭图形里：棵树=间隔数
11 1 例2：在圆形的水池边，每隔 2米摆一盆茶花，摆 40 盆，这 10 2 个水池的周长是多少米？ 12
9
3
8 7 6 5 4
2×40=80（米）
试一试：在一个池塘边，沿着 11 1 池塘的四周，每隔3米种一棵 10 2 柳树，共种树 60棵，这个水 池的周长是多少米？
9 3
12
60×3=180（米）
1植树问题专项训练
植树问题专项练习一（植树）普通植树包含两端都种、一端种一端不种和两端都不种题型。
1.两端都种公式：棵数＝总长÷间距＋1 总长＝间距×（棵数－1）特点：题目中含有“两端都种”或“从头到尾”等字样。
2.一端种一端不种公式：棵数＝总长÷间距总长＝间距×棵数特点：题目中含有“一端种一端不种”等字样。
3.两端都不种公式：棵数＝总长÷间距－1 总长＝间距×（棵数＋1）特点：题目中含有“在……之间”或“两端不种”等字样。
特别提示：此种题型一定要注意是在一侧．．种。
．．种，还是两侧例1：有一条长2000米的公路，在路的两边每相隔5米栽一棵白杨，从头到尾需要栽白杨多少棵？分析：题目中有“从头到尾”几个字，可以判断此题为两端都种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距＋1”，另外题目中有“两边”字样，因此最后求得的结果需乘2。
列式：（2000÷5＋1）×2＝802（棵）例2：两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？分析：题目中有“两座楼房之间”几个字，可以判断此题为两端不种的情况，看问题求“多少棵”可知是求棵数，应利用公式“棵数＝总长÷间距－1”。
列式：56÷4－1＝13（棵）练习1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。
每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？练习2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路，每边隔5米栽一棵梧桐树，需要梧桐树多少棵？练习3.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座？练习4.学校两座教学楼之间的如果每隔5米种1棵树，可以种7棵，两座教学楼之间长多少米？练习5.小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？练习6.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
植树问题(1)
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种 一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
36－1＝35 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
一根木头长10米，每隔2米把它锯断 一段。每锯下一段需要8分钟，锯完 一共要花多少分钟？
1、画一画：在一条线段上任意画几个点， 数数点的个数与分成的线段，看一看它 们之间有什么关系？
2.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花 （两端都放），一共要放多少盆花？
一棵小树十个杈,不长叶子不开花。 能写会算本领大,天天干活不说话。
沿着小路的一边栽树（间距一样），两端 要栽。
植树棵数和间隔 数有什么关系？
一边栽树（间距一样），两端要栽
间隔数 4 5 6 7 … N
植树棵数 5 6 7 8 … N+1
例1 同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米在一棵（两端要栽）。一 共需要栽多少棵树苗？
植树问题例1 (欧桂枝)
2km=2000m 2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
四、巩固练习，提升认识
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的 间隔数。
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
五、课
堂
总
结
两端都栽的植树问题 1、棵数=间隔数+1 2、间隔数=棵数－1 3、全长÷间距=间隔数 4、全长÷间隔数=间距 5、间隔数×间距=全长 6、（棵数－1) ×间距=全长
三、及时练习
在一条全长180米的街道两旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
180÷6＝30（段）（间隔数） 30+1＝31（座）（一旁装的座数） 31×2＝62（座） （两旁装的座数） 答：一共要安装62座路灯。
四、巩固练习，提升认识
1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
99
一边 引例 同学们在全长20米的小路一边 植树 植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 两端要栽 共需要准备多少棵树苗？
两端都栽了吗？ 两端都种了吗？
0
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
线路一侧 两端都栽 间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
六、布置作业
作业：第109页练习二十四：第2、3题
练习：第109页练习二十四：第4、5题。
2015年11月30日
第14周 星期一 上午
植树问题(一)
植树问题（一）姓名
1．同学们在32米条的小路旁栽树，每隔8米栽一棵。
如果两端都要栽，需要（）棵树。
2．小丽给路边的小树浇水，这条路长20米，每两棵小树之间相隔4米，路的两端都有小树，小丽一共要浇（）棵。
3．小强在学校一条长27米的路的一边插上彩旗，每隔3米插1面，如果只有一端插，另一端不插，需要（）面彩旗。
4．在一条长18米的线上挂气球，每隔2米挂一个，如果只有一端挂，另一端不挂，需要（）气球。
5．一条长45米的道路一侧，每间隔5米摆一盆鲜花，如果两端都不摆放，需要（）鲜花。
6．一条公路长48米，在路的两边每隔8米安装一根电线杆，路的两端都不安装，需要（）根电线杆。
7．小红用同样的速度在学校林荫道上散步，她从第1棵走到第6棵用了5分钟，当她走了9分钟时，应到达第（）棵树。
8．小军用同样的速度走在插着彩旗的一条路上，他从第1面旗走到第4面旗用了6分钟，当他走了14分钟时，应到达第（）面彩旗。
9．妈妈用同样的速度参观一条路上新建的多幢住房，她从第1幢楼房走到第4幢时用了9分钟。
当她走了24分钟时，看了（）幢楼房。
10．在长45米的道路一侧栽了一排柳树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵的距离都相等，相邻两棵之间的距离是（）米。
11．在学校一条长30米的道路一边挂小旗，起点和终点都挂了，一共是11面，相邻两面旗的距离都相等地，每两面旗之间的距离是（）米。
12．体育馆门前的一条长40米路的一边在竖木桩，在起点和终点都竖了一根，一共是9根，相邻两根木桩的距离都相等，相邻两根木桩之间的距离是（）米。
植树问题1
植树问题（即间隔问题）1第1题，讲解时，先举个数据比较小的例子说明。
例：有一条长8米长的公路，在公路的一侧从头到尾每隔2米栽一棵树，问需要运来多少棵杨树？8÷2=4（个）……间隔4+1=5（棵）……树的棵数在这里，通过图示重点要弄清，先求的“8米里面有4个2米”，4是间隔数，而因为需要从头到尾种，所以要加“头”的那一棵，所以应该4+1=5（棵）。
第（1）题：128÷8=16（个）……间隔16+1=17（棵）……树的棵数第2题，也可先举个例子。
例：路的一侧从头到尾每隔10米竖一根电线杆，共用电线杆8根。
问：绿荫大道全长多少米？通过图示可以很清楚的看出，从头到尾有电线杆8根，就有8-1=7（个）间隔，每个间隔是10米，故全长是7×10=70（米）。
第（2）题：86-1=85（个）……间隔85×10=850（米）……路的全长第3题，根据题意“一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶”，可知一共有41-1=40（个）间隔，800÷40=20（米）……每两个垃圾桶之间的距离前三题，属于植树问题中的第一种情况，即2端都种。
故，要学生了解这个公式：树的棵数-1=间隔数或间隔数+1=树的棵数。
第4题，属于植树问题的第2种情况，即两端都不种的。
也先举个数据比较小的例子说明：“在一条长250米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需多少根？”250÷50=5（个）……间隔5-1=4（根）……电线杆数第（4）题，2500÷50=50（个）……间隔50-1=49（根）……电线杆数两端都不种，间隔数-1=树的棵数或树的棵数+1=间隔数第（5）题同上。
1。
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一、列式计算。
1．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。
一共要放多少盆花？
2．在一条河堤的一边栽了75棵柳树。
每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉树多少棵？
3．把一根木料锯成30厘米长的小段，一共花了10分钟。
已知锯下一段要花1分钟，这根木料有多长？
4．一座宿舍的走廊长21米，插有6面彩旗。
照这样计算，办公大楼走廊长30米，要插多少面彩旗？
5．一根木料锯成3段要8
分钟。
如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？
6．要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？
二、解决问题。
1．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。
如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？
2、四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人场。
这个方阵的最外层一共有多少人？
3、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点
都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵？
4、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。
他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。
他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
5．华美小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。
要使每
边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。
植树问题训练
1、有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
2、湖滨花园两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？
3、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？
4、有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米。
在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两
颗月季花。
一共栽了多少棵海棠？相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少千米？
5、公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每2把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？
6、沿花园的四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？
7、在600米长的公路两旁从头到尾栽101棵树，每2棵树
之间距离相等，每两棵树之间距离是多少？
8、两颗大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中
间补栽14棵小树，每2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？
9、花工栽一块正方形场地四周种花，每边都种20株，并且四个顶点都种有一棵花，求这个场地四周共种了多少株花？
10、同学们植树，8棵树之间的距离是14米，照这样计算，16棵树间的距离是多少米？
11、王老师匀速在公路上散步，从第一根电线杆到第10根电线杆用了9分钟，如果王老师走了22分钟，应走到第几根电线杆？
12在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两颗杨树中间等距
离种了两颗柳树。
问水库四周一共种了多少棵树？
13、两棵树相距120米，在中间等距离增加23棵树后，第一颗与第20棵相距多少米？
14、建筑工程队要盖一栋楼，需要在长120米，宽45米的地基上打桩，每隔3米打一根桩。
求这栋楼地基的四周要打多少根桩？
15、在一段公路的一边每隔20米竖一个广告牌，广告牌长
1米，这条公路共竖了40个广告牌，求这段公路长多少米？
16、绿化队在一条南、北走向的大道两边从头到尾种树。
路东种杨树93棵，相邻两颗杨树之间相距45米；路西种柳树，相邻两颗柳树之间相距30米。
求种柳树多少棵？
17、运动会入场式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1米，这个队列全长多少米？
18、20个运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，他们绕运动场表演9圈，需要多少时间？
19、小张要到金鹰大厦的18层去上班，一日因停电，他步行上楼。
他从一层到6层用了
100秒，如果用同样的速度，走到18层，还需要多少秒？
1、在一条长500米的公路两边栽树，每隔4米栽一棵，这样一共要栽（）棵。
2、爷爷带着豆豆在人行道上散步，从第1盏路灯到第12盏路灯处共用了12分钟，当他们走了40分钟时，走到了第（）盏路灯旁。
3、旅游汽车经过一条长360米的绿荫公路，路的两旁共植树1442棵，每棵树之间的距离是（）米。
4、在150米的田埂上植树，两端各植一棵，每隔6米中一棵柳树，两棵柳树之间又种3棵槐树，那么，柳树植（）棵槐树植（）棵。
5、护士为病人每5小时量一次体温，做第12次测量时，
时钟时针指向9.那么做第一
次时，时针指向（）。
6、在校园的小路旁芳一排花，每两盆花之间距离为2米，共放了25盆，现在要改成每3米放一盆，有（）盆花不用搬。
7、一人工湖周长为1800米，现预计每隔9米植一棵树，每两棵树之间放一石凳，湖周围一共要植（）棵。
8、在圆形操场站队，同学们站在距离操场边缘向里靠3米
处，每隔1米站一人，共站314人，操场的周长是（）。
9、开运动会时，48面彩旗要插在一个边长为18米的正六边行操场上，而且每一条边上的旗数相等，相邻两旗之间距离相等，那么每边上每面旗的间隔（）米，每边插（）面。
10、甲、乙两人一前一后朝同一方向沿着水池（水池周围栽了一些树）数树，甲数的第20棵在乙那儿是第7棵在，乙数
的第7棵在甲那儿是第94棵，水池周围栽了（）棵树。
11、希望小学要把25棵树种在圆形操场的周围，种树时，每8米植一棵，操场的面积有（）平方米。
二、1、在一条382米长的小径两旁植树，间距为2米，共植树（）棵。
2、一条路，原有路灯46盏，每两盏路灯之间相隔20米，现在要全部换成新的路灯，并
且每两盏之间距离改为25米，需要（）根新的水泥杆来装路灯。
3、从建筑工地的一条直道的一端到另一端，每隔4米打一个木桩，一共有37个木桩，现在要改成每隔6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩有（）根。
4、到一座山顶有15层台阶，每层台阶为20个阶梯。
如果
每上一阶梯为0.4秒，到达山顶共要（）秒。
5、排大型体操需用640人，每4人为一排，两排之间的距离为2米，首尾两排之间相距（）米。
6、圆湖周围每隔8米栽一棵树，共栽了150棵，圆湖的周长是（）。
7、圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵
桃树之间的距离是（）米。
快快快！！！打了很久了！
1、在一条长500米的公路两边栽树，每隔4米栽一棵，这样一共要栽（）棵。
2、爷爷带着豆豆在人行道上散步，从第1盏路灯到第12盏路灯处共用了12分钟，当他们走了40分钟时，走到了第（）盏路灯旁。
3、旅游汽车经过一条长360米的绿荫公路，路的两旁共植树1442棵，每棵树之间的距离是（）米。
4、在150米的田埂上植树，两端各植一棵，每隔6米中一棵柳树，两棵柳树之间又种3棵槐树，那么，柳树植（）棵槐树植（）棵。
5、护士为病人每5小时量一次体温，做第12次测量时，
时钟时针指向9.那么做第一
次时，时针指向（）。
6、在校园的小路旁芳一排花，每两盆花之间距离为2米，共放了25盆，现在要改成每3米放一盆，有（）盆花不用搬。
7、一人工湖周长为1800米，现预计每隔9米植一棵树，每两棵树之间放一石凳，湖周围一共要植（）棵。
8、在圆形操场站队，同学们站在距离操场边缘向里靠3米
处，每隔1米站一人，共站314人，操场的周长是（）。
9、开运动会时，48面彩旗要插在一个边长为18米的正六边行操场上，而且每一条边上的旗数相等，相邻两旗之间距离相等，那么每边上每面旗的间隔（）米，每边插（）面。
10、甲、乙两人一前一后朝同一方向沿着水池（水池周围栽了一些树）数树，甲数的第20棵在乙那儿是第7棵在，乙数
的第7棵在甲那儿是第94棵，水池周围栽了（）棵树。
11、希望小学要把25棵树种在圆形操场的周围，种树时，每8米植一棵，操场的面积有（）平方米。
二、1、在一条382米长的小径两旁植树，间距为2米，共植树（）棵。
2、一条路，原有路灯46盏，每两盏路灯之间相隔20米，现在要全部换成新的路灯，并
且每两盏之间距离改为25米，需要（）根新的水泥杆来装路灯。
3、从建筑工地的一条直道的一端到另一端，每隔4米打一个木桩，一共有37个木桩，现在要改成每隔6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩有（）根。
4、到一座山顶有15层台阶，每层台阶为20个阶梯。
如果
每上一阶梯为0.4秒，到达山顶共要（）秒。
5、排大型体操需用640人，每4人为一排，两排之间的距离为2米，首尾两排之间相距（）米。
6、圆湖周围每隔8米栽一棵树，共栽了150棵，圆湖的周长是（）。
7、圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵
桃树之间的距离是（）米。
快快快！！！打了很久了！。